Física - Livro 1-185-188

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F
R
E
N
T
E
 2
185
Se E for o módulo do campo elétrico no ponto P, cen-
tro do quadrado, devido à carga Q1, o campo elétrico
resultante no ponto P, devido à presença das quatro
cargas, terá módulo
A zero
b 4 ∙ E
C 2 E⋅
d 2 2 E⋅
e 4 2 E⋅
 16 Unicamp Duas pequenas esferas metálicas idênticas,
inicialmente carregadas com cargas Q1 = 1,0 · 10
–6
⋅ C e
Q2 = –3,0 · 10
–6
 C, são colocadas em contato e depois
afastadas uma da outra até uma distância de 60 cm.
a) Qual é a força eletrostática (em intensidade, direção
e sentido) que atua sobre cada uma das cargas?
) Calcule o campo elétrico (em intensidade, direção
e sentido) no ponto P situado sobre a mediatriz do
segmento de reta que une as duas cargas, a 50 cm
de distância de uma delas.
Dado: K
0
= 9 · 10
9
 N⋅m
2
/C
2
.
 17 Faap A figura mostra três cargas, Q1, Q2 e Q3, localizadas
nos vértices de um quadrado. Sendo Q1 = Q3 = 4,0 mC,
calcule Q2 para que o campo eletrostático no ponto P
seja nulo.
P
 18 IFSul 2017 As cargas elétricas puntiformes q1 = 20 mC e
q2 = 64 mC estão fixas no vácuo (k0 = 9 ⋅ 10
9
 N⋅m
2
/C
2
),
respectivamente nos pontos A e B, conforme a figura a
seguir.
1 m
20 cm
P
A
q
1 q
2
O campo elétrico resultante no ponto P tem intensi-
dade de
A 3,0 ⋅ 106 N/C
b 3,6 ⋅ 10
6
 N/C
C 4,0 ⋅ 10
6
 N/C
d 4,5 ⋅ 10
6
 N/C
 19 Fatec O esquema a seguir representa um quadrado
com três vértices ocupados por cargas elétricas pun-
tiformes. Essas cargas produzem o vértice P campo
eletrostático E.
P
–Q+Q
+Q
Esse campo em P é mais bem representado no esquema:
A
E
P
45°
b
E
P
45°
C E
P
45°
d
E
P
45°
 20 Quatro cargas pontuais fixas estão dispostas nos vér-
tices de um quadrado, como mostra a figura adiante.
Em módulo, todas têm a mesma carga, e seus sinais
também estão indicados na figura. Os pontos 1, 2, 3
e 4 são vértices do quadrado circunscrito ao quadra-
do das cargas. O ponto 5 é o centro comum aos dois
quadrados. Em que ponto é maior a intensidade do
campo elétrico, devido aos campos das 4 cargas?
1
2
3
4
5
– –
++
 21 O gráfico abaixo representa a variação da intensidade
do campo gerado por uma carga Q puntiforme, positi-
va, em função da distância à carga. Admitindo-se que o
meio seja o vácuo K0 = 9,0 · 10
9
 N⋅m
2
/C
2
 determine:
0 d (m)
E (N/C)
18 ·10
3
1 2
a) o valor da carga Q.
) a intensidade da força elétrica que atua em
q = –10–5 C, colocada a 2 m de Q.
c) a intensidade da força elétrica que atua em
q = 10–5 C, colocada a 1 m de Q.
 22 Fuvest Duas pequenas esferas, com cargas elétricas
iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente
colocadas como descrito na situação I. Em seguida,
aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo-se à
FÍSICA Capítulo 2 Campo elétrico186
metade sua distância até esse ponto, ao mesmo tem-
po em que se duplica a distância entre a outra esfera
e P, como na situação II. O campo elétrico em P, no
plano que contém o centro das duas esferas, possui,
nas duas situações indicadas:
P
Situação I Situação II
P
A a mesma direção e intensidade.
b direções diferentes e mesma intensidade.
C mesma direção e maior intensidade em I.
d direções diferentes e maior intensidade em I.
e direções diferentes e maior intensidade em II.
 23 Unirio A figura a seguir mostra como estão distancia-
das, entre si, duas cargas elétricas puntiformes, Q e
4Q, no vácuo. Pode-se afirmar que o módulo do cam-
po elétrico (E) é nulo no ponto:
+Q
1 cm
1 cm
+4Q
A B
C
D
E
A A b B C C d D e E
 24 O raio de uma esfera condutora é igual a 10 cm. Ela
está uniformemente eletrizada. Sua carga é positiva
igual a 100 mC. Ela está imersa no vácuo. Determinar a
intensidade do campo elétrico:
Adote: K0 = 9,0 · 10
9
 N⋅m
2
/C
2
.
a) no seu interior;
) infinitamente próximo à superfície;
c) na superfície.
 25 UFRGS Uma partícula carregada negativamente é
abandonada no interior de uma casca esférica isolan-
te, carregada uniformemente com carga positiva, no
ponto indicado na figura. Nestas condições, a força
elétrica que atua na partícula:
1
2
4
3
++
+
++
+
+ +
+
–
A aponta em direção a 1.
b aponta em direção a 2.
C aponta em direção a 3.
d aponta em direção a 4.
e é nula.
 26 Uma esfera metálica de raio R foi eletrizada com uma
carga elétrica positiva Q. Para que uma outra esfera
metálica de raio 2R tenha a mesma densidade su-
perficial de cargas da primeira esfera, é necessário
eletrizá-la com que carga?
 27 Uma esfera condutora possui raio R = 1,0 m e carga
elétrica excedente igual a 2,0 nC. O meio em que ela
se encontra é o vácuo. Esboce qualitativa e quantita-
tivamente o gráfico da intensidade do campo elétrico
gerado por essa esfera em função da distância ao seu
centro.
Dado: K0 = 9,0 ⋅ 10
9
 N⋅m
2
/C
2
.
 28 FCM Uma esfera condutora tem raio de 10 cm e carga
elétrica de 1,0 · 10
–9
 C, uniformemente distribuída em
sua superfície. Num ponto, no ar, a 1 m do centro da es-
fera, essa carga gera um campo elétrico que, em V/m,
é expresso mais aproximadamente pelo valor:
A zero.
b 9
C 10 7
d 10–8
e 10–9
 29 PUC Uma esfera encontra-se no vácuo. Seu raio é 10 cm.
Sua carga é positiva e igual a 3,0 mC. Ela está imersa no
vácuo. Determinar a intensidade do campo elétrico:
a) a 5 cm de seu centro.
) infinitamente próximo à superfície.
 30 Famerp 2020 Nas Ciências, muitas vezes, se inicia o
estudo de um problema fazendo uma aproximação
simplificada. Um desses casos é o estudo do compor-
tamento da membrana celular devido à distribuição
do excesso de íons positivos e negativos em torno
dela. A figura mostra a visão geral de uma célula e a
analogia entre o modelo biológico e o modelo físico,
o qual corresponde a duas placas planas e paralelas,
eletrizadas com cargas elétricas de tipos opostos.
Com base no modelo físico, considera-se que o campo
elétrico no interior da membrana celular tem sentido
para
F
R
E
N
T
E
 2
187
A fora da célula, com intensidade crescente de dentro
para fora da célula.
b dentro da célula, com intensidade crescente de
fora para dentro da célula.
C dentro da célula, com intensidade crescente de
dentro para fora da célula.
d fora da célula, com intensidade constante.
e dentro da célula, com intensidade constante.
 31 Cesgranrio A aceleração de uma partícula de massa
“m” e carga elétrica “q” quando, a partir do repouso,
percorre uma distância “d”, numa região onde existe
campo elétrico uniforme de módulo “E”, constante é:
A
( )qEd
m
b ( )qE
m
C
( )mEd
q
d E · d
e E
q
m
 32 UFJF/Pism 2018 Para uma feira de ciências, os alunos
pretendem fazer uma câmara “antigravidade”. Para
isso, os estudantes colocaram duas placas metálicas
paralelas entre si, paralelas à superfície da Terra, com
uma distância de 10,0 cm entre elas. Ligando essas
placas a uma bateria, eles conseguiram criar um cam-
po elétrico uniforme de 2,0 N/C. Para demonstrar o
efeito “antigravidade”, eles devem carregar eletri-
camente uma bolinha de isopor e inseri-la entre as
placas. Sabendo que a massa da bolinha é igual a
0,50 g e que a placa carregada negativamente está
localizada no fundo da caixa, escolha a opção que
apresenta a carga com que se deve carregar a boli-
nha para que ela flutue. Considere que apenas a força
elétrica e a força peso atuam sobre a bolinha.
A 3,5 × 10−2 C
b −3,5 × 10−2 C
C −2,5 × 10−3 C
d 2,5 × 10−3 C
e −3,5 × 10−3 C
 33 Unicamp Partículas a (núcleo de um átomo de Hélio),
partículas b (elétrons) e radiação g (onda eletromag-
nética) penetram, com velocidades comparáveis,
perpendicularmente a um campo elétrico uniforme
existente numa região do espaço, descrevendo as
trajetórias esquematizadas na figura a seguir.
A
B
a) Reproduza a figura anterior e associe a, b e g a
cada uma das três trajetórias.
) Qual é o sentido do campo elétrico?
 34 Unicamp Considere uma esfera de massam e carga q
pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do
campo elétrico E como indicado na figura a seguir.
m, q
E
θa) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta.
) Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio?
 35 EsPCEx 2017 Uma partícula de carga q e massa
10
−6
 kg foi colocada num ponto próximo à superfície da
Terra onde existe um campo elétrico uniforme, vertical
e ascendente de intensidade E = 105 N/C. Sabendo que
a partícula está em equilíbrio, considerando a intensida-
de da aceleração da gravidade g = 10 m/s2, o valor da
carga q e o seu sinal são respectivamente:
F 10
−3 mC, negativa
g 10
−5 mC, positiva
h 10
−5 mC, negativa
I 10
−4 mC, positiva
j 10
−4 mC, negativa
 36 Unicamp Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres
são feitos a partir de minúsculas gotas de tinta que
são arremessadas contra a folha de papel. O ponto
no qual as gotas atingem o papel é determinado ele-
trostaticamente. As gotas são inicialmente formadas,
e depois carregadas eletricamente. Em seguida, elas
são lançadas com velocidade constante v em uma re-
gião onde existe um campo elétrico uniforme entre
duas pequenas placas metálicas. O campo deflete as
gotas conforme a figura a seguir. O controle da traje-
tória é feito escolhendo-se convenientemente a carga
de cada gota. Considere uma gota típica com massa
m = 1,0 · 10–10 kg, carga elétrica q = –2,0 · 10–13 C,
velocidade horizontal v = 6,0 m/s atravessando uma
região de comprimento L = 8,0 · 10–3 m onde há um
campo elétrico E = 1,5 · 106 N/C.
+ + + + + +
– – – – – – –
Gerador
de gotas
Carregador
m m,q
V
L
Placas defletoras
Papel
FÍSICA Capítulo 2 Campo elétrico188
a) Determine a razão FE/FP entre os módulos da
força elétrica e da força peso que atuam sobre a
gota de tinta.
b) Calcule a componente vertical da velocidade da
gota após atravessar a região com campo elétrico.
 37 Ufes Um elétron de massa 9,0 · 10–31 kg e carga elétri-
ca –1,6 · 10
–19
 C, inicialmente em repouso, é submetido
a um campo elétrico horizontal constante de módulo
20 V/m ao longo de uma distância de 100 m. O módu-
lo da aceleração da gravidade vale 10 m/s
2
 e age na
vertical.
a) Qual será o valor da componente horizontal da
velocidade do elétron ao final dos 100 m?
b) Qual será o valor da deflexão vertical ao final do
mesmo trajeto?
c) Calcule a razão entre os módulos das forças gra-
vitacional e elétrica durante o trajeto.
 38 UFV Um pêndulo simples, cuja extremidade inferior é
composta por um corpo de massa “m” e carga elé-
trica positiva “q”, está imerso em um campo elétrico
uniforme de intensidade “E”, conforme a ilustração a
seguir. Considere como “g” o módulo da aceleração
da gravidade local.
E
θ
a) Represente, em uma figura, todas as forças que
atuam sobre o corpo de massa “m”.
b) Expresse, em termos das grandezas “m”, “q”, “E”
e “g”, o ângulo θ correspondente à situação de
equilíbrio acima.
 39 PUC-Campinas Considere o campo elétrico gerado
pelas cargas elétricas Q1 e Q2, positivas e de mesmo
módulo, posicionadas como indica o esquema adiante.
Nesse campo elétrico, uma partícula P eletrizada positi-
vamente, submetida somente às forças de repulsão de
Q1 e Q2, passa, em movimento retilíneo, pelos pontos M,
N e R. Nessas condições, o movimento da partícula P é:
R
N
Q
1
Q
2
M
A uniforme no trecho de M a R.
 retardado, no trecho de M a N.
C acelerado, no trecho de M a N.
d retardado no trecho de N a R.
e uniformemente acelerado no trecho de M a R.
Para o exercício 40, caso necessário, utilize os seguin-
tes valores para constantes:
Carga do elétron: −1,6 ∙ 10
−19
 C
Massa de repouso do elétron: 9,11 ∙ 10
−31
 kg
 40 ITA No instante t = 0 s, um elétron é projetado em um
ângulo de 30° em relação ao eixo x, com velocidade
v0 de 4 · 10
5
 m/s, conforme o esquema a seguir. Con-
siderando que o elétron se move num campo elétrico
constante E = 100 N/C, o tempo que o elétron levará
para cruzar novamente o eixo x é de:
x
30°
y
v0
E
A 10 ns
 15 ns
C 23 ns
d 12 ns
e 18 ns
 41 EsPCEx 2019 Considere uma esfera metálica de mas-
sa igual a 10
−6
 kg e carga positiva de 10
−3
 C. Ela
é lançada verticalmente para cima com velocidade
inicial v0 = 50 m/s, em uma região onde há um cam-
po elétrico uniforme apontado verticalmente para
baixo, de módulo E = 10
−2
 N/C.
A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao
ponto de onde foi lançada, é de
Dado: considere a aceleração da
gravidade igual a 10 m/s
2
.
A 32,5 m.
 40,5 m.
C 62,5 m.
d 70,0 m.
e 82,7 m.
 42 PUC Uma esfera condutora neutra está colocada em
um campo elétrico constante de 5,0 N/C produzido
por uma placa extensa, carregada com carga positiva
distribuída uniformemente.