Física - Livro 1-273-276

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F
R
E
N
T
E
 3
273
Dilatação dos líquidos
Dilatação real e aparente
Os líquidos são desprovidos de forma própria (lem
brese do que estudou em Química; livro 1, frente 2),
assumindo sempre a forma do recipiente no qual são co
locados. Devido a esse fato, o estudo de dilatação dos
líquidos fica um pouco mais complexo, pois devemos levar
em consideração a dilatação do recipiente no qual estão
colocados. Observe a sequência representada na figura 9,
em que o nível aparente do líquido frio diminui com a
dilatação do frasco.
I
Frasco frio
Líquido frio
Frasco quente
Líquido frio
Frasco quente
Líquido quente
II III
V
A
V
0
V
B
Fig. 9 Dilatação aparente de líquidos.
Considere um balão de vidro comum com um certo líqui
do em seu interior. Inicialmente o nível indicado é V0, (Fig. 9.I).
Suponha que, em dado momento, o sistema seja levado à
presença de uma fonte térmica, por exemplo, a chama de um
fogão. Como o recipiente está mais próximo da fonte térmica
do que o líquido, o recipiente se dilatará antes do líquido, e,
em consequência, o nível do líquido abaixará até o nível VA,
(Fig. 9.II); posteriormente, quando todo o conjunto estiver
aquecido e dilatado, o nível do líquido sobe, ultrapassando
o nível V0 e atingindo o nível VB (Fig. 9.III).
Nessa experiência, o nível do líquido desceu de V0
para VA e, depois, subiu de VA para VB. Entretanto, um
observador que considere apenas a situação inicial e a
situação final (I e III) sem ter acompanhado o transcorrer
do processo (II) tem a impressão de que o nível do líquido
passou de V0 para VB.
Portanto, temos:
y de VA para VB (II ⇒ III): corresponde à dila ta ção real do
líquido (não leva em conta a dilatação do recipiente);
y de V0 para VA (I ⇒ II): corresponde à dilatação do
recipiente;
y de V0 para VB (I ⇒ III): corresponde à dilatação apa
rente do líquido (leva em consideração a dila ta ção do
recipiente).
Observe que, em se tratando de líquidos, podemos
definir dois tipos de dilatação e, consequentemente, dois
coeficientes de dilatação: o coeficiente de dilatação real
e o coeficiente de dilatação aparente. O coeficiente de
dilatação real é absoluto e característico do líquido em
questão, enquanto o coeficiente de dilatação aparente
é relativo e depende do recipiente no qual o líquido
está contido.
Por exemplo, podemos ter quantidades iguais de gaso
lina em dois recipientes idênticos, um recipiente de metal
e outro de vidro. Se submetermos os dois recipientes ao
mesmo aquecimento, a dilatação real da gasolina em am
bos os recipientes será a mesma (dilatação real = absoluta),
enquanto a dilatação aparente da gasolina será diferente
para cada um dos recipientes (dilatação aparente = relativa),
pois a dilatação aparente da gasolina depende da dilata
ção do recipiente, que é diferente para o caso do vidro e
o do metal.
T
1
T
2
 > T
1
Frasco
de vidro
A
q
u
e
c
im
e
n
to
Frasco
de metal
Frasco
ideal
100 mL
104 mL 102 mL
100 mL
105 mL
Fig. 10 Frascos de materiais diferentes com variação de temperatura apresentam
dilatações aparentes diferentes para o mesmo líquido.
Observe que, na figura 10, os frascos, por serem de
materiais diferentes, apresentam, para o mesmo líquido,
dilatações aparentes diferentes. O frasco ideal, na tempe
ratura T2, indica um nível de 105 mL para o líquido aquecido
também à temperatura T2, enquanto o frasco de vidro apre
senta volume final igual a 104 mL e o de metal, um volume
final de 102 mL.
Como isso é possível? Simples, o coeficiente de dilata
ção do metal é maior do que o do vidro, que, por sua vez,
é maior do que o do frasco ideal, mas é muito importante
que você entenda que a dilatação real do líquido foi de
5 mL em todos os frascos.
Podemos concluir também que a dilatação do frasco
de metal foi de 3 mL e a do vidro foi de 1 mL.
Atenção
Voltando à figura 9, podemos observar que:
de VA para VB = DVreal do líq.
de V0 para VA = DVreal do recipiente
de V0 para VB = DVaparente do líq.
Em que temos:
DVreal do líq. = V0 ⋅ g real do líq. ⋅ DT
DVreal do recipiente = V0 ⋅ g real do recipiente ⋅ DT
DVaparente do líq. = V0 ⋅ gaparente do líq. ⋅ DT
FÍSICA Capítulo 2 Dilatação térmica274
Como:
DVreal do líq. = DVrecipiente + DVaparente do líq.
temse:
V0 ⋅ g real do líq. ⋅ DT = V0 ⋅ g real do recipiente ⋅ DT +
+ V0 ⋅ g aparente do líq. ⋅ DT
em que:
greal do líq. = greal do recipiente + gaparente do líq.
Portanto:
gaparente do líq. = greal do líq. – greal do recipiente
Observe que se trata de um frasco/recipiente ideal.
Portanto:
grecipiente = 0 ⇒ gaparente do líq. = greal do líq.
Atenção
Exercício resolvido
8 Um recipiente de vidro, completamente cheio de um
líquido, à temperatura de 20 °C, possui 1 000 cm
3. Ao
ser aquecido a 70 °C, observase que transbordam
20cm
3 de líquido. Nessas condições, determine:
a) O que os 20 cm3 transbordados representam?
b) Qual é o coeficiente de dilatação aparente do lí
quido em questão?
c) Qual é o coeficiente de dilatação volumétrica do
recipiente?
d) Qual é o coeficiente de dilatação real do líquido?
e) Qual é a dilatação real do líquido?
f) Qual é a dilatação real do recipiente?
Considere: avidro = 8 ⋅ 10
–6 °C–1.
Resolução:
a) Os 20 cm3 representam a dilatação aparente do
líquido, uma vez que o frasco esteja completa
mente cheio.
b) DVaparente = V0 ⋅ gaparente ⋅ DT ⇒
⇒ 20 = 1 000 ⋅ gaparente ⋅ (70 –20) ⇒
 ⇒ 20 = 1   000 ⋅ gaparente ⋅ 50 ⇒ gaparente =
20
1000 50·
⇒
⇒ gaparente = 0,4 ⋅ 10
–3 ⇒ gaparente = 4 ⋅ 10
–4 °C–1
c) grecipiente = 3 ⋅ arecipiente ⇒
⇒ grecipiente = 3 ⋅ 8 ⋅ 10
–6 = 24 ⋅ 10–6 ⇒
⇒ grecipiente = 2,4 ⋅ 10
–5 °C–1
d) greal do líquido = grecipiente + gaparente
greal do líquido = 2,4 ⋅ 10
–5 + 4 ⋅ 10–4 =
= 0,24 ⋅ 10–4 + 4 ⋅ 10–4 ⇒ greal do líquido = 4,24 ⋅ 10
–4 °C 1
e) DVlíquido = V0 ⋅ glíquido ⋅ DT
DVlíquido = 1000⋅ 4,24 ⋅ 10
–4 ⋅ 50 ⇒ DVlíquido = 21,2 cm
3
f) DVrecipiente = DVreal do líquido – DVaparente
DVrecipiente = 21,2 – 20 ⇒ DVrecipiente = 1,2 cm
3
Comportamento anômalo da água
De modo geral, os líquidos se dilatam ao aumentar a
temperatura, porém, entre outros líquidos, a água constitui
uma exceção. A água sofre contração de volume quando sua
temperatura aumenta no intervalo de 0 °C a 4 °C e se dilata
quando a temperatura aumenta a partir de 4 °C. O gráfico
da figura 11 mostra a variação do volume de 1 g de água, no
intervalo térmico de 0 °C a 20 °C. Observase no gráfico que
o volume mínimo ocorre a 4 °C e vale 1 cm3.
4
1,0000
1,0002
1,0004
1,0006
1,0008
V(cm3)
6 8 10 12 1420 16 18 20
1,0010
1,0012
1,0014
T(oC)
Fig. 11 Variação do volume da água em função da temperatura. Observe o com-
portamento anômalo na faixa de 0 °C a 4 °C.
2
0,999
1,000
d(g/cm3)
3 4 5 6 710 8 9 10 T(°C)
0,997
0,998
Fig. 12 Variação da densidade da água com a temperatura. Observe o compor-
tamento anômalo na faixa de 0 °C a 4 °C.
Portanto, a 4 °C a água apresenta densidade máxima,
cujo valor é d = 1 g/cm3 (Fig. 12).
Devido ao comportamento anômalo apresentado pela
água, nas regiões frias, no inverno, observase somente o
congelamento das superfícies dos lagos, dos rios e dos
mares, formandose uma camada protetora e isolante que
conserva praticamente invariável a temperatura a grandes
profundidades. Isso permite a existência da flora e da fauna
aquática durante todo o ano.
Pontes de
hidrogênio
Fig. 13 Cristal de água.
F
R
E
N
T
E
 3
275
Fig. 14 Formação de cristais de gelo.
©
 Y
A
N
IK
A
P
 
 D
R
E
A
M
S
T
M
E
.C
O
M
Gelo
4 ºC
0 ºC
–20 ºC
Fig. 15 Devido ao comportamento anômalo da água, em um forte inverno, é pos-
sível manter a fauna e a flora no fundo do lago (4 °C).
Podemos verificar o comportamento anômalo da água
também em casa, quando colocamos um vasilhame com
água no congelador e, após algumas horas, observamos
a formação de uma camada de gelo na superfície, en
quanto a água na parte central do vasilhame permanece
no estado líquido.
1 Na temperatura de 0 °C, um fio de cobre mede 100,000 m. Seu comprimento passa a ser de 100,068 m quando a
temperaturaatinge 40 °C. Qual é o valor do coeficiente de dilatação linear do cobre?
2 Duas barras de comprimentos L e 2L, a 0 °C, e coeficientes de dilatação linear a1 e a2, respectivamente, são emen
dadas, constituindo uma única barra de comprimento 3L. Qual é o coeficiente de dilatação linear médio da barra
resultante?
3 O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2,2 ⋅ 10–5 °C–1. Um cubo de alumínio com volume de 5 litros é aque
cido de 40 °F até 76 °F. Qual é a variação aproximada do volume desse cubo?
Revisando
FÍSICA Capítulo 2 Dilatação térmica276
4 Vunesp (Adapt.) Duas lâminas metálicas, a primeira de latão e a segunda de aço, de mesmo comprimento, à tempera
tura ambiente, são soldadas rigidamente uma à outra, formando uma lâmina bimetálica, conforme a figura.
Latão
Aço
O coeciente de dilatação térmica linear do latão é maior que o do aço. A lâmina bimetálica é aquecida a uma
temperatura acima da ambiente e depois resfriada até uma temperatura abaixo da ambiente. Represente as formas
assumidas pela lâmina bimetálica, quando aquecida e quando resfriada.
5 Unemat 2019 Diversos aparelhos elétricos têm como função transformar energia elétrica em calor, entre eles, des
tacamse: Ferro elétrico, Chuveiro elétrico, Secador de cabelo, Chapinha, Ferro de Solda elétrico, entre outros. Boa
parte destes aparelhos possuem um dispositivo para controlar a temperatura denominado de termostato. No caso do
Ferro elétrico, este dispositivo é formado por duas lâminas metálicas (bimetal) firmemente ligadas uma a outra. Estas
lâminas possuem coeficiente de dilatação diferentes, assim, com o aumento da temperatura, essa lâmina bimetálica
se curva em forma de arco, fazendo com que o circuito elétrico seja aberto, interrompendo a passagem da corrente
elétrica.
O desenho abaixo é uma representação esquemática de um termostato do Ferro elétrico.
Sobre as lâminas metálicas é correto armar que:
A Coeficiente de dilatação do Cobre é maior que o do Ferro, assim o Cobre dilata mais que o Ferro fazendo com que
a lâmina forme o arco com concavidade para cima.
 Coeficiente de dilatação do Cobre é maior que o do Ferro, assim o Cobre dilata menos que o Ferro fazendo com
que a lâmina forme o arco com concavidade para cima.
C Coeficiente de dilatação do Ferro é menor que o do Cobre, assim o Ferro dilata mais que o Cobre fazendo com
que a lâmina forme o arco com concavidade para cima.
 Coeficiente de dilatação do Ferro é maior que o do Cobre, assim o Ferro dilata mais que o Cobre fazendo com que
a lâmina forme o arco com concavidade para cima.
 Coeficiente de dilatação do Cobre é menor que o do Ferro, assim o Cobre dilata mais que o Ferro fazendo com
que a lâmina forme o arco com concavidade para cima.