Física - Livro 1-365-368

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F
R
E
N
T
E
 3
365
Finalmente, observe o seguinte fato:
h =
T – T
T
 = 1 –
T
T
Carnot
1 2
1
2
1
Sendo T2 diferente de zero, teremos:
hCarnot < 1, ou
hCarnot < 100%.
Exercícios resolvidos
8 Uma máquina de Carnot é operada entre duas fontes
cujas temperaturas são, respectivamente, 100ºC e 0ºC.
Admitindo-se que a máquina recebe a quantidade de
calor igual a 1  000 cal por ciclo, pede-se:
a) o rendimento da máquina.
b) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo
(expresso em joules).
c) a quantidade de calor rejeitada à fonte fria.
Dado: 1 cal = 4,19 J.
Resolução:
a) T1 = 273 + 100 = 373 K
T2 = 273 + 0 = 273 K
h =
373 – 273
373
 =
100
373
 = 0,268 ou 26,8%
Carnot
b)
t t
h ⇒=
Q
0,268 =
1000
Carnot
ciclo
1
ciclo
tciclo= 268 cal ⇒ tciclo= 268 ⋅ 4,19 = 1 122,92 J
c) Pelo princípio da conservação da energia:
Q1 = tciclo + Q2 ⇒ Q2 = Q1 – tciclo
Q2 = 1  000 – 268 = 732 cal
9 Um motor de Carnot recebe calor de uma fonte quen-
te a 2  500 K e rejeita calor a 1  500 K para outro motor
de Carnot, que, por sua vez, rejeita calor para uma
fonte fria a 600 K.
Determine:
a) o rendimento de cada motor e do conjunto de
motores.
b) o trabalho que cada motor realiza se a fonte mais
quente fornece a quantidade de calor igual a
500 joules.
Resolução:
Observe que se trata do acoplamento de dois moto-
res de Carnot conforme o esquema a seguir:
T
1 Q
1
T
2 Q
2
T
3
τ
2
τ
1
Q
3
M
1
M
2
h ⇒ h=
T – T
T
=
2500 – 1500
2500
 =
1000
2500
1
1 2
1
1
h = 0,4 ou 40%
1
h ⇒ h=
T – T
T
=
1500 – 600
1500
 =
900
1500
2
2 3
2
2
h = 0,6 ou 60%
1
h ⇒ h=
T – T
T
=
2500 – 600
2500
 =
1900
2500
c
1 3
1
c
h = 0,76 ou 76%
1
Por outro lado, temos:
⇒
Q
T
 =
Q
T
 =
Q
T
500
2500
 =
Q
1 500
 =
Q
600
1
1
2
2
3
3
2 3
Logo:
Q =
(500 · 1 500)
2500
 = 300 J
2
Q =
(600 · 1 500)
2500
 = 300 J
3
t1 = Q1 – Q2 ⇒ t1 = 500 – 300 = 200 J
t2 = Q2 – Q3 ⇒ t2 = 300 – 120 = 180 J
Segundo princípio da Termodinâmica
Retomemos a expressão que traduz quantitativamente
o primeiro princípio da Termodinâmica:
DU = Q – t
Essa expressão deve ser obedecida por qualquer sis-
tema, qualquer que seja a transformação que ele sofra. A
expressão nega a existência de um dispositivo que, por si
só, possa criar ou destruir energia, isto é, nega a existência
do moto contínuo de primeira espécie. A expressão acima
nada informa a respeito do sentido em que deve ou pode
ocorrer um processo. Também não estabelece qualquer
limitação na transformação de energia de uma modalidade
para outra, isto é, na transformação de trabalho em calor
e vice-versa.
A experiência mostra que a transformação de trabalho
em calor pode ocorrer sem qualquer limitação, por exemplo:
por atrito entre duas superfícies, passagem de corrente
elétrica por um resistor, entre outros processos, enquanto
a transformação de calor em trabalho constitui um processo
sujeito a condições restritivas.
Tais condições são estabelecidas pelo segundo prin-
cípio da Termodinâmica, que estabelece ainda condições
que permitem decidir se uma transformação pode ou não
ocorrer, mostrando que todos os processos naturais são
irreversíveis.
O segundo princípio da Termodinâmica pode ser enun-
ciado de diversas maneiras. Vamos apresentar o enunciado
de Kelvin-Planck e o de Clausius.
FÍSICA Capítulo 6 Gases e Termodinâmica366
Enunciado de Kelvin-Planck
É impossível a construção de um dispositivo
que, por si só, isto é, sem a intervenção do meio
exterior, consiga transformar integralmente em
trabalho o calor absorvido de uma fonte a uma dada
temperatura uniforme.
Esse enunciado nega a existência do motor ideal, re-
presentado no esquema seguinte:
Realiza τ
Fonte
Q
Recebe
Motor ideal
Fig. 32 Transformação de calor em trabalho em um motor ideal.
Portanto, o que efetivamente existe é o motor real,
representado pelo seguinte esquema:
Realiza τ
Q
2
Cede
Fonte
fria
Fonte
quente
Q
1
Recebe
Motor real
Fig. 33 Transformação de calor em trabalho em um motor real.
Note-se que Q1 = Q2 + t, estando, assim, satisfeito o
primeiro princípio da Termodinâmica.
Enunciado de Clausius
É impossível a construção de um dispositivo que,
por si só, isto é, sem a intervenção do meio exterior,
consiga transferir calor de um corpo (fonte) para outro
à temperatura mais elevada.
O enunciado de Clausius do segundo princípio da Ter-
modinâmica nega a existência do refrigerador ideal, cujo
esquema é o seguinte:
Q
1
Recebe
Fonte
fria
Fonte
quente
Q
2
Cede
Motor ideal
Fig. 34 Transferência de calor da fonte fria para fonte quente, sem realização de
trabalho, em um refrigerador ideal.
Portanto, o que efetivamente existe é o refrigerador
real, representado pelo seguinte esquema:
Q
1
Recebe
Fonte
fria
Fonte
quente
Q
2
Cede
Motor real
Sofre τ
Fig. 35 Transformação de calor em trabalho em um refrigerador real.
Note-se que Q2 + t = Q1, estando assim satisfeito o
primeiro princípio da Termodinâmica.
Note que o segundo princípio da Termodinâmica proí-
be a construção de um motor que, operando em ciclos
e em contato com uma única fonte, converte calor em
trabalho. Entretanto, essa conversão é possível se exis-
tirem duas fontes, como foi mostrado no caso do motor
de Carnot.
Terceiro princípio da Termodinâmica
A experiência mostra que, nos processos de res-
friamento, à medida que a temperatura diminui, torna-se
cada vez mais difícil fazê-la baixar ainda mais. Esse fato
experimental nos leva a formular o terceiro princípio da
Termodinâmica:
É impossível levar a temperatura de um sistema ao
zero absoluto mediante um número finito de operações.
Esse princípio nos leva a concluir que não é possível
ter um motor cuja fonte fria esteja à temperatura igual a
zero absoluto, isto é, não pode existir um motor com ren-
dimento de 100%.
Exercícios resolvidos
10 Para que a temperatura de determinada massa gasosa
varie de TA para TB, a quantidade de calor necessária
na transformação isométrica corresponde à variação
de sua energia interna, caso ela sofra uma transforma-
ção adiabática que provoque a mesma variação de
temperatura. Demonstre essa situação.
Resolução:
O diagrama P × V para TA e TB é:
P
0
A
V
A
 = V
C
V
B
T
A
T
B
C
B
V
→
→



A C: transformação isométrica
A B: transformação adiabática
F
R
E
N
T
E
 3
367
Na transformação isométrica, a quantidade de calor
DQ retirada do gás é dada por:
DQ = mcv (TB – TA)
Como na trasformação adiabática não houve trocas
de calor com o ambiente (DQ = 0), temos:
DU = DQ – t ⇒ DU = –t
Como a variação de energia interna do gás só de-
pende da variação de temperatura DT, e nas duas
transformações ocorrem variações iguais de tempera-
tura, DU é numericamente igual a DQ.
Então:
DU = –t = mcvDT
11 No gráfico a seguir, estão representadas a pressão e
o volume de certo gás ideal que passa do estado i
para o estado f. O número de mols do gás não sofre
alteração. Nessas condições, determine a razão entre
as energias internas do gás nos estados i e f.
Pressão
4 P
i
P
V 3V
f
Volume
Resolução:
Sabendo que a energia interna de um gás ideal é
U =
3
2
nRT e utilizando esse resultado na equação de
Clapeyron PV = nRT, temos:
U =
3
2
PV
Utilizando os dados do gráco:
⇒
U
U
 =
3
2
PV
3
2
P V
 =
4PV
3PV
U
U
 =
4
3
i
f
i i
f f
i
f
12 Um gás ideal realiza o ciclo ABCDA indicado no gráfi-
co. Sobre ele, são feitas as seguintes perguntas:
a) Que tipo de conversão energética ocorre ao se
completar um ciclo? Justifique a resposta.
b) Qual quantidade de energia se interconverte em
cada ciclo?
P (105 N/m2)
V (10–2 m3)
9
6
3
0 1 2 3 4
C
B
D
A
Resolução:
a) Como o ciclo é realizado no sentido anti-horário,
o trabalho na contração CD tem módulo maior do
que o realizado na expansão AB. Por conseguin-
te, o trabalho total é negativo, representando um
trabalho realizado sob o gás:
|tCD| > |tAB| ⇒ t < 0
O gás perde, então, calor em igual quantidade
para o ambiente (Q = t), ocorrendo a conversãode energia mecânica em calor.
b) A quantidade de energia que se interconverte
tem módulo dado pela área interna do ciclo, con-
forme é assinalado:
t
t t⇒
 =
6 · 10 + 3 · 10
2
 · 3 · 10
 = 4,5 · 10 · 3 · 10 = 13,5 · 10 J
5 5
–2
5 2 3
t = Q = –1,35 · 104 J
P (105 N/m2)
V (10–2 m3)
9
6
3
0 1 2 3 4
D
C
|τ|
BA
13 O expoente de Poisson de um gás ideal é g =
3
2
.
Se certa quantidade desse gás ocupa inicialmente
volume de 5 litros e exerce pressão de 2 atmosferas,
que pressão passará a exercer ao sofrer uma con-
tração adiabática, ocupando ao nal volume de 1 L?
Resolução:
O estado inicial do gás apresenta pressão P1=2,0
atm e volume V1 5,0 L. O volume final é V2=1,0L.
A pressão final P2 é calculada pela lei de Poisson-
-Laplace:
g g
P · V = P · V
1 1 2 2
Assim: 2,0 ⋅ 5,03/2 = P2 ⋅ 1
3/2
Elevando ao quadrado, obtemos:
(4,0) (5,0)
3
 = P2
2
(1,0)
3 ⇒ 4,0 ⋅ 125 = P2
2 ⋅ 1,0
P2
2
 = 500 ⇒ P2 ≅ 22,4 atm
FÍSICA Capítulo 6 Gases e Termodinâmica368
1 Fuvest (Adapt.) Em qual situação o comportamento de um gás real aproxima-se do comportamento de um gás ideal?
2 Fuvest Uma massa m de um gás perfeito, inicialmente no estado (1), sofre uma expansão até atingir o estado (2), como
ilustra o diagrama a seguir. Determine o volume do gás no estado (2).
P (atm)
3
1
0 5
1
2
isoterma
V (L)
3 Fuvest (Adapt.) Os pontos A, B e C do gráfico (PV) da figura representam três estados de determinada massa de um gás
perfeito.
P
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C
V
Sendo TA, TB e TC as temperaturas absolutas correspondentes, qual a relação entre essas temperaturas?
Revisando