Física - Livro 3-069-072

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F
R
E
N
T
E
 1
69
Desprezando todos os atritos e supondo que o carri-
nho seja abandonado em A, determine:
a) o menor valor de h para que o carrinho efetue a
trajetória completa.
b) o valor da força que o trilho exerce sobre o carri-
nho no ponto C, neste caso
Resolução:
a) Entre A e B, há conservação de energia mecânica:
EM,A = EM,B
Tomando o referencial no solo:
EM,A = EPG,A + EC,A = mghA + 0 = mgh
E E E mgh mv mg R mvB B BM,B PG,B C,B= + = + = ⋅ +
1
2
2
1
2
2 2
E mgR mvBM,B = +2
1
2
2
Assim:
mgh mgR mv gh gR
v
B
B= + ⇒ = +2
1
2
2
2
2
2
(I)
A mínima altura h será aquela para a qual o carri
nho chegará ao ponto B na iminência de perder
o contato com o trilho, ou seja, com a normal ten-
dendo a zero.
Isolando o carrinho em B:
P N = 0
Como o corpo descreve um movimento circular:
F P N P
mv
R
mg v gRB BR,cp = + = ⇒ = ⇒ =
2
2
(II)
Substituindo (II) em (I):
gh gR
gR
h
R
= + ⇒ =2
2
5
2
b) Entre A e C, há conserção de energia mecânica:
EM,A = EM,C
Mas:
E mgh mg
R mgR
M,A = = ⋅ =
5
2
5
2
E E E mgh mv mgR mvC C CM,C PG,C C,C= + = + = +
1
2
1
2
2 2
Logo:
mgR mv
mgR v gR
gRC
C+ = ⇒ = - ⇒
1
2
5
2 2
5
2
2
2
⇒ v2C = 3 gR
Isolando o carrinho em C:
N
P
Como o corpo descreve um movimento circular:
F N
mv
R
N N
m gR
R
N mgCR,cp = ⇒ = ⇒ =
⋅
⇒ =
2
3
3
14 Uma pequena esfera de aço está em repouso, presa
por um fio ideal de comprimento 0,5 m. Determine a
mínima velocidade v que se deve fornecer à esfera
para que ela consiga dar uma volta completa, saben-
do que g = 10 m/s2.
v
O
Resolução:
B
A
v
O
A mínima velocidade v será aquela com a qual a es-
fera atingirá a altura máxima, em B, na iminência do
o perder a tração, ou seja, com a tração tendendo
a zero.
Isolando a esfera em B:
P T = 0
Como a esfera descreve um movimento circular:
F P T P
mv
R
mg v gRB BR,cp = + = ⇒ = ⇒ = = ⋅ =
2
2
10 0 5 5,
Entre A e B, há conservação de energia mecânica:
EM,A = EM,B
Tomando o referencial em A:
E E E mv mvAM,A PG,A C,A= + = + =0
1
2
1
2
2 2
E E E mgh mv mg R mvB B BM,B PG,B C,B= + = + = ⋅ +
1
2
2
1
2
2 2
E mgR mvBM,B = +2
1
2
2
Assim:
1
2
2
1
2
2 2
mv mgR mvB= + ⇒
⇒ v2 = 4 gR + v2B = 4 ⋅ 10 ⋅ 0,5 + 5 ⇒ v
2 = 25 ⇒ v = 5 m/s
FÍSICA Capítulo 10 Trabalho, potência e energia70
Considere, quando necessário, g = 10 m/s
2
.
1 Na figura, um bloco de massa 5 kg é empurrado por uma força F constante, paralela
ao plano, de módulo 90 N, a partir do repouso em A.
Sabendo que o coeciente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do pla-
no vale 0,25, que senθ = 0,6 e que o bloco atinge um ponto B 4 s após iniciado o
movimento em A, determine:
a) a aceleração do bloco.
b) a distância entre A e B.
c) o trabalho da normal entre A e B.
d) o trabalho de F entre A e B.
e) o trabalho do peso entre A e B.
f) o trabalho da força de atrito entre A e B.
g) o trabalho da resultante entre A e B.
Revisando
θ
A
F
F
R
E
N
T
E
 1
71
2 O gráfico ao lado representa a variação das forças F1 e F2, que são as únicas
forças que agem em um corpo que se desloca sobre o eixo Ox.
Determine, para os primeiros 15 m de movimento:
a) o trabalho de F1.
b) o trabalho de F2.
c) o trabalho da resultante.
3 Um bloco de 2,0 kg de massa foi lançado sobre uma mesa horizontal, rugosa, sendo-lhe comunicada uma velocidade
inicial de módulo 4,0 m/s. Devido à força de atrito, suposta constante, o bloco percorreu 4,0 m até parar. Determine:
a) a potência média da força de atrito ao longo do deslocamento considerado.
b) a potência instantânea da força de atrito no instante do lançamento.
c) a potência instantânea da força de atrito no instante em que a velocidade do bloco foi reduzida à metade da
velocidade inicial.
5
–20
0
20
40
60
80
1510
F1
F2
x (m)
F (N)
FÍSICA Capítulo 10 Trabalho, potência e energia72
4 Fuvest (Adapt.) Um automóvel possui um motor de potência máxima P0. O motor transmite sua potência completamente
às rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na ausência de vento, o automóvel sofre a resistência do ar,
que é expressa por uma força cuja magnitude é F = Av2, onde A é uma constante positiva e v é a velocidade do automó-
vel. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do automóvel. Não há outra força resistindo ao movimento. Nessas
condições, a velocidade máxima que o automóvel pode atingir é v0. Se quiséssemos trocar o motor desse automóvel
por um outro de potência máxima P, de modo que a velocidade máxima atingida nas mesmas condições fosse v = 2v0,
qual deveria ser a relação entre P e P0?
5 Unicamp (Adapt.) Um carro tem 1 200 kg e pode acelerar, do repouso até uma velocidade de 108 km/h, em 10 s, com
aceleração constante. Adotando 1 hp = 750 W, determine:
a) o trabalho realizado durante esses 10 s.
b) a potência média do carro durante esses 10 s, em hp.