Física - Livro 3-117-120

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67 UFF Um brinquedo infantil tem como objetivo acertar
uma bolinha de massa m numa cesta. A bolinha é dis-
parada por uma mola ideal, de constante elástica k e
comprimento x, quando relaxada. A mola está confi
nada em um tubo guia, de paredes polidas, podendo
ser comprimida através de uma haste. O tubo é fixa-
do, horizontalmente, de tal forma que sua saída se
encontra a uma distância d e a uma altura h da cesta,
conforme mostra a figura.
x
h
d
Uma criança puxa a haste, reduzindo o comprimento
da mola a
x
2
. Ao soltar a haste, permitindo que a mola
volte ao comprimento x, a bola é arremessada para
fora do tubo, atingindo o solo no centro da cesta.
Considere como dados m, k, x, h e a aceleração da
gravidade g. Despreze o atrito, a resistência do ar e a
massa da haste para resolver os itens a seguir.
Determine uma expressão para:
a) a velocidade com que a bolinha sai do tubo.
b) a distância d da cesta à saída do tubo.
68 Unicamp Os átomos de carbono têm a propriedade de
se ligarem formando materiais muito distintos entre si,
como o diamante, a grafite e os diversos polímeros.
Há alguns anos, foi descoberto um novo arranjo para
esses átomos: os nanotubos, cujas paredes são ma-
lhas de átomos de carbono. O diâmetro desses tubos
é de apenas alguns nanômetros (1 nm = 10–9 m). No
ano passado, foi possível montar um sistema no qual
um “nanotubo de carbono” fechado nas pontas oscila
no interior de um outro nanotubo de diâmetro maior
e aberto nas extremidades, conforme ilustração a se-
guir. As interações entre os dois tubos dão origem a
uma força restauradora representada no gráfico.
Dado: 1 nN = 10–9 N.
A
F
Força (nN)
x (nm)
E
D
C
B
A
0,5
10 20 30
0,5
0102030
1,0
1,5
1,0
1,5
B
C
D
E
F
G
a) Encontre, por meio do gráfico, a constante de
mola desse oscilador.
b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de
carbono. Qual é a velocidade máxima desse tubo,
sabendo-se que um átomo de carbono equivale a
uma massa de 2 ⋅ 10
26
 kg.
69 Enem A tabela a seguir apresenta alguns exemplos de
processos, fenômenos ou objetos em que ocorrem
transformações de energia. Nessa tabela, aparecem
as direções de transformação de energia. Por exem-
plo, o termopar é um dispositivo onde energia térmica
se transforma em energia elétrica.
 De
 Em
Elétrica Química Mecânica Térmica
Elétrica Transformador Termopar
Química Reações
endotérmicas
Mecânica Dinamite Pêndulo
Térmica Fusão
Dentre os processos indicados na tabela, ocorre con-
servação de energia:
A em todos os processos.
 somente nos processos que envolvem transforma-
ção de energia sem dissipação de calor.
C somente nos processos que envolvem transforma-
ção de energia mecânica.
d somente nos processos que não envolvem energia
química.
e somente nos processos que não envolvem nem
energia química nem térmica.
70 ITA Um bloco com massa 0,20 kg, inicialmente em re
pouso, é derrubado de uma altura h = 1,20 m sobre
uma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m. Des
prezando a massa da mola, a distância máxima que a
mola será comprimida é:
Dado: g = 9,8 m/s2.
A 0,24 m
 0,32 m
C 0,48 m
d 0,54 m
e 0,60 m
71 UFG Uma mola de constante elástica k = 50 N/m e
massa desprezível tem uma extremidade fixa no teto
e a outra presa a um corpo de massa m = 0,2 kg.
O corpo é mantido inicialmente numa posição em que
a mola está relaxada e na vertical. Ao ser abando-
nado, ele passa a realizar um movimento harmônico
simples, em que a amplitude e a energia cinética má-
xima são, respectivamente:
Dado: g = 10 m/s2.
A 4 cm e 0,04 J
 4 cm e 0,08 J
C 8 cm e 0,04 J
d 8 cm e 0,08 J
e 8 cm e 0,16 J
FÍSICA Capítulo 10 Trabalho, potência e energia118
72 ITA Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e
desliza sem atrito num fio circular situado num plano
vertical, conforme mostrado na figura.
P
Q
10 cm
2 cm
Anel
Considerando que a mola não se deforma quando o
anel se encontra na posição P e que a velocidade do
anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante
elástica da mola deve ser de:
A 3,0 ⋅ 103 N/m
b 4,5 ⋅ 103 N/m
C 7,5 ⋅ 103 N/m
d 1,2 ⋅ 104 N/m
e 3,0 ⋅ 104 N/m
73 UFG (Adapt.) No sistema representado na figura a se-
guir, as duas molas são iguais, têm 1 m de comprimento
e estão relaxadas Quando o fio é cortado, a esfera de
massa 12,8 kg desce 1 m até parar momentaneamente
1 m1 m
Dado: 2 1 4 10= =, ; m/sg
.
Calcule:
a) o valor da constante elástica k das molas.
) a energia cinética da massa após ter descido 75 cm.
74 IME
Situação I
Mola 1
Massa M
Mola 1
Mola 2
Massa M
h
h/2
h/3
0
Situação II
Na situação I da gura, em equilíbrio estático, a massa
M, presa a molas idênticas, está a uma altura h
3
. Na
situação II, a mola inferior é subitamente retirada. As
molas, em repouso, têm comprimento h
2
. O módulo da
velocidade da massa M na iminência de tocar o solo
na situação II é:
Observação: g = aceleração da gravidade.
A
4
2 2
gh
b
3
2 2
gh
C
2
2 2
gh
d
gh
2 2
e 0
75 Unicamp Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráfi-
cas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de
aranha que seria necessário para sustentá-lo é normal-
mente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de
aranha são materiais extremamente resistentes e elás-
ticos. Para deformações ΔL relativamente pequenas,
um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado
a uma mola de constante elástica k, dada pela fórmula
10
10 ⋅


A
L
N/m, onde L é o comprimento inicial e A a
área da seção transversal do cabo. Para os cálculos,
considere a massa do Homem-aranha M = 70 kg.
(1)
∆L
V = 0
(2b)(2a)
0V
a) Calcule a área A da seção transversal do cabo
de teia de aranha que suportaria o peso do Ho-
mem-aranha com uma deformação de 1,0% do
comprimento inicial do cabo.
) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre,
lance verticalmente um cabo de fios de teia de
aranha para interromper a sua queda. Como ilus-
tra a figura (2a), no momento em que o cabo se
prende, a velocidade de queda do Homem-ara-
nha tem módulo V0. No ponto de altura mínima
mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma
deformação máxima de ΔL = 2,0 m e o Homem-
-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0.
Sendo a constante elástica do cabo de teia de
aranha, neste caso, k = 7 700 N/m, calcule V0.
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76 UFPE Em um dos esportes radicais da atualidade, uma
pessoa de 70 kg pula de uma ponte de altura H = 50 m
em relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um
elástico. O elástico, cujo comprimento livre é L = 10 m,
se comporta como uma mola de constante elástica k No
primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar
de tocar a água e, depois de várias oscilações, fica em
repouso a uma altura h em relação à superfície do rio.
Calcule h, emm.
H
h
77 EsPCEx 2017 Um operário, na margem A de um riacho,
quer enviar um equipamento de peso 500 N para ou-
tro operário na margem B. Para isso ele utiliza uma
corda ideal de comprimento L = 3 m, em que uma das
extremidades está amarrada ao equipamento e a ou-
tra a um pórtico rígido. Na margem A, a corda forma
um ângulo θ com a perpendicular ao ponto de fixação
no pórtico. O equipamento é abandonado do repouso
a uma altura de 1,20 m em relação ao ponto mais baixo
da sua trajetória. Em seguida, ele entra em movimen-
to e descreve um arco de circunferência, conforme o
desenho a seguir e chega à margem B. Desprezando
todas as forças de atrito e considerando o equipa-
mento uma partícula, o módulo da força de tração na
corda no ponto mais baixo da trajetória é
Dado: considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
A 500 N
 600 N
C 700 N
d 800 N
e 900 N
78 UFSC Um pêndulo simples de comprimento 4,0 m
possui em sua extremidade uma esfera de 2,0 kg
de massa. O pêndulo é colocado para oscilar a partir
do repouso, em A. Quando o fio estiver na vertical,
passando por B, ele terá parte do seu movimento
interrompido por um prego. A esfera percorre a traje-
tória tracejadarepresentada na figura, alcançando só
até o ponto C.
B
prego

2
0
 c
m
A C
Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões)
correta(s).
01 O módulo da velocidade da esfera em A é igual ao
módulo da velocidade em C.
02 O tempo que a esfera leva de A até B é igual ao
tempo de B até C, pois este tempo não depende
do comprimento do pêndulo.
04 A velocidade da esfera em B é máxima e vale
4,0 m/s.
08 A tensão no fio em C é maior do que em A.
16 A velocidade angular da esfera em A é igual à ve-
locidade angular em B e menor que a velocidade
angular em C.
32 A energia potencial gravitacional da esfera em A
é a mesma que em C e a variação da energia po-
tencial entre B e C vale 4,0 J.
Soma:
79 ITA Um pêndulo simples é constituído de um fio de
comprimento L, ao qual se prende um corpo de mas
sa m. Porém, o fio não é suficientemente resistente,
suportando no máximo uma força tensora de inten-
sidade 1,4mg, sendo g a intensidade da aceleração
da gravidade local. O pêndulo é abandonado de uma
posição em que o fio forma um ângulo α com a verti-
cal. Sabendo que o fio se rompe no instante em que
o pêndulo atinge a posição vertical, calcule o valor de
cos α.
FÍSICA Capítulo 10 Trabalho, potência e energia120
80 UFRJ Uma pequena esfera metálica, suspensa por um
fio ideal de comprimento l a um suporte, está oscilan-
do num plano vertical, com atritos desprezíveis, entre
as posições extremas, A e B, localizadas a uma altura
h =

2
 acima do ponto mais baixo C de sua trajetória,
como ilustra a figura a seguir.
C

BA
h =
2

h =
2

Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos
instantes em que ela passa pelos pontos A e B.
b) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos
instantes em que ela passa pelo ponto C.
81 UFRJ Uma pequena esfera de aço está em repouso,
presa por um fio ideal de 1,6 m de comprimento a um
suporte fixo. Num determinado instante, dá-se um
impulso à esfera, de modo que ela adquira uma ve-
locidade horizontal

v
0 de módulo 8 m/s, como ilustra
a figura.
0v
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.
Calcule o ângulo θ que o o forma com a vertical, a
partir da posição inicial, no instante em que o módulo
da tensão no o for igual à metade do peso da esfera.
82 UFG Uma bolinha de massa m é lançada por uma mola
horizontal de constante elástica k, em uma rampa lisa
de ângulo de inclinação θ com a horizontal, que pos-
sui no topo uma curva de raio R, conforme a figura a
seguir.
Q
θ
P
R
Vista lateral
A bolinha move-se rente a uma parede lisa perpendi-
cular à rampa e, ao fazer a curva, passa por P, que se
encontra a uma altura H da base do plano, atingindo o
ponto Q a uma distância D da vertical que passa por P.
Nessas condições, calcule:
Considere: Aceleração gravitacional = g.
a) a deformação da mola.
b) a força que a parede exerce sobre a bolinha no
ponto mais alto da trajetória.
83 UFSC Nos trilhos de uma montanha-russa, um carri-
nho com seus ocupantes é solto, a partir do repouso,
de uma posição A situada a uma altura h, ganhan
do velocidade e percorrendo um círculo vertical de
raio R = 6,0 m, conforme mostra a figura. A massa
do carrinho com seus ocupantes é igual a 300 kg
e despreza-se a ação de forças dissipativas sobre
o conjunto.
A
h
B
R
C
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01 A energia mecânica mínima para que o carrinho
complete a trajetória, sem cair, é igual a 4 500 J.
02 A velocidade mínima na posição B, ponto mais alto
do círculo vertical da montanha-russa, para que o
carrinho não caia é de 60 m/s.
04 A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar
seu trajeto, deve situar-se na altura mínima h = 15 m
para que o carrinho consiga completar a trajetória,
passando pela posição B sem cair.
08 Na ausência de forças dissipativas, a energia me-
cânica do carrinho se conserva, isto é, a soma
da energia potencial gravitacional e da energia
cinética tem igual valor nas posições A, B e C, res-
pectivamente.
16 Podemos considerar a conservação da energia
mecânica, porque, na ausência de forças dissipati
vas, a única força atuante sobre o sistema é a força
peso, que é uma força conservativa.
32 A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar
seu trajeto, deve situar-se na altura mínima h = 12 m
para que o carrinho consiga completar a trajetória,
passando pela posição B sem cair.
64 A energia mecânica do carrinho no ponto C é me-
nor do que no ponto A.
Soma:JJ