Física - Livro 3-225-228

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no Equador da superfície terrestre. Considere que a
órbita geoestacionária tem um raio r = 42000 km.
a) Calcule a aceleração centrípeta de um satélite em
órbita circular geoestacionária.
) A energia mecânica de um satélite de massa m
em órbita circular em torno da Terra é dada por
E
GMm
2r
= - em que r é o raio da órbita, M= 6 ∙ 1024 kg
é a massa da Terra e G = 6,7 ∙ 10–11 N∙m2∙kg–2. O raio
de órbita de satélites comuns de observação (não
geoestacionários) é tipicamente de 7 000 km.
Calcule a energia adicional necessária para colo-
car um satélite de 200 kg de massa em uma órbita
geoestacionária, em comparação a colocá-lo em
uma órbita comum de observação.
60 ITA 2019 Conforme a figura, um veículo espacial,
composto de um motor-foguete de massa m1 e
carga útil de massa m2, é lançado verticalmente
de um planeta esférico e homogêneo de massa M
e raio R. Após esgotar o combustível, o veículo
permanece em voo vertical até atingir o repouso a
uma distância r do centro do planeta. Nesse instan-
te um explosivo é acionado, separando a carga útil
do motor-foguete e impulsionando-a verticalmente
com velocidade mínima para escapar do campo
gravitacional do planeta. Desprezando forças dis-
sipativas, a variação de massa associada à queima
do combustível do foguete e efeitos de rotação do
planeta, e sendo G a constante de gravitação uni-
versal, determine
a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o
1o estágio do seu movimento de subida e
) a energia mecânica adquirida pelo sistema devi
do à explosão.
61 Unicamp Em 2009 foram comemorados os 40 anos
da primeira missão tripulada à Lua, a Missão Apollo 11,
comandada pelo astronauta norte-americano Neil
Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos
mais importantes da história recente, esta viagem
trouxe grande desenvolvimento tecnológico.
a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente cha-
mada de lado escuro, que nunca é vista da Terra.
O período de rotação da Lua em torno de seu
eixo é de cerca de 27 dias. Considere que a
órbita da Lua em torno da Terra é circular, com
raio igual a r = 3,8 ⋅ 108 m. Lembrando que a Lua
sempre apresenta a mesma face para um obser-
vador na Terra, calcule a sua velocidade orbital
em torno da Terra.
) Um dos grandes problemas para enviar um foguete
à Lua é a quantidade de energia cinética necessá-
ria para transpor o campo gravitacional da Terra,
sendo que essa energia depende da massa total
do foguete. Por este motivo, somente é enviado no
foguete o que é realmente essencial. Calcule qual
é a energia necessária para enviar um tripulante de
massa m = 70 kg à Lua. Considere que a velocida-
de da massa no lançamento deve ser V 2gR
T
=
para que ela chegue até a Lua, sendo g a acelera-
ção da gravidade na superfície na Terra e RT = 6,4 ⋅
106 m o raio da Terra.
62 ITA O raio do horizonte de eventos de um buraco ne-
gro corresponde à esfera dentro da qual nada, nem
mesmo luz, escapa da atração gravitacional por ele
exercida. Por coincidência, esse raio pode ser cal-
culado não relativisticamente como o raio para o qual
a velocidade de escape é igual à velocidade da luz.
Qual deve ser o raio do horizonte de eventos de um
buraco negro com uma massa igual à massa da Terra?
Dados:
Massa da Terra: M = 6,0 ∙ 1024 kg
Constante de Gravitação Universal:
G = 6,67 ∙ 10–11 N ∙ m2∙kg–2
Velocidade da luz no vácuo: 3,0 ∙ 10
8 m/s
63 ITA 2012 Acredita-se que a colisão de um grande as-
teroide com a Terra tenha causado a extinção dos
dinossauros
Para se ter uma ideia de um impacto dessa ordem,
considere um asteroide esférico de ferro, com 2 km
de diâmetro, que se encontra em repouso quase no
innito, estando sujeito somente à ação da gravidade
terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosféri
co, assinale a opção que expressa a energia liberada
do impacto, medida em número aproximado de bom-
bas de hidrogênio de 10 megatons de TNT.
D Dados:
Densidade do ferro: 8 ⋅ 103 kg/m3
Raio da Terra: 6,4 ⋅ 106 m
1 megaton de TNT = 106 ⋅ 4 ⋅ 109 J
A 1
b 10
C 500
d 50 000
e 1 000 000
FÍSICA Capítulo 10 Gravitação226
64 IME 2012 Um corpo estava em órbita circular em torno da Terra a uma distância do solo igual à 2RT, sendo RT o raio da
Terra. Esse corpo é colocado em órbita de outro planeta que tem 1/20 da massa e 1/3 do raio da Terra.
A distância ao solo deste novo planeta, de modo que sua energia cinética seja 1/10 da energia cinética de quando
está em torno da Terra é:
A
5
6
R
T
b RT C
7
6
R
T
d
4
3
R
T
e
3
2
R
T
65 Dois corpos celestes, de massa m1 e m2, constituindo uma estrela dupla, interagem entre si como um sistema isolado
no universo. Eles descrevem círculos de raios r1 e r2 respectivamente. Sendo G a constante de gravitação, verifique
qual é a velocidade angular dos dois corpos.
A
Gm
r r r
2
2 1 2
2( )+
b
Gm
r r r
2
1 1 2
2( )+
C
Gm
r r r
1
2
2
1 2( )+
d
Gm
r r r
2
2
2
1 2( )+
e
Gm
r r r
1
1
2
1 2( )+
66 ITA 2012 Boa parte das estrelas do universo formam sistemas binários nos quais duas estrelas giram em torno do
centro de massa comum, CM. Considere duas estrelas esféricas de um sistema binário em que cada qual des-
creve uma órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema são feitas duas afirmações:
I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas e depende apenas da distância entre elas, da massa
total deste binário e da constante gravitacional.
II. Considere que R
1

 e R
2

 são os vetores que ligam o CM ao respectivo centro de cada estrela. Num certo intervalo
de tempo Dt, o raio do vetor R
1

 varre uma certa área A. Durante este mesmo intervalo de tempo, o raio vetor R
22

também varre uma área igual a A.
Diante destas duas preposições, assinale a alternativa correta.
A As afirmações I e II são falsas.
b Apenas a afirmação I é verdadeira.
C Apenas a afirmação II é verdadeira.
d As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a I.
e As afirmações I e II são verdadeiras e, além disso, a II justifica a I.
Texto para a questão 67.
O subir e descer das marés é regulado por vários fatores, sendo o principal deles a atração gravitacional entre Terra
e Lua. Se desprezássemos os demais fatores, teríamos sempre o intervalo de 12,4 horas entre duas marés altas con-
secutivas, e também sempre a mesma altura máxima de maré, por exemplo, 1,5 metros. Nessa situação, o gráco da
função que relacionaria tempo (t) e altura de maré (A) seria semelhante a este:
– 1,5
0 t (horas)
1,5
A (m)
67 PUC-Campinas O fato do intervalo de tempo entre duas marés altas sucessivas ser de 12,4 horas e não de 12 horas exa-
tas explica-se pelo fato de que:
A o período de rotação da Terra em torno de seu eixo não é de 24 horas, e sim de 24,8 horas.
b a Lua gira em torno da Terra completando uma volta em, aproximadamente, 28 dias.
C a água do mar tem uma inércia muito grande que atrasa seu movimento.
d a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica.
e o eixo de rotação da Terra é inclinado.
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68 ITA Sabe-se que a atração gravitacional da Lua sobre a camada de água é a principal responsável pelo aparecimento
das marés oceânicas na Terra. A figura mostra a Terra, supostamente esférica, homogeneamente recoberta por uma
camada de água.
Terra
AB
Lua
água
Nessas condições, considere as seguintes armativas:
I. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente.
II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B
tem maré baixa e vice-versa.
III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas.
Então, está(ão) correta(s), apenas:
A a afirmativa I.
b a afirmativa II.
C a afirmativa III.
d as afirmativas I e II.
e as afirmativas I e III.
69 ITA Lua e Sol são os principais responsáveis pelas forças de maré. Estas são produzidas devido às diferenças na acele-
ração gravitacional sofrida por massas distribuídas na Terra em razão das respectivas diferenças de suas distâncias emrelação a esses astros. A figura mostra duas massas iguais, m1 = m2 = m, dispostas sobre a superfície da Terra em posi-
ções diametralmente opostas e alinhadas em relação à Lua, bem como uma massa m0 = m situada no centro da Terra.
Considere G a constante de gravitação universal, M a massa da Lua, r o raio da Terra e R a distância entre os centros da
Terra e da Lua. Considere, também, f0z, f1z, e f2z as forças produzidas pela Lua respectivamente sobre as massas m0, m1 e
m2. Determine as diferenças (f1z – f0z) e (f2z – f0z) sabendo que deverá usar a aproximação
1
(1 x)
1 x
+
= - α
α
, quando x << 1.
Lua
Terra
m
1
m
0
m
2
x
z
70 Unicamp 2013 (Adapt.) As marés são movimentos periódicos de elevação e abaixamento dos oceanos e mares provo-
cadas pela ação gravitacional da Lua e do Sol sobre a Terra. A figura a seguir representa os momentos de ocorrência
de marés de sizígia e de marés de quadratura.
Terra
Lua
Terra
Lua
Lua
Lua
Terra
Terra
Ocorrência de maré de sizígia Ocorrência de maré de quadratura
Em que condições (fases da Lua) ocorrem marés de sizígia e marés de quadratura, e que consequências essas con-
dições têm para a amplitude de marés?
FÍSICA Capítulo 10 Gravitação228
71 UFRGS Considere as seguintes afirmações.
I. Para que um satélite se mantenha em uma órbita circular ao redor da Terra, a força resultante sobre ele não deve
ser nula.
II. O efeito de marés oceânicas, que consiste na alteração do nível da água do mar, não é influenciado pelo Sol,
apesar da grande massa deste.
III. O módulo da aceleração da gravidade em um ponto no interior de um planeta diminui com a distância desse
ponto em relação ao centro do planeta.
Tendo em vista os conceitos da Gravitação Universal, quais estão corretas?
A Apenas I.
b Apenas II.
C Apenas I e III.
d Apenas II e III.
e I, II e III.
72 Udesc A maré é o fenômeno natural de subida e descida do nível das águas, percebido principalmente nos ocea-
nos, causado pela atração gravitacional do Sol e da Lua. A ilustração a seguir esquematiza a variação do nível das
águas ao longo de uma rotação completa da Terra.
Terra
Terra
Lua
Lua
TerraLua LuaTerra
Considere as seguintes proposições sobre maré, e assinale a alternativa incorrta.
A As marés de maior amplitude ocorrem próximo das situações de Lua nova ou Lua cheia, quando as forças atrativas,
devido ao Sol e à Lua, se reforçam mutuamente.
b A influência da Lua é maior do que a do Sol, pois, embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato
é compensado pela menor distância à Terra.
C A maré cheia é vista por um observador quando a Lua passa por cima dele, ou quando a Lua passa por baixo dele.
d As massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água
que estão mais afastadas, devido à rotação da Terra.
e As marés alta e baixa sucedem-se em intervalos de aproximadamente 6 horas.
73 Unicamp A atração gravitacional da Lua e a força centrífuga do movimento conjunto de rotação da Lua e da Terra
são as principais causas do fenômeno das marés. Essas forças fazem com que a água dos oceanos adquira a forma
esquematizada (e exagerada) na figura adiante. A influência do Sol no fenômeno das marés é bem menor, mas não
desprezível, porque quando a atração do Sol e da Lua se conjugam a maré torna-se mais intensa.
Lua
a) Quantas marés altas ocorrem em um dia num mesmo local?
) Como estará a maré no Brasil quando a Lua estiver bem acima do Japão?
c) Faça um desenho mostrando a Terra, a Lua e o Sol na situação em que a maré é mais intensa. Qual é a fase da
Lua nessa situação?