Um bloco é lançado para cima, com velocidade 5m/s, sobre uma rampa de 45◦ de inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a ra...

(a) Para determinar a distância máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa, podemos utilizar a equação da conservação da energia mecânica. A energia mecânica inicial do bloco é igual à sua energia mecânica final. A energia mecânica inicial é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional: Energia mecânica inicial = Energia cinética inicial + Energia potencial gravitacional inicial A energia cinética inicial é dada por: Energia cinética inicial = (1/2) * massa * velocidade^2 A energia potencial gravitacional inicial é dada por: Energia potencial gravitacional inicial = massa * gravidade * altura A energia mecânica final é igual à energia potencial gravitacional máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa, que é dada por: Energia potencial gravitacional máxima = massa * gravidade * distância máxima Igualando as duas expressões de energia mecânica, temos: (1/2) * massa * velocidade^2 + massa * gravidade * altura = massa * gravidade * distância máxima Podemos cancelar a massa em ambos os lados da equação e rearranjando a equação, temos: (1/2) * velocidade^2 + gravidade * altura = gravidade * distância máxima Substituindo os valores conhecidos, temos: (1/2) * 5^2 + 9,8 * 0 = 9,8 * distância máxima 25/2 = 9,8 * distância máxima Distância máxima = 25/2 * (1/9,8) Distância máxima ≈ 1,275 metros Portanto, a distância máxima atingida pelo bloco ao longo da rampa é de aproximadamente 1,275 metros. (b) Para determinar o tempo que o bloco leva para subir a rampa, podemos utilizar a equação do movimento uniformemente acelerado na direção vertical. Considerando que a aceleração é igual à aceleração da gravidade e que a velocidade final é zero quando o bloco atinge a altura máxima, temos: Velocidade final = Velocidade inicial + aceleração * tempo 0 = 5 * sen(45°) - 9,8 * tempo Resolvendo a equação, temos: 9,8 * tempo = 5 * sen(45°) tempo = (5 * sen(45°)) / 9,8 tempo ≈ 0,32 segundos Portanto, o bloco leva aproximadamente 0,32 segundos para subir a rampa. (c) Para determinar o tempo que o bloco leva para descer a rampa, podemos utilizar a mesma equação do movimento uniformemente acelerado na direção vertical. Nesse caso, considerando que a velocidade inicial é zero quando o bloco começa a descer e que a aceleração é igual à aceleração da gravidade, temos: Velocidade final = Velocidade inicial + aceleração * tempo 0 = 0 - 9,8 * tempo Resolvendo a equação, temos: 9,8 * tempo = 0 tempo = 0 segundos Portanto, o bloco leva 0 segundos para descer a rampa, pois já está na posição mais alta. (d) Para determinar a velocidade final do bloco quando ele chega ao pé da rampa, podemos utilizar a equação do movimento uniformemente acelerado na direção vertical. Considerando que a aceleração é igual à aceleração da gravidade e que a altura final é zero quando o bloco chega ao pé da rampa, temos: Velocidade final^2 = Velocidade inicial^2 + 2 * aceleração * altura Velocidade final^2 = 5^2 + 2 * 9,8 * 0 Velocidade final^2 = 25 Velocidade final = √25 Velocidade final = 5 m/s Portanto, o bloco chega ao pé da rampa com uma velocidade final de 5 m/s.