Matemática - Livro 4-040-042

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MATEMÁTICA Capítulo 14 Teoria das probabilidades40
60 Fuvest Escolhido ao acaso um elemento do conjunto
dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que
seja primo é:
A
1
2

1
3
C
1
4

1
5
E
1
6
61 FGV Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1
a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de
que o número observado seja múltiplo de 8 é:
A
3
25

7
50
C
1
10

8
50
E
1
5
62 Cesgranrio Dois dados são lançados sobre uma mesa.
A probabilidade de ambos os dados mostrarem, na
face superior, números ímpares é:
A
1
3

1
2
C
1
4

2
5
E
3
5
63 Fuvest Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa
percebeu que a face 6 saía com o dobro de frequência
da face 1, e que as outras faces saíam com a fre-
quência esperada em um dado não viciado. Qual a
frequência da face 1?
A
1
3

2
3
C
1
9

1
10
E
1
12
64 Vunesp Um baralho consiste em 100 cartões numera-
dos de 1 a 100. Retiram-se 2 cartões ao acaso (sem
reposição). A probabilidade de que a soma dos dois
números dos cartões retirados seja igual a 100 é:
A
49
4 950

50
4 950
C 1%

49
5000
E
51
4 851
65 Vunesp Numa gaiola, estão 9 camundongos rotulados
1, 2, 3, ...,9. Selecionando-se conjuntamente 2 camun-
dongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de
ser escolhidos), a probabilidade de que, na seleção,
ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é:
A 0,3777...
 0,47
C 0,17
 0,2777...
E 0,1333...
66 Cesgranrio Lançando-se um dado duas vezes, a pro-
babilidade de ser obtido o par de valores 2 e 3, em
qualquer ordem, é de:
A
1
6

1
9
C
1
12

1
15
E
1
18
67 Fuvest Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de
um cubo. A probabilidade de que estes vértices per-
tençam a uma mesma face é:
A
3
14

2
7
C
5
14

3
7
E
13
18
68 Vunesp Após uma partida de futebol, em que as equipes
jogaram com as camisas numeradas de 1 a 11 e não houve
substituições, procede-se ao sorteio de 2 jogadores
de cada equipe para exame antidoping. Os joga-
dores da 1a equipe são representados por 11 bolas
numeradas de 1 a 11 de uma urna A; e os da 2a, da
mesma maneira, por bolas de uma urna B. Sorteia-se
primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de
cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo
deve ser repetido, com as 10 bolas restantes de cada
urna. Se na primeira extração foram sorteados dois
jogadores de números iguais, a probabilidade de que
aconteça o mesmo na segunda extração é de:
A 0,09
 0,1
C 0,12
 0,2
E 0,25
CAPÍTULO
Polinômios
9
São muitos os modelos matemáticos que podem ser utilizados para descrever comportamen-
tos de fenômenos naturais ou provocados. Alguns desses modelos têm como base os polinômios,
assunto que será tratado neste capítulo. Polinômios são ecientes para modelar problemas que
envolvem a evolução temporal de indicadores nanceiros, como taxas de juros, e também para
descrever problemas de geometria que envolvem medidas de comprimentos, áreas e volumes.
Existem diferentes técnicas de modelagem, como a da regressão linear e polinomial, que
combinam conhecimentos estatísticos, extraídos de observações e conhecimentos matemáti-
cos do estudo das funções, que podem ser adequados a praticamente todo tipo de variação
temporal de uma grandeza.
Esses modelos permitem que sejam feitas previsões futuras sobre o comportamento de
variáveis físicas e químicas, bem como demográcas e econômicas. Sendo assim, o estudo dos
polinômios tem grande importância no desenvolvimento de diferentes áreas do conhecimento.
FRENTE 2
A
w
st
o
k/
S
h
u
tt
e
rs
to
ck
.c
o
m
MATEMÁTICA Capítulo 9 Polinômios42
Monômios de uma variável
Denomina-se monômio toda expressão matemática aberta da forma axn em que:
• a é uma constante complexa, não nula, denominada coeficiente;
• x é também um número complexo denominado variável do monômio;
• n é um número natural denominado grau do monômio.
Então:
⇒
∈
∈
∈




»
»

ax
a *
x
n
n
Embora a variável de um monômio possa ser representada por qualquer letra, são mais comumente utilizadas as
últimas letras do alfabeto, como x, y ou z, ou ainda, t quando nos referimos ao tempo.
Veja na tabela, alguns exemplos de monômios na variável x.
Monômio Coeficiente Grau
5x4 5 4
−8ix2 −8i 2
x
6
1
6
1
x7 1 7
−x −1 1
3 3 0
Na última linha do quadro, há um exemplo de monômio de grau zero.
Ele pode ser escrito como 3x
0
= 3.
Atenção
Valor numérico de um monômio
Todo monômio pode ser interpretado como uma função do tipo y = axn. Assim, o valor numérico de um monômio é
obtido como sendo a imagem da função y(x) quando a variável x é substituída por valores especificamente atribuídos.
Veja os exemplos a seguir:
• o valor numérico do monômio 5x4 para x = −2 é: 5 ⋅ (-2)4 = 5 ⋅ 16 = 80;
• o valor numérico de −8ix2 para x = 1 + i é: -8i ⋅ (1 + i)2 = -8i ⋅ (1 + 2i + i2) = -8i ⋅ 2i = -16i2 = 16;
• o valor numérico de x
6
 quando x = 12 + 18i é:
+
= + = +
12 18i
6
12
6
18
6
i 2 3i;
• O valor numérico de x7 quando x = i é: i7 = i3 = -i;
• O valor numérico de −x quando = −x 2 é: ( )− − =2 2 ;
• O valor numérico de 3 quando x = 2 020 é: 3 ⋅ 2  0200 = 3 ⋅ 1 = 3.
Observe que o valor numérico de qualquer monômio de grau zero é
sempre igual o valor de seu coeficiente.
Atenção
Funções monomiais definidas em ℝ
 Quando o universo numérico em que são recolhidos o valor do coeficiente e os valores da variável de um monômio
fica restrito ao conjunto dos números reais, as funções monomiais admitem representações cartesianas que obedecem a
determinados padrões.