Lista 2_ Estática

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Lista 2 – Estática 
 
 
Prof. Fulgencio 
 
1 
01. (ITA 2004) Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, 
forçando as mãos contra duas paredes verticais, 
perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente 
em relação ao canto e mantendo seus braços horizontalmente 
alinhados, como mostra a figura. Sendo m a massa do corpo do 
atleta e μ o coeficiente de atrito estático interveniente, assinale 
a opção correta que indica o módulo mínimo da força exercida 
pelo atleta em cada parede. 
 
A. ( ) 
1
2 2
2
mg u 1
2 u 1
 
   
 B. ( ) 
1
2 2
2
mg u 1
2 u 1
 
   
 
 
C. ( ) 
2
2
mg u 1
2 u 1
 
   
 D. ( ) 
2
2
u 1
mg
u 1
 
   
 
 
E. ( ) n.d.a 
 
 
02. (ITA 2006) Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-
se permaneça com a coluna vertebral praticamente nivelada em 
relação ao solo. Sejam 1
2
m m
5
 a massa do tronco e 
2
1
m m
5
 a soma das massas da cabeça e dos braços. 
Considere a coluna como uma estrutura rígida e que a 
resultante das forças aplicadas pelos músculos à coluna seja 
mF e que dF seja a resultante das outras forças aplicadas à 
coluna, de forma a mantê-la em equilíbrio. Qual é o valor da 
força dF ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. (ITA 2006) Considere um automóvel de peso P, com tração nas 
rodas dianteiras, cuja centro de massa está em C, 
movimentando-se num plano horizontal. Considerando 
g = 10 m/s2, calcule a aceleração máxima que o automóvel pode 
atingir, sendo o coeficiente de atrito entre os pneus e o piso igual 
a 0,75. 
 
 
 
04. (ITA 2007) Na experiência idealizada na figura, um halterofilista 
sustenta, pelo ponto M, um conjunto em equilíbrio estático 
composto de uma barra rígida e uniforme, de um peso P1 = 100 
N na extremidade a 50 cm de M, e de um peso P2 = 60 N, na 
posição x2 indicada. A seguir, o mesmo equilíbrio estático é 
verificado dispondo-se, agora, o peso P2 na posição original de 
P1, passando este à posição de distância x1 = 1,6 x2 da 
extremidade N. Sendo de 200 cm o comprimento da barra e g = 
10 m/s2 a aceleração da gravidade, a massa da barra é de 
 
200 cm
P
2
P
1
x
1
x
2
N
M
50 cm
 
 
A. ( ) 0,5 kg. B. ( ) 1,0 kg. 
C. ( ) 1,5 kg. D. ( ) 1,6 kg. 
E. ( ) 2,0 kg. 
 
05. (ITA 2007) No arranjo mostrado na figura com duas polias, o fio 
inextensível e sem peso sustenta a massa M e, também, 
simetricamente, as duas massas m, em equilíbrio estático. 
Desprezando o atrito de qualquer natureza, o valor h da 
distância entre os pontos P e Q vale 
 
m
M
m
h
P
Q
2L
 
A. ( ) 
2 2ML / 4m M . B. ( ) L. 
C. ( ) 
2 2ML / M 4m . D. ( ) 
2 2mL / 4m M . 
E. ( ) 
2 2ML / 2m M . 
 
 2 
06. (ITA 2008) A figura mostra uma 
barra de 50 cm de comprimento e 
massa desprezível, suspensa por 
uma corda OQ, sustentando um 
peso de 3000 N no ponto indicado. 
Sabendo que a barra se apoia 
sem atrito nas paredes do vão, a 
razão entre a tensão na corda e a 
reação na parede no ponto S, no 
equilíbrio estático, é igual a 
 
A. ( ) 1,5 B. ( ) 3,0 
C. ( ) 2,0 D. ( ) 1,0 
E. ( ) 5,0 
 
P
Q
O
S
20 cm
10 cm 30 cm
 
07. (ITA 2008) Num dos pratos de uma balança que se encontra em 
equilíbrio estático, uma mosca de massa m está em repouso no 
fundo de um frasco de massa M. Mostrar em que condições a 
mosca poderá voar dentro do frasco sem que o equilíbrio seja 
afetado. 
 
m
M
 
 
 
08. (ITA 2008) Um cilindro de diâmetro D e altura h repousa sobre 
um disco que gira num plano horizontal, com velocidade angular 
 . Considere o coeficiente de atrito entre o disco e o cilindro 
D / h,  L a distância entre o eixo do disco e o eixo do cilindro, 
e g a aceleração da gravidade. O cilindro pode escapar do 
movimento circular de duas maneiras: por tombamento ou por 
deslizamento. Mostrar o que ocorrerá primeiro, em função das 
variáveis. 
 

h
L
D
 
 
09. (ITA 2009) Chapas retangulares rígidas, iguais e homogêneas, 
são sobrepostas e deslocadas entre si, formando um conjunto 
que se apóia parcialmente na borda de uma calçada. A figura 
ilustra esse conjunto com n chapas, bem como a distância D 
alcançada pela sua parte suspensa. Desenvolva uma fórmula 
geral da máxima distância D possível de modo que o conjunto 
ainda se mantenha em equilíbrio. A seguir, calcule essa 
distância D em função do comprimento L de cada chapa, para 
6n unidades. 
 
 
 
10. (ITA 2010) Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre 
um plano horizontal não liso, mostrado em corte na figura. Uma 
barra homogênea de comprimento L e peso Q está articulada 
no ponto O. A barra está apoiada na superfície lisa do 
semicilindro, formando um ângulo com a vertical. Quanto vale 
o coeficiente de atrito mínimo entre o semicilindro e o plano 
horizontal para que o sistema todo permaneça em equilíbrio? 
L
R
O
h

 
 
A. ( )  sencos cos 2P 2h LQcos(2 ) R LQ          
B. ( )  sen coscos cos P 2h LQ (2 ) 2R LQ          
C. ( )  sen sen coscos 2P 2h LQ (2 ) R LQ          
D. ( )  sen sen cos cos2P 2h LQ ( ) 2R LQ          
E. ( )  sen cos sen cosP 2h LQ ( ) 2R LQ          
 
11. (ITA 2011) Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso 
de 15 N e aresta da base de 2,0 m é mantido de pé graças ao 
apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à 
ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não 
mostrada). Nessas condições, o ponto de aplicação da força na 
base superior do prisma encontra-se 
M N
PS
R Q
 
 
A. ( ) sobre o segmento RM a 2,0 m de R. 
B. ( ) sobre o segmento RN a 4,0 m de R. 
C. ( ) sobre o segmento RN a 3,0 m de R. 
D. ( ) sobre o segmento RN a 2,0 m de R. 
E. ( ) sobre o segmento RP a 2,5 m de R. 
 
12. (ITA 2011) Uma barra homogênea, articulada no pino O, é 
mantida na posição horizontal por um fio fixado a uma distância 
x de O. Como mostra a figura, o fio passa por um conjunto de 
três polias que também sustentam um bloco de peso P. 
Desprezando efeitos de atrito e o peso das polias, determine a 
força de ação do pino O sobre a barra. 
 
P
yx
O
 
 
 3 
13. (ITA 2012) A figura mostra uma chapa fina de massa M com o 
formato de um triângulo equilátero, tendo um lado na posição 
vertical, de comprimento a, e um vértice articulado numa barra 
horizontal contida no plano da figura. Em cada um dos outros 
vértices encontra-se fixada uma carga elétrica q e, na barra 
horizontal, a uma distância a 3 /2 do ponto de articulação, 
encontra-se fixada uma carga Q. Sendo as três cargas de 
mesmo sinal e massa desprezível, determine a magnitude da 
carga Q para que o sistema permaneça em equilíbrio. 
 
 
14. (ITA 2013) Num certo experimento, três cilindros idênticos 
encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma 
mesa e sob a ação de uma força horizontal F, constante, 
aplicada na altura do centro de massa do cilindro da esquerda, 
perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. 
Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que os três 
cilindros permaneçam em contato entre si, a aceleração a 
provocada pela força deve ser tal que 
 
 
 
A. ( )  g/ 3 3 a g/ 3.  
B. ( )  2g/ 3 2 a 4g/ 2.  
C. ( )    g/ 2 3 a 4g/ 3 3 .  
D. ( )    2g/ 3 2 a 3g/ 4 2 .  
E. ( )    g/ 2 3 a 3g/ 4 3 .  
 
15. (ITA 2013) Duas partículas, de massas m e M, estão 
respectivamente fixadas nas extremidades de uma barra de 
comprimento L e massa desprezível. Tal sistema é então 
apoiado no interior de uma casca hemisférica de raio r, de modo 
a se ter equilíbrio estático com m posicionado na borda P da 
casca e M, num ponto Q, conforme mostra a figura. 
Desconsiderando forças de atrito, a razão m/M entre as massas 
é igual a 
 
 
A. ( ) (L2 – 2r2)/(2r2). 
B. ( ) (2L2 – 3r2)/(2r2). 
C. ( ) (L2 – 2r2)/(r2 – L2). 
D. ( ) (2L2 – 3r2)/(r2 – L2). 
E. ( ) (3L2 – 2r2)/(L2– 2r2). 
16. (ITA 2014) Um recipiente cilíndrico vertical contém em seu 
interior três esferas idênticas de mesmo peso P que são 
tangentes entre si e também à parede interna do recipiente. 
Uma quarta esfera, idêntica às anteriores, é então sobreposta 
às três esferas como ilustrado em pontilhado. Determine as 
respectivas intensidades das forças normais em função de P 
que a parede do recipiente exerce nas três esferas. 
 
 
17. (ITA 2015) Considere um tubo horizontal cilíndrico de 
comprimento , no interior do qual encontram-se 
respectivamente fixadas em cada extremidade de sua geratriz 
inferior as cargas q1 e q2, positivamente carregadas. Nessa 
mesma geratriz, numa posição entre as cargas, encontra-se 
uma pequena esfera em condição de equilíbrio, também 
positivamente carregada. Assinale a opção com as respostas 
corretas na ordem das seguintes perguntas: 
 
I. Essa posição de equilíbrio é estável? 
II. Essa posição de equilíbrio seria estável se não houvesse o 
tubo? 
III. Se a esfera fosse negativamente carregada e não houvesse 
o tubo, ela estaria em equilíbrio estável? 
 
A. ( ) Não. Sim. Não. B. ( ) Não. Sim. Sim. 
C. ( ) Sim. Não. Não. D. ( ) Sim. Não. Sim. 
E. ( ) Sim. Sim. Não. 
 
18. (ITA 2015) Um bloco cônico de massa M apoiado pela base 
numa superfície horizontal tem altura h e raio de base R. 
Havendo atrito suficiente na superfície da base de apoio, o cone 
pode ser tombado por uma força horizontal aplicada no vértice. 
O valor mínimo F dessa força pode ser obtido pela razão h/R 
dada pela opção 
 
A. ( ) 
Mg
.
F
 B. ( ) 
F
.
Mg
 
 
C. ( ) 
Mg F
.
Mg

 D. ( ) 
Mg F
.
F

 
 
E. ( ) 
Mg F
.
2Mg

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
19. (ITA 2015) A figura mostra um dispositivo para medir o módulo 
de elasticidade (módulo de Young) de um fio metálico. Ele é 
definido como a razão entre a força por unidade de área da 
seção transversal do fio necessária para esticá-lo e o resultante 
alongamento deste por unidade de seu comprimento. Neste 
particular experimento, um fio homogêneo de 1,0 m de 
comprimento e 0,2 mm de diâmetro, fixado numa extremidade, 
é disposto horizontal mente e preso pela outra ponta ao topo de 
uma polia de raio r. Um outro fio preso neste mesmo ponto, 
envolvendo parte da polia, sustenta uma massa de 1 kg. 
Solidário ao eixo da polia, um ponteiro de raio R = 10r acusa 
uma leitura de 10 mm na escala semicircular iniciada em zero. 
Nestas condições, o módulo de elasticidade do fio é de. 
 
 
 
A. ( ) 
12
210 N m .

 B. ( ) 
12
210 N m .
2
 
 
C. ( ) 
12
210 N m .
3
 D. ( ) 
12
210 N m .
4
 
 
E. ( ) 
12
210 N m .
8
 
 
20. (ITA 2015) A figura mostra um tubo cilíndrico de raio R apoiado 
numa superfície horizontal, em cujo interior encontram-se em 
repouso duas bolas idênticas, de raio r = 3R/4 e peso P cada 
uma. Determine o peso mínimo Pc do cilindro para que o 
sistema permaneça em equilíbrio. 
 
 
 
21. (ITA 2016) Três barras de peso desprezível, articuladas nos 
pinos P, Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de 
triângulo isósceles, com 6,0 m de base e 4,0 m de altura, que 
sustenta uma massa M suspensa em Q em equilíbrio estático. 
O pino P também é articulado no seu apoio fixo, e o pino R 
apoia-se verticalmente sobre o rolete livre. Sendo de 1,5  104 
N e 5,0  103 N os respectivos valores máximos das forças de 
tração e compressão suportáveis por qualquer das barras, o 
máximo valor possível para M é de 
 
 
A. ( ) 3,0  102 kg. B. ( ) 4,0  102 kg. 
C. ( ) 8,0  102 kg. D. ( ) 2,4  103 kg. 
E. ( ) 4,0  103 kg. 
 
22. (ITA 2016) Um caminhão baú de 2,00 m de largura e centro de 
gravidade a 3,00 m do chão percorre um trecho de estrada em 
curva com 76,8 m de raio. Para manter a estabilidade do veículo 
neste trecho, sem derrapar, sua velocidade não deve exceder a 
 
A. ( ) 5,06 m/s. B. ( ) 11,3 m/s. 
C. ( ) 16,0 m/s. D. ( ) 19,6 m/s. 
E. ( ) 22,3 m/s. 
 
23. (ITA 2016) A figura mostra uma placa fina de peso P dobrada 
em ângulo reto e disposta sobre uma esfera fixa de raio α. O 
coeficiente de atrito mínimo entre estes objetos para que a placa 
não escorregue é 
 
 
 
A. ( ) 1. B. ( ) 
1
2
. 
 
C. ( ) 2 1. D. ( ) 3 1. 
 
E. ( ) ( 5 1) / 2. 
 
24. (ITA 2017) Um bastão rígido e uniforme, de comprimento L, toca 
os pinos P e Q fixados numa parede vertical, interdistantes de
, conforme a figura. O coeficiente de atrito entre cada pino e 
o bastão é  , e o ângulo deste com a horizontal é  . Assinale 
a condição em que se torna possível o equilíbrio estático do 
bastão. 
FIGURA 
 
A. ( ) L ≥ a(1 + tan /µ) 
B. ( ) L ≥ a(–1 + tan /µ) 
C. ( ) L ≥ a(1 + tan /2µ) 
D. ( ) L ≥ a(–1 + tan /2µ) 
E. ( ) L ≥ a(1 + tan /µ)/2 
 
 
 
 
 
 5 
25. (ITA 2017) Na figura, a extremidade de uma haste delgada livre, 
de massa m uniformemente distribuída, apoia-se sem atrito 
sobre a massa M do pêndulo simples. Considerando o atrito 
entre a haste e o piso, assinale a razão M / m para que o 
conjunto permaneça em equilíbrio estático. 
 
A. ( ) tan / 2 tan 
B. ( ) (1 – tan) / 4sen cos 
C. ( ) (sen2 cot – 2sen2)/4 
D. ( ) (sen cot – 2sen22)/4 
E. ( ) (sen2 cot – sen2)/4 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1. B 
 
2. d
3
F = mg cotgα
5
 
 
3. 2máx 2,7 m / sa 
 
4. D 
 
5. A 
 
6. B 
 
7. Para que o centro de massa da porção direita da balança 
permaneça à mesma distância do pivot central, o movimento 
da mosca deve se restringir a um plano vertical, perpendicular 
ao braço da balança que contenha a posição inicial da mosca. 
Essa é uma condição necessária, porém não suficiente. É 
necessário também que a componente vertical do movimento 
seja uniforme, para que, na direção vertical, a resultante das 
forças sobre a mosca permaneça nula. 
 
8. máx,d máx,t
D D
 g g a a
h h
       
 
9. n
L 1 1 1
D 1 ...
2 2 3 n
 
      
 
 
 
10. C 
 
11. C 
12. 
 
 y
x y P
N
x y 4

 

 
13. 2
Mg 7 7
Q a
3q 7 7 2

  

 
14. A 
 
15. A 
 
16. L
I
P 2
 N 
6
4P
 N 
3



 
 
17. Nenhuma alternativa correta 
 
18. A 
 
19. A 
 
20. C
P
P
2
 
 
21. C 
 
22. C 
 
23. C 
 
24. A 
 
25. Nenhuma alternativa correta