Aula Prática No5_2020

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Mecânica – Ficha Prática No5/2020 Pag.1 de 4 
 
2
W
1
W
O
F
O A
B

53


Mecânica: Ficha Prática No5 / 1oSemestre de 2020 
Mecânica/Estática de um Corpo Rígido 
 
1. Uma esfera uniforme de peso w e raio r está segura por uma corda fixa a uma parede sem 
atrito a uma distância L acima do centro da esfera, como se vé na fig.4. Determine: (a) a 
tensão da corda; (b) a força exercida pela parede sobre esfera. 
 
 
2. Uma barra metálica uniforme, com 1 m de comprimento, tem 
seus extremos apoiados em duas balanças, como mostra a fig.5. 
A barra pesa 2 kgf. Determine a leitura das balanças. 
 Fig.4 
 Fig.5 
 
3. Suponhamos agora que o bloco de 3 kg seja colocado a 25 cm da extremidade esquerda da barra. Qual será 
a leitura das balanças? 
 
4. Uma barra homogénea de 1 m de comprimento e 10 N de peso encontra-se submetido `a acção das seguintes 
cargas: 10 N na extremidade esquerda e 40 N na extremidade direita. Calcule o centro de gravidade do 
sistema formado pela barra e pelas cargas. 
 
5. Uma alavanca de igual secção em todos os seus pontos pesa 4 N. A alavanca tem 1 m de comprimento e o 
ponto fixo está `a distância de 0,4 m de uma das extremidades. Que força é preciso aplicar na extremidade 
do braço menor para equilibrar 100 N colocados na extremidade do braço maior? 
 
6. Uma barra rígida de peso desprezível, é articulada no ponto O 
e sustenta um peso W1 na extremidade A (fig.6): (a) determine 
um segundo peso a ser preso na extremidade B para que a barra 
fique em equilíbrio; (b) determine a força exercida na barra 
pela articulação O. 
 Fig.6 
 
7. Achar a força F necessária para equilibrar o peso P de 45 N que 
está representado na fig.7. Desprezar o peso da alavanca. (OA = 
1 m ; BA = 2 m) 
 
 
 Fig.7 
 
8. Uma escada homogénea, de 10 m de comprimento, pesando 400 N, está em 
equilíbrio, apoiada em uma parede vertical sem atrito, fazendo um ângulo de 53o 
com a horizontal (fig.8). Encontrar a intensidade e a direcção das forças que 
actuam na escada? 
 Fig.8 
 
9. Considerando no problema anterior que o centro de gravidade encontra-se um terço do comprimento da 
escada e uma pessoa de peso 600 N sobe até metade da escada. Calcule: (a) as forças que actuam na escada 
(F1 e F2); (b) se o coeficiente de atrito fosse de 0,4, até que altura a pessoa pode subir antes da escada 
começar a escorregar? 
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B
A
 C
45
B
C
A
30
BA




1

2

 
 
10. Um quadro está pendurado numa parede vertical mediante um cordão AC de 
comprimento L, o qual forma um ângulo α com a aprede. A altura do quadro BC é 
d e a parte inferior do quadro não está fixa (Fig.9). Para que valor de coeficiente de 
atrito entre o quadro e a parede o quadro ficará em equilíbrio? 
 
 
 Fig.9 
11. Uma barra hogénea AB de massa 5,0 kg, apoia-se numa parede como mostra a 
fig.10. O seu extremo inferior B é mantido por um fio BC. Considerando as 
superfícies da parede e do chão lisas, calcule as reacções dos apoios e da tensão do 
fio. A barra forma com a parede um ângulo de 45o. 
 
 
 Fig.10 
 
12. Uma barra uniforme de massa 20 kg, articulada em A, apoia-se num plano 
inclinado sem atrito, sendo o ângulo desse plano igual a 30o, como mostra a 
fig.11. A barra está na posição horizontal. Determine as reacções (`as forças 
da barra) nos pontos A e B. 
 Fig.11 
 
13. Uma escada de 20 m, pesando 50 kgf, está encostada em uma parede, o ponto de apoio encontra-se a 16 m 
acima do solo. O centro de gravidade da escada está a um terço do seu comprimento, medindo de baixo. Um 
homem de 80 kg está apoiado no meio da escada. Supondo que não haja atrito entre a escada e a parede, 
determinar as forças exercidas pelo sistema no solo e na parede. 
 
 
14. Que força F, aplicada horizontalmente no eixo da roda (fig.12), é necessária 
para que ela suba um degrau de altura h? W é o peso da roda e r o seu raio. 
 
 Fig.12 
 
15. Duas esferas lisas, idênticas e uniformes, cada uma de peso W, repousam, como mostra 
a fig.13, no fundo de um recipiente rectangular fixo. Determine, em função de W, as 
forças actuantes sobre as esferas: (a) pelas superfícies do recipiente; (b) por uma sobre 
a outra se a linha que une os centros das esferas forma um ângulo de 45o com a 
horizontal. 
 Fig.13 
 
16. Uma esfera de peso W está em repouso, presa entre dois planos 
inclinados de ângulo θ1 e θ2, fig.14: (a) suponha que não haja atrito e 
determine as forças (sentido e módulo) que os planos exercem sobre a 
esfera; (b) que mudanças haveria, em princípio, se o atrito fosse 
levado em consideração. 
 
 Fig.14 
 
 
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Mecânica/Dinâmica de Corpo Rígido 
 
1. Uma haste fina de 1,0 m de comprimento tem massa desprezível. Há 5 corpos colocados ao longo dela, 
cada um com 1,0 kg e situados a 0, 25, 50; 75 e 100 cm, respectivamente de uma extremidade. Calcule o 
momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular `a haste que passa por: (a) uma das 
extremidade; (b) segunda massa; (c) centro de massa; (d) verifique o teorema de Steiner. 
 
2. Três massas de 3 kg cada estão nos vértices de um triângulo equilátero de 10 cm de lado. 
a) Calcule o momento de inércia do sistema em relação ao eixo perpendicular ao plano do triângulo 
que passa pelo centro de massa; 
b) Usando o teorema de Steiner, determine o momento de inércia do sistema em relação a um eixo 
perpendicular ao plano do triângulo que passa pelo vértice. 
 
3. Determine o momento de inércia de uma lâmina rectangular, fina e 
homogênea, em relação ao eixo-ox que passa pelo seu centro de 
massa, como mostra a fig.1. 
 Fig.1 
 
4. Dois discos de mesmo raio R = 0,40 m e de massas m1 = 7,0 kg e m2 = 
21kg podem girar sem atrito em torno do mesmo eixo vertical (veja 
fig.2). inicialmente ambos os discos encontram-se em repouso. Sobre o 
primeiro disco actua, durante t = 3 s, uma força tangencial e constante F 
= 28 N. Depois o segundo disco é posto em contacto com o primeiro. 
Determinar a velocidade angular  final dos discos. 
Fig.2 
 
 
5. Considere o sistema da fig.3 com os seguintes dados: ICM(sitema) = 6,0 kg.m2, 
 r = 0,30 m, R = 0,60 m, mA = 50 kg e mB = 150 kg. Determine: 
a) A aceleração angular do sistema; 
b) A tensão em cada fio. 
 Fig.3 
 
 
6. Uma esfera uniforme, de massa M = 5,0 kg e raio R = 10 cm, gira 
em torno de um eixo vertical sem atrito. Uma corda leve (massa 
desprezível), que passa em torno do “equador” da esfera e por uma 
polia (raio r = R) tem, na outra extremidade, um pequeno objecto 
pendurado, de massa m = 0,50 kg, como mostra a fig.4. 
a) Desenhe na figura todas as forças que actuam no sistema; 
b) Determine a aceleração do objecto, inicialmente em 
repouso. (ICM(polia) = 0,003 kg.m2; ICM(esfera) = 2MR2/5). 
 Fig.4 
 
7. Um cilindro maciço desce rolando num plano inclinado partindo 
da altura h = 2 m, como mostra a fig.5. determine a velocidade do 
cilindro ao atingir a base do plano. 
 Fig.5 
F
2
m
1
m
r
B
m
A
m
R

h

h
b
CM X
,I
RM ,
m

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8. A polia da fig.6, de raio 0,50 m e masa de 25 kg, pode girar em torno de seu eixo 
horizontal. Um fio é enrolado `a polia, tendo em sua extremidade livre, uma massa 
de 10 kg. Calcule: (a) a aceleração angular da polia; (b) A aceleração linear do 
corpo; (c) a tensão no fio. 
 Fig.6 
 
 
9. Calcule a aceleração do sistema da fig.7 sendo que o raio da 
polia é R, sua massa é M, e ela está girando devido ao atrito com 
o fio. Nesse caso, m1 = 50 kg, m2 = 200 kg, M =15 kg e R = 10 
cm. (ICM = 1/2MR2). 
Fig.7 
 
10. Demonstre que o momento de inércia de uma vara fina de comprimento L rolando em torno de um eixo 
localizado no centro e perpendicular ao comprimento é dado por I = 1/12ML2. 
 
11. Usando o teorema do eixo paralelo mostre que o momento de inércia da mesma vara sobre um eixo 
localizado numa das extremidades e perpendicular ao seu comprimento é dado por I = 1/3ML2. 
 
12. Uma roda girante está submetida a um torque de 10 Nm devido ao atrito em seu eixo. O raio da roda é 
0,60 m, sua massa é 100 kg e ela está girando a 175 rad.s-1. Determine: (a) quanto tempo leva a roda 
para parar; (b) quantas voltas ela dará antes de parar. 
 
13. Uma roldana possui raio r = 15cm e momento de inércia em relação ao eixo de rotação central, igual a 
1,0x105 g.cm2. sobre a periferia da roldana, aplica-se uma força tangencial que varia com tempo de 
acordo com a relação F = 2t + t2, onde F está expresso em N e t em segundos. Sabendo-se que a roldana 
está inicialmente em repouso, determine: (a) o módulo do torque para t = 5 s; (b) a aceleração angular 
para t =5 s; (c) a expressão da velocidade angular em função do tempo; (d) a velocidade angular para t = 
5 s; (e) o valor da energia cinética de rotação para t = 5 s. 
 
14. O raio de uma moeda é de 1 cm e sua massa é de 5 g. Ela está rolando, sobre um plano inclinado, `a 
razão de 6 rps. Determine: (a) sua energia cinética total; (b) a distância vertical da qual deveria cair para 
adquirir essa energia cinética. 
 
15. Um disco com 0,5 m de raio e 20 kg de massa gira livremente em torno de um eixo horizontal passando 
pelo seu centro. Aplica-se-lhe uma força de 9,8 N, puxando-se um fio enrolado em sua borda. Determine 
a aceleração angular do disco e a sua velocidade angular após 2 s. 
 
16. Uma esfera de raio R desce um plano inclinado, partindo de uma altura h = yo. Determine a sua 
velocidade quando ela chega á base do plano. 
 
17. Uma esfera sólida rola sem deslizar no plano inclinado com ângulo  em relação `a horizontal. Qual a 
aceleração do seu CM. 
 
18. Um corpo de raio R = 0,50 m e massa m = 40 kg está rolando horizontalmente sem deslizar com 
velocidade v = 4,0 m/s. Encontrando um plano inclinado ele continua a rolar e sobe até a uma altura h = 
1,2 m. Determine: (a) o momento de inércia do corpo, relativo ao seu CM; (b) qual deve ser a forma 
deste corpo. 

2
m
1
m
