LISTA 12 - EXT ( 27 e 28 )

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Terceiro 2021 – Lista 12 de Física 1 
 
 
Edu Leite 
1 
 
 
1. (Fuvest 2021) 
 
 
Um caminhão carregando uma caixa trafega em linha reta a 
uma velocidade de O coeficiente de atrito estático 
entre a superfície da caixa e a superfície da carroceria é de 
 e não há ganchos ou amarras prendendo a caixa ao 
caminhão. Sabendo disso e ao notar um sinal vermelho à 
frente, o motorista freia suavemente o caminhão para que a 
caixa não deslize. 
 
a) Desenhe um diagrama de corpo livre indicando as forças 
que atuam sobre a caixa durante a frenagem. 
b) Calcule a distância mínima que o caminhão percorre entre o 
instante de início da frenagem e a parada total do veículo 
para que a caixa permaneça sem deslizar. 
c) Se o motorista frear totalmente o caminhão em a 
caixa deslizará na carroceria? Justifique. 
 
Note e adote: 
Considere que a força exercida pelos freios do caminhão seja 
feita de modo que a aceleração do caminhão seja constante 
durante a frenagem. 
Aceleração da gravidade: 
 
2. (Unifesp 2021) Um reboque com uma lancha, de massa 
total é engatado a um jipe, de massa 
sobre um terreno plano e horizontal, como representado na 
figura 1. 
 
 
 
Em seguida, o motorista aciona o motor do jipe, que passa a 
aplicar uma força constante sobre o conjunto jipe-reboque-
lancha, acelerando-o sobre o terreno plano. 
 
a) Sabendo que a força aplicada pelo motor do jipe ao 
conjunto jipe-reboque-lancha tem intensidade e 
desprezando eventuais atritos em engrenagens e eixos, 
determine a intensidade da força de tração no ponto de 
engate do reboque ao jipe, considerando o momento em 
que o jipe inicia seu movimento. 
 
b) Preparando-se para levar a lancha à água, o motorista 
estaciona o conjunto jipe-reboque-lancha em posição de 
marcha à ré sobre uma rampa plana e inclinada de um 
ângulo em relação à horizontal, conforme figura 2. 
 
 
 
Desenhe na figura a seguir, os vetores que representam as 
forças que atuam sobre o conjunto jipe-reboque-lancha 
estacionado na rampa, nomeando cada uma dessas forças e 
considerando o conjunto como um corpo único. Em 
seguida, determine a intensidade da força de atrito que 
mantém o conjunto em repouso. Utilize 
 ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 Ԧ𝐹 = 𝑁.𝑚 = 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 ≤ 𝜃 < 90° 𝑊 Ԧ𝐹 > 0 MOTOR
𝜃 = 90° 𝑊 Ԧ𝐹 = 0 NULO
90° < 𝜃 ≤ 180° 𝑊 Ԧ𝐹 < 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊𝑃 = ±𝑚. 𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊Ԧ𝐹𝑒𝑙 = ±
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸𝑐𝑖𝑛 =
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸𝑃𝑔 = 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸𝑃𝑒𝑙 =
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸𝑀𝐸𝐶 = 𝐸𝑐𝑖𝑛 + 𝐸𝑃𝑜𝑡
TEC 𝑊𝑅 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛 Resultante
TEP 𝑊 Ԧ𝐹𝐶 = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡
Forças 
conservativas
TEM 𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝑀𝐸𝐶
Forças não 
conservativas
POTÊNCIA
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝑊 Ԧ𝐹
∆𝑡
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝐽
𝑠
= 𝑊
𝑃 Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊 Ԧ𝐹
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃𝑄𝐴 = 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = 0 → 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑖 = 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑓
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 = 𝑚. Ԧ𝑣
Ԧ𝐼 = Ԧ𝐹. ∆𝑡
𝑄 = 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 = 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
Ԧ𝐼 = ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅𝑒𝑥𝑡 = 0 → Ԧ𝐼𝑒𝑥𝑡 = 0 → 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 = 𝐸𝑀𝑓 1
PARC. ELÁST. 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 *
INELÁSTICA# 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒 =
𝑣𝐵´ − 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 − 𝑣𝐵
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 ≤ 𝑒 ≤ 1
∗ 𝟎 < 𝒆 < 𝟏# Corpos ficam “juntos” (VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
Ԧ𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica (𝑭𝒆𝒍)
Força de Atrito (𝒇𝒂𝒕)
𝐹𝑒𝑙 = 𝑘𝑥 𝑘 = 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta (𝑭𝒄𝒑)
𝐹𝑐𝑝 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑚.𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹 =
𝑃
2𝑵
N – no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍 Mola comprimida: 
“empurra”
Mola esticada: 
“puxa”
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓𝑎𝑡
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇𝐸 > 𝜇𝐶
𝑓𝑎𝑡𝑀
𝐸𝑆𝑇 = 𝜇𝐸. 𝑁 𝑓𝑎𝑡
𝐷𝐼𝑁 = 𝜇𝐷. 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭 =
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
Ԧ𝐹
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
θ𝑷
𝑵
𝑃𝑋 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃𝑌 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa “parecem mais 
leves”
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se alterar 
em função da aceleração apresentada 
pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 = 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante Sensação de
𝑎 = 0 𝑁 = 𝑃 𝐹𝑅 = 0 Peso “normal”
𝑎 ≠ 0 𝑵 > 𝑃 𝑵 − 𝑃 = 𝑚. 𝑎 “Mais pesado”
𝑎 ≠ 0 𝑁 < 𝑷 𝑃 − 𝑵 = 𝑚. 𝑎 “Mais leve”
𝑎 = 𝑔 𝑵 = 0 𝐹𝑅 = 𝑷 “Ausência de peso”
𝑷 𝑵
𝐹𝑐𝑝 = 𝑃 + 𝑁
Exemplo:
3
Condição – limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃𝑥𝑃𝑦 Força de resistência do ar (𝑭𝒂𝒓)
𝑷
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a Ԧ𝑣
𝒗
Velocidade 
limite: 
ocorre quando 
𝑃 = 𝐹𝑎𝑟* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F ≠ 𝑃
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 = 𝟎
Prof. Venê ™
𝑭𝒆𝒍
𝒇𝒂𝒕
𝑭𝒂𝒓
36 km h.
0,4
1,5 s,
2g 10 m s=
500 kg, 2.000 kg,
5.000 N,
θ
2g 10m s , sen 0,6θ= = cos 0,8.θ =
 
 2 
3. (Espcex (Aman) 2021) Um bloco homogêneo A de peso 
 está sobre o bloco homogêneo B de peso ambos 
em repouso. O bloco B está na iminência de movimento. 
O bloco A está ligado por um fio ideal tracionado ao solo no 
ponto fazendo um ângulo com a horizontal enquanto 
que o bloco B está sendo solicitado por uma força horizontal 
 conforme o desenho abaixo. 
 
 
 
Os coeficientes de atrito estático entre o bloco A e o bloco B é 
 e do bloco B e o solo é 
A intensidade da força horizontal aplicada ao bloco B 
nas condições abaixo, capaz de tornar iminente o movimento 
é: 
Dados: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Fmj 2021) Uma pessoa desceu uma ladeira, inclinada de 
um ângulo em relação à horizontal, em um carrinho de 
rolimã, com aceleração média de Considere que a 
aceleração gravitacional fosse que a massa do 
conjunto pessoa e carrinho fosse que 
e que Se, durante a descida, o conjunto foi 
impulsionado apenas pelo próprio peso, a intensidade média 
da resultante das forças de resistência que atuaram sobre o 
conjunto foi de 
a) 300 N. 
b) 210 N. 
c) 520 N. 
d) 390 N. 
e) 90 N. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Sempre que necessário, use e 
 
5. (Unicamp 2021) A força de atrito cinético entre a agulha e 
um disco de vinil tem módulo Sendo o 
módulo da força normal o coeficiente de 
atrito cinético, entre a agulha e o disco é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
6. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2020) As figuras mostramum trabalhador transportando duas caixas, A e B, de massas 
 e sobre um carrinho de massa 
 em linha reta. Na situação representada na figura 1, ele 
está empurrando o carrinho para frente com uma força 
horizontal constante de intensidade Na situação 
representada na figura 2, ele está puxando o carrinho para trás, 
com uma força horizontal e constante. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar e o atrito entre o carrinho e o 
solo, calcule: 
 
a) o módulo da força, em aplicada pela caixa B sobre a 
caixa A, na situação da figura 1. 
b) o módulo da maior aceleração, em com que o 
conjunto carrinho-caixas pode se mover na situação da 
figura 2, considerando que não haja movimento relativo 
entre as caixas A e B, que o coeficiente de atrito estático 
entre ambas seja igual a e que 
 
7. (Uepg 2020) Um bloco encontra-se deslizando sobre uma 
superfície plana, em virtude da aplicação de uma força externa 
horizontal de módulo igual a Sabendo que a força de 
atrito cinético entre o bloco e a superfície é que a massa 
do bloco é e desprezando a resistência do ar, assinale o 
que for correto. 
01) O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 
 
02) O módulo da aceleração do bloco é 
04) O módulo da força resultante aplicada sobre o bloco é 
 
08) A energia cinética do bloco aumenta com o passar do 
tempo. 
 
8. (Ufrgs 2020) A figura abaixo representa um bloco de 
massa que se mantém em repouso, sobre uma 
superfície plana horizontal, enquanto submetido a uma força 
 paralela à superfície e de intensidade variável. 
 
 
 
O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície 
vale Considere 
 
6 N 20N
X, θ
F,
!
0,3 0,2.
| F |
!
cos 0,6
sen 0,8
θ
θ
=
=
2,0 N
9,0 N
15,0 N
18,0 N
20,0N
30°
21,5 m s .
210 m s ,
60 kg, sen30 0,50° =
cos30 0,87.° =
3π = 2g 10 m s .=
3
at| F | 8,0 10 N.-= ´
!
2|N | 2,0 10 N,-= ´
!"
c,µ
51,6 10 .-´
25,0 10 .-´
14,0 10 .-´
02,5 10 .´
Am 30 kg= Bm 40 kg,=
10 kg,
20N.
N,
2m s ,
0,6 2g 10 m s .=
5 N.
3 N,
2 kg
0,15.
24 m s .
8 N.
2,0 kg,
F
0,25. 2g 10 m s .=
 
 3 
Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico do 
módulo da força de atrito estático em função do módulo da 
força aplicada. 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
9. (Acafe 2019) Um automóvel de de massa sofreu 
uma pane, então o proprietário chamou o guincho. Ao chegar, 
o guincho baixou a rampa, engatou o cabo de aço no 
automóvel e começou a puxá-lo. Quando o automóvel estava 
sendo puxado sobre a rampa, subindo com velocidade 
constante, conforme a figura, o cabo de aço fazia uma força de 
 
 
 
 
Com base no exposto, marque a alternativa que indica o 
módulo da força de atrito sobre o automóvel no instante 
mostrado na figura. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. (Fmp 2019) Um carro de massa é rebocado 
ladeira acima com velocidade constante, conforme mostra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Durante o movimento, o módulo da tração na corda que liga 
os dois carros vale A inclinação da ladeira com 
relação à horizontal e o ângulo entre a corda e o plano da 
ladeira valem, ambos, 
 
O módulo da resultante das forças de atrito que atuam sobre o 
carro rebocado vale, em aproximadamente 
 
Dados 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Enem PPL 2019) O curling é um dos esportes de inverno 
mais antigos e tradicionais. No jogo, dois times com quatro 
pessoas têm de deslizar pedras de granito sobre uma área 
marcada de gelo e tentar colocá-las o mais próximo possível 
do centro. A pista de curling é feita para ser o mais nivelada 
possível, para não interferir no decorrer do jogo. Após o 
lançamento, membros da equipe varrem (com vassouras 
especiais) o gelo imediatamente à frente da pedra, porém sem 
tocá-la. Isso é fundamental para o decorrer da partida, pois 
influi diretamente na distância percorrida e na direção do 
movimento da pedra. Em um lançamento retilíneo, sem a 
interferência dos varredores, verifica-se que o módulo da 
desaceleração da pedra é superior se comparado à 
ef
500 kg
5000N.
4000 N
5000 N
2500 N
1500N
31,00 10 kg´
35,00 10 N.´
25,0 .°
N,
2
sen 25,0 0,400
cos 25,0 0,900
Aceleração da gravidade 10,0 m s-
° =
° =
= ×
34,50 10´
34,10 10´
35,00 10´
25,00 10´
37,00 10´
 
 4 
desaceleração da mesma pedra lançada com a ação dos 
varredores. 
 
 
 
A menor desaceleração da pedra de granito ocorre porque a 
ação dos varredores diminui o módulo da 
a) força motriz sobre a pedra. 
b) força de atrito cinético sobre a pedra. 
c) força peso paralela ao movimento da pedra. 
d) força de arrasto do ar que atua sobre a pedra. 
e) força de reação normal que a superfície exerce sobre a 
pedra. 
 
12. (Ufpr 2019) Um objeto de massa 𝒎 está deslizando sobre 
uma superfície horizontal, sendo puxado por um agente que 
produz uma força também horizontal, de módulo 
constante, como mostra a figura a seguir. O bloco tem uma 
aceleração constante (de módulo Há atrito entre o 
bloco e a superfície, e o coeficiente de atrito cinético vale 
O movimento é analisado por um observador inercial. O 
módulo da aceleração gravitacional no local vale 
 
 
 
Considerando as informações acima, obtenha uma expressão 
algébrica para o coeficiente de atrito cinético em termos 
das grandezas apresentadas. 
 
13. (Insper 2018) O sistema de freios ABS que hoje, 
obrigatoriamente, equipa os veículos produzidos no Brasil faz 
com que as rodas não travem em freadas bruscas, evitando, 
assim, o deslizamento dos pneus sobre o pavimento e a 
consequente perda de aderência do veículo ao solo. 
 
 
 
ABS, carregado e com massa total de distribuída 
igualmente nas rodas, todas tracionadas Este 
veículo é tirado do repouso e levado a atingir a velocidade de 
 em com aceleração constante, sobre uma 
pista horizontal e retilínea. Considere a aceleração da 
gravidade com o valor e despreze a resistência do 
ar. A intensidade da força propulsora em cada roda e o menor 
valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus e o 
pavimento devem ser, respectivamente, de 
a) e para qualquer massa do veículo e estes 
pneus apenas. 
b) e para qualquer massa do veículo e qualquer 
tipo de pneu. 
c) e para esta massa do veículo e estes pneus 
apenas. 
d) e para esta massa do veículo e estes pneus 
apenas. 
e) e para esta massa do veículo apenas, mas 
para qualquer tipo de pneu. 
 
14. (Espcex (Aman) 2018) Um bloco de massa 
sobe, em movimento retilíneo uniforme, um plano inclinado 
que forma um ângulo de com a superfície horizontal. O 
bloco é puxado por um sistema de roldanas móveis e cordas, 
todas ideais, e coplanares. O sistema mantém as cordas 
paralelas ao plano inclinado enquanto é aplicada a força de 
intensidade na extremidade livre da corda, conforme o 
desenho abaixo. 
 
 
 
Todas as cordas possuem uma de suas extremidades fixadas 
em um poste que permanece imóvel quando as cordas são 
tracionadas. 
Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco 
e o plano inclinado é de a intensidade da força é 
 
Dados: e 
Considere a aceleração da gravidade igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
F
!
F
a
!
).α
c.µ
g.
cµ
1.600 kg,
4 (4 4).´
108 km h, 5,0 s,
210 m s
2.400 N 0,6
2.400 N 0,8
9.600 N 0,4
4.800 N 0,8
4.800 N 0,6
A 100 kg
37°
F
A
0,50, F
!
sen 37 0,60° = cos 37 0,80° =
210 m s .
125N
200 N
225 N
300N
400 N
 
 5 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 a) Sobre a caixa agem as duas forças mostradas: a força 
peso exercida pela Terra e a força de contato 
exercida pela superfície da carroceria, cujas componentes 
são a normal e a de atrito. 
 
 
 
b) Usando as componentes da força de contato: 
 
 
 
Como o movimento é retilíneo, na direção vertical, a força 
peso e a componente normal se equilibram. 
 
 
Na horizontal, a componente de atrito é a própria força 
resultante. A distância mínima percorrida pelo caminhão 
ocorre quando a desaceleração é máxima, ou seja,a frenada 
ocorre com a caixa na iminência de escorregar, exigindo 
intensidade máxima da componente de atrito. 
A partir daí, pelo menos três resoluções são possíveis. 
 
1ª) Princípio Fundamental da Dinâmica: 
 
 
 
Como o movimento é retardado, a aceleração escalar tem 
sinal oposto ao da velocidade. 
Aplicando Torricelli: 
 
 
2ª) Teorema da Energia Cinética: 
 
 
3ª) Teorema da Energia Mecânica (para sistema não-
conservativo): 
As forças não-conservativas atuantes na caixa são as 
componentes normal e de atrito. Como a energia potencial 
gravitacional não sofre variação, considera-se somente 
variação de energia cinética. 
 
 
c) Do item anterior, a desaceleração máxima para não 
escorregar é: 
 
 
Calculando o módulo da aceleração para parar em 1,5 s: 
 
 
Comparando os valores: a caixa escorrega 
para a frente em relação à carroceria. 
 
Resposta da questão 2: 
 a) Aceleração do sistema: 
 
 
Intensidade da tração no engate: 
 
 
b) As forças estão representadas abaixo: 
 
 
 
Cálculo da força de atrito: 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Isolando os blocos, temos: 
 
( )P ,
!
( )F ,
!
N P mg= =
2
0 eDados: v 36 km h 10 m s; v 0; 0,4; g 10 m s .µ= = = = =
R máx e máx e máx eF A m a N m a m g a gµ µ µ= Þ = Þ = Þ =
2 2
2 2 2 0
0 0 e
e
v 10v v 2ad 0 v 2 gd d d d 12,5m
2 g 2 0,4 10
µ
µ
= + Þ = - Þ = Þ = Þ =
´ ´
cR PW E WΔ= Þ
! !
NW+
!
2
A
mvW
2
+ =!
2 2 2
0 0 0
e
2 2
0
e
mv mv m v
 A dcos180 m gd 
2 2 2
v 10d d d 12,5m
2 g 2 0,4 10
µ
µ
°- Þ = - Þ - = - Þ
= Þ = Þ =
´ ´
MFnconsv NW E WΔ= Þ
! !
2
A
mvW
2
+ =!
2 2 2
0 0 0
e
2 2
0
e
mv mv m v
 A dcos180 m gd 
2 2 2
v 10d d d 12,5m
2 g 2 0,4 10
µ
µ
°- Þ = - Þ - = - Þ
= Þ = Þ =
´ ´
2
máx máxa g 0,4 10 a 4m sµ= = ´ Þ =
( ) 20
10 100 20v v a t 0 10 a 1,5 a a 6,7m s
1,5 15 3
= + Þ = - Þ = = = Þ @
máxa a > Þ
( )J R L
2
F m m m a
5000 2500a
a 2 m s
= + +
=
=
( )R LT m m a
T 500 2
T 1000 N
= +
= ×
\ =
at
at
F Psen 2500 10 0,6
F 15000 N
θ= = × ×
\ =
 
 6 
 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Usando a 2ª lei de Newton, determinamos a força resultante 
sobre o sistema: 
 
 
No plano inclinado, definimos a expressão da força resultante 
com o auxílio da decomposição do peso e da força de atrito: 
 
 
 
Substituindo na expressão da força resultante, determinamos a 
força resistiva média. 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Da expressão da força de atrito cinético: 
 
 
Resposta da questão 6: 
 a) Para a situação da figura 1, de acordo com o diagrama 
de forças abaixo e, aplicando o Princípio Fundamental da 
Dinâmica temos a aceleração do sistema: 
 
 
 
 
 
Para o corpo A: 
 
 
b) A força de atrito estático máximo entre o corpo A e B no 
limiar do seu deslizamento, de acordo com o diagrama de 
forças abaixo. 
 
 
 
 
 
E a força resultante no corpo A, de acordo com o PFD é: 
 
 
 
 
Assim, a aceleração máxima sem ocorrer o deslizamento do 
corpo A sobre o corpo B é: 
 
 
Resposta da questão 7: 
 01 + 08 = 09. 
 
[01] Verdadeira. Calculando: 
 
 
[02] Falsa. Aplicando a 2ª lei de Newton: 
!
( )
( )
AB
AB
A A A A
at AB A
A
A A A
A
4
3
at at AB A B A
A :
Tsen N P N Psen
Tcos F cos N
N 60,8 3N 18 1,2N N 10 N
0,6 0,3N
B :
F F F N P N
F 0,3 10 0,2 20 10 3 6
F 9 N
θ θ
θ θ µ
µ µ
= -ì -ï Þ = Þí =ïî
-
Þ = Þ - = Þ =
= + = + + Þ
Þ = × + × + = +
\ =
2
R R RF m a F 60 kg 1,5 m s F 90N= × Þ = × \ =
R x atF P F= -
2
x xP P sen 30 60 kg 10m s 0,5 P 300N= × ° = × × \ =
R x at at x R at atF P F F P F F 300N 90N F 210N= - Þ = - Þ = - \ =
3at 1
at 2
F 8 10F N 4 10 .
N 2 10
µ µ µ
-
-
-
´
= Þ = Þ Þ = ´
´
!
! !
!
(PFD),
( ) ( )A B C A B C
2
F 20 NF m m m a a
m m m 30 40 10 kg
20 Na a 0,25 m s
80 kg
= + + × Þ = =
+ + + +
= \ =
BA A
2
BA
BA
F m a
F 30 kg 0,25 m s
F 7,5 N
= ×
= ×
\ =
at máx e A e A at máx e AF N P F m gµ µ µ= × = × Þ = × ×
R at máx
A
F F
m
=
máx e Aa mµ× = × g×
2
máx e
2
máx
a g 0,6 10 m s
a 6,0 m s
µ= × = ×
=
atF N 3 20
0,15
µ µ
µ
= Þ = ×
\ =
 
 7 
 
 
[04] Falsa. A força resultante é dada por: 
 
 
[08] Verdadeira. Como o movimento é acelerado, a energia 
cinética do bloco aumenta com o tempo. 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Para que o corpo mantenha o equilíbrio estático, é necessário 
que a força de atrito estático seja igual em módulo à força 
aplicada no bloco, portanto, o gráfico deve ser uma reta 
passando pela origem cuja inclinação é de Letra [C]. 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Diagrama de forças sobre o carro: 
 
 
 
Para que o carro suba com a velocidade constante, devemos 
ter que: 
 
 
Obs: Foi utilizada a aproximação 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
De acordo com o diagrama de corpo livre para o carro 
rebocado, temos: 
 
 
 
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica para o carro 
rebocado e sabendo que a velocidade é constante, ou seja, a 
aceleração é nula, a somatória vetorial das forças que agem na 
direção do plano inclinado é: 
 
 
 
 
Como e 
 
Então 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
A ação dos varredores causa uma diminuição na força de 
atrito cinético sobre a pedra, possibilitando que a mesma 
deslize com uma menor desaceleração do que a do caso em 
que não houvesse ação dos atletas. 
 
Resposta da questão 12: 
 Usando a segunda lei de Newton, para o diagrama de forças: 
 
 
 
 
 
Juntando as equações: 
 
 
Isolando o coeficiente de atrito cinético: 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Aceleração do carro: 
 
 
Força resultante sobre o carro: 
 
 
Logo, em cada roda, a força será de: 
 
 
at
2
F F ma 5 3 2a
a 1m s
- = Þ - =
\ =
R at
R
F F F 5 3
F 2N
= - = -
\ =
45 .°
at
at
at
F Psen30 Tcos30
F 5000 0,8 5000 0,5
F 1500 N
+ ° = °
= × - ×
\ =
cos30 0,8.° =
= Þ = Þ = \ - - =R x x atv constante a 0 F 0 T P F 0
= -at x xF T P
= × °xT T cos 25 = × °xP P sen 25
at
3 3 2
at
2
at
F T cos 25 P sen 25
F 5,00 10 N 0,900 1,00 10 kg 10,0 m s 0,400
F 5,00 10 N
= × ° - × °
= × × - × × × \
\ = ×
at
N m g
at c at chorizontal
F F m
F N F m g
α
µ µ= ×
- = ×
= × ¾¾¾¾¾® = × ×
cF m g mµ α- × × = ×
c
F m
m g
αµ - ×=
×
0
2
v v at
108 0 a 5
3,6
a 6 m s
= +
= + ×
=
R
R
F ma 1600 6
F 9600 N
= = ×
=
RF 2400 N
4
\ =
 
 8 
Na iminência de derrapar, temos: 
 e 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
 
 
 
 
Como há 3 roldanas, devemos ter que: 
 
 
 
at RF F= atF Nµ=
16000 9600
0,6
µ
µ
× =
\ =
at
N Pcos37 1000 0,8 N 800 N
F' Psen37 F 1000 0,6 0,5 800 F' 1000 N
= ° = × Þ =
= ° + = × + × Þ =
3
F' 1000F
82
F 125 N
= =
\ =