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 Turma Extensivo ONLINE – LISTA 14 – AULAS 31 e 32. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energiapotencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
Roteiro Teórico 
 
 1 
 
 
 
1. (Uem-pas 2021) Um corpo de massa está 
inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e 
horizontal. Uma força resultante (paralela à horizontal) que 
passa a agir no corpo faz que ele se mova ao longo do eixo 
 na mesma direção e no mesmo sentido da força. O 
gráfico abaixo representa a intensidade (em newtons) da 
força resultante em função da posição (em metros) 
 
 
Desprezando o atrito, assinale o que for correto. 
01) O trabalho realizado pela força quando o corpo se desloca 
de sua posição original para a posição é 
02) A aceleração do corpo quando ele está na posição 
 é 
04) O gráfico fornecido é o gráfico da função 
no intervalo 
08) O gráfico fornecido corresponde ao gráfico de uma função 
injetora. 
16) Em o corpo está novamente em repouso. 
 
2. (Famerp 2021) Em uma sessão de fisioterapia, um paciente 
executa um movimento lateral com a perna, alongando uma 
fita elástica, como mostra a figura. 
 
 
 
A variação da força elástica exercida pela fita sobre a perna do 
paciente, em função da elongação da fita, é dada pelo gráfico a 
seguir. 
 
 
 
Suponha que a força aplicada pela fita seja sempre 
perpendicular à superfície da perna do paciente. No 
deslocamento da posição X, na qual a fita tem elongação 
 até a posição Y, em que a fita tem elongação 
o valor absoluto do trabalho realizado pela força elástica da 
fita sobre a perna do paciente é igual a 
a) 2,0 J. b) 12 J. c) 8,0 J. d) 4,0 J. e) 18 J. 
 
3. (Uepg 2021) Um motorista e seu carro perfazem uma 
massa de Movimentando-se em uma estrada 
retilínea e horizontal, em determinado instante, o motorista 
aplica os freios durante parando em um semáforo 
fechado. Sendo a força de frenagem aplicada igual a 
assinale o que for correto. 
01) A aceleração aplicada ao carro, através dos freios, tem 
módulo igual a 
02) O módulo da velocidade do carro, no instante em que foi 
iniciada a frenagem, era de 
04) A distância percorrida pelo carro durante a frenagem foi 
de 
08) O trabalho executado sobre o carro pela força de frenagem 
foi de enquanto que o trabalho da força 
peso foi nulo. 
 
4. (Fuvest 2021) Uma comunidade rural tem um consumo de 
energia elétrica de por mês. Para suprir parte dessa 
demanda, os moradores têm interesse em instalar uma 
miniusina hidrelétrica em uma queda d'água de de 
altura com vazão de litros por segundo. O restante do 
consumo seria complementado com painéis de energia solar 
que produzem de energia por mês cada um. 
 
Considerando que a miniusina hidrelétrica opere por dia 
com 100% de eficiência, o número mínimo de painéis solares 
necessários para suprir a demanda da comunidade seria de: 
 
Note e adote: 
Densidade da água: 
1 mês = 30 dias. 
Aceleração da gravidade: 
a) 12 b) 23 c) 30 d) 45 e) 50 
 
 
 
 
 
 
 
2 kg
F
!
Ox,
F
x.
x 2m= 8 J.
x 6m= 26 m s .
F(x) | 2x 6 |= -
[0, 6].
x 3m=
20 cm, 60 cm,
2400 kg.
20 s,
480N,
1 22 10 m s .-´
4m s.
40 m.
41,92 10 J,- ´
2MWh
15 m
10
40 kWh
24h
1kg litro.
2g 10 m s .=
Exercícios Extras 
 
 2 
5. (Unicamp 2021) a) O rio Amazonas tem a maior vazão Z 
dentre todos os rios do planeta: 
Encontre a velocidade da água em um trecho do rio 
Amazonas que tem uma largura e uma 
profundidade Observe que o volume de água 
que atravessa a secção reta do rio num determinado ponto 
durante um intervalo de tempo é dado por 
sendo a distância que a água percorre durante 
 
b) Cada turbina da Usina Hidrelétrica de Tucuruí, no rio 
Tocantins, recebe um volume de água em um 
intervalo de tempo Considerando uma queda 
d’água do reservatório até a turbina de altura 
que potência é transferida à turbina proveniente da energia 
potencial gravitacional da água no reservatório? 
Densidade da água: 
 
6. (Fuvest 2021) Uma esfera metálica de massa e carga 
elétrica descansa sobre um piso horizontal isolante, em 
uma região em que há um campo elétrico uniforme e também 
horizontal, de intensidade conforme mostrado na figura. 
Em certo instante, com auxílio de uma barra isolante, a esfera 
é erguida ao longo de uma linha vertical, com velocidade 
constante e contra a ação da gravidade, a uma altura total 
sem nunca abandonar a região de campo elétrico uniforme. 
 
 
 
Ao longo do movimento descrito, os trabalhos realizados pela 
força gravitacional e pela força elétrica sobre a esfera são, 
respectivamente: 
a) e b) e c) e 
d) e e) e 
 
7. (Espcex (Aman) 2020) No plano inclinado abaixo, um 
bloco homogêneo encontra-se sob a ação de uma força de 
intensidade constante e paralela ao plano. O bloco 
percorre a distância que é igual a ao longo do 
plano com velocidade constante. 
 
 
 
Desprezando-se o atrito, então a massa do bloco e o trabalho 
realizado pela força peso quando o bloco se desloca do ponto 
 para o ponto são, respectivamente,Dados: adote a aceleração da gravidade 
 e 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
8. (Fgv 2020) A figura mostra o mesmo bloco deslizando 
sobre duas rampas. A primeira está inclinada de um ângulo 
em relação à horizontal e a segunda está inclinada de um 
ângulo também em relação à horizontal, sendo menor 
que 
 
 
 
Em ambos os casos, o bloco parte da altura e desliza até o 
final das rampas. O coeficiente de atrito entre a superfície do 
bloco e as superfícies das duas rampas é o mesmo. 
Considerando os módulos dos trabalhos realizados pela força 
peso do bloco quando ele desce as rampas 1 e 2, e 
respectivamente, e os módulos dos trabalhos realizados pela 
força de atrito entre o bloco e a superfície das rampas quando 
o bloco desce as rampas 1 e 2, e respectivamente, 
pode-se afirmar que 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
5 3Z 2,1 10 m s.» ´
L 10 km=
p 50m.=
tΔ L p x,Δ´ ´
xΔ t.Δ
3V 900 m»
t 1,0 s.Δ =
h 70m,=
3
água 1000 kg m .ρ =
m
q+
E,
h,
mgh qEh mgh- 0 0 qEh-
mgh- qEh- mgh 0
F 4N,=
AB, 1,6 m,
A B
2g 10 m s ,=
3sen 60
2
° = 1cos 60
2
° =
4 3 kg
15
8,4 J.-
4 3 kg
15
6,4 J.-
2 3 kg
5
8,4 J.-
8 3 kg
15
7,4 J.
4 3 kg
15
6,4 J.
1θ
2,θ 1θ
2.θ
h
P1τ P2,τ
A1τ A2,τ
P1 P2τ τ= A1 A2τ τ>
P1 P2τ τ= A1 A2τ τ=
P1 P2τ τ= A1 A2τ τ<
P1 P2τ τ> A1 A2τ τ=
P1 P2τ τ> A1 A2τ τ<
 
 3 
9. (Uece 2020) Um prato de massa está em repouso sobre 
uma mesa de jantar horizontal, com coeficiente de atrito 
estático entre a mesa e o prato dado por Considere que o 
módulo da aceleração da gravidade no local vale Suponha 
que seja aplicada ao prato uma força variável cujo módulo vai 
de zero até o valor em que o prato fique na iminência do 
deslizamento. Assim, sobre esse sistema mecânico, é correto 
afirmar que, durante a aplicação da força acima descrita, o 
trabalho realizado pela força de atrito sobre o prato é 
a) nulo e a soma vetorial de todas as forças atuantes no prato 
tem direção vertical. 
b) dado por 
c) nulo e a soma vetorial de todas as forças atuantes no prato 
também é nula. 
d) dado por 
 
10. (Uece 2020) Uma pessoa, ao realizar um serviço na 
fachada de uma casa, fica apoiada pelos dois pés no topo de 
uma escada. Suponha que a escada perde o equilíbrio e tomba 
para trás, sem deslizar o ponto de apoio com o solo. Suponha 
também que a escada é indeformável, e que a trajetória do 
ponto de contato da pessoa com a escada seja um arco de 
círculo. Considere que a escada exerce sobre o usuário uma 
força de reação que tem direção radial nesse arco de círculo. 
Sobre o trabalho realizado pela força de reação da escada 
sobre os pés do usuário durante a queda, é correto afirmar que 
a) é nulo pois a força de reação é perpendicular ao 
deslocamento. 
b) é dado pelo produto da força de reação pelo comprimento 
do arco de círculo da trajetória. 
c) é dado pelo produto da força peso do usuário pelo 
comprimento do arco de círculo da trajetória. 
d) é nulo pois a força peso é constante. 
 
11. (Uerj 2020) Uma criança em um velocípede é puxada por 
seu pai por uma distância horizontal de sob a ação da 
força resultante constante orientada conforme o esquema 
a seguir. 
 
 
 
Desprezando as forças dissipativas, calcule, em joules, o 
trabalho realizado por quando o conjunto velocípede e 
criança percorre a distância de 
 
12. (Ufrgs 2020) A figura abaixo representa um pêndulo 
cônico: um pequeno corpo de massa preso à extremidade 
de um fio, gira, descrevendo uma circunferência horizontal 
com velocidade constante em módulo, e o fio forma um 
ângulo com a vertical. 
 
 
 
 e são, respectivamente, a força de tração, exercida pelo 
fio, e a força peso. 
 
Considere as afirmações sobre o trabalho realizado por essas 
forças. 
 
I. O trabalho realizado pela componente vertical da força de 
tração, é nulo. 
II. O trabalho realizado pela componente radial da força de 
tração, é nulo. 
III. O trabalho realizado pela força é nulo. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
13. (Uece 2019) Considere um sistema massa mola cuja 
massa pode se deslocar horizontalmente sobre uma mesa 
também horizontal e com atrito. Assuma que a mola esteja 
inicialmente comprimida. No início da observação do sistema 
a massa está em repouso e passa a se deslocar sob a ação da 
mola. Imediatamente antes de se deslocar, a massa sofre ação 
da força de atrito estática até iniciar o movimento, depois 
passa a sofrer ação da força de atrito dinâmica até que a massa 
pare. Note que o sistema perde energia na forma de calor e 
que a força de atrito estática, na iminência do deslizamento, é 
maior que a dinâmica. 
 
Assim, é correto afirmar que, em módulo, o trabalho realizado 
pela força de atrito estático é 
a) zero. 
b) maior que o realizado pela força de atrito dinâmica. 
c) menor que o realizado pela força de atrito dinâmica. 
d) igual ao realizado pela força de atrito dinâmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
E.µ
g.
Emg.µ
Eg.µ
20 m,
RF ,
!
RF
!
20 m.
m,
θ
T P
T cos ,θ
T sen ,θ
P
 
 4 
14. (G1 - cps 2019) O gráfico indica como varia a intensidade 
de uma força aplicada ininterruptamente sobre um corpo 
enquanto é realizado um deslocamento na mesma direção e no 
mesmo sentido das forças aplicadas. 
 
Na Física, existe uma grandeza denominada trabalho. O 
trabalho de uma força, durante a realização de um 
deslocamento, é determinado pelo produto entre essas duas 
grandezas quando ambas têm a mesma direção e sentido. 
 
 
 
Considerando o gráfico dado, o trabalho total realizado no 
deslocamento de em joules, corresponde a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. (Ufrgs 2019) Na figura abaixo, um corpo de massa 
desliza com velocidade constante sobre um plano inclinado 
que forma um ângulo com o plano horizontal. 
 
Considere o módulo da aceleração da gravidade e despreze 
a resistência do ar. 
 
 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas 
do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. 
 
Quando o centro de massa do corpo desce uma altura os 
trabalhos realizados pela força peso e pela força de atrito entre 
corpo e plano são, respectivamente, _____ e _____. 
a) – 
b) – 
c) – 
d) – 
e) – 
 
 
16. (Espcex (Aman) 2019) Um motor tem uma potência total 
igual a e eleva de um volume de 
de água de um poço artesiano durante horas de 
funcionamento. O rendimento do motor, nessa operação, é de 
 
Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 
e a densidade da água igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
17. (Uece 2018) Considere um pneu de que gira sem 
deslizar sobre uma estrada horizontal. Despreze as 
deformações que o pneu possa sofrer, considere que o eixo de 
rotação se mantém sempre horizontal e que sobre o pneu haja 
apenas a força de atrito com a estrada e a força da 
gravidade e a normal. Durante um 
deslocamento de sobre a estrada, o trabalho realizado 
pela força de atrito é, em 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
18. (Uece 2018) Um livro de é posto para deslizar 
sobre uma mesa horizontal com atrito constante (coeficiente 
 O trabalho realizado sobre o livro pela força normal 
à mesa é, em 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
19. (Famerp 2018) A figura mostra o deslocamento horizontal 
de um bloco preso a uma mola, a partir da posição e até 
atingir a posição 
 
 
 
O gráfico representa o módulo da força que a mola exerce 
sobre o bloco em função da posição deste. 
 
 
8m,
160.
240.
280.
320.
520.
M
θ
g
h,
Mgh- Mgh
Mgh Mgh-
Mgh sen θ Mgh-
Mgh sen θ Mgh cos θ
Mgh cos θ Mgh sen θ
1.500 W 15 m 49 10 L×
5
210 m s
1kg L.
30%.
50%.
60%.
70%.
80%.
10 kg
( 0,1)µ =
2(g 10 m s )=
2 m
J,
20.
2.
200.
0.
500 g
0,1).µ =
J,
50.
0.
500.
0,5.
A
C.
 
 5 
 
O trabalho realizado pela força elástica aplicada pela mola 
sobre o bloco, quando este se deslocada posição até a 
posição é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. (Ufrgs 2018) A figura mostra três trajetórias, 1, 2 e 3, 
através das quais um corpo de massa no campo 
gravitacional terrestre, é levado da posição inicial para a 
posição final mais abaixo. 
 
 
 
Sejam e respectivamente, os trabalhos 
realizados pela força gravitacional nas trajetórias mostradas. 
 
Assinale a alternativa que correlaciona corretamente os 
trabalhos realizados. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
A
B,
0,60 J.
0,60 J.-
0,30 J.-
0,80 J.
0,30 J.
m,
i
f,
1 2W , W 3W ,
1 2 3W W W< <
1 2 3W W W< =
1 2 3W W W= =
1 2 3W W W= >
1 2 3W W W> >
 
 6 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 01 + 04 = 05. 
 
[01] Verdadeira. O trabalho realizado pela força é 
determinado pela área sob a curva até o deslocamento 
mencionado de acordo com a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
[02] Falsa. A aceleração do corpo quando ele está na posição 
 é 
 
 
[04] Verdadeira. Entre o intervalo a função afim 
seria negativa, porém o módulo faz o rebatimento deste 
intervalo para valores positivos. 
 
[08] Falsa. Diferentes conjuntos do domínio têm imagens 
iguais, portanto esta não é uma função injetora. 
 
[16] Falsa. Neste momento a força resultante é nula, mas o 
corpo pode estar em movimento retilíneo uniforme. 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
O trabalho realizado é numericamente igual à área sob a 
região do gráfico no intervalo de interesse. Logo: 
 
 
Resposta da questão 3: 
 01 + 02 + 04 + 08 = 15. 
 
[01] Verdadeira. A aceleração, em módulo, é: 
 
 
[02] Verdadeira. Da equação que relaciona a velocidade com 
o tempo do MRUV, temos: 
 
 
Substituindo os valores e sabendo que a aceleração é 
negativa, finalmente obtemos: 
 
 
[04] Verdadeira. Por meio da equação de Torricelli podemos 
determinar a distância percorrida em função das 
velocidades e da aceleração. 
 
 
Então: 
 
 
[08] Verdadeira. O trabalho realizado sobre o carro pelos 
freios é: 
 
 
O trabalho da força peso é nulo, pois o peso é 
perpendicular ao deslocamento. 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Potência fornecida pela miniusina: 
 
 
Energia gerada pela miniusina em um mês: 
 
 
Energia que deve ser fornecida pelos painéis: 
 
 
Portanto, o número de painéis deve ser igual a: 
 
 
Resposta da questão 5: 
 a) Dados: 
 
O volume de água que atravessa a secção reta por unidade 
de tempo é a vazão. Assim, de acordo com o enunciado: 
 
( )2 6 2
área 8 J
2
τ τ
+ ×
= = \ =
x 6m= 23 m s .
2F 6 Na a 3m s
m 2 kg
= = \ =
0 x 3£ <
( )30 10 0,4
2
8 J
τ
τ
+ ×
=
\ =
1 2F 480 Na a 2 10 m s .
m 2400 kg
-= = \ = ´
v 0
0 0 0v v at v v at v at
== + Þ = - ¾¾¾® = -
( )1 20 0v 2 10 m s 20 s v 4 m s-= - - ´ × \ =
2
v 02 2 0
0
v
v v 2ad d
2a
== + ¾¾¾® = -
( )
( )
22
1 2
4 m s
d d 40 m
2 2 10 m s-
= - \ =
× - ´
( ) 4F d cos 180 480 N 40 m 1 19200 J 1,92 10 Jτ τ= × × ° = × × - \ = - = - ´
cos 90 0F d cos 90 0τ τ°== × × °¾¾¾¾¾® =
m
m
m
mgh VghP
t t
1 10 10 15P
1
P 1,5 kW
ρ
Δ Δ
= =
× × ×
=
=
m
m
E 1,5 30 24
E 1080 kWh
= × ×
=
p
p
E 2000 1080
E 920 kWh
= -
=
N
920N
40
N 23
=
\ =
5 3 4Z 2,1 10 m s; L 10km 10 m; p 50m.» ´ = = =
5
4
L p x z 2,1 10z z L p v v v v 0,42m s
t L p 10 50
Δ
Δ
´ ´ ´
= Þ = ´ ´ Þ = Þ = Þ =
´ ´
 
 7 
 
b) 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
O trabalho da força gravitacional é dado por: 
 
 
Como a força elétrica é perpendicular ao movimento da 
esfera, o seu trabalho é nulo, pois: 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Como o bloco se desloca com velocidade constante, devemos 
ter: 
 
 
Altura percorrida pelo bloco: 
 
 
Logo, o trabalho será dado por: 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Dado que e que ambos percorrem a mesma altura 
 temos que: 
 
 
Para o atrito, tendo o bloco percorrido uma distância vem: 
 
 
Como chegamos a: 
 
 
Sendo assim: 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
O trabalho da força de atrito é dado por: 
 
 
Como não há deslocamento, o trabalho realizado pela força de 
atrito sobre o prato é nulo, assim como a soma vetorial de 
todas as forças atuantes sobre ele. 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Como a força de reação da escada é perpendicular ao 
movimento, o trabalho realizado por ela é nulo. 
 
Resposta da questão 11: 
 Decompondo temos: 
 
 
 
Como apenas realiza trabalho, chegamos a: 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
A figura abaixo mostra as componentes ortogonais da tração 
na corda. 
 
 
 
Onde e 
 
Nota-se pelo desenho, que todas as forças são perpendiculares 
ao deslocamento do pêndulo que ocorre na tangente da curva, 
assim, nenhuma força realiza trabalho. 
 
Portanto, as afirmativas [I], [II] e [III] estão corretas. 
3águap 8V ghE mgh 10 900 10 70P P 6,3 10 W
t t t 1
ρΔ
Δ Δ Δ
´ ´ ´
= = = = Þ = ´
grav
grav
P h
mgh
τ
τ
= - ×
= -
elet elet
0
elet
F d cos90
0
τ
τ
= × × °
=
!"#"$
mgsen60 F
3m 10 4
2
4 3m kg
15
° =
× × =
\ =
h 3sen60
1,6 2
h 0,8 3 m
° = =
=
4 3mgh 10 0,8 3
15
6,4 J
τ
τ
= - = - × ×
\ = -
P mgh,τ =
h,
P1 P2τ τ=
d,
A AtF d Pcos dτ µ θ= =
d h sen ,θ=
A
h PhPcos
sen tg
µτ µ θ
θ θ
= × =
1 2 1 2
A1 A2
tg tgθ θ θ θ
τ τ
< Þ <
\ >
Fat atF dτ = ×
RF ,
!
xF
!
xF d 8 20
160 J
τ
τ
= × = ×
\ =
yT T cos θ= × xT T sen .θ= ×
 
 8 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Durante a atuação do atrito estático, o deslocamento da massa 
é nulo. Portanto: 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Seguindo as instruções do enunciado, o trabalho total é: 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Para o sistema não conservativo, o trabalho da força peso é: 
 
 
E o trabalho da força de atrito deve ter o mesmo valor em 
módulo, pois o bloco evolui com velocidade constante. 
 
 
Com isso, a resposta é letra [B]. 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Massa de água elevada pelo motor: 
 
 
Cálculo da potência útil do motor: 
 
 
Portanto, o rendimento do motor é: 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
O atrito auxilia apenas na rotação do pneu em torno do seu 
eixo, e, dado que este não desliza, não há “força de 
arrastamento”, devendo ser nulo o valor do trabalho da força 
de atrito. 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Como a força normal é perpendicular ao movimento, seu 
trabalho deve ser nulo. 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
O trabalho realizado pela força elástica será a área sob a curva 
entre o deslocamento da posição até a posição de 
acordo com o gráfico abaixo: 
 
 
 
A área hachurada é de: 
 
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
Como o ponto inicial dos três trajetos coincidem e o ponto 
final também, os trabalhos da força gravitacional para os três 
trajetos são exatamente iguais, pois o trabalho depende apenas 
dos estados inicial e final, independendo do caminho 
realizado. 
 
 
 
e eF d F 0
0 J
τ
τ
= × = ×
\ =
(W)
( ) ( ) ( )W 60 2 0 40 6 2 20 8 6 120 160 40 W 320 J.= - + - + - = + + Þ =
PT Mgh=
atrT Mgh= -
4
4
m d V 1 9 10
m 9 10 kg
= × = × ×
= ×
4
u
u
mgh 9 10 10 15P
t 5 3600
P 750 W
Δ
× × ×
= =
×
=
u
t
P 750 0,5
P 1500
50%
η
η
= = =
\ =
A B,
( ) ( )
0,20 0,10 m
W Área 8 4 N W 0,60 J
2
-
= = + × \ =