ATIVIDADE 3 - BRUNO HENRIQUE DOS SANTOS

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NOME – BRUNO HENRIQUE DOS SANTOS 26/09/2022 
 
EXPERIMENTO – RESPOSTA ATIVIDADE 3 
ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL 
 
ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores. 
 
PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores 𝑢⃗ =(1,1,1) e 𝑣⃗ =(1,1,3). O Geogebra 
reconhece os vetores a partir de letras minúsculas. 
 
PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a 
origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já 
representados: 𝐴=(0,0,0), 𝐵=(1,1,1) e 𝐶(1,1,3). Esses pontos servirão para 
identificarmos o ângulo entre os vetores 𝑢⃗ e 𝑣⃗ , conforme PASSO 3 abaixo. 
R: 
 
 
PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO, clique sequencialmente nos 
pontos 𝐵->𝐴->𝐶. Qual o ângulo apresentado? 
R: α = Ângulo (B, A, C) →29,5°. 
 
 
 
 
PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores 𝑢⃗ e 𝑣⃗ e 
compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3. 
𝑢⃗ ∙𝑣⃗ =|𝑢⃗ | |𝑣⃗| cos⁡(𝑢⃗ ,𝑣⃗ ) 
R: 
 
 
 
 
ETAPA 2: determinação do produto vetorial 
 
PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores 𝑢⃗ e 𝑣⃗ . 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor 𝑤⃗ =𝑢⃗ ×𝑣⃗ . Para isso, digite a 
função 𝑤⃗ =𝑢⃗ ⊗𝑣⃗ . Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5. 
Observação: o operador ⊗ pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento: 
R: 
 
 
 
PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique 
o ângulo entre os pares de vetores (𝑢⃗ ,𝑤⃗ ) e (𝑣⃗ ,𝑤⃗ ). O resultado verificado era 
previsível? Por quê? 
R: 
 
 
 
 
 
ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial. 
 
PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos, clique nos pontos 𝐴, 𝐵 e 
𝐶 para representar o triângulo 𝐴𝐵�̂�. 
 
PASSO 9: Identifique a área do polígono 𝐴𝐵�̂�, clicando na ferramenta de medição de 
área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada? 
R: A área encontrada para ABC é igual a 1,41 m². 
 
PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 
9. Lembrete: 𝐴=12|𝑢⃗ ×𝑣⃗ |.