Exercícios para aula- Sistemas Lineares

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Exercícios para Aula 
Sistemas Lineares – Classificação e Discussão de Sistemas Lineares 
 
Prof. Rodolfo Pereira Borges 
1 
1. (Epcar 2019) Considere quatro números naturais distintos 
tais que, quando adicionados três a três, resultem em: 
152, 163, 175 e 185. 
 
Sobre esses quatro números é correto afirmar que 
a) todos são números menores que 70. 
b) nenhum é múltiplo de 10. 
c) apenas um é número primo. 
d) algum é quadrado perfeito. 
 
 
2. Resolva os sistemas abaixo: 
 
a) 
5
3
x y
x y
 

 
 
b) 
5
2 2 8
x y
x y
 

 
 
c) 
5
2 2 10
x y
x y
 

 
 
 
3. (Unicamp 2021) Para qual valor de a a equação matricial 
 
a 1 x 3
a 2 a y a 4
    
    
     
 
 
não admite solução? 
a) 1. 
b) 0. 
c) 1. 
d) 2. 
 
4. (Unicamp 2018) Sabendo que k é um número real, 
considere o sistema linear nas variáveis reais x e y, 
 
x ky 1,
x y k.
 

 
 
 
É correto afirmar que esse sistema 
a) tem solução para todo k. 
b) não tem solução única para nenhum k. 
c) não tem solução se k 1. 
d) tem infinitas soluções se k 1. 
 
5. (Ufjf-pism 3 2018) Considere o seguinte sistema: 
 
x 3y z 0
2x y z 0
x 4y 0
  

  
  
 
 
É CORRETO afirmar que: 
a) O sistema é possível e indeterminado. 
b) x 4, y 1  e z 0 é a única solução do sistema. 
c) x 4, y 1   e z 1 é a única solução do sistema. 
d) O sistema é impossível. 
e) x 0, y 0  e z 0 é a única solução do sistema. 
 
6. (Fgv 2017) Chama-se solução trivial de um sistema linear 
aquela em que todos os valores das incógnitas são nulos. 
 
O sistema linear, nas incógnitas x, y e z : 
x 2y z 0
x y 5z 0
5x y mz 0
  

   
   
 
a) é impossível para qualquer valor de m. 
b) admite apenas a solução trivial para qualquer valor de m. 
c) admite soluções diferentes da solução trivial para m 13. 
d) admite soluções diferentes da solução trivial para m 10. 
e) não admite a solução trivial para m 13.