03 29 (Lista Geometria Plana)

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Extras – Geometria Plana 
 
1. (Fgv ) Na figura, ABC é um triângulo com AC = 20 cm, 
AB = 15 cm e BC = 14 cm. 
 
Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o 
quociente 
QR
AR
 é igual a 
a) 0,3. 
b) 0,35. 
c) 0,4. 
d) 0,45. 
e) 0,5. 
 
2. (Fgv 2008) Dado um pentágono regular ABCDE, 
constrói-se uma circunferência pelos vértices B e E de tal 
forma que BC e ED sejam tangentes a essa 
circunferência, em B e E, respectivamente. 
 
A medida do menor arco BE na circunferência construída 
é 
a) 72°. b) 108°. c) 120°. d) 135°. e) 144°. 
 
3. (Ita 2006) Seja E um ponto externo a uma 
circunferência. Os segmentos EA e ED interceptam essa 
circunferência nos pontos B e A, e, C e D, 
respectivamente. A corda AF da circunferência intercepta 
o segmento ED no ponto G. 
Se EB = 5, BA = 7, EC = 4, GD = 3 e AG = 6, então GF 
vale 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
4. (Olimpíada Australiana) Determine, em graus, o valor de 
S = U + V + W 
 
a) 90 b) 80 c) 120 d) 150 e) 180 
 
5. (OBM) Na figura, a reta PQ toca em N o círculo que 
passa por L, M e N. A reta ML corta a reta PQ em R. Se 
LM=LN e a medida do ângulo PNL é α, quanto mede o 
ângulo LRP? 
 
a)3α-180° b)180°-2α c)180°-α d)90°-(α/2) e)α 
 
 
6. (Olimpíada Argentina) ED=2.AB e a medida do ângulo 
EBC é 18°. Calcule a medida do ângulo ABE. 
 
 
7. Desafio: Calcule a medida do ângulo QCA. 
 
 
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8. Desafio: Calcule AC. 
 
9. Na figura ao lado o ponto O é o centro da circunferência 
que passa pelos pontos A, B, C, D e E. Sabendo que o 
diâmetro AB e a corda CD são perpendiculares e que 
35ºBCE = o valor em graus do ângulo DAE é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 35º B) 10º C) 20º D) 30º E) 55º 
 
10. Na figura a seguir, o ângulo CBA ˆ é reto; a reta r corta 
os segmentos AB e BC em D e E, respectivamente; as retas 
CD e AE se cortam em F; P e Q são as projeções ortogonais 
de A e C sobre a reta r, respectivamente. 
 
Sendo o ângulo entre as retas CD e AE igual a 
40)ˆ( =DFAm , a medida de QBP ˆ , em graus, é 
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 160 
11. (Eear 2019) Se ABC é um triângulo retângulo em A, 
o valor de n é 
 
 
a) 
22
3
 
b) 
16
3
 
c) 22 
d) 16 
 
 
12.Na figura, A é o centro da circunferência, CD é o 
diâmetro e GF é a altura do triângulo CDG. 
 
 
 
Sendo CG 3 cm= e DG 4 cm,= o segmento AF mede, 
em centímetros, 
a) 0,3. 
b) 0,5. 
c) 0,7. 
d) 0,9. 
 
_______________________________________________ 
 
Gabarito 
1. c) 2. e) 3. d) 
 
4. 180° 5. a) 6. 36° 
 
7. 10° 8. 1 9. c) 
 
10. c) 10. b) 12. c) 
 
 
 
B 
A 
C 
E D 
F 
P Q