Questões de Geometria

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MATEMÁTICA 2 - ARTHUR 
Turma: SARGENTO 
 
1. Dado que a bissetriz do ângulo ˆACB é o lugar 
geométrico dos pontos que equidistam das 
semirretas CA 𝑒 CB e, portanto, divide o ângulo 
em dois ângulos congruentes, considere um 
triângulo ABC isósceles com AB AC 1cm  e 
ˆmed(A) 36 .  Se D AB de forma que CD seja a 
bissetriz do ângulo Ĉ, então a medida BC é 
a) 
5 1
cm
2

 
b) 
5 2
cm
2

 
c) 
2 2
cm
2

 
d) 
2 2
cm
2

 
e) 
2 5
cm
2

 
 
2. O quadrilátero ABCD é tal que os ângulos ˆABC 
e ˆADC são retos. Sabendo que os lados AB,BC e 
CD medem 7 m, 24 m e 20 m, respectivamente, 
podemos concluir que o perímetro desse 
quadrilátero, em m, vale 
a) 66. 
b) 62. 
c) 51. 
d) 54. 
e) 70. 
 
3. Os centros de dois círculos distam 25 cm. Se os 
raios desses círculos medem 20 cm e 15 cm, a 
medida da corda comum a esses dois círculos é 
a) 12 cm. 
b) 24 cm. 
c) 30 cm. 
d) 32 cm. 
e) 26 cm. 
 
4. A medida, em metros, do lado de um quadrado 
onde o comprimento de cada uma das diagonais é 
2 m é igual a 
a) 2 2. 
b) 2. 
c) 
2
.
2
 
d) 3 2. 
5. Na figura a seguir, calcule o ângulo .α 
 
 
 
Dica: Use o resultado do ângulo externo de um 
triângulo. 
a) 30 . 
b) 33 . 
c) 37 . 
d) 38 . 
e) 42 . 
 
6. Em uma olimpíada de robótica, o robô BESOURO 
caminha de fora do círculo de manobras e, após se 
apresentar, retorna ao ponto inicial conforme a 
figura a seguir. 
 
 
 
Considerando que o caminho percorrido pelo robô 
está indicado pelas setas, qual o ângulo x formado 
entre o caminho de saída e o caminho de retorno do 
robô ao ponto inicial? 
a) 28 
b) 22 
c) 21 
d) 49 
e) 56 
 
7. Considere MXYZW um pentágono regular e 
XYO um triângulo equilátero em seu interior (o 
vértice O está no interior do pentágono). Nessas 
condições, a medida, em graus, do ângulo ˆXOZ é 
 
 
 
 
 
a) 116. 
b) 96. 
c) 126. 
d) 106. 
 
8. A área de um hexágono regular inscrito em um 
círculo de 6 cm de raio é _____ 23 cm . 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
9. Observando-se o desenho a seguir, no qual o 
círculo tem raio r, e calculando-se o apótema 4a , 
obtemos 
 
 
a) 2r 2 
b) 3r 2 
c) 
3r
2
2
 
d) 
r
2
2
 
e) r 2 
 
10. O polígono regular convexo cujo ângulo interno 
é 
7
2
 do seu ângulo externo é 
a) octógono. 
b) dodecágono. 
c) decágono. 
d) icoságono. 
e) eneágono 
 
11. Geovana está aprendendo a fazer construções 
geométricas com régua e compasso. Em uma das 
atividades propostas por seu professor, ela deve 
desenhar um hexágono regular inscrito numa 
circunferência e depois um hexágono regular 
circunscrito a essa mesma circunferência, conforme 
mostra a figura a seguir: 
 
 
 
Caso ela utilize uma circunferência de raio R, a 
razão entre o lado do hexágono regular inscrito e o 
lado do hexágono regular circunscrito a essa 
circunferência valerá 
a) 
6
2
 
b) 
3
3
 
c) 
3
2
 
d) 
1
2
 
 
12. Com um fio de arame, deseja-se cercar dois 
jardins: um circular, de raio 3 m, e o outro 
triangular, cujo perímetro é igual ao comprimento 
da circunferência do primeiro. Considerando 
3,14,π  para cercar totalmente esses jardins, 
arredondando para inteiros, serão necessários ____ 
metros de arame. 
a) 29 
b) 30 
c) 35 
d) 38 
 
13. Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos 
externos do vértice B e C formam um ângulo de 
medida 50 . Calcule o ângulo interno do vértice A. 
a) 110 
b) 90 
c) 80 
d) 50 
e) 20 
 
14. No quadrilátero XYZW as medidas dos ângulos 
internos Z e W são respectivamente 128 graus e 
76 graus. Se as bissetrizes dos ângulos internos X e 
Y cortam-se no ponto O, pode-se afirmar 
corretamente que a medida do ângulo ˆXOY é igual 
a 
 
 
 
 
 
a) 156 graus. 
b) 78 graus. 
c) 204 graus. 
d) 102 graus. 
 
15. A figura a seguir mostra uma circunferência e 
dois polígonos. Um dos polígonos é inscrito nessa 
circunferência e outro, circunscrito a ela. 
 
 
 
Se M é o número de diagonais do polígono inscrito e 
N é o número de diagonais do polígono circunscrito, 
a razão entre M e N é igual a 
a) 
7
.
5
 
b) 
5
.
7
 
c) 
14
.
5
 
d) 
5
.
14
 
 
16. Considere um hexágono regular ABCDEF. A 
partir dos pontos médios dos lados traça-se um novo 
hexágono A 'B'C'D'E'F'. 
 
 
 
A medida do ângulo ˆBA'B', em graus, é 
a) 20. 
b) 30. 
c) 40. 
d) 60. 
 
17. Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um 
triângulo retângulo ABC, determinando o retângulo 
BFDE, com BF 6 cm, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Dadas as medidas AB 8 cm e BC 10 cm, o 
comprimento do segmento BE é 
a) 2,4 cm. 
b) 2,7 cm. 
c) 3 cm. 
d) 3,2 cm. 
e) 3,5 cm. 
 
18. Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um 
edifício de 40 metros de altura produz uma sombra 
de 18 metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa 
de 1,70 metros de altura, situada ao lado desse 
edifício, produz uma sombra de 
a) 1,20 metro. 
b) 3,77 metros. 
c) 26,47 centímetros. 
d) 76,5 centímetros. 
e) 94 centímetros. 
 
19. Considere um decágono regular com centro no 
ponto O cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e 
V são dois vértices consecutivos deste decágono e 
se a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o segmento 
OV no ponto W, então, a medida do perímetro do 
triângulo UVW é 
a) (3 5) m. 
b) (3 3) m. 
c) (2 5) m. 
d) (2 3) m. 
 
20. Um hexágono convexo possui três ângulos 
internos retos e outros três que medem y graus 
cada. O valor de y é 
a) 135. 
b) 150. 
 
 
 
c) 120. 
d) 60. 
e) 30. 
 
21. Um retângulo cujo comprimento excede a 
largura em 2 m está inscrito em um círculo de 5 m 
de raio. A área desse retângulo, em metros 
quadrados, vale 
a) 56. 
b) 35. 
c) 48. 
d) 50. 
e) 64. 
 
22. Na figura abaixa sem escala, o raio da 
circunferência de centro O é r 3 cm e o segmento 
OP mede 5 cm. 
 
 
Sabendo que o segmento PQ tangencia a 
circunferência no ponto T, pode-se dizer que o 
segmento OQ mede: 
a) 1,25 cm 
b) 5 cm 
c) 3,75 cm 
d) 4 cm 
e) 3,5 cm 
 
23. Em um triângulo retângulo ABC, reto em B, as 
medidas de seus lados AB,BC e AC formam, nessa 
ordem, uma progressão aritmética de razão 3. 
Então, das alternativas abaixo, as medidas de 
AB,BC e AC são, respectivamente, 
a) 3, 6 e 9 
b) 6, 9 e 12 
c) 9,12 e 15 
d) 12,15 e 18 
e) 15,18 e 21 
 
 
 
 
24. Se a razão entre as medidas dos catetos de um 
triângulo retângulo é igual a 
1
,
2
 o valor do seno do 
menor dos ângulos internos desse triângulo é 
a) 
3
.
2
 
b) 
3
.
3
 
c) 
2
.
3
 
d) 
2
.
2
 
 
25. Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e 
ˆACB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 
70 maior que a medida de ˆACB. A medida de 
BÂC é o dobro da medida de ˆABC. 
 
Portanto, as medidas dos ângulos são 
a) 20 , 70  e 90 . 
b) 20 , 60  e 100 . 
c) 10 , 70  e 100 . 
d) 30 , 50  e 100 . 
e) 30 , 60  e 90 . 
 
26. Os lados de um triângulo medem, 
respectivamente, 5 cm, 7 cm e 8 cm. Quais são as 
respectivas medidas dos lados de um triângulo 
semelhante a este cujo perímetro mede 0,6 m? 
a) 15 cm, 21cm e 24 cm 
b) 12 cm, 22 cm e 26 cm 
c) 18 cm, 20 cm e 22 cm 
d) 11cm, 23 cm e 26 cm 
e) 16 cm,18 cm e 26 cm 
 
27. Os raios das circunferências, inscrita e 
circunscrita, ao triângulo equilátero cujo lado mede 
a, são, respectivamente, 
a) 
a
3
 e 
2a
3
 
b) 
a
2
 e a 
c) 
a 2
2
 e a 2 
d) 
a 3
6
 e 
a 3
3
 
e)a 3
2
 e a 3 
 
 
 
 
 
 
28. Um fazendeiro resolveu cercar um terreno de 
formato retangular, cujas dimensões eram 60 
metros de largura e 80 metros de comprimento, 
gastando R$ 20,00 para cada metro linear da cerca. 
Qual o valor total do gasto para cercar todo o 
terreno? 
a) R$ 2.800,00. 
b) R$ 4.800,00. 
c) R$ 5.600,00. 
d) R$ 6.800,00. 
e) R$ 9.600,00. 
 
29. Se a partir de cada um dos vértices de um 
polígono convexo com n lados podemos traçar 
tantas diagonais quanto o total das diagonais de um 
hexágono convexo, então, o valor de n é 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
 
30. Os números que expressam o raio de uma 
circunferência, seu perímetro e a área do círculo 
delimitado por tal circunferência estão, nessa 
ordem, em progressão geométrica. 
 
Qual é o raio da circunferência? 
a) 2 
b) 4 
c) 2π 
d) 4π 
 
31. Uma circunferência tangencia o lado BC de um 
triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB 
e AC desse triângulo, nos pontos E e D 
respectivamente, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto 
A, a distância entre os pontos D e E, em cm, é 
igual a 
a) 10,5. 
b) 10,9. 
c) 11,3. 
d) 11,7. 
 
32. Se o perímetro de uma circunferência aumenta 
em uma unidade de comprimento, assinale a 
alternativa que apresenta, em unidades de 
comprimento, o aumento no comprimento do raio. 
a) 
1
.
π
 
b) 
1
.
3π
 
c) .
2
π
 
d) .
3
π
 
e) 
1
.
2π
 
 
33. Sejam UVW um triângulo isósceles com base 
VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, 
respectivamente, tais que as medidas dos 
segmentos de reta VW, WE,EF e FU são iguais. 
 
Nessas condições, pode-se afirmar corretamente 
que a medida do ângulo VÛW é 
a) menor do que 21 . 
b) maior do que 21 e menor do que 25 . 
c) maior do que 25 e menor do que 27 . 
d) maior do que 27 e menor do que 32 . 
 
34. No plano, seja XYZW um quadrado e E um 
ponto exterior a esse quadrado tal que o triângulo 
YZE seja equilátero. Assim, é correto afirmar que a 
medida do ângulo XÊW é 
a) 45 . 
b) 40 . 
c) 35 . 
d) 30 . 
 
35. No triângulo isósceles XOZ, cuja base é o 
segmento XZ, considere os pontos E e U 
respectivamente nos lados OZ e XZ, tais que os 
segmentos OE e OU sejam congruentes. Se a 
medida do ângulo ˆXOU é 48 graus, então, a 
medida do ângulo ˆZUE, é igual a 
 
 
 
 
 
a) 24 . 
b) 22 . 
c) 28 . 
d) 26 . 
 
36. Na figura, o raio da circunferência de centro O 
é 
25
cm
2
 e a corda MP mede 10 cm. 
 
 
 
A medida, em centímetros, do segmento PQ é 
a) 
25
2
 
b) 10 
c) 5 21 
d) 21 
e) 2 21 
 
37. Calcule o valor de m na figura: 
 
 
 
Onde C é o centro do círculo de raio 10. 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
38. Se o perímetro de um triângulo equilátero 
inscrito em um círculo é 3 cm, a área do círculo (em 
2cm ) é igual a 
a) 
3
π
 
b) 3π 
c) π 
d) 3 3π 
e) 81π 
 
39. Determine a altura relativa à hipotenusa de um 
triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 
8 cm. 
a) 3,6 cm. 
b) 4,8 cm. 
c) 6,0 cm. 
d) 6,4 cm. 
e) 8,0 cm. 
 
40. Um canteiro com formato retangular tem área 
igual a 240 m e sua diagonal mede 89 m. O 
perímetro desse retângulo é: 
a) 20 m 
b) 22 m 
c) 24 m 
d) 26 m 
e) 28 m 
 
41. Pedrinho está brincando com duas moedas 
circulares com tamanhos diferentes e uma régua 
não graduada. Sabe-se que as moedas possuem 
raios iguais a 8 e 18 milímetros, respectivamente. 
Em certo momento ele posicionou as duas moedas 
tangentes à régua em dois pontos (A e B), e 
tangentes entre si, simultaneamente, conforme a 
figura a seguir: 
 
 
 
Nessas condições, o comprimento de AB seria igual 
a 
a) 26 mm. 
b) 24 mm. 
c) 22 mm. 
d) 20 mm. 
 
 
 
 
 
42. Na figura, A é o centro da circunferência, CD 
é o diâmetro e GF é a altura do triângulo CDG. 
 
 
 
Sendo CG 3 cm e DG 4 cm, o segmento AF 
mede, em centímetros, 
a) 0,3. 
b) 0,5. 
c) 0,7. 
d) 0,9. 
 
43. A figura a seguir mostra uma circunferência, em 
que os arcos ADC e AEB são congruentes e 
medem 160 cada um. 
 
 
 
A medida, em graus, do ângulo x, é 
a) 10 . 
b) 20 . 
c) 30 . 
d) 40 . 
 
 
 
 
 
 
 
44. A figura ilustra três circunferências, de raios 
1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e 
P. 
 
 
 
O comprimento do segmento de reta MN é igual à 
raiz quadrada de: 
a) 3,6 
b) 3,8 
c) 4,2 
d) 4,4 
 
45. Três ruas paralelas são cortadas por duas 
avenidas transversais nos pontos A, B e C da 
Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de 
tal forma que AB 90 m, BC 100 m, DE x e 
EF 80 m. 
 
Nessas condições, o valor de x é 
a) 62 m 
b) 60 m 
c) 72 m 
d) 74 m 
e) 68 m 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1: [A] 
 
2: [A] 
 
3: [B] 
 
4: [B] 
 
5: [B] 
 
6: [C] 
 
7: [C] 
 
8: [B] 
 
9: [D] 
 
10: [E] 
 
11: [C] 
 
12: [D] 
 
13: [C] 
 
14: [D] 
 
15: [D] 
 
16: [B] 
 
17: [D] 
 
18: [D] 
 
19: [A] 
 
20: [B] 
 
21: [C] 
 
22: [C] 
 
23: [C] 
 
24: [B] 
 
25: [D] 
 
26: [A] 
 
27: [D] 
 
28: [C] 
 
29: [D] 
 
30: [D] 
 
31: [A] 
 
32: [E] 
 
33: [C] 
 
34: [D] 
 
35: [A] 
 
36: [E] 
 
37: [B] 
 
38: [A] 
 
39: [B] 
 
40: [D] 
 
41: [B] 
 
42: [C] 
 
43: [B] 
 
44: [A] 
 
45: [C]