05 06 (Lista - Cinemática Vetorial Aulas 21 e 22)

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Prof. Bruno Fazio 
Física 
 
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Lista de Exercícios – Cinemática Vetorial 
 
1. (IFSUL 2016) Uma partícula de certa massa movimenta-
se sobre um plano horizontal, realizando meia volta em uma 
circunferência de raio 5,00 m. Considerando 3,14,π = a 
distância percorrida e o módulo do vetor deslocamento são, 
respectivamente, iguais a: 
a) 15,70 m e 10,00 m 
b) 31,40 m e 10,00 m 
c) 15,70 m e 15,70 m 
d) 10,00 m e 15,70 m 
 
 
2. (UPE-SSA 1 2016) Um robô no formato de pequeno 
veículo autônomo foi montado durante as aulas de robótica, 
em uma escola. O objetivo do robô é conseguir completar a 
trajetória de um hexágono regular ABCDEF, saindo do vértice 
A e atingindo o vértice F, passando por todos os vértices sem 
usar a marcha ré. Para que a equipe de estudantes seja 
aprovada, eles devem responder duas perguntas do seu 
professor de física, e o robô deve utilizar as direções de 
movimento mostradas na figura a seguir: 
 
 
 
Suponha que você é um participante dessa equipe. As 
perguntas do professor foram as seguintes: 
 
I. É possível fazer a trajetória completa sempre seguindo as 
direções indicadas? 
II. Qual segmento identifica o deslocamento resultante desse 
robô? 
 
Responda às perguntas e assinale a alternativa CORRETA. 
a) I – Não; II – AF 
b) I – Não; II – CB 
c) I – Não; II – Nulo 
d) I – Sim; II – FC 
e) I – Sim; II – AF 
 
 
3. (UESC 2011) Considere um móvel que percorre a metade 
de uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s. 
Adotando-se 2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto 
afirmar: 
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m. 
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 
10,0m. 
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 
2,0m/s. 
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 
1,5m/s. 
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média 
do móvel têm a mesma intensidade. 
 
4. (PUCPR) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de 
um bairro, de A até B, como mostra a figura: 
 
Considerando a distância entre duas ruas paralelas 
consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: 
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 
km/h. 
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. 
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. 
IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem 
módulo 3 km/h. 
 
Estão corretas: 
a) I e III. 
b) I e IV. 
c) III e IV. 
d) I e II. 
e) II e III. 
 
 
5. (UERJ 2003) 
 
A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em 
uma volta completa do circuito, corresponde a: 
a) 0 
b) 24 
c) 191 
d) 240 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. (MACKENZIE 2018) 
 
 
No mês de fevereiro do vigente ano, do dia 7 ao dia 25, na 
cidade de Pyeongchang na Coreia do Sul, o mundo 
acompanhou a disputa de 2.952 atletas, disputando 102 
provas de 15 disciplinas esportivas na 23ª edição dos Jogos 
Olímpicos de Inverno. 
 
Praticamente todas as provas ocorreram sob temperaturas 
negativas, dentre elas, a belíssima patinação artística no 
gelo, que envolve um par de atletas. A foto acima mostra o 
italiano Ondrej Hotarek que, em meio à coreografia da prova, 
crava a ponta de um de seus patins em um ponto e gira a 
colega Valentina Marchei, cuja ponta de um dos patins 
desenha no gelo uma circunferência de raio 2,0 metros. 
Supondo-se que a velocidade angular de Valentina seja 
constante e valha 6,2 rad s e considerando-se 3,1,π  
pode-se afirmar corretamente que o módulo da velocidade 
vetorial média da ponta dos patins de Valentina, ao percorrer 
de um ponto a outro diametralmente oposto da circunferência, 
vale, em m s, 
a) 2,0 
b) 3,0 
c) 5,0 
d) 6,0 
e) 8,0 
 
 
7. (MACKENZIE 2012) Um avião, após deslocar-se 120 km 
para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). 
Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o 
módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, 
foi de 
a) 320 km/h 
b) 480 km/h 
c) 540 km/h 
d) 640 km/h 
e) 800 km/h 
 
8. (UECE 2016) Considere uma pedra em queda livre e uma 
criança em um carrossel que gira com velocidade angular 
constante. Sobre o movimento da pedra e da criança, é 
correto afirmar que 
a) a aceleração da pedra varia e a criança gira com 
aceleração nula. 
b) a pedra cai com aceleração nula e a criança gira com 
aceleração constante. 
c) ambas sofrem acelerações de módulos constantes. 
d) a aceleração em ambas é zero. 
9. (CFTSC 2010) Toda vez que o vetor velocidade sofre 
alguma variação, significa que existe uma aceleração 
atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a 
aceleração centrípeta. 
 
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma 
dessas duas acelerações. 
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no 
módulo do vetor velocidade; aceleração 
centrípeta é consequência da variação na direção do vetor 
velocidade. 
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na 
direção do vetor velocidade; aceleração 
centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor 
velocidade. 
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração 
centrípeta só aparece no MCU. 
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e 
sentido do vetor velocidade; aceleração 
centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e 
sentido do vetor velocidade; aceleração 
tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 
 
10. (Fei) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20 m com 
velocidade constante de 72 km/h. Qual é a sua aceleração 
durante a curva? 
a) 0 m/s2 
b) 5 m/s2 
c) 10 m/s2 
d) 20 m/s2 
e) 3,6 m/s2 
 
 
11. (UNESP 2018) Falsa estrela no céu 
Uma empresa da Nova Zelândia enviou ao espaço uma 
“estrela artificial”, com o objetivo de divulgar seu primeiro 
lançamento de satélites. A “estrela” é uma esfera de cerca de 
um metro de diâmetro, feita de fibra de carbono e composta 
de painéis altamente reflexivos. Em órbita, a esfera se 
desloca com velocidade de 42,88 10 km h e completa uma 
volta ao redor da Terra em aproximadamente 100 minutos. 
 
(Fábio de Castro. O Estado de S. Paulo, 31.01.2018. 
Adaptado.) 
 
a) Considerando a massa da “estrela artificial” igual a 
600 kg, calcule sua energia cinética, em joules. 
b) Considerando 3π = e a órbita da “estrela artificial” 
circular, calcule a aceleração centrípeta da “estrela”, em 
2m s . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12. (UEPG 2016) As grandezas coplanares, velocidade e 
aceleração, relativas a dois movimentos (I e II) estão 
representadas nas figuras abaixo. 
 
 
 
A respeito desses movimentos, assinale o que for correto. 
01) O movimento I é acelerado e o II é retardado. 
02) A aceleração figurada nos movimentos é a aceleração 
centrípeta. 
04) Não é possível afirmar, com base nas figuras, se os 
movimentos são acelerados ou retardados, pois não 
foram fornecidos dados suficientes para isso. 
08) Os movimentos são curvilíneos e uniformes, pois a 
aceleração figurada não altera o valor das velocidades. 
16) Se as acelerações figuradas tivessem a mesma direção 
das velocidades, o movimento seria retilíneo. 
 
 
 
13. (UFSCAR 2000) Nos esquemas estão representadas a 
velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a 
alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material 
permanece constante. 
 
 
 
14. (FATEC) 
 
Num certo instante, estão representadas a aceleração e a 
velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas 
grandezas estão também indicados na figura 
Dados: sen 60° = 0,87 
cos 60° = 0,50 
No instanteconsiderado, o módulo da aceleração escalar, em 
m/s2, e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente, 
a) 3,5 e 25 
b) 2,0 e 2,8 
c) 4,0 e 36 
d) 2,0 e 29 
e) 4,0 e 58 
 
 
 
15. (IME 2019) 
 
 
Uma partícula desloca-se solidária a um trilho circular com 
0,5 m de raio. Sabe-se que o ângulo ,θ indicado na figura, 
segue a equação 
2t ,θ = onde t é o tempo em segundos e θ é 
o ângulo em radianos. O módulo do vetor aceleração da 
partícula, em t 1s,= é: 
a) 5 
b) 2 
c) 1 
d) 2 5 
e) 2 
 
16. (UNICAMP 2015) Movimento browniano é o deslocamento 
aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, 
devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica. 
 
a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em 
movimento browniano em um líquido após várias colisões. 
Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições 
da partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade 
média desta partícula entre as posições A e B? 
 
b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria 
microscópica para explicar o movimento de partículas sujeitas 
ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz 
do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado 
por I 2 D t,= onde t é o tempo em segundos e D kT r= é 
o coeficiente de difusão de uma partícula em um determinado 
fluido, em que 
18 3k 3 10 m sK,−=  T é a temperatura 
absoluta e r é o raio da partícula em suspensão. Qual é o 
deslocamento eficaz de uma partícula de raio r 3 mμ= neste 
fluido a T 300K= após 10 minutos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17. (UECE 2008) Uma partícula puntiforme tem, em certo 
instante t, a velocidade, em m/s, dada por v0 = 1,0 i - 2,0 j + 5,0 k. 
Dois segundos depois, sua velocidade, em m/s, é dada por v2 = 
4,0 i - 2,0 j + 1,0 k. No intervalo de tempo considerado, o módulo 
da aceleração média, em m/s2, é: 
a) 25,0 
b) 5,0 
c) 1,0 
d) 2,5 
18. (UFG 2008) No começo fiquei assustado. Mas talvez não 
seja especialmente horrível a ideia que li na "Folha" deste 
domingo, sobre a mais nova profissão do mundo. Trata-se do 
"personal amigo", e o nome, por si só, já é um poema. Amigos, 
por definição, sempre serão pessoais; o "personal amigo" inverte 
o sentido da expressão. Você paga uma taxa - que vai de R$ 50 
a R$ 300, imagino que de acordo com a qualidade do 
profissional - e fica com uma pessoa para conversar, ir com você 
ao shopping ou tomar uma água de coco durante sua 
caminhada. Seria fácil pôr as mãos na cabeça e ver nessa 
novidade mais um sintoma da extrema mercantilização da vida 
cotidiana dentro dos quadros do capitalismo avançado. Creio que 
não se trata disso. Ninguém confundirá "personal amigo" com um 
amigo de verdade. Namoro, amizade, relacionamento? Acho 
bom que a extrema variação das emoções humanas não fique 
limitada a duas ou três palavras. Mandaram-me a notícia de que 
um site de livros eletrônicos entrega pelo correio uma fita adesiva 
para grudar no computador. A fita tem cheiro de livro real. Eis aí, 
quem sabe, o segredo do "personal-qualquer coisa". Ficamos 
muito tempo navegando no mundo virtual. Há o medo e a 
necessidade de entrar em contato físico com a realidade. 
Contrata-se um "personal amigo": pode ser um amigo falso, mas 
é uma pessoa real. A solidão pode ser driblada nas conversas 
pela internet. Mas não é apenas distração e conversa o que se 
procura: há, como nos adesivos com cheiro de livro verdadeiro, 
necessidade de coisa mais profunda, quem sabe até se religiosa; 
penso em termos como presença, calor, vida e comunhão. 
 
 COELHO, Marcelo. "Do virtual ao personal". Folha de S. 
Paulo, São Paulo, 29 ago. 2007, p. E9. [Adaptado]. 
 
O excesso de navegação no mundo virtual fez com que um 
cidadão (CI), procurasse um contato físico com a realidade e, 
para tal, contratou um personal amigo (PA) para fazer parte de 
seus exercícios matinais. Suponha que isso tenha ocorrido em 
uma praça quadrada de Goiânia, de lado 300 m, conforme a 
figura a seguir. 
 
Previamente combinado, as duas pessoas, CI e PA, saíram no 
mesmo instante de suas posições iniciais, A e B, representadas 
na figura, caminhando no sentido anti-horário. CI partiu do 
repouso com aceleração de 5,0 × 10-3 m/s2, e PA andou desde o 
início com velocidade constante de 1,0 m/s. Determine, para a 
posição em que se encontraram: 
a) o vetor velocidade média (módulo, direção e sentido) do PA; 
b) a velocidade escalar média do CI. 
 
 
GABARITO 
1 A 2 E 3 C 4 A 5 A 
6 E 7 E 8 C 9 A 10 D 
12 17 13 C 14 D 15 A 17 D 
 
11: 
a) 
( )
2
3
2
c
10
c
600 8 10mv
E
2 2
E 1,92 10 J
 
= =
 = 
 
 
b) 
( )
2
3
2
c 6
2
c
8 10v
a
R 8 10
a 8 m s

= =

 =
 
16: 
 
a) 
6
7
m m
d 50 10
v v 1,67 10 m/s.
t 300Δ
−
−= =    
 
b) 
18
4
6
k T 3 10 300
I 2 t I 2 600 I 6 10 m.
r 3 10
−
−
−
 
=  =   = 

 
 
18: 
a) 
A figura abaixo mostra a posição do encontro e o vetor 
deslocamento vetorial de PA. 
 
 
 
 
m
PA
r 300 2
V 0,7m / s
t 600

= = 

 
 A direção e o sentido estão mostrados na figura. 
 
b) 
m
S 900
V 1,5m / s
t 600

= = =
