07 11 (Lista - Circunferência)

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Circunferência 
 
1. (Unicamp 2019) No plano cartesiano, considere a reta 
r de equação 2x y 1+ = e os pontos de coordenadas 
A (1, 4)= e B (3, 2).= 
 
a) Encontre as coordenadas do ponto de intersecção entre 
a reta r e a reta que passa pelos pontos A e B. 
b) Determine a equação da circunferência na qual um dos 
diâmetros é o segmento AB. 
 
2. (Mackenzie 2018) Os valores de a para os quais as 
circunferências de equações 2 2(x 3) (y 2) 1− + − = e 
2 2(x a) (y 2) 16− + + = são tangentes exteriormente são 
a) 2− e 8 
b) 2 e 8 
c) 8− e 2 
d) 0 e 6 
e) 6− e 0 
 
3. (Enem 2018) Para apagar os focos A e B de um 
incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do 
outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar 
de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de 
temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da 
distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura 
menos elevada. 
 
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois 
bombeiros poderiam ter entre eles é 
a) 30. 
b) 40 
c) 45. 
d) 60. 
e) 68. 
 
4. (Mackenzie 2016) A equação da circunferência 
concêntrica à circunferência 2 2(x 2) (y 1) 1+ + − = e 
tangente à reta 4x 3y 20 0+ − = é 
a) 2 2(x 2) (y 1) 36+ + − = 
b) 2 2(x 2) (y 1) 25+ + − = 
c) 2 2(x 2) (y 1) 20+ + − = 
d) 2 2(x 2) (y 1) 16+ + − = 
e) 2 2(x 2) (y 1) 9+ + − = 
 
5. (Unicamp 2016) Considere o círculo de equação 
cartesiana 2 2x y ax by,+ = + onde a e b são números 
reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo 
intercepta os eixos coordenados é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 6. (Unicamp 2013) Considere a família de retas no plano 
cartesiano descrita pela equação 
(2 ) (2 1) 8 4 0,− + + + + =p x p y p nas variáveis x e y, em 
que p é um parâmetro real. 
 
a) Determine o valor do parâmetro p para que a reta 
correspondente intercepte perpendicularmente o eixo y. 
Encontre o ponto de interseção neste caso. 
b) Considere a reta 3 12 0+ + =x y dessa família para p = 
1. Denote por A o seu ponto de interseção com o eixo x 
e por O a origem do plano cartesiano. Exiba a equação 
da circunferência em que o segmento OA é um 
diâmetro. 
 
7. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) O ponto A(3, 4) 
pertence a uma circunferência λ cujo centro tem abscissa 
7 e ordenada inteira. Uma reta r passa pelo ponto O(0, 0) 
e pelo ponto A e a distância de r até o centro de λ é 
igual a 2. O raio da circunferência λ é 
a) 2 
b) 5 
c) 2 2 
d) 2 5 
 
8. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 
têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e 
ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas 
circunferências se interceptam em dois pontos distintos de 
coordenadas 1 1(x , y ) e 2 2(x , y ). 
 
O valor de 2 21 1 2 2(x y ) (x y )+ + + é igual a 
a) 
5
2
 b) 
7
2
 c) 
9
2
 
d) 
11
2
 e) 
13
2
 
 
9. (Fuvest 2016) No plano cartesiano, 0xy, a 
circunferência C tem centro no ponto P (2,1),= e a reta t 
é tangente a C no ponto Q ( 1, 5).= − 
 
a) Determine o raio da circunferência C. 
b) Encontre uma equação para a reta t. 
c) Calcule a área do triângulo PQR, sendo R o ponto de 
interseção de t com o eixo 0x. 
 
10. (Unifesp 2013) Considere o sistema de inequações 
 
( )
2 2
2
2
x y 2x 0
3 1
x 1 y
2 4
 + − 

  
− + −    
  
 
 
 
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a) Represente graficamente, em sistema cartesiano de 
eixos ortogonais, a solução desse sistema de 
inequações. 
b) Calcule a área da superfície que representa a solução 
gráfica do sistema de inequações. 
 
11. (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy , a 
circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de 
abscissa 5 e contém o ponto (1, 2). Nessas condições, o 
raio de C vale 
a) 5 b) 2 5 c) 5 
d) 3 5 e) 10 
 
12. (Fuvest 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e 
(-1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra 
circunferência, de centro em (-1/2,4) é tangente a C no 
ponto (0,3). Então, o raio de C vale 
a) 
5
8
 b) 
5
4
 c) 
5
2
 
d) 
3 5
4
 e) 5 
 
13. (Fuvest 2010) No sistema ortogonal de coordenadas 
cartesianas Oxy da figura, estão representados a 
circunferência de centro na origem e raio 3, bem como o 
gráfico da função 
8
y
| x |
= 
 
 
Nessas condições, determine: 
 
a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D de interseção da 
circunferência com o gráfico da função. 
b) a área do pentágono OABCD. 
 
14. (Fuvest 2010) No plano cartesiano x0y, a reta de 
equação x + y = 2 é tangente à circunferência C no ponto 
(0,2). 
Além disso, o ponto (1,0) pertence a C. Então, o raio de C 
é igual a 
a) 
3 2
2
 b) 
5 2
2
 c) 
7 2
2
 
d) 
9 2
2
 e) 
11 2
2
 
 
 
GABARITO: 
 
1) 
 
a) x 4= − e y 9;= 
b) ( ) ( )
2 2
x 2 y 3 2.− + − = 
 
2) D 3) B 4) B 5) C 
 
6) 
 
a) (0, –4). 
 
b) (x + 6)2 + y2 = 36. 
 
7) D 8) C 
 
9) 
 
a) =r 5 
b) ( )− = +  − + =
3
y 5 x 1 3x 4y 23 0
4
 
c) =
125
S
6
 
 
10) 
 
a) 
 
 
 
b) 
−6 3
u.a.
24
π
 
 
11) C 12) E 
 
13) 
 
a) ( ) ( ) ( )A 2 2; 1 , B 1; 2 2 , C 1; 2 2− e ( )D 2 2; 1 .− 
b) +7 2 2 
 
 
14) B