09 13 - (Lista de Exercícios - Contagem II)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Contagem II 
 
1. Quantos números naturais se pode escrever com 
os algarismos ímpares sem os repetir, que estejam 
compreendidos entre 200 e 1500? 
 
a) 48 b) 60 c) 54 d) 26 e) 42 
 
2. Quantos números naturais maiores que 3000, 
pares e de 4 algarismos distintos, podem ser formados 
com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 
 
a) 15 b) 18 c) 30 d) 25 e) 36 
 
3. (Enem 2012) Uma montadora de carros oferece a 
seus clientes as seguintes opções na montagem de 
um carro: 2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de 
câmbios (manual ou automático), 6 cores (branco, 
preto, vermelho, azul, cinza ou prata) e 3 tipos de 
acabamento (simples, intermediário ou sofisticado). 
De quantas maneiras distintas pode-se montar esse 
carro? 
 
a) 4 b) 13 c) 24 d) 36 e) 72 
 
4. (UEMG 2016) “Genius era um brinquedo muito 
popular na década de 1980 (...). O brinquedo buscava 
estimular a memorização de cores e sons. Com 
formato semelhante a um OVNI, possuía 4 botões de 
cores distintas que emitiam sons harmônicos e se 
iluminavam em sequência. Cabia aos jogadores 
repetir o processo sem errar”. 
 
 
 
 
 
Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão 
acender de forma aleatória e em sequência, podendo 
cada cor acender mais de uma vez. 
O número máximo de formas que essa sequência de 
3 luzes poderá acender é: 
 
a) 12 b) 24 c) 36 d) 64 
 
5. (FGV 2012) Usando as letras do conjunto 
{𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖, 𝑗}, quantas senhas de 4 letras 
podem ser formadas de modo que duas letras 
adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente 
diferentes? 
 
a) 7.290 
b) 5.040 
c) 10.000 
d) 6.840 
e) 11.220 
 
6. (FUVEST) Sendo 𝐴 = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e 𝐵 =
 {𝑎𝑏 | 𝑎 ∈ 𝐴, 𝑏 ∈ 𝐴 𝑒 𝑎 ≠ 𝑏} o número de elementos 
de 𝐵 que são números pares é: 
 
a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13 
 
7. (FEI-SP) De todos os números menores que 
100.000 e maiores que 50.000 quantos são os que 
lidos da esquerda para a direita ou da direita para 
esquerda fornecem o mesmo valor? (por exemplo, 
56.365). 
 
a) 450 b) 1.500 c) 1.000 d) 900 e) 500 
 
 
8. (Espm 2017) As placas de automóveis no Brasil 
são formadas por 3 letras do alfabeto completo (26 
letras), seguidas por 4 algarismos do sistema decimal 
de numeração. A quantidade de placas em que as 3 
letras e os 4 algarismos são consecutivos (por 
exemplo: 𝐴𝐵𝐶 0123, 𝑀𝑁𝑃 4567) é igual a: 
 
a) 168 b) 216 c) 184 d) 156 e) 244 
 
 
9. (Fac. Albert Einstein - 2017) Um patrão tem 6 
tarefas diferentes para serem distribuídas entre 3 
empregados. Ele pode delegar todas elas a um só 
empregado, ou delegar apenas para alguns, ou ainda 
garantir que cada empregado receba pelo menos uma 
tarefa. O número de maneiras distintas de distribuir 
essas tarefas é 
 
a) 639 b) 714 c) 729 d) 864 
 
 
10. (Fgv 2017) O total de números de cinco 
algarismos que possuem pelo menos dois dígitos 
consecutivos iguais em sua composição é igual a 
 
a) 6.581. 
b) 9.590. 
c) 18.621. 
d) 27.930. 
e) 30.951. 
 
 
 
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11. (Fuvest 2017) Um quadriculado é formado por 
𝑛 × 𝑛 quadrados iguais, conforme ilustrado para 𝑛 = 2 
e 𝑛 = 3. Cada um desses quadrados será pintado de 
azul ou de branco. Dizemos que dois quadrados 𝑄1 e 
𝑄2 do quadriculado estão conectados se ambos 
estiverem pintados de azul e se for possível, por meio 
de movimentos horizontais e verticais entre quadrados 
adjacentes, sair de 𝑄1 e chegar a 𝑄2 passando apenas 
por quadrados pintados de azul. 
 
 
 
a) Se 𝑛 = 2, de quantas maneiras distintas será 
possível pintar o quadriculado de modo que o 
quadrado 𝑄1 do canto inferior esquerdo esteja 
conectado ao quadrado 𝑄2 do canto superior direito? 
b) Suponha que 𝑛 = 3 e que o quadrado central esteja 
pintado de branco. De quantas maneiras distintas será 
possível pintar o restante do quadriculado de modo 
que o quadrado 𝑄1 do canto superior esquerdo esteja 
conectado ao quadrado 𝑄2 do canto superior direito? 
c) Suponha que 𝑛 = 3. De quantas maneiras distintas 
será possível pintar o quadriculado de modo que o 
quadrado 𝑄1 do canto superior esquerdo esteja 
conectado ao quadrado 𝑄2 do canto superior direito? 
 
12. (Enem 2017) O Código de Endereçamento 
Postal (CEP) código numérico constituído por oito 
algarismos. Seu objetivo é orientar e acelerar o 
encaminhamento, o tratamento e a distribuição de 
objetos postados nos Correios. Ele está estruturado 
segundo o sistema métrico decimal, sendo que cada 
um dos algarismos que o compõe codifica região, sub-
região, setor, subsetor, divisor de subsetor e 
identificadores de distribuição conforme apresenta a 
ilustração. 
 
 
 
O Brasil encontra-se dividido em dez regiões postais 
para fins de codificação. Cada região foi dividida em 
dez sub-regiões. Cada uma dessas, por sua vez, foi 
dividida em dez setores. Cada setor, dividido em dez 
subsetores. Por fim, cada subsetor foi dividido em dez 
divisores de subsetor. Além disso, sabe-se que os três 
últimos algarismos após o hífen são denominados de 
sufixos e destinam-se à identificação individual de 
localidades, logradouros, códigos especiais e 
unidades 
dos Correios. 
 
 
A faixa de sufixos utilizada para codificação dos 
logradouros brasileiros inicia em 000 e termina em 
899. 
 
Disponível em: www.correios.com.br Acesso em: 22 ago. 2017 
(adaptado). 
 
 
Quantos CEPs podem ser formados para a 
codificação de logradouros no Brasil? 
 
a) 5 ⋅ 0 + 9 ⋅ 102 
b) 105 + 9 ⋅ 102 
c) 2 ⋅ 9 ⋅ 107 
d) 9 ⋅ 102 
e) 9 ⋅ 107 
 
 
 
13. (Uece 2018) A quantidade de números inteiros 
positivos com quatro algarismos distintos que são 
múltiplos de quatro é 
 
a) 1.136. 
b) 1.114. 
c) 1.126. 
d) 1.120. 
 
 
 
14. (Ufrgs 2018) Tomando os algarismos ímpares 
para formar números com quatro algarismos distintos, 
a quantidade de números divisíveis por 5 que se pode 
obter é 
 
a) 12. 
b) 14. 
c) 22. 
d) 24. 
e) 26. 
 
 
 
 
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TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Leia o texto para responder à(s) questão(ões) a 
seguir. 
 
LOTOGOL é um jogo de loteria em que o apostador 
marca seu palpite de placar em 5 jogos de futebol de 
uma rodada. Ganha premiação aquele que acerta 3, 4 
ou 5 dos palpites. Estas são as instruções do jogo: 
 
Como jogar: 
Acerte a quantidade de gols feitos pelos times de 
futebol na rodada e concorra a uma bolada. Para 
apostar, basta marcar no volante o número de gols de 
cada time de futebol participante dos 5 jogos do 
concurso. Você pode assinalar 0, 1, 2, 3 ou mais gols 
(esta opção está representada pelo sinal +). Os clubes 
participantes estão impressos nos bilhetes emitidos 
pelo terminal. 
 
 
 
15. (Insper 2018) O número total de diferentes 
apostas que podem ser feitas no LOTOGOL é igual a 
 
a) 56 b) 510 − 5 c) 55 
d) 510 e) 55 − 5 
 
16. (Insper 2018) Laura acredita que, nos 5 jogos 
da rodada, serão marcados um total de 4 gols. Além 
disso, ela também acredita que em apenas um dos 
jogos o placar será zero a zero. O número de apostas 
diferentes que Laura poderá fazer, seguindo sua 
crença, é 
 
a) 64. b) 96. c) 80. d) 84. e) 75. 
 
17. (Ufrgs 2018) Tomando-se os números primos 
compreendidos entre 0 e 20, o número de frações do 
tipo 
𝑎
𝑏
, em que 𝑎 < 𝑏, que pode ser formado é 
 
a) 21. b) 27. c) 28. d) 30. e) 36. 
 
18. (Insper 2018) Alice, Bia, Cris, Dedé e Elis 
realizam tarefas diferentes na sequência de 
fabricação de um produto. Sabe-se que 
 
- a tarefa realizada por Cris deve ser feita depois que 
já tenha sido concluída a tarefa realizada por Bia; 
- a tarefa realizada por Elis deve ser feita antes que já 
tenha sido concluída a tarefa realizada por Bia; 
- a tarefa realizada por Dedé deve ser feita depois que 
já tenha sido concluída a tarefa realizada por Alice; 
- a tarefa realizada por Bia deve ser feita antes que já 
tenha sido concluídaa tarefa realizada por Dedé. 
 
Considerando-se apenas essas pessoas, tarefas e 
condições, o total de ordenações possíveis das cinco 
tarefas é igual a 
 
a) 4. b) 8. c) 7. d) 5. e) 6. 
 
19. (Famema 2018) Três tubos de ensaio, com 
rótulos 𝐴,  𝐵 e 𝐶, serão colocados em um suporte que 
possui cinco lugares alinhados e encontra-se fixado 
em uma parede. A figura mostra uma das possíveis 
disposições dos tubos. 
 
 
 
Sabendo que o tubo com o rótulo 𝐴 não pode ocupar 
as extremidades do suporte, o número de maneiras 
distintas de esses tubos serem colocados nesse 
suporte é 
 
a) 12. b) 24. c) 36. d) 18. e) 30. 
 
20. (Upe-ssa 2018) A prova final de Geografia de 
uma escola é composta de 10 itens com alternativas 
do tipo “verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras 
diferentes um estudante poderá responder esta prova, 
de forma que ele só assinale apenas uma alternativa 
em cada questão? 
 
a) 20 b) 64 c) 256 d) 512 e) 1024 
 
 
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21. (Espcex-Aman 2018) Duas instituições 
financeiras fornecem senhas para seus clientes, 
construídas segundo os seguintes métodos: 
 
 
1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por 
elementos do conjunto {1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9}; 
2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas 
letras, dentre as vogais, na primeira e segunda 
posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre 
os elementos do conjunto {3,  4,  5,  6,  7,  8,  9}. 
 
Para comparar a eficiência entre os métodos de 
construção das senhas, medindo sua maior ou menor 
vulnerabilidade, foi definida a grandeza "força da 
senha", de forma que, quanto mais senhas puderem 
ser criadas pelo método, mais "forte" será a senha. 
 
Com base nessas informações, pode-se dizer que, em 
relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição é 
 
a) 10% mais fraca. 
b) 10% mais forte. 
c) De mesma força. 
d) 20% mais fraca. 
e) 20% mais forte. 
 
 
 
22. (Pucsp 2018) A secretária de um médico 
precisa agendar quatro pacientes, 𝐴,   𝐵,  𝐶 e 𝐷, para 
um mesmo dia. Os pacientes 𝐴 e 𝐵 não podem ser 
agendados no período da manhã e o paciente 𝐶 não 
pode ser agendado no período da tarde. 
 
Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 
horários no período da manhã e 4 no período da tarde, 
o número de maneiras distintas de a secretária 
agendar esses pacientes é 
 
a) 72. b) 126. c) 138. d) 144. 
 
 
23. (Uece 2019) Quantos são os números inteiros 
positivos com três dígitos distintos nos quais o 
algarismo 5 aparece? 
 
a) 136. b) 200. c) 176. d) 194. 
 
 
24. (Ufrgs 2019) Uma caixa contém 32 esferas 
numeradas de 1 a 32. O número de maneiras distintas 
de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como 
primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o 
número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é 
 
a) 27. b) 96. c) 2000. d) 2018. e) 2790. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1.c 2.c 3.e 4.d 5.a 6.c 
7.e 8.a 9.c 10.e 11. a)3 11.b)33 
11.c)73 12.e 13.d 14.d 15.d 16.c 
17.c 18.c 19.c 20.e 21.a 22.d 
23.b 24.e