11 11 - (REVISÃO 2 0)

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Revisão I 
 
1. Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, 
a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa 
um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto 𝐴 
representa uma de suas cadeiras: 
 
 
 
A partir da posição indicada, em que o segmento 𝑂𝐴 se 
encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High 
Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto 𝑂. Sejam 
𝑡 o ângulo determinado pelo segmento 𝑂𝐴 em relação à sua 
posição inicial, e 𝑓 a função que descreve a 
altura do ponto 𝐴, em relação ao solo, em função de 𝑡. 
 
Após duas voltas completas, 𝑓 tem o seguinte gráfico: 
 
 
 
A expressão da função altura é dada por 
a) 𝑓(𝑡) = 80 𝑠𝑒𝑛(𝑡) + 88 
b) 𝑓(𝑡) = 80  𝑐𝑜𝑠( 𝑡) + 88 
c) 𝑓(𝑡) = 88  𝑐𝑜𝑠( 𝑡) + 168 
d) 𝑓(𝑡) = 168 𝑠𝑒𝑛(𝑡) + 88  𝑐𝑜𝑠( 𝑡) 
e) 𝑓(𝑡) = 88 𝑠𝑒𝑛(𝑡) + 168  𝑐𝑜𝑠( 𝑡) 
 
2. Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão 
arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo 𝑃(𝑡) =
𝐴 + 𝐵 𝑐𝑜𝑠( 𝑘𝑡) em que 𝐴,  𝐵 e 𝑘 são constantes reais 
positivas e 𝑡 representa a variável tempo, medida em 
segundo. Considere que um batimento cardíaco representa 
o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões 
máximas. 
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: 
 
Pressão mínima 78 
Pressão máxima 120 
Número de batimentos cardíacos por minuto 90 
 
A função 𝑃(𝑡) obtida, por este cientista, ao analisar o caso 
específico foi 
a) 𝑃(𝑡) = 99 + 21 𝑐𝑜𝑠( 3𝜋𝑡) 
b) 𝑃(𝑡) = 78 + 42 𝑐𝑜𝑠( 3𝜋𝑡) 
c) 𝑃(𝑡) = 99 + 21 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋𝑡) 
d) 𝑃(𝑡) = 99 + 21 𝑐𝑜𝑠( 𝑡) 
e) 𝑃(𝑡) = 78 + 42 𝑐𝑜𝑠( 𝑡) 
 
3. Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de 
duas substâncias presentes (𝐴 e 𝐵) na corrente sanguínea 
de uma pessoa, durante um período de 24 ℎ, conforme o 
resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no intuito 
de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou os 
níveis dessas substâncias, determinando que, para uma 
dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um 
parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em 
que os níveis de 𝐴 e de 𝐵 forem iguais, porém, maiores que 
o nível mínimo da substância A durante o período de 
duração da dieta. 
 
 
 
Considere que o padrão apresentado no resultado do 
exame, no período analisado, se repita para os dias 
subsequentes. 
O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para 
uma dieta semanal, será igual a 
a) 28. 
b) 21. 
c) 2. 
d) 7. 
e) 14. 
 
4. Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam 
ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. 
Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua 
disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com 
 
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preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, 
o que ocorre no mês de produção máxima da safra. 
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço 𝑃, 
em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode 
ser descrito pela função 𝑃(𝑥) = 8 + 5 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋𝑥−𝜋
6
), onde 𝑥 
representa o mês do ano, sendo 𝑥 = 1 associado ao mês 
de janeiro, 𝑥 = 2 ao mês de fevereiro, e assim 
sucessivamente, até 𝑥 = 12 associado ao mês de 
dezembro. 
 
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é 
a) janeiro. 
b) abril. 
c) junho. 
d) julho. 
e) outubro. 
 
5. (Unesp 2018) A figura indica os gráficos das funções I, 
II e III. Os pontos 𝐴( 72°,  0,309), 𝐵( 𝑥𝐵,   − 0,309) e 
𝐶( 𝑥𝐶,  0,309) são alguns dos pontos de intersecção dos 
gráficos. 
 
 
Nas condições dadas, 𝑥𝐵 + 𝑥𝐶 é igual a 
a) 538° 
b) 488° 
c) 540° 
d) 432° 
e) 460° 
 
6. (Uel 2018) Em uma população totalmente suscetível a 
uma doença infecciosa, o número de novas infecções 𝐶(𝑛), 
no instante de tempo 𝑛, cresce em progressão geométrica 
de razão 𝑞 > 0. Isto é, 𝐶(𝑛) = 𝐶0𝑞
𝑛, onde 𝑛 é expresso em 
uma certa unidade de medida e 𝐶0 é a quantidade de 
infectados no instante inicial 𝑛 = 0. A seguir, é apresentada 
uma tabela com exemplos. 
Doença 𝑞 
Unidade de 
medida 
Sarampo 15 4 dias 
Difteria 6 4 dias 
SARS 5 10 dias 
Influenza (cepa pandêmica de 
1918) 
3 7 dias 
Ebola (surto de 2014) 2 2 semanas 
Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na Europa 
medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, que se 
iniciou com 𝐶0 = 15 infectados. 
Considerando que, em 8 dias, a soma de infectados desde 
o início da infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade 
de medida seja de 4 dias, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, a razão 𝑞. 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
e) 10 
 
7. (Uel 2018) Como podemos compreender a dinâmica de 
transformar números? Essa pergunta pode ser respondida 
com o auxílio do conceito de uma função real. Vejamos um 
exemplo. 
Seja 𝑓: ℝ → ℝ a função dada por 𝑓(𝑥) = 𝑥√5 + 1 − 2𝑥. Se 
𝑎,  𝑏 ∈ ℝ são tais que 𝑓(𝑎) = 𝑏, então diremos que 𝑏 é 
descendente de 𝑎 e também convencionaremos dizer que 
𝑎 é ancestral de 𝑏. Por exemplo, 1 é descendente de 0, já 
que 𝑓(0) = 1. Note também que 1 é ancestral de √5 − 1, 
uma vez que 𝑓(1) = √5 − 1. 
 
Com base na função dada, e nessas noções de 
descendência e ancestralidade, atribua V (verdadeiro) ou F 
(falso) às afirmativas a seguir. 
 
( ) Todo número real tem descendente. 
( ) 2 + √5 é ancestral de 2. 
( ) Todo número real tem ao menos dois ancestrais 
distintos. 
( ) Existe um número real que é ancestral dele próprio. 
( ) 6 − 2√5 é descendente de 5. 
 
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a 
sequência correta. 
a) F, F, F, V, V 
b) F, V, F, F, V 
c) V, V, F, V, F 
d) V, V, V, F, V 
e) V, F, V, V, F 
 
8. (Unesp 2017) Uma função quadrática 𝑓 é dada por 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, com 𝑏 e 𝑐 reais. Se 𝑓( 1) = −1 e 𝑓( 2) −
𝑓( 3) = 1, o menor valor que 𝑓(𝑥) pode assumir, quando 𝑥 
varia no conjunto dos números reais, é igual a 
a) −12. 
b) −6. 
c) −10. 
d) −5. 
e) −9. 
 
 
 
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9. (Uel 2018) Um pesquisador estuda uma população e 
determina que a equação 𝑁 = 𝑡910−15 descreve a 
incidência de câncer, representada por 𝑁, em função do 
tempo 𝑡. Ele observa que 𝑁 cresce rapidamente, o que 
dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, o 
pesquisador decide operar simultaneamente com as 
variáveis 𝑁 e 𝑡 a fim de representá-las como uma semirreta 
no plano cartesiano 𝑥 × 𝑦. Para esse fim, suponha que o 
pesquisador escolha uma base 𝑏, positiva e distinta de 1, e 
que ele considere as seguintes operações para 𝑁 > 0 e 𝑡 >
0: 
{
𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑡)
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑁)
 
 
Supondo que 𝑦 = 9𝑥 + 1 seja a equação que descreve a 
semirreta que o pesquisador obteve no plano cartesiano 
𝑥 × 𝑦, e recordando que 1 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑏), assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, a escolha da base 𝑏 feita pelo 
pesquisador. 
a) 1 
b) 9 
c) 915 
d) 10−9 
e) 10−15 
 
10. (Uel 2017) Leia o texto a seguir. 
Precisamos de um nome para o novo replicador, um 
substantivo que comunique a ideia de unidade de 
transmissão cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo que é 
replicado”, mas eu quero um monossílabo que se pareça 
com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me 
perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia 
se alastra, é dita que se propaga sozinha. 
Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. 
Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p. 214. 
 
Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing 
para criação e difusão de memes de seu interesse. Um 
partido político com 𝑃0 = 20 filiados encomendou um 
anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo 
que 5% dos 𝐾 = 2 ⋅ 109 usuários ativos visualizaram o 
anúncio no instante 𝑡 = 1. Sejam 𝑒 > 1, 𝑟 > 0 constantes e 
suponha que a função 𝑃(𝑡) dadapor 
 
𝑃( 𝑡) =
𝐾 ⋅ 𝑃0 ⋅ 𝑒
𝑟⋅𝑡
𝐾 + 𝑃0(𝑒
𝑟⋅𝑡 − 1)
 
 
representa a quantidade de usuários da rede social que 
visualizaram o meme no instante 𝑡. 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor 
da constante 𝑟 para essa rede social. 
a) 𝑙𝑜𝑔𝑒 (
108−1
19
) 
b) 𝑙𝑜𝑔𝑒 (
109−1
19
) 
c) 𝑙𝑜𝑔𝑒 (
109−1
20
) 
d) √
108−1
19
 
e) √
109−1
20
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia a tirinha a seguir e responda à(s) questão(ões). 
 
 
 
11. (Uel 2017) Existem critérios, cada qual com suas 
vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo 
é obeso. Um dos principais testes aplicados para esse fim 
é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela 
equação 
𝐼 =
𝑝
ℎ2
 
 
em que 𝐼 representa o IMC (
𝑘𝑔
𝑚2
), ℎ representa a altura (𝑚) 
e 𝑝 representa a massa (𝑘𝑔). De acordo com a Organização 
Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como 
tendo IMC normal se 18,5 ≤ 𝐼 ≤ 24,9. 
Considerando um universo composto por indivíduos 
adultos, cuja altura ℎ seja tal que 1,5 ≤ ℎ < 1,9, assinale a 
alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano 
cartesiano ℎ × 𝑝 definida por todas as combinações de 
altura e massa dos indivíduos com IMC normal, nesse 
universo. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
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d) 
 
e) 
 
 
12. (Unesp 2018) Renata escolhe aleatoriamente um 
número real de −4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por 
𝑥. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente 
contém o número 
2−𝑥
𝑥
 é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. (Unesp 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia 
Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o 
pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como 
modelo matemático para o cálculo da área de 
desmatamento a função 𝐷(𝑡) = 𝐷(0) ⋅ 𝑒𝑘⋅𝑡 , em que 𝐷(𝑡) 
representa a área de desmatamento no instante 𝑡, sendo 𝑡 
medido em anos desde o instante inicial, 𝐷(0) a área de 
desmatamento no instante inicial 𝑡 = 0, e 𝑘 a taxa média 
anual de desmatamento da região. Admitindo que tal 
modelo seja representativo da realidade, que a taxa média 
anual de desmatamento (𝑘) da Amazônia seja 0,6% e 
usando a aproximação ℓ𝑛 2 ≅ 0,69, o número de anos 
necessários para que a área de desmatamento da 
Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial 
prefixado, é aproximadamente 
a) 51. 
b) 115. 
c) 15. 
d) 151. 
e) 11. 
 
14. Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das 
portas dianteiras foram desenhados de forma que suas 
bordas superiores fossem representadas pela curva de 
equação𝑦 = 𝑙𝑜𝑔(𝑥), conforme a figura. 
 
 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo 𝑥 sempre 
divida ao meio a altura ℎ do vidro e a base do vidro seja 
paralela ao eixo 𝑥. Obedecendo a essas condições, o 
engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura 
ℎ do vidro em função da medida 𝒏 de sua base, em metros. 
 
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é 
a) 𝑙𝑜𝑔 (
𝑛+√𝑛2+4
2
) − 𝑙𝑜𝑔 (
𝑛−√𝑛2+4
2
) 
b) 𝑙𝑜𝑔 (1 +
𝑛
2
) − 𝑙𝑜𝑔 (1 −
𝑛
2
) 
c) 𝑙𝑜𝑔 (1 +
𝑛
2
) + 𝑙𝑜𝑔 (1 −
𝑛
2
) 
d) 𝑙𝑜𝑔 (
𝑛+√𝑛2+4
2
) 
e) 2  𝑙𝑜𝑔 (
𝑛+√𝑛2+4
2
) 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1: [A] 2: [A] 3: [E] 4: [D] 
5: [C] 6: [B] 7: [C] 8: [D] 
9: [E] 10: [A] 11: [A] 12: [A] 
13: [B] 14: [E]