inducao_finita

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Lista de Exercícios; 
Assunto: Indução Finita 
Prof.: Filipe Rodrigues 
 
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1-)Prove que: 
n
k
nnnk
1
2
6
)12)(1(
 
2) Prove que: 1)!1(!
1
nkk
n
k 
3-) Prove que: 
n
k
nnk
1
2
3
2
)1( 
4) Prove que: nini n sincossincos
 
5) (IME-93) Prove que: 
n
n
b
n
n
ba
n
n
ba
n
ba
n
ba
n
aba nnnnnnn
12
...
210
)( 1122221 
Dado que 
!!
!
kkn
n
k
n
e que k! = k( k 1 )( k 2 )...3.2.1 
6) Prove que a soma de uma PG de razão q de n termos e primeiro termo 1a , é dada por: 
1
)1(1
q
qaS
n
PG 
7) Prove que 22)1(2 1
1
n
n
k
k nk 
8) Dado que se a 
 
b (mód. m) então, a = mq + b, prove que se a 
 
b (mód. m ) então 
an bn (mód. m). 
9) Prove que:
2
22
1
)(
1 xsen
nx
sen
xn
sen
kxsen
n
k 
10) (IME - 1987) Prove que 
5
4
2
2
n n
n
, 2n . 
11) Dada a relação de recorrência ( ) 2 ( 1) 1A n A n , com (1) 1A , mostre que 
( ) 2 1nA n . 
Essa questão não é de indução finita...é apenas legal...tente faze-la.... 
(Moldávia-1998) A seqüência na , n N* verifica as relações 2
1
1a e 12 1
1
n
n
n
na
a
a para todo 
número natural 1n . Calcule 199821 aaa .