ONDULATÓRIA - Lista 6 - Aulas 15 e 16 MOVIMENTO HARMÔMICO SIMPLES (1)

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EXC109. (Enem) Christian Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. Nesse dispositivo, a pontualidade 
baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo. Para manter a precisão desse relógio, 
diversos problemas foram contornados. Por exemplo, a haste passou por ajustes até que, no início do século 
XX, houve uma inovação, que foi sua fabricação usando uma liga metálica que se comporta regularmente em 
um largo intervalo de temperaturas. 
YODER, J. G. Unrolling Time: Christiaan Huygens and the mathematization of nature. Cambridge: Cambridge University Press, 2004 (adaptado). 
 
Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da gravidade constante, para que 
esse tipo de relógio realize corretamente a contagem do tempo, é necessário que o(a) 
a) comprimento da haste seja mantido constante. 
b) massa do corpo suspenso pela haste seja pequena. 
c) material da haste possua alta condutividade térmica. 
d) amplitude da oscilação seja constante a qualquer temperatura. 
e) energia potencial gravitacional do corpo suspenso se mantenha constante. 
 
 
EXC110. (Uece) Em antigos relógios de parede era comum o uso de um pêndulo realizando um movimento 
harmônico simples. Considere que um desses pêndulos oscila de modo que vai de uma extremidade a outra 
em 0,5 s. Assim, a frequência de oscilação desse pêndulo é, em Hz, 
a) 0,5. b) 1. c) 2 .π d) 2. 
 
 
EXC111. (Ufop) Dois sistemas oscilantes, um bloco pendurado em uma mola vertical e um pêndulo simples, 
são preparados na Terra de tal forma que possuam o mesmo período. Se os dois osciladores forem levados 
para a Estação Espacial Internacional (ISS), como se comportarão os seus períodos nesse ambiente de 
microgravidade? 
a) Os períodos de ambos os osciladores se manterão os mesmos de quando estavam na Terra. 
b) O período do bloco pendurado na mola não sofrerá alteração, já o período do pêndulo deixará de ser o 
mesmo. 
c) O período do pêndulo será o mesmo, no entanto o período do bloco pendurado na mola será alterado. 
d) Os períodos de ambos os osciladores sofrerão modificação em relação a quando estavam na Terra. 
 
 
EXC112. (Unesp) Em um parque de diversões, existe uma atração na qual o participante tenta acertar bolas 
de borracha na boca da figura de um palhaço que, presa a uma mola ideal, oscila em movimento harmônico 
simples entre os pontos extremos A e E, passando por B, C e D, de modo que em C, ponto médio do segmento 
AE, a mola apresenta seu comprimento natural, sem deformação. 
 
Uma pessoa, ao fazer suas tentativas, acertou a primeira bola quando a boca passou por uma posição em que 
o módulo de sua aceleração é máximo e acertou a segunda bola quando a boca passou por uma posição onde 
o módulo de sua velocidade é máximo. Dos pontos indicados na figura, essas duas bolas podem ter acertado a 
boca da figura do palhaço, respectivamente, nos pontos 
a) A e C. b) B e E. c) C e D. d) E e B. e) B e C. 
 
 
 
EXC113. (Upe) Um pêndulo é solto a partir do repouso, e o seu movimento subsequente é mostrado na figura. 
 
Sabendo que ele gasta 2,0 s para percorrer a distância AC, é CORRETO afirmar que sua amplitude e 
frequência valem, respectivamente, 
a) AC e 0,12 Hz b) AB e 0,25 Hz c) BC e 1,0 Hz d) BA e 2,0 Hz e) BC e 4,0 Hz 
 
 
EXC114. (Uece) Considere um sistema massa-mola que oscila verticalmente sob a ação da gravidade, g, e 
tem a mola de constante elástica k e distensão x. Sendo a massa m, é correto afirmar que a energia 
potencial do sistema é função de 
a) k e 2x apenas. b) m, g, x e k. c) m e g apenas. d) m, g e x apenas. 
 
 
EXC115. (Feevale) Um macaco tem o hábito de se balançar em um cipó de 10 m de comprimento. Se a 
aceleração gravitacional local for 
210 m s , qual o período de oscilação do macaco? 
a) 2 s b) 2 sπ c) 1 s d) sπ e) 0,5 s 
 
 
EXC116. (Uece) Em um oscilador harmônico simples, a energia potencial na posição de energia cinética 
máxima 
a) tem um máximo e diminui na vizinhança desse ponto. 
b) tem um mínimo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita desse ponto. 
c) tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto. 
d) tem um máximo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita desse ponto. 
 
 
EXC117. (G1 - ifsul) O pêndulo simples é um sistema ideal constituído de uma partícula suspensa a um fio 
flexível, inextensível e de massa desprezível. Quando o sistema é afastado de sua posição de equilíbrio e 
liberado a oscilar, seu período de oscilação é 
a) independente do comprimento do pêndulo. 
b) diretamente proporcional à massa pendular. 
c) inversamente proporcional à amplitude de oscilação. 
d) inversamente proporcional à raiz quadrada da intensidade do campo gravitacional. 
 
 
EXC118. (Uece) Considere um pêndulo de relógio de parede feito com um fio flexível, inextensível, de massa 
desprezível e com comprimento de 24,8 cm. Esse fio prende uma massa puntiforme e oscila com uma 
frequência próxima a 1Hz. Considerando que a força de resistência do ar seja proporcional à velocidade dessa 
massa, é correto afirmar que 
a) a força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é máxima. 
b) a energia cinética é máxima onde a energia potencial é máxima. 
c) A força de atrito é mínima onde a energia cinética é máxima. 
d) a força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é mínima. 
EXC119. (Ufpe) Um corpo de massa 1 kg é preso a uma mola e posto a oscilar sobre uma mesa sem atrito, 
como mostra a figura. Sabendo que, inicialmente, o corpo foi colocado à distância de 20 cm da posição de 
equilíbrio e, então, solto, determine a velocidade máxima do corpo ao longo do seu movimento, em m/s. 
 
 
Considere que quando o corpo é pendurado pela mola e em equilíbrio, a mola é alongada de 10 cm 
 
 
 
EXC120. (Ifsul) Um pêndulo simples é formado por um pequeno corpo de massa igual a 100 g, preso a um fio 
de massa desprezível e comprimento igual a 2 m, oscilando com uma amplitude de 10 cm. Querendo-se 
diminuir o período de oscilação, basta 
a) diminuir a massa do corpo. 
b) diminuir a amplitude da oscilação. 
c) aumentar o comprimento do fio. 
d) diminuir o comprimento do fio. 
 
 
EXC121. (Enem PPL) Um enfeite para berço é constituído de um aro metálico com um ursinho pendurado, que 
gira com velocidade angular constante. O aro permanece orientado na horizontal, de forma que o movimento 
do ursinho seja projetado na parede pela sua sombra. 
Enquanto o ursinho gira, sua sombra descreve um movimento 
a) circular uniforme. 
b) retilíneo uniforme. 
c) retilíneo harmônico simples. 
d) circular uniformemente variado. 
e) retilíneo uniformemente variado. 
 
 
EXC122. (Uece) Considere uma partícula se movimentando por uma trajetória circular no plano xy. As 
projeções do movimento nos eixos x e y são movimentos 
a) harmônicos simples. 
b) harmônico simples e uniforme, respectivamente. 
c) uniforme e harmônico simples, respectivamente. 
d) uniformes. 
 
 
EXC123. (Ufrgs) Um pêndulo foi construído com um fio leve e inextensível com 1,6 m de comprimento; uma 
das extremidades do fio foi fixada e na outra pendurou-se uma pequena esfera de chumbo cuja massa é de 
60 g. Esse pêndulo foi colocado a oscilar no ar, com amplitude inicial de 12 cm. A frequência medida para 
esse pêndulo foi aproximadamente 0,39 Hz. Suponha agora que se possa variar a massa (M), a amplitude 
(A) e o comprimento do fio (L). Qual das seguintes combinações dessas três grandezas permite, 
aproximadamente, a duplicação da frequência? 
a) L 6,4 m; A 12 cm; M 60 g.= = = 
b) L 1,6 m; A 6 cm; M 60 g.= = = 
c) L 0,4 m; A 6 cm; M 30 g.= = = 
d) L 0,8 m; A 12 cm; M 60 g.= = = 
e) L 1,6 m; A 12 cm; M 15 g.= = = 
 
 
EXC124. (Unicamp) Na opinião de Klaus R. Mecke, professor no Institutode Física Teórica da Universidade de 
Stuttgart, Alemanha, o uso da linguagem da física na literatura obedeceria ao seguinte propósito: 
 
Uma função literária central da fórmula seria simbolizar a violência. A fórmula torna-se metáfora para a 
violência, para o calculismo desumano, para a morte e para a fria mecânica - para o golpe de força. Recorde-
se também O Pêndulo de Foucault, de Umberto Eco, em que a fórmula do pêndulo caracteriza o 
estrangulamento de um ser humano. Passo a citar: “O período de oscilação, T, é independente da massa do 
corpo suspenso (igualdade de todos os homens perante Deus) ...”. Também aqui a fórmula constitui uma 
referência irônica à marginalização do sujeito, reduzido à “massa inerte” suspensa. 
 
 (Adaptado de Klaus R. Mecke, A imagem da Física na Literatura. Gazeta de Física, 2004, p. 6-7.) 
 
Segundo Mecke, a função literária de algumas noções da Física, presentes em determinados romances, 
expressa 
a) a falta de liberdade do sujeito nas relações sociais, mas o uso da independência do período do pêndulo 
simples com a massa do corpo suspenso, feito por Umberto Eco, está incorreto. 
b) a revogação parcial das leis da natureza, e o uso da independência do período do pêndulo simples com a 
massa do corpo suspenso, feito por Umberto Eco, está correto. 
c) a concordância quanto ao modo como representamos a natureza, mas o uso da independência do período 
do pêndulo simples com a massa do corpo suspenso, feito por Umberto Eco, está incorreto. 
d) a privação da liberdade do ser humano, e o uso da independência do período do pêndulo simples com a 
massa do corpo suspenso, feito por Umberto Eco, está correto. 
 
 
EXC125. (Uece) Considere um pêndulo construído com uma esfera de 1kg presa ao teto por um fio 
inextensível, completamente flexível e com massa desprezível. Note que essa massa se desloca dentro de um 
fluido, o ar, que exerce na esfera uma força de arrasto em sentido oposto ao seu vetor velocidade. De modo 
simplificado, a força de arrasto na esfera pode ser descrita como F bV,= − onde V é o vetor velocidade da 
massa e b uma constante positiva. Assim, é correto afirmar que no ponto mais baixo da trajetória a força de 
arrasto é 
a) vertical e tem maior módulo. 
b) horizontal e tem menor módulo. 
c) horizontal e tem maior módulo. 
d) vertical e tem menor módulo. 
 
 
EXC126. (Ufrgs) A figura abaixo representa o movimento de um pêndulo que oscila sem atrito entre os pontos 
1x e 2x . 
 
 
Qual dos seguintes gráficos melhor representa a energia mecânica total do pêndulo – TE – em função de sua 
posição horizontal? 
 
 
 
EXC127. (Uece) Uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila de modo que a coordenada 
posição da massa seja dada por ( )maxx X sen k / m t= e a velocidade ( )maxv k / m X cos k / m t .= Assim, 
pode-se afirmar corretamente que 
a) a energia cinética máxima é dada por 2max
1 k
X .
2 m
 
b) a energia mecânica do sistema é dada por 
2
maxk X / 2. 
c) a energia potencial elástica máxima é dada por ( )2 2max
1
kX sen k / m .
2
 
d) a energia cinética mínima é dada por ( )2 2max
1
kX cos k / m .
2
−
 
 
 
 
EXC128. (Ufrgs) Um determinado pêndulo simples oscila com pequena amplitude em um dado local da 
superfície terrestre, e seu período de oscilação é de 8s. Reduzindo-se o comprimento desse pêndulo para 
1
4
 
do comprimento original, sem alterar sua localização, é correto afirmar que sua frequência, em Hz, será de 
a) 2. b) 1/2. c) 1/4. d) 1/8. e) 1/16. 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Os Dez Mais Belos Experimentos da Física 
A edição de setembro de 2002 da revista Physics World apresentou o resultado de uma enquete realizada 
entre seus leitores sobre o mais belo experimento da Física. Na tabela abaixo são listados os dez experimentos 
mais votados. 
1) Experimento da dupla fenda de Young, 
realizado com elétrons. 
6) Experimento com a balança de torsão, realizada por 
Cavendish. 
2) Experimento da queda dos corpos, realizada 
por Galileu. 
7) Medida da circunferência da Terra, realizada por 
Erastóstenes. 
3) Experimento da gota de óleo. 
8) Experimento sobre o movimento de corpos num plano 
inclinado, realizado por Galileu. 
4) Decomposição da luz solar com um prisma, 
realizada por Newton. 
9) Experimento de Rutherford. 
5) Experimento da interferência da luz, 
realizada por Young. 
10) Experiência do pêndulo de Foucault. 
 
EXC129. (Ueg) O décimo mais belo experimento da Física é o do pêndulo de Foucault. Neste experimento, 
realizado em 1851, o francês Jean-Bernard Leon Foucault 
a) calculou o módulo da aceleração da gravidade local. 
b) reforçou a existência do campo magnético terrestre. 
c) demonstrou que a Terra tem forma arredondada. 
d) provou que a Terra gira em torno do seu eixo. 
 
 
EXC130. (Uece) Em um sistema massa-mola, um objeto oscila de modo que sua posição seja dada por 
x A cos (2 f t),π= onde A é uma constante com dimensão de comprimento, x é a posição, f a frequência e t 
o tempo. A maior extensão do trajeto que o objeto percorre em um ciclo é 
a) A 2. b) A. c) 2A. d) 2 f.π 
 
 
EXC131. (Udesc) Na superfície de um planeta de massa M, um pêndulo simples de comprimento L tem 
período T duas vezes maior que o período na superfície da Terra. A aceleração, devido à gravidade neste 
planeta, é: 
a) 
220,0 m s b) 
25,0 m s c) 
22,5 m s d) 
215,0 m s e) 
240 m s 
 
 
EXC132. (Uece) Em um oscilador harmônico simples, do tipo massa-mola, a posição e a velocidade podem 
variar com o tempo conforme as seguintes funções: 
a) sen( t)ω e sen( t).ω b) sen( t)ω e cos( t).ω c) cos( t)ω e tg( t).ω d) tg( t)ω e cos( t).ω 
 
 
EXC133. (Uece) Considere uma massa m acoplada a uma mola de constante elástica k. Assuma que a 
massa oscila harmonicamente com frequência angular ω k m.= Nesse sistema, a posição da massa é dada 
por ωx A sen ( t)= e sua velocidade é ω ωv A cos ( t).= 
 
A energia mecânica desse sistema é dada por 
a) 
2kA 2. b) ω 2k[A sen ( t)] 2. c) ω 2k[A cos ( t)] 2. d) ω2k 2. 
 
 
EXC134. (Fuvest) Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é 
colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse 
pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. 
 
A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por 
 
 
Note e adote: 
- A aceleração da gravidade é g. 
- Ignore a massa do fio. 
- O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos. 
- O fio não adere à haste horizontal. 
a) 
L
2
g
π b) 
L
2
2g
π c) 
L L
g 2g
π + d) 
L L
2
g 2g
π + e) 
L L
g 2g
π
 
+  
 
 
 
 
EXC135. (Upe) Um gerador que produz energia a partir das ondas do mar consiste essencialmente em uma 
boia que sobe e desce com o movimento das ondas, fazendo um motor girar e produzir eletricidade. Com o 
objetivo de verificar a disponibilidade e eficiência dessa forma de geração de energia na costa pernambucana, 
um grupo de pesquisadores instalou uma boia no mar. Um trecho do gráfico da altura da boia y em função do 
tempo t é mostrado a seguir: 
 
 
A altura foi medida em relação ao nível da água do mar sem ondas. Com base nessas 
a) ( ) ( ) ( )y t 0,3 m sen tπ= 
b) ( ) ( ) ( )y t 0,3 m cos tπ= 
c) ( ) ( ) ( )y t 0,3 m sen 0,5 tπ= 
d) ( ) ( ) ( )y t 30 m sen 1,5 tπ= 
e) ( ) ( ) ( )y t 30 m cos 1,5 tπ= 
 
 
EXC136. (Uece) Um bloco de massa m, que se move sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso 
por duas molas de constantes elásticas k1 e k2 e massas desprezíveis com relação ao bloco, entre duas 
paredes fixas, conforme a figura. 
 
 
Dada uma velocidade inicial ao bloco, na direção do eixo-x, este vibrará com frequênciaangular igual a 
a) b) c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2
1 2
k k
m(k k )+
1 2(k k )
2m
+ 1 2(k k )
2m
− 1 2(k k )
m
+
 
GABARITO: 
 
EXC109:[A] 
EXC110:[B] 
EXC111:[B] 
EXC112:[A] 
EXC113:[B] 
EXC114:[B] 
EXC115:[B] 
EXC116:[C] 
EXC117:[D] 
EXC118:[D] 
EXC119: Vmáx = 2,0 m/s 
EXC120:[D] 
EXC121:[C] 
EXC122:[A] 
EXC123:[C] 
EXC124:[D] 
EXC125:[C] 
EXC126:[C] 
EXC127:[B] 
EXC128:[C] 
EXC129:[D] 
EXC130:[C] 
EXC131:[C] 
EXC132:[B] 
EXC133:[A] 
EXC134:[E] 
EXC135:[A] 
EXC136:[D]