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SIMULADO 6 - DINÂMICA TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: As agências espaciais NASA (norte-americana) e ESA (europeia) desenvolvem um projeto para desviar a trajetória de um asteroide através da colisão com uma sonda especialmente enviada para esse fim. A previsão é que a sonda DART (do inglês, “Teste de Redirecionamento de Asteroides Duplos”) será lançada com a finalidade de se chocar, em 2022, com Didymoon, um pequeno asteroide que orbita um asteroide maior chamado Didymos. 1. (Unicamp) Numa colisão inelástica da sonda DART com o asteroide Didymoon, a) a energia cinética do conjunto sonda + asteroide é conservada e o momento linear do conjunto também é conservado. b) a energia cinética do conjunto sonda + asteroide não é conservada; já o momento linear do conjunto é conservado. c) a energia cinética do conjunto sonda + asteroide é conservada; já o momento linear do conjunto não é conservado. d) a energia cinética do conjunto sonda + asteroide não é conservada e o momento linear do conjunto também não é conservado. Resposta: [B] Como a colisão é inelástica, há perda de energia devido à deformação entre os corpos, e também é possível que haja perdas por transformação na energia cinética em térmica, sonora, etc. E por se constituir em um sistema isolado, há conservação do momento linear do conjunto. 2. (Uem) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética e a quantidade de movimento do sistema físico se conservam. 02) Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos se mantêm juntos após a colisão. 04) Em uma colisão elástica entre dois corpos A e B, se a massa de A é Am e, antes da colisão, A possui a velocidade AiV e B está em repouso, a quantidade de movimento de B, após a colisão, será ( )A Ai Afm V V− , sendo AfV a velocidade de A após a colisão. 08) Somente nas colisões perfeitamente elásticas, a energia cinética se conserva. 16) Um exemplo real de colisão perfeitamente elástica ocorre quando dois corpos colidem e apresentam deformações após a colisão. Resposta: 01 + 02 + 04 + 08 = 15 01) Correto. A quantidade de movimento se conserva em qualquer colisão. A energia cinética somente nas colisões elásticas 02) Correta. Por definição. 04) Correto. TF TI A Af B Bf A AiQ Q m V m V m V= → + = → B Bf A Ai A Afm V m V m V= − Bf A Ai AfQ m (V V )= − 08) Correto. Pela definição. Só não precisa dizer perfeitamente. 16) Errado. Não existe exemplo real de colisão elástica. 3. (Uepg) Um objeto de massa igual a 100 g encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Entre os tempos t 0,1s= e t 0,5 s= uma força horizontal, de módulo igual a 3 N, é aplicada no sentido positivo do eixo x, sobre o objeto. A partir do enunciado, assinale o que for correto. 01) Para t 5 s,= a velocidade do objeto é 12 m s. 02) Após a retirada da força externa, o objeto irá percorrer uma distância de 2,4 m até parar. 04) A situação descrita é um exemplo de sistema não conservativo. 08) Durante a aplicação da força, o impulso produzido por ela é 1,5 N s. 16) O trabalho realizado pela força sobre o objeto é 7,2 J. Resposta: 01 + 16 = 17. [01] Verdadeira. Aceleração do objeto: 2F m a 3 0,1 a a 30 m s= = = Velocidade após 0,4 s : 0v v a t 0 30 0,4 v 12 m s = + = + = [02] Falsa. Como não há atrito, o corpo permanecerá com a mesma velocidade do momento da retirada da força externa. [04] Falsa. Como não há forças externas, o sistema é conservativo. [08] Falsa. O impulso é dado por: I F t 3 0,4 I 1,2 N s Δ= = = [16] Verdadeira. Utilizando o teorema da energia cinética, temos: ( ) ( )2 2 2 20m 0,1v v 12 0 2 2 7,2 J τ τ = − = − = 4. (Uepg) Um cubo de massa m desloca-se, com uma velocidade v, sobre uma superfície horizontal sem atrito. Ele colide, frontalmente, com outro cubo de massa 2 m, inicialmente em repouso na mesma superfície. Após a colisão, o cubo de massa m se desloca na mesma direção e sentido inicial, com uma velocidade v 2. Desprezando a existência de forças externas, assinale o que for correto. 01) A colisão entre os cubos foi parcialmente elástica. 02) Em colisões, a conservação da quantidade de movimento não implica, necessariamente, na conservação da energia cinética. 04) Para um sistema de corpos isolados de forças externas, a quantidade de movimento do sistema é constante. 08) Para qualquer tipo de colisão, o impulso aplicado em um dado objeto é numericamente igual à variação temporal da sua energia cinética. 16) Após a colisão, os cubos se deslocam na mesma direção e no mesmo sentido. Resposta: 01 + 02 + 04 + 16 = 23. Análise das afirmativas: [01] Verdadeira. Usando a conservação da quantidade de movimento, determinamos a velocidade final do objeto que estava parado inicialmente. i fQ Q m= v m= v 2m 2 + f f v v v 4 = O coeficiente de restituição (e) vale: v v v 14 2 2 e e v 0 v 2 − − = = = − Com isso, temos que a colisão foi parcialmente elástica, pois o coeficiente de restituição foi intermediário entre um e zero. [02] Verdadeira. A quantidade de movimento sempre se conserva, mas a energia cinética somente se conserva na colisão perfeitamente elástica. [04] Verdadeira. Para um sistema isolado, livre de forças externas, a quantidade de movimento é constante e, portanto, se conserva. [08] Falsa. O impulso é igual à variação da quantidade de movimento. [16] Verdadeira. Após a colisão, o cubo de massa m se desloca com velocidade v 2 e o cubo de massa 2m com velocidade v , 4 com mesmas direções e sentidos. 5. (Uepg) Um canhão antigo feito de ferro possui uma massa de 200 kg e encontra-se no alto de uma torre de maneira que o cano do canhão está a uma altura de 20 m em relação ao solo. No seu interior, existe pólvora e uma esfera de ferro com uma massa de 10 kg. Após o disparo, a esfera de ferro é expelida a uma velocidade de 72 km h, cuja direção é paralela à horizontal. Considerando que 60% da energia da pólvora são transformadas em calor e som devido à explosão e o restante em energia cinética, desprezando forças de atrito, assinale o que for correto. 01) A energia cinética da esfera, imediatamente após o disparo, é 2.000 J. 02) O módulo da velocidade de recuo do canhão é 1m s. 04) A energia transformada em calor e som é 3.150 J. 08) O módulo da velocidade com que a esfera atingirá o solo é 20 m s. Resposta: 01 + 02 + 04 = 07. [01] Verdadeira. 2 2 c c mv 10 20 E E 2000 J. 2 2 = = = [02] Verdadeira. Por conservação da quantidade de movimento: ( ) ( ) c e 0 c c e e c c m m v m v m v 200 10 0 200 v 10 20 v 1m s + = + + = + = [04] Verdadeira. Energia cinética do canhão: 2 c c 200 1 E E 100 J 2 = = Energia cinética do sistema: sE 2000 J 100 J 2100 J= + = Energia total da pólvora (sendo 40% da mesma igual à cinética): t t0,4 E 2100 E 5250 J = = Portanto, a energia transformada em calor e som é: E 0,6 5250 J 3150 J = = [08] Falsa. Velocidade final em y : 2 2 2 y 0y yv v 2gh 0 2 10 20 v 20 m / s= + = + = Velocidade resultante ao atingir o solo: 2 2 2 2 r x y r v v v 20 20 v 20 2 m s = + = + = 6. (Uepg) Um projétil de 100 g atinge com uma velocidade de 10 m s paralela a horizontal um bloco de madeira de 900 g, inicialmente em repouso sobre uma mesa plana. O projétil fica alojado no interior do bloco após a colisão. Considerando que a velocidade inicial do conjunto bloco e projétil, imediatamente após a colisão é 1m s e que os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies do bloco e a mesa são respectivamente0,5 e 0,3, assinale o que for correto. 01) O módulo da variação da energia cinética do sistema, devido à colisão entre o projétil e o bloco, é 4,5 J. 02) O sistema bloco projétil percorre uma distância de, aproximadamente, 17 cm até parar. 04) A colisão entre o projétil e o bloco foi perfeitamente inelástica. 08) A quantidade de movimento antes e imediatamente após a colisão foi conservada. Resposta: 01 + 02 + 04 + 08 = 15. [01] Verdadeira. A variação de energia cinética em módulo é dada pela diferença entre a energia cinética antes do choque e a energia cinética depois do choque, colocando as unidades no sistema internacional. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 1 1c antes c antes 22 1 2 2c depois c depois c c 1 1 E m v 0,1kg 10 m s E 5 J 2 2 1 1 E m m v 0,1 0,9 kg 1m s E 0,5 J 2 2 E 0,5 J 5 J E 4,5 JΔ Δ = = = = + = + = = − = [02] Verdadeira. A força resultante na direção do movimento do conjunto bloco e projétil após a colisão é devido ao atrito cinético. Cálculo da força de atrito cinético: na horizontal 2 at c c at c c at cN P F N F m g 0,3 1kg 10 m s F 3 Nμ μ = = − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = − = − = − Usando a segunda lei de Newton, obtemos o cálculo da aceleração do conjunto bloco- projétil: 2R R F 3 N F m a a a 3 m s m 1kg − = = = = − Com a equação de Torricelli, do movimento retilíneo uniformemente variado MRUV, determinamos finalmente, a distância percorrida pelo conjunto bloco-projétil: ( ) ( ) 22 2 2 2 0 0 2 0 1m sv v v v 2 a x x x 0,167 m 17 cm 2 a 2 3 m s Δ Δ Δ −− = + = = = − [04] Verdadeira. Como o conjunto bloco-projétil permanece junto após o choque, caracteriza-se uma colisão perfeitamente inelástica. [08] Verdadeira. Há conservação da quantidade de movimento, quando os valores antes do choque e depois do choque são iguais, ou seja, a variação da quantidade de movimento é igual a zero. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) antes depois 1 1antes antes 1 2 2depois depois Q Q Q 0 Q m v 0,1kg 10 m s Q 1kg m s Q m m v 0,1 0,9 kg 1m s Q 1kg m s Δ= = = = = = + = + = Logo, como as quantidades de movimento são iguais antes e depois da colisão, as mesmas se conservam. 7. (Uepg) Considerando o teorema da impulsão, assinale o que for correto. 01) No gráfico da variação da quantidade de movimento contra o tempo (ΔQ x t), o coeficiente angular da reta apresentada corresponde ao valor da massa do corpo sobre o qual a força F é aplicada. 02) Para um instante t = 0, a quantidade de movimento de um corpo é nula. 04) Se a resultante de um sistema de força que atua sobre um corpo em movimento for nula, a velocidade do corpo poderá ser alterada se houver variação da massa do corpo. 08) O impulso é uma grandeza vetorial e a sua direção e sentido são os mesmos que os da força. 16) O impulso causado por uma força resultante sobre um corpo é igual à variação de sua quantidade de movimento. Resposta: 04 + 08 + 16 = 28 Justificando as incorretas: 01) Considerando que a força F à que se refere a afirmativa seja a força resultante e que ela seja constante, temos, pelo teorema do impulso: Q = F t. Vemos pela expressão que o coeficiente angular dessa função é F. 02) A quantidade de movimento no instante t = 0 é Q0 = m v0. A quantidade de movimento somente é nula se a velocidade inicial é nula. 8. (Uem) Um automóvel de 2.000 kg está trafegando em uma avenida, com velocidade de 54 km/h, e no instante em que o motorista percebe o semáforo vermelho, o cruzamento está 40 m à frente. Nesse instante, ele aciona fortemente os freios, ocasionando o travamento das rodas. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os pneus e o asfalto são, respectivamente, 0,6 e 0,4. De posse dessas informações, adotando 2g 9,8 m / s= , analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) O automóvel irá parar a aproximadamente 11 m antes do cruzamento. 02) O módulo da força de atrito, durante o processo de frenagem, é 5.800 N. 04) A quantidade de movimento do automóvel, antes do acionamento dos freios, é 43 10 kg m / s 08) A energia cinética do automóvel, antes do acionamento dos freios, é 422,5 10 J . 16) A força de atrito é sempre contrária ao sentido de deslocamento do automóvel, mesmo antes do acionamento dos freios. Resposta: Gabarito SuperPro®: 01 + 04 = 05 01) Correto. 54km/h = 15m/s Com as rodas travadas elas deslizarão. Portanto o atrito será cinético. 2 a C C0 1 W E E mgd mV 2 = − → − = − → 2 2V 15 d 29m 2 g 2x0,4x9,8 = = O carro percorrerá aproximadamente 29m até parar, Isto é 40 – 29 = 11m antes do cruzamento. 02) Errado. C CFat .N .mg 0,4x2000x9,8 7840N= = = = 04) Correto. 4Q mV 2000x15 3x10 kg.m / s= = = 08) Errado. 2 2 41 1Ec mV x1200x15 13,5x10 J 2 2 = = = 16) Errado. Nas rodas sem tração motora o atrito é contrário ao movimento. 9. (Uem) Durante o treino classificatório para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula 1, em 2009, o piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na cabeça por uma mola que se soltou do carro que estava logo à sua frente. A colisão com a mola causou fratura craniana, uma vez que a mola ficou ali alojada, e um corte de 8 cm no supercílio esquerdo do piloto. O piloto brasileiro ficou inconsciente e seu carro colidiu com a proteção de pneus. A mola que atingiu o piloto era de aço, media 12 cm de diâmetro e tinha, aproximadamente, 800 g. Considerando que a velocidade do carro de Felipe era de 270 km/h, no instante em que ele foi atingido pela mola, e desprezando a velocidade da mola e a resistência do ar, assinale o que for correto. 01) A quantidade de movimento (momento linear) transferida do piloto para a mola foi de, aproximadamente, 75 kg.m.s-1. 02) Pode-se dizer que esse tipo de colisão é uma colisão perfeitamente inelástica. 04) Tomando-se o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se dizer que a velocidade da mola era de –270 km/h. 08) Considerando que o intervalo de tempo do impacto (a duração do impacto) foi de 0,5 s, a aceleração média da mola foi de 150 m/s2. 16) Considerando que, após o final da colisão, a velocidade da mola em relação ao piloto é nula, e tomando o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se afirmar que a função horária da posição da mola, após o final da colisão, foi de segundo grau. Resposta: 02 + 04 + 08 = 14. 01) Incorreto. Dados: m = 800 g = 0,8 kg; v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s. Depois da colisão a mola tem velocidade igual à do capacete. ( ) ( )0Q m v v 0,8 75 0 Q 60 kg m / s.= − = − = 02) Correto. A mola fica incrustada no capacete após a colisão, caracterizando uma colisão perfeitamente inelástica. 04) Correto. As velocidades relativas entre dois corpos têm mesma intensidade de sentidos opostos. 08) Correto. Dados: v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s; t 0,5s.Δ = 2 m v 75 a a 150 m / s . t 0,5 Δ Δ = = = 16) Incorreto. A função somente seria do segundo grau se o módulo da aceleração da mola fosse constante e isso não se pode afirmar. 10. (Fuvest) Em 20 de maio de 2019, as unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI) passaram a ser definidas a partir de valores exatos de algumas constantes físicas. Entre elas, está a constante de Planck h, que relaciona a energia E de um fóton (quantum de radiação eletromagnética) com a sua frequência f na forma E hf.= A unidade da constante de Planck em termos das unidades de base do SI (quilograma, metro e segundo) é: a) 2kg m s b) 2kg s m c) 2m s kg d) kg s m e) 2 3kg m s Resposta: [A] Fazendo a análise dimensional: 2 2 2 1 1 2 E hf E ML T h ML T f T h kgm s − − − = = = = =