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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROF. LUCAS COSTA 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNESP 
Aula 01 - Introdução à Física e à Cinemática. 
Conceitos iniciais da Física: O Sistema Internacional de 
Unidades, notação científica e ordem de grandeza. Estudo dos 
vetores. Movimento: deslocamento e velocidade. Descrição de 
movimentos: movimento linear 
EXTENSIVO 
2023 
Exasi
u 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 2 
SUMÁRIO 
Conheça a instituição 4 
Como se preparar para a prova de Física da UNESP? 6 
Metodologia do curso 7 
Cronograma de aulas 7 
Fórum de dúvidas 10 
Apresentação Pessoal 10 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 12 
2 - CONCEITOS INICIAIS: UMA INTRODUÇÃO À FÍSICA 12 
2.1 - O Sistema Internacional de Unidades (SI) 12 
2.2 - Algarismos significativos 21 
2.2.1 – Arredondamentos 23 
2.3 - Notação científica e ordem de grandeza 23 
2.3.1 - A notação científica 23 
2.3.2 - A ordem de grandeza 24 
3 - O ESTUDO DOS VETORES 26 
3.1 - Regra do Paralelogramo 27 
3.1.1 – A lei dos senos 27 
3.1.2 – A Lei dos cossenos 28 
4 - MOVIMENTO: DESLOCAMENTO E VELOCIDADE 32 
4.1 - Conceitos importantes 33 
4.1.1 - Instante e intervalo de tempo 33 
4.1.2 - Ponto material e corpo extenso 34 
4.1.3 - Referencial, movimento e repouso 34 
4.1.4 - Distância percorrida e deslocamento vetorial 34 
4.1.5 - Trajetória 35 
4.1.6 - Velocidade 37 
4.1.7 - Tipos de movimento 37 
4.2 - O movimento retilíneo e uniforme 38 
4.2.1 - A velocidade para o MRU 38 
4.2.2 - A equação horária do movimento uniforme: 44 
4.2.3 - A relação entre 𝒌𝒎/𝒉 e 𝒎/𝒔: 45 
4.2.4 - A velocidade escalar média 49 
4.2.5 - Os gráficos do movimento retilíneo e uniforme 55 
5 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 65 
6 - LISTA DE QUESTÕES 66 
6.1 – Já caiu na UNESP 66 
6.2 - Já caiu nos principais vestibulares 74 
7 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 89 
7.1 – Já caiu na UNESP 89 
7.2 – Já caiu nos principais vestibulares 89 
8 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 90 
8.1 – Já caiu na UNESP 90 
8.2 - Já caiu nos principais vestibulares 108 
9 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 137 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 3 
10 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 137 
11 - VERSÃO DE AULA 137 
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 4 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Querido aluno, a finalidade deste curso é lhe oferecer as bases para a resolução das 
questões de física do vestibular UNESP. Espero que o seu tempo aqui investido seja proveitoso 
para que você consiga alcançar a sua aprovação. 
Tenho como foco a resolução do maior número possível de questões de vestibulares 
anteriores, aliadas a questões autorais aliado a mapas mentais que facilitarão a memorização 
do conteúdo teórico. Tudo isso para que o aprendizado seja rápido, direcionado e eficaz. 
Conheça a instituição 
A UNESP – Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – foi criada em 1976 
e hoje conta com 34 campi em 24 cidades do Estado de São Paulo. São mais de 3,7 mil 
professores, 136 cursos de graduação e 149 programas de pós-graduação. 
Por essas razões, a UNESP tem como compromisso ser referência na formação 
profissional de qualidade e no desenvolvimento de inovações tecnológicas. 
O Vestibular da UNESP, de 2003 até o ano de 2018, acontecia duas vezes ao ano, o que 
permitia ao aluno conquistar uma vaga para iniciar a graduação no meio do ano ou no início do 
ano seguinte à aplicação da prova. 
No entanto, não eram todos os cursos que disponibilizavam vagas no Vestibular de 
Inverno. Na verdade, a disponibilidade era para uma pequena porção dos cursos de graduação 
ofertados pela UNESP. 
Em 2019 houve uma mudança. O Vestibular de Inverno foi suspenso, permanecendo 
apenas o Vestibular de Verão. Porém a estrutura da prova se manteve a mesma: composta por 
duas fases distintas. 
A primeira fase é composta por uma prova de Conhecimentos Gerais, contendo 90 
questões de múltipla escolha, que devem ser resolvidas em no máximo 4 horas e 30 minutos. 
São apenas 3 minutos para cada questão. Portanto, foco na resolução e atenção ao tempo são 
primordiais. Dentre as 90 questões, são 30 questões para cada uma das seguintes áreas: 
• Linguagem e Códigos: Língua Portuguesa e Literatura, Língua Inglesa, Educação 
Física e Arte; 
• Ciências Humanas: História, Geografia, Filosofia e Sociologia; 
• Ciências da Natureza e Matemática: Biologia, Química, Física e Matemática. 
A segunda fase conta com dois dias seguidos de provas de Conhecimentos 
Específicos, cada um com duração máxima de 4 horas e 30 minutos de prova. São 36 questões 
discursivas e uma redação organizadas da seguinte forma: 
• 1º dia: 12 questões de Ciências Humanas e 12 questões de Ciências da Natureza 
e Matemática; 
• 2º dia: 12 questões de Linguagens e Códigos e 1 Redação em gênero dissertativo. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 5 
São classificados, para a segunda fase, um número de candidatos referente ao número 
de vagas da carreira escolhida multiplicado por 10. Assim, se a carreira escolhida por você tem 
50 vagas, seguem para a segunda fase os 500 candidatos mais bem colocados. Isso nos mostra 
que um grande número de pessoas consegue seguir na disputa por uma vaga. E uma coisa que 
você deve levar em consideração é que tanto a primeira como a segunda fase da UNESP valem 
100 pontos, ou seja, as provas têm o mesmo peso. 
Dessa forma, acertar o maior número de questões possível na primeira fase permite a 
você garantir mais facilmente uma boa colocação geral e a sua tão sonhada vaga. Você pode 
aproveitar a nota do último Enem para o cálculo da sua nota final da primeira fase: 
 NF1ª FASE =
(4 ⋅ nota da prova de Conhecimentos Gerais) + (nota do Enem)
5
 
Além disso, existem duas formas de ingresso: pelo Sistema Universal (SU) e pelo Sistema 
de Reserva de Vagas para a Educação Básica Pública (SRVEBP). No Sistema Universal são 
oferecidas cerca de 50% das vagas do curso, e concorrem todos os inscritos. Já pelo SRVEBP 
são oferecidos os outros cerca 50% das vagas do curso, sendo 35% delas para autodeclarados 
pretos, pardos e indígenas. 
No Vestibular UNESP 2019 foram 98.224 inscritos para um total de 7.365 vagas 
disponibilizadas nos Cursos de Graduação da UNESP. A relação candidato/vaga, ou seja, a 
concorrência, foi bastante variável. Nós do Estratégia Vestibulares sabemos que a missão a que 
você se propondo pode não ser tão fácil. No entanto, também sabemos que não será impossível. 
Nós acreditamos piamente que dedicação e foco nos estudos associados a um material de 
excelente qualidade farão você atingir seu objetivo: uma vaga no curso dos seus sonhos. 
Para maiores informações sobre o vestibular UNESP 2020, acesse: 
https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/vestibular-unesp-2020/ 
 
Mecânica
47%
Eletricidade
15%
Termologia
13%
Óptica
11%
Magnetismo
6%
Ondulatória
5%
Outros
3%
Conteúdos de Física/UNESP
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 6 
COMO SE PREPARAR PARA A PROVA DE FÍSICA DA UNESP? 
Com o intuito de facilitar a sua preparação, elaborei um material completo, ele foi dividido 
da seguinte forma: 
 
Quando você estiver estudando um dos 7 grandes tópicos expostos acima, é sugerido que 
você siga a sequência das aulas. Por exemplo: estude a Mecânica na sequência da Aula 00 até 
a Aula 06. Isso é importante pois as questões abordadas na Aula 01 exigirão conceitos vistos na 
Aula 00, e assim sucessivamente. 
Física
Mecânica
Aulas 00, 01, 02, 
03, 04, 05 e 06
Termologia Aulas 07, 08 e 09
Ondulatória Aulas 10 e 11
Óptica Aula 12 e 13
EletricidadeAulas 14 e 15
Magnetismo Aulas 16 e 17
Física Moderna, 
Radioatividade e 
outros assuntos.
Aula 18
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 7 
METODOLOGIA DO CURSO 
 
 
CRONOGRAMA DE AULAS 
Acompanhe o cronograma de lançamento das aulas de Física na área do aluno, no site 
do Estratégia Vestibulares. Quanto à divisão por conteúdos, elaborei o seguinte planejamento: 
 
Aula Título Descrição do conteúdo 
Vamos estudar os mais importantes tópicos da TEORIA de Física, tanto nos Livros Eletrônicos
(aulas em .pdf) quanto em videoaulas
depois revisar o conteúdo teórico por meio MAPAS MENTAIS
praticar o que foi aprendido em QUESTÕES de provas recentes e/ou inéditas elaboradas a 
partir dos tópicos mais cobrados
e nos aprimorar com SIMULADOS elaborados com questões inéditas
METODOLOGIA Teoria com linguagem direta e objetiva
Referência às questões 
mais cobradas em 
prova
Fixação através de 
resumos em formato de 
mapas mentais
Resolução e 
comentários em 
questões de fixação
Resolução e 
comentários em 
questões de provas 
anteriores
Estimular a auto 
preparação de resumos 
e revisões peródicas
Aprovação!!!
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 8 
FRENTE 1 - MECÂNICA 
00 
Introdução à 
Física e à 
cinemática. 
Conceitos iniciais da Física: O Sistema Internacional de Unidades, 
notação científica e ordem de grandeza. Estudo dos vetores. 
Movimento: deslocamento e velocidade. Descrição de movimentos: 
movimento linear uniforme. 
01 
Movimentos 
lineares e 
circulares. 
Descrição de movimentos: movimento uniformemente variado; 
movimento bidimensional (composição de movimentos); movimento 
circular. 
02 
Dinâmica: as leis 
de Newton e 
suas aplicações. 
Forças de ação e reação. Relação entre força e aceleração. Força 
peso, força de atrito, força elástica, força centrípeta. Inércia e sua 
relação com sistemas de referência. Composição de forças. 
03 
Energia, trabalho 
e potência. 
Energia cinética. Trabalho e variação de energia cinética. Sistemas 
conservativos: energia potencial, conservação de energia 
mecânica. Trabalho de uma força. Potência. Sistemas dissipativos: 
conservação da energia total. 
04 
Forças 
modificando 
movimentos. 
Condições de equilíbrio, centro de massa. Momento de força e 
máquinas simples. Forças modificando movimentos: variação da 
quantidade de movimento, impulso de uma força, colisões. 
Conservação da quantidade de movimento (escalar e vetorial). 
05 A gravitação. 
O Sistema Solar: evolução histórica de seus modelos. O surgimento 
do Universo e sua evolução. Lei da Gravitação Universal. Campo 
gravitacional. Significado de g. Movimento dos corpos celestes, 
satélites e naves no espaço. 
06 
O estudo dos 
fluidos. 
Pressão em líquidos e sua transmissão nesses fluidos. Pressão em 
gases. Pressão atmosférica. Empuxo e condições de equilíbrio em 
fluidos. Vazão e continuidade em regimes de fluxo constante. 
FRENTE 2 - TERMOLOGIA 
07 Termologia. 
Calor, temperatura e equilíbrio térmico. Interpretação cinética da 
temperatura e escala absoluta de temperatura. Propriedades 
térmicas dos materiais: calor específico (sensível), dilatação 
térmica, condutividade térmica, calor latente (mudanças de fase). 
Processos de transferência de calor. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 9 
08 
Estudo dos 
gases. 
Propriedades dos Gases Ideais. Conservação da energia: 
equivalente mecânico do calor, energia interna. 
09 
Noções de 
Termodinâmica. 
Irreversibilidade e limitações em processos de conversão 
calor/trabalho. Máquinas térmicas e seu rendimento. 
FRENTE 3 - ONDULATÓRIA 
10 
O estudo das 
ondas. 
Ondas e suas características. Ondas mecânicas: propagação, 
superposição e outras características. Reflexão, refração, difração 
e interferência de ondas. Som: propagação e outras características. 
11 
Ondas 
estacionárias e 
eletromagnéticas. 
Superposição de pulsos. Ondas estacionárias em cordas. Ondas 
estacionárias em tubos sonoros. Luz: natureza eletromagnética, cor, 
dispersão. Luz: propagação, trajetória e outras características. 
Ondas eletromagnéticas: fontes, características e usos das diversas 
faixas do espectro eletromagnético. Modelo qualitativo para 
transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas. Descrição 
qualitativa do funcionamento de comunicadores (rádios, televisores, 
telefones). Óptica geométrica. 
FRENTE 4 - ÓPTICA 
12 
Refração e 
Reflexão. 
Imagens obtidas por espelhos planos: reflexão e refração 
13 
Espelhos e lentes 
esféricas. 
Imagens obtidas por lentes e por espelhos esféricos: reflexão e 
refração. Instrumentos óticos simples (incluindo o olho humano e 
lentes corretivas). 
FRENTE 5 - ELETROMAGNETISMO 
14 Eletrostática. 
Carga elétrica: quantização e conservação. Campo e potencial 
elétrico. Interação entre cargas: força e energia potencial elétrica. 
Eletrização; indução eletrostática. 
15 Eletrodinâmica. 
Corrente Elétrica: abordagem macroscópica e modelo 
microscópico. Propriedades elétricas dos materiais: condutividade e 
resistividade; condutores e isolantes. Dissipação de energia em 
resistores. Potência elétrica. Relação entre corrente e diferença de 
potencial (materiais ôhmicos e não ôhmicos). Circuitos simples. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 10 
16 Magnetismo I. 
Campos magnéticos e ímãs. Campo magnético terrestre. Modelo 
microscópico para ímãs e propriedades magnéticas dos materiais. 
17 Magnetismo II. 
Correntes gerando campos magnéticos (fios e bobinas). Ação de 
campos magnéticos: força sobre cargas e correntes. Indução 
eletromagnética. Princípio de funcionamento de eletroímãs, 
transformadores e motores. Noção de corrente alternada. Fontes de 
energia elétrica: pilhas, baterias, geradores. 
FRENTE 6 – FÍSICA MODERNA 
18 Física moderna. 
Interações fundamentais da natureza: identificação, comparação de 
intensidades e alcances. Estrutura da matéria. Modelo atômico: sua 
utilização na explicação da interação da luz com diferentes meios. 
Conceito de fóton. Fontes de luz. Estrutura nuclear: constituição dos 
núcleos, sua estabilidade e vida média. Radioatividade, fissão e 
fusão. Energia nuclear. Riscos, benefícios e procedimentos 
adequados para o uso de radiações. Fontes de energia, seus usos 
sociais e eventuais impactos ambientais. 
FÓRUM DE DÚVIDAS 
 O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das suas dúvidas. O interessante é que você poderá ver as dúvidas de seus 
colegas, que podem ser esclarecedoras. Para acessar o fórum, faça login na área do aluno e 
busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
APRESENTAÇÃO PESSOAL 
 Para os que não me conhecem, meu nome é Lucas Costa e sou bacharel em Engenharia 
Química, formado pela Universidade Federal Fluminense (2016) – UFF. Nessa mesma instituição 
obtive o grau de Mestre em Engenharia Química em 2018. 
 Em 2009 obtive êxito nos seguintes vestibulares: 
• 1º lugar em Engenharia Civil do CEFET-RJ 
• 6º lugar em Medicina da Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro – UNIRIO 
• 3º lugar geral para engenharias através do ENEM na (PUC-RJ) 
• Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ 
• Engenharia Química na Universidade Federal Fluminense – UFF 
• Engenharia Química na Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 11 
Consegui esses resultados pelo uso de um material direcionado e alinhado com as provas 
anteriores do vestibular pretendido, isso é a chave para a aprovação. 
 Conte comigo em sua caminhada, e para ficar sabendo de todas asnotícias relativas aos 
mais diversos vestibulares ocorrendo em nosso país, recomendo que você siga as mídias sociais 
do Estratégia Vestibulares. Sinta-se também convidado a seguir o meu perfil, no qual trarei 
questões resolvidas e mais dicas para sua preparação. 
 
 
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 12 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 Nesta aula 00, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• O Sistema Internacional de Unidades, algarismos significativos e a notação científica. 
• Movimento: deslocamento, velocidade e aceleração (escalar e vetorial). 
• Estudo dos vetores. 
• Descrição de movimentos: movimento linear uniforme. 
 Os assuntos mencionados se enquadram no subtópico denominado Mecânica. 
 
 Estude as aulas iniciais de seu material com atenção redobrada! A Mecânica é um tema 
bastante explorado e cobrado frequentemente em questões interdisciplinares. 
2 - CONCEITOS INICIAIS: UMA INTRODUÇÃO À FÍSICA 
 Querido aluno, este pequeno capítulo é essencial para a correta resolução de, 
praticamente, todas as questões da disciplina de Física do seu vestibular. Você já se deparou 
com algum colega incapaz de conseguir gabaritar uma questão de Física, mesmo sabendo 
resolvê-la? Ele provavelmente se esqueceu de algum dos pequenos conceitos aqui abordados. 
 Tenha a atenção redobrada neste tópico, que apesar de trazer conceitos simples, é capaz 
de ser o diferencial necessário para a sua aprovação. 
2.1 - O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 
 Em provas objetivas, as alternativas costumam apresentar a unidade correta para a 
resposta desejada. Já em provas discursivas, a sua resposta numérica deve vir acompanhada 
de alguma unidade de medida em todas as questões de Física, com exceção das grandezas 
adimensionais. 
 Apesar de acreditar que o bom aluno será capaz de absorver naturalmente a informação 
durante a resolução das questões, é recomendado ao estudante que decore estas unidades, 
pois a maioria das questões cobra que as respostas sejam dadas segundo esse padrão. As sete 
unidades base do SI são apresentadas a seguir: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 13 
 
De forma mais detalhada, temos: 
Grandeza Unidade de base Símbolo 
comprimento metro [m] 
massa quilograma [kg] 
tempo, duração segundo [s] 
corrente elétrica ampere [A] 
temperatura 
termodinâmica 
kelvin [K] 
quantidade de 
substância 
mol [mol] 
intensidade luminosa candela [cd] 
Tabela 00.1 – Grandezas de base a suas respectivas unidades do SI 
 Todas as outras grandezas decorrem das grandezas de base e são medidas a partir de 
unidades derivadas. Seguem exemplos de algumas grandezas derivadas: 
 
SI
kg
m
s
AK
mol
cd
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Grandeza derivada Símbolo Unidade derivada Símbolo 
área 𝐴 metro quadrado m2 
volume 𝑉 metro cúbico m3 
velocidade 𝑣 metro por segundo m/s 
aceleração 𝑎 metro por segundo ao quadrado m/s2 
número de ondas 𝜎, �̃� inverso do metro m-1 
massa específica 𝜇 quilograma por metro cúbico kg/m3 
campo magnético 𝐻 ampere por metro A/m 
concentração 𝑐 mol por metro cúbico mol/m3 
concentração de massa 𝜌, 𝛾 quilograma por metro cúbico kg/m3 
índice de refração 𝑛 um 1 
permeabilidade relativa 𝜇𝑟 um 1 
Tabela 00.2 – Principais grandezas derivadas e as suas respectivas unidades derivadas 
 Existem grandezas adimensionais, as quais possuem como unidade para o SI o número 
1. Essa unidade não deve ser representada para fins de prova. 
 Algumas unidades derivadas recebem nomenclaturas especiais, seja como forma de 
homenagear o pesquisador que tenha trabalhado no tema relacionado à unidade, seja para 
simplificar uma unidade que ficaria muito extensa. 
Grandeza derivada Símbolo 
Nome escolhido 
para a Unidade 
derivada 
Expressão em termos 
de outras unidades 
ângulo plano 𝑟𝑎𝑑 radiano m/m = 1 
frequência 𝐻𝑧 hertz s-1 
força 𝑁 newton m kg s-2 
pressão, tensão 𝑃𝑎 pascal N/m2 = m-1 kg s-2 
energia, trabalho, quantidade de 
calor 
𝐽 joule N m = m2 kg s-2 
potência, fluxo de energia 𝑊 watt J/s = m2 kg s-3 
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carga elétrica, quantidade de 
eletricidade 
𝐶 coulomb s A 
diferença de potencial elétrico 𝑉 volt W/A = m2 kg s-3 A-1 
resistência elétrica 𝛺 ohm V/A = m2 kg s-3 A-2 
indução magnética 𝑇 tesla Wb/m2 = kg s-2 A-1 
Tabela 00.3 – Grandezas derivadas de nomenclatura especial e o nome atribuído a 
unidade derivada 
 Infelizmente, existem regiões do planeta que insistem em utilizar outros sistemas de 
medidas, sendo o caso do Sistema Imperial, usado nos Estados Unidos da América, o caso mais 
emblemático. 
 Outras unidades que fazem parte do nosso cotidiano como minutos, horas, toneladas, 
dias, litros, dentre outras, possuem equivalência com o SI. Sempre que essa equivalência for 
relevante para fins de prova, elas serão trazidas explicitamente no material. 
Algumas unidades pouco usuais costumam ter as suas equivalências expressas nas 
próprias questões. Na tabela abaixo seguem exemplos das unidades não pertencentes ao SI: 
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI 
tempo minuto min 1 min = 60 s 
tempo hora h 1 h = 3600 s 
tempo dia d 1 d = 86400 s 
volume litro L ou l 1 L = 1 dm3 
massa tonelada t 1 t = 1000 kg 
pressão bar bar 1 bar = 100 kPa 
pressão milímetro de mercúrio mmHg 1 mmHg ≅ 133,3 Pa 
comprimento angstrom2 Å 1 Å = 10-10 m 
comprimento milha náutica M 1 M = 1852 m 
força dina dyn 1 dyn = 10-5 N 
Tabela 00.4 – Unidades usuais e não pertencentes ao SI 
 Finalmente, os prefixos do SI são um conjunto de múltiplos e submúltiplos das unidades 
do SI. Eles são usados para representar valores muito maiores ou muito menores do que a 
unidade do SI usada sem o prefixo. 
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Alguns desses prefixos são tão usuais que muitos pensam ser uma unidade de fato, como 
é o caso do quilômetro. O quilômetro [km] nada mais é que a unidade de comprimento metro [m] 
acrescida do prefixo quilo, que equivale a 1000, ou 103. Desse modo, um quilômetro corresponde 
a 1000 metros. 
 Alguns dos outros prefixos do SI são trazidos na tabela a seguir: 
Símbolo Nome Fator Fator Nome Símbolo 
d deci 10-1 101 deca da 
c centi 10-2 102 hecto h 
m mili 10-3 103 quilo k 
µ micro 10-6 106 mega M 
n nano 10-9 109 giga G 
p pico 10-12 1012 tera T 
f femto 10-15 1015 peta P 
a atto 10-18 1018 exa E 
z zepto 10-21 1021 zetta Z 
y yocto 10-24 1024 yotta Y 
Tabela 00.5 – Os prefixos do SI 
Na sequência, trarei alguns exercícios que envolvem a análise dimensional. De forma 
geral, o objetivo se resume a encontrar ou isolar alguma variável, para escrevermos a dimensão 
dessa grandeza em função das outras que existem em uma certa relação. 
 Não fique preocupado caso desconheça algumas das relações que serão usadas, pois 
elas aparecerão naturalmente ao longo do curso. Ao invés disso, foque em entender como as 
variáveis são isoladas. 
(2016/FUVEST/1ª FASE) Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem espessa. À 
medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da gota vai aumentando, e o incremento 
de massa ∆𝒎, em um pequeno intervalo de tempo ∆𝒕, pode ser aproximado pela 
expressão: ∆𝒎 = 𝜶 ∙ 𝒗 ∙ 𝑺 ∙ ∆𝒕, em que 𝜶 é uma constante, 𝒗 é a velocidade da gota, e 𝑺, a 
área de sua superfície. No sistema internacional de unidades (SI), a constante 𝜶 é: 
a) expressa em 𝑘𝑔 ∙ 𝑚3 b) expressa em 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3 c) expressa em 𝑚3 ∙
𝑠 ∙ 𝑘𝑔−1 
b) expressa em 𝑚3 ∙ 𝑠−1 e) adimensional 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 17 
 Sabemos que a massa no SI é expressa em 𝑘𝑔, o tempo em 𝑠, a velocidade em 𝑚/𝑠 e a 
área de uma superfície em 𝑚2. Portanto, se conseguirmos isolar a constante 𝛼 na expressão 
fornecida, iremos descobrir as unidades nas quais ela é expressa. Vamos começar pela 
expressão fornecida. 
∆𝑚 = 𝛼 ∙ 𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡 Expressão fornecida no 
enunciado 
 Vamos começar invertendo a equação fornecida no enunciado: 
∆𝑚 = 𝛼 ∙ 𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡 
𝛼 ∙ 𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡 = ∆𝑚 
 Agora podemos passar os termos, que não sejam o 𝛼, e que estejam à esquerda da 
igualdade para o outro lado da expressão. Como o inverso da multiplicação é a divisão, esses 
termos irão para o outro lado como a parte debaixo da fração: 
𝛼 ∙ 𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡 = ∆𝑚 
𝛼 =
∆𝑚
𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡
 
 
 Já temos 𝛼 de forma isolada. Podemos substituir as unidades de cada um dos termos à 
direita da igualdade: 
𝛼 =
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
∙ 𝑚2 ∙ 𝑠
 
 
 Vamos simplificar o denominador da fração. Lembre-se que 𝑚 ∙ 𝑚2 = 𝑚3, visto que no 
produto de termos com uma mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes. 
Também podemos cancelar o “𝑠” que está no numerador (parte de cima da fração) com 
que está no denominador (parte debaixo da fração). 
𝑚
𝑠
∙ 𝑚2 ∙ 𝑠 =
𝑚1 ∙ 𝑚2 ∙ 𝑠
𝑠
= 𝑚3 
 
 Agora podemos voltar à equação principal: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 18 
𝛼 =
𝑘𝑔
𝑚3
 
 
 Para finalizarmos a questão, lembre-se que um expoente negativo faz com que o termo 
troque de posição entre o numerador e o denominador de uma fração, ou seja: 
𝛼 =
𝑘𝑔
𝑚3
= 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3 
 
 Concluímos, portanto, que o gabarito é a letra B. 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O Sistema Internacional de Unidades teve as suas 
unidades de base definidas a partir de valores exatos de algumas constantes físicas a 
partir de 20 de maio de 2019. Denomina-se pressão a grandeza física que mede a razão 
força que se exerce por unidade de área. Em homenagem a Blaise Pascal, nesse sistema 
ela recebe o nome de Pascal. Também é interessante nos lembrarmos que, pela segunda 
lei de Newton, podemos escrever a força como o produto da massa e da aceleração. 
A unidade Pascal, em termos das unidades de base do SI (quilograma, metro e segundo) 
vale 
a) 
𝑘𝑔2⋅𝑚2
𝑠
 
b) 
𝑘𝑔⋅𝑠
𝑚2
 
c) 
𝑚2⋅𝑠
𝑘𝑔
 
d) 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑠 
e) 
𝑘𝑔
𝑚⋅𝑠2
 
Comentários: 
 Devemos fazer a análise dimensional da pressão. Não se preocupe quanto às definições 
de pressão e força usadas durante a resolução dessa questão. Essas expressões virão em 
momento apropriado durante o curso. 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 
 
[𝑃] =
𝑁
[𝑚2]
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 19 
Convêm nos lembrarmos que a segunda lei de Newton diz que a força é dada pelo produto 
entre massa e aceleração: 
[𝑃] =
𝑚 ⋅ 𝑎
[𝑚2]
 
[𝑃] =
[𝑘𝑔] ⋅ [
𝑚
𝑠2
]
[𝑚2]
= [𝑘𝑔] ⋅ [
𝑚
𝑠2
] ⋅
1
[𝑚2]
 
 
[𝑃] = [𝑘𝑔] ⋅ [
𝑚
𝑠2
] ⋅
1
[𝑚2]
= [𝑘𝑔] ⋅ [
1
𝑠2
] ⋅
1
[𝑚]
 
 
[𝑃] = [𝑘𝑔] ⋅ [𝑚−1] ⋅ [𝑠−2] 
Gabarito: “e”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A lei da gravitação universal estabelece que a força de 
atração entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas, e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A Constante Gravitacional 
Universal permite se escrever essa relação de proporcionalidade em forma de uma 
igualdade e é definida por 𝑮, que vale aproximadamente 
 𝟔, 𝟔𝟕 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝒎𝟑 ⋅ 𝒌𝒈−𝟏 ⋅ 𝒔−𝟐 . 
Quando expressa em centímetros, toneladas e segundos essa constante vale 
a) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−20 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
b) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−14 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
c) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−8 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
d) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−2 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
e) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−22 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
Comentários 
 Podemos transformar as grandezas usuais nas requisitadas pelo enunciado e multiplicar 
pelo valor original da constante. 
𝐺 = 6,67 ⋅ 10−11
(100 𝑐𝑚)³
0,001 𝑘𝑔 ⋅ 𝑠²
 
𝐺 = 6,67 ⋅ 10−11
106 𝑐𝑚
10−3 𝑡𝑜𝑛 ⋅ 𝑠2
= 6,67 ⋅ 10−11
109 𝑐𝑚³
𝑡𝑜𝑛 ⋅ 𝑠²
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 20 
𝐺 = 6,67 ⋅ 10−2
𝑐𝑚³
𝑡𝑜𝑛 ⋅ 𝑠²
 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) A Lei de Coulomb descreve a força elétrica entre 
duas partículas eletricamente carregadas. Ela afirma que o módulo desta força, de atração 
ou repulsão, é diretamente proporcional ao produto das quantidades de carga líquida de 
cada partícula e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. 
Analiticamente, a força é dada pela expressão abaixo. 
𝑭𝒆𝒍 =
𝒌⋅𝑸𝟏⋅𝑸𝟐
𝒅𝟐
 
A constante “k” é a constante dielétrica do meio onde as cargas elétricas estão, cuja 
unidade, no Sistema Internacional de Unidades (SI) é 
a) 
𝑚2
𝐶2
 
b) 
𝑁
𝐶2
 
c) 
𝑁
𝑚2
 
d) 
𝑁⋅𝑚2
𝐶2
 
e) 
𝐶2
𝑚2
 
Comentários 
Ao se fazer uma análise dimensional das grandezas indicadas na Lei de Coulomb, temos 
que as unidades, no SI, para força, é o newton, para as quantidades de carga líquida é o coulomb 
e, para a distância, é o metro. 
Assim, a unidade da constante eletrostática do meio fica: 
[𝐹𝑒𝑙] =
[𝑘] ⋅ [𝑄1] ⋅ [𝑄2]
[𝑑]2
 
Como [Fel] = N, [Q1] = [Q2] = C e [d] = m, temos: 
𝑁 =
[𝑘] ⋅ 𝐶 ⋅ 𝐶
𝑚2
 
[𝑘] =
𝑁 ⋅ 𝑚2
𝐶2
 
O símbolo [ ] indica “unidade de medida de”. A Constante Dielétrica do Meio leva a 
unidade que é necessária para fazer valer a igualdade da equação, equalizando as dimensões 
dos dois lados da igualdade. 
Gabarito: “d”. 
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(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) A intensidade de uma onda eletromagnética emitida 
por uma fonte pontual é definida como a potência emitida por unidade de área que, no 
Sistema Internacional de Unidades, o SI, assume a unidade equivalente a 
a) kg/m²s² 
b) N kg/m² 
c) kg/s³ 
d) kg/s² 
Comentários 
Intensidade é definida pela Potência por unidade de Área, conforme a relação abaixo: 
𝐼 =
𝑃
𝐴
 
Potência é uma grandeza que relaciona Energia por unidade de tempo, medida em watt, 
enquanto a área é dada em metro quadrado. Energia, por sua vez, é dada em joule, que equivale 
a newton vezes metro. E, finalmente, o newton se equivale a quilograma vezes metro por 
segundo ao quadrado. 
Assim, podemos escrever a unidade equivalente de Intensidade como: 
[𝐼] =
[𝑃]
[𝐴]
 
[𝐼] =
𝑊
𝑚2
=
𝐽/𝑠
𝑚2
=
𝑁 ⋅ 𝑚/𝑠
𝑚2
=
𝑘𝑔 ⋅ 𝑚/𝑠2 ⋅ 𝑚/𝑠
𝑚2
 
Assim, podemos fazer algumas simplificações: 
[𝐼] =
𝑘𝑔
𝑠3
 
Gabarito: “c”. 
2.2 - ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 Vamos fazer a leitura do comprimento de um objeto representado pelo traço de cor 
vermelha. Suponha que você tenha à sua disposição duas réguas: uma graduada nos 
centímetros e outra nos milímetros. Qual seria a leitura que você faria em cada caso? 
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 Na primeira régua, um valor como 6,4 seria considerado uma medida correta. Isso 
acontece porque o 6 é um algarismo efetivamente lido por meio do aparelho, ao passo que o 4 
é um algarismo duvidoso. Alguém poderia ter lido o valor como 6,5 e essa leitura também 
estaria correta. 
 Já na segunda régua, é esperada uma medida como 6,57. Nesse caso os algarismos 6 e 
5 são efetivamente lidos, ao passo que o 7 é um algarismo duvidoso. 
 Os algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos efetivamente 
lidos por uma pessoa utilizando algum aparelho como uma balança, régua ou qualquer outro 
instrumento de aferição, acrescidosde mais um algarismo, denominado algarismo 
duvidoso, que vem ao final da leitura. 
 Portanto, a leitura 6,4 é composta por um algarismo efetivamente lido e um duvidoso, 
somando dois algarismos significativos. Por outro lado, a leitura 6,57 é composta por dois 
algarismos efetivamente lidos e mais um duvidoso, sendo assim, ela é mais precisa em 
comparação à primeira leitura. 
 
 A régua graduada nos milímetros tem uma precisão maior, isso nos permite 
colher um número maior de algarismos significativos a cada leitura, quando 
comparada à régua graduada nos centímetros. 
 Se uma medida é apresentada como 3,000 g, dizemos que ela possui 4 algarismos 
significativos e que a precisão do instrumento vai até o centigrama, pois o algarismo duvidoso 
está na casa dos miligramas. Não confunda com 0,0030 g: nesse caso os três primeiros zeros 
nada aferiram, então não são considerados algarismos significativos. 
 Quando encontramos um valor como 4,45 ou 4,45 ∙ 104, é fácil identificarmos que 3 
algarismos significativos são fornecidos. O problema está em um valor como 4000 ou 2500. 
Nesses casos, quantos algarismos significativos são fornecidos? 
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O mais usual é que se considerem os 4 como algarismos significativos. Porém, existem 
provas que podem considerar somente um ou dois algarismos significativos nessas leituras. Para 
sanar problemas como esse, é recomendado o uso da notação científica. 
2.2.1 – Arredondamentos 
 Arredondamentos são muito úteis quando temos mais algarismos significativos do que 
podemos representar. 
Suponha que você tenha medido a massa de uma bolinha de gude com uma balança com 4 
algarismos significativos e tenha encontrado o valor de 4,892 g. Como esse valor seria escrito 
com 3, 2 e 1 algarismo significativo, usando arredondamentos? 
 
2.3 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA 
 Primeiramente, cuidado! Os dois conceitos, apesar de quase sempre estudados em 
conjunto, são diferentes. 
2.3.1 - A notação científica 
 A notação científica nada mais é do que a escrita de valores utilizando potências de 
10. Ela deve ser composta por dois termos, o primeiro sempre superior ao número 1 e inferior ao 
número 10, e o outro uma potência de 10. Tal como no exemplo abaixo: 
2,0 ∙ 105 
 
 A notação científica é útil para expressar valores muito grandes ou muito pequenos, 
facilitar contas e eliminar dúvidas quanto ao número de algarismos significativos de uma medida. 
 Como descobrir o número a qual a potência de dez deve ser elevada? 
Contando-se o número de casas decimais da posição onde ela deve parar até a última 
casa à direita no valor original. 
 
No exemplo anterior foram usados dois algarismos significativos. Isso não decorreu de 
nenhuma regra, foi somente uma preferência pessoal. 
3
 a
lg
ar
is
m
o
s 
si
gn
if
ic
at
iv
o
s
4,89g 2 alga
ri
sm
o
s 
si
gn
if
ic
at
iv
o
s
4,9 g 1 alga
ri
sm
o
 
si
gn
if
ic
at
iv
o
5 g
7600 7,6,0,0, 7,6 . 103
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2.3.2 - A ordem de grandeza 
 A ordem de grandeza é uma estimativa usada quando não se tem certeza quanto a um 
valor e busca-se somente um guia, um valor próximo ao real. 
Uma ordem de grandeza é retirada de uma notação científica: caso o valor anterior à 
potência de 10 na notação científica seja inferior a √𝟏𝟎, aproximadamente 3,16, então 
somente a potência de 10 é mantida. Caso o valor anterior seja superior a √𝟏𝟎, então a 
potência de 10 é acrescida de um em seu expoente. 
 
 Note que no exemplo abaixo o 7,6 é maior que 3,16. Por isso, a ordem de grandeza 
proveniente de 7,6 ∙ 103 deverá ser 104. 
 
 Existem autores que adotam a referência no valor 5,00, ao invés de √10. Com isso, 
teremos um problema na região entre 3,16 e 5,00: devemos acrescer um algarismo à potência 
de dez nesses casos? 
 Os elaboradores de provas costumam evitar que as respostas finais fiquem nesse 
intervalo. Outra tática das bancas é pedir para o candidato responder “o valor mais próximo” ou 
invés da ordem de grandeza. Nesse caso, use o 5 no lugar de √10, como valor referência para 
acrescer ou não a casa extra na potência de 10. 
 De qualquer forma, dentro do mundo acadêmico a forma mais aceita é que a ordem de 
grandeza proveniente da notação científica deverá ser a potência de 10 acrescida de uma 
unidade quando o valor a frente é superior a √10. 
 
Notação científica
Valor anterior à 
potência de 10 
maior que 3,16
A ordem de grandeza 
será a potência de 10 
acrescida de uma 
unidade.
Valor anterior à 
potência de 10 
menor que 3,16
A ordem de grandeza 
será a própria
potência de 10.
7600 
(leitura bruta)
7,6 . 103 
(notação 
científica)
104
(ordem de 
grandeza)
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O valor √𝟏𝟎 não é escolhido de forma aleatória. 
Perceba que a ordem de grandeza representa uma potência de base 10. Portanto, é 
razoável que a metade entre 102 e 103, por exemplo, seja 102,5. 
Dessa forma, o limiar entre uma ordem de grandeza e a seguinte deverá ser 100,5, 
que é equivalente a 101/2, ou √10. 
Por fim, vamos converter alguns valores em notação científica e depois em ordem de 
grandeza: 
Valor 
original 
Número de algarismos 
significativos 
pretendido 
Notação científica 
Ordem de 
grandeza 
3100 2 3,1 ∙ 103 103 
8389 2 8,4 ∙ 103 104 
0,00008389 2 8,4 ∙ 10−5 10−4 
0,00002 4 2,000 ∙ 10−5 10−5 
1009,84 3 1,01 ∙ 103 103 
 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A doença do coronavírus (COVID-19) é uma doença 
infecciosa causada por um coronavírus recém-descoberto. A maioria das pessoas que 
adoece em decorrência da COVID-19 apresentará sintomas leves a moderados e se 
recuperará sem tratamento especial. 
www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019 Traduzido por SDL Inc. 
Durante a crise do novo coronavírus, diversas empresas têm buscado produzir vacinas 
em velocidades recordes. Em uma das vacinas, a dose recomendada do princípio ativo é 
de 𝟑, 𝟎 𝝁𝒈. Considerando que um determinado país tenha comprado 𝟎, 𝟐𝟒 𝒌𝒈 desse 
princípio ativo para a produção de vacinas, e que todo o insumo possa ser usado sem 
desperdícios, a quantidade de doses de vacina que poderão ser produzidas será de 
a) 8,0 ⋅ 107 
b) 7,2 ⋅ 106 
c) 4,0 ⋅ 105 
d) 3,6 ⋅ 107 
e) 1,3 ⋅ 106 
 
Comentários 
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 Padronizando as unidades de massa informadas no enunciado, temos: 
3,0 𝜇𝑔 = 3,0 ⋅ 10−6 𝑔 
0,24 𝑘𝑔 = 240 𝑔 
 Agora que as massas estão na mesma unidade, podemos fazer a divisão para encontrar 
a quantidade de doses 𝐷: 
𝐷 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎
 
𝐷 =
240
3,0 ⋅ 10−6
= 80 ⋅ 106 = 8,0 ⋅ 107 
 Gabarito: “a”. 
3 - O ESTUDO DOS VETORES 
 
Figura 00.01 – Um móvel se deslocando em uma trajetória retilínea. 
 Suponha uma partícula se deslocando em linha reta. Ela poderá somente andar em uma 
direção. Já em relação ao sentido de seu movimento ela poderá se deslocar da direita para a 
esquerda ou vice-versa. O módulo de sua velocidade é uma maneira de quantificar o quanto a 
partícula se desloca com o tempo. 
 Expandindo esse raciocínio, no caso de uma partícula que se move em qualquer outra 
trajetória, é necessário um vetor para indicar a direção e o sentido da partícula. Vamos nos 
recordar como é feita a soma vetorial. 
 Caso os vetores compartilhem a mesma direção, então basta somar ou subtrair seus 
módulos, conforme o sentido por eles indicado. 
 
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Figura 00.02 – Soma de vetores que compartilham a mesma direção. 
 No caso de vetores perpendiculares, devemos utilizar a relação proposta por Pitágoras, já 
que é possível formar um triângulo retângulo com os vetores a serem somados a⃗ e b⃗ como 
catetos e o vetor resultante S⃗ como a hipotenusa. 
 
Figura 00.03 – Soma de vetores perpendiculares entre si. 
|𝐒 |
𝟐
= |�⃗� |𝟐 + |𝐛 |
𝟐
 Soma de vetores perpendiculares entre 
si 
3.1 - REGRA DO PARALELOGRAMO 
A regra do paralelogramo é utilizada para calcular a soma de dois vetores quando o ângulo 
entre eles é conhecido. Geralmente, quando usamos esse método utilizamos a lei dos cossenos 
para determinarmos o módulo do vetor resultante. 
Vamos nos recordar de duas leis importantes da geometria plana para um triângulo 
qualquer: 
 
Figura 00.04 – Um triângulo qualquer. 
3.1.1 – A lei dos senos 
𝑎
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝛽
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛𝛾
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 28 
3.1.2 – A Lei dos cossenos 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2. 𝑏. 𝑐. 𝑐𝑜𝑠(𝛼) 
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2. 𝑎. 𝑐. 𝑐𝑜𝑠(𝛽) 
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2. 𝑎. 𝑏. 𝑐𝑜𝑠(𝛾) 
Para aplicarmos a regra do paralelogramo, podemos seguir um passo a passo: 
1. Colocamos os dois vetores com origem em comum (ponto O) e construirmos um 
paralelogramo, fazendo linhas tracejadas paralelas aos vetores, passando pelas 
extremidades dos operandos. 
2. Em seguida, ligamos a origem dos vetores (ponto O) ao encontro das linhas tracejadas 
(ponto C), determinando o vetor resultante 𝑠 = 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗, conforme figura abaixo: 
 
Figura 00.05 - Processo de soma de vetores pela regra do paralelogramo. 
Perceba que o vetor resultante é dado pelo início de um dos vetores até o final do vetor 
projetado, como mostrado na última figura, na qual o vetor �⃗� foi transladado até a posição 
superior. Veja esse processo novamente, e tenha muito cuidado com a posição do ângulo 𝜃, que 
nos interessa na soma vetorial. 
 
Figura 00.06 - A translação do vetor �⃗⃗� para formação do vetor resultante �⃗� . 
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O ângulo 𝜃, que deve ser usado na soma vetorial não é o ângulo entre os vetores, 
mas sim o seu suplemento, ou seja, o quanto lhe falta até 180°. Lembre-se que o 
cosseno dos ângulos no segundo quadrante, entre 90° e 180°, é sempre negativo. 
Infelizmente, o método do paralelogramo é limitado à soma de dois vetores apenas. Para 
somar mais vetores, precisaríamos aplicar a regra do paralelogramo para dois vetores, a partir 
do resultante aplicar novamente a regra e assim sucessivamente. Isso torna o método nada 
prático para o caso da soma de 𝑛 vetores. 
A partir da lei dos cossenos e da regra do paralelogramo, quando o ângulo entre os dois 
vetores não for de 90° e eles não forem colineares (de mesma direção) teremos que usar a lei 
dos cossenos para determinar o módulo do vetor resultante. 
Trarei novamente essa relação. Repare que precisaremos saber o módulo de cada um dos 
vetores a ser somado e também o ângulo formado entre os dois vetores. 
 
Figura 00.07 – Soma de vetores com um ângulo 𝜶 qualquer entre si. 
|𝐒 |
𝟐
= |�⃗� |𝟐 + |𝐛 |
𝟐
− 𝟐 ∙ |�⃗� | ∙ |𝐛 | ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 Soma de vetores 
com um ângulo 𝜽 
entre si 
(2019/INÉDITA) Determine o módulo do vetor resultante sabendo que �⃗⃗� e �⃗⃗� são 
representados logo abaixo. Dados |�⃗⃗� | = 𝟑 e |�⃗⃗� | = 𝟓. 
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Comentários 
Inicialmente, encontraremos o vetor resultante 𝑠 = 𝑎 + �⃗� pela regra do paralelogramo, e 
determinaremos seu módulo utilizando a lei dos cossenos: 
 
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC, tendo o cuidado de lembrar que o ângulo 
𝜃 fica posicionado entre o vetor �⃗� e a translação do vetor 𝑎 , logo, vale 180° − 60°, temos: 
|𝑠 |2 = |𝑎 |2 + |�⃗� |
2
− 2 ⋅ |𝑎 | ⋅ |�⃗� | ⋅ cos(180° − 60°) 
|𝑠 |2 = |𝑎 |2 + |�⃗� |
2
− 2 ⋅ |𝑎 | ⋅ |�⃗� | ⋅ cos(120°) 
|𝑠 |2 = 32 + 52 − 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ (−
1
2
) 
|𝑠 |2 = 32 + 52−2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ (−
1
2
) 
|𝑠 |2 = 32 + 52 + 3 ⋅ 5 
|𝑠 | = √49 = 7 
Gabarito: |�⃗� | = 𝟕 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 31 
(2019/INÉDITA) Qual das alternativas abaixo é uma relação verdadeira entre os vetores �⃗⃗� , 
�⃗⃗� , �⃗� e �⃗⃗� . 
 
a) 𝑎 + �⃗� = 𝑐 + 𝑑 
b) 𝑎 + 𝑐 = 𝑑 + �⃗� 
c) 𝑎 + 𝑑 = 𝑐 + �⃗� 
d) 𝑎 + �⃗� + 𝑐 + 𝑑 = 0⃗ 
e) 𝑎 + �⃗� + 𝑐 = 𝑑 
 
Comentários 
Ao fazermos a soma vetorial entre 𝑎 e 𝑑 , vemos que o vetor resultante é de mesmo 
módulo, direção e sentido ao vetor 𝑐 + �⃗� . Podemos perceber isso pelo fato de 𝑎 e �⃗� 
compartilharem a mesma origem, e 𝑐 e 𝑑 o mesmo destino. 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Na superfície de um lago de águas calmas, dois 
rebocadores exercem em um navio as forças �⃗⃗� e �⃗⃗� , separadas por um ângulo de 120°. 
 
O módulo do vetor diferença entre �⃗⃗� e �⃗⃗� é próximo de 
a) 15 𝑘𝑁 
b) 21 𝑘𝑁 
c) 24 𝑘𝑁 
d) 31 𝑘𝑁 
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e) 48 𝑘𝑁 
Note e adote 
Os módulos dos vetores são |𝑎 | = 16 𝑘𝑁 e |�⃗� | = 20 𝑘𝑁. 
Se precisar, use √61 ≅ 7,8. 
Comentários 
Podemos determinar o vetor diferença geometricamente, ligando a extremidade do 
segundo vetor a extremidade do primeiro. Em seguida, calcularemos o seu módulo. 
 
Pela Lei dos cossenos, para o triângulo formado pelos vetores, temos: 
|𝑑 |
2
= |𝑎 |2 + |�⃗� |
2
− 2|𝑎 | ⋅ |�⃗� | ⋅ cos(120°) 
|𝑑 |
2
= 162 + 202 − 2 ⋅ 16 ⋅ 20 ⋅ (−
1
2
) 
 
|𝑑 |
2
= 256 + 400 + 320 = 976 
|𝑑 | = √976 = √24 ⋅ 61 = 4 ⋅ √61 
|𝑑 | = 4 ⋅ 7,8 = 31,2 𝑘𝑁 
Gabarito: “d”. 
4 - MOVIMENTO: DESLOCAMENTO E VELOCIDADE 
 A parte da Física responsável por estudar os movimentos é denominada Cinemática. 
Quando estudamos o movimento de uma grandeza escalar estaremos tratando da Cinemática 
escalar. Por outro lado, a Cinemática vetorial trata do movimento de grandezas vetoriais. 
Grandezas escalares podem ser definidas somente pelo seu módulo. 
Mas qual a diferença prática entre uma grandeza vetorial e uma escalar? 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 33 
 Nunca podemos tomar algo como uma verdade absoluta, sobretudo na Física. Contudo, 
existem grandezas que são conhecidas por apresentar natureza escalar, são elas o tempo, 
a temperatura, a massa, o trabalho de uma Força, o volume de um corpo, dentre outras. 
 Também existem as grandezas que são conhecidamente vetoriais, tais como a força, a 
aceleração, a velocidade e o deslocamento. 
 
Tenha em mente: uma grandeza escalar pode ser definida apenas por seu módulo, 
ao passo que uma grandeza vetorial necessita de módulo, direção e sentido. 
 
 Quando um automóvel se move em uma rodovia e seu velocímetro assinala 80 𝑘𝑚 ℎ⁄ , a 
sua velocidade é uma grandeza vetorial? Ele desenvolve 80 𝑘𝑚 a cada hora, mas em qual 
direção e em qual sentido? Perceba que a informação se torna incompleta quando a direção e 
o sentido não são fornecidos. 
 Fique atento a esses exemplos clássicos, pois a chance de que o examinador espere que 
você resolva as questões considerando a natureza escalar ou vetorial deles é grande. 
4.1 - CONCEITOS IMPORTANTES 
 Nesse subtópico trarei os principais conceitos necessários para o entendimento do 
movimento do ponto de vista da disciplina de Física. 
4.1.1 - Instante e intervalo de tempo 
 O instante de tempo é o momento na qual o tempo é registrado. O instante na qual o 
tempo inicial está associado, 𝑡0, costuma ser chamadode origem dos tempos. 
Já o intervalo de tempo é aquele marcado por um cronômetro entre o início e o fim de 
um evento, seja ele o movimento de um corpo ou o período de duração de uma aula. Ele é 
normalmente marcado em minutos, horas ou segundos, sendo esse último a sua unidade 
padronizada no SI. 
• Módulo
Grandeza 
escalar
• Módulo
• Direção
• Sentido
Grandeza 
vetorial
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 34 
4.1.2 - Ponto material e corpo extenso 
 Quando as dimensões de um determinado ponto são desprezíveis no estudo de um 
determinado fenômeno, denomina-se esse um ponto material. Por outro lado, quando as 
dimensões do corpo devem ser consideradas, esse será um corpo extenso. 
 
 Um mesmo corpo pode ser considerado um ponto material ou um corpo extenso, 
dependendo da situação estudada. 
 Vamos tomar como exemplo um veículo de lançamento reutilizável, popularmente 
conhecido como um foguete. Quando calculado o seu tempo de viagem desde o lançamento até 
o seu destino em órbita, as suas dimensões podem ser desprezadas, se comparadas com o 
tamanho de seu percurso, ou seja, ele pode ser considerado um ponto material. 
Por outro lado, quando o veículo é manobrado e transportado dentro de uma base de 
lançamento as suas dimensões são cuidadosamente consideradas. Nesse cenário ele é 
considerado um corpo extenso. 
4.1.3 - Referencial, movimento e repouso 
 Imagine-se dentro de um ônibus em movimento. No velocímetro do veículo lê-se 50 𝑘𝑚 ℎ⁄ . 
Você está em movimento em relação ao ônibus? O ônibus está em movimento em relação a via? 
Você está em movimento em relação a via? 
 Logicamente, estando sentado em seu assento, você não estará em movimento em 
relação ao ônibus, porém, esse estará em movimento em relação à via. E você também 
estará em movimento em relação à via. 
 Dizemos que um corpo está em repouso (parado) se sua posição não varia com o passar 
do tempo. Caso sua posição se altere com o passar do tempo dizemos que o corpo está em 
movimento. Contudo, é possível que um corpo esteja em repouso em relação a um determinado 
referencial e em movimento em relação a outro. 
4.1.4 - Distância percorrida e deslocamento vetorial 
 
 
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 Esses dois conceitos são amplamente confundidos. Imagine um carro percorrendo 
um trajeto entre uma cidade A e outra cidade B. O quanto o hodômetro (instrumento 
que marca a quilometragem) do carro aferir dentre uma cidade e outra é a distância 
percorrida. Agora imagine um helicóptero fazendo um trajeto retilíneo (em linha 
reta) entre as cidades A e B: essa seria o deslocamento vetorial entre as duas 
cidades. 
 A distância pode ser aferida em quilômetros, decímetros, milhas, jardas, pés, dentro 
outros. Porém a sua unidade padronizada no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro. 
Vamos tomar um exemplo para ilustrar essa definição: um corpo vai de uma posição 𝑺𝟏 =
𝟐𝟎 𝒌𝒎 até outra 𝑺𝟐 = 𝟖𝟎𝒌𝒎 e depois migra para 𝑺𝟑 = 𝟒𝟎𝒌𝒎, assim, temos que: 
 
 A distância percorrida será de 60 𝑘𝑚 + 40 𝑘𝑚 = 100 𝑘𝑚. Note que de 𝑆1 = 20 𝑘𝑚 até 𝑆2 =
80 𝑘𝑚 temos a distância percorrida de 60 𝑘𝑚 e de 𝑆2 = 80 𝑘𝑚 até 𝑆3 = 40 𝑘𝑚 a distância 
percorrida é de 40 𝑘𝑚. 
Já o deslocamento vetorial será de 20 𝑘𝑚, visto que do ponto inicial 𝑆1 = 20 𝑘𝑚 ao ponto 
final do percurso 𝑆3 = 40 𝑘𝑚, temos o deslocamento de 20 𝑘𝑚. 
4.1.5 - Trajetória 
 A trajetória de um corpo é o caminho que ele percorre. Geralmente as questões abordam 
trajetórias lineares (em linha reta) ou circulares. 
 A trajetória pode variar conforme o referencial. Imagine um garoto dentro de um ônibus 
que solta uma bola. Para o rapaz, a bola faz uma simples trajetória vertical. 
 
Figura 00.08 – A trajetória vertical da bola, tomando o rapaz como referencial. 
 Imagine agora que uma pessoa num ponto de ônibus seja capaz de enxergar a trajetória 
desenvolvida pela bola. Para essa pessoa, a bola descreve uma trajetória parabólica. 
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Figura 00.09 – A trajetória parabólica da bola, tomando um referencial externo. 
 Esse conceito já foi cobrado: 
(2000/UFMG) Julia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair 
uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Assinale a alternativa em que 
melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por 
Tomás. 
a) 
b) 
c) 
d) 
Comentário 
Pelo referencial de Júlia, não existe movimento relativo na horizontal entre a moeda e a 
Júlia andando de bicicleta, pois a moeda sai com a mesma velocidade horizontal que Júlia. 
Então, Júlia vê a moeda cair na vertical. 
Por outro lado, Tomás, parado na rua, vê a composição do movimento horizontal junto 
com o movimento vertical da moeda. Ele vê a moeda indo “para a frente”, na direção do 
deslocamento de Júlia, e, ao mesmo tempo, vê a moeda caindo na vertical. Essa composição de 
movimento descreve uma trajetória curva, formando um arco de parábola. 
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Gabarito: “c”. 
 
4.1.6 - Velocidade 
 Intuitivamente, a velocidade de um corpo está associada com a rapidez que ocorre o seu 
deslocamento. Se um carro é capaz de atravessar uma ponte em 10 segundos a qual um ônibus 
demora 20 segundos para atravessar, dizemos que o carro fez a travessia de maneira mais veloz. 
4.1.7 - Tipos de movimento 
No movimento progressivo o móvel se desloca no mesmo sentido de orientação do eixo 
da trajetória. Isso implica variação da posição positiva ∆𝑆 > 0 e, por consequência, velocidade 
positiva 𝑉 > 0. 
 
Figura 00.10 – O movimento progressivo. Repare que o móvel se desloca segundo o 
sentido crescente da marcação da quilometragem. 
De maneira contrária, no movimento retrógrado o móvel se desloca no sentido oposto ao 
de orientação do eixo da trajetória. Isso implica variação da posição negativa ∆𝑆 < 0 e, por 
consequência, velocidade negativa 𝑣 < 0. 
 
Figura 00.11 – O movimento progressivo. Repare que o móvel se desloca segundo o 
sentido decrescente da marcação da quilometragem. 
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4.2 - O MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME 
 O movimento retilíneo e uniforme (MRU) se caracteriza pelo deslocamento de um corpo 
em uma trajetória retilínea (em linha reta) e com velocidade constante (uniforme). A única 
equação, de fato, utilizada em questões desse conteúdo é a da velocidade. 
4.2.1 - A velocidade para o MRU 
 A velocidade, para o movimento retilíneo e uniforme, se caracteriza pela razão entre a 
variação da posição, ou deslocamento, e o tempo gasto durante esse movimento. 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade para o MRU 
[�⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑺] = 𝒎 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔) [𝒕] = 𝒔 (𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔) 
É comum utilizarmos uma pequena seta acima da grandeza que queremos destacar. Caso 
essa grandeza seja vetorial, então utilizamos a seta, caso seja escalar, a omitimos. 
 Note que durante este curso, sempre que uma nova equação for introduzida, as unidades 
das grandezas envolvidas serão expressas. Destaca-se que a grandeza velocidade tem como 
unidade padrão no SI o metro por segundo, ou [𝑚/𝑠]. 
A velocidade de um corpo pode definida pela razão entre sua distância percorrida e o 
intervalo de tempo ou pela razão entre seu deslocamento e o intervalo de tempo. No 
primeiro caso temos a chamada velocidade média, e no segundo simplesmente a velocidade. 
Veja como como isso é cobrado: 
(1998/PUC CAMPINAS/MODIFICADA) Num bairro, onde todos os quarteirõessão 
quadrados e as ruas paralelas distam 𝟏𝟎𝟎 𝒎 uma da outra, um transeunte faz o percurso 
de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir. 
a) Qual a distância percorrida pelo transeunte? 
b) Qual o seu deslocamento vetorial? 
c) Supondo que ele demorou 15 minutos para percorrer este percurso, qual a sua 
velocidade média? E a sua velocidade considerando o deslocamento vetorial? 
Comentários 
 Sabendo que cada quarteirão mede 100 𝑚 podemos pela figura deduzir que a distância 
total percorrida é de 700 𝑚. Sabemos que 1 minuto equivale a 60 𝑠, portanto o tempo total de 
caminhada foi de 900 𝑠. 
Podemos escrever a razão entre a distância percorrida e o tempo total de caminhada para 
determinarmos a velocidade média: 
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𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
=
700
900
≅ 0,78 𝑚 𝑠⁄ 
Velocidade 
escalar 
 
 Para determinarmos o deslocamento vetorial é preciso calcular a menor distância entre os 
pontos P e Q. Para isso podemos traçar uma linha reta na figura. Com isso percebe-se que é 
possível calcular a distância d através do cálculo da hipotenusa do triângulo retângulo destacado. 
 Aplicando o Teorema de Pitágoras temos que: 
𝑑2 = 3002 + 4002 Deslocamento vetorial 
𝑑2 = 9000 + 16000 = 25000 
𝑑 = √25000 = 500 𝑚 
 E, por fim, podemos calcular a velocidade vetorial da seguinte maneira: 
𝑣 =
∆𝑆 
∆𝑡
=
500
900
≅ 0,56 𝑚 𝑠⁄ 
Velocidade vetorial 
Gabarito: a) ∆𝑺 = 𝟕𝟎𝟎 𝐦 b) 𝒅 = 𝟓𝟎𝟎 𝐦 c) 𝒗 ≅ 𝟎, 𝟕𝟖 𝒎 𝒔⁄ d) �⃗⃗� ≅ 𝟎, 𝟓𝟔 𝒎 𝒔⁄ . 
(2019/Inédita) Suponha que durante uma olhada rápida para a tela do celular para checar 
uma notificação, um motorista pode ficar sem prestar atenção na via por até 𝟐 𝒔. Se esse 
motorista estiver dirigindo a 𝟑𝟎 𝒎/𝒔 em uma rodovia, qual a distância que ele irá percorrer 
sem ter prestado atenção à via? 
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Comentários 
 Podemos calcular a distância usando a relação da velocidade para o MRU: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
 
 Ao isolarmos a distância nessa relação, temos: 
∆𝑆 = 𝑣 ∙ ∆𝑡 
Por fim, substituindo-se os valores fornecidos: 
∆𝑆 = 𝑣 ∙ ∆𝑡 = 30 ∙ 2 = 60 𝑚 
 Gabarito: ∆𝑺 = 𝟔𝟎 𝒎 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um arqueiro profissional flechou um alvo que estava 
distante dele de 90 metros. Sabendo que a velocidade média do objeto voador foi de 180 
km/h, o tempo decorrido entre o instante que ele dispara a flecha e aquele que ele escuta 
o seu impacto no alvo é próximo de 
Note e adote: 
- Considere o ar em repouso e ignore sua resistência 
- Velocidade do som no ar: 360 m/s 
a) 0,8 𝑠. 
b) 1,4 𝑠. 
c) 2,0 𝑠. 
d) 2,6 𝑠. 
e) 3,2 𝑠. 
 
Comentários 
 O tempo que a flecha levou para chegar ao alvo foi de: 
𝑣𝑚 =
Δ𝑆
Δ𝑡
∴ Δ𝑡1 =
90𝑚
180 ⋅ (1/3,6)𝑚/𝑠
= 1,8 𝑠 
 O tempo que o som do impacto leva para chegar ao arqueiro é de: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 41 
𝑣𝑚 =
Δ𝑆
Δ𝑡
∴ Δ𝑡2 =
90𝑚
360 𝑚/𝑠
= 0,25 𝑠 
 Então o tempo total é de 2,05 segundos, que é aproximadamente 2,0 s. 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) Neil Armstrong, Buzz Aldrin e Michael Collins 
partiram da Lua há 50 anos atrás, mas um dos experimentos que eles deixaram para trás 
continua retornando novos dados até hoje: os retrorrefletores. Junto com os astronautas 
da Apollo 11, os da Apollo 14 e 15 também deixaram mais desses “espelhos” na superfície 
lunar. 
https://rocketsciencebrasil.com/2020/02/20/o-experimento-da-apollo-11-que-continua-funcionando/ 
Sabendo-se que a luz se propaga a uma velocidade de 300000km/s e que a distância que 
separa a Terra e a Lua é cerca de 400000km, o tempo que um feixe de laser emitido daqui 
da Terra leva para ser refletido na Lua e voltar vale 
a) cerca de um segundo. 
b) cerca de dois segundos. 
c) igual a 4/3 de segundo. 
d) pouco menos de três segundos. 
e) pouco mais de três segundos. 
 
Comentários 
A relação entre velocidade, distância e tempo é dada pela equação abaixo: 
∆𝑆 = 𝑣 ⋅ 𝑡 
A distância percorrida pelo laser para ir e voltar é igual ao dobro da distância Terra-Lua, 
2x400000 = 800000km. Além disso, a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas 
vale 300000km/s. 
Assim, podemos calcular o tempo que levou um feixe de laser para sair e retornar à Terra, 
sendo refletido na superfície da Lua: 
800000 = 300000 ⋅ 𝑡 
𝑡 =
800000
300000
=
8
3
≅ 2,7 𝑠 
O tempo de 2,7s é um pouco menos de três segundos. 
Gabarito: “d”. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 42 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A pandemia de coronavírus trouxe a necessidade de 
isolamento social e fechou inúmeras fronteiras. Com isso, um dos setores mais afetados 
foi o do turismo. E esse cenário pode trazer uma mudança no comportamento dos 
consumidores pós-pandemia. Segundo especialistas, as viagens nacionais e de carro 
devem voltar ao radar. 
valorinveste.globo.com/objetivo/organize-as-contas/noticia/2020/07/14/viagens-nacionais-e-de-carro-voltam-ao-radar-
com-pandemia-afirmam-especialistas.ghtml 
As viagens de carro devem voltar ao radar no pós-pandemia. Hoje, podemos exaltar que 
um dos trechos mais utilizados é o trajeto entre a cidade do Rio de Janeiro e a de São 
Paulo. Caso mantida a velocidade constante de 80 km/h, o tempo total gasto nesse trajeto 
é de 5 horas e 42 minutos. Nesse cenário, o volume de gasolina necessário para o trajeto 
será próximo de 
Dados: Consumo de Gasolina: 12 km/l. 
a) 12 l 
b) 24 l 
c) 38 l 
d) 29 l 
e) 46 l 
 
Comentários 
Inicialmente, devemos encontrar a distância entre RJ e SP. Para isso, temos: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 80 𝑘𝑚/ℎ 
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜: 5ℎ 42𝑚𝑖𝑛 
Da expressão da velocidade, temos: 
𝑣 =
Δ𝑆
Δ𝑡
→ Δ𝑆 = 𝑣 ⋅ Δ𝑡 
Entretanto, antes de substituirmos na fórmula, devemos converter o tempo para horas: 
5ℎ42𝑚𝑖𝑛 → 5ℎ +
42
60
ℎ →
50
10
ℎ +
7
10
ℎ =
57
10
ℎ = 5,7ℎ 
Assim, podemos aplicar a fórmula: 
Δ𝑆 = 𝑣 ⋅ Δ𝑡 = 80
𝑘𝑚
ℎ
⋅ 5,7ℎ ⇒ Δ𝑆 = 456 𝑘𝑚 
Agora que temos a distância, podemos saber quantos litros de gasolina foram 
necessários, aplicando a razão dada: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 43 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 =
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
= 12
𝑘𝑚
𝑙
 
12 =
456
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
→ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =
456
12
= 38 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) No norte do nosso país existe uma grande quantidade de 
ribeirinhos, pessoas que moram nas margens dos extensos rios que cortam a região. 
Muitos deles utilizam barcos e canoas como principal meio de transporte. 
Considere um desses moradores tentando atravessar um rio com a distância de 350 
metros entre as margens paralelas e uma correnteza que traz uma velocidade média de 
𝟏, 𝟎𝟎 𝒎/𝒔. Para chegar a um ponto que se encontra na outra margem, a 100 metros de sua 
casa rio abaixo, ele rema com uma velocidade constante de 𝟐, 𝟎𝟎 𝒎/𝒔 perpendicularmente 
à correnteza. 
A distância, em metros, em relação a sua casa do ponto em que ele deve sair é de 
a) 75, rio acima. 
b) 300, rio abaixo. 
c) 150, rio acima. 
d) 50, rio abaixo. 
e) 500, rio acima. 
 
Comentários 
 Calculemos o tempo que o ribeirinho levará para chegar à outra margem, utilizando 
equações do movimento retilíneo uniforme, uma vez que remando perpendicularmente à 
correnteza, a velocidade desta não terá influência no tempo de travessia do rio: 
𝑣 = ∆𝑠/∆𝑡 
∆𝑡 =
∆𝑠
𝑣
=
350
2
= 175 𝑠 
 Este é o tempo que o barco ficará em água, sob ação da correnteza. Podemos calcular o 
deslocamento causado por ela da seguinte maneira:𝑣𝑐 = ∆𝑠/∆𝑡 
∆𝑠 = 𝑣𝑐 ⋅ ∆𝑡 = 1 ⋅ 175 = 175 𝑚 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 44 
 Uma vez que o ponto de chegada do ribeirinho está a 100 m de sua casa, no sentido do 
comprimento do rio, o barco deve sair de um ponto que dista 175 − 100 = 75 𝑚 da residência rio 
acima. 
Gabarito: “a”. 
4.2.2 - A equação horária do movimento uniforme: 
 A equação horaria do movimento uniforme relaciona a posição ocupada por um corpo 
no espaço com a sua velocidade 𝑉 e a posição inicial por ele ocupada 𝑆0. 
𝑺(𝒕) = 𝑺𝟎 + 𝒗 ∙ 𝒕 Equação da posição para o 
MRU 
[�⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 [𝑺] = 𝒎 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔) [𝒕] = 𝒔 
A definição da velocidade e a equação da posição para o MRU trazem a mesma ideia? 
 Sabemos que a quarta letra do alfabeto grego ∆ (delta) traz, para a Física, o significado 
de variação. Logo, ∆𝑆 significa a posição final 𝑆 subtraída da posição inicial 𝑆0: 
∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆0 Variação da posição 
 Ao substituirmos a variação da posição na definição da velocidade, encontraremos: 
𝑣 =
𝑆 − 𝑆0
∆𝑡
 
 
𝑣 ∙ ∆𝑡 = 𝑆 − 𝑆0 
 Finalmente, podemos passar 𝑆0 para o outro lado da igualdade e, sabendo que ∆𝑡 e 𝑡 na 
prática significam um intervalo de tempo, e, portanto, podem ser escritas uma no lugar da outra: 
𝑆(𝑡) = 𝑆0 + 𝑣 ∙ 𝑡 
Equação da posição em função 
do tempo para o MRU 
 Escrever 𝑆(𝑡) ao invés de 𝑆 também pouco difere, de forma prática. Normalmente 
encontramos a equação escrita da primeira maneira para que fique claro que a posição 𝑆 
depende do tempo 𝑡. Daí o nome equação horária do movimento uniforme. 
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4.2.3 - A relação entre 𝒌𝒎/𝒉 e 𝒎/𝒔: 
 A unidade mais usual para a velocidade, durante o nosso cotidiano, é o 𝑘𝑚/ℎ. Entretanto, 
para o Sistema Internacional de Unidades essa grandeza deve ser expressa em 𝑚/𝑠. Essa 
mistura de unidades é bastante explorada em provas de vestibular. 
 Sabemos que 1 𝑘𝑚 = 1000 𝑚. Temos também que 1ℎ = 3600 𝑠. A partir dessas duas 
relações, podemos encontrar a relação entre 𝑘𝑚/ℎ e 𝑚/𝑠: 
1 
𝑘𝑚
ℎ
=
1000 𝑚
3600 𝑠
=
1
3,6
𝑚
𝑠
 𝑜𝑢 1
𝑚
𝑠
= 3,6
𝑘𝑚
ℎ
 
 
 
 𝟏 𝒎/𝒔 = 𝟑, 𝟔 𝒌𝒎/𝒉 
 Como a maioria das questões traz sempre valores múltiplos de 5 𝑚/𝑠, a seguinte tabela 
pode lhe ajudar a economizar algum tempo com essa conversão de unidades: 
𝒎/𝒔 𝒌𝒎/𝒉 
5 18 
10 36 
15 54 
20 72 
30 108 
40 144 
Tabela 00.6 – Os principais valores para a velocidade usados em questões. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Em uma corrida de Fórmula 1, o escocês Coulthard correu 
a reta de chegada com uma velocidade média de 360 km/h no Grande Prêmio da Itália. O 
escocês percorreu essa reta, que possui 900 metros, em um tempo, aproximado, de: 
a) 2,5 𝑠. b) 9,0 𝑠 c) 0,7 𝑠. d) 4,5 𝑠. 
 
Comentários 
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 Primeiro, devemos converter a unidade da velocidade para o sistema internacional, e 
depois, aplicamos o conceito de velocidade média para calcularmos o tempo. 
vm = 360km/h ⋅
1
3,6
= 100𝑚/𝑠 =
𝛥𝑠
𝛥𝑡
∴ Δ𝑡 =
900
100
= 9,0𝑠 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A Grande Muralha da China, construída na dinastia Ming, 
liga a cidade de Hushan, no litoral até Jiayuguan, no interior do País, percorrendo 
𝟖𝟖𝟓𝟏, 𝟖 𝒌𝒎. Um ciclista resolve percorrer essa distância com velocidade média de 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔. 
Sabendo que o ciclista pedala 8,0 horas por dia, todos os dias, a quantidade de dias gastas 
no percurso foi próxima de 
a) 20. b) 62. c) 221. d) 492. 
 
Comentários 
Primeiro, precisamos converter a unidade da velocidade para quilômetros e hora. 
v = 5,0 m/s ⋅ 3,6 = 18 km/h 
𝑣 = 18 𝑘𝑚/ℎ ⋅ 8ℎ/𝑑𝑖𝑎 = 144 𝑘𝑚/𝑑𝑖𝑎 
𝑣 =
Δ𝑆
Δ𝑡
∴ Δ𝑡 =
8851,8
144
= 61,5 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Dois irmãos, que moram em uma mesma casa, combinam 
de se encontrar em determinado ponto no centro da cidade em que moram pela manhã. 
Um deles resolve ir de bicicleta e, estimando uma velocidade média 𝒗𝟏 = 𝟏𝟖 𝒌𝒎/𝒉, calcula 
que precisará sair de casa 15 minutos antes da hora marcada com o intuito de chegar 
precisamente no horário estipulado. Para também ser pontual, o tempo que o segundo 
irmão precisará sair de casa antes da hora do encontro, sendo que decidiu ir a pé com 
uma velocidade média 𝒗𝟐 = 𝟓 𝒌𝒎/𝒉 é de 
a) 54 minutos. b) 15 minutos. c) 65 minutos. d) 32 minutos. 
 
Comentários 
 Para encontrar o tempo que o irmão levará para chegar ao ponto de encontro, é preciso 
calcular a distância da casa até o local. Podemos realizar esse cálculo a partir da velocidade 𝑣1 
do irmão com a bicicleta, e o tempo gasto por ele para chegar: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 47 
𝑣1 =
∆𝑠
∆𝑡
 
∆𝑠 = 𝑣1 ⋅ ∆𝑡 =
18
3,6
⋅ 15 ⋅ 60 = 4500 𝑚 
 Uma vez que a distância percorrida será a mesma para ambos, o tempo que o segundo 
irmão levará para chegar ao local andando é de: 
𝑣2 =
∆𝑠
∆𝑡
 
∆𝑡 =
∆𝑠
𝑣2
=
4500
(
5
3,6
)
= 3240 𝑠 = 54 𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O projeto do trem-bala, que ligaria a cidade do Rio de 
Janeiro à Campinas passando por São Paulo, poderia ser um grande projeto de integração 
nacional. A composição fará o percurso, de 510 km, com velocidade média de 300 km/h. 
Considerando que um carro de passeio faça um percurso de mesma distância, e sem 
paradas, em um tempo 2,5 vezes maior que o tempo do trem-bala, aquele terá velocidade 
média próxima de 
a) 20 m/s b) 90 km/h c) 100 m/s d) 120 km/h e) 144 m/s 
 
Comentários 
Primeiro, devemos calcular o tempo que o trem fará o percurso: 
vm =
ΔS
Δt
∴ Δttrem =
510
300
= 1,7 h 
 
Δtcarro = 2,5 ⋅ Δttrem ∴ Δtcarro = 4,25 h 
vmcarro =
ΔS
Δtcarro
=
510
4,25
 
 
vmcarro = 120 𝑘𝑚/ℎ 
 Gabarito: “d”. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 48 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Em um evento promocional, uma pessoa munida de 
equipamentos de proteção, deve ser mais veloz que um drone em um trajeto do início de 
uma longa escada rolante, devidamente preparada para o esforço a qual será exposta, até 
o seu final em um piso superior. O aparelho é programado para movimentar a sua esteira 
com velocidade de 𝟑, 𝟔 𝒌𝒎/𝒉 em relação às laterais do equipamento e em sentido contrário 
ao movimento do participante. 
O veículo aéreo não tripulado pode efetuar movimentos verticais, com velocidade de 
módulo igual a 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔 ou horizontais com módulo igual 𝟏𝟎 𝒎/𝒔. Os intervalos de tempo 
necessários para atingir tais velocidades, ou envolvidos com a reação do operador do 
dispositivo, devem ser desprezados. 
Sendo a diferença de nível entre os dois andares de 𝟗, 𝟎 𝒎 e a extensão da malha exposta 
da escada rolante de 𝟏𝟓 𝒎, a velocidade média mínima com a qual a pessoa deve se mover, 
em relação às laterais do equipamento, de modo a chegar simultaneamente com o objeto 
voador ao ponto final do desafio deve ser de 
a) 6,0 𝑘𝑚/ℎ b) 6,0 𝑚/𝑠 c) 3,0 𝑘𝑚/ℎ d) 3,0 𝑚/𝑠 e) 3,6 𝑘𝑚/ℎ 
Comentários 
O drone deverá percorrer uma trajetória vertical de 9,0 𝑚, e outra horizontal de 12 𝑚. Essa 
última pode ser inferida pelo triângulo retângulo com catetos iguais a 9,0 𝑚 e 12 𝑚, além da 
hipotenusa com a extensão da escada rolante de 15 𝑚. Devemos calcular o tempo total que será 
gasto pelo dispositivo voador: 
{
 
 
 
 ∆𝑡𝑥 =
∆𝑆𝑥
𝑣𝑥
=
12
10
= 1,2 𝑠
∆𝑡𝑦 =
∆𝑆𝑦
𝑣𝑦
=
9,0
5,0
= 1,8 𝑠
 
 
Dessa forma, o drone levará um tempo de 3,0 𝑠 para completaro percurso. Sabemos que 
o homem deve percorrer um trajeto de 15 𝑚 com uma velocidade que será dada pela diferença 
entre sua velocidade em relação às laterais da escada rolante e a velocidade da máquina, que 
atrapalha o seu movimento pois está em sentido oposto. 
𝑣ℎ𝑜𝑚𝑒𝑚 − 𝑣𝑒𝑠𝑐𝑎𝑑𝑎 =
∆𝑆
∆𝑡
 
 
𝑣ℎ𝑜𝑚𝑒𝑚 − 1,0 =
15
3,0
 
 
𝑣ℎ𝑜𝑚𝑒𝑚 = 5,0 + 1,0 = 6,0 𝑚/𝑠 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 49 
 Gabarito: “b”. 
4.2.4 - A velocidade escalar média 
 Suponha que uma família decida fazer uma viagem do Rio de Janeiro até São Paulo, 
fazendo uma parada na divisa entre os dois estados para tirar algumas fotos, e outra em São 
José dos Campos para almoçar na casa do professor Toni. 
 
Figura 00.12 - Representação da trajetória de São Paulo ao Rio de Janeiro no espaço. 
 Vamos fazer algumas suposições: 
• A distância entre o centro do Rio de Janeiro e o centro de São Paulo é de 500 𝑘𝑚, 
passando pela casa do professor Toni em São José dos Campos. 
• O tempo levado no percurso do centro do Rio de Janeiro até a divisa RJ/SP foi de 4 horas. 
• A família ficou tirando fotos durante meia hora. 
• O tempo levado no percurso da divisa RJ/SP até São José dos Campos foi de 2 horas. 
• O almoço demorou 1 hora e 30 minutos. 
• O percurso final, da casa do professor Toni, em São José dos Campos, até o São Paulo 
também foi de 2 horas. 
Nessas condições, qual a velocidade média durante a viagem? 
A primeira dúvida que esse tipo de cálculo costuma suscitar é: o tempo que o carro ficou 
parado, durantes as fotos e posteriormente durante o almoço, deve entrar no cálculo? SIM! A 
velocidade média de um percurso é definida pela razão entre a variação de espaço e o tempo 
total do trajeto, inclusive paradas e afins. Dessa forma, para a viagem em questão, temos: 
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
 
𝑣𝑚 =
500
4 + 0,5 + 2 + 1,5 + 2
=
500
10
= 50 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Como aplicação da relação aprendida anteriormente, quanto vale essa velocidade em 
𝑚/𝑠? 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 50 
𝑣𝑚 = 50 𝑘𝑚/ℎ = 50 ÷ 3,6 𝑚/𝑠 ≅ 14 𝑚/𝑠 
(2019/INÉDITA) Um veículo viaja em uma estrada retilínea por 80 km a 40 km/h. Em 
seguida, o automóvel segue pela mesma estrada e percorre mais um trecho de 80 km e 
desta vez a 80 km/h pelo fato de o trecho ter a pavimentação melhor. 
a) Qual é a velocidade média do automóvel neste percurso de 160 km? 
b) Caso o veículo fizesse uma pausa de meia hora entre os dois trechos para fazer um 
lanche, qual seria a velocidade média do percurso total? 
Comentários 
Para calcularmos a velocidade média devemos utilizar a definição de velocidade do MRU: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
Definição de velocidade do 
MRU 
Primeiro precisamos calcular o tempo total, para isso aplicaremos a definição de 
velocidade do MRU para cada um dos trechos, com o objetivo de obter o tempo gasto pelo 
veículo para percorrer cada trecho. Reescrevendo a definição da velocidade, explicitando o 
intervalo de tempo, temos: 
∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
E para cada um dos trechos: 
∆𝑡1 =
∆𝑆1
𝑣1
=
80
40
= 2 ℎ 
 
∆𝑡2 =
∆𝑆2
𝑣2
=
80
80
= 1 ℎ 
 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 = 2 + 1 = 3ℎ 
Finalmente, podemos calcular a velocidade média pela razão entre a distância total 
percorrida e o tempo total gasto para fazê-lo: 
𝑣𝑚 =
∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
160
3
= 53, 3̅ ≅ 53 𝑘𝑚/ℎ 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 51 
Para o cálculo da nova velocidade média basta acrescentarmos o tempo que o veículo 
ficou parado ao tempo total da viagem. 
𝑣𝑚 =
∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
160
3,5
≅ 45,8 ≅ 46 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Sempre que o avaliador pedir a velocidade média devemos considerar todo o tempo da 
viagem, mesmo que o veículo esteja parado por alguns momentos. 
 Gabarito: a) 𝒗𝒎 = 𝟓𝟑 𝒌𝒎/𝒉 b) 𝒗𝒎 = 𝟒𝟔 𝒌𝒎/𝒉 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um avião parte do Aeroporto Internacional Tom Jobim 
(GIG) com destino final para o Aeroporto Internacional de Natal (NAT). Em seu plano de 
voo, existe uma parada no Aeroporto Internacional de Confins (CNF) para a entrada de 
novos passageiros. No primeiro trecho a aeronave enfrenta ventos contrários em 
desenvolve uma velocidade média em relação ao solo de 𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒎/𝒉. Na segunda etapa da 
viagem, com a situação meteorológica mais favorável, a velocidade média é de 𝟗𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒉. 
O tempo total de viagem é mais próximo de 
a) 2 horas 50 minutos b) 2 horas 55 minutos c) 3 horas 12 minutos 
 d) 3 horas 19 minutos e) 3 horas 33 minutos 
Note e adote: 
A aerovia que liga GIG a CNF possui aproximadamente 𝟒𝟖𝟓 𝒌𝒎 de extensão. 
A aerovia que liga CNF a NAT possui aproximadamente 𝟏𝟕𝟗𝟔 𝒌𝒎 de extensão. 
A aeronave ficou 40 minutos em CNF para reabastecimento e entrada de novos 
passageiros. 
Comentários 
Isolando o intervalo de tempo na relação da velocidade escalar média, temos: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
Para o primeiro trecho: 
∆𝑡1 =
∆𝑆1
𝑣1
=
485
750
≅ 0,65 ℎ = 38,8 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
E para o segundo trecho, de CNF até NAT: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 52 
∆𝑡2 =
∆𝑆2
𝑣2
=
1796
900
≅ 2,0 ℎ = 120 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
O tempo total é dado pela soma dos tempos de translado ao tempo durante o qual o avião 
ficou parado em CNF: 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 + ∆𝑡𝐶𝑁𝐹 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 38,8 + 120 + 40 = 198,8 𝑚𝑖𝑛 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≅ 3 ℎ 𝑒 19 𝑚𝑖𝑛 
 Gabarito: “d” 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) “Em Star Wars Episódio IV: Uma Nova Esperança, Han 
Solo, orgulhoso, alega que sua espaçonave fez o Percurso de Kessel em menos de doze 
parsecs. Isso é estranho, como ele diz parsec como se fosse uma medida de tempo, em 
vez de uma unidade de distância.”. 
https://starwars.fandom.com/pt/wiki/Legends:Parsec Acesso em 17. jun. 2019. 
Parsec é uma medida de distância que equivale a 3,3 anos-luz. Sabendo que a velocidade 
da luz no vácuo vale 𝟑, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔, e que Han Solo percorreu o Percurso de Kessel, de 12 
parsecs, em 10 minutos, podemos afirmar que a velocidade média da nave nesse trajeto 
foi de 
a) 7,1 ⋅ 107 𝑘𝑚/ℎ b) 2,2 ⋅ 1015 𝑘𝑚/ℎ c)6,0 ⋅ 106 𝑘𝑚/ℎ 
 d) 3,7 ⋅ 1013 𝑘𝑚/ℎ e) 6,2 ⋅ 1012 𝑘𝑚/ℎ 
 
Comentários 
Primeiro, vamos passar a medida de Parsec para metro. 
1 parsec = 3,3 ano − luz ⋅ 3,0 ⋅ 108𝑚/𝑠 ⋅
31536000𝑠
𝑎𝑛𝑜
 
 
1 parsec ≅ 3,1 ⋅ 1016 m 
ΔS = 12 ⋅ 3,1 ⋅ 1016 ≅ 37,2 ⋅ 1016m 
Finalmente: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 53 
vm =
37,2 ⋅ 1016m
10min
⋅
1min
60s
 
 
vm ≅ 6,1 ⋅ 10
14 m/s ≅ 2,2 ⋅ 1015km/h 
 Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) Um ciclista sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 20 km/h e 
desce a mesma ladeira com uma velocidade constante de 40 km/h. Calcule a velocidade 
escalar média da viagem de ida e volta. 
 
Comentários 
 Devemos usar a mesma definição de velocidade, e o tempo de cada trecho deve ser 
calculado com o auxílio da mesma relação. Vamos chamar o comprimento da ladeira de 𝐿. Sendo 
o comprimento da subida o mesmo da descida, podemos escrever: 
𝑣 =
∆𝑆𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + ∆𝑆𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
=
𝐿 + 𝐿
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
 
 
Podemos calcular cada tempo usando a relação da velocidade para o MRU, isolando o tempo: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 ∆𝑡: ∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
Substituindo o intervalo de tempo, temos: 
𝑣 =
2𝐿
𝐿
𝑉𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎
+
𝐿
𝑉𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
=
2𝐿
𝐿
20
+
𝐿
40
=
2𝐿
2𝐿
40
+
𝐿
40
 
 
𝑣 =
2𝐿
3𝐿
40
= 2𝐿 ∙
40
3𝐿
=
2𝐿 ⋅ 40
3𝐿
=
80
3
≅ 27 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Ao contrário do que nossa intuição nos leva a crer, a velocidade