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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 1
 
 
UNESP 
Exasiu
Prof. Lucas Costa 
Aula 18 – Física Moderna. 
vestibulares.estrategia.com 
EXTENSIVO 
2024 
Exasi
u
Interações fundamentais da natureza: identificação, comparação de intensidades e alcances. Estrutura 
da matéria. Modelo atômico: sua utilização na explicação da interação da luz com diferentes meios. 
Conceito de fóton. Fontes de luz. Estrutura nuclear: constituição dos núcleos, sua estabilidade e vida 
média. Radioatividade, fissão e fusão. Energia nuclear. Riscos, benefícios e procedimentos adequados 
para o uso de radiações. Fontes de energia, seus usos sociais e eventuais impactos ambientais. 
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SUMÁRIO 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 4 
2 - A EVOLUÇÃO DA FÍSICA 4 
3 – MODELOS ATÔMICOS PRIMITIVOS 5 
3.1 - Modelo Atômico de Dalton 6 
3.2 - Modelo Atômico de Thomson 7 
3.3 - Modelo Atômico de Rutherford 8 
4 - TEORIA QUÂNTICA 11 
4.1 - Efeito Fotoelétrico 13 
5 – MODELOS ATÔMICOS MODERNOS 21 
5.1 - Modelo Atômico de Bohr 21 
5.2 - Teoria do Orbital Atômico 23 
5.2.1 - Princípio da Incerteza de Heisenberg 23 
6 - RADIOATIVIDADE 26 
6.1 - Conceitos iniciais 26 
6.1.1 - Composição de Prótons e Nêutrons 26 
6.1.2 - Forças Nucleares 27 
6.1.3 - Razão N/P 27 
6.1.4 - Defeito de Massa 28 
6.2 - Equações Nucleares 29 
6.2.1 - Conservação da Carga 29 
6.2.2 - Conservação do Número de Massa 30 
6.3 - Tipos de Decaimento 31 
6.3.1 - Emissão de partículas Alfa 33 
6.3.2 - Emissão de Partículas Beta 34 
6.3.3 - Isomerização 35 
6.3.4 - Emissão de Pósitrons 37 
6.4 - Cinética das Emissões Radioativas 38 
6.4.1 - Constante de Decaimento 39 
6.4.2 - Tempo de Meia-Vida 39 
6.4.3 - Relação entre o Tempo de Meia-Vida e a Constante de Decaimento 44 
6.4.4 - Interpretações do Tempo de Meia-Vida 45 
6.4.5. Dose de Radiação Letal ao Ser Humano 47 
6.5 - Fissão e Fusão Nuclear 53 
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6.5.1 - Fissão Nuclear 53 
6.5.2 - Reação em Cadeia 55 
6.5.3 - Fusão Nuclear 56 
7 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 61 
8 - LISTA DE QUESTÕES 62 
8.1 Já caiu nos principais vestibulares 62 
9 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 76 
9.1 Já caiu nos principais vestibulares 76 
10 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 77 
10.1 - Já caiu nos principais vestibulares 77 
11 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 106 
12 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 106 
13 - VERSÃO DE AULA 106 
 
 
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1 - Considerações iniciais 
Nesta aula de número 18, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Interações fundamentais da natureza: identificação, comparação de intensidades e 
alcances. Estrutura da matéria. 
• Modelo atômico: sua utilização na explicação da interação da luz com diferentes meios. 
Conceito de fóton e Fontes de luz. 
• Estrutura nuclear: constituição dos núcleos, sua estabilidade e vida média. 
• Radioatividade, fissão e fusão. Energia nuclear. Riscos, benefícios e procedimentos 
adequados para o uso de radiações. Fontes de energia, seus usos sociais e eventuais 
impactos ambientais. 
 Esses assuntos se enquadram no subtópico denominado Física Moderna. 
 
A Física Moderna costuma ser abordada na forma de questões conceituais. Nessa aula, 
muitos dos tópicos costumam ser pouco explorados no ensino médio. Por esse motivo, tenha 
atenção redobrada. A evolução dos modelos atômicos, comparando os avanços e principais 
características de cada uma delas é bastante cobrado. Saiba que esse tópico também é 
abordado no seu curso de química e aqui terá como principal foco que você compreenda o 
efeito fotoelétrico. 
Também abordaremos a radioatividade. Os processos radioativos podem ser naturais ou 
artificiais. Embora a palavra “radiação” seja muito associada a contaminação e a 
transmutações genéticas provocadas pela exposição à energia associadas a esses processos, 
a Radioatividade tem inúmeras aplicações práticas. Por exemplo, tratamentos médicos, como o 
raio-X, e a produção de energia por meio dos processos de Fissão Nuclear. 
2 - A evolução da Física 
 A Física Clássica compreende, sobretudo, a mecânica newtoniana, desenvolvida por 
Galileu e Newton nos séculos XVII e XVIII. Essa havia sido aperfeiçoada nos anos 
subsequentes, vindo a ser capaz de descrever com precisão, por exemplo, o movimento dos 
corpos celestes. Além da mecânica, podemos citar a teoria eletromagnética de Maxwell, que 
era muito bem aplicada aos fenômenos elétricos e magnéticos e a termodinâmica de 
Boltzmann. 
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 No final do século XIX, a humanidade havia chegado a um estágio mais avançado do 
desenvolvimento técnico científico, no contexto da Segunda Revolução Industrial e dos novos 
motores elétricos. 
Entretanto, existiam alguns problemas ditos como “triviais” para resolver. Dentre esses, 
devemos destacar o resultado negativo dos experimentos de Michelson-Morley e a catástrofe 
do ultravioleta da lei de Rayleigh-Jeans. 
 Os resultados não podiam ser explicados pela mecânica clássica. Mal sabia Lord Kelvin 
que haveria algumas quebras de paradigmas e rapidamente mudaria toda a Física. A solução 
do experimento de Michelson-Morley daria lugar a teoria especial da relatividade, conforme 
propôs Einstein em 1905. A formulação proposta por Einstein mudaria os conceitos de espaço 
e de tempo absolutos estabelecidos por Newton. A Teoria da Relatividade Restrita de Einstein 
traz a ideia de espaço-tempo como uma entidade geométrica unificada. 
 Paralelamente, a catástrofe do ultravioleta foi resolvida por Max Planck mediante a uma 
ideia revolucionária de descontinuidade de energia. Planck propôs que a energia radiante 
contínua de Maxwell na verdade se propagava em forma de descontínua, ou seja, em 
pequenos pacotes chamados quantum de energia. Assim, as nuvens obscuras de Kelvin 
vieram a ser solucionadas com o surgimento da teoria da relatividade e a teoria quântica, 
iniciando o que nós chamamos de Física Moderna. 
3 – Modelos atômicos primitivos 
Neste tópico, vamos falar sobre a Estrutura do Átomo, começando com as primeiras 
teorias que foram propostas para explicar a constituição básica da matéria até a mais aceita 
atualmente. Três primeiros modelos atômicos tiveram grande importância para o estudo da 
Química. São eles: 
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Figura 18.1: Resumo dos Modelos Atômicos Primitivos 
 Vamos investigar um pouco mais profundamente cada um desses modelos. 
3.1 - Modelo Atômico de Dalton 
O Modelo Atômico de Dalton foi um grande marco na história da Química, porque pôs 
fim à teoria dos cinco elementos proposta por Aristóteles e foi a primeira base para muitas 
respostas dos alquimistas. Em 1803, Dalton publicou os princípios de seu modelo atômico, 
proposto com base nos seguintes postulados: 
• O átomo simples é a menor porção da matéria, e são esferas maciças, indivisíveis e 
indestrutíveis; 
• Os átomos de um mesmo elemento possuem propriedades iguais e a mesma massa; 
• Os átomos compostos são formados pela combinação de vários átomos simples, e a sua 
massa é igual à soma das massas dos átomos dos elementos que o constituem; 
• As reações químicas acontecem por meio de recombinação de átomos simples. 
Dalton
• Modelo da Bola de Bilhar
• Esferas Indivisíveis
• Explicava as Leis Ponderais
Thomson
• Pudim com ameixas ou 
pudim de passas
• Elétrons Incrustados em 
uma massa de carga positiva
• Explicava o experimento da 
Ampola de Crookes
Rutherford
• Modelo Planetário
• Massa Concentrada no 
Núcleo
• Elétrons em volta do núcleo
• Explicava o experimentoda 
Folha de Ouro 
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 Para Dalton, o átomo simples seria uma esfera maciça, indivisível e indestrutível. 
Além disso, todos os átomos de um mesmo elemento químico seriam iguais entre si, portanto, 
não poderia haver diferenças de propriedades. 
 Vários átomos simples poderiam se combinar formando átomos compostos. O conceito 
de átomo composto é o que conhecemos hoje como “substância”. 
3.2 - Modelo Atômico de Thomson 
 O Modelo Atômico de Dalton não trazia nenhuma explicação ou previsão para a 
eletricidade. Porém, tal fenômeno já era conhecido desde a Grécia Antiga. 
 Em 1730, ainda antes do Modelo Atômico de Dalton, o físico inglês Stephen Gray 
identificou que alguns materiais conduziam a eletricidade com maior eficácia do que outros. 
Gray inaugurou os conceitos de condutor e isolante elétricos. 
Em 1897, com base nas observações da Ampola de Crookes, Thomson propôs que os 
átomos não deveriam ser esferas maciças e indivisíveis. Em vez disso, eles deveriam ser 
constituídos por: 
• Uma massa esférica de carga positiva; 
• Elétrons de carga negativas incrustados na superfície da esfera positiva. 
M
o
d
e
lo
 A
tô
m
ic
o
 d
e
 D
al
to
n
Esferas maciças, indivisíveis e indestrutíveis
Átomos de um mesmo elemento são todos iguais
Reações químicas ocorrem pela recombinação entre os 
átomos
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Figura 18.2: Representação do Modelo Atômico de Thomson 
 Em inglês, esse modelo foi apelidado de “plum pudding” que significa “pudim com 
ameixas”. Em português, foi traduzido para “pudim de passas”. O apelido se devia à analogia 
entre as ameixas ou passas (os elétrons) incrustadas no pudim, (a massa esférica). 
 
 O modelo de Thomson excluiu apenas a suposição da indivisibilidade dos átomos 
do Modelo de Dalton, mantendo todas as demais, inclusive de que o átomo seria 
maciço. 
3.3 - Modelo Atômico de Rutherford 
 O Modelo Atômico de Thomson ainda previa que o átomo fosse maciço, tal qual uma 
parede. No entanto, em 1911, Ernest Rutherford fez um experimento semelhante com átomos e 
obteve um resultado surpreendente. 
 Na época, já eram conhecidas as partículas alfa e beta, emitidas por elementos 
radioativos. Então, Rutherford bombardeou uma finíssima lâmina de ouro, de cerca de 10−4𝑚𝑚 
de diâmetro, com partículas alfa emitidas por uma amostra radioativa de polônio. 
 A amostra radioativa foi protegida por um bloco de chumbo. Já a lâmina de ouro foi 
cercada por um anteparo cilíndrico revestido por um material fluorescente (sulfeto de zinco). 
Cada vez que o anteparo era atingido por uma radiação alfa, ele emitia luz visível. 
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Figura 18.3: Experimento de Rutherford 
 Se o átomo fosse, de fato, uma esfera maciça, era de se esperar que a maior parte das 
partículas alfa se chocasse com o átomo e fosse refletida. Portanto, esperava-se uma 
incidência muito grande em um ângulo superior a 90º. 
No entanto, Rutherford notou que a maior parte das partículas simplesmente 
atravessava a folha de ouro. Portanto, não fazia sentido a suposição de que o átomo era uma 
esfera maciça, como propunham Dalton e Thomson. A matéria deveria ser predominantemente 
oca. 
 Com base nisso, Rutherford apresentou o seu modelo, conhecido como modelo 
planetário ou átomo nucleado, em que propunha que o átomo é constituído por: 
• Um caroço ou núcleo formado por cargas positivas, onde se concentra a maior parte da 
massa do átomo; 
• Uma eletrosfera, onde estão localizados os elétrons. 
• A maioria das partículas simplesmente atravessa, sem sofrer nenhuma deflexão, porque 
o átomo é predominantemente oco. 
 O modelo atômico de Rutherford implicava um paradoxo que somente pode ser 
compreendido à luz do Eletromagnetismo. Quando uma partícula carregada circula em torno de 
um campo elétrico, ela produzirá ondas eletromagnéticas. Consequentemente, perderá 
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energia. Como o elétron deveria constantemente perder energia, ele se aproximaria cada vez 
mais do núcleo até entrar em colapso. 
 
Figura 18.4: Átomo de Rutherford entrando em colapso 
(1999/ITA) Em 1803, John Dalton propôs um modelo de teoria atômica. Considere que 
sobre a base conceitual desse método sejam feitas as seguintes afirmações: 
I – O átomo apresenta a configuração de uma esfera rígida; 
II – Os átomos caracterizam os elementos químicos e somente os átomos de um mesmo 
elemento químico são idênticos em todos os aspectos; 
III – As transformações químicas consistem de combinação, separação e/ou rearranjo de 
átomos; 
IV – Compostos químicos são formados de átomos de dois ou mais elementos em uma 
razão fixa. 
São corretas as afirmações: 
a) I e IV; b) II e III; c) II e IV; d) II, III e IV; e) I, II, III e IV. 
Comentários 
As quatro afirmativas sintetizam muito bem o Modelo Atômico de Dalton, conhecido 
como o modelo da bola de bilhar, faltando apenas a hipótese de que os átomos não podem ser 
criados nem destruídos. 
Gabarito: “e”. 
 A partir desse momento, para melhor compreendermos o modelo atômico de Bohr e a 
Teoria do Orbital Molecular, é interessante antes entendermos a Teoria Quântica e o Efeito 
Fotoelétrico. 
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4 - Teoria Quântica 
 O físico alemão Max Planck, laureado com o Prêmio Nobel de Física de 1918, é 
considerado o pai da física quântica. Sua teoria apareceu pela primeira vez nos seus estudos 
sobre a radiação dos corpos negros. Para entender o que é a Física Quântica, você precisa 
entender a diferença entre uma variável contínua e uma variável quantizada ou discreta. 
 A altura de uma pessoa é um número contínuo, porque pode assumir basicamente 
qualquer valor real. Uma pessoa pode medir 1,80m, pode medir 1,79 m, pode medir 1,787 m ou 
ainda 1,7295 m. Ou seja, a altura de uma pessoa pode ser qualquer número real. 
 Porém, o número de livros na sua estante é uma variável quantizada. Isso significa que 
você pode ter apenas um número inteiro de livros. Você pode ter 3 livros ou 28 livros, mas não 
pode ter 4,5 livros na sua estante. 
 A Física clássica supunha que a energia luminosa era contínua, mas essa teoria não 
conseguia explicar o problema da radiação dos corpos negros. O corpo negro é uma 
abstração de uma estrutura que tem a capacidade de absorver toda a energia que nele incide, 
independente da frequência dessa radiação eletromagnética. Além disso, ele deve ser capaz 
de emitir toda a radiação por ele próprio gerada. 
 
O corpo negro não é necessariamente negro. Devemos imaginá-lo como uma 
cavidade com um pequeno furo de forma que a radiação incidente fique aprisionada 
em seu interior. 
 Como forma de tentar explicar a radiação emitida pelo corpo negro, pensava-se que a 
agitação térmica provocava oscilações nos átomos do material, o que gerava a formação de 
ondas eletromagnéticas. O problema sem solução, era o fato de que a curva de distribuição de 
energia emitida por um corpo negro, a uma dada temperatura, era função do comprimento de 
onda. 
 Foram formuladas equações, baseadas nas teorias clássicas do eletromagnetismo e da 
termodinâmica para a distribuição de energia, contudo, essas eram falhas quando o 
comprimento de onda tendia para pequenos valores, em especial na faixa do ultravioleta. Essa 
contradição ficou conhecida como catástrofe do ultravioleta. 
Como solução do problema, Planck propunha que a luz não era contínua, mas sim que 
seria transmitida na forma de pacotes, denominados quantum (plural quanta), cuja energia 
dependia exclusivamente da frequência associada àquela luz. Na luz, afrequência está 
relacionada à cor do feixe de luz. Essas hipóteses foram as primeiras hipóteses da Física 
Quântica. 
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A constante de proporcionalidade entre a frequência da onda e a energia do pacote é 
dada pela Constante de Planck (h), que é uma das constantes fundamentais da natureza. 
𝑬 = 𝒉 ⋅ 𝒇 A energia de um fóton 
[𝑬] = 𝑱 [𝒉] = 𝑱 ⋅ 𝒔 [𝒇] = 𝑯𝒛 
Essa relação demonstra que um oscilador não pode ter uma energia qualquer, mas 
apenas uma que seja um múltiplo inteiro de um pulso, os chamados quanta, ou pacotes. Dessa 
forma, a energia não é algo contínuo, ela é discreta, quantizada. 
A energia não é algo contínuo, ela é discreta, quantizada. A relação entre comprimento 
de onda e frequência de uma onda eletromagnética é dada pela velocidade da luz no vácuo, 
que também é uma das constantes fundamentais da natureza e pode ser expressa na equação 
fundamental da ondulatória: 
𝒗 = 𝝀 ⋅ 𝒇 A velocidade da luz 
[𝒗] = 𝒎/𝒔 [𝝀] = 𝒎 [𝒇] = 𝑯𝒛 
 Podemos substituir a frequência pela razão entre a velocidade da luz e o comprimento 
de onda na equação da energia de um fóton: 
𝐸 = ℎ ⋅ 𝑓 =
ℎ ⋅ 𝑣
𝜆
 
A energia de um fóton 
 Podemos destrinchar os termos dessa equação da seguinte forma: 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐹ó𝑡𝑜𝑛 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 × 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐹ó𝑡𝑜𝑛 =
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 × 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝐿𝑢𝑧
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑂𝑛𝑑𝑎
 
 Saiba que a constante de Planck tem valor ℎ = 6,602.10−34 𝐽 ⋅ 𝑠 e a velocidade da luz 
𝑐 = 3 ⋅ 108 𝑚/𝑠. O quantum é a menor quantidade de energia que pode ser absorvido por um 
corpo. É interessante que consideremos o caso de três feixes de energia. 
Cor da Luz Comprimento de Onda Quantum (J) Quantum (eV) 
UV-1 100 nm 2.10-18 12,4 eV 
UV-2 200 nm 1.10-18 6,2 eV 
Azul 400 nm 4,95. 10-19 3,1 eV 
Verde 500 nm 3,96. 10-19 2,5 eV 
Vermelho 700 nm 2,83. 10-19 1,8 eV 
Tabela 18.1: Quantum para diversas tonalidades de luz 
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A Tabela 18.1 exibe três cores diferentes e seus respectivos comprimento de onda e 
quantum de energia. Repare que na última coluna foi feita a conversão para a unidade elétron-
volt (eV), que é mais compatível com a ordem de grandeza das conversões de energia em 
nível subatômico. 
Para fazer a conversão, basta dividir a energia em Quantum pela carga elétrica 
fundamental: 
𝒆 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐. 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪 
A carga elétrica 
fundamental 
 Observe que, quanto maior for o comprimento de onda de uma radiação, menor 
será a energia do fóton a ela correspondente. 
 
 Uma interpretação errônea da Teoria Quântica é dizer que a luz azul tem uma certa 
quantidade de energia. O certo é dizer que o fóton de luz azul possui uma 
quantidade de energia característica. 
 É possível ter intensidades luminosas variadas luz azul. A intensidade da luz se 
relaciona com a quantidade de fótons que são emitidos por unidade de área e por 
segundo daquela luz. 
4.1 - Efeito Fotoelétrico 
Quando um metal é atravessado por um feixe de luz, é possível 
arrancar-lhe elétrons, gerando uma corrente elétrica. 
O interessante é que, quando se ilumina um pedaço de metal com luz vermelha – que possui 
maior comprimento de onda – não se consegue produzir uma corrente elétrica, não importa qual seja a 
intensidade da luz. 
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Figura 18.5: Efeito Fotoelétrico diante de Luz de Elevado Comprimento de Onda 
 Esse primeiro resultado é incoerente com a Física Clássica. Segundo a interpretação 
clássica, os elétrons deveriam absorver luz acumulando energia até que tivessem energia 
suficiente para serem arrancados. Porém, não é isso o que acontece. 
 Por outro lado, tal situação é plenamente compreensível sob a luz da Teoria Quântica. O 
metal somente pode absorver um fóton de luz – não pode absorver nem metade nem dois 
fótons ao mesmo tempo. 
 Dessa maneira, se o fóton de luz vermelha, que possui 1,8 𝑒𝑉, for insuficiente para 
arrancar um elétron do metal, ele simplesmente será ignorado. O metal não pode acumular 
fótons de energia até que se tenha energia suficiente para retirar-lhe elétrons. 
 Outro fato interessante sobre o Efeito Fotoelétrico é que, quando se utiliza luz de menor 
comprimento de onda, como a luz azul, observa-se corrente elétrica. A corrente elétrica é mais 
intensa quanto maior a intensidade da luz, porém, a velocidade com que os elétrons são 
retirados não varia. 
A corrente elétrica é mais intensa quanto maior a intensidade da luz, 
porém, a velocidade com que os elétrons são retirados não varia. 
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Figura 18.6: Efeito Fotoelétrico com Luz Azul 
 Quando se diminui ainda mais o comprimento de onda, passando para o ultravioleta, 
observa-se que: 
• Em dois experimentos com luz UV, sendo um caso de luz mais fraca e outro de luz mais 
intensa, a velocidade com que saem os elétrons é a mesma. Quanto mais intensa a luz, 
mais elétrons são arrancados, porém, a velocidade de saída é a mesma em ambos os 
casos. 
• Quando é utilizada luz UV de mesma intensidade de luz azul, o número de elétrons que 
são arrancados do metal é o mesmo, porém, os elétrons arrancados com a luz UV saem 
com velocidade maior; 
 
Figura 18.7: Efeito Fotoelétrico com Luz Ultravioleta 
 A explicação para o Efeito Fotoelétrico foi dada por Albert Einstein em 1905 e lhe rendeu 
o Prêmio Nobel de Física em 1921. Einstein aproveitou e expandiu a Teoria Quântica de Max 
Planck. 
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 Um elétron somente pode absorver um fóton por vez. Isso significa que, pouco importa 
a intensidade da luz, se o fóton não tiver energia suficiente para arrancar o elétron, não será 
possível criar corrente elétrica. 
 A menor energia necessária para arrancar elétrons de uma barra metálica é denominada 
função trabalho (Φ). A função trabalho está relacionada à energia de ionização, que é uma 
propriedade periódica. 
 Se o fóton tiver energia inferior à função trabalho, ele não será capaz de arrancar 
elétrons do metal. Por outro lado, se o fóton tiver energia superior, ele poderá arrancar os 
elétrons. A energia que sobra é convertida em energia cinética para os elétrons. 
 Para entender o Efeito Fotoelétrico, devemos nos lembrar que a energia do fóton 
depende somente da sua frequência ou do seu comprimento de onda, que são diretamente 
relacionados com a cor da luz. 
𝐸 = ℎ ⋅ 𝑓 =
ℎ ⋅ 𝑣
𝜆
 
A energia de um fóton 
 Desse modo, pouco importa a intensidade de luz vermelha, a energia do seu fóton é 
sempre a mesma. Como um átomo somente pode absorver um único fóton de cada vez, não é 
possível induzir o efeito fotoelétrico aumentando-se a intensidade da luz vermelha. 
 Também não é possível alterar a velocidade de saída dos elétrons, porque a energia 
cinética de saída deles é dada pela diferença entre a energia do fóton de luz e a função 
trabalho. A Equação do Efeito Fotoelétrico pode ser obtida diretamente a partir do princípio 
da Conservação de Energia. 
 
Figura 18.8: Esquematização do Efeito Fotoelétrico 
 Na situação inicial, temos a energia do fóton incidente. Parte dessa energia é utilizada 
para promover a ionização do elétron. O que sobra é convertido na forma de energia cinética. 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐸𝑖𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎çã𝑜 + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
 Utilizando a Equação de Planck, podemos calcular a energia do fóton incidente. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 17 
ℎ ⋅ 𝑐
𝜆
= Φ + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
 Então,podemos calcular a energia cinética dos elétrons pela seguinte expressão. 
𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
ℎ ⋅ 𝑐
𝜆
− Φ 
A energia cinética dos 
elétrons 
 Uma das aplicações mais conhecidas do Efeito Fotoelétrico é o controle remoto. Quando 
acionado, o controle emite um feixe de luz que provoca o aparecimento de corrente nos elétrica 
nos aparelhos por ele controlados. Outras aplicações incluem o cinema, a transmissão de 
imagens animadas e os equipamentos de visão noturna. 
(2020/INÉDITA) Julgue o item a seguir. Um fóton pode ter a sua energia calculada pelo 
produto entre a constante de Planck e o quadrado da velocidade da luz, dividido pelo 
seu comprimento de onda. 
Comentários 
Podemos usar a equação de Planck em conjunto com a equação fundamental da 
ondulatória para determinarmos e energia de um fóton: 
𝐸 = ℎ ⋅ 𝑓 ⇒ 𝐸 = ℎ ⋅
𝑐
𝜆
 
Gabarito: Incorreta. 
(2020/INÉDITA) Considere que a constante de Planck seja 𝒉, a massa de um elétron 𝒎𝒆, e 
que o comprimento de onda de um fóton de determinada radiação luminosa seja dado 
por 𝝀 e que ela se mova na velocidade da luz 𝒄. 
Se um determinado elétron foi ejetado com velocidade 𝒗, a função trabalho da placa 
metálica, expressa a partir das constantes citadas, se dá por 
𝑎) 
2⋅ℎ⋅𝑐−𝜆⋅[𝑚𝑒⋅(𝑣)
2]
2⋅𝜆
 𝑏) 
ℎ⋅𝑐−𝜆⋅[𝑚𝑒⋅(𝑣)
2]
4⋅𝜆
 𝑐) 
ℎ⋅𝑐−𝑚𝑒⋅[𝜆⋅(𝑣)
2]
2⋅𝜆
 
𝑑) 
4⋅ℎ⋅𝑐−𝜆⋅[𝑚𝑒⋅(𝑣)
2]
𝜆
 𝑒) 
2⋅ℎ⋅𝑣−𝜆⋅[𝑚𝑒⋅(𝑐)
2]
2⋅𝜆
 
Comentários 
Sabemos que a energia do fóton é usada para vencer a função trabalho, relacionada 
com a ejeção do elétron, e a energia restante é convertida em energia cinética: 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = Φ + 𝐸𝑐 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 18 
Φ = 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 − 𝐸𝑐 = ℎ ⋅ 𝑓 −
𝑚𝑒 ⋅ (𝑣)
2
2
 
 
Podemos usar a equação fundamental da ondulatória para expressarmos e energia do 
fóton em função do comprimento de onda e da velocidade da radiação eletromagnética do qual 
ele faz parte: 
Φ = ℎ ⋅
𝑐
𝜆
−
𝑚𝑒 ⋅ (𝑣)
2
2
=
2 ⋅ ℎ ⋅ 𝑐 − 𝜆 ⋅ [𝑚𝑒 ⋅ (𝑣)
2]
2 ⋅ 𝜆
 
 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Acerca do efeito fotoelétrico, julgue os itens a seguir. 
 
I - Em dois experimentos com luz UV, sendo um caso de luz mais fraca e outro de luz 
mais intensa, a velocidade com que são ejetados os elétrons é a mesma. 
II - Se o fóton da radiação eletromagnética tiver energia inferior àquela da função 
trabalho da placa metálica, ele não será capaz de lhe arrancar elétrons. 
III - Uma das aplicações mais conhecidas do Efeito Fotoelétrico é a automação via 
sensores que operam em redes sem fio domésticas. 
IV- Quanto maior o comprimento de onda de uma radiação eletromagnética, maior a 
energia dos seus fótons. 
V – O feito fotoelétrico é facilmente compreendido à luz da Física Clássica, sendo os 
elétrons capazes de absorver mais de um fóton por vez. 
a) São corretas as assertivas I, III e V e incorretas as assertivas II e IV. 
b) São corretas as assertivas I e V e incorretas as assertivas II, III e IV. 
c) São corretas as assertivas II e V e incorretas as assertivas I, III e IV. 
d) São corretas as assertivas I e II e incorretas as assertivas III, IV e V. 
e) São corretas as assertivas I, II, III, IV e V 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 19 
Comentários 
 I – Correta. Quanto mais intensa a luz, mais elétrons são arrancados, porém, a 
velocidade de saída é a mesma em ambos os casos. 
 II – Correta. Se o fóton tiver energia inferior à função trabalho, ele não será capaz de 
arrancar elétrons do metal. Por outro lado, se o fóton tiver energia superior, ele poderá arrancar 
os elétrons. A energia que sobra é convertida em energia cinética para os elétrons. 
 III – Incorreta. As redes sem fio usam ondas de rádio de frequência 2,4 GHz ou 5,0 GHz, 
diferentes daquelas das radiações eletromagnéticas usadas em controles remotos, por 
exemplo, que se utilizam do efeito fotoelétrico. 
 IV – Incorreta. A energia dos fótons de uma radiação eletromagnética é diretamente 
proporcional à frequência dessa radiação e inversamente proporcional ao seu comprimento de 
onda. 
 V – Incorreta. Um elétron somente pode absorver um fóton por vez. Essa foi uma das 
grandes observações que levaram ao surgimento da Física Quântica. 
Gabarito: “d”. 
(2019/INÉDITA) Uma barra de zinco é atingida por radiação eletromagnética cujo 
comprimento de onda igual a 𝟑𝟑𝟎 𝒏𝒎. A máxima energia cinética de um dos elétrons 
emitidos é de 
a) 1,4 ⋅ 10−20 𝐽 b) 1,8 ⋅ 10−20 𝐽 c) 2,0 ⋅ 10−20 𝐽 
d) 6,0 ⋅ 10−19 𝐽 e) 5,8 ⋅ 10−19 𝐽 
Note e adote: 
A constante de Planck é ℎ = 6,6 ⋅ 10−34 𝐽 ⋅ 𝑠. A velocidade da luz no vácuo é 𝑐 = 3 ⋅ 108 𝑚/𝑠. 
A função trabalho do zinco metálico é da ordem 5,8 ⋅ 10−19 𝐽. 
Admita que a velocidade da radiação seja a velocidade da luz no vácuo. 
Comentários 
A questão cobrou o Efeito Fotoelétrico. Quando um fóton incide sobre um elétron, ele 
deve ter energia suficiente para cobrir a função trabalho, necessária para retirar o elétron. O 
que sobra de energia é transferida ao elétron como energia cinética. 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝛷𝑧𝑖𝑛𝑐𝑜 + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
 A energia do fóton deve ser calculada pela Equação de Planck. 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 =
ℎ ⋅ 𝑐
𝜆
=
6,6 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅ 108
330 ⋅ 10−9
=
6,6 ⋅ 3 ⋅ 10−26
3,3 ⋅ 10−7
= 6,0 ⋅ 10−19 𝐽 
 Agora, podemos calcular a energia cinética transferida ao elétron. 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝐸𝑖𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎çã𝑜 + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 20 
6,0 ⋅ 10−19 = 5,8 ⋅ 10−19 + 𝐸𝑐 
𝐸𝐶 = 6,0 ⋅ 10
−19 − 5,8 ⋅ 10−19 = 0,2 ⋅ 10−19 J = 2,0 ⋅ 10−20 𝐽 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O gráfico indica a Energia Cinética de elétrons emitidos 
por duas placas metálicas, indicadas por “I” e “II”, em função da frequência da radiação 
eletromagnética incidente. 
 
Julgue as afirmações abaixo. 
I – A Energia Cinética Ec de um fotoelétron emitido por uma placa metálica ao ser 
incidida por radiação eletromagnética de frequência f0 é igual a Ec = h.f0 - W, onde h é a 
Constante de Planck e W a Função Trabalho do material da placa. 
II – A placa “I” tem Função Trabalho menor que a placa “II”. Assim, um fóton incidente 
com frequência fII será capaz de arrancar um elétron de qualquer uma das duas placas, 
mas, o elétron arrancado da placa “I” terá maior Ec que um elétron da placa “II”, que terá 
Ec=0. 
III – Um fóton com frequência fe, onde fI < fe < fII, consegue arrancar um elétron da placa 
“I”, mas não da placa “II”, pois sua energia, dada por Efóton=h.fe, é maior que a Função 
Trabalho da placa “I”, que vale WI=h.fI. 
Quais são corretas? 
A) Todas. B) Nenhuma. C) Somente a I. D) Somente a II e a III. E) Somente a I e a III. 
Comentários 
I – CORRETA. Conforme a explicação dada para o Efeito Fotoelétrico por Albert 
Einstein, no início do século XX, a Energia Cinética Ec de um fotoelétron emitido por uma placa 
metálica ao ser incidida por radiação eletromagnética de frequência f0 é igual a Ec = h.f0 - W, 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 21 
onde h é a Constante de Planck e W a Função Trabalho do material da placa, que é a menor 
energia de um fóton capaz de realizar esse efeito. 
II – CORRETA. Um fóton de radiação eletromagnética de frequência fII tem energia igual 
a h.fII, que, conforme o gráfico, coincide com a energia mínima para arrancar um elétron da 
placa “II”. Por isso, um elétron arrancado desta placa por esse fóton, sai da placa com Ec nula. 
Para a placa “I”, esta energia é mais que suficiente para o Efeito Fotoelétrico, sendo maior que 
sua Função Trabalho WI, onde um fotoelétron arrancado por um fóton com essa energia sai 
dessa placa com Ec = h.fII - WI. 
III – CORRETA. A Função Trabalho da placa “II” vale WII=h.fII, que é maior que aFunção 
Trabalho da placa “I”, que vale WI=h.fI, que é menor. Assim, um fóton com frequência fe, onde fI 
< fe < fII, consegue arrancar um elétron da placa “I”, mas não da placa “II”. A energia desse 
fóton vale Efóton=h.fe. Esta energia é maior que a Função Trabalho da placa “I”, mas não da 
placa “II”. 
Gabarito: “a”. 
5 – Modelos atômicos modernos 
 Agora somos capazes de melhor compreender o modelo atômico de Bohr e a Teoria do 
Orbital Atômico. 
5.1 - Modelo Atômico de Bohr 
 O Modelo Atômico de Bohr, por vezes, conhecido como Rutherford-Bohr, foi uma 
importante evolução do modelo de Rutherford com base nas observações sobre o Efeito 
Fotoelétrico e no Espectro do Átomo de Hidrogênio. 
 Nesse novo foi aproveitado o conceito da divisão entre núcleo e eletrosfera. O núcleo é 
formado por Z prótons (em que Z é o número atômico). Cada próton possui exatamente a 
mesma carga, que é a carga elétrica fundamental, cujo valor foi determinado 
experimentalmente por Millikan: 
𝒆 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐. 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪 
A carga elétrica 
fundamental 
 A carga do núcleo é, portanto, igual ao produto do número de prótons pela sua carga, ou 
seja, é igual ao produto +𝑍 ⋅ 𝑒. 
 
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 Bohr não conhecia o conceito de nêutron. Portanto, o modelo atômico de Bohr não 
levava em conta as diferenças entre os isótopos, já que os nêutrons só foram 
descobertos por Chadwick em 1935. Para Bohr, o núcleo era formando somente 
pelos prótons. 
 A principal inovação de Bohr consistiu na proposição de seus postulados em 1913. 
• O elétron é capaz de girar em torno do núcleo mantendo órbitas estacionárias circulares 
sem irradiar nenhum tipo de energia; 
• O momento angular dos elétrons é quantizado e somente pode atingir valores múltiplos 
da Constante de Planck reduzida (comumente chamada de “h cortado”): 
• Elétrons somente podem ganhar ou perder energia saltando de uma órbita permitida 
para outra, absorvendo ou emitindo radiação eletromagnética com frequência calculada 
pela Equação de Planck. 
Os postulados de Bohr são bastante sofisticados e seu modelo incorpora aspectos tanto 
da Mecânica Clássica como da Mecânica Quântica. A visão geral do átomo de Bohr está 
ilustrada na abaixo, no exemplo em que um único elétron é atraído por um núcleo. 
Esse elétron pode ocupar diversos níveis de energia que são representados por 
números inteiros (n = 1, 2, 3…), mas não pode ocupar a região entre eles. 
 
Figura 18.8: Visão Geral do Átomo de Bohr 
 O primeiro ponto é que Bohr postulou que o elétron não irradiava energia 
constantemente como presumia a Mecânica Clássica. Para Bohr, o elétron só poderia perder 
um determinado quantum de energia que seria necessário para efetivamente mudar entre dois 
níveis de energia. 
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Figura 18.9: O átomo de Bohr não entra em colapso 
 Outro ponto é que, se o elétron já estiver no primeiro nível de energia, não existe 
nenhuma região permitida entre esse nível e o núcleo. Portanto, o elétron do primeiro nível não 
pode se aproximar mais do núcleo. As únicas mudanças de nível permitidas são as que 
envolvem os níveis de energia. 
5.2 - Teoria do Orbital Atômico 
 É a teoria mais utilizada atualmente para explicar os fenômenos da eletrosfera. 
 
O objetivo da Teoria do Orbital Atômico é descrever regiões de probabilidade de 
encontrar o elétron, sem se preocupar com a sua trajetória – posição e velocidade a 
cada instante. 
 Boa parte da inspiração desta teoria revolucionária foram a Hipótese de Broglie e o 
Princípio da Incerteza de Heisenberg. 
5.2.1 - Princípio da Incerteza de Heisenberg 
 Há muito já se sabia que era impossível observar um sistema físico sem alterá-lo. Por 
exemplo, um termômetro mede a temperatura de um corpo, porque entra em equilíbrio térmico 
com ele, retirando calor do corpo ou cedendo a ele. 
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No entanto, um termômetro clínico consegue medir bem a temperatura do corpo 
humano, porque o corpo humano é muito maior que o termômetro. Sendo assim, o calor que o 
corpo humano perde (ou ganha) é desprezível, de modo que sua temperatura não é 
significativamente alterada pelo termômetro. Assim, o termômetro realmente consegue uma 
medida efetiva da temperatura do corpo humano. 
Seria possível medir a temperatura de um inseto com um termômetro 
humano? 
 
Figura 18.10: É impossível medir a temperatura de um mosquito com um termômetro 
 Nesse caso, o termômetro é do mesmo tamanho (ou maior) que o inseto. Por isso, a 
quantidade de calor envolvida até os dois atingirem o equilíbrio térmico seria muito grande para 
o inseto. Por causa disso, um termômetro humano não pode medir a temperatura de um inseto 
sem alterá-la significativamente. 
 Mas, então, como medir a temperatura do inseto? Nesse caso, poderíamos construir um 
termômetro muito pequeno, de modo que fosse de tamanho desprezível em relação ao inseto. 
 Mas, e se quisermos observar um elétron com um microscópio? 
Um microscópio eletrônico emite fótons de luz. Porém, a energia desses fótons é de 
ordem de grandeza próxima à ordem de grandeza de energia dos elétrons que se deseja 
observar. Por conta disso, qualquer microscópio eletrônico afetará sensivelmente os elétrons, 
de modo que não conseguirá observá-lo adequadamente. 
 Nenhum microscópico será capaz de determinar simultaneamente a velocidade e a 
posição dos elétrons de um átomo. Todas as vezes que o microscópio tenta captar 
perfeitamente a posição de um elétron, seus fótons de luz se chocam com a partícula, 
provocando alterações na sua energia cinética. Dessa forma, o microscópio que capta muito 
bem a posição de um elétron provoca alterações na sua velocidade. 
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 Analogamente, quanto melhor um microscópio mede a velocidade de um elétron, mais 
incerteza ele terá na sua posição. Assim, podemos delinear o famoso Princípio da Incerteza 
de Heisenberg. 
 
É impossível medir a posição e a velocidade de um elétron simultaneamente 
com precisão. 
Quanto melhor se conhece a posição de um elétron, menos é possível ter certeza 
sobre sua velocidade. Quanto melhor se conhece a velocidade de um elétron, 
menos é possível ter certeza sobre sua posição 
Os Modelos Atômicos de Bohr e Sommerfield falavam de órbitas, isto é, trajetórias 
circulares ou elípticas para os elétrons. Porém, trajetória se refere a um conjunto de posições 
bem definidas. Tendo-se um conjunto de posições bem definidas, as velocidades instantâneas 
também são bem definidas. 
 Com base no Princípio da Incerteza de Heiseinberg, ainda que os elétrons 
desenvolvessem esse tipo de trajetória, seria impossível observá-las experimentalmente, 
por melhor que fossem os microscópios. Portanto, não faria mais sentido falar de órbitas para 
os elétrons. O conceito de órbitas deu lugar, então ao conceito de orbital atômico. 
Orbital Atômico: regiões em que existe uma probabilidade de encontrar o 
elétron. 
 A probabilidade de encontrar o elétron é definida pelas Funções de Onda ou Equações 
de Schröndinger. Essas equações são bastante complexas, envolvendo derivadas parciais, e 
fogem ao escopo desse livro. Além disso, só possuem soluções exatas para o átomo de 
hidrogênio e para íons hidrogenóides, como 𝐻𝑒+, 𝐿𝑖2+etc. Para as demais espécies químicas, 
existem apenas soluções aproximadas. 
 Também é importante, que você saiba que existem regiões nodais, sendo essa uma 
região em que a probabilidade de encontrar o elétron é nula. 
Regiões nodais: porções do espaço em que a probabilidade de encontrar o 
elétron é nula. 
(2020/INÉDITA) Julgue o item que se segue. Um microscópio eletrônico emite fótons cuja 
energia éde ordem de grandeza próxima à da energia dos elétrons que se deseja 
observar, de modo que não conseguirá observá-los adequadamente. 
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Comentários 
Um microscópio eletrônico emite fótons de luz. Porém, a energia desses fótons é de 
ordem de grandeza próxima à ordem de grandeza de energia dos elétrons que se deseja 
observar. Por conta disso, qualquer microscópio eletrônico afetará sensivelmente os elétrons, 
de modo que não conseguirá observá-lo adequadamente. 
Nenhum microscópico será capaz de determinar simultaneamente a velocidade e a 
posição dos elétrons de um átomo. Todas as vezes que o microscópio tenta captar 
perfeitamente a posição de um elétron, seus fótons de luz se chocam com a partícula, 
provocando alterações na sua energia cinética. Dessa forma, o microscópio que capta muito 
bem a posição de um elétron provoca alterações na sua velocidade. 
Analogamente, quanto melhor um microscópio mede a velocidade de um elétron, mais 
incerteza ele terá na sua posição. Assim, podemos delinear o famoso Princípio da Incerteza de 
Heisenberg. 
Gabarito: Correta. 
6 - Radioatividade 
Antes de compreendermos a radioatividade, precisamos entender, ainda que 
superficialmente, como funciona o núcleo de um átomo. 
6.1 - Conceitos iniciais 
Ainda se conhece pouco a respeito do núcleo atômico. Muitas pesquisas recentes estão 
sendo realizadas, porém, você não precisa ficar saber dos mínimos detalhes que estão sendo 
revelados nos últimos anos. 
O núcleo corresponde a uma porção muito pequena do átomo, mas que concentra a 
maior parte de sua massa. A título de comparação, se o núcleo atômico fosse do 
tamanho de 2 cm – uma moeda –, o átomo teria a dimensão de 600 metros. 
6.1.1 - Composição de Prótons e Nêutrons 
 Os prótons e nêutrons são chamados em conjuntos de nucleons. Eles não são 
indivisíveis, mas sim, são formados por quarks up e down. 
 O próton é formado por dois quarks up e um quark down, sendo referenciado como uud. 
Já o nêutron é formado por um quark up e dois quarks down, sendo referenciado como udd. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 27 
 
 
Figura 18.12: Composição dos Prótons e Nêutrons 
 Os quarks são unidos pela conhecida Força Nuclear Forte, que é uma das forças 
fundamentais da natureza. Essas forças são intermediadas pelos glúons. 
6.1.2 - Forças Nucleares 
Em um núcleo estável, deve haver algum tipo de força de atração entre os prótons e 
nêutrons que seja capaz de equilibrar essa repulsão. Caso contrário, o núcleo se partiria 
espontaneamente. 
 É importante destacar que as forças de atração no interior do núcleo não podem ter 
natureza eletrostática, já que não existem partículas com cargas de sinais opostas nessa 
região. 
 Entre dois prótons, existe sempre a força de repulsão de natureza eletrostática que 
tende a partir o núcleo. Em contrapartida, existem as forças nucleares de atração entre próton-
próton, próton-nêutron e nêutron-nêutron. Porém, essas forças possuem um alcance muito 
pequeno. 
 Devido a essa limitação de alcance, os núcleos maiores tendem a ser instáveis. Não se 
conhecem elementos estáveis com número atômico maior que o urânio (Z = 92). Todos os 
elementos acima desse número atômico são artificiais, conhecidos como transurânicos. 
6.1.3 - Razão N/P 
 O núcleo do hidrogênio leve (prótio ou hidrogênio-1) é o único núcleo formado por 
apenas um único nucleon 𝐻1
1 . Esse átomo é formado apenas por um próton e por um elétron. 
Sendo assim, não existe repulsão nuclear. E, por isso, esse núcleo é bastante estável. A título 
de curiosidade, o elemento hidrogênio corresponde a cerca de 88% de todos os átomos do 
Universo. 
 Em todos os demais núcleos, existem interações entre prótons e nêutrons. Nos demais 
elementos químicos, sempre existe repulsão entre os prótons. Essa repulsão é suavizada pela 
presença dos nêutrons. Portanto, a estabilidade de um núcleo depende do número de prótons 
e de nêutrons presentes. 
Up 
(+2/3)
Up 
(+2/3)
Down 
(-1/3)
Próton 
(+1)
Up 
(+2/3)
Down 
(-1/3)
Down 
(-1/3)
Nêutron 
(0)
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 28 
 Os isótopos mais estáveis dos primeiros elementos da Tabela Periódica apresentam a 
razão N/P igual a aproximadamente 1. À medida que o número atômico do elemento cresce, a 
razão N/P começa a ficar significativamente mais alta. 
 
Figura 18.11: Relações entre Número de Prótons e Número de Nêutrons nos Isótopos mais estáveis de cada elemento 
6.1.4 - Defeito de Massa 
 Albert Einstein publicou em 1905 um artigo revolucionário “A inércia de um corpo 
depende da sua quantidade de energia?” em que propôs que a equivalência entre massa e 
energia como um princípio geral da Física. 
 Einstein propôs que a massa e a energia seriam conversíveis entre si. Dessa maneira, a 
massa poderia ser aniquilada resultando em energia ou produzida a partir da reunião de fótons. 
A relação entre essas duas grandezas é regida por uma das equações mais famosas da 
história. 
𝐸 = 𝑚 ⋅ 𝑐2 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ⋅ (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑙𝑢𝑧)2 Relação entre massa e 
energia 
 Apesar de muito simples, essa equação trata de fenômenos de altíssima complexidade. 
Para fazer as contas com essa equação, é conveniente conhecer o valor da velocidade da luz 
nas unidades adequadas. 
𝒄𝟐 = 𝟗𝟑𝟏, 𝟓 𝑴𝒆𝑽/𝒖 
 Somente em 20 de novembro de 2008, uma equipe internacional de físicos do Centro de 
Física Teórica de Marselha, com o auxílio do supercomputador Blue Gene, confirmou 
experimentalmente pela primeira vez que a massa do próton provém da energia liberada por 
quarks e glúons. Essa foi a primeira comprovação prática da relação entre massa e energia, 
conforme havia sido teorizado por Einstein mais de cem anos antes. 
 Uma das mais sérias consequências desse princípio é que, excetuando-se o núcleo do 
hidrogênio-1, a massa de um núcleo estável é sempre inferior às massas somadas dos prótons 
e nêutrons que o constituem. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 29 
A massa de um núcleo estável é sempre inferior às massas somadas dos 
prótons e nêutrons que o constituem. 
6.2 - Equações Nucleares 
Um processo radioativo é aquele em que ocorrem transformações nos núcleos dos 
átomos. Assim, o átomo de um elemento se transforma em um átomo de outro. São 
representados por meio de Equações Nucleares. 
𝑼𝟗𝟐
𝟐𝟑𝟓 → 𝜶𝟐
𝟒 + 𝑻𝒉𝟗𝟎
𝟐𝟑𝟏 
Nessa equação, o átomo de urânio decai, se transformando em um átomo de tório (Th) 
e liberando uma partícula alfa. 
Nos processos radioativos, as partículas subatômicas (prótons, nêutrons e elétrons) 
podem se transformar em outras partículas. Portanto, não é possível falar em conservação 
dessas espécies químicas. No entanto, existem dois princípios gerais que podemos aplicar. 
 Para aprendermos esse princípio, primeiramente, vamos nos lembrar da representação 
geral de um isótopo químico, que é representado pelo seu número atômico e pelo número de 
massa. 
 
 Vamos nos recordar das definições. 
6.2.1 - Conservação da Carga 
 O número atômico corresponde à contagem do número de prótons no núcleo de um 
elemento. Essa definição é bastante utilizada em outros ramos da Química. As principais 
partículas subatômicas possuem a mesma carga variando apenas o seu módulo. Considere um 
processo radioativo qualquer: 
𝑋𝑍1
𝐴1 + 𝑌𝑍2
𝐴2 → 𝑊𝑍3
𝐴3 + 𝑍𝑍4
𝐴4 
 Como a carga elétrica não pode ser criada nem destruída, a soma dos números 
atômicos inicial deve ser igual à soma dos números atômicos finais. 
𝒁𝟏 + 𝒁𝟐 = 𝒁𝟑 + 𝒁𝟒 
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 É importante observar que, no caso dos processos radioativos,a carga não é exclusiva 
dos prótons. Algumas outras partículas subatômicas também apresentam carga, em especial, 
os pósitrons e os elétrons. 
Representação Partícula Breve Descrição 
𝒑+𝟏
𝟏 Próton Partícula com carga positiva e com massa 
𝜷+𝟏
𝟎 Pósitron Partícula com carga positiva e massa desprezível 
𝜷−𝟏
𝟎 Elétron Partícula com carga negativa e massa desprezível 
Tabela 18.2: Partículas Carregadas 
Dessa maneira, é bastante possível que um próton se transforme em nêutron de duas 
formas: 
• Emissão de Pósitrons: 
𝑝+1
1 → 𝛽+1
0 + 𝑛0
1 
• Absorção de um Elétron: 
𝑝+1
1 + 𝛽+1
0 → 𝑛0
1 
 As transformações inversas também são possíveis. Dessa maneira, os processos 
radioativos são exceções à Lei de Lavoisier, ou Lei da Conservação das Massas. Nesse tipo de 
processo, partículas e elementos são criados e destruídos 
6.2.2 - Conservação do Número de Massa 
O número de massa corresponde à contagem do número de prótons com o número de 
neutros. Como já explicamos, a massa não se conserva nos processos nucleares. Porém, a 
soma total do número de massa se conserva. 
 A conservação do número de massa se deve ao fato de que os quarks não podem ser 
observados isoladamente. Como a força de atração entre eles é muito grande, a massa dos 
prótons e dos nêutrons nunca é aniquilada completamente. O que pode acontecer em um 
processo radioativo é a conversão de um próton em nêutron, ou vice-versa. Portanto, se temos 
um processo radioativo qualquer: 
𝑋𝑍1
𝐴1 + 𝑌𝑍2
𝐴2 → 𝑊𝑍3
𝐴3 + 𝑍𝑍4
𝐴4 
 Podemos escrever a equação de conservação do número de massa. 
𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 = 𝑨𝟑 + 𝑨𝟒 
 Vamos sintetizar as leis que regem as equações nucleares. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 31 
 
6.3 - Tipos de Decaimento 
 O decaimento radioativo é o processo espontâneo, por meio do qual a estrutura de um 
núcleo se altera, com a emissão de partículas, que serão estudadas nessa seção. 
 É importante que o decaimento deve ser necessariamente espontâneo. É muito comum 
em aceleradores de partículas bombardear um núcleo com nêutrons, partículas alfa ou até 
mesmo núcleos inteiros. Esses processos são provocados, portanto, não são decaimentos 
radioativos. 
Não é decaimento 𝑩𝒊𝟖𝟑
𝟐𝟎𝟖 + 𝑭𝒆𝟐𝟔
𝟓𝟖 → 𝑴𝒕𝟏𝟎𝟗
𝟐𝟔𝟔 
É decaimento 𝐿𝑖3
8 → 𝐵𝑒4
8 + 𝛽−1
0 
 O primeiro processo não é um decaimento, porque o núcleo de bismuto foi 
bombardeado com núcleos de ferro-58. Logo, o processo foi provocado, não foi espontâneo. 
 O segundo processo é um decaimento, porque o isótopo lítio-8 espontaneamente emitiu 
partículas beta, transformando-se em outro núcleo. 
 Quando um isótopo de um elemento qualquer sofre um decaimento radioativo, ele é 
classificado como um radioisótopo. Todos os elementos apresentam pelo menos um isótopo 
radioativo. 
 Essa classificação é importante, porque o decaimento radioativo é sempre exotérmico, 
ou seja, sempre acontece com intensa liberação de energia. Essa energia é quase sempre 
liberada na forma de raios gama. 
 Os raios gama correspondem aos menores comprimentos de onda no espectro 
eletromagnético. Portanto, de acordo com a Equação de Planck, que diz que a energia é 
inversamente proporcional ao comprimento de onda, elas possuem os fótons de maior energia. 
Eq
u
aç
õ
es
 N
u
cl
ea
re
s
Conservação da 
Carga
Z1 + Z2 = Z3 + Z4
Conservação do 
Número de Massa
A1 + A2 = A3 + A4
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Figura 18.12: Espectro Eletromagnético 
 Portanto, ainda que haja a emissão de outras partículas, os decaimentos radioativos 
quase sempre liberam raios gama. 
 
 Os raios X, que encontram muitas aplicações na Medicina, são partículas de 
comprimento de onda muito superior aos raios gama, da ordem de 10 picometros a 
10 nanômetros. Os raios gama jamais podeiram ser utilizados em tratamentos, pois 
o seu poder de causar danos aos tecidos dos seres vivos é muito grande devido à 
quantidade de energia que eles carregam. 
 Radiações menos energéticas, em especial os chamados “raios X moles”, que são os 
menos energéticos, com comprimento de onda superior a 100 picometros, são produzidas a 
partir de transformações na eletrosfera. 
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Portanto, os raios gama são produzidos a partir de transformações nucleares e os raios 
X a partir de transformações da eletrosfera. 
 
6.3.1 - Emissão de partículas Alfa 
 As partículas Alfa são as partículas radioativas mais conhecidas. Elas foram 
primeiramente teorizadas por Frederick Soddy, que elaborou as famosas Leis de Soddy da 
Radioatividade. A sua primeira lei dita que: 
“Quando um radioisótopo emite uma partícula alfa (α), ele se transforma 
em outro elemento com número atômico inferior em duas unidades e 
número de massa inferior em quatro unidades.” 
 Vejamos alguns exemplos da Lei de Soddy. 
𝑈92
238 → 𝛼2
4 + 𝑇ℎ90
234 
𝑅𝑛86
222 → 𝛼2
4 + 𝑃𝑜84
218 
 Note que, nas escritas de ambas as equações, foram conservadas tanto a soma das 
cargas como a soma dos números de massa. As partículas Alfa correspondem ao núcleo do 
isótopo mais estável do hélio. São representadas por 𝛼2
4 . Um fato interessante é que as 
partículas Alfa diminuem o tamanho do núcleo, portanto, são normalmente emitidas por 
radioisótopos de número atômico mais elevado, que se transformam em isótopos de menor 
núcleo. 
 Como já falamos, os núcleos de número atômico muito elevado dificilmente são 
estáveis, porque eles já comecem a exceder o raio de atuação das forças nucleares. Portanto, 
eles tendem a sofrer decaimento por emissão de partículas alfa. 
 É muito raro que nuclídeos com Z < 83 emitam partículas alfa. 
 Como são núcleos relativamente pesados, as partículas Alfa são lentas e possuem 
baixo poder de penetração, podendo ser facilmente detidas por uma folha de papel ou 
mesmo pela pele humana. Por conta disso, essa radiação não provocará sérios danos em 
seres pluricelulares, como o ser humano. 
Eletrosfera Raios-X
Núcleo
Raios 
Gama
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Elas são emitidas apenas com dois prótons e dois elétrons. Mas, assim que encontram 
algum átomo pelo seu caminho, roubam-lhe dois elétrons, formando um átomo de hélio. Por 
conta disso, elas são ditas radiações ionizantes. 
 As radiações ionizantes trazem sérios riscos aos seres vivos, pois podem afetar o seu 
metabolismo de diversas formas: 
• Pode incidir diretamente sobre uma molécula importante, como o DNA, provocando 
alterações genéticas em algumas células do indivíduo. Dependendo da intensidade de 
atuação 
• Pode incidir sobre alguma molécula, como a água, que compõe cerca de 70% das 
células, induzindo a produção de íons livres, que podem ser transformados em outros 
produtos, como o peróxido de hidrogênio (H2O2), que é fortemente oxidante. Esse tipo 
de composto é muito reativo e pode atacar outras moléculas que sejam importantes no 
metabolismo do ser vivo, como o próprio DNA. 
 É importante reforçar que os elétrons pouco importam para a escrita das equações 
nucleares. Porém, nesse caso específico, é importante comentar, pois a maior parte do hélio 
presente na superfície terrestre é originado de emissões de partículas alfa. 
6.3.2 - Emissão de Partículas Beta 
 As partículas Beta também foram teorizadas primeiramente por Frederick Soddy e estão 
expressão na Segunda Lei de Soddy: 
“Quando um radioisótopo emite uma partícula beta (β), ele se transforma 
em outro elemento com número atômico superior em uma unidade e com o 
mesmo número de massa.” 
 A emissão de partículas beta diminui o valor da relação N/P, portanto, só acontece com 
isótopos que apresentam uma elevada quantidade de nêutrons em relação ao número deprótons. Além disso, a emissão de partículas beta é acompanhada pela emissão de um 
neutrino. 
𝐶6
14 → 𝛽−1
0 + 𝑁7
14 + 𝑣0
0 
𝐾19
40 → 𝛽−1
0 + 𝑁𝑒20
40 + 𝑣0
0 
𝐼53
132 → 𝛽−1
0 + 𝑇𝑒54
132 + 𝑣0
0 
 Mais uma vez, foram respeitadas as duas regras que aprendemos sobre as equações 
nucleares. Tanto a carga nuclear como o número de massa foram conservados. 
 Há muito pouco a se falar a respeito dos neutrinos e antineutrinos que acompanham as 
partículas beta. Eles são extremamente leves (algumas centenas de vezes mais leves que os 
elétrons) e extremamente abundantes (são as segundas partículas mais abundantes do 
Universo, perdendo apenas para o fóton). Porém, eles interagem muito pouco com a matéria, 
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pois não possuem carga elétrica, nem massa. Somente interagem por meio da força nuclear 
fraca e por força gravitacional. 
 A respeito da própria partícula beta negativa, ela nada mais é do que um elétron, que 
possui número de massa nulo e carga negativa. Porém, no âmbito da Radioatividade, prefere-
se falar em partícula beta, representada por 𝛽−1
0 , do que em elétron, que é representado por 
𝑒−. Essa preferência é apenas uma forma de escrever melhor as equações nucleares. 
 As partículas Beta são muito leves, por conta disso, são emitidas a uma velocidade 
bem superior à velocidade das partículas alfa. Isso se reflete no seu poder de penetração, 
que é bem superior. Essas partículas são capazes de atravessar a pele humana, mas podem 
ser detidas por uma chapa de alumínio. 
 Como são partículas carregadas, elas interagem com campos elétricos, sendo, inclusive, 
bem mais susceptíveis que as partículas Alfa, já que são muito mais leves e possuem uma 
relação carga/massa mais elevada. 
 A partícula beta também é considerada uma radiação ionizante. Como é carregada, 
pode induzir a formação de íons no corpo humano, causando danos biológicos. Além disso, na 
maioria das emissões de partículas beta, é formado inicialmente uma versão instável do 
nuclídeo final. Esse nuclídeo sofre o processo de isomerização, com liberação de raios gama, 
que será comentado na próxima seção. 
6.3.3 - Isomerização 
 Dois núcleos isômeros são aqueles formados pela mesma quantidade de prótons e 
nêutrons, porém, possuem energias diferentes. Não se sabe ao certo o que faz com que dois 
núcleos formados pela mesma quantidade de partículas sejam diferentes, mas a hipótese das 
camadas nucleares traz uma luz para essa explicação desse fenômeno. Considere a 
eletrosfera de um átomo de hélio, que é estável, em seu estado excitado. 
 
Figura 18.13: Transformação de um Núcleo Instável em outro Estável pela Emissão de uma Partícula Gama 
Nesse processo, não há alteração no número atômico nem no número de massa do 
isótopo, porém, houve liberação de energia, já que o núcleo passou de um estado excitado 
para o estado fundamental. Essa energia é liberda na forma de uma partícula gama. 
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𝑯𝒆∗𝟐
𝟒 → 𝑯𝒆𝟐
𝟒 + 𝜸𝟎
𝟎 
Nesse decaimento, o núcleo instável é assinalado com um asterisco para indicar que se 
trata de um estado excitado do núcleo de hélio-4. 
As partículas gama são radiações eletromagnéticas, portanto, se movem na velocidade 
da luz. Seu comprimento de onda é muito pequeno, podendo atingir alguns picometros (1 𝑝𝑚 =
10−12 𝑚), mas também podem apresentar comprimentos de onda muito menores, até mesmo 
próximos do comprimento de Planck (1,6 ⋅ 10−35 𝑚) – que é o menor comprimento de onda 
possível para uma onda. 
 Como o comprimento de onda dos raios gama é muito pequeno, essas ondas são muito 
energéticas, sendo sua energia na casa Megaelétron-volts (MeV). Por conta disso, elas são 
muito perigosas, pois podem ocasionar facilmente o rompimento de ligações químicas nas 
moléculas de seres vivos. Seu poder de penetração é muito grande, somente podendo ser 
detidos por placas de chumbo. É importante destacar, ainda, que, nas emissões de partículas 
alfa e beta, é comum ocorrer a liberação de energia. E essa energia é liberada geralmente na 
forma de raios gama. 
 
O maior perigo das emissões alfa e beta não são essas partículas propriamente, 
mas sim, a grande quantidade energia que é liberada de forma conjunta, na 
configuração de raios gama. 
 A figura abaixo resume o poder de penetração das partículas estudadas e também inclui 
os nêutrons. Quando liberados, os nêutrons são partículas de altíssima penetração, porém, não 
causam muita preocupação, pois eles não interagem com elétrons, somente com núcleos. 
 Estudaremos mais adiante alguns processos radioativos envolvendo nêutrons. Por hora, 
o que você precisa saber é que, por não serem radiações ionizantes, eles tendem a ser menos 
agressivos para os seres vivos. Preocupe-se mais, portanto, com as partículas alfa, beta, gama 
e com os raios X. 
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Figura 18.14: Tipos de Radiação e Poder de Penetração 
 Outro ponto a se comentar sobre os raios gama é que eles não possuem carga nem 
massa, por isso, não interagem com campos elétricos ou magnéticos. 
 
Figura 18.15: Partículas Subatômicas sob a Ação de um Campo Magnético 
6.3.4 - Emissão de Pósitrons 
 O pósitron é conhecido também como partícula beta positiva, representado por 𝛽+1
0 . 
Podemos dizer, simplificadamente, que um próton se converte em um nêutron e emite um 
pósitron pelo equilíbrio das cargas. 
 A emissão de pósitrons diminui o número atômico de um núcleo, sem alterar o seu 
número de massa. Sendo assim, ela aumenta a razão N/P, portanto, acontece com núcleos 
que possuem poucos nêutrons. Vejamos alguns exemplos de núcleos emissores de prótons. 
𝑁𝑒10
19 → 𝐹9
19 + 𝛽+1
0 + �̅�0
0 
𝐶6
11 → 𝐵5
11 + 𝛽+1
0 + �̅�0
0 
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 Uma das principais aplicações dos pósitrons é na tomografia por emissão de pósitrons 
(PET). Nessa técnica, injeta-se no paciente glicose ligada a um elemento radioativo, como o 
flúor radioativo. As regiões que metabolizam a glicose em excesso, tais como tumores ou 
regiões do cérebro em intensa atividade serão detectadas. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O Urânio 238 ( 𝑼𝟗𝟐
𝟐𝟑𝟖 ) apresenta um decaimento 
espontâneo, emitindo uma Partícula Alfa (𝛂) e se transformando em Tório ( 𝑻𝒉𝟗𝟎
𝟐𝟑𝟒 ). 
Considere as seguintes afirmativas acerca desse tipo de decaimento 
I. As Partículas Alfa aumentam o tamanho do núcleo, sendo emitidas por radioisótopos 
de número atômico elevado. 
II. As Partículas Alfa são relativamente lentas e possuem baixo poder de penetração. 
III. As Partículas Alfa podem incidir diretamente sobre o DNA, podendo ser um fator 
cancerígeno. 
É correto apenas o que se afirma em 
a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 
Comentários 
I. Incorreta. As Partículas Alfa, por serem compostas de 2 nêutrons e 2 prótons, quando 
elas são emitidas o núcleo diminui de tamanho. Normalmente são emitidas por radioisótopos 
de número atômico elevado, sendo muito raro que nuclídeos com número de massa menor que 
83 emitam partículas alfa. 
II. Correta. Como as partículas alfa são núcleos relativamente pesado, elas são lentas e 
possuem baixo poder de penetração. Sendo detidas por uma folha de papel ou mesmo pela 
pele humana. 
III. Correta. Como as partículas alfa não possuem elétrons, quando encontram algum 
átomo pelo seu caminho, roubam-lhe dois elétrons, sendo assim, radiações ionizantes. Essa 
radiação, atingindo diretamente a pele, pode alterar geneticamente o DNA das células epiteliais 
causando câncer de pele. Porém, elas também já são usadas para o tratamento do câncer de 
próstata. 
Gabarito: “e” 
6.4 - Cinética das EmissõesRadioativas 
Os processos radioativos possuem ordem de reação unitária. Em Cinética Química, 
isso significa que a velocidade instantânea de decaimento (ou atividade) é proporcional ao 
número de mols presentes na amostra. A atividade de uma amostra radioativa é normalmente 
medida em Becquerel (Bq), que corresponde a desintegrações por segundo. 
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6.4.1 - Constante de Decaimento 
A constante de decaimento é o número medido em unidade inversa de tempo (s-1, dia-1 
etc.) que estabelece a relação entre a atividade de uma amostra radioativa e a quantidade 
de núcleos nela presentes. 
O principal ponto que você precisa saber sobre essa constante é que ela é invariante. 
Em outras palavras, não é influenciada por fatores como temperatura, substância em que 
está o radioisótopo ou estado físico da matéria. 
Dessa maneira, uma amostra urânio-238 apresenta exatamente a mesma atividade 
seja ela encontrada no minério UO2, que é sólido, ou seja ela encontrada no UF6, que é um 
composto gasoso. Também pouco importa se essa amostra foi aquecida ou não. Nenhum 
desses fatores é capaz de afetar a constante de decaimento, portanto, não afetam a velocidade 
de decaimento. 
 
6.4.2 - Tempo de Meia-Vida 
Um sinônimo para uma reação de ordem unitária muito conhecido é decaimento 
exponencial. Nos processos radioativos, a massa ou o número de mols do radioisótopo 
decaem exponencialmente com o tempo. Isso significa que existe um tempo de meia-vida 
constante. 
 
Substância
Estado Físico
Temperatura
não 
influenciam a 
velocidade de 
decaimento
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 O tempo de meia-vida, também conhecido como período de semidesintegração, é 
representado por t1/2. Corresponde ao tempo necessário para que a massa (o 
número de mols ou a atividade também, já que todas essas grandezas são 
proporcionais) inicial do radioisótopo seja reduzido à metade. Por exemplo, o 14C 
(carbono-14) decai por radiação beta com tempo de meia-vida igual a 5600 anos. 
 Isso significa que, se hoje, temos uma amostra de carbono-14, ela será reduzida a 
50% do seu valor inicial daqui a 5600 anos. 
 Como o tempo de meia-vida é constante, depois de passada uma segunda meia-vida, 
ou seja, depois de 11200 anos, essa amostra será reduzida novamente à metade, passando a 
25% (ou 1/4) do seu valor inicial. Passadas exatamente três meias-vidas, ou seja, 16800 anos, 
a atividade inicial da amostra será reduzida passando a 1/8 da sua atividade inicial: 
 
Podemos representar esse decaimento por meio de uma equação: 
𝑀 =
𝑀0
2𝑛
 
Relação entre a 
massa e o tempo de meia 
vida 
 A quantidade de núcleos pode ser expressa em número de mols, mas muitas vezes é 
expressa diretamente em número de átomos. Você só precisa se lembrar que a taxa de 
conversão de número de átomos para número de mols é o Número de Avogadro (6,02 ⋅ 1023). 
 É também possível escrever essa equação em função da constante de decaimento 
radioativo. 
 
 O gráfico do número de mols (ou átomos) do radioisótopo em função do tempo 
corresponde a um decaimento exponencial. Considere um decaimento radioativo que pode 
ocorrer por meio de qualquer partícula (alfa, beta, gama, pósitron etc.) 
𝐴 → 𝐵 + 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 
 É comum nesse tipo de decaimento referir-se ao nuclídeo A como pai e ao B como filho. 
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Figura 18.16: Curva de Decaimento Exponencial 
 Nesse gráfico, podemos visualizar o tempo de meia-vida. No início, a quantidade de 
núcleos era 100. Ela se reduz à metade depois de 10 unidades de tempo. Vejamos. 
 
Figura 18.17: Amostra Radioativa depois um tempo de meia-vida 
 Decorridas as 10 primeiras unidades de tempo, a quantidade de núcleos diminui pela 
metade, passando de 100 para 50. Decorridas mais 10 unidades de tempo, portanto 2 tempos 
de meia-vida, ocorreu nova redução à metade, passando a 25. 
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Figura 18.18: Amostra Radioativa depois dois tempos de meia-vida 
 Ao observar o terceiro tempo de meia vida, ou seja, em 30 (3 ⋅ 10 = 30), concluímos que, 
mais uma vez, a amostra se reduziu à metade. 
 
Figura 18.19: Amostra Radioativa depois de três tempos de meia-vida 
 É interessante observar que também podemos calcular o número de mols presentes do 
nuclídeo filho. Para isso, devemos saber que a soma dos números de mols de ambos os 
nuclídeos deve ser mantida constante. Isso acontece, porque todo o nuclídeo B que nasceu 
veio a partir do decaimento de um nuclídeo A. 
(2019/INÉDITA) A meia-vida de um material radioativo é definida como o tempo para que 
a sua emissão caia à metade. Admita que uma amostra de material radioativo emitia 240 
partículas 𝜶 a cada hora. Depois de 4 meses, passou a emitir 30 partículas 𝜶 a cada hora. 
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A meia-vida da amostra desse material radioativo é igual a 
a) 10 dias b) 20 dias c) 40 dias d) 80 dias e) 160 dias 
Note e adote: 
Admita que um mês seja formado por 30 dias. 
Comentários 
 Podemos relacionar a massa existente em relação à original de uma certa amostra 
radioativa após 𝑛 meias vidas pela expressão: 
𝐴 =
𝐴0
2𝑛
 
 
 Se a amostra emitia 240 partículas por hora e depois de 4 meses, ou 120 dias, passou a 
emitir 30 partículas por hora, temos: 
𝐴 =
𝐴0
2𝑛
⇒
𝐴
𝐴0
=
1
2𝑛
 
 
30
240
=
1
2𝑛
 
 
1
8
=
1
2𝑛
 
 
1
23
=
1
2𝑛
 
 
23 = 2𝑛 ⇒ 𝑛 = 3 
 Dessa forma, sabemos que 3 meias vidas equivalem a 120 dias: 
3 ⋅ 𝑡1/2 = 120 
𝑡1/2 = 40 
Gabarito: “c”. 
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6.4.3 - Relação entre o Tempo de Meia-Vida e a Constante de 
Decaimento 
 O tempo de meia-vida é inversamente proporcional à constante de decaimento. É 
bastante simples de entender o motivo. Quanto maior for a constante de decaimento, mais 
rápida será a desintegração radioativo do isótopo, portanto, menor será o tempo necessário 
para reduzir a sua massa à metade. Essa relação de proporcionalidade inversa é expressa pela 
equação: 
𝑡1/2 =
ln 2
𝑘
≅
0,693
𝑘
 
Tempo de meia vida em 
função da constante de 
decaimento 
Com base nessa equação, podemos calcular a constante de decaimento do carbono-14, 
cujo tempo de meia vida é de 5600 anos: 
𝑡1/2 =
ln 2
𝑘
∴ 𝑘 =
ln 2
𝑡1/2
=
0,693
5600
≅ 1,24.10−4 𝑎𝑛𝑜−1 
 Podemos ir além. Como sabemos a atividade dessa amostra, podemos calcular a massa 
de carbono-14 que apresenta a atividade exatamente igual a 1 Bq. Para isso, devemos nos 
lembrar que a atividade se relaciona com o número de mols presentes na amostra através da 
constante de decaimento. 
𝐴 = 𝑘 ⋅ 𝑛 
 Como a atividade está em Becquerel (desintegrações por segundo), é conveniente obter 
a constante de decaimento em segundo também. 
𝑘 =
ln 2
𝑡1/2
=
0,693
5600 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60
= 3,9.10−12 𝑠−1 
1 = 3,9 ⋅ 10−12 ⋅ 𝑛 
∴ 𝑛 =
1
3,9 ⋅ 10−12
= 2,55 ⋅ 1011 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 
 Vale ressaltar que, como o Becquerel equivale ao número de desintegrações por 
segundo, o resultado obtido não foi em número de mols, mas em número de átomos. Podemos 
converter dividindo pelo Número de Avogadro, que corresponde ao número de átomos que 
compõem um mol. 
𝑛 =
2,55.1011
6,02.1023
= 4,2.10−13 𝑚𝑜𝑙 
 Para obter a massa de carbono presente em 4,2 ⋅ 10−13 𝑚𝑜𝑙, precisamos multiplicar esse 
valor pela massa molar, que é 14 𝑔/𝑚𝑜𝑙, tendo em vista que não estamos falando do elemento 
carbono, mas sim do isótopo 14C. 
𝑚 = 4,2 ⋅ 10−13 ⋅ 14 ≅ 59 ⋅ 10−13 = 5,9 ⋅ 10−12 𝑔 = 5,9 ⋅ 10−6𝜇𝑔 
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 Trata-se, portanto, de uma massa ínfima de carbono-14 que já é suficiente para ter uma 
desintegração por segundo. Outro ponto a se comentar é que, como o tempo de meia-vida 
depende exclusivamente da constante de decaimento, os fatores que não afetam essa 
constante k também não afetam o tempo de meia-vida. Portanto, o tempo de meia-vida 
também é independente de todo e qualquer fenômeno da eletrosfera. 
 
 Podemos dizer que o tempo de meia-vida e a constante de decaimento radioativo são 
características do decaimento, não sendo influenciadas por nenhum fator externo. 
6.4.4 - Interpretações do Tempo de Meia-Vida 
 Em geral, costuma-se dizer que, passadas 10 meias-vidas, a atividade de um 
radioisótopo qualquer se reduz a zero. Na verdade, essa é uma força de expressão, porque, 
matematicamente, a atividade somente se anula depois de um tempo infinito. Porém, em 
termos de ciência, podemos calcular o fator de redução da atividade depois de passadas 10 
meias-vidas. 
Em termos de ciência, podemos calcular o fator de redução da atividade 
depois de passadas 10 meias-vidas. 
𝐴 = 𝐴0. (
1
2
)
10
=
𝐴0
1024
< 0,1% 𝑑𝑒 𝐴0 
 Sendo assim, depois de passadas dez meias-vidas, a atividade de uma amostra 
radioativa atingiu menos de 0,1% do seu valor inicial. Trata-se, portanto, de uma redução muito 
grande. Por isso, esse fator de 10 meias-vidas é bastante utilizado para estimar o tempo 
necessário para que um radioisótopo qualquer ofereça perigos ao ser humano. 
(2019/QUESTÃO) Apresentamos, a seguir, um conjunto de três radioisótopos. Qual deles 
você acredita que ofereçam um maior risco à população, caso venham a ser jogados na 
natureza? 
Lítio-8: 838 ms (milissegundos); 
Césio-140: 30 anos; 
Substância
Estado Físico
Temperatura
não influenciam no 
tempo de meia-vida
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Urânio-238: 4,5 bilhões de anos. 
Comentários 
O lítio-8 praticamente não oferece nenhum perigo ao ser humano. Se houver algum 
acidente com esse material, em pouco mais de 8 segundos, sua atividade se reduzirá a 
praticamente zero. Em caso de um acidente em uma usina nuclear com esse isótopo, o seu 
tempo de meia-vida é tão curto que não dá tempo de os radioisótopos se dispersarem e 
atingirem alguma região em que haja uma população, mesmo um pequeno vilarejo. 
Até mesmo, se pensarmos nos funcionários da usina que estão trabalhando próximos ao 
material, o tempo de 8 segundos é provavelmente insuficiente para atingir algum deles, mesmo 
que eles estejam a poucos metros de distância da fonte da radiação. 
 Por outro lado, no caso da atividade do urânio-238, devemos nos lembrar que a 
constante de decaimento é inversamente proporcional ao tempo de meia-vida. Portanto, devido 
ao seu elevadíssimo tempo de meia-vida, essa constante é praticamente nula, no caso do 
urânio-238. 
 A atividade radioativa é igual ao produto da constante de decaimento pelo número de 
átomos presentes na amostra. Como a constante é muito pequena, a própria atividade do 
isótopo será muito pequena. A atividade de 1 g de urânio-238 é de 12 400 Bq, 
aproximadamente a mesma atividade da massa de 73. 10-9 g de 14C. 
 Por outro lado, no caso do Césio, que tem meia-vida de 30 anos, tem-se o caso mais 
sério. Esse tempo de meia-vida não é tão curto para que a sua radioatividade se disperse 
rapidamente, como acontece na amostra de lítio-8; mas também não é tão longo a ponto que a 
sua atividade seja muito pequena. 
 O césio possui atividade apreciável, suficiente para provocar danos ao ser humano que 
seja exposto à sua radiação. Além disso, essa atividade somente se reduzirá a 0,1% do valor 
original depois de 300 anos. Isso significa que, em caso de acidente com césio-140, a 
amostra liberada terá uma atividade radioativa considerável nesse período. É por isso que o 
lixo radioativo é considerado tão nocivo. 
 
Os radioisótopos mais perigosos ao ser humano são aqueles que possuem 
tempo de meia-vida intermediários. 
 Os materiais de tempo de meia-vida muito curto rapidamente dispersam sua 
atividade e ela se reduz a frações insignificantes em pouco tempo. Já os materiais 
de tempo de meia-vida muito longo apresentam atividades muito baixas devido ao 
seu baixo valor de constante de decaimento. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 47 
 Os radioisótopos de tempo meia-vida relativamente curto encontram bastante aplicações 
na Medicina. Por exemplo, o iodo-131, cuja meia-vida é de 8 dias, é um radioisótopo muito 
utilizado para o tratamento de hipertireoidismo e câncer na tireoide. 
 A tireoide é uma glândula que tem grande afinidade pelo iodo, pois consome o elemento 
para a produção de seus hormônios. O tratamento consiste em injetar o iodo radioativo no 
corpo, que vai ser absorvido por essa glândula. 
 As partículas gama emitidas por sua radiação eliminam as células cancerígenas e o 
excesso de produção de hormônios. O interessante é que ele somente é absorvido pela 
tireoide, portanto, não provoca efeitos em outras partes do corpo humano. 
 Considerando um prazo de 10 meias-vidas, a sua atividade se reduz significativamente 
somente após 80 dias. Porém, como esse elemento é eliminado pelo metabolismo normal do 
corpo, é comum que o paciente tenha alta em algumas semanas após o tratamento. 
Recomenda-se apenas o cuidado com a urina e fezes, pois elas podem conter traços do 
elemento radioativo. 
 É interessante observar que o iodo-123, cuja meia vida é de apenas 13 horas, é também 
utilizado na Medicina, mas com o propósito de diagnóstico. No caso de tratamento de câncer, 
como sua atividade se esgotaria em 130 horas (ou pouco mais de 5 dias) e esse período não 
seria suficiente para eliminar as células cancerígenas, ele teria que ser administrado várias 
vezes no paciente. 
6.4.5. Dose de Radiação Letal ao Ser Humano 
 O primeiro ponto que precisamos entender é que a atividade em Becquerel ou em Curie 
de uma amostra radioativa qualquer é pouco relevante para saber se oferece potenciais danos 
ao ser humano. Pouco importa se você está exposto a uma atividade muito elevada de 
radiação, se essa radiação não for ionizante. 
 O que nos interessa avaliar em uma amostra radioativa é o seu poder ionizante, que 
depende não só da atividade radioativa, mas também do tipo de partícula e da velocidade que 
ela é emitida. 
 A primeira unidade que é bastante utilizada no cálculo da dose de radiação absorvida 
pelo corpo humano é o Gray (Gy), que representa a quantidade de energia de radiação 
ionizante absorvida por unidade de massa. O Gray, portanto, é uma razão de J/kg. 
 O interessante dessa unidade de medida é que ela leva em consideração quanto de 
energia de radiação é absorvida pelo corpo. Essa energia, que vem principalmente na forma de 
raios gama, é o que causa os maiores efeitos biológicos maléficos. Outra unidade comum 
é o Sievert (Sv), que multiplica a dose de radiação em Gy por um fator que leva em 
consideração os efeitos biológicos da radiação. 
 O diagnóstico de uma pessoa atingida por uma dose intensa de radiação é a Síndrome 
Aguda de Radiação (SAR). É interessante observar que, como a radiação pode atacar 
diretamente moléculas essenciais ao metabolismo humano, os seus efeitos se prolongam por 
vários dias. Sendo assim, mesmo a exposição por um curtíssimo período de tempo pode ser 
suficiente para levar um ser humano à morte. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 48 
 A dose de radiação média durante um exame raio-X é da ordem de mGy (10-3 Gy), que é 
uma dose muito leve. Vale lembrar que os raios-X, que são provenientes de transformações na 
eletrosfera, são muito menos energéticos que os raios gama, que são provenientes de 
fenômenos nucleares. 
 Acima de 1 Gy de radiação,a radiação incomoda bastante o ser humano, podendo 
provocar de náuseas e vômitos à morte de células sanguíneas. Acima de 4 Gy, a dose pode 
ser fatal, causando sérios danos neurológicos às pessoas expostas. O Contador Geiger 
mede sempre a atividade radioativa, mas pode ser configurado para calcular a dose de 
radiação em Gy ou Sv. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Em setembro de 1987 aconteceu o acidente com o Césio-
137 (137Cs) em Goiânia, capital do Estado de Goiás, Brasil. O manuseio indevido de um 
aparelho de radioterapia abandonado, onde funcionava o Instituto Goiano de 
Radioterapia, gerou um acidente que envolveu direta e indiretamente centenas de 
pessoas. A fonte, com radioatividade de 𝟓𝟎, 𝟗 𝑻𝒃𝒒 (𝟏𝟑𝟕𝟓 𝑪𝒊) continha cloreto de césio, 
composto químico de alta solubilidade. O 137Cs, isótopo radioativo artificial do Césio 
tem comportamento, no ambiente, semelhante ao do potássio e outros metais alcalinos, 
podendo ser concentrado em animais e plantas. Sua meia-vida física é de cerca de 33 
anos. 
www.cesio137goiania.go.gov.br/o-acidente/ 
Considerando que na amostra radioativa a qual as pessoas foram expostas 
encontravam-se 𝟐𝟎 𝒈 de 137Cs, depois de quantos anos teremos menos de 𝟎, 𝟏 % da 
atividade inicial do composto. 
a) 90 b) 120 c) 240 d) 330 e) 580 
 
Comentários 
Passadas 10 meias-vidas, o fator de atividade de um composto radioativo decai a menos 
de 0,1% da atividade inicial: 
𝐴 = 𝐴0. (
1
2
)
10
=
𝐴0
1024
 
 
𝐴 = 0,00098 ⋅ 𝐴0 = 0,098% ⋅ 𝐴0 
𝐴 < 0,1% 𝑑𝑒 𝐴0 
 Sendo o tempo de meia-vida do 137Cs de cerca de 33 anos, temos: 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 49 
10 ⋅ 𝑡1
2
= 10 ⋅ 33 = 330 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Na madrugada de 26 de abril de 1986, ocorreu o que foi 
classificado como "pior desastre nuclear da história". Um dos quatro reatores da planta 
de Chernobyl, na Ucrânia (então parte da União Soviética), explodiu e causou um 
incêndio que liberou enormes quantidades de partículas radioativas na atmosfera. 
https://www.bbc.com/portuguese/noticias/2015/08/150808_hiroshima_nagasaki_chernobil_rm Acesso em 12. jun. 2019. 
O Plutônio-239 tem seu tempo de meia vida de 24 mil anos. Quanto tempo será 
necessário para que sua atividade decaia 87,5% da atividade radioativa inicial? 
A) 36 mil anos. B) 48 mil anos. C) 72 mil anos. D) 96 mil anos. 
Comentários 
Primeiro vamos calcular o número de meia-vidas necessário para o plutônio decair 
87,5%. 
𝑁 =
100 − 87,5
100
⋅ 𝑁0 =
12,5
100
⋅ 𝑁0 =
1
8
⋅ 𝑁0 
 
1
8
⋅ 𝑁0 = 𝑁0 ⋅ (
1
2
)
𝑛
∴ 𝑛 = 3 
 
Portanto foram 3 tempos de meia vida para que a atividade decaia 87,5%. Multiplicando 
pelo tempo de meia vida, temos 72 mil anos. 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) Uma determinada fonte radioativa leva 12 anos 
para reduzir sua atividade à metade. Com o uso de um detector do tipo Geiger-Muller, 
posicionado a 2m da fonte, conseguiu registrar uma atividade Ai. Ao se passar 60 anos, 
um detector idêntico, a uma distância de 50cm da fonte, irá detectar uma atividade igual 
a 
a) Ai/2 b) Ai/4 c) Ai/8 d) Ai/16 e) Ai/32 
Note e Adote: 
Considere a amostra radioativa como uma fonte pontual. 
Comentários 
Toda amostra radioativa reduz sua atividade de forma exponencial, de modo que após 
decorrido um Tempo de Meia-Vida essa atividade se reduz à metade do que era antes. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 50 
 
A cada linha se adiciona um tempo de meia-vida, ao mesmo tempo que se divide todos 
os outros dados por dois. Esta é a regra. 
Com um tempo de meia-vida de 12 anos, após se passarem 60 anos, equivalente a 5 
tempos de meia-vida, a atividade da amostra fica: 
Início → 100% = 1 
12 anos → 1t1/2 → 50% = 1/2 
24 anos → 2t1/2 → 25% = 1/4 
36 anos → 3t1/2 → 12,5% = 1/8 
48 anos → 4t1/2 → 6,25% = 1/16 
60 anos → 5t1/2 → 3,125% = 1/32 
Após 60 anos, a atividade da amostra, se for medida com um detector idêntico e à 
mesma distância da fonte, a atividade terá se reduzido a Ai/32. Mas, como o medidor foi 
posicionado mais próximo à fonte, a atividade medida terá sofrido um acréscimo, pois a 
atividade radioativa depende da distância. 
Como a fonte pode ser considerada pontual, podemos utilizar a Lei do Inverso do 
Quadrado da Distância. Esta lei é válida para fontes que emitam energia ou radiação 
radialmente, para todos os lados, e que tenham tamanho pequeno. Então, temos que: 
𝐴 ∝
1
𝑑2
 
Como a nova medida foi obtida a uma distância 4 vezes menor que a primeira, então a 
atividade será aumentada em 4² vezes. Assim, temos que: 
𝐴𝑓 =
𝐴𝑖
32
⋅ 42 =
𝐴𝑖
32
⋅ 16 =
𝐴𝑖
2
 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um fóssil encontrado no Marrocos demonstrou que os 
Homo Sapiens estavam lá presentes há pelo menos 56000 anos. Considere que a massa 
de Carbono-14 atualmente presente no fóssil seja de 𝟏, 𝟎𝟎 𝒈 e julgue as afirmativas a 
seguir. 
I. Há 5600 anos, a massa de Carbono-14 na amostra era de 𝟓, 𝟏𝟐 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏 𝒌𝒈. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 51 
II. A massa inicial do Carbono-14 presente na amostra era menor que 𝟏, 𝟎𝟎 𝒌𝒈. 
III. Quando o fóssil tinha 11200 anos em relação ao instante inicial de formação, a massa 
de Carbono-14 nele presente era de 𝟐, 𝟓𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐 𝒈. 
Apenas é correto o que se afirma em 
a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 
Note e Adote: 
O tempo de meia-vida do Carbono-14 é de 5600 anos. 
Comentários 
Pelo enunciado, percebemos que a questão fala de tempo de Meia-vida, e que o fóssil 
tem 56000 anos. A partir disso, analisaremos as afirmativas. 
I. Afirmativa falsa. Aplicando a fórmula de tempo de Meia-vida podemos afirmar que há 
5600 anos (1 decaimento somente n=1) a massa de Carbono-14 era de 2,0 gramas. 
𝑀 =
𝑀0
2𝑛
 
 
𝑀0′ = 𝑀 ⋅ 2
𝑛 = 1 ⋅ 21 = 2,00 𝑔 
II. Afirmativa falsa. Aplicando a fórmula de tempo de Meia-vida podemos afirmar que há 
56000 anos, o Carbono-14 se decaiu 10 vezes. Portanto, sua massa inicial era de 1,024 kg. 
𝑀0′′ = 𝑀 ⋅ 2
𝑛 = 1 ⋅ 210 = 1024 𝑔 = 1,024 𝑘𝑔 
III. Afirmativa correta. Sabendo que a massa inicial de Carbono-14 era de 1,024 𝑘𝑔, 
quando o fóssil tinha 11200 anos, haviam se passado 2 tempos de meia vida, e a massa de 
Carbono-14 restante era de 256 gramas. 
𝑀 =
𝑀0
2𝑛
=
1024 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠
22
=
1024
4
= 256 𝑔 
 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) “Quando um material radioativo apresenta uma 
desintegração por segundo, dizemos que sua atividade é um Becquerel (Bq). Uma outra 
unidade importante é a da energia absorvida por um organismo quando a radiação 
ionizante o atinge. Quando a energia de 1 Joule (J) é absorvida por um quilograma de 
material dizemos que a dose absorvida é 1 Gray (Gy). A energia, porém, não é suficiente 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 52 
para caracterizar os danos provocados pela radiação em organismos vivos. A 
distribuição destes danos depende da energia, da massa e da carga da radiação. 
Para expressar estes danos existe uma outra unidade chamada Sievert (Sv). Por 
exemplo: uma dose de 1 Gy para radiação gama faz menos danos do que a mesma dose 
absorvida de radiação beta. Este fator que quantifica o efeito de cada tipo de radiação é 
chamado fator de qualidade e deve ser multiplicado pela dose absorvida (Gy) para se 
obter o equivalente de dose em Sv. No caso da radiação gama, X e beta, este fator é igual 
a 1 e no caso da radiação alfa este fator é igual a 20.” 
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/cref/radio/capitulo3.htm 
Sobre as medidas de doses e as radiações citadas no texto, assinale a alternativa 
correta. 
A) RadiaçãoBeta, assim como os Raios X, são radiações eletromagnéticas ionizantes. Além 
disso, a unidade de medida para um equivalente de dose é o J/kg. 
B) Radiação Alfa, assim como os Raios X, são radiações eletromagnéticas não ionizantes. 
Além disso, a unidade de medida para um equivalente de dose é o J/m². 
C) Radiação Alfa, assim como os Raios X, são radiações eletromagnéticas não ionizantes. 
Além disso, a unidade de medida para um equivalente de dose é o J/kg. 
D) Radiação Gama, assim como os Raios X, são radiações eletromagnéticas não ionizantes. 
Além disso, a unidade de medida para um equivalente de dose é o J/m². 
E) Radiação Gama, assim como os Raios X, são radiações eletromagnéticas ionizantes. Além 
disso, a unidade de medida para um equivalente de dose é o J/kg. 
Comentários 
As radiações eletromagnéticas das faixas do Ultravioleta, Raios X e Raios Gama são 
consideradas ionizantes, pois já possuem energia suficiente para romper ligações químicas e 
liberar elétrons, podendo causar danos celulares e, consequentemente, doenças como câncer. 
Dose Equivalente é medida em Sievert (Sv), que indica uma quantidade de Dose 
Absorvida, em Gray (Gy), corrigida por um fator adimensional. Assim, a unidade Sv equivale à 
J/kg, indicando uma quantidade de energia por unidade de massa absorvida por um corpo ao 
ser exposto a determinada radiação. 
As radiações Alfa e Beta não são eletromagnéticas. A radiação Alfa é um núcleo de 
Hélio, com dois prótons e dois nêutrons, enquanto a radiação beta é composta por elétrons ou 
pósitrons. 
Gabarito: “e”. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 53 
6.5 - Fissão e Fusão Nuclear 
Os processos de fissão e fusão nuclear são os processos da natureza que envolvem a 
maior liberação de energia. São empregados nas usinas nucleares para a produção de 
energia. 
O núcleo mais estável em termos de energia de ligação por nucleon é o ferro-56. 
Portanto, os núcleos menores que o ferro-56 tendem a se fundir, enquanto os núcleos maiores 
que eles tendem a se partir – processo de fissão nuclear. 
 
6.5.1 - Fissão Nuclear 
 A fissão nuclear é o processo de fragmentação de um núcleo grande em núcleos 
menores. Quando espontâneo, é bastante exotérmico, ou seja, libera energia. 
O processo de fissão nuclear mais conhecido é a fissão do urânio-235. Quando esse 
isótopo absorve um nêutron, ele se transforma no isótopo instável urânio-236, que possui 
energia suficiente para se partir. 
𝑼𝟗𝟐
𝟐𝟑𝟓 + 𝒏𝟎
𝟏 → 𝑼∗𝟗𝟐
𝟐𝟑𝟔 → 𝑲𝒓𝟑𝟔
𝟗𝟐 + 𝑩𝒂𝟓𝟔
𝟏𝟒𝟏 + 𝟑. 𝒏𝟎
𝟏 + 𝟏𝟕𝟗, 𝟒 𝑴𝒆𝑽 
É importante esclarecer que a fissão nuclear não envolve somente a quebra do núcleo 
de urânio-235. Quando falamos em quebrar um núcleo, falamos em afastar completamente 
os prótons e nêutrons que o compõem. Esse processo é sempre bastante endotérmico, ou 
seja, requer muita energia. 
 Considere, por exemplo, a quebra do núcleo de hélio-4. Esse núcleo possui energia de 
ligação de 28,3 MeV. Isso significa que é necessário fornecer essa quantidade imensa de 
energia para romper o núcleo. 
Núcleos menores 
que o 56Fe 
podem se fundir
Núcleos maiores 
que o 56Fe 
podem se partir
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 54 
 
Figura 18.20: Quebra pura e simples de um núcleo 
 
Figura 18.21: Fissão Nuclear do Urânio (Fonte: Shutterstock) 
 No processo de fissão nuclear, não ocorre a quebra pura e simples do átomo de 
urânio, mas sim a formação de outros núcleos. Portanto, a fissão nuclear pode ser 
esquematizada. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 55 
 
Figura 18.22: Esquematização da Fissão Nuclear 
6.5.2 - Reação em Cadeia 
 Observe que a fissão de um núcleo de urânio libera, além dos nuclídeos filhos – como 
são chamados os núcleos derivados –, alguns nêutrons. Esses nêutrons podem colidir com 
outros núcleos de urânio-235, provocando a sua fissão. E, assim, serão liberados novos 
nêutrons que vão colidir novos núcleos de urânio. O processo gerará um ciclo. 
 
Figura 18.23: Fissão do 235U é uma reação em cadeia 
 Dessa maneira, podemos concluir que a parte difícil de acontecer em uma fissão nuclear 
é a quebra do primeiro núcleo de urânio-235. Uma vez quebrado o primeiro núcleo, ele liberará 
energia e nêutrons que serão suficientes para quebrar os próximos núcleos. Portanto, o estudo 
da fissão nuclear passa por entender o que é necessário para iniciar a reação, tendo em vista 
que, uma vez iniciada, o processo se alimenta. 
Nêutron colide 
com o núcleo
Núcleo pai se 
quebra (requer 
energia)
Nuclídeos filhos 
se formam 
(libera energia)
235U recebe 
nêutron
Forma 236U 
instável
236U se decompõe 
em núcleos 
menores
2 a 3 nêutrons são 
liberado
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 56 
 O primeiro ponto é a energia necessária para começar a fissão de um núcleo pesado, 
que é da ordem de 7 a 8 MeV. Essa quantidade de energia é inferior ao que é necessário para 
quebrar completamente um núcleo – por exemplo, a quebra do hélio-4 requer 28,3 MeV. 
Porém, é muito superior à quantidade de energia que é liberada nas reações químicas, que são 
fenômenos da eletrosfera. 
 Por esse motivo, a fissão nuclear é muito difícil de ser detonada. Se o isótopo não se 
fissionar espontaneamente, não será possível processar a transmutação. É por isso que o 
urânio-238, que é o isótopo mais abundante desse elemento, não fissiona. Embora ele possa 
absorver um nêutron, formando o isótopo instável urânio-239, a energia de excitação é de 
apenas 5 MeV, não sendo suficiente para iniciar a fissão. 
𝑈92
238 + 𝑛0
1 → 𝑈∗92
239 
 Como não há energia suficiente para fissionar o núcleo de 239U*, esse núcleo atinge a 
estabilidade por meio da simples emissão de partículas gama ou pela emissão de partículas 
alfa, formando núcleos menores. Um problema que pode acontecer nos processos de fissão 
nuclear é que, como o movimento dos núcleos é aleatório, eles podem simplesmente escapar 
sem colidir com outros núcleos de urânio. 
 Como já foi visto no Experimento de Rutherford, a grande maioria das partículas alfa 
atravessa o átomo sem colidir com o núcleo. Imagina o que acontece com os núcleos, que são 
ainda menores que elas. Dessa maneira, é preciso haver uma quantidade mínima do 
material fissionável para que haja uma probabilidade grande de que os nêutrons gerados 
fiquem realmente aprisionados dentro da amostra. Essa quantidade mínima é denominada 
massa crítica. 
 A massa crítica depende não só do isótopo fissionável, mas também da forma 
geométrica em que ele está arranjado. É muito mais fácil o nêutron escapar de uma barra reta 
do que de uma esfera, pois, na barra, ele pode atravessar a espessura, que tem um 
comprimento bem inferior às demais dimensões. 
6.5.3 - Fusão Nuclear 
 Os núcleos menores podem se combinam para formar núcleos maiores. Como vimos, a 
energia de ligação por nucleon dos elementos mais leves é pequena e vai crescendo com o 
aumento da quantidade de prótons e nêutrons até o núcleo de ferro-56. 
 A reação de fusão nuclear mais simples e conhecida envolvido os dois isótopos 
hidrogênio: deutério e trítio, liberando o estável núcleo de hélio-4 segundo a equação. 
𝑯𝟏
𝟐 + 𝑯𝟏
𝟑 → 𝑯𝒆𝟐
𝟒 + 𝒏𝟎
𝟏 
 Outras reações também muito comuns envolvem apenas o deutério. 
𝑯𝟏
𝟐 + 𝑯𝟏
𝟐 → 𝑯𝟏
𝟑 + 𝑯𝟏
𝟏 
𝑯𝟏
𝟐 + 𝑯𝟏
𝟐 → 𝑯𝒆𝟐
𝟑 + 𝒏𝟎
𝟏 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 57 
 Chama a atenção que, ao contrário do processo de fissão nuclear, os produtos formados 
não representam riscos radioativos. Por conta disso, a fusão nuclear é considerada uma 
fonte limpa de energia, o que faz que seja estudada em laboratórios do mundo inteiro.Figura 18.24: Vantagens da Fusão Nuclear em Relação à Fissão 
 Outro ponto a se comentar é que a energia liberada é muito superior. Enquanto a fissão 
completa de 1 g de urânio leva à liberação de energia correspondente a 18 toneladas de TNT, 
a fusão completa de 1 g de deutério leva à liberação da mesma quantidade de energia 
corresponde a incríveis 58 toneladas de TNT. Vale ressaltar, ainda, que o hidrogênio é muito 
mais abundante na Terra do que o urânio, portanto, o combustível seria praticamente ilimitado. 
A grande dificuldade para iniciar essa reação é vencer a forte repulsão entre os núcleos 
de dois átomos de hidrogênio, quando aproximados. 
 
Figura 18.28: Repulsão Eletrostática entre dois prótons 
 As forças nucleares só possuem alcance muito curto, de certa de alguns centímetros. 
Até conseguir aproximar tanto dois átomos de hidrogênio, é necessário vencer a intensa 
repulsão eletrostática entre eles, já que os prótons são cargas de mesmo sinal. Os 
métodos mais comuns de promover essa aproximação são: 
Fonte Limpa de Eneriga
Subprodutos não são radioativos
Quantidade de energia liberada é muito superior
O hidrogênio é muito abundante na Terra
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 58 
• Acelerador de Partículas: nesse equipamento, os materiais são rotacionados em 
velocidades extremamente rápidas, o que permite maior incidência de colisão entre 
núcleos. 
• Temperaturas Altíssimas: em temperaturas superiores a um milhão de graus Celsius, 
forma-se um plasma gasoso. O plasma, considerado o quarto estado da matéria, é 
formado por íons gasosos envoltos por uma matriz de elétrons livres. Como os átomos 
tiveram seus elétrons retirados, as colisões se darão entre seus núcleos. 
 
Já comentamos que a temperatura não influencia nos processos radioativos, tendo 
em vista que a agitação térmica comum somente influencia a distância entre duas 
eletrosferas, o que altera apenas propriedades, como as forças intermoleculares, 
que nada influenciam o núcleo. 
Porém, no estado de plasma, a milhões de graus Celsius, as temperaturas são tão 
elevadas que a energia cinética dos átomos é suficiente para desafia a repulsão 
eletrostática entre os prótons, o que começa a influenciar os fenômenos nucleares, 
entre os quais, se inclui a fusão nuclear. 
 Devido às alturas temperaturas necessárias para iniciar o processo de fusão nuclear, 
não se conhece ainda atualmente um modo de se processar essa transmutação de modo 
controlado. 
 A fusão não poderia acontecer dentro de um recipiente sólido, por exemplo, um reator 
de aço, pois, ao entrar em contato com esse material, o plasma provocaria a sua rápida 
vaporização, sendo impossível de controlá-lo. Um dos principais métodos a respeito de que se 
pesquisa é o confinamento magnético. Nessa técnica, o plasma poderia ser confinado no 
interior de um campo magnético extremamente elevado. 
 O estudo mais aprofundado da fusão até construir um reator de fusão em que a reação 
poderia acontecer de maneira controlada é uma das invenções mais aguardadas pela Ciência. 
Considero também que será uma grande revolução na produção de energia no mundo inteiro, 
tendo em vista o seu leque de vantagens. 
(2017/MACKENZIE) A respeito dos processos de fissão e fusão nuclear, assinale a 
alternativa correta. 
a) A fusão nuclear é o processo de junção de núcleos atômicos menores formando núcleos 
atômicos maiores, absorvendo uma grande quantidade de energia. 
b) A fissão nuclear é o processo utilizado na produção de energia nas usinas atômicas, com 
baixo impacto ambiental, sendo considerada uma energia limpa e sem riscos. 
c) No Sol ocorre o processo de fissão nuclear, liberando uma grande quantidade de energia. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 59 
d) A equação: 0n1 + 92U235 → 56Ba140 + 36Kr93 + 3. 0n1 representa uma reação de fissão nuclear. 
e) O processo de fusão nuclear foi primeiramente dominado pelos americanos para a 
construção das bombas atômicas de Hiroshima e Nagasaki. 
Comentários 
A questão busca confundir os conceitos de fissão e fusão nuclear. 
a) Incorreta. A fusão libera energia, não absorve. 
b) Incorreta. A fissão nuclear, de fato, é utilizada nas usinas atômicas. Mas a sua grande 
desvantagem reside no fato de que possui elevado impacto ambiental, pois pode gerar 
isótopos radioativos, como césio-140 e iodo-131. 
c) Incorreta. A energia do Sol é liberada por fusão nuclear. 
d) Correta. A equação representada representa a fissão do núcleo de urânio. 
e) Incorreta. A bomba atômica se baseia em um processo de fissão nuclear, não fusão. 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) “O Brasil tem apenas duas usinas nucleares, 
Angra 1 e Angra 2, responsáveis pela produção de 3% da energia consumida no país - 
para comparação, a usina hidrelétrica de Itaipu gera 15%. 
Angra 1 entrou em operação comercial em 1985 e, Angra 2, em 2001. A construção de 
uma terceira usina, Angra 3, foi iniciada há 35 anos, tem 62% das obras executadas, mas 
atualmente o canteiro encontra-se paralisado.” 
Fonte: https://www.bbc.com/portuguese/brasil-48683942. 
Sobre a geração de energia nuclear, assinale a alternativa correta. 
A) As usinas termonucleares geram energia a partir da queima de combustível nuclear, como o 
Urânio e Plutônio. 
B) A energia nuclear é considerada um processo de energia limpa, pois os resíduos que 
sobram da queima são reciclados. 
C) As usinas termonucleares geram energia a partir da fusão nuclear do carbono. 
D) A energia nuclear é considerada um processo renovável, pois os resíduos radioativos 
podem ser reutilizados no reator. 
E) As usinas termonucleares geram energia limpa a partir do processo de fissão nuclear. 
Comentários 
a) Incorreta. Não é feita a queima, tal como numa combustão, mas sim o processo de 
fissão nuclear. 
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b) Incorreta. Ela pode ser considerada um processo de energia limpa, ainda que não 
seja renovável. 
c) Incorreta. Fissão, e não fusão. A humanidade busca dominar o processo de fusão, 
que traz rendimentos teóricos bem melhores na produção de energia. 
d) Incorreta. Resíduos radioativos devem ser armazenados em recipientes especiais, 
não podendo ser reaproveitados. 
e) Correta. As usinas termonucleares realizam um processo controlado de reação em 
cadeia a partir da fissão nuclear. Este processo libera energia e aquece o ambiente. Esta 
energia, então, é utilizada para aquecer e vaporizar água. Este vapor pressurizado movimenta 
turbinas que estão acopladas a um gerador elétrico, produzindo eletricidade. 
Embora a energia nuclear não seja renovável, pois o combustível nuclear disponível é 
finito, ela é considerada um processo de energia limpa, pois não libera gases estufa no 
ambiente. Além disso, seus resíduos são tratáveis e podem ser armazenados adequadamente 
sem causar dano ambiental. 
Gabarito: “e”. 
 
 
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7 - Resumo da aula em mapas mentais 
 Use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para consulta 
durante a resolução das questões. Não tente decorar as fórmulas específicas para cada 
situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte superior 
direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf na sua área do aluno. 
 
 
 
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8 - Lista de questões 
8.1 Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2020/UEL) Leia o texto a seguir. Nomuseu do Amanhã, a exposição “Cosmos” faz 
uma abordagem científica, associando a composição atômica humana à composição de 
parte de uma estrela, contribuindo para o entendimento de como se comporta a matéria 
do ponto de vista atômico e subatômico. 
 
Com base nos conhecimentos sobre Física Moderna, considere as afirmativas a seguir. 
I. No efeito fotoelétrico, uma luz monocromática que incide na superfície de um metal, 
cuja energia seja 𝒉𝒇 = 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒍𝒉𝒐 (𝜴), arranca elétrons se, e somente se, a soma 
das energias cinética e da função trabalho forem iguais a 𝒉𝒇. 
II. No átomo de hidrogênio, os níveis de energia são indicados por n, onde a energia 
calculada para cada nível é dada por 𝑬𝒏 = − (
𝟏
𝒏𝟐
) 𝟐, 𝟏𝟖 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑱. 
III. Max Planck considerou que os átomos que constituem um corpo aquecido se 
comportam como osciladores anarmônicos, que têm suas energias distribuídas de forma 
contínua, independentemente da temperatura do corpo. 
IV. Na teoria da relatividade especial, as Leis Físicas são as mesmas para quaisquer 
observadores em qualquer movimento, e a velocidade da luz no vácuo possui valores 
específicos para observadores em diferentes referenciais. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
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d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
 
2. (2019/UEG) No passado, muitos cientistas se dedicaram a compreender o 
comportamento da luz. Diversos experimentos foram criados por eles para poderem 
observar esse comportamento. Dos experimentos a seguir, qual deles comprova a 
natureza corpuscular da luz? 
a) A imagem produzida por uma luz incidindo em uma fenda dupla. 
b) A corrente elétrica gerada por uma placa metálica iluminada. 
c) Um laser sendo refletido por um espelho plano. 
d) Um lápis visto dentro de um copo com água. 
e) Um disco colorido posto a girar rapidamente. 
 
3. (2019/UFJF/PISM III) Um eletroscópio pode ser construído por duas tiras de metal 
suspensas por uma pequena haste de metal em um invólucro eletricamente isolante. A 
haste é conectada a uma chapa de zinco no topo do invólucro. Quando a chapa de zinco 
é carregada negativamente por uma fonte externa, as tiras se afastam uma da outra, 
conforme a Figura (a). Se, nesta situação, você iluminar o zinco com a luz do sol, o zinco 
e o eletroscópio serão descarregados, e as abas do eletroscópio irão se juntar 
novamente, conforme a Figura (b). Se, por outro lado, colocarmos um pedaço de vidro 
acima do zinco e iluminarmos o eletroscópio com a luz do sol passando pelo vidro antes 
de atingir o zinco, nada acontecerá, mesmo com o eletroscópio e o zinco inicialmente 
carregados negativamente, conforme mostra a Figura (c). Dentre as alternativas abaixo, 
qual delas explica corretamente o resultado mostrado na Figura (c)? 
 
a) O vidro bloqueia luz ultravioleta, cujos fótons possuem energia maior do que a função 
trabalho do zinco. 
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b) O vidro bloqueia luz infravermelha, parte do espectro do sol com fótons mais energéticos, 
responsáveis pela emissão dos elétrons em excesso do zinco. 
c) O vidro reduz a intensidade da luz total que incide no zinco, implicando em uma quantidade 
de energia menor do que a função trabalho do zinco. 
d) Quando a luz do sol incide na placa de vidro, pelo efeito fotoelétrico, elétrons são ejetados, e 
esta placa fica carregada. Isto impede que elétrons em excesso do eletroscópio também sejam 
ejetados. 
e) A placa de vidro é isolante, impedindo a ejeção dos elétrons em excesso do zinco. 
 
4. (2019/UEMG) Leia o trecho a seguir: 
O efeito fotoelétrico foi descoberto em 1886 pelo físico alemão Heinrich Hertz (1857-
1894). Na ocasião, Hertz percebeu que a incidência da luz ultravioleta em chapas 
metálicas auxiliava a produção de faíscas. A explicação teórica para o efeito fotoelétrico, 
entretanto, só foi apresentada pelo físico alemão Albert Einstein em 1905. 
A dúvida que existia na época estava relacionada com a energia cinética dos elétrons 
que eram ejetados do metal: essa grandeza não dependia do(a) ................... da luz 
incidente. Einstein percebeu que o agente responsável pela ejeção de cada elétron era 
um único fóton, uma partícula de luz que transferia aos elétrons uma parte de sua 
energia, ejetando-o do material, desde que seu(sua) ..................... fosse grande o 
suficiente para tal. 
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-efeitofotoeletrico.htm 
Acesso: 11 dez. 2018. (Fragmento: Adaptado). 
Assinale a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas. 
A) frequência – comprimento de onda. 
B) comprimento de onda – intensidade. 
C) intensidade – frequência. 
D) comprimento de onda – frequência. 
 
5. (2019/UFSC) Na medicina, os Raios X são usados para o diagnóstico das 
condições dos órgãos internos, para a detecção de fraturas e para o tratamento de 
cânceres e de tumores, entre outras aplicações. 
Sobre os Raios X, é correto afirmar que: 
01) os Raios X produzidos por freamento surgem quando um feixe de elétrons em alta 
velocidade colide com um alvo metálico que produz a desaceleração dos elétrons. 
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02) como os Raios X possuem grande poder de penetração, as instalações em que há 
máquinas de Raio X necessitam de blindagem, que pode ser feita principalmente com alumínio 
e vidro comuns, para a proteção adequada do ser humano. 
04) na colisão com o alvo metálico, os elétrons perdem energia cinética e ocorre a produção de 
energia térmica. 
08) os Raios X não podem causar mutações no DNA humano. 
16) a energia de um fóton de Raio X produzido por freamento é igual à variação da energia 
cinética do elétron quando desviado pelo núcleo dos átomos do material do alvo. 
32) todos os fótons de Raio X possuem o mesmo comprimento de onda. 
 
6. (2019/UFRGS) Na coluna da esquerda, estão listados eventos ou situações físicas; 
na da direita, grandes áreas das teorias físicas. 
 
A alternativa que relaciona corretamente o evento ou situação com a área usada para 
descrevê-lo é 
a) 1(a), 2(b) e 3(c). b) 1(a), 2(c) e 3(b). c) 1(b), 2(c) e 3(a). 
d) 1(c), 2(a) e 3(b). e) 1(c), 2(b) e 3(a). 
 
7. (2019/UEPG) Albert Einstein foi um cientista que revolucionou o modo como 
entendemos algumas áreas da Física. Em relação às teorias de Einstein, assinale o que 
for correto. 
01) De acordo com a teoria especial da Relatividade, a velocidade de propagação da luz no 
vácuo tem o mesmo valor para todos os observadores, independente do movimento do 
observador ou da fonte. 
02) Dois eventos em um sistema de referência não são necessariamente simultâneos em outro 
sistema de referência que se move em relação ao primeiro. 
04) As leis da Física são diferentes para sistemas de referência que se movem, com 
velocidades uniformes, um em relação ao outro. 
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08) De acordo com a teoria da Relatividade, relógios em movimentos relativos entre si, marcam 
intervalos de tempo diferentes. 
 
8. (2019/UPF) A teoria da relatividade restrita (TRR), também conhecida como teoria 
de relatividade especial, foi proposta por Albert Einstein em 1905. Sobre essa teoria, é 
correto afirmar: 
a) A TRR afirma que as leis da Física são idênticas em relação a qualquer sistema 
referencial inercial. 
b) A TRR afirma que a velocidade da luz no vácuo é a mesma, independentemente do tipo de 
sistemade referência em que ela é medida. 
c) A TRR é válida em todos tipos de sistemas de referência. 
d) Para a TRR, não é possível a contração do espaço. 
e) Na TRR, não é possível a dilatação do tempo. 
 
9. (2019/UEPG) A radioatividade está presente no dia a dia, no tratamento de doenças 
e na esterilização de objetos e alimentos. Em relação aos fenômenos relacionados com a 
radioatividade, assinale o que for correto. 
01) As trajetórias dos raios gama emitidos por fontes radioativas não são afetadas pela 
presença de um campo magnético externo. 
02) Meia-vida pode ser definida como o tempo necessário para que a quantidade de átomos, 
de um isótopo radioativo, decaia à metade. 
04) Quando um núcleo radioativo emite uma partícula alfa, é produzido por esse processo um 
novo elemento químico. 
08) Elementos radioativos como o C-14 podem ser utilizados na datação de objetos. 
 
10. (2019/CPS) O acidente nuclear de Chernobyl foi responsável por uma série de 
modificações na biodiversidade local, quando espalhou pela região grandes quantidades 
de material radioativo, cuja principal emissão consiste em ondas eletromagnéticas com 
os menores comprimentos de onda e, portanto, maiores energias. Uma das modificações 
da biodiversidade que chamou a atenção de pesquisadores foi a diminuição de muitas 
espécies de insetos. 
Há estudos sobre a esterilização de insetos machos do Aedes aegypti na esperança de 
atacar diretamente esse mosquito. Mosquitos machos são expostos a radiações 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 67 
semelhantes às de Chernobyl, sofrendo modificações críticas em seu material genético, 
que inibem sua proliferação. 
A figura apresenta o espectro das ondas eletromagnéticas e logo abaixo a ordem de 
grandeza de seus comprimentos de onda em metros. 
 
De acordo com o texto, o tipo de radiação potencialmente capaz de combater o mosquito 
citado é 
a) micro-ondas. b) infravermelho. c) ultravioleta. 
d) raios X. e) raios gama. 
 
11. (2019/UECE) Define-se a meia vida de um material radioativo como o tempo para 
que sua emissão caia à metade. Suponha que uma amostra de material radioativo emitia 
120 partículas 𝜶 por minuto. Depois de 60 dias a amostra passou a emitir 15 partículas 𝜶 
por minuto. 
A meia-vida da amostra de material radioativo é, em dias, igual a 
a) 20. b) 40. c) 10. d) 30. 
 
12. (2019/UEL/MODIFICADA) Em relação ao princípio físico de funcionamento das 
bombas nucleares usadas em Hiroshima e Nagasaki, assinale a alternativa correta. 
a) A bomba de fissão nuclear, conhecida como bomba H, libera energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟖. 
b) A bomba de fissão nuclear, conhecida como bomba A, libera energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟓. 
c) A bomba de fissão nuclear, conhecida como bomba H, absorve energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟖. 
d) A bomba de fusão nuclear, conhecida como bomba A, libera energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟖. 
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e) A bomba de fusão nuclear, conhecida como bomba H, absorve energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟓. 
 
13. (2019/UFU) Há processos que ocorrem na estrutura eletrônica dos átomos em que 
um elétron pode ganhar ou perder energia. Nesses processos, o elétron passa de um 
nível de energia para outro, e a diferença de energia desses dois níveis, em alguns 
desses processos, pode ser emitida como um fóton de luz. 
O fóton possui energia que pode ser determinada por uma relação direta com a 
frequência da luz por meio da equação 𝑬 = 𝒉 ⋅ 𝒇, onde 𝑬 é a energia do fóton, 𝒉 é a 
constante de Planck (𝒉 = 𝟔, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱 ⋅ 𝒔) e 𝒇 é a frequência da luz emitida. Nessas 
situações, uma unidade de energia muito utilizada é o elétron-volt (eV), sendo que 𝟏 𝒆𝑽 =
𝟏, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱. 
Considere dois níveis de energia eletrônicos com valores de 𝑬𝟏 = −𝟐, 𝟗𝟑 𝒆𝑽 e de 𝑬𝟐 =
−𝟏, 𝟐𝟖 𝒆𝑽, e um elétron que decai do nível 𝑬𝟐 para o nível 𝑬𝟏, emitindo um fóton. 
Qual é, aproximadamente, a frequência da luz associada a esse fóton? 
a) 𝟒, 𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟒 𝑯𝒛 b) 𝟐, 𝟒𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝑯𝒛 c) 𝟏, 𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝑯𝒛 d) 𝟔, 𝟔𝟒 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟑 𝑯𝒛 
 
14. (2019/CFTMG) Os fenômenos que ocorrem a nossa volta, como as explosões de 
fogos de artifício, podem ser entendidos a partir das teorias e dos modelos propostos 
para o átomo. 
De acordo com a teoria atômica apropriada, as diferentes cores produzidas no exemplo 
citado são decorrentes de transições de 
a) elétrons de níveis mais internos para níveis mais externos. 
b) elétrons de níveis mais externos para níveis mais internos. 
c) prótons de níveis mais internos para níveis mais externos. 
d) prótons de níveis mais externos para níveis mais internos. 
 
15. (2019/UFRGS) Leia o enunciado abaixo, sobre as órbitas eletrônicas. 
“As órbitas eletrônicas em torno dos núcleos atômicos devem conter um número inteiro 
N de comprimentos de onda de Broglie do elétron." 
Considere as seguintes afirmações sobre o enunciado acima. 
I. Ele evidencia o comportamento onda-partícula do elétron. 
II. Ele assegura que as órbitas eletrônicas são sempre circunferenciais. 
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III. Ele define o número quântico N que identifica a órbita ocupada pelo elétron. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 
 
16. (2019/UFRGS) Um átomo instável perde energia emitindo alguma forma de 
radiação. Quando a perda de energia ocorre devido a transições na eletrosfera do átomo, 
pode acontecer a emissão de 
a) pósitrons. b) luz visível. c) partículas alfa. d) radiação beta. e) radiação gama. 
 
17. (2018/UEM) Em relação a fenômenos envolvendo ondas eletromagnéticas e. 
portanto, Eletromagnetismo em geral, assinale o que for correto 
01) A variação temporal de um campo magnético em determinada região do espaço induz um 
campo elétrico nessa mesma região. 
02) A variação temporal de um campo elétrico em determinada região do espaço induz um 
campo magnético nessa mesma região. 
04) Campos elétricos e campos magnéticos, propagando-se pelo espaço devido a induções 
reciprocas e incessantes, estão presentes em uma onda eletromagnética. 
08) A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas depende de onde ela se propaga. 
16) Ao incidir sobre uma placa metálica condutora, uma onda eletromagnética pode transferir 
energia, mas não pode transferir quantidade de movimento. 
 
18. (2018/UPF) Analise as afirmações sobre tópicos de Física Moderna. 
I. A Física Moderna é a Física desenvolvida até o século XIX. 
II. A Mecânica Quântica, a Teoria da Relatividade e a Mecânica Newtoniana formam parte 
do conjunto de teorias da Física Moderna. 
III. A Física Moderna destaca que, em algumas situações, a luz se comporta como onda, 
e, em outras situações, como partícula. 
IV. O efeito fotoelétrico é um dos fenômenos explicados pela Física Moderna. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) II e III. b) II. c) III e IV. d) II e IV. e) I, II e IV. 
 
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19. (2018/UFU) As radiações eletromagnéticas possuem diversas aplicabilidades na 
vida cotidiana, e o espectro das mais utilizadas pela humanidade é formado por 
radiações que possuem comprimentos de onda que vão desde dimensões atômicas 
(raios X e radiação gama) até centenas de metros (ondas de rádio). Conforme a ciência 
atual postula, a radiação eletromagnética possui caráterdual: pode ser considerada 
partícula ou onda, dependendo da situação em estudo. Pode-se associar a cada feixe de 
radiação eletromagnética um feixe de partículas chamadas de fótons, e a energia de 
cada fóton depende de uma constante, chamada de constante de Planck (𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟒 ⋅
𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱 ⋅ 𝒔), e é diretamente proporcional à frequência da radiação. 
Sobre as radiações eletromagnéticas são feitas as seguintes afirmações: 
I. Quanto menor o comprimento de onda da radiação eletromagnética maior a energia do 
fóton a ela associado. 
II. Quanto menor a energia de um dado fóton associado a uma dada radiação 
eletromagnética menor a sua velocidade de propagação. 
III. A energia de um feixe eletromagnético constituído de radiação de frequência 
constante é discreta, ou seja, só pode assumir valores múltiplos inteiros de um valor 
mínimo. 
Em relação às afirmações acima, marque V para as verdadeiras e F para as falsas e 
assinale a alternativa correta. 
a) I – V; II – V; III – F. b) I – V; II – F; III – V. c) I – F; II – V; III – F. 
d) I – F; II – F; III – V. 
 
20. (2001/UFPI) Um elétron no estado excitado pode retornar ao estado fundamental 
de duas formas diferentes emitindo fótons de comprimento de onda 𝝀 de acordo com as 
figuras a seguir: 
 
Assinale entre as opções a equação que relaciona corretamente 𝝀𝟏, 𝝀𝟐 e 𝝀𝟑: 
a) λ1 + λ2 = λ3 b) 1/λ1 = 1/λ2 + 1/λ3 c) λ12 = λ2.λ3 
d) 1/λ1 = 1/ (λ2 + λ3) e) λ1 = (λ2 + λ3) /2 
 
21. (2018/FMAMBC) Algumas rochas vulcânicas, chamadas geiseritas, foram criadas 
por um gêiser vulcânico na superfície da Terra. Elas criaram bolhas quando o gás ficou 
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preso em um filme pegajoso, provavelmente produzido por uma camada fina de micro-
organismos bacterianos. As rochas de superfície e indicações de biofilmes dão suporte 
acerca de como e onde a vida começou. A evidência apontou para fontes termais e 
piscinas vulcânicas, em terra, a 3,5 bilhões de anos. 
(Revista Scientific American Brasil, setembro de 2017) 
Considere o seguinte gráfico de decaimento radioativo. 
 
Sabendo que a meia-vida do 238U é 4,5 bilhões de anos e que esse isótopo é utilizado 
para datação da idade da Terra, a porcentagem de 238U atual, considerando a época de 
formação das geiseritas, corresponde a, aproximadamente, 
a) 60,0% b) 75,0% c) 12,5% d) 30,0% e) 50,0% 
 
22. (2014/UECE) De acordo com a publicação Química Nova na Escola, vol. 33, de 
maio de 2011, no limiar do século XX, o conhecimento ainda incipiente sobre a 
radioatividade e seus efeitos atribuiu ao rádio poderes extraordinários, como a 
capacidade de ser responsável pela vida, pela cura de doenças tidas como irreversíveis 
e, ainda, pelo embelezamento da pele. A partir dessas concepções, foram criados 
cremes, xampus, compressas e sais de banho, com presença de rádio. Sobre os efeitos 
e aplicações da radiação, assinale a única afirmação FALSA. 
a) A energia cinética das partículas  (alfa) oriundas da desintegração do rádio é convertida em 
energia térmica após as colisões. 
b) A radioatividade está presente em todos os seres humanos, como por exemplo, o isótopo 
radioativo carbono-14. 
c) Os raios gama e os nêutrons não apresentam efeitos graves nos seres humanos, por conta 
de sua pequena capacidade de penetração. 
d) As radiações nucleares provocam ionização com alterações moleculares, formando espécies 
químicas que causam danos às células. 
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23. (2014/UFU-MG) O iodo-132, devido à sua emissão de partículas beta e radiação 
gama, tem sido muito empregado no tratamento de problemas na tireoide. A curva 
abaixo ilustra o decaimento radioativo desse isótopo. 
 
A análise da curva de decaimento revela que o iodo: 
a) desintegra-se, emitindo partículas de carga positiva. 
b) estabiliza-se a partir de trinta e dois dias. 
c) possui meia-vida de oito dias. 
d) alcança a massa de 25 gramas em três meias vidas. 
 
24. (2015/UNCISAL) Um dos maiores acidentes com o isótopo 137Cs aconteceu em 
setembro de 1987, na cidade de Goiânia, Goiás, quando um aparelho de radioterapia 
desativado foi desmontado em um ferro velho. O desastre fez centenas de vítimas, todas 
contaminadas através de radiações emitidas por uma cápsula que continha 137Cs, sendo 
o maior acidente radioativo do Brasil e o maior ocorrido fora das usinas nucleares. O lixo 
radioativo encontra-se confinado em contêineres (revestidos com concreto e aço) em um 
depósito que foi construído para este fim. Se no lixo radioativo encontra-se 20 g de 137Cs 
e o seu tempo de meia vida é 30 anos, depois de quantos anos teremos 
aproximadamente 0,15 g de 137Cs? 
a) 90 b) 120 c) 150 d) 180 e) 210 
 
25. (2015/UERJ) Em um experimento, foi utilizada uma amostra de 200 mg contendo 
partes iguais dos radioisótopos bismuto-212 e bismuto-214. Suas respectivas reações 
nucleares de decaimento estão indicadas abaixo: 
212Bi → 212Po +  
214Bi → 210Tl +  
Observe o gráfico, cujas curvas representam as variações das massas desses 
radioisótopos ao longo das duas horas de duração do experimento. 
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Determine o tempo de meia-vida do radioisótopo 214Bi. Calcule, também, a velocidade média de 
formação de partículas , em partícula  h–1, no tempo total do experimento. 
 
26. (2017/ITA) Considere que a radiação de comprimento de onda igual a 427 nm seja 
usada no processo de fotossíntese para a produção de glicose. Suponha que esta 
radiação seja a única fonte de energia para este processo. Considere também que o 
valor da variação de entalpia padrão da reação de produção de glicose, a 25°C, seja igual 
a +2802 kJ.mol-1. 
a) Escreva a equação que representa a reação química de produção de um mol de glicose pelo 
processo de fotossíntese. 
b) Calcule a variação de entalpia envolvida na produção de uma molécula de glicose, via 
fotossíntese, a 25°C. 
c) Calcule a energia de um fóton de radiação com comprimento de onda de 427 nm. 
d) Quantos desses fótons (427 nm), no mínimo, são necessários para produzir uma molécula 
de glicose? 
 
27. (2016/ITA) Sabendo que a função trabalho do zinco metálico é 5,82 x 10-19 J, 
assinale a opção que apresenta a energia cinética máxima, em joules, de um dos 
elétrons emitidos, quando luz de comprimento de onda igual a 140 nm atinge a superfície 
do zinco. 
a) 14,2 x 10-18 b) 8,4 x 10-18 c) 14,2 x 10-19 d) 8,4 x 10-19 e) 
14,2 x 10-20 
 
28. (2018/ITA) Considere as seguintes proposições: 
I. Massa crítica representa a massa mínima de um nuclídeo físsil em um determinado 
volume necessária para manter uma reação em cadeia. 
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II. Reações nucleares em cadeia referem-se a processos, nos quais elétrons liberados na 
fissão produzem nova fissão em, no mínimo, um outro núcleo. 
III. Os núcleos de 226Ra podem sofrer decaimentos radioativos consecutivos até 
atingirem a massa de 206 (chumbo), adquirindo estabilidade. 
Das proposições acima, está(ão) CORRETA(S): 
a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas I e 
III. 
 
29. (2016/ITA) Assinale a opção que apresenta a afirmação ERRADA. 
a) O número de massa, A, de um isótopo é um número inteiro positive adimensional que 
corresponde à soma do número de prótons e nêutrons no núcleo daquele isótopo. 
b) Massa atômica refere-se à massa de um único átomo, e é invariante para átomos de um 
mesmo isótopo. Quando medida em unidades padrão de massa atômica, ela nunca é um 
número inteiro, exceto para o 12C. 
c) A soma do número de prótons e nêutrons em qualquer amostra dematéria cuja massa é 
exatamente 1 g vale exatamente 1 mol. 
d) A massa molar de um dado elemento químico pode variar em diferentes pontos do Sistema 
solar. 
e) Multiplicando-se a unidade padrão de massa atômica pela constante de Avogadro, obtém-se 
exatamente 1 g/mol. 
 
30. (2016/UFES) A emissão radioativa do polônio-218 (A = 218 e Z = 84), diante de um 
campo elétrico e/ou campo magnético, forma partículas α e β. 
a) A reação de decaimento do átomo de 84Po218 se transforma na espécie estável 82Pb206. 
Calcule quantas partículas α e β são emitidas nesse processo. 
b) Calcule a quantidade residual de polônio-218 após 15 minutos de reação, partindo de uma 
massa inicial de 3,2 g desse isótopo radioativo. Considere que o tempo de meia-vida do 
polônio-218 é de 3,0 minutos. 
c) Ernest Rutherford e colaboradores, em seus experimentos com partículas α, incidiram um 
feixe dessas partículas sobre uma lâmina de ouro e observaram que a maior parte delas 
atravessava diretamente a lâmina, sem sofrer desvios, e algumas sofriam grandes desvios ou 
até mesmo retrocediam. Explique se é correto afirmar que Ernest Rutherford descobriu, com 
esses experimentos, a existência tanto do elétron quanto do núcleo atômico. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 75 
 
31. (2015/ITA) O acidente nuclear ocorrido em Chernobyl (Ucrânia), em abril de 1986, 
provocou a emissão radioativa predominantemente de Iodo-131 e Césio-137. Assinale a 
opção CORRETA que melhor apresenta os respectivos períodos de tempo para que a 
radioatividade provocada por esses dois elementos radioativos decaia para 1% dos seus 
respectivos valores iniciais. Considere o tempo de meia-vida do Iodo-131 igual a 8,1 dias 
e do Césio-137 igual a 30 anos. Dados: ln 100 = 4,6; ln 2 = 0,69. 
a) 45 dias e 189 anos. b) 54 dias e 201 anos. c) 61 dias e 235 anos. 
d) 68 dias e 274 anos. e) 74 dias e 296 anos. 
 
32. (2015/ITA) O elemento Plutônio-238 é utilizado para a geração de eletricidade em 
sondas espaciais. Fundamenta-se essa utilização porque esse isótopo tem 
a) longo tempo de meia-vida e é emissor de partículas beta. 
b) longo tempo de meia-vida e é emissor de partículas gama. 
c) longo tempo de meia-vida e é emissor de partículas alfa. 
d) longo tempo de meia-vida e é emissor de partículas delta. 
e) tempo de meia-vida curto e é emissor de partículas alfa. 
 
 
 
 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 76 
9 - Gabarito das questões sem comentários 
 
9.1 Já caiu nos principais vestibulares
1. “A” 
2. “B”. 
3. “A”. 
4. “C”. 
5. 01 + 04 + 16 = 21. 
6. “E”. 
7. 01 + 02 + 08 = 11. 
8. “A”. 
9. 01 + 02 + 04 + 08 
= 15 
10. “E”. 
11. “A”. 
12. “B”. 
13. “A”. 
14. “B”. 
15. “C”. 
16. “B”. 
17. 01 + 02 + 04 + 08 
= 15. 
18. “C”. 
19. “B”. 
20. “B”. 
21. “A”. 
22. “C”. 
23. “C”. 
24. “E”. 
25. 20 MINUTOS; 1,06 ⋅
1020 PARTÍCULA ⋅ H-1. 
26. 10 FÓTONS. 
27. “D”. 
28. “E”. 
29. “C”. 
30. DISCURSIVA. 
31. “B”. 
32. “C”. 
 
 
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10 - Questões resolvidas e comentadas 
10.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2020/UEL) Leia o texto a seguir. No museu do Amanhã, a exposição “Cosmos” faz 
uma abordagem científica, associando a composição atômica humana à composição de 
parte de uma estrela, contribuindo para o entendimento de como se comporta a matéria 
do ponto de vista atômico e subatômico. 
 
Com base nos conhecimentos sobre Física Moderna, considere as afirmativas a seguir. 
I. No efeito fotoelétrico, uma luz monocromática que incide na superfície de um metal, 
cuja energia seja 𝒉𝒇 = 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒍𝒉𝒐 (𝜴), arranca elétrons se, e somente se, a soma 
das energias cinética e da função trabalho forem iguais a 𝒉𝒇. 
II. No átomo de hidrogênio, os níveis de energia são indicados por n, onde a energia 
calculada para cada nível é dada por 𝑬𝒏 = − (
𝟏
𝒏𝟐
) 𝟐, 𝟏𝟖 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑱. 
III. Max Planck considerou que os átomos que constituem um corpo aquecido se 
comportam como osciladores anarmônicos, que têm suas energias distribuídas de forma 
contínua, independentemente da temperatura do corpo. 
IV. Na teoria da relatividade especial, as Leis Físicas são as mesmas para quaisquer 
observadores em qualquer movimento, e a velocidade da luz no vácuo possui valores 
específicos para observadores em diferentes referenciais. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 78 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
Comentários 
 I – Correta. No efeito fotoelétrico, para que ocorra a remoção de elétrons é preciso que a 
energia dos fótons, ℎ ⋅ 𝑓, seja superior à função trabalho, 𝜙. Quando isso ocorre: 
𝐸𝑐𝑒 = ℎ ⋅ 𝑓 − 𝜙 
 Ou, como trazido pelo item: 
𝐸𝑐𝑒 + 𝜙 = ℎ ⋅ 𝑓 
 II – Correta. De acordo com os postulados de Bohr, os níveis de energia são dados por: 
𝐸𝑛 =
−13,6 𝑒𝑉
𝑛2
 
 
 Como 1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽, então: 
𝐸𝑛 =
−13,6 𝑒𝑉
𝑛2
⋅ 1,6 ⋅ 10−19 
 
𝐸𝑛 =
−2,18 ⋅ 10−18 𝐽
𝑛2
 
 
 III – Incorreta. Max Planck quantizou a energia, dada por pacotes discretos cuja energia 
vale ℎ ⋅ 𝑓. 
 IV – Incorreta. Segundo o segundo postulado de Einstein a velocidade da luz no vácuo 
não depende da velocidade da fonte emissora de luz nem do movimento do observador. Ela 
não depende do sistema de referência inercial adotado. 
Gabarito: “a” 
2. (2019/UEG) No passado, muitos cientistas se dedicaram a compreender o 
comportamento da luz. Diversos experimentos foram criados por eles para poderem 
observar esse comportamento. Dos experimentos a seguir, qual deles comprova a 
natureza corpuscular da luz? 
a) A imagem produzida por uma luz incidindo em uma fenda dupla. 
b) A corrente elétrica gerada por uma placa metálica iluminada. 
c) Um laser sendo refletido por um espelho plano. 
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d) Um lápis visto dentro de um copo com água. 
e) Um disco colorido posto a girar rapidamente. 
Comentários 
 Com exceção da alternativa “b”, todas mostram o comportamento ondulatório da luz. A 
corrente elétrica gerada por uma placa metálica iluminada remete ao Efeito Fotoelétrico, o que 
comprova a natureza corpuscular da luz. 
Gabarito: “b”. 
3. (2019/UFJF/PISM III) Um eletroscópio pode ser construído por duas tiras de metal 
suspensas por uma pequena haste de metal em um invólucro eletricamente isolante. A 
haste é conectada a uma chapa de zinco no topo do invólucro. Quando a chapa de zinco 
é carregada negativamente por uma fonte externa, as tiras se afastam uma da outra, 
conforme a Figura (a). Se, nesta situação, você iluminar o zinco com a luz do sol, o zinco 
e o eletroscópio serão descarregados, e as abas do eletroscópio irão se juntar 
novamente, conforme a Figura (b). Se, por outro lado, colocarmos um pedaço de vidro 
acima do zinco e iluminarmos o eletroscópio com a luz do sol passando pelo vidro antes 
de atingir o zinco, nada acontecerá, mesmo com o eletroscópio e o zinco inicialmente 
carregados negativamente, conforme mostra a Figura (c). Dentre as alternativas abaixo, 
qual delas explica corretamente o resultado mostrado na Figura (c)? 
 
a) O vidro bloqueia luz ultravioleta, cujos fótons possuem energia maior do que a função 
trabalho do zinco. 
b) O vidro bloqueia luz infravermelha, parte do espectro do sol com fótons mais energéticos, 
responsáveis pela emissão dos elétrons em excesso do zinco. 
c) O vidro reduz aintensidade da luz total que incide no zinco, implicando em uma quantidade 
de energia menor do que a função trabalho do zinco. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 80 
d) Quando a luz do sol incide na placa de vidro, pelo efeito fotoelétrico, elétrons são ejetados, e 
esta placa fica carregada. Isto impede que elétrons em excesso do eletroscópio também sejam 
ejetados. 
e) A placa de vidro é isolante, impedindo a ejeção dos elétrons em excesso do zinco. 
Comentários 
 a) Correta. O vidro bloqueia a luz ultravioleta, que possui fótons de maior energia em 
comparação à função trabalho do zinco, impedindo que o efeito fotoelétrico ocorra. Dessa 
forma, as tiras de metal continuam separadas em função da força elétrica repulsiva gerada por 
cargas de mesmo sinal. 
 b) Incorreta. A luz infravermelha, de menor frequência, apresenta fótons menos 
energéticos. 
 c) Incorreta. A energia do fóton é função da sua frequência. A menor intensidade não 
impediria o efeito fotoelétrico de ocorrer por completo, como observado. 
 d) Incorreta. Em razão do efeito fotoelétrico, a placa fica em equilíbrio eletrostático, 
impedindo que as tiras de metal se afastem. 
 e) Incorreta. A placa de vidro bloqueia a radiação ultravioleta. 
Gabarito: “a”. 
4. (2019/UEMG) Leia o trecho a seguir: 
O efeito fotoelétrico foi descoberto em 1886 pelo físico alemão Heinrich Hertz (1857-
1894). Na ocasião, Hertz percebeu que a incidência da luz ultravioleta em chapas 
metálicas auxiliava a produção de faíscas. A explicação teórica para o efeito fotoelétrico, 
entretanto, só foi apresentada pelo físico alemão Albert Einstein em 1905. 
A dúvida que existia na época estava relacionada com a energia cinética dos elétrons 
que eram ejetados do metal: essa grandeza não dependia do(a) ................... da luz 
incidente. Einstein percebeu que o agente responsável pela ejeção de cada elétron era 
um único fóton, uma partícula de luz que transferia aos elétrons uma parte de sua 
energia, ejetando-o do material, desde que seu(sua) ..................... fosse grande o 
suficiente para tal. 
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-efeitofotoeletrico.htm 
Acesso: 11 dez. 2018. (Fragmento: Adaptado). 
Assinale a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas. 
A) frequência – comprimento de onda. 
B) comprimento de onda – intensidade. 
C) intensidade – frequência. 
D) comprimento de onda – frequência. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 81 
Comentários 
 A energia cinética dos elétrons que eram ejetados do metal não dependia da intensidade 
da luz incidente, mas sim da sua frequência, já que cada fóton está relacionado a certa 
quantidade de energia. 
Gabarito: “c”. 
5. (2019/UFSC) Na medicina, os Raios X são usados para o diagnóstico das 
condições dos órgãos internos, para a detecção de fraturas e para o tratamento de 
cânceres e de tumores, entre outras aplicações. 
Sobre os Raios X, é correto afirmar que: 
01) os Raios X produzidos por freamento surgem quando um feixe de elétrons em alta 
velocidade colide com um alvo metálico que produz a desaceleração dos elétrons. 
02) como os Raios X possuem grande poder de penetração, as instalações em que há 
máquinas de Raio X necessitam de blindagem, que pode ser feita principalmente com alumínio 
e vidro comuns, para a proteção adequada do ser humano. 
04) na colisão com o alvo metálico, os elétrons perdem energia cinética e ocorre a produção de 
energia térmica. 
08) os Raios X não podem causar mutações no DNA humano. 
16) a energia de um fóton de Raio X produzido por freamento é igual à variação da energia 
cinética do elétron quando desviado pelo núcleo dos átomos do material do alvo. 
32) todos os fótons de Raio X possuem o mesmo comprimento de onda. 
Comentários 
 01) Verdadeira. Essa é a maneira como são formados raios X por freamento. Os raios X 
são produzidos nas transições eletrônicas, durante o processo de frenagem, os elétrons são 
acelerados de um nível infinito e são absorvidos pelos cátions do metal. Isso significa que eles 
vão passando para os níveis mais internos da eletrosfera do cátion. 
 Ao sofrer essa transição eletrônica, a energia é liberada. Como acontece em qualquer 
transição eletrônica, essa energia cai na faixa dos raios X. 
 02) Falsa. A blindagem das instalações que utilizam máquinas de Raio X deve ser feita 
usando materiais específicos, feitos na sua maioria por Chumbo de alta pureza. Além disso, 
deve ser usada argamassa baritada na construção das paredes, portas radiológicas, visores 
plumbíferos (feitos com chumbo). Alumínio e vidro comum não são indicados para essa 
blindagem. 
 04) Verdadeira. Durante a colisão com o alvo metálico, ocorre a conversão da energia 
cinética em energia térmica. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 82 
 08) Falsa. A radiação X é capaz de causar danos ao DNA humano e possíveis 
mutações. Isso acontece porque possui comprimentos de ondas e energias favoráveis a essa 
ocorrência. 
 16) Verdadeira. A energia do fóton é proporcional à variação da energia cinética do 
elétron. Essa energia é variável e energia cinética antes e depois do choque com o alvo 
metálico. 
 32) Falsa. Como as energias são variáveis, os comprimentos de onda também serão, 
conforme a equação de Planck: 
𝐸 = ℎ ⋅ 𝑓 =
ℎ
𝜆
 
 
Gabarito: 01 + 04 + 16 = 21. 
6. (2019/UFRGS) Na coluna da esquerda, estão listados eventos ou situações físicas; 
na da direita, grandes áreas das teorias físicas. 
 
A alternativa que relaciona corretamente o evento ou situação com a área usada para 
descrevê-lo é 
a) 1(a), 2(b) e 3(c). b) 1(a), 2(c) e 3(b). c) 1(b), 2(c) e 3(a). 
d) 1(c), 2(a) e 3(b). e) 1(c), 2(b) e 3(a). 
Comentários 
 1) “c”. A descrição de sistemas que envolvam objetos que se movam com velocidades 
próximas da velocidade da luz foi abordada pela Física Relativística. 
 2) “b”. A Física Quântica é capaz de descrever fenômenos que ocorrem em dimensões 
muito pequenas, como as de um átomo. 
 3) “a”. Maxwell unificou a eletricidade e o magnetismo no escopo da Física Clássica. 
Gabarito: “e”. 
7. (2019/UEPG) Albert Einstein foi um cientista que revolucionou o modo como 
entendemos algumas áreas da Física. Em relação às teorias de Einstein, assinale o que 
for correto. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 83 
01) De acordo com a teoria especial da Relatividade, a velocidade de propagação da luz no 
vácuo tem o mesmo valor para todos os observadores, independente do movimento do 
observador ou da fonte. 
02) Dois eventos em um sistema de referência não são necessariamente simultâneos em outro 
sistema de referência que se move em relação ao primeiro. 
04) As leis da Física são diferentes para sistemas de referência que se movem, com 
velocidades uniformes, um em relação ao outro. 
08) De acordo com a teoria da Relatividade, relógios em movimentos relativos entre si, marcam 
intervalos de tempo diferentes. 
Comentários 
 01) Verdadeira. A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer 
referencial inercial. 
 02) Verdadeira. Sendo a velocidade da luz constante para quaisquer dois observadores 
inerciais, caso ocorra movimento relativo entre esses referenciais, não existirá simultaneidade 
entre os eventos vistos por observadores nesses referenciais. 
 04) Falsa. As leis da Física devem ser as mesmas para quaisquer referenciais inerciais. 
 08) Verdadeira. O exemplo mais usado para ilustrar essa afirmação é o de duas crianças 
nascidas em um mesmo momento. Caso um deles permaneça na Terra e o outro viaje em uma 
nave espacial capaz de atingir velocidades próximas à da luz no vácuo, o viajante observará o 
tempo mais lentamente do que a quepermaneceu na Terra. 
Gabarito: 01 + 02 + 08 = 11. 
8. (2019/UPF) A teoria da relatividade restrita (TRR), também conhecida como teoria 
de relatividade especial, foi proposta por Albert Einstein em 1905. Sobre essa teoria, é 
correto afirmar: 
a) A TRR afirma que as leis da Física são idênticas em relação a qualquer sistema 
referencial inercial. 
b) A TRR afirma que a velocidade da luz no vácuo é a mesma, independentemente do tipo de 
sistema de referência em que ela é medida. 
c) A TRR é válida em todos tipos de sistemas de referência. 
d) Para a TRR, não é possível a contração do espaço. 
e) Na TRR, não é possível a dilatação do tempo. 
Comentários 
 a) Correta. A teoria da relatividade restrita afirma que as leis da Física devem ser as 
mesmas em todos os sistemas de referência inerciais. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 84 
 b) Incorreta. A velocidade da luz no vácuo pode variar em função de sistemas de 
referência não inerciais (acelerados). 
 c) Incorreta. A TRR não é válida para sistemas de referência não inerciais. 
 d) Incorreta. A TRR admite a contração do tempo. 
 e) Incorreta. A TRR admite a dilatação do tempo. 
Gabarito: “a”. 
9. (2019/UEPG) A radioatividade está presente no dia a dia, no tratamento de doenças 
e na esterilização de objetos e alimentos. Em relação aos fenômenos relacionados com a 
radioatividade, assinale o que for correto. 
01) As trajetórias dos raios gama emitidos por fontes radioativas não são afetadas pela 
presença de um campo magnético externo. 
02) Meia-vida pode ser definida como o tempo necessário para que a quantidade de átomos, 
de um isótopo radioativo, decaia à metade. 
04) Quando um núcleo radioativo emite uma partícula alfa, é produzido por esse processo um 
novo elemento químico. 
08) Elementos radioativos como o C-14 podem ser utilizados na datação de objetos. 
Comentários 
 01) Verdadeira. Raios gama não possuem carga elétrica. Dessa forma, não sofrem 
desvios ao atravessar campos elétricos ou magnéticos. 
 02) Verdadeira. A meia-vida é conhecida como o tempo necessário para que a 
quantidade de certos materiais com propriedades radioativas se decomponha à metade. 
 04) Verdadeira. A partícula alfa possui dois prótons e dois nêutrons, equivalente ao 
núcleo do átomo de hélio. Após a emissão, forma-se um novo elemento químico, já que a 
quantidade de prótons no núcleo é alterada. 
 08) Verdadeira. A datação com carbono 14 é muito usada na datação de objetos. A 
meia-vida desse composto é superior a 5 mil anos. 
Gabarito: 01 + 02 + 04 + 08 = 15 
10. (2019/CPS) O acidente nuclear de Chernobyl foi responsável por uma série de 
modificações na biodiversidade local, quando espalhou pela região grandes quantidades 
de material radioativo, cuja principal emissão consiste em ondas eletromagnéticas com 
os menores comprimentos de onda e, portanto, maiores energias. Uma das modificações 
da biodiversidade que chamou a atenção de pesquisadores foi a diminuição de muitas 
espécies de insetos. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 85 
Há estudos sobre a esterilização de insetos machos do Aedes aegypti na esperança de 
atacar diretamente esse mosquito. Mosquitos machos são expostos a radiações 
semelhantes às de Chernobyl, sofrendo modificações críticas em seu material genético, 
que inibem sua proliferação. 
A figura apresenta o espectro das ondas eletromagnéticas e logo abaixo a ordem de 
grandeza de seus comprimentos de onda em metros. 
 
De acordo com o texto, o tipo de radiação potencialmente capaz de combater o mosquito 
citado é 
a) micro-ondas. b) infravermelho. c) ultravioleta. 
d) raios X. e) raios gama. 
Comentários 
 As ondas eletromagnéticas com o menor comprimento de onda observadas na figura 
são os Raios Gama. 
Gabarito: “e”. 
11. (2019/UECE) Define-se a meia vida de um material radioativo como o tempo para 
que sua emissão caia à metade. Suponha que uma amostra de material radioativo emitia 
120 partículas 𝜶 por minuto. Depois de 60 dias a amostra passou a emitir 15 partículas 𝜶 
por minuto. 
A meia-vida da amostra de material radioativo é, em dias, igual a 
a) 20. b) 40. c) 10. d) 30. 
Comentários 
 Podemos relacionar a massa existente em relação à original de uma certa amostra 
radioativa após 𝑛 meias vidas pela expressão: 
𝑀 =
𝑀0
2𝑛
 
 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 86 
 Se a amostra emitia 120 partículas por minutos e depois de 60 dias passou a emitir 15 
partículas por minuto, temos: 
𝑀 =
𝑀0
2𝑛
⇒
𝑀
𝑀0
=
1
2𝑛
 
 
15
120
=
1
2𝑛
 
 
1
8
=
1
2𝑛
 
 
1
23
=
1
2𝑛
 
 
23 = 2𝑛 ⇒ 𝑛 = 3 
 Dessa forma, sabemos que 3 meias vidas equivalem a 60 dias: 
3 ⋅ 𝑡1/2 = 60 
𝑡1/2 = 20 
Gabarito: “a”. 
12. (2019/UEL/MODIFICADA) Em relação ao princípio físico de funcionamento das 
bombas nucleares usadas em Hiroshima e Nagasaki, assinale a alternativa correta. 
a) A bomba de fissão nuclear, conhecida como bomba H, libera energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟖. 
b) A bomba de fissão nuclear, conhecida como bomba A, libera energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟓. 
c) A bomba de fissão nuclear, conhecida como bomba H, absorve energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟖. 
d) A bomba de fusão nuclear, conhecida como bomba A, libera energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟖. 
e) A bomba de fusão nuclear, conhecida como bomba H, absorve energia quando ocorre o 
processo de fragmentação de núcleos de 𝑼𝟐𝟑𝟓. 
Comentários 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 87 
As bombas usadas pelo exército norte-americano nas cidades de Hiroshima e Nagasaki 
durante a segunda Guerra Mundial eram bombas de fissão nuclear. Nesse tipo de dispositivo, 
os materiais radioativos usados continham núcleos grandes e instáveis e o acionamento de 
explosivos convencionais acoplados às bombas leva o material à sua massa crítica, gerando 
uma reação em cadeia que libera uma enorme quantidade de energia e se fragmenta em 
elementos químicos de núcleos mais leves. 
A bomba de fissão nuclear é conhecida como bomba A. Fisicamente, o seu processo é 
explicado através da liberação de energia quando ocorre o processo de fragmentação de 
núcleos de urânio (𝑈235). Por outro lado, a bomba de fusão nuclear é conhecida como bomba 
H. Nesse caso, os átomos de hidrogênio (deutério e trítio) se unem para liberar energia. 
a) Incorreta. A bomba de fissão nuclear é conhecida como bomba A. Além disso, ocorre 
o processo de fragmentação de núcleos de U235 e não de U238. 
b) Correta. A bomba de fissão nuclear é conhecida como bomba A. 
c) Incorreta. A bomba de fissão nuclear é conhecida como bomba A 
d) Incorreta. A bomba de fusão nuclear é conhecida como bomba H. 
e) Incorreta. A bomba de Hidrogênio, conhecida como bomba H, libera energia quando 
os átomos de hidrogênio (deutério e trítio) se unem para liberar energia. 
Gabarito: “b”. 
13. (2019/UFU) Há processos que ocorrem na estrutura eletrônica dos átomos em que 
um elétron pode ganhar ou perder energia. Nesses processos, o elétron passa de um 
nível de energia para outro, e a diferença de energia desses dois níveis, em alguns 
desses processos, pode ser emitida como um fóton de luz. 
O fóton possui energia que pode ser determinada por uma relação direta com a 
frequência da luz por meio da equação 𝑬 = 𝒉 ⋅ 𝒇, onde 𝑬 é a energia do fóton, 𝒉 é a 
constante de Planck (𝒉 = 𝟔, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱 ⋅ 𝒔) e 𝒇 é a frequência da luz emitida. Nessas 
situações, uma unidade de energia muito utilizada é o elétron-volt (eV), sendo que 𝟏 𝒆𝑽 =
𝟏, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑱. 
Considere dois níveis de energia eletrônicos com valores de 𝑬𝟏 = −𝟐, 𝟗𝟑 𝒆𝑽 e de 𝑬𝟐 =
−𝟏, 𝟐𝟖 𝒆𝑽, e um elétron que decai do nível 𝑬𝟐 para o nível 𝑬𝟏, emitindo um fóton. 
Qual é, aproximadamente, a frequência da luz associada a esse fóton? 
a) 𝟒, 𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟒 𝑯𝒛 b) 𝟐, 𝟒𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝑯𝒛 c) 𝟏, 𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝑯𝒛 d) 𝟔, 𝟔𝟒 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟑 𝑯𝒛 
Comentários 
 O módulo da variação da energia entre os níveis energéticos está relacionado pela 
energia dos fótons, segundo a equação de Planck-Einstein: 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 88 
∆𝐸 = ℎ ⋅ 𝑓 =
ℎ
𝜆
 
 
𝐸2 − 𝐸1 = ℎ ⋅ 𝑓 
 Devemos converter a energia do elétron volt para o Joule: 
𝐸2 − 𝐸1 = [−1,28 − (−2,93)] = 1,65 𝑒𝑉 = 1,65 ⋅ 1,6 ⋅ 10
−19 𝐽 
 Agora podemos calcular a frequência em 𝐻𝑧: 
1,65 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 = ℎ ⋅ 𝑓 
1,65 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 = 6,6 ⋅ 10−34 ⋅ 𝑓 
𝑓 =
1,65 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19
6,6 ⋅ 10−34
= 0,4 ⋅ 1015 𝐻𝑧 = 4,0 ⋅ 1014 𝐻𝑧 
 
Gabarito: “a”. 
14. (2019/CFTMG) Os fenômenos que ocorrem a nossa volta, como as explosões de 
fogos de artifício, podem ser entendidos a partir das teorias e dos modelos propostos 
para o átomo. 
De acordo com a teoria atômica apropriada, as diferentes cores produzidas no exemplo 
citado são decorrentes de transições de 
a) elétrons de níveis mais internos para níveis mais externos. 
b) elétrons de níveis mais externos para níveis mais internos. 
c) prótons de níveis mais internos para níveis mais externos. 
d) prótons de níveis mais externos para níveis mais internos. 
Comentários 
 De acordo com o modelo atômico de Bohr, a explosão dos fogos de artifício fornece 
energia aos átomos, fazendo com que os elétrons que ocupam níveis mais internos sofram o 
salto quântico para níveis mais externos. 
Ao retornarem para níveis mais internos emitem fótons correspondentes à energia ora 
absorvida e de transição entre os níveis energéticos. Alguns desses fótons se encontram na 
faixa visível do espectro eletromagnético, caracterizando a cor por nós observada. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 89 
 Vale destacar que os átomos são responsáveis por emitir fótons de outras frequências 
além das percebidas pelos nossos olhos. 
Gabarito: “b”. 
15. (2019/UFRGS) Leia o enunciado abaixo, sobre as órbitas eletrônicas. 
“As órbitas eletrônicas em torno dos núcleos atômicos devem conter um número inteiro 
N de comprimentos de onda de Broglie do elétron." 
Considere as seguintes afirmações sobre o enunciado acima. 
I. Ele evidencia o comportamento onda-partícula do elétron. 
II. Ele assegura que as órbitas eletrônicas são sempre circunferenciais. 
III. Ele define o número quântico N que identifica a órbita ocupada pelo elétron. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 
Comentários 
 I – Verdadeira. A afirmativa remete à hipótese de Broglie acerca da dualidade onda-
partícula. Nessa hipótese, temos que as órbitas dos elétrons em torno dos núcleos podiam ser 
representadas por uma onda cujo seu comprimento deveria ter um número inteiro N associado. 
 II – Falsa. Foram os postulados de Bohr para o átomo de hidrogênio que impõe a forma 
circular para a órbita do elétron. As órbitas elípticas, além das circulares, já haviam sido 
propostas para os elétrons em torno do núcleo de átomos de raios maiores que o hidrogênio. 
 III – Verdadeira. A órbita ocupada pelo elétron é quantizada de acordo com o número 
inteiro N, relacionado com o número inteiro de comprimentos de onda para o elétron. 
Gabarito: “c”. 
16. (2019/UFRGS) Um átomo instável perde energia emitindo alguma forma de 
radiação. Quando a perda de energia ocorre devido a transições na eletrosfera do átomo, 
pode acontecer a emissão de 
a) pósitrons. b) luz visível. c) partículas alfa. d) radiação beta. e) radiação gama. 
Comentários 
 Quando um átomo recebe energia, ocorre a transição de elétrons de camadas menos 
energéticas para outras de maior energia. O retorno dos elétrons é caracterizado por um 
processo de liberação energética na forma de fótons. 
A perda de energia que ocorre em decorrência de transições na eletrosfera do átomo 
emite fótons cujas frequências podem caracterizar a radiação eletromagnética como ondas de 
rádio, micro-ondas, luz visível, ultravioleta ou raios-X. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 90 
 Por outro lado, as emissões nucleares são a partícula alfa, a radiação beta, radiação 
gama, e pósitrons. 
Gabarito: “b”. 
17. (2018/UEM) Em relação a fenômenos envolvendo ondas eletromagnéticas e. 
portanto, Eletromagnetismo em geral, assinale o que for correto 
01) A variação temporal de um campo magnético em determinada região do espaço induz um 
campo elétrico nessa mesma região. 
02) A variação temporal de um campo elétrico em determinada região do espaço induz um 
campo magnético nessa mesma região. 
04) Campos elétricos e campos magnéticos, propagando-se pelo espaço devido a induções 
reciprocas e incessantes, estão presentes em uma onda eletromagnética. 
08) A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas depende de onde ela se propaga. 
16) Ao incidir sobre uma placa metálica condutora, uma onda eletromagnética pode transferir 
energia, mas não pode transferir quantidade de movimento. 
Comentários 
 01) Verdadeiro. A variação de um campo magnético induz a formação de um campo 
elétrico na mesma região. 
 02) Verdadeiro. Um campo elétrico que varia no tempo é capaz de produzir um campo 
magnético na mesma região. 
 04) Verdadeiro. A variação de um campo magnético e de um campo elétrico no tempo 
caracterizam ondas eletromagnéticas. 
 08) Verdadeiro. A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas depende do 
meio no qual ela viaja, sendo máxima no vácuo. 
 16) Falso. A onda eletromagnética também é capaz de transferir quantidade de 
movimento. A emissão de elétrons, considerados partículas, presente no efeito fotoelétrico, 
caracteriza a transferência desse tipo de grandeza. 
Gabarito: 01 + 02 + 04 + 08 = 15. 
18. (2018/UPF) Analise as afirmações sobre tópicos de Física Moderna. 
I. A Física Moderna é a Física desenvolvida até o século XIX. 
II. A Mecânica Quântica, a Teoria da Relatividade e a Mecânica Newtoniana formam parte 
do conjunto de teorias da Física Moderna. 
III. A Física Moderna destaca que, em algumas situações, a luz se comporta como onda, 
e, em outras situações, como partícula. 
IV. O efeito fotoelétrico é um dos fenômenos explicados pela Física Moderna. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 91 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) II e III. b) II. c) III e IV. d) II e IV. e) I, II e IV. 
Comentários 
 I. Incorreto. A Física Moderna representa as descobertas científicas feitas, sobretudo, a 
partir do século XX. 
 II. Incorreto. A mecânica newtoniana não faz parte do conjunto de teorias da Física 
Moderna. 
 III. Correto. O efeito fotoelétrico evidenciou o comportamento da luz de onda e partícula. 
Entretanto, não podemos deixar de destacar que o comportamento ondulatório da luz já era 
algo estudado, ao menos, desde o século XVII, no contexto do ponto de Arago. 
Segundo Augustin-Jean Fresnel (1788-1827), o ponto mais claro da sombra de um objeto 
esférico é justamente no centro dessa sombra. Isso ocorre em decorrência do comportamento 
ondulatório da luz, e foi provado por François Arago (1786-1853). 
 IV. Correto. O efeito fotoelétrico evidenciou que a luz também se comporta como uma 
partícula. Isso é demonstrado pelo fato de a luz transferir momento linear para elétrons de uma 
chapa metálica, por exemplo ao fazer a ejeção dos elétrons do metal. 
Gabarito: “c”. 
19. (2018/UFU) Asradiações eletromagnéticas possuem diversas aplicabilidades na 
vida cotidiana, e o espectro das mais utilizadas pela humanidade é formado por 
radiações que possuem comprimentos de onda que vão desde dimensões atômicas 
(raios X e radiação gama) até centenas de metros (ondas de rádio). Conforme a ciência 
atual postula, a radiação eletromagnética possui caráter dual: pode ser considerada 
partícula ou onda, dependendo da situação em estudo. Pode-se associar a cada feixe de 
radiação eletromagnética um feixe de partículas chamadas de fótons, e a energia de 
cada fóton depende de uma constante, chamada de constante de Planck (𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟒 ⋅
𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱 ⋅ 𝒔), e é diretamente proporcional à frequência da radiação. 
Sobre as radiações eletromagnéticas são feitas as seguintes afirmações: 
I. Quanto menor o comprimento de onda da radiação eletromagnética maior a energia do 
fóton a ela associado. 
II. Quanto menor a energia de um dado fóton associado a uma dada radiação 
eletromagnética menor a sua velocidade de propagação. 
III. A energia de um feixe eletromagnético constituído de radiação de frequência 
constante é discreta, ou seja, só pode assumir valores múltiplos inteiros de um valor 
mínimo. 
Em relação às afirmações acima, marque V para as verdadeiras e F para as falsas e 
assinale a alternativa correta. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 92 
a) I – V; II – V; III – F. b) I – V; II – F; III – V. c) I – F; II – V; III – F. 
d) I – F; II – F; III – V. 
Comentários 
 I – Correta. Pela equação fundamental da ondulatória: 
𝑣 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
 Podemos perceber que a frequência 𝑓 e o comprimento de onda 𝜆 são grandezas 
inversamente proporcionais. Usando a equação de Planck, temos: 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = ℎ ⋅ 𝑓 =
ℎ
𝜆
 
 
 Isso nos permite concluir que quanto menor o comprimento de onda maior é a energia 
do fóton. 
 II – Incorreta. A velocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo é 
constante e igual à velocidade da luz. Essa velocidade não tem influência na energia do fóton. 
 III – Correta. Para uma dada frequência constante, notamos que a energia de cada fóton 
também é constante. Contudo, a energia de um feixe eletromagnético depende de quantos 
fótons existem no feixe. 
Dessa forma, os valores referentes à essa energia dependem do número inteiro de fótons 
pertencentes ao feixe eletromagnético, sendo um múltiplo inteiro do valor mínimo referente a 
um fóton apenas. 
Gabarito: “b”. 
20. (2001/UFPI) Um elétron no estado excitado pode retornar ao estado fundamental 
de duas formas diferentes emitindo fótons de comprimento de onda 𝝀 de acordo com as 
figuras a seguir: 
 
Assinale entre as opções a equação que relaciona corretamente 𝝀𝟏, 𝝀𝟐 e 𝝀𝟑: 
a) λ1 + λ2 = λ3 b) 1/λ1 = 1/λ2 + 1/λ3 c) λ12 = λ2.λ3 
d) 1/λ1 = 1/ (λ2 + λ3) e) λ1 = (λ2 + λ3) /2 
Comentários 
 A forma mais fácil de resolver o problema é utilizando o Princípio da Conservação de 
Energia. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 93 
 
 Devido a esse princípio, a energia liberada na transição eletrônica diretamente (E1) é 
igual à energia liberada na transição eletrônica quando ela é feita em duas etapas (E2 + E3). 
𝐸1 = 𝐸2 + 𝐸3 
ℎ𝑐
𝜆1
=
ℎ𝑐
𝜆2
+
ℎ𝑐
𝜆3
 
 Podemos simplificar o termo “hc” na expressão, chegando a: 
1
𝜆1
=
1
𝜆2
+
1
𝜆3
 
Gabarito: “b”. 
21. (2018/FMAMBC) Algumas rochas vulcânicas, chamadas geiseritas, foram criadas 
por um gêiser vulcânico na superfície da Terra. Elas criaram bolhas quando o gás ficou 
preso em um filme pegajoso, provavelmente produzido por uma camada fina de micro-
organismos bacterianos. As rochas de superfície e indicações de biofilmes dão suporte 
acerca de como e onde a vida começou. A evidência apontou para fontes termais e 
piscinas vulcânicas, em terra, a 3,5 bilhões de anos. 
(Revista Scientific American Brasil, setembro de 2017) 
Considere o seguinte gráfico de decaimento radioativo. 
 
Sabendo que a meia-vida do 238U é 4,5 bilhões de anos e que esse isótopo é utilizado 
para datação da idade da Terra, a porcentagem de 238U atual, considerando a época de 
formação das geiseritas, corresponde a, aproximadamente, 
a) 60,0% b) 75,0% c) 12,5% d) 30,0% e) 50,0% 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 94 
Comentários 
O número de meias-vidas que decorram é obtido dividindo a idade das fontes termais 
pela meia-vida do radioisótopo. 
𝑡 =
3,5
4,5
=
7
9
≅ 0,78 
 Agora, vamos olhar no gráfico para ter um valor aproximado do estágio do decaimento. 
 
 Pelo gráfico, temos que a massa restante de 238U é aproximadamente 60 % da massa 
inicial. 
Gabarito: “a”. 
22. (2014/UECE) De acordo com a publicação Química Nova na Escola, vol. 33, de 
maio de 2011, no limiar do século XX, o conhecimento ainda incipiente sobre a 
radioatividade e seus efeitos atribuiu ao rádio poderes extraordinários, como a 
capacidade de ser responsável pela vida, pela cura de doenças tidas como irreversíveis 
e, ainda, pelo embelezamento da pele. A partir dessas concepções, foram criados 
cremes, xampus, compressas e sais de banho, com presença de rádio. Sobre os efeitos 
e aplicações da radiação, assinale a única afirmação FALSA. 
a) A energia cinética das partículas  (alfa) oriundas da desintegração do rádio é convertida em 
energia térmica após as colisões. 
b) A radioatividade está presente em todos os seres humanos, como por exemplo, o isótopo 
radioativo carbono-14. 
c) Os raios gama e os nêutrons não apresentam efeitos graves nos seres humanos, por conta 
de sua pequena capacidade de penetração. 
d) As radiações nucleares provocam ionização com alterações moleculares, formando espécies 
químicas que causam danos às células. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 95 
Comentários 
a) Correta. De fato, em uma colisão qualquer, é liberada energia. 
b) Correta. O ser humano absorve o carbono naturalmente como parte do seu 
metabolismo. Como o radioisótopo 14C apresenta as mesmas propriedades químicas dos 
demais isótopos, nós o absorvemos na mesma proporção em que ele existe no ambiente. 
Portanto, o nosso corpo, de fato, emana radioatividade. 
c) Incorreta. Pelo contrário, essas partículas são as que possuem maior poder de 
penetração. Os raios Gama somente podem ser detidos por uma parede de chumbo. Já os 
nêutrons são ainda mais penetrantes que os raios gama. 
d) Correta. Esse é o grande perigo das radiações. Quando atingem a matéria, podem 
ionizar e provocar alterações estruturais em moléculas vitais ao metabolismo celular. 
Gabarito: “c”. 
23. (2014/UFU-MG) O iodo-132, devido à sua emissão de partículas beta e radiação 
gama, tem sido muito empregado no tratamento de problemas na tireoide. A curva 
abaixo ilustra o decaimento radioativo desse isótopo. 
 
A análise da curva de decaimento revela que o iodo: 
a) desintegra-se, emitindo partículas de carga positiva. 
b) estabiliza-se a partir de trinta e dois dias. 
c) possui meia-vida de oito dias. 
d) alcança a massa de 25 gramas em três meias vidas. 
Comentários 
A curva de decaimento mostra a quantidade de iodo-132 presente pelo tempo. Portanto, 
traz informações sobre a cinética, o que inclui o tempo de meia-vida. Notamos que 8 dias após 
a emissão, restou 50% da amostra inicial, portanto, esse é o período de meia-vida. Logo, a 
letra C está correta. 
Na curva de decaimento, não há nenhuma informação sobre as partículas liberadas. 
Porém, é de se esperar que ele emita partículas beta, pois possui muitos nêutrons – o único 
isótopo estável do iodo é o 127. Logo, a letra A está errada. 
 A radiação não para depois dos 32 dias. Ela continua. Enquanto houver iodo presente, 
ele continuará decaindo. Portanto, está erradaa letra B. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 96 
 Após três meias-vidas, a massa atingida é de 12,5 g, não de 25 g. Note que 3 meias-
vidas equivale ao tempo de 24 dias (3x8 = 24). 
Gabarito: “c”. 
24. (2015/UNCISAL) Um dos maiores acidentes com o isótopo 137Cs aconteceu em 
setembro de 1987, na cidade de Goiânia, Goiás, quando um aparelho de radioterapia 
desativado foi desmontado em um ferro velho. O desastre fez centenas de vítimas, todas 
contaminadas através de radiações emitidas por uma cápsula que continha 137Cs, sendo 
o maior acidente radioativo do Brasil e o maior ocorrido fora das usinas nucleares. O lixo 
radioativo encontra-se confinado em contêineres (revestidos com concreto e aço) em um 
depósito que foi construído para este fim. Se no lixo radioativo encontra-se 20 g de 137Cs 
e o seu tempo de meia vida é 30 anos, depois de quantos anos teremos 
aproximadamente 0,15 g de 137Cs? 
a) 90 b) 120 c) 150 d) 180 e) 210 
Comentários 
O decaimento do césio é exponencial, portanto, podemos 
𝑚 = 𝑚0. (
1
2
)
𝑡/𝑡1/2
∴ 0,15 = 20. (
1
2
)
𝑡/𝑡1/2
 
0,15
20
= (
1
2
)
𝑡/𝑡1/2
∴ (
1
2
)
𝑡/𝑡1/2
= 0,0075 
 Como não foi fornecido nenhum logaritmo na questão, nos resta testar algumas 
potências. 
(
1
2
)
4
=
1
16
= 0,0625 
 Vamos dividir por 2. 
(
1
2
)
5
=
0,0625
2
= 0,03125 
 Vamos dividir por 2 novamente. 
(
1
2
)
6
=
0,03125
2
= 0,01625 
 E mais uma vez. 
(
1
2
)
7
=
0,01625
4
= 0,0078125 ≅ 0,0075 
 Dessa forma: 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 97 
(
1
2
)
𝑡/𝑡1/2
= 0,0075 = (
1
2
)
7
 
∴
𝑡
𝑡1/2
= 7 ∴ 𝑡 = 7. 𝑡1/2 = 7.30 = 210 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Gabarito: “e”. 
25. (2015/UERJ) Em um experimento, foi utilizada uma amostra de 200 mg contendo 
partes iguais dos radioisótopos bismuto-212 e bismuto-214. Suas respectivas reações 
nucleares de decaimento estão indicadas abaixo: 
212Bi → 212Po +  
214Bi → 210Tl +  
Observe o gráfico, cujas curvas representam as variações das massas desses 
radioisótopos ao longo das duas horas de duração do experimento. 
 
Determine o tempo de meia-vida do radioisótopo 214Bi. Calcule, também, a velocidade 
média de formação de partículas , em partícula  h–1, no tempo total do experimento. 
Comentários 
Vamos traçar no gráfico o momento em que a massa do bismuto-214 se reduz à 
metade. 
 
Encontramos, portanto, o valor de 20 minutos. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 98 
 Já as partículas Beta são formadas pelo bismuto-212. Observe que tínhamos uma 
massa inicial de 100 g que se reduziu a 25 g no período de 120 minutos (ou 2 horas). Vamos 
calcular a variação de número de mols ocorrida. 
Δ𝑛 =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟
=
(100 − 25). 10−3
212
=
75.10−3
212
≅ 0,35.10−3 𝑚𝑜𝑙 
 O número de mols de partícula beta produzidas corresponde exatamente ao número de 
mols decaídos de 212Bi. 
𝑣 =
Δ𝑛
Δ𝑡
=
0,35.10−3
2
= 0,175.10−3 𝑚𝑜𝑙/ℎ 
 Para converter de mol por hora em partícula por hora, devemos multiplicar pelo Número 
de Avogadro. 
𝑣 = 0,176.10−3 ⋅ 6 ⋅ 1023 = 1,06 ⋅ 1020 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 ⋅ ℎ−1 
Gabarito: 20 minutos; 𝟏, 𝟎𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟎 𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂 ⋅ 𝒉−𝟏. 
26. (2017/ITA) Considere que a radiação de comprimento de onda igual a 427 nm seja 
usada no processo de fotossíntese para a produção de glicose. Suponha que esta 
radiação seja a única fonte de energia para este processo. Considere também que o 
valor da variação de entalpia padrão da reação de produção de glicose, a 25°C, seja igual 
a +2802 kJ.mol-1. 
a) Escreva a equação que representa a reação química de produção de um mol de glicose pelo 
processo de fotossíntese. 
b) Calcule a variação de entalpia envolvida na produção de uma molécula de glicose, via 
fotossíntese, a 25°C. 
c) Calcule a energia de um fóton de radiação com comprimento de onda de 427 nm. 
d) Quantos desses fótons (427 nm), no mínimo, são necessários para produzir uma molécula 
de glicose? 
Comentários 
Essa questão cobrou alguns conhecimentos de outros pontos da matéria mais 
avançados, como as Reações de Combustão, que serão estudadas no Capítulo sobre Reações 
Inorgânicas, e a variação de entalpia, que será estudada em mais detalhes no Capítulo sobre 
Termoquímica. 
 Para resolver essa questão, você precisa saber que a variação de entalpia positiva em 
uma reação química é nada mais do que a energia necessária para que a reação aconteça. Se 
a variação de entalpia for negativa, então, ela é associada à energia liberada pela reação 
quando ela acontece. 
 Vamos comentar item por item. 
a) A glicose é produzida nas folhas a partir da reação inversa à combustão da glicose. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 99 
6𝐶𝑂2(𝑔) + 6𝐻2𝑂(𝑙) → 𝐶6𝐻12𝑂6(𝑠) + 6𝑂2(𝑔) 
b) A questão forneceu a variação de entalpia por mol de glicose produzido. Para 
converter em energia em molécula, devemos dividir pelo número de Avogadro, pois essa é a 
quantidade de moléculas presentes em um mol. 
𝑄 =
2808
6.1023
= 468.10−23 = 4,68.10−21 𝑘𝐽 
 Podemos lembrar também que o kJ é igual a 10³ J. 
𝑄 = 4,68.10−18𝐽 
c) A energia do fóton é dada pela Equação de Planck. 
𝐸 =
ℎ𝑐
𝜆
=
6,626.10−34. 3.108
427.10−9
= 0,047.10−34+8+9 = 0,047.10−17 = 4,7.10−19 𝐽 
d) Para saber o número de fótons necessários para produzir uma molécula de glicose 
𝑁 =
4,68.10−18
4,7.10−17
≅ 10 
Gabarito: 10 fótons. 
27. (2016/ITA) Sabendo que a função trabalho do zinco metálico é 5,82 x 10-19 J, 
assinale a opção que apresenta a energia cinética máxima, em joules, de um dos 
elétrons emitidos, quando luz de comprimento de onda igual a 140 nm atinge a superfície 
do zinco. 
a) 14,2 x 10-18 b) 8,4 x 10-18 c) 14,2 x 10-19 d) 8,4 x 10-19 e) 
14,2 x 10-20 
Comentários 
A questão cobrou o Efeito Fotoelétrico. Quando um fóton incide sobre um elétron, ele 
deve ter energia suficiente para cobrir a energia de ionização, que é a função trabalho, 
necessária para retirar o elétron. O que sobra de energia é transferida ao elétron como energia 
cinética. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 100 
 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝐸𝑖𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎çã𝑜 + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
 A energia do fóton deve ser calculada pela Equação de Planck. 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 =
ℎ𝑐
𝜆
=
6,626.10−34. 3.108
140.10−9
= 0,142.10−34+8+9 = 0,142.10−17𝐽 = 14,2.10−19𝐽 
 Agora, podemos calcular a energia cinética transferida ao elétron. 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝐸𝑖𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎çã𝑜 + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
14,2.10−19 = 5,82.10−19 + 𝐸𝑐 
∴ 𝐸𝐶 = 14,2.10
−19 − 5,82.10−19 = 8,38.10−19 ≅ 8,4.10−19 
Gabarito: “d”. 
28. (2018/ITA) Considere as seguintes proposições: 
I. Massa crítica representa a massa mínima de um nuclídeo físsil em um determinado 
volume necessária para manter uma reação em cadeia. 
II. Reações nucleares em cadeia referem-se a processos, nos quais elétrons liberados na 
fissão produzem nova fissão em, no mínimo, um outro núcleo. 
III. Os núcleos de 226Ra podem sofrer decaimentos radioativos consecutivos até 
atingirem a massa de 206 (chumbo), adquirindo estabilidade. 
Das proposições acima, está(ão) CORRETA(S): 
a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas I e 
III. 
Comentários 
I – Na fissão nuclear, a massa crítica é a mínima porção necessária para manter os 
nêutrons dentro do sistema reacional, evitando que eles escapem. Item correto. 
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II – Na fissão nuclear, nêutrons são liberados. São eles que colidem com os novos 
núcleos para provocar o encadeamento da reação. 
III – O rádio-226 é radioativo e sofre desintegraçãoaté atingir um isótopo estável do 
chumbo. Note que a diferença de números de massa é igual a 20, que é múltiplo de 4. 
Portanto, foram feitas 5 emissões de partículas alfa para atingir o chumbo-206. 
𝑅𝑎88
226 → 5. 𝛼2
4 + 𝛽−1
0 + 𝑃𝑏82
206 
 Vale ressaltar que o rádio possui mais de 25 isótopos diferentes, sendo apenas 4 
encontrados na natureza, sendo o rádio-226 o mais comum e que possui o tempo de meia-vida 
mais longo (1600 anos). Esse isótopo é produto do decaimento do urânio-238. 
Gabarito: “e”. 
29. (2016/ITA) Assinale a opção que apresenta a afirmação ERRADA. 
a) O número de massa, A, de um isótopo é um número inteiro positive adimensional que 
corresponde à soma do número de prótons e nêutrons no núcleo daquele isótopo. 
b) Massa atômica refere-se à massa de um único átomo, e é invariante para átomos de um 
mesmo isótopo. Quando medida em unidades padrão de massa atômica, ela nunca é um 
número inteiro, exceto para o 12C. 
c) A soma do número de prótons e nêutrons em qualquer amostra de matéria cuja massa é 
exatamente 1 g vale exatamente 1 mol. 
d) A massa molar de um dado elemento químico pode variar em diferentes pontos do Sistema 
solar. 
e) Multiplicando-se a unidade padrão de massa atômica pela constante de Avogadro, obtém-se 
exatamente 1 g/mol. 
Comentários 
a) Definição exata do número de massa. Como esse número é uma contagem, ele é, de 
fato, adimensional. Afirmativa correta. 
b) Muito interessante. De fato, todos os átomos de um mesmo isótopo apresentam 
exatamente a mesma massa atômica. Afirmativa correta. 
c) A massa dos prótons e dos nêutrons é ligeiramente diferente de 1 g/mol. Além disso, 
a massa de um núcleo é ligeiramente menor que a soma das massas dos prótons e dos 
nêutrons, o que se chama defeito de massa. 
O defeito de massa é diferente em cada núcleo, portanto, 1 g de uma massa de matéria 
tem uma quantidade diferente de prótons e nêutrons. O número de prótons e nêutrons 
presentes só é exatamente igual a 1 mol no caso do 12C. Afirmativa errada. 
d) Muito interessante essa afirmativa. A massa do elemento químico é dada pela média 
ponderada das massas de seus isótopos. Como o teor de cada isótopo pode variar em 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 102 
diferentes pontos do Sistema Solar, então, a massa molar do elemento químico também pode 
variar. 
Por exemplo, o Sol tem um teor de deutério diferente da Terra, pois lá acontece o 
processo de fusão nuclear com mais intensidade. Por exemplo, certamente, no Sol, a massa do 
hidrogênio é diferente da massa do hidrogênio na Terra. Portanto, uma afirmativa correta. 
e) O número de Avogadro é a conversão entre unidade de massa atômica e o grama. De 
fato, basta multiplicar. Afirmativa correta. 
Gabarito: “c”. 
30. (2016/UFES) A emissão radioativa do polônio-218 (A = 218 e Z = 84), diante de um 
campo elétrico e/ou campo magnético, forma partículas α e β. 
a) A reação de decaimento do átomo de 84Po218 se transforma na espécie estável 82Pb206. 
Calcule quantas partículas α e β são emitidas nesse processo. 
b) Calcule a quantidade residual de polônio-218 após 15 minutos de reação, partindo de uma 
massa inicial de 3,2 g desse isótopo radioativo. Considere que o tempo de meia-vida do 
polônio-218 é de 3,0 minutos. 
c) Ernest Rutherford e colaboradores, em seus experimentos com partículas α, incidiram um 
feixe dessas partículas sobre uma lâmina de ouro e observaram que a maior parte delas 
atravessava diretamente a lâmina, sem sofrer desvios, e algumas sofriam grandes desvios ou 
até mesmo retrocediam. Explique se é correto afirmar que Ernest Rutherford descobriu, com 
esses experimentos, a existência tanto do elétron quanto do núcleo atômico. 
Comentários 
a) A diferença entre os números de massa do polônio-218 e do chumbo-206 é igual a 
12. A redução do número de massa se deve apenas às partículas alfa, pois a emissão de 
partículas beta não o modifica. 
Como o número de massa das partículas alfa é igual a 4, foram emitidas exatamente 3 
partículas. Vamos calcular, agora qual nuclídeo X seria obtido pelo decaimento do polônio 
somente com 3 partículas alfa. 
𝑃𝑜84
218 → 3 ( 𝛼2
4 ) + 𝑋𝑍
206 
Pela Conservação da Carga, temos: 
84 = 3.2 + 𝑍 ∴ 𝑍 = 84 − 6 = 78 
Ainda é preciso aumentar o número atômico do elemento em 4 unidades. Para isso, 
precisamos da emissão de 4 partículas beta. 
𝑃𝑜84
218 → 3 ( 𝛼2
4 ) + 4( 𝛽−1
0 ) + 𝑋𝑍
206 
Portanto, são emitidas 3 partículas alfa e 4 partículas beta. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 103 
b) Passaram-se, portanto, 5 tempos de meia-vida. Logo, a massa residual do isótopo 
pode ser calculada pela equação de decaimento radioativo. 
𝑚 = 𝑚0. (
1
2
)
5
= 3,2. (
1
32
) = 0,1 𝑔 
c) No Experimento de Rutherford, as partículas Alfa sofrem desvios quando encontram 
uma massa mais densa. Ao descobrir que a maioria delas atravessava, Rutherford concluiu 
sobre a existência do núcleo atômico. 
Nesse experimento, não há nenhum indício sobre a existência do elétron, tendo em vista 
que não há nenhuma interação das partículas alfa com eles. Portanto, Rutherford só pode ser 
capaz de concluir sobre a existência do núcleo. O elétron havia sido descoberto anteriormente 
por Thomson com o experimento da Ampola de Crookes. 
Gabarito: discursiva. 
31. (2015/ITA) O acidente nuclear ocorrido em Chernobyl (Ucrânia), em abril de 1986, 
provocou a emissão radioativa predominantemente de Iodo-131 e Césio-137. Assinale a 
opção CORRETA que melhor apresenta os respectivos períodos de tempo para que a 
radioatividade provocada por esses dois elementos radioativos decaia para 1% dos seus 
respectivos valores iniciais. Considere o tempo de meia-vida do Iodo-131 igual a 8,1 dias 
e do Césio-137 igual a 30 anos. Dados: ln 100 = 4,6; ln 2 = 0,69. 
a) 45 dias e 189 anos. b) 54 dias e 201 anos. c) 61 dias e 235 anos. 
d) 68 dias e 274 anos. e) 74 dias e 296 anos. 
Comentários 
 Devemos nos lembrar que a atividade radioativa decai exponencialmente com o tempo. 
Portanto, podemos escrever: 
𝐴(𝑡) = 𝐴0. 𝑒
−𝑘𝑡 
𝐴(𝑡) =
𝐴0
100
 
 Substituindo, temos: 
𝐴0
100
= 𝐴0𝑒
−𝑘𝑡 
 Simplificando a atividade inicial (A0) de ambos os lados da equação, temos: 
1
100
= 𝑒−𝑘𝑡 ∴ 𝑒𝑘𝑡 = 100 
 Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, temos: 
𝑘𝑡 = ln 100 = 4,6 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 104 
 A constante de desintegração pode ser calculada em função do tempo de meia-vida: 
(
ln 2
𝑡1/2
) . 𝑡 = 4,6 
∴ 𝑡 = (
4,6
ln 2
) 𝑡1/2 = (
4,6
0,69
) 𝑡1/2 =
460
69
. 𝑡1/2 
 Observe que é possível simplificar por 23 a fração. 
𝑡 =
20
3
. 𝑡1/2 
 Agora, basta substituir para cada elemento. Para o iodo-131, temos: 
𝑡𝐼 =
20
3
. 8,1 =
162
3
= 54 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Para o césio-137, cujo tempo de meia-vida é igual a 30 anos, temos: 
𝑡𝐶𝑠 =
20
3
. 30 = 20.10 = 200 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Gabarito: “b”. 
32. (2015/ITA) O elemento Plutônio-238 é utilizado para a geração de eletricidade em 
sondas espaciais. Fundamenta-se essa utilização porque esse isótopo tem 
a) longo tempo de meia-vida e é emissor de partículas beta. 
b) longo tempo de meia-vida e é emissor de partículas gama. 
c) longo tempo de meia-vida e é emissor de partículas alfa. 
d) longo tempo de meia-vida e é emissor de partículas delta. 
e) tempo de meia-vida curto e é emissor de partículas alfa. 
Comentários 
 Acredito que essa questão pode trazer bastante confusão, mas você precisa se preparar 
para lidar com questões desse tipo. O polônio apresenta um núcleo muito grande, portanto, 
deve ser um emissor de partículas alfa. 
 Porém, você deve avaliar se ele possui um tempo de meia-vida curto ou longo. Note 
que, se o tempo de meia-vida for muito curto, rapidamente, a sua capacidade de gerar energia 
vai ser esgotada.Por exemplo, é comum que alguns elementos transurânicos muito pesados apresentem 
tempo de meia-vida de alguns segundos. Se esse fosse o caso do polônio, em poucos minutos, 
sua capacidade de gerar energia teria sido esgotada. 
 Portanto, é preciso que o radioisótopo utilizado na geração de eletricidade apresente 
tempo de meia-vida relativamente longo. No caso, o plutônio-239 apresenta tempo de meia-
vida de 87,7 anos. 
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AULA 18 – FÍSICA MODERNA. 105 
Vale ressaltar que não existem as partículas delta, como escrito na letra D. O plutônio não 
é um emissor de partículas beta, mas sim de partículas alfa, como explicado na resolução, 
portanto, a letra A está errada. 
 É interessante o que foi afirmado na letra B, pois os raios gama acompanham a maioria 
dos decaimentos radioativos com intensa liberação de energia. A meu ver, poderia caber um 
recurso para considerar correto esse item, pois é justamente esses raios que são absorvidos 
na forma de energia pelas sondas especiais. 
 Porém, como técnica de resolver provas, o aluno deve identificar a emissão principal do 
plutônio, que é a partícula alfa, com objetivo de diminuir o tamanho do seu núcleo. Os raios 
gama são apenas acessórios e, por isso, não devem ser marcados. 
𝑃𝑢94
238 → 𝛼2
4 + 𝑈92
234 
Gabarito: “c”. 
 
 
 
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11 - Considerações finais 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua 
aprovação. É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso 
fórum de dúvidas. 
O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das dúvidas dos alunos. Para acessar o fórum de dúvidas faça login na 
área do aluno, no site do Estratégia Vestibulares. Pelo link 
https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
 
12 - Referências Bibliográficas 
[1] H. Fritszch, Quarks: The Stuff of Matter, Penguin, 1983, pp. 164-168. 
 
13 - Versão de Aula 
 
Versão Data Modificações 
1.0 23/05/2022 Primeira versão do texto. 
 
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