Apostila 5- Leis de Newton, energia e trabalho

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Dinâmica 
 
É a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos e suas causas. 
❖ Leis de Newton 
As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em 
movimento, formuladas por Isaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo 
sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas 
nas mais diferentes formas nos últimos três séculos. 
❖ História 
Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes 
intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários 
comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos. 
 
❖ 1ª Lei: 
 
Lex I: “Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in 
directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.” 
 
 
 
Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em 
uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças 
aplicadas sobre ele. 
 
Conhecida como princípio da inércia, a Primeira Lei de Newton afirma que a força resultante 
(o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nulo, logo a velocidade do objeto é 
constante. 
Consequentemente: 
▪ Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja 
sobre ele. 
▪ Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força 
resultante aja sobre ele. 
 
Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. 
A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano 
ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por 
uma velocidade constante. 
A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais 
independentemente. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_(ci%C3%AAncias)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_(ci%C3%AAncias)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_(ci%C3%AAncias)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
http://pt.wikipedia.org/wiki/1687
http://pt.wikipedia.org/wiki/1687
http://pt.wikipedia.org/wiki/1687
http://pt.wikipedia.org/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica
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http://pt.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9rcia
http://pt.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9rcia
http://pt.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9rcia
http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_resultante
http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_resultante
http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_resultante
http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_resultante
http://pt.wikipedia.org/wiki/Vetor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Vetor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Vetor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Referencial
http://pt.wikipedia.org/wiki/Referencial
http://pt.wikipedia.org/wiki/Referencial
http://pt.wikipedia.org/wiki/Referencial_inercial
http://pt.wikipedia.org/wiki/Referencial_inercial
Ex.: 
Ao puxar bruscamente, a cartolina acelera e Quando o cavalo freia 
subitamente, o cavaleiro a moeda cai dentro do copo. é 
projetado para frente. 
 
 
 
❖ 2ª Lei: 
Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri 
secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 
 
 
 
Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida 
na 
 
direção de linha reta na qual aquela força é imprimida. 
 
 
 
Ou simplesmente: 
 
Inércia a tendência que os 
corpos apresentam para 
resistirem à mudança do 
movimento em que se 
e n contram. 
 
 Veja na charge abaixo e entenda o conceito de inércia, quadro a quadro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resultante das forças aplicadas tem intensidade igual ao produto da massa do corpo e da sua 
aceleração, a direção e o sentido iguais ao do vetor aceleração do corpo. 
 
 
Equação 
 
 
Onde: 
FR é a resultante de todas as forças que 
agem sobre o corpo; m é a massa do 
corpo; a é a aceleração. 
No S.I.: 
FR mede-se em Newton (N); m mede-se em Quilograma (Kg); a mede 
-se em m/s2. 
 
Força Peso 
 
A força peso, ou simplesmente peso, é definida como sendo a força com que a Terra atrai 
os corpos situados próximos a ela. Quanto maior for a massa do corpo, mais fortemente ele é 
atraído pela Terra. 
 
FR m.a 
P m.g 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que 
quanto maior a 
força aplicada ao 
corpo maior a sua 
aceler a ção. 
Para uma mesma 
força, aplicada 
ao corpo, quanto 
ma i or a massa 
menor será a 
aceleração. 
 
O peso de um corpo pode 
variar de um loc al para outro, 
pois a gravidade também 
varia como vimos no capítulo 
anterior. 
 
 
Onde: 
P é a resultante de todas as forças que agem 
sobre o corpo; m é a massa do corpo; g é a 
aceleração da gravidade. 
 
 
No S.I.: 
P mede-se em Newton (N); m mede-se em Quilograma (Kg); g mede -se em 
m/s2 
❖ 3ª Lei: 
 
Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum 
duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. 
 
Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as 
ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em 
direções opostas. 
 
Ex.: 
 
A medida que o garoto da imagem empurra a mesa a mesa empurrará o rapaz. 
 
MOVIME N TO MOV IME N TO 
REAÇÃO AÇÃO 
 F 2 F 1 
 
Dois patinadores ao se empurrarem saem patinando em sentidos opostos. 
 
Ao mesmo tempo em que os motores a nave ejetam gases os gases empurram a nave em 
sentido contrário. 
 
EXERCÍCIOS 
01. Por que, o cinto de segurança é um dispositivo de segurança? 
 
 
 
____________________________________________________________________________
_______________ 
 
02. Qual o valor, em newtons, da resultante das forças que agem sobre uma massa de 10kg, 
sabendo-se que a mesma possui aceleração de 5m/s2? 
 
 
03. Quando uma força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida 
por ele? 
 
04. Um automóvel trafegando a 72km/h leva 0,5s para ser imobilizado numa freada de 
emergência. 
 
a) Que aceleração, suposta constante, foi aplicada no veículo? 
b) Sabendo que a massa do automóvel é 1,6 • 103 kg, qual a intensidade da força que foi a ela 
aplicada em decorrência da ação dos freios? 
 
05. Uma força horizontal, constante, de 40N age sobre um corpo colocado num plano 
horizontal liso. O corpo parte do repouso e percorre 400m em 10s. Qual é a massa do corpo? 
 
06. Um corpo de massa igual a 5kg move-se com velocidade de 10m/s. Qual a intensidade 
da força que se deve aplicar nele de modo que após percorrer 200m sua velocidade seja 30m/s? 
 
07. Na superfície da Terra a aceleração da gravidade vale 9,8m/s2 e, na superfície da Lua 
1,6m/s2. Para um corpo de massa igual a 4kg, calcule: 
 
a) o peso na superfície da Terra 
b) o peso na superfície da Lua 
08. Quanto deve pesar uma pessoa de 70kg no Sol? Sabe-se que a gravidade solar vale 
aproximadamente 274m/s2. 
Enunciado válido para as questões 09 e 10. 
Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5kg e 10kg estão inicialmente em 
repouso, encostados um no outro, sobreuma mesa horizontal sem atrito. Aplicamos uma força 
horizontal F = 90N, como mostra a figura. 
 
09. Qual a força que o bloco A faz no Bloco B? 
10. Qual a força que o bloco B faz no bloco A? 
 
 
 Trabalho Mecânico 
 
O termo trabalho utilizado na física difere em significado do mesmo termo usado no 
cotidiano. Fisicamente, um trabalho é realizado por forças aplicadas em corpos que se 
deslocam, devido à aplicação da força. 
Atenção: Quando a força não produz deslocamento, ela não realiza trabalho. Se por exemplo 
você ficar durante um longo tempo segurando uma mala muito pesada, inevitavelmente você 
vai cansar e vai pensar que realizou algum trabalho (o que a partir do senso comum está 
perfeito), mas do ponto de vista da Física, para que você tivesse realizado algum trabalho seria 
necessário que, além de aplicar uma força sobre mala também provoca-se um deslocamento. 
❖ Trabalho de uma Força Constante 
Considere uma força F, constante, que desloca um corpo da posição inicial até a posição 
final. 
 
 
Obs.: Caso a força tenha a mesma direção do deslocamento, ou seja, α = 0 o trabalho será 
calculado como: 
 
 = F. d 
 
 Trabalho de uma Força Variável (Análise Gráfica) 
 
 
 = Área 
 
Trabalho da Força Peso ( ) 
 
Considere um corpo de massa m e h o desnível entre os pontos A e B. Como o peso P é 
constante e paralelo ao deslocamento, temos: 
P = m.g.h 
P 
Se a força F tem o mesmo 
sentido do deslocamento, o 
trabalho é dito motor. Se 
tem sentido contrário, o 
trabalho é denominado 
resistente. 
+ : corpo desce 
- : corpo sobe 
Onde: 
 
é o trabalho realizado pela 
força peso; 
m é a massa do 
corpo; g é a 
gravidade; h é a 
altura que o 
corpo sobe ou 
desce. 
Obs.: O trabalho da força peso não depende da trajetória. 
 
Trabalho da Força Elástica ( EL) 
Considere um sistema elástico constituído por uma mola e um bloco. Na figura a seguir a 
mola não está deformada e o bloco está em repouso. 
 
 
Ao ser alongada (fig A) ou distendida (fig B), a mola exerce no bloco uma força elástica, 
que tende a trazer o bloco à posição de equilíbrio. 
 
Como a força elástica é variável, usaremos o gráfico para definir sua fórmula 
 
+ : volta a sua posição inicial; 
- : a mola é distendida ou comprimida. 
 
Onde: 
EEL é a energia potencial elástica; K é a constante da mola; 
x é a deformação sofrida pela mola. 
 
 
 
 
 
 
P 
 
2 
. 
2 
x k 
 
 
EXERCÍCIOS 
01. Um trator utilizado para lavrar a terra arrasta um arado com uma força de 10.000N. Que 
trabalho se realiza neste caso num percurso de 200m? 
a) 20. 106 joules 
b) 200. 106 joules 
c) 50 joules 
d) 500 joules 
e) 2. 106 joules 
02. Um bloco de 10kg é puxado por uma força F de intensidade 100N, paralela ao 
deslocamento, sofrendo uma distância de 20m. Qual o trabalho realizado por esta força F? 
 
 
 
 
03. Uma força de módulo F = 53N acelera um bloco sobre uma superfície horizontal sem 
atrito, conforme a figura. O ângulo entre a direção da força e o deslocamento do bloco é de 60º. 
Ao final de um deslocamento de 6,0m, qual o trabalho realizado sobre o bloco, em joules? 
 
04. Uma força F de módulo 50N atua sobre um objeto, formando ângulo constante de 60° 
com a direção do deslocamento do objeto. Se d = 10m, calcule o trabalho executado pela força 
F. 
 
 
05. O trabalho realizado por F, no deslocamento de x = 0 até x = 4,0m, em joules, vale: a) 
zero. 
b) 10 
c) 20 
d) 30 
e) 40 
 
 
 
06. Uma partícula de massa 0,10kg é lançada verticalmente para cima. Sendo g = 10m/s² e 
a altura atingida pela partícula de 0,70m, determine o trabalho realizado pela força peso da 
partícula neste deslocamento? 
 
07. Um elevador de 500kg sobe uma altura de 40m em 0,5 minutos. Dado g = 10m/s², 
determine o trabalho realizado pelo peso do elevador. 
 
 
08. Uma mola de constante elástica dimensionada de 20N/m foi deformada em 40cm, então 
o Trabalho da Força Elástica será de: 
 
a) 1,0 J 
b) 1,6 J 
c) 2,3 J 
d) 3,1 J 
e) N.D.A 
 
Energia 
 
O mundo moderno desenvolveu-se através de uma dependência das fontes de energia em 
suas mais varidas formas. O petróleo, a eletricidade, a energia atômica etc. Apesar dos efeitos 
da energia serem visíveis em toda parte, o seu conceito permenece bastante abstrato. A energia 
não fica apenas acumulada nos corpos. Ela pode ser transferida de um corpo para outro. Essa 
troca de energia entre sistemas é que estudaremos a seguir. 
 
De um modo geral podemos dizer qu energia é a capacidade de realizar trabalho. 
 
 
Formas de energia: 
 
 
Solar: é proveniente de uma fonte 
inesgotável: o Sol. Os painéis solares 
possuem células fotoelétricas que 
 transformam a energia 
proveniente dos raios solares em energia 
elétrica. Tem a vantagem de não produzir 
danos ao meio ambiente. 
 
Nuclear: energia térmica transformada em 
energia elétrica, é produzida nas usinas 
nucleares por meio de processos 
físicoquímicos. 
 
Eólica (ar em movimento): ela já foi utilizada para produzir energia mecânica nos moinhos. 
Atualmente é usada com o auxílio de turbinas, para produzir energia elétrica. É atraente por não 
causar danos ambientais e ter custo de produção baixo em relação a outras fontes alternativas 
de energia. 
 
A energia elétrica também pode se transformar em outros tipos de 
energia ao chegar às residências ou em indústrias. 
Exemplos: 
 
Energia térmica: quando vamos passar roupas, a energia elétrica é 
transformada em energia térmica através do ferro de passar. 
 
Energia sonora e energia luminosa: recebemos iluminação em casa pela 
transformação da energia elétrica que, ao passar por uma lâmpada, torna-
se incandescente, e o televisor nos permite receber a energia sonora. 
 
Energia mecânica: usada nas indústrias automobilísticas para trabalhos pesados. 
 
1. Cinética (EC): 
É a energia que um corpo possui em virtude de se encontrar em movimento. 
 
 Onde: 
 EC é a energia 
cinética; m é a 
massa do corpo; 
v é a velocidade. 
 
 
A velocidade do carro é fator crucial para atribuirmos a ele a noção de 
energia cinética 
Teorema da Energia Cinética 
O trabalho realizado pela resultante das forças que agem num corpo é igual à variação de 
ENERGIA CINÉTICA sofrida por este corpo. 
 ENERGIA 
 
 MASSA 
 
VELOCIDADE 
 
No SI 
 
joule kg 
 
m/s 
m v2 
FR d B 
2 
m vA2 
2 
2 
. 
2 V m 
E 
C 
O Trabalho realizado pela 
força resultante que atua 
sobre o corpo é igual à variação 
 da energia cinética 
sofr i da pelo corpo. 
Ex.: 
 
 
 
No CGS 
 
erg 
 
 g cm/s 
 
No MK*S 
 
kgm 
 
 
utm 
 
m/s 
 
 
2. Potencial Gravitacional (EPG): 
É a energia associada a posição (altura) h um corpo. 
 
 Onde: 
 
EPG é a energia potencial 
gravitacional; m 
é a massa; 
 g é a gravidade; 
 H é a altura em que o corpo se 
encontra. 
 
 
 
 
 
 
Ex.: 
 
 
 
A água da represa, ao cair, aciona a 
turbina de uma usina hidrelétrica 
 
 
 
B 
H 
H g m E PG . . 
Ao erguer a caixa o homem realiza trabalho 
sobre ela, fazendo com que ela possua 
energia potencial gravitacional.Energia Mecânica 
É soma das energias cinética e potencial de um corpo. 
 
 
 
 
Exercícios 
01. Uma bola de futebol de massa m = 300g é chutada por um atacante e sai com uma velocidade 
inicial de 20m/s. Nesse caso, a bola está partindo com a energia cinética inicial de: 
 
a) 10 J 
b) 20 J 
c) 40 J 
d) 60 J 
e) 80 J 
02. Um carro movimenta-se com velocidade de 72km/h, sabendo que nesse instante ele 
possui uma energia cinética de 160.000J, determine a massa desse automóvel. 
 
 
3. Potencial Elástica (E EL ): 
 Onde : 
 E EL é a energia potencial 
 elástica; 
 K é a con s tante da mola ; 
 x é a d e formação sofrida pela 
 mola . 
Ex.: 
 
 
 
 Esticando a corda esta adquire energia potencial 
gravitacional, que será capaz de impulsionar a flecha . 
2 
. 
2 
x k 
E 
PEL 
C P 
M 
E E E 
03. Um objeto com massa 1,0kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial 
de 8,0m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre 
o objeto é, em J: 
 
a) + 4,0 
b) – 8,0 
c) + 16 
d) – 32 
e) + 64 
 
04. Um corpo com 2kg de massa tem energia potencial gravitacional de 1 000J em relação 
ao solo. Sabendo que a aceleração da gravidade no local vale 10m/s2, calcule a que altura o 
corpo se encontra do solo. 
 
 
05. Uma garota com 50kg de massa está no alto de uma escada de 40 degraus, tendo cada 
degrau uma altura de 25cm. A aceleração da gravidade no local é 10m/s2. Calcule a energia 
potencial da garota em relação: 
 
a) ao solo 
b) ao 10º degrau 
 
 
06. Uma mola de constante elástica dimensionada de 20N/m foi deformada em 40cm, então a 
Energia Potencial Elástica armazenada nesta mola será de: 
 
a) 1,0 J 
b) 1,6 J 
c) 2,3 J 
d) 3,1 J 
e) N.D.A 
 
07. Um elástico foi deformado de 30cm para 90cm, se sua constante elástica vale 5N/m, 
qual deverá ser sua energia potencial elástica nessas condições?