Álgebra-Módulo2-Potenciação-Radiciação

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ÁLGEBRA 
Módulo 2 
Potenciação Radiciação 
Álgebra 
Módulo 2 
POTENCIAÇÃO 
Potências de Base 10 Exemplos: 
a) 14 = 
 
b) 03 = 
 
c) 23 = 
 
d) (2)3 = 
 
e) 23 = 
 
f) 72 = 
 
g) (7)2 = 
 
h) 72 = 17 
n vezes 
an = a  a  a  a  ...  a 
base da potência 
expoente 
Consequências 
• a1 = a 
• a0 = 1 
• a-n = na
1
a  0 
i) 72 = 
 
j) (7)2 = 
 
k) 72 = 
 
l) 30 = 
 
m) (3)0 = 
 
n) 30 = 
 
m) = 
3
3
2






o) = 
 
 
 
p) = 
 
 
 
q) = 
 
 
 
r) = 
 
 
3
3
2







3
3
2






3
3
2








3
3
2

a) 105 = 
 
 
b) 10-3 = 
 
 
c) 2  103 = 
 
 
d) 13  104 = 
 
 
e) 13  10-4 = 
Álgebra 
Módulo 2 
POTENCIAÇÃO 
Potências com decimais 
a) (0,1)4 = 
 
 
b) (0,2)3 = 
 
 
c) (0,03)3 = 
 
 
d) (1,2)2 = 
18 
n vezes 
an = a  a  a  a  ...  a 
base da potência 
expoente 
Consequências 
• a1 = a 
• a0 = 1 
• a-n = na
1
a  0 
α  10n, com 1 ≤ α < 10 
Notação Científica 
Escreva os números abaixo em Notação Científica. 
 
 
a) 23  1015 = 
 
 
b) 47,23  10-7 = 
 
 
c) 0,006  1020 = 
 
 
d) 112358,13 = 
Álgebra 
Módulo 2 
ax  ay = ax + y 
POTENCIAÇÃO 
19 
(PROPRIEDADES) 
I-) Multiplicação de potências de 
mesma base 
II-) Divisão de potências de mesma base 
Exemplos: 
a) 23  25 = 
b) Quanto é o TRIPLO de 327? 
Exemplos: 
a) 23  25 = 
b) Por que todo número elevado a zero é igual a 1? 
ay 
ax 
= ax  y 
Álgebra 
Módulo 2 
Exemplos: 
(ax)y = ax  y 
a) (25)3 = 
POTENCIAÇÃO 
20 
(PROPRIEDADES) 
III-) Potência de Potência IV-) Multiplicação e Divisão de potências 
de mesmo expoente 
b) Quanto é o QUÁDRUPLO de 814? 
Exemplos: 
a) 23  53 = 
b) Quantos algarismos o número 47  510 possui? 
ax  bx = (a  b)x ( ) = bx 
ax 
b 
a x 
c) Qual o valor de 90,5 + 81/3? 
Álgebra 
Módulo 2 
Exercícios de Aplicação 
21 
1. (UEL-PR) 
1ª. Forma 
2ª. Forma 
Álgebra 
Módulo 2 
Exercícios de Aplicação 
22 
2. (UFRGS) 
3. Alex, Beatriz e Camila foram convidados 
a fazerem afirmações sobre o número 
 
 
- Alex afirmou que é múltiplo de 8; 
- Beatriz afirmou que metade de N é igual 
a 
- Camila afirmou que N é par. 
Quantas das afirmações feitas pelos 
participantes são verdadeiras? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
50 20N 2 4 . 
25 102 4 ;
Álgebra 
Módulo 2 
Exercícios de Aplicação 
23 
Álgebra 
Módulo 2 
Exercício de Aprofundamento 
24 
Álgebra 
Módulo 2 
Exercícios para Treinar 
Respostas: 
1. D 
2. B 
1. Simplificando a expressão 
 
[29  (22 . 2)3]3 
 
obtém-se: 
 
a) 236 
b) 230 
c) 26 
d) 1 
e) 3-1 
2. (Mackenzie-SP) 
24 
Álgebra 
Módulo 2 
RADICIAÇÃO 
25 
Exemplos: 
a 
Radical 
Radicando n 
Índice 
Raiz enésima de a 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f)  
 
g) 
 
h) 
49 = 
1024 = 
4 256 = 
3 27 = 
49 = 
3 8 = 
6 64 = 
3 343 = 
Observações 
• Raiz quadrada de um número Real 
2x = 
• Não confunda 
x2 – 6 = 0 
Álgebra 
Módulo 2 
26 
RADICIAÇÃO 
a 
Radical 
Radicando n 
Índice 
Raiz enésima de “a” 
Potência de expoente fracionário 
 
(Propriedade “papai-mamãe”) 
m
p
a = 
Exemplo: 
Qual o valor de 90,5 + 81/3 ? 
Simplificação de radicais 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
12 = 
50 = 
4 128 = 
3 54 = 
Álgebra 
Módulo 2 
RADICIAÇÃO 
27 
(PROPRIEDADES) 
I-) Multiplicação de radicais de mesmo 
índice 
II-) Divisão de radicais de mesmo índice 
Exemplos: 
a) 
Exemplos: 
nnn yxyx  n
n
n
y
x
y
x

 33 164
b)  77 73
a) 
b) 

4
4
4
324

9
9
2
18
Álgebra 
Módulo 2 
28 
RADICIAÇÃO 
(PROPRIEDADES) 
III-) Raiz de outra raiz 
IV-) Redução de radicais ao mesmo índice 
Exemplo: Exemplo: 
nmm n xx 
(UFC-CE) Dentre as alternativas a seguir, 
marque aquela que contém o maior 
número. 
Calcule: 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
n xn x aa
 323

4
3
32
16
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
3 65 
3 65
3 56
Álgebra 
Módulo 2 
Exercícios de Aplicação 
1. Calcule o valor de 
2. (FGV) 
29 
3 46148 
. 
3. (FUVEST) 
Álgebra 
Módulo 2 
Exercícios de Aplicação 
4. (EFOA-MG) 
30 
Álgebra 
Módulo 2 
Exercício de Aprofundamento 
31 
(Unesp – 2ª Fase - 2015) 
Álgebra 
Módulo 2 
Exercícios para Treinar 
Respostas: 
1. D 
2. D 
32 
2. (ESA-RJ) 1. (UFAL) 
Álgebra 
Módulo 2 
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 
33 
2º. Caso: Raiz enésima 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 

4 4
1

7 27
1
1º. Caso: Raiz quadrada 
 
a) 
 
 
 
 
b) 

3
1

72
7
3º. Caso: Soma ou diferença 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 

12
1

 25
6
Álgebra 
Módulo 2 
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 
34 
(EXERCÍCIOS) 
1. (FUVEST) 2.