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Matemática Lista de Exercícios
Exercício 1
(Pucrs 2017)   O grá�co abaixo apresenta a distribuição das
idades dos alunos de uma turma. Escolhido um aluno desta turma
ao acaso, a probabilidade de que ele tenha idade superior a 18
anos é igual a
a) 0,87
b) 0,52
c) 0,48
d) 0,45
e) 0,13
Exercício 2
No jogo tradicional de bingo, cada jogador compra cartelas com
24  números entre 1  e 75  (inclusive): cinco números entre 1  e
15  (coluna B), cinco números entre 16  e 30  (coluna I), quatro
números entre 31  e 45  (coluna N), cinco números entre 46  e
60 (coluna G) e cinco números entre 61 e 75 (coluna O). Durante
o jogo, os números vão sendo sorteados, até que um jogador
preencha sua cartela. Dizemos que duas cartelas são disjuntas se
não há um número que pertença simultaneamente às duas.
Assinale o que for correto.
01) Há mais possibilidades para uma cartela de bingo do que
pessoas vivendo na Terra. 
02) É impossível alguém vencer o jogo logo após o sorteio do
vigésimo número. 
04) O maior número possível de cartelas em um jogo no qual
quaisquer duas cartelas são disjuntas é cinco.
08) É possível haver uma cartela cuja soma de todos os números
dela seja igual a 200.   
16) Dentre todas as cartelas possíveis, há mais cartelas contendo
o número 44 do que cartelas contendo o número 23. 
Exercício 3
Considere um campeonato com 16  times de futebol, nomeados
de T1  até T16.  Sobre a formação dos jogos e resultados das
partidas, assinale o que for correto.
01) A probabilidade de, no primeiro sorteio, sair o time T3  é de
30%.
02) Existem 16! possibilidades de escolher o primeiro jogo (dois
times).   
04) Se, no campeonato, em cada jogo tivermos um vencedor e se
o perdedor for eliminado, então teremos 15  jogos até
conhecermos o vencedor.   
08) Existem exatamente 1.820  possibilidades de se formar
4 grupos de 4 times.  
16) A chance de um time ganhar seus 3  primeiros jogos,
considerando-se que não existe a possibilidade de empate, é de
12,5%.   
Exercício 4
(UFSC 2018) É correto a�rmar que:
01) A �lha do Arnaldo instalou um aplicativo que bloqueia o
telefone celular através de uma senha formada por quatro emojis
distintos. Estão disponíveis 10 emojis distintos, conforme mostra
a �gura a seguir.
Deseja-se formar uma senha que possua o emoji que está usando
os óculos escuros, indicado na �gura. Então o número total de
senhas que se pode formar nessas condições é 504. 
02) O valor da soma é
127.
04) O termo independente de x no desenvolvimento de 
 é 70.
08) Seis professores serão escolhidos entre os 10 professores de
Matemática de um colégio para corrigirem a primeira fase da
Olimpíada Brasileira de Matemática. A escolha dos 6 professores
poderá ser feita de 140  modos diferentes, considerando que,
entre os 10  professores, apenas 2  não podem ser escolhidos
juntos, porque têm incompatibilidade de horário.
( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
7
( +x2 1
x2
)
8
16) A maioria dos sistemas de regras de RPG usa dados para
testar as habilidades dos personagens. As formas mais comuns
de dados utilizados são os sólidos de Platão, isto é, dados de 4, 6,
8, 12 e 20  faces, conhecidos como d4, d6, d8, d12 e d20,
respectivamente, conforme a �gura abaixo. Se forem lançados
aleatoriamente dois dados "d12", a probabilidade de não serem
obtidos números iguais nas duas faces é de .
Exercício 5
(EFOMM2018)  Um garoto dispõe de um único exemplar de cada
poliedro de Platão existente. Para brincar, ele numerou cada
vértice, face e aresta de cada poliedro sem repetir nenhum
número. Em seguida, anotou esses números no próprio poliedro.
Se ele sortear um dos números usados, aleatoriamente, qual será
a probabilidade de o número sorteado representar um vértice?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 6
( FUVEST 2018)   Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e
vermelhas. Sabe-se que:
I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o
dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.
II. Se forem retiradas 4  bolas amarelas dessa urna, a
probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser .
III. Se forem retiradas 12  bolas vermelhas dessa urna, a
probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser .
A quantidade de bolas brancas na urna é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
Exercício 7
(ITA 2018)  São dadas duas caixas, uma delas contém três bolas
brancas e duas pretas e a outra contém duas bolas brancas e uma
preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. Se P1  é a
probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e P2  a
probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor, então P1 +
P2 vale:
a)  .
b) .   
c) .   
d) .
e) .   
Exercício 8
(USF 2018)   Em um hospital com 160  funcionários, 60%  são
graduados e 70%  são do sexo masculino. Sabe-se ainda que 
das pessoas de sexo feminino são graduados. A partir dessas
informações, é correto a�rmar que, escolhido ao acaso um desses
funcionários, a probabilidade de ele ser do sexo masculino e
graduado é:
a) .   
b) .   
c) .  
d) .  
e) .   
Exercício 9
(UNICAMP 2018)  Lançando-se determinada moeda tendenciosa,
a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair
coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair
o mesmo resultado é igual a:
a) .  
b) .  
c) . 
d) .   
Exercício 10
(EFOMM 2018)  Um programa de auditório tem um jogo chamado
“Porta Premiada”, que funciona da seguinte maneira:
1º. há três portas: uma tem prêmios e duas estão vazias;
2º. o apresentador pede ao convidado que escolha uma das
portas;
3º. após a escolha, o apresentador abre uma das duas portas não
escolhidas. Como ele sabe qual é a premiada, abre uma vazia;
4º. depois de aberta uma das portas, ele pergunta ao convidado
se deseja trocar de porta;
5º. �nalmente, abre a porta do convidado para veri�car se ganhou
ou perdeu.
Analisando o jogo de forma puramente probabilística, veri�que
qua(l)(is) das estratégias abaixo tem a maior probabilidade de
vencer o jogo.
I. Após escolher a porta, não trocá-la até o �nal do jogo.
II. Todas as probabilidades são iguais; não há estratégia melhor
que a outra, ou seja, tanto faz trocar ou não a porta.
III. A melhor estratégia é sempre trocar a porta.
Sobre as estratégias I, II e III apresentadas, é correto a�rmar que:
a) somente a alternativa I está correta.
b) somente a alternativa II está correta.
c) somente a alternativa III está correta. 
d) nenhuma alternativa está correta. 
e) todas as alternativas apresentam circunstâncias com a mesma
probabilidade de vencer.   
Exercício 11
(IME  2018)   João e Maria nasceram no século XX,  em anos
distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram
11
12
5
9
5
14
1
3
5
19
1
10
1
2
1
2
8
15
7
15
6
15
1
17
15
2
3
1
3
2
5
1
2
1
5
5
32
1
2
5
9
2
3
3
5
ser 3.875 é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 12
(IFAL 2018)   Em uma das salas de aula do IFAL com
50  estudantes, sendo 28  do sexo masculino e 22  do sexo
feminino, foi sorteado, aleatoriamente, um estudante para ser o
representante da turma. Qual a probabilidade de o estudante
sorteado ser do sexo feminino?
a) 2%.
b) 22%.
c) 28%.
d) 44%.
e) 56%.
Exercício 13
(UERJ 2018)   Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado
cúbico, cujas faces são numeradas de 1  a 6,  cada uma com a
mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado
vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares.
A probabilidade de um jogador vencer é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 14
(IFPE  2018)   Numa pesquisa realizada com 300  alunos dos
cursos subsequentes do campus Recife, observou-se que dos
alunos atuam no mercado de trabalho em área diferente do curso
escolhido, do restante não estão trabalhando e os demais
trabalham na mesma área do curso escolhido.
Sorteando um destes alunos ao acaso, qual a probabilidade de
ele estar trabalhando na mesma área do curso que escolheu?
a) 0,5
b) 0,4
c) 0,2
d) 0,3e) 0,8
Exercício 15
(FMP 2018) Em uma sala estão cinco estudantes, um dos quais é
Carlos. Três estudantes serão escolhidos ao acaso pelo professor
para participarem de uma atividade. Qual é a probabilidade de
Carlos �car de fora do grupo escolhido?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 16
(EFOMM 2018 - adaptada) Um atleta de tiro ao prato tem
probabilidade de 0,9 de acertar o prato a cada novo lançamento.
Analisando esse jogador antes do início da competição, após
quantos lançamento de pratos, a probabilidade de ele não ter
acertado todos os tiros se tornará maior que a probabilidade de
acertar todos?
OBS: Utilize 0,3010 como aproximação de log 2 e 0,4771 como
aproximação de log 3.
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Exercício 17
(PUCRJ  2018)   Temos uma urna com 6  bolinhas numeradas de
1  a 6.  Retiramos duas bolinhas sem reposição e calculamos a
soma dos números das bolinhas sorteadas. Qual é a
probabilidade de que a soma seja igual a 4?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 18
(EPCAR 2018)   Durante o des�le de Carnaval das escolas de
samba do Rio de Janeiro em 2017, uma empresa especializada
em pesquisa de opinião entrevistou 140 foliões sobre qual
agremiação receberia o prêmio de melhor do ano que é concedido
apenas a uma escola de samba.
Agrupados os resultados obtidos, apresentaram-se os índices
conforme o quadro a seguir:
Agremiação
escolhida A B C A e BA e CB e CA, B e C
Nº de
foliões que
escolheram
777370 20 25 40 5
A respeito dos dados colhidos, analise as proposições a seguir e
classi�que-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) Se A for a agremiação vencedora em 2017 e se um dos foliões
que opinaram for escolhido ao acaso, então a probabilidade de
que ele NÃO tenha votado na agremiação que venceu é igual a
45%.
( ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que ele tenha
indicado exatamente duas agremiações é de 50%.
( ) Se a agremiação B for a campeã em 2017, a probabilidade de
que o folião entrevistado tenha indicado apenas esta como
campeã é menor que 10%.
A sequência correta é:
a) V – V – F  
b) F – V – V  
2
99
19
2.475
37
4.950
19
825
19
485
3
5
2
3
1
5
1
2
1
5
3
8
2
5
1
4
3
5
1
2
2
3
1
36
1
30
1
18
1
15
1
12
c) F – V – F 
d) V – F – V   
Exercício 19
(UEM 2018)  Em um parque de diversões, há um jogo de dardos
cujo alvo é um círculo de raio 24 cm, no qual estão desenhadas
3 circunferências cujos centros são o centro do alvo e de raios 18
cm, 12 cm e 6 cm, que delimitam as zonas de pontuação do jogo.
Se o jogador acertar um dardo dentro do alvo, mas fora do círculo
de raio 18 cm, ganha 10 pontos; se acertar na região delimitada
pelos círculos  e raios 18 cm e 12 cm, ganha 25 pontos; se acertar
a região delimitada pelos círculos cujos raios medem 12 cm e 6
cm, ganha 50 pontos; se acertar dentro do círculo com 6 cm de
raio, ganha 100 pontos. Pagando R$ 5,00 o jogador tem direito a
cinco arremessos e, se �zer pelo menos 200 pontos na soma dos
pontos em seus arremessos, ganhará R$ 7,50. Considere um
jogador que nunca arremessa dardos para fora do alvo e para o
qual a probabilidade de acertar uma região de pontuação, em
cada arremesso, é proporcional à área daquela região.
Assinale o que for correto:
01) A probabilidade de esse jogador acertar a zona de pontuação
de 10 pontos em um arremesso é maior do que 1/2.
02) Se esse jogador �zer 30 pontos em seus três primeiros
arremessos, a probabilidade de ele ganhar o dinheiro ao �nal dos
cinco arremessos será inferior a 1%.
04) Se, ao �nal dos cinco arremessos, ele obtiver 195  pontos,
será possível dizer com certeza quantas vezes ele acertou cada
região do alvo.
08) Sendo a probabilidade de esse jogador acertar a zona de 10
pontos,  a probabilidade de esse jogador acertar a zona de
25  pontos, a probabilidade de esse jogador acertar a zona de
50  pontos e a probabilidade de esse jogador acertar a zona de
100 pontos, a sequência é uma progressão aritmética.   
16) A probabilidade de esse jogador errar a zona de 100 pontos
em todos os seus cinco arremessos é maior do que 50%.
Exercício 20
(ESPCEX 2018) Em uma população de homens e mulheres, 60%
são mulheres, sendo 10% delas vegetarianas. Sabe-se, ainda,
que 5% dos homens dessa população também são vegetarianos.
Dessa forma, selecionando-se uma pessoa dessa população ao
acaso e veri�cando-se que ela é vegetariana, qual é a
probabilidade de que seja mulher?
a) 50%
b) 70%
c) 75%
d) 80%
e) 85%
Exercício 21
(UEG 2018) Uma loja faz uma promoção: ao comprar qualquer
produto, o cliente participa de um jogo, o qual consiste em girar
duas roletas. A roleta A contém os valores e a B os
multiplicadores desses valores. Por exemplo, se um cliente tirar
R$5 na roleta A e #2 na roleta B, ele ganha R$ 10,00 (
).
Dessa forma, considerando as roletas das �guras apresentadas,
se um cliente participar dessa promoção, a probabilidade de ele
ganhar R$ 5,00 ou menos é de:
a) 5/6
b) 4/9
c) 1/2
d) 1/18
e) 1/3
Exercício 22
(UERJ 2018)  Dez cartões com as letras da palavra “envelhecer”
foram colocados sobre uma mesa com as letras viradas para cima,
conforme indicado abaixo.
Em seguida, �zeram-se os seguintes procedimentos com os
cartões:
1º) foram virados para baixo, ocultando-se as letras;
2º) foram embaralhados;
3º) foram alinhados ao acaso;
4º) foram desvirados, formando um anagrama.
Observe um exemplo de anagrama:
A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais
juntas (EEEE) equivale a:
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 23
(Ufrgs 2020)  Um jogador, ao marcar números em um cartão de
aposta, como o representado na �gura abaixo, decidiu utilizar
apenas seis números primos.
5 × 2 = 10
1
20
1
30
1
210
1
720
A probabilidade de que os seis números sorteados no cartão
premiado sejam todos números primos é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 24
(Espcex (Aman) 2020)  Numa sala existem duas caixas com bolas
amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e 7  bolas
verdes. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas verdes. De
forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba
a sua cor, e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a
probabilidade de extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 25
(Fuvest 2020)  Carros que saem da cidade A rumo a alguma das
cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por
pelo menos uma das cidades B, C e D apenas no sentido indicado
pelas setas, como mostra a �gura. Os números indicados nas
setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma
cidade a outra.
Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é:
a) 0,120.
b) 0,216.
c) 0,264.
d) 0,336.
e) 0,384.
Exercício 26
(Uerj 2019)  Um menino vai retirar ao acaso um único cartão de
um conjunto de sete cartões. Em cada um deles está escrito
apenas um dia da semana, sem repetições: segunda, terça,
quarta, quinta, sexta, sábado, domingo. O menino gostaria de
retirar sábado ou domingo. A probabilidade de ocorrência de uma
das preferências do menino é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 27
(Ueg 2019)  Uma urna possui 5 bolas verdes e 4 amarelas. São
retiradas duas bolas aleatoriamente e sem reposição. A
probabilidade de ter saído bolas de cores diferentes é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 28
(Uepg-pss 2 2019)  Considerando que uma estante contém 6
livros de história, 4 livros de português e 5 livros de matemática,
assinale o que for correto. 
01) Se um livro é retirado da estante, a probabilidade desse livro
ser de matemática é 
02) Se dois livros forem retirados da estante, sem reposição, a
probabilidade de o primeiro livro ser de história e o segundo de
português é 
04) Se três livros forem retirados da estante, sem reposição, a
probabilidade do primeiro livro ser de história, o segundo de
português e o terceiro de matemática é 
08) Se um livro for retirado da estante, a probabilidade desse
livro ser de história ou de português é 
Exercício29
(Unicamp 2019) O sistema de segurança de um aeroporto
consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de
um passageiro ser inspecionado é de . Na segunda, a
probabilidade se reduz para . A probabilidade de um passageiro
ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 30
(Ueg 2019)  Dois candidatos, A e B disputam a presidência de
uma empresa. A probabilidade de o candidato A vencer é de 0,70;
.
C17,6
C60,6
.1
C60,6
.
C60,6
C17,6
.
A17,6
A60,6
.
C60,6
A17,6
.49
110
.51
110
.53
110
.57
110
.61
110
.1
49
.2
49
.1
7
.2
7
.5
9
.5
18
.5
12
.
9
17
.
20
17
.
1
3
.
4
35
.
4
91
.
2
3
3
5
1
4
.17
20
.7
10
.3
10
.3
20
ao passo que a de B vencer é de 0,30. Se o candidato A vencer
essa disputa, a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora
dessa empresa é de 0,80; já se o candidato B vencer, essa
probabilidade será de 0,30.
A probabilidade de Heloísa, após a disputa da presidência dessa
empresa, ser promovida a diretora, é de:
a) 0,50.
b) 0,45.
c) 0,65.
d) 0,56.
e) 0,55.
Exercício 31
(Fmp 2019)  Um médico está acompanhando um casal que deseja
ter �lhos. Segundo o médico, a esposa não tem chances de ter
gêmeos, mas, se engravidar, a probabilidade de o neném ser do
sexo masculino é de 40%. O casal deseja ter três nenéns e deseja
que eles não sejam, todos, do mesmo sexo.
Con�rmando-se o parecer do médico, a probabilidade de o casal
conseguir o que deseja, ao �nal de três gravidezes bem-
sucedidas, é:
a) 50%.
b) 66%.
c) 40%.
d) 72%.
e) 24%.
Exercício 32
(Famema 2019)  Uma pessoa colocou em um frasco não
transparente 21 comprimidos de um medicamento A e 15
comprimidos de um medicamento B. Todos os comprimidos
possuem o mesmo formato e as mesmas dimensões, porém são
de cores diferentes. Se essa pessoa retirar aleatoriamente 2
comprimidos desse frasco, um após o outro, sem reposição, a
probabilidade de saírem 2 comprimidos do mesmo medicamento
é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 33
(Ueg 2019)  Em um programa de televisão, será sorteado um dos
participantes para executar determinada tarefa. Sabe-se que,
entre os participantes, 4 são homens, 6 são mulheres e uma
mulher recebeu imunidade e não poderá participar do sorteio.
Colocando-se os nomes dos participantes que serão sorteados
em uma urna e retirando-se um deles ao acaso, a probabilidade
de que seja uma mulher é de:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 34
(Uepg 2018)  Em um grupo de 500 estudantes, 90 estudam
Química, 160 estudam Biologia e 20 estudam Química e Biologia.
Se um aluno é escolhido ao acaso, assinale o que for correto. 
01) A probabilidade de que ele estude Química ou Biologia é de
0,46.
02) A probabilidade de que ele não estude Química nem Biologia
é de 0,54.
04) A probabilidade de que ele estude Química e Biologia é de
0,04.
08) A probabilidade de que ele estude somente Química é de
0,16.
Exercício 35
(Espm 2018)  A senha bancária da dona Maria era 753213
seguida pelas letras D, D e B nessa ordem. Acontece que ela só
se lembrava da parte numérica, esquecendo-se completamente
da sequência de letras. A caixa eletrônica apresentou os 4 botões
mostrados na �gura abaixo, que ela deveria pressionar exata-
mente 3 vezes, podendo repeti-los, um para cada letra da senha.
Se ela �zer as escolhas aleatoriamente, a probabilidade de
acertar a senha será:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 36
(Unesp 2018)  Dois dados convencionais e honestos foram
lançados ao acaso. Sabendo-se que saiu o número 6 em pelo
menos um deles, a probabilidade de que tenha saído o número 1
no outro é igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 37
(Ufrgs 2018)  Considere os números naturais de 1 até 100.
Escolhido ao acaso um desses números, a probabilidade de ele
ser um quadrado perfeito é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 38
(Unioeste 2018)  Escolhe-se, ao acaso, um número inteiro entre
101 e 150 inclusive. A probabilidade de o número escolhido ser
um quadrado perfeito ou divisível por 4 é:
.1
5
.1
2
.2
5
.3
4
.1
4
.1
2
.1
5
.
3
5
.
1
9
.
5
9
.
9
32
.
5
16
.
1
4
.
3
8
.3
16
.2
9
.8
11
.2
11
.1
6
.1
18
.1
10
.4
25
.3
10
.1
2
.9
10
a) 
b) 
c) 
d) Menor do que 24%.
e) Maior do que 28%.
Exercício 39
(Uepg 2018)  Uma caixa contém doze �chas de igual tamanho,
sendo sete azuis e cinco vermelhas. Considerando que se deve
retirar ao acaso duas �chas desta caixa, assinale o que for
correto. 
01) Sem reposição, a probabilidade da primeira �cha ser azul e a
segunda ser vermelha é menor que 27%.
02) Com reposição, a probabilidade de uma �cha ser azul e a
outra ser vermelha é maior que 45%.
04) Sem reposição, a probabilidade das duas �chas serem azuis é 
08) Com reposição, a probabilidade das duas �chas serem da
mesma cor é 
16) Com reposição, a probabilidade das duas �chas serem
vermelhas é menor que 18%.
Exercício 40
(Uerj 2018)  Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa;
duas delas são Reis, como indicam as imagens.
Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa
retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra.
A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale
a:
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 41
(Fac. Albert Einstein - Medicin 2018)  Uma escola possui duas
turmas que estão no terceiro ano, A e B. O terceiro ano A tem 24
alunos, sendo 10  meninas, e o terceiro ano B tem 30 alunos,
sendo 16 meninas. Uma dessas turmas será escolhida
aleatoriamente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será
aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno escolhido
ser uma menina é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 42
(Famema 2017)  Um professor colocou em uma pasta 36
trabalhos de alunos, sendo 21 deles de alunos do 1º ano e os
demais de alunos do 2º ano. Retirando-se aleatoriamente 2
trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabilidade de os
dois serem de alunos de um mesmo ano é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 43
(Ufpr 2012)  André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas
comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça do
jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única
vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará a louça; se
aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem
uma cara e uma coroa, João lavará a louça. A probabilidade de
que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de:
a) 25%.   
b) 27,5%.   
c) 30%.   
d) 33,3%.   
e) 50%.   
Exercício 44
(Ufpr 2013)  Durante um surto de gripe, 25% dos funcionários de
uma empresa contraíram essa doença. Dentre os que tiveram
gripe, 80% apresentaram febre. Constatou-se também que 8%
dos funcionários apresentaram febre por outros motivos naquele
período. Qual a probabilidade de que um funcionário dessa
empresa, selecionado ao acaso, tenha apresentado febre durante
o surto de gripe?
a) 20%.   
b) 26%.   
c) 28%.   
d) 33%.   
e) 35%.   
Exercício 45
(Ufpr 2017)  Um dado comum, com faces numeradas de a , é
lançado duas vezes, fornecendo dois números e , que podem
ser iguais ou diferentes. Qual é a probabilidade de a equação
 ter pelo menos uma raiz real?  
a) .      
b) .   
c) .   
d) .   
e) .
Exercício 46
(Ufpr 2015) Um kit para impressão vem com oito cartuchos de
tinta, de formato idêntico, para impressora. Nesse kit há dois
cartuchos de cada uma das quatro cores diferentes necessárias
para uma impressora caseira (ciano, magenta, amarelo e preto).
Escolhendo aleatoriamente dois cartuchos desse kit, qual a
probabilidade de se obter duas cores distintas?
a) 6/7
b) 1/12
.12
50
.13
50
.14
50
.42
132
.74
144
.1
2
.1
3
.2
5
.3
10
.
13
27
.
15
32
.
19
40
.
21
53
.1
2
.1
3
.1
4
.1
5
.1
6
1 6
a c
a + 4x + c = 0x2
5
36
1
6
2
9
4
15
1
3
c) 15/56
d) 1/48
e) 1/64
Exercício 47
(UFPR 2018) A probabilidade de se vencer uma partida de certo
jogo é de 10%. Quantas partidas devem ser jogadas em
sequência para que a probabilidade de que hajavitória em pelo
menos uma delas seja superior a 99%? Se necessário, use log(3)
= 0,477.
a) 10.
b) 20.
c) 22.
d) 30.
e) 44.
Exercício 48
(Ufpr 2021)  Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito
fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa.
Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere
mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza
de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana,
Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado
na pizza?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 49
(Unesp 2021)  Para a identi�cação do câncer de próstata utiliza-
se, além do exame digital, o exame de sangue PSA (antígeno
prostático especí�co), que é um procedimento básico para início
do rastreamento. No entanto, o PSA é um biomarcador imperfeito,
pois pode levar a falsos diagnósticos e excesso de tratamento
cirúrgico.
Um grupo de pesquisadores obteve, para uma determinada
população, que a probabilidade de um resultado do exame PSA
ser verdadeiro, ou seja, indicar positivo para quem tem a doença
ou negativo para quem não tem a doença, é de 60%. Ao analisar
o resultado de dois testes desse grupo, a probabilidade de que
pelo menos um seja falso é de
a) 64%.   
b) 16%.   
c) 40%.   
d) 48%.   
e) 24%.   
Exercício 50
(Unesp 2021)  Um estudo para determinar a probabilidade da
efetividade de um novo exame para obtenção do diagnóstico de
uma doença baseou-se nos resultados obtidos em um grupo
constituído de 1.620 pessoas. A tabela mostra os resultados
desse estudo.
Possui a doença?
SIM NÃO
Resultado do
Exame
Positivo 204 612
Negativo 36 768
A análise dos resultados mostra que, apesar de a probabilidade
de o teste detectar a doença em quem a possui ser de
__________, a probabilidade de uma pessoa desse grupo que
obtém um resultado positivo não ter a doença, ou seja, um falso
positivo, é de __________, indicando que esse novo exame precisa
ser aprimorado.
Os percentuais que completam, respectivamente, a frase são:
a) 85%; 38%.   
b) 50%; 38%.   
c) 50%; 75%.   
d) 85%; 44%.   
e) 85%; 75%.   
Exercício 51
(Unesp 2017)  Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu
peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de
um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador
obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de
casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se
a jogada. Por outro lado, se o jogador obtém números iguais nos
dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão
pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-
se a jogada.
A �gura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo
antes do início de uma jogada.
Iniciada a jogada, a probabilidade de que o peão encerre a jogada
na casa indicada na �gura com a bomba é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 52
(Unesp 2016)  Uma colher foi solta vezes ao acaso em
direção ao chão. O registro da posição em que ela caiu sobre o
chão está indicado na tabela.
total de
lançamentos
1
12
1
6
1
4
1
3
1
2
37
324
49
432
23
144
23
135
23
216
978
652 326 978
Usando as informações da tabela, é correto concluir que a
probabilidade de a colher cair sobre o chão virada para cima é a
mesma probabilidade de se obter, no lançamento de um dado
convencional honesto de seis faces, um número
a) maior que 4.   
b) primo.   
c) menor que 6.   
d) múltiplo de 5.   
e) maior que 2.   
Exercício 53
(Unesp 2015)  Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de
opinião com 1.000 consumidores, para monitorar a qualidade de
atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que
opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação
na pesquisa.
A tabela mostra os resultados percentuais registrados na
pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas.
categorias percentuais
ótimo 25
regular 43
péssimo 17
não opinaram 15
Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o
consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na
categoria péssimo é, aproximadamente,
a) 20%.   
b) 30%.   
c) 26%.   
d) 29%.   
e) 23%.
Exercício 54
(Unesp 2014)  Em um condomínio residencial, há 120 casas e
230 terrenos sem edi�cações. Em um determinado mês, entre as
casas, 20% dos proprietários associados a cada casa estão com
as taxas de condomínio atrasadas, enquanto que, entre os
proprietários associados a cada terreno, esse percentual é de
10%. De posse de todos os boletos individuais de cobrança das
taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento
escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto
escolhido seja de um proprietário de terreno sem edi�cação é de
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 55
(Fuvest 2019) Uma seta aponta para a posição zero no instante
inicial. A cada rodada, ela poderá �car no mesmo lugar ou mover‐
se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a
esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual
probabilidade.
Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à
posição inicial?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 56
(Ufpr 2020)  Uma adaptação do Teorema do Macaco a�rma que
um macaco digitando aleatoriamente num teclado de
computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra “Os
Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite
sequências aleatórias de 3 letras em um teclado que tem apenas
as seguintes letras: S, E, R, T, O. Qual é a probabilidade de esse
macaco escrever a palavra "SER" na primeira tentativa?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 57
(Ufpr 2019)  Em uma reunião de condomínio, os moradores
resolveram fazer um sorteio para decidir a ordem em que suas
casas serão pintadas. As   casas desse condomínio estão
dispostas conforme o esquema abaixo.
24
350
24
47
47
350
23
350
23
47
1
 9 
17
81
1
 3 
51
125
125
243
1
 5 
1
15
1
75
1
125
1
225
8
GABARITO
Dizemos que duas casas são vizinhas quando estão dispostas de
frente ou de lado. Por exemplo, a casa   é vizinha das casas
 e , enquanto a casa  é vizinha apenas das casas  e .
Qual é a probabilidade das duas primeiras casas sorteadas serem
vizinhas?  
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
Exercício 12
Exercício 13
Exercício 14
Exercício 15
Exercício 16
Exercício 17
Exercício 18
3
1, 4 5 8 6 7
5
28
5
32
5
14
5
16
9
56
b) 0,52
01) Há mais possibilidades para uma cartela de bingo do que
pessoas vivendo na Terra. 
02) É impossível alguém vencer o jogo logo após o sorteio do
vigésimo número. 
04) Se, no campeonato, em cada jogo tivermos um vencedor e
se o perdedor for eliminado, então teremos 15  jogos até
conhecermos o vencedor.   
16) A chance de um time ganhar seus 3  primeiros jogos,
considerando-se que não existe a possibilidade de empate, é
de 12,5%.   
04) O termo independente de x no desenvolvimento de 
 é 70.( +x2 1
x2
)
8
08) Seis professores serão escolhidos entre os 10 professores
de Matemática de um colégio para corrigirem a primeira fase
da Olimpíada Brasileira de Matemática. A escolha dos
6  professores poderá ser feita de 140  modos diferentes,
considerando que, entre os 10  professores, apenas 2  não
podem ser escolhidos juntos, porque têm incompatibilidade de
horário.
16) A maioria dos sistemas de regras de RPG usa dados para
testar as habilidades dos personagens. As formas mais
comuns de dados utilizados são os sólidos de Platão, isto é,
dados de 4, 6, 8, 12 e 20 faces, conhecidos como d4, d6, d8,
d12 e d20, respectivamente, conforme a �gura abaixo. Se
forem lançados aleatoriamente dois dados "d12", a
probabilidade de não serem obtidos números iguais nas duas
faces é de .11
12
d) 5
19
c) 12
e) .   17
15
b) .   2
5
b) .  5
9
c) somente a alternativa III está correta. 
c) 37
4.950
d) 44%.
d) 1
2
a) 0,5
a) 2
5
c) 7d) 1
15
a) V – V – F  
Exercício 19
Exercício 20
Exercício 21
Exercício 22
Exercício 23
Exercício 24
Exercício 25
Exercício 26
Exercício 27
Exercício 28
Exercício 29
Exercício 30
Exercício 31
Exercício 32
Exercício 33
Exercício 34
Exercício 35
Exercício 36
Exercício 37
Exercício 38
Exercício 39
Exercício 40
Exercício 41
Exercício 42
Exercício 43
02) Se esse jogador �zer 30 pontos em seus três primeiros
arremessos, a probabilidade de ele ganhar o dinheiro ao �nal
dos cinco arremessos será inferior a 1%.
04) Se, ao �nal dos cinco arremessos, ele obtiver 195  pontos,
será possível dizer com certeza quantas vezes ele acertou cada
região do alvo.
08) Sendo a probabilidade de esse jogador acertar a zona de
10 pontos, a probabilidade de esse jogador acertar a zona de
25 pontos, a probabilidade de esse jogador acertar a zona de
50 pontos e a probabilidade de esse jogador acertar a zona de
100 pontos, a sequência é uma progressão aritmética.   
16) A probabilidade de esse jogador errar a zona de
100 pontos em todos os seus cinco arremessos é maior do
que 50%.
c) 75%
c) 1/2
b) 1
30
a)  .
C17,6
C60,6
c)  .53
110
e) 0,384.
d)  .2
7
a)  .5
9
01)  Se um livro é retirado da estante, a probabilidade desse
livro ser de matemática é  .1
3
02) Se dois livros forem retirados da estante, sem reposição, a
probabilidade de o primeiro livro ser de história e o segundo
de português é  .4
35
04) Se três livros forem retirados da estante, sem reposição, a
probabilidade do primeiro livro ser de história, o segundo de
português e o terceiro de matemática é  .4
91
08) Se um livro for retirado da estante, a probabilidade desse
livro ser de história ou de português é  .2
3
b)  .7
10
c) 0,65.
d) 72%.
b)  .1
2
e)  .5
9
01) A probabilidade de que ele estude Química ou Biologia é
de 0,46.
02) A probabilidade de que ele não estude Química nem
Biologia é de 0,54.
04) A probabilidade de que ele estude Química e Biologia é de
0,04.
a)  .9
32
c)  .2
11
a)  .1
10
b)  .13
50
01) Sem reposição, a probabilidade da primeira �cha ser azul e
a segunda ser vermelha é menor que 27%.
02) Com reposição, a probabilidade de uma �cha ser azul e a
outra ser vermelha é maior que 45%.
04) Sem reposição, a probabilidade das duas �chas serem
azuis é  .42
132
08) Com reposição, a probabilidade das duas �chas serem da
mesma cor é  .74
144
16) Com reposição, a probabilidade das duas �chas serem
vermelhas é menor que 18%.
d)  .3
10
c)  .19
40
a)  .1
2
e) 50%.   
Exercício 44
Exercício 45
Exercício 46
Exercício 47
Exercício 48
Exercício 49
Exercício 50
Exercício 51
Exercício 52
Exercício 53
Exercício 54
Exercício 55
Exercício 56
Exercício 57
b) 26%.   
c) .   2
9
a) 6/7
e) 44.
a) 1
12
a) 64%.   
e) 85%; 75%.   
a) 37
324
e) maior que 2.   
a) 20%.   
e) 23
47
b) 
17
81
d) 
1
125
c) .
5
14