Prévia do material em texto

Apostila de 
Matemática 
Concurso SD - PMESP 
1. Considere as informações no gráfico, com 
relação à distribuição dos números de candidatos 
participantes nas duas fases de um concurso, entre 
aprovados e não aprovados. 
 
Sabendo-se que para participar da segunda fase 
desse concurso o candidato deve ser aprovado na 
primeira, e que 3300 candidatos não foram 
aprovados na primeira fase, o número correto dos 
candidatos que foram aprovados na segunda é 
igual a 
 
55 3300 
45 𝑥 
𝑥 = 148 500/55 
𝑥 = 2700 
2700 . 0,25 = 675 
R: Foram aprovados 675 candidatos na segunda 
fase. 
2. A tabela mostra alguns dados sobre o número de 
folhas preenchidas: 
 
Sabendo-se que a média diária de folhas 
preenchidas nesses 5 dias foi igual a 7, qual foi o 
número de folhas preenchidas na quarta-feira? 
 
x + 9 + 2x + 7 + 4
5
= 7 
 
3𝑥 + 20 = 7 . 5 
3𝑥 = 35 − 20 
𝑥 = 15/3 
𝑥 = 5 
5 . 2 = 10 
 
R: Foram preenchidas 10 folhas na quarta-feira. 
3. A representação fracionária do resultado da 
operação 0,21875 – 0,15625 é: 
21875 – 15625 = 6250 
Conta-se as casas após a virgula da operação: 
0,21875 – 0,15625, essas casas são os 0 que serão 
acrescidos após o 1. 
6250
100000
 
Corta – se os 0 e simplifico. 
 
625
10000
: 5 = 
125
2000
: 5 = 
25
400
: 5 = 
5
80
: 5 = 
1
16
 
 
R: A representação facionária é de 
1
16
 
 
4. A tabela mostra o número de litros de leite das 
marcas A, B e C, comprados por uma pessoa: 
 
 
Considerando-se o total de litros, na média, o litro 
saiu por R$ 3,30, porém, se essa pessoa tivesse 
comprado apenas os leites das marcas A e B, na 
média, o litro sairia por R$ 2,95. O valor do litro de 
leite da marca C é 
 
3,30 . 10 (Litros) = 33,00 
2,95 . 8 (Litros, sem a marca C) = 23,60 
 
33,00 – 23,60 = 9,40 
9,40 / 2 = 4,70 
 
R: O valor do litro de leite C é de R$ 4,70. 
 
5. João trabalha 5 dias e folga 1, enquanto Maria 
trabalha 3 dias e folga 1. Se João e Maria folgam no 
mesmo dia, quantos dias no mínimo passarão para 
que eles folguem no mesmo dia novamente? 
 
 Intervalo de dias João: 6 
 Intervalo de dias Maria: 4 
R: Eles folgarão juntos novamente em 12 dias. 
6. Um funcionário, precisa digitalizar um número 
de documentos, e observou que, digitalizando 30 
por dia, levará 4 dias a mais do que levaria se 
digitalizasse 50 documentos por dia. O número de 
documentos que ele precisa digitalizar é 
 
30 𝑥 + 4 
50 𝑥 
50𝑥 + 200 = 30𝑥 
20𝑥 = 200 
𝑥 =
200
20
 
𝑥 = 10 
10 . 50 = 500 
 
R: Ele precisa digitalizar 500 documentos 
 
7. Um carro parte da cidade A para a cidade B e, 
após percorrer 
𝟏
𝟖
 da distância entre as duas 
cidades, passa pelo 1º pedágio. Percorre mais 
𝟏
𝟓
 da 
distância entre as cidades e passa pelo 2º pedágio. 
Se a distância entre o 2º pedágio e a cidade B é de 
459 KM, então a distância percorrida entre a 
cidade A e o 1º pedágio, é de quantos KM? 
 
A 𝟏 𝟖⁄ P1 
𝟏
𝟓⁄ P2 459 KM B 
 
1
8
𝑥 +
1
5
𝑥 + 459 = 𝑥 
MMC dos denominadores: 40 
Divide-se (40) do denominador e multiplica-se o 
resultado no numerador. 
5X + 8X + 18.360 = 40X 
 40 
 
13X + 18.360=40X 
18.360 = 40X – 13X 
18.360=27X 
X = 18.360 / 27 
X = 680 (Distância entre a cidade A e a cidade B) 
 
680 / 8 = 85. 
R: A Distância percorrida pela cidade A e o primeiro 
pedágio é de 85 KM. 
 
8. Em um reservatório, com 2,5 m de comprimento 
e 2 m de largura, foram despejados 4 m³ de água, 
e o nível da água nesse reservatório atingiu uma 
altura de x metros: 
 
Para enchê-lo, é necessário adicionar mais 3,5 m³ 
de água. Nessas condições, é correto afirmar que a 
medida da altura desse reservatório, indicada por 
h na figura, é, em metros, igual a 
 
Cheio = 7,5m³ 
2,5 . 2 . ℎ = 7,5 
5ℎ = 7,5 
ℎ =
7,5
5
 
ℎ = 1,5 
R: Esse reservatório possui 1,5 m de altura (h). 
9. Em uma caixa, havia 150 peças, das quais 30% 
estavam enferrujadas e, portanto, não podiam ser 
utilizadas. Das demais peças, 20% apresentavam 
defeitos e não podiam ser utilizadas. Considerando 
– se o número total de peças da caixa, qual era o 
número em (%) de peças que podiam ser 
utilizadas? 
150 . 0,30 = 45 (Enferrujadas) 
150 − 45 = 105 (Demais peças) 
105 . 0,20 = 21 (Defeituosas) 
150 − 45 − 21 = 84 (Utilizadas) 
 P % 
150_____100 
84______ x 
 
150 X = 84 . 100 
X = 150 / 8.400 
X = 56 
R: O número de peças que podem ser utilizadas 
corresponde a 56% do total. 
24.5 = 120 
20.6 = 120 
15.8 = 120 
10. Uma loja colocou à venda 80 peças do tipo A e 
40 peças do tipo B, após uma semana havia 
vendido 𝟏 𝟒⁄ das peças A e 
𝟐
𝟓⁄ das peças do tipo 
B. Em relação ao número total de peças colocadas 
á venda, o número de peças que não foram 
vendidas nessa semana representam quanto? 
 
80
1 .⁄ 
1
4 ⁄ =
 80
4 ⁄ = 20 A 
 
40
1 .⁄ 
2
5 ⁄ =
 80
5 ⁄ = 16 𝐵 
 
20 + 16 = 36 peças vendidas. 
120 – 36 = 84 peças não vendidas. 
 
84: 2
120: 2 ⁄ = 
42: 2
60: 2 ⁄ =
21: 3
30: 3 ⁄ = 
7
10⁄ 
 
R: O número de peças que não foram vendidas na 
semana, foi de 84 ou 7 10⁄ . 
 
11. Em um depósito há um número de caixas que 
deverão ser empilhadas, de modo que cada pilha 
tenha o mesmo número de caixas. Na realização da 
tarefa foi constatado que, se cada pilha tiver 5, 6 
ou 8 caixas, sempre restarão 2 caixas fora das 
pilhas. O menor número de caixas que deverão ser 
empilhadas é: 
 
A) 124 
B) 126 
C) 120 
D) 122 5=24, restam 2/ 6=20, restam 2/ 8=15, restam 2. 
E) 118 
 
12. Sabe-se que a hipotenusa de um certo triângulo 
retângulo mede 10 cm e um de seus catetos, 6 cm. 
Então, a área desse triângulo é 
 
10² = 6² + x² 
100 = 36 + x² 
X² = 100 – 36 
X² = 64 
X= √64 
X = 8 
 
A = B.A / 2 
A = 6 . 8 = 48 / 2 = 24 
R: O triângulo tem 24cm² de área. 
13. Com certa quantidade de arroz, um restaurante 
prepara vários pratos, cada um deles contendo 100 
gramas de arroz. Se esse restaurante utilizar 80 
gramas de arroz em cada prato, com a mesma 
quantidade de arroz disponível poderá fazer 30 
pratos a mais. O número de pratos que poderiam 
ser servidos, contendo 80 gramas de arroz cada 
um, seria 
 
80 𝑥 + 30 
100 𝑥 
100𝑥 + 3000 = 80𝑥 
20𝑥 = 3000 
𝑥 =
3000
20
 
𝑥 = 150 
150 + 30 = 180 
R: Poderão ser feitos 180 pratos. 
 
14. Observe a sequência de figuras a seguir. 
 
Se a partir da figura 6 a sequência se repete na 
ordem apresentada, ou seja, a figura 6 é igual à 
figura 1, a figura 7 é igual à figura 2, e assim por 
diante, então, a figura 169 será igual à figura: 
 
Ciclo: 6 
169 / 6 = 28 e sobra 1. 
 
Então há 28 repetições completas, o que sobrou 
será a próxima figura. 
 
R: A figura 169 é igual a figura 1. 
 
15. Escrevendo a soma 
𝟏
𝟒 
+ 
𝟏
𝟔 
+ 
𝟏
𝟗 
 como uma 
fração irredutível, o resultado da soma do 
numerador e denominador dessa fração é 
 
MMC dos denominadores: 4,6 e 9 = 36 
 
9 + 6 + 4
36
 =
19
36 
 19 + 36 = 55 
R: A soma do numerador e denominador dessa 
fração totaliza 55. 
16. Pedro, Jonas e Tomé foram a um restaurante e 
gastaram juntos R$ 126,00. Sabendo-se que Pedro 
gastou R$ 8,00 a mais que Tomé e R$ 8,00 a menos 
que Jonas, o valor gasto por Pedro e Jonas juntos 
superou o valor gasto por Tomé em 
 
P = 8+x 
J = 16+x 
T = x 
 
8 + x + 16 + x + x = 126 
3x + 24 = 126 
3x = 126 − 24 
3x = 126 − 24 
x = 122/3 
x = 34 
P = 8 + 34 = 42 
J = 16 + 34 = 50 
T = 34 
 
92 – 34 = 58 
R: Pedro e Jonas gastaram R$ 58,00 a mais que 
Tomé. 
 
17. Duas salas retangulares, A e B, têm, 
respectivamente, 5,4 m e 6,5 m de largura e 
mesmo comprimento, conforme mostra a figura. 
 
Sabendo-se que a área da sala B tem 8,8 m2 a mais 
do que a áreada sala A, então o perímetro da sala 
B supera o perímetro da sala A em 
 
A = Largura 5,4 e Comprimento x 
B = Largura 6,5 e Comprimento x 
 
6,5x = 5,4x + 8,8 
6,5x – 5,4x = 8,8 
1,1x = 8,8 
x = 8,8 / 1,1 
x = 8 (comprimento) 
 
Pb = 16 + 13 = 29 
Pa = 10,8 + 16 = 26,8 
29 – 26,8 = 2,2 
R: O perímetro da sala B, supera o da sala A em 2,2. 
18. Roberto irá cercar uma parte de seu terreno 
para fazer um canil. Como ele tem um alambrado 
de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado 
de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área 
triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. 
Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro 
muro ele irá utilizar, em metros, 
 
É uma área triangular; 
Ele esticou o alambrado 10 m, a partir do muro que 
tem 6 m. 
 
h² = c² + c² 
 
h: normalmente o lado maior. 
h: fica em frente o ângulo reto. 
 
10² = 6² + x² 
100 = 36 + x² 
X² = 100 – 36 
X² = 64 
X= √64 
X = 8 
 
R: O outro lado do muro tem 8 m. 
 
19. Certo dia, em uma empresa onde trabalham 36 
pessoas, a razão do número de pessoas de pessoas 
resfriadas para o número de não resfriadas era 
𝟐
𝟕⁄ . No dia seguinte constatou-se que mais uma 
dessas pessoas estava resfriada. Assim qual é a 
razão do número de pessoas resfriadas para o 
número de não resfriadas? 
2
7
= 
R
N
= 𝑘 
 
2k + 7k = 36 
k = 36 /9 
k = 4 
 
R = 4 .2 = 8 + 1 (Dia seguinte) = 9 
N = 4 . 7 = 28 – 1 (Dia seguinte) = 27 
 
9
27
: 3 = 
3
9
: 3 = 
1
3
 
 
R: A razão do número de pessoas resfriadas para o 
número de não resfriadas é de 
1
3
 . 
20. Uma pessoa que passou a ir para o trabalho de 
bicicleta percebeu que, no 1º dia, gastou 12 
minutos a mais do que o tempo gasto no 2º dia e, 
no 3º dia, gastou 20% a menos do que o tempo 
gasto no dia anterior. Sabendo que a soma dos 
tempos gastos nesses 3 dias juntos foi 2 horas e 4 
minutos, então o tempo gasto no 3º dia, em 
minutos, foi 
 
Primeiro dia: 12 + x 
Segundo dia: x 
Terceiro dia: 0,8x (20% a menos é o mesmo que 
calcular 80% do valor e calcular 80% é o mesmo que 
multiplicar por 0,8) 
 
12+x + x + 0,8x = 124 
2,8x = 124 – 12 
x = 112 / 2,8 
x = 40 
 
40 . 0,8 = 32 
 
R: Foram gastos 32 minutos no 3º dia. 
 
21. Um cliente comprou dois tipos de camisas, A e 
B. Sabendo que o preço das camisas juntas é R$ 
130,00, e que a camisa B é R$ 10,00 mais cara do 
que a A, qual o preço da camisa mais cara? 
 
A + B = 130 
B = A + 10 
Se B é igual a A + 10, eu posso equacionar da 
seguinte forma: 
 
A + A + 10 = 130 
2A = 130 – 10 
2A = 120 
A = 120 / 2 
A = 60 
 
 
130 – 60 = 70 
 
R: A camisa mais cara custa R$ 70,00. 
 
 
 
22. Uma sala quadrada A, com 8 m de lado, tem o 
perímetro igual ao de uma sala retangular B, cujas 
medidas, em metros, estão indicadas na figura. 
 
O perímetro de uma sala C, quadrada, cujo lado 
tem a mesma medida do maior lado da sala B, é 
 
A = Largura 8 e Comprimento 8, pois é um quadrado 
e as partes são iguais. 
B = Largura X e Comprimento X + 5. 
 
Pa = Pb 
 
8+8+8+8 = x+x+5+x+5+x 
32 = 4x + 10 
4x = 32 – 10 
x = 22 / 4 
x = 5,5 
 
B = Largura = 5,5 e Comprimento 5,5 + 5 =10,5 
 
Pc (quadrado) = Lado 10,5 (Medida maior B) 
10,5 . 4 = 42. 
 
R: O perímetro da sala C tem 42m². 
 
23. Hoje, a média aritmética simples das idades de 
15 amigos é de 45 anos. Excluindo-se a menor e a 
maior idades das pessoas desse grupo, a média 
aritmética simples das demais idades é de 44 anos. 
Se a diferença entre essa maior e essa menor 
idades é 19 anos, então qual é a menor idade? 
 
15.45 = 675 
13.44 = 572 
 
675 – 572 = 103 
 
Menor idade = N 
Maior Idade = V 
 
V + N = 103 
V – N = 19 
 
2V = 122 
V = 122 / 2 
V = 61 
61 – 19 = 42 
 
R: A pessoa com menor idade tem 42 anos. 
24. Considere S a superfície plana do tampo de 
uma mesa retangular M. Se, na fabricação de uma 
nova mesa, aumentarmos em 
𝟏
𝟒
 as medidas da 
largura e do comprimento da mesa M, a superfície 
plana da nova mesa corresponderá, de S, a 
 
Superfície: Corresponde a área. 
X . Y = área 
X = comprimento (x + 
1
4
 ) 
Y = largura (y + 
1
4
 ) 
 
𝑥
1 
+ 
1
4
 
 
MMC de 4 e 1 = 4 
 
Divido pelo denominador e multiplico pelo 
numerador. 
 
4𝑥 + 1𝑥
4 
 = 
5𝑥
4
 
 
Mesmo procedimento para y 
 
 
𝑏. 𝑎: 
5𝑌
4
 .
5𝑥
4
= 
25
16
 
 
R: A nova superfície da mesa terá 
25
16
. 
 
25. Dados da PMeSP, publicados no site, indicam 
que o número médio, por hora, de ocorrências 
atendidas no mês de março de 2019 foi 216. 
Sabendo que esse número é 12,5% maior que o 
número registrado no mês anterior, qual a 
diferença entre os números médios, por hora, de 
ocorrências atendidas nos meses de março e de 
fevereiro de 2019? 
 
216_____112,5 % 
X_______100% 
 
1125X = 21600 
X = 
21600
1125
= 192 
192 = fevereiro 
216 – 192 = 24 
R: A diferença dos números de atendimentos 
médios por hora de março e fevereiro é de 24. 
26. Em um cofre, há o total de R$ 21,00, apenas em 
moedas de R$ 0,50, R$ 0,25 e R$ 0,10. Se o número 
de moedas de R$ 0,50 é 4 unidades maior que o 
dobro do número de moedas de R$ 0,10, e o 
número de moedas de R$ 0,25 é 5 unidades menor 
que o número de moedas de R$ 0,10, então qual o 
valor em moedas de R$ 0,50? 
 
Moedas de 0,10 = X 
Moedas de 0,25 = X-5 
Moedas de 0,50 = 2X+4 
 
(0,10).(x)+(0,25).(X-5)+(0,50).(2X+4)=21 
 
0,10x + 0,25x – 1,25 + 1x + 2 = 21 
1,35X = 21 – 0,75 
X = 20,25 / 1,35 
 
X = 15 
 
2 . 15 + 4 = 34 Moedas de 0,50. 
34 . 0,50 = 17,00 
 
R: O valor em moedas de 0,50 é de R$ 17,00 
 
27. Uma pessoa utilizou metade do dinheiro que 
tinha em sua carteira para comprar um livro. Com 
1/4 do valor restante, comprou um lanche, e ainda 
restaram R$ 45,00. O valor em dinheiro que essa 
pessoa tinha na carteira era 
 
x = Dinheiro 
 
1
2
𝑥 = Livro 
 
1
2
𝑥 = Restou 
 
1
4
 .
1
2
=
1
8
= Lanche 
 
1
2
𝑥 + 
1
8
𝑥 + 45 = 𝑥 
 
4x + x + 360 = 8x 
360 = 8x – 5x 
x = 360 / 3 
x = 120 
 
R: Ele tinha RS 120,00 na carteira. 
 
 
 
 
28. As figuras, mostram as dimensões de dois 
terrenos, A e B, ambos retangulares. 
 
 
Sabendo-se que os dois terrenos têm a mesma 
área e que, no terreno A, será construído um 
galpão cuja área terá 1/6 da área dos dois terrenos 
juntos, então a área do galpão, em metros 
quadrados, será 
 
Aa = Ab 
 
50x = 40(x+7,5) DISTRIBUTIVA 
50x = 40x + 300 
50x - 40x =300 
x = 300 / 10 
x = 30 
 
A = 50 . 30 = 1500 
B = 40 . 37,5 = 1500 
 
3000 / 6 = 500. 
 
R: O Galpão terá 500 m². 
 
29. Em um armário, a razão entre o número de 
gavetas vazias e gavetas ocupadas é 𝟏 𝟗⁄ . Após 
esvaziarem duas gavetas que estavam ocupadas, a 
razão entre o número de gavetas vazias e o número 
de ocupadas passou a ser 𝟏 𝟓⁄ . Sendo assim, qual 
foi o número de gavetas ocupadas nesse armário? 
 
V
O
=
1𝑥
9𝑥
 
 
V
O
=
1𝑥 + 2
9𝑥 − 2
= 
1
5
 (𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑚 𝑥) 
 
9x – 2 = 5x + 10 
9x – 5x = 10 + 2 
4x = 12 
x = 12 / 4 
x = 3 
 
O = 9 . 3 – 2 = 25 
 
R: Existem 25 gavetas ocupadas neste armário. 
30. Em uma parede foi colocada uma faixa com 
azulejos azuis e brancos, obedecendo a seguinte 
sequência: 
 
Mantendo sempre a ordem na colocação dos 
azulejos, 1 azulejo azul seguido por 2 brancos, e 
sabendo que essa faixa terá 57 azulejos, então, 
qual será o número de azulejos brancos dessa 
faixa? 
 
Ciclo = 3 
57 / 3 = 19 
19 . 2 = 38 
 
R: Serão colocados 38 azulejos brancos nesse faixa. 
 
31. Um construtor comprou 2 terrenos A e B, 
ambos retangulares, O terreno A tem 25 m de 
comprimento, e sua largura tem 2 m a mais do que 
a largura do terreno B, e o comprimento do terreno 
B é 4 vezes a medida de sua largura, conforme 
mostram as figuras: 
 
Sabendo que o perímetro do terreno B tem 10 m a 
mais do que o perímetro do terreno A, com isso 
qual é o perímetro do terreno B? 
 
25 +x+2+25+x+2 = 4x+x+4x+x+10 
54 + 2x = 10x + 10 
10x – 2x = 54 + 108x = 64 
x = 64 / 8 
x = 8 
 
8 + 32 + 8 + 32 = 80 
 
R: O perímetro do terreno B tem 80 metros. 
 
 
 
 
32. Uma loja colocou 80 camisetas em promoção, 
algumas do modelo A, e as outras modelo B. Cada 
camiseta A está sendo vendida a R$ 40,00 e cada 
camiseta B a R$ 32,00. O valor arrecadado com a 
venda das 80 camisetas foi R$ 2840,00, com isso, 
qual o número de camisetas A vendidas? 
A + B = 80 
40A + 32B = 2840 
 
B= 80 – A 
 
40A + 32 . (80 – A) = 2840 
40A + 2560 – 32A = 2840 
8A = 2840 – 2560 
A = 280 / 8 
A = 35 
R: Foram vendidas 35 camisetas do modelo A. 
33. A tabela fornece algumas informações sobre o 
número de vagas abertas e fechadas nos últimos 
três anos: 
 
Qual foi o número de vagas fechadas em 2017? 
 
2015: 
 
58 – x = - 395 
X = 395 + 58 
X = 453 (Vagas fechadas) 
 
2016 : 
 
453 – 66 = 387 (Vagas fechadas) 
 
Total 
 
446 – y = -675 
Y = 675 + 446 
Y = 1121 
 
O exercício pede o nº de vagas fechadas em 2017, 
como já temos os valores acima, basta pegar o 
total e subtrair pelos anos de 2016 e 2015: 
 
1121 – 387 – 453 = 281 
 
R: O número de vagas fechadas em 2017 foi de 
281. 
34. Em determinado período de tempo, na conta 
corrente de Carlos, ocorreram apenas 3 saques e 2 
depósitos, sendo os saques de R$ 120,00; R$ 
375,00 e R$ 420,00, e os depósitos de R$ 500,00 e 
R$ 650,00. Se, após essas movimentações, o saldo 
da conta corrente de Carlos ficou negativo em R$ 
213,00, qual era o saldo antes dessas 
movimentações? 
 
Saques (-): 120+375+420 = -915 
Depósitos (+): 500 + 650 = 1150 
Saldo negativo: 213 
Saldo antes das movimentações: X 
 
-213= X+1150-915 
-213-1150+915=X 
-448 = X 
 
R: O saldo antes das movimentações era R$ -448,00. 
 
35. Uma avenida terá um trecho de 3,6 km 
recapeado: 
 
Qual será o comprimento em metros a ser 
recapeado na 2º etapa? 
 
1200 + 
𝑋
3
 + x = 3600 
 
MMC de 3 e 1 = 3 
 
1200 + 
𝑥
3
 + x = 3600 
 3 
 
3600 + x + 3x = 10800 
4x = 10800-3600 
4x = 7200 
X = 7200 / 4 
X = 1800 (3º etapa) 
 
1800 + 1200 = 3000 
3600 – 3000 = 600 
 
R: O comprimento do recapeamento da segunda 
etapa será de 600 metros. 
36. Uma pessoa comprou coxinhas e empadinhas, 
num total de 30 unidades, e pagou R$ 114,00. 
Sabendo – que o preço de uma empada é R$ 3,50 e 
o preço de uma coxinha é R$ 4,00, qual foi o 
número de coxinhas compradas? 
 
3,5E + 4C = 114 
C + E = 30 
E = 30 – C 
 
3,5 (30-C) + 4C = 114 
105 – 3,5C + 4C = 114 
0,5C = 114 – 105 
C = 9 / 0,5 
C = 18 
 
R: Foram compradas 18 coxinhas. 
 
37. A média aritmética das idades dos cinco 
jogadores de um time é de 22 anos. Um dos 
jogadores, que tem 20 anos de idade, sofreu uma 
lesão e foi substituído por outro jogador, o que fez 
com que a média de idade dos cinco jogadores 
passasse a ser 23 anos. Qual é a idade do jogador 
que substituiu o jogador lesionado? 
 
22 . 5 = 110 
110 – 20 = 90 
 
90 + 𝑥 
5
= 23 
 
90+ x = 23 . 5 
90 + x = 115 
X = 115 – 90 
X = 25 
 
R: O novo jogador da equipe tem 25 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38. Uma academia colocou uma faixa de azulejos 
azuis e amarelos, cada um com 4 cm de largura, em 
uma parede com 6 m de comprimento, conforme 
figura: 
 
Sabendo que os azulejos dessa faixa manterão 
sempre a ordem de cores dos seis primeiros, 
quantos azulejos amarelos foram colocados nessa 
parede? 
 
6 . 4 = 24 (cm cada ciclo) 
 
600 / 24 = 25 
25 (ciclos) . 2 (azulejos amarelos em cada ciclo) = 50 
 
R: Foram colocados 50 azulejos amarelos na parede. 
 
39. Um terreno retangular foi dividido em dois 
lotes, I e II, conforme mostra a figura, sendo que as 
medidas estão em metros. 
 
Sabendo que o lote I tem a forma de um quadrado 
com 900 m² de área, qual é a área total desse 
terreno? 
Para saber o lado de um quadrado, é só calcular a 
raiz quadrada da área: 
√900 = 30 (Cada lado do lote I tem 30 metros) 
A base total do terreno tem 50 metros: 30 (lote I) + 
20 (lote II) 
 
Então: 50 (Base) . 30 (Altura) = 1500 m² 
R: O terreno tem 1500 m². 
40. João foi a uma lanchonete e pediu 5 pães de 
queijo, e dois sucos, e pagou no total R$ 19,50. 
Sabendo que o preço de um pão de queijo mais um 
suco é R$ 6,00, então qual o valor a ser pago na 
compra de três pães de queijo? 
 
 
5p + 2s = 19,50 
p + s = 6,00 
s = 6 – p 
 
5p + 2(6 – p) = 19,50 
5p+ 12 – 2p = 19,50 
3p = 19,50 – 12 
3p = 7,50 
 
R: 3 pães de queijo custam R$ 7,50. 
 
41. Uma criança comprou um pacote de biscoitos 
no qual havia dois sabores misturados: leite e 
chocolate. Essa criança resolveu colocar os 
biscoitos em fila, do seguinte modo: um biscoito de 
leite (L) seguido de dois de chocolate (C), conforme 
mostra a figura. 
 
 
 
Mantendo essa mesma sequência e sabendo-se 
que no pacote havia 52 biscoitos de chocolate, a 
posição ocupada pelo último biscoito de chocolate 
foi 
 
Ciclo = 3 
1 de Leite e 2 de Chocolate a cada ciclo. 
56 /2 = 26 
26 . 3 = 78 
R: O último biscoito de chocolate está na posição 78. 
 
 
 
 
 
42. Considere as regiões retangulares M e N, 
mostradas nas figuras, cujas dimensões estão 
indicadas em metros. 
 
Sabendo-se que as regiões M e N têm perímetros 
iguais, é correto afirmar que a área da região N é 
superior à área da região M em: 
 
2
5
𝑥 + 𝑥 +
2
5
𝑥 + 𝑥 =
3
5
𝑥 + (𝑥 − 3) +
3
5
𝑥 + (𝑥 − 3) 
MMC de 5,5,5,5 = 5 
2x +2x + 5x + 5x = (5x-15) + (5x-15) + 3x + 3x 
14x = 16x – 30 
x = 15 
𝑃𝑀: 
2
5
 
15
1
=
30
5
= 6 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒 15(𝑥) 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 
6 . 15 = 90 Área 
 
𝑃𝑁: 
3
5
 
15
1
=
45
5
= 9 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒 12(𝑥 − 3) 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 
 
9 . 12 = 108 Área 
 
90 100% 
108 x 
10800 = 90x 
x = 10800 / 90 
x = 120 % 
 
120 – 100 = 20 
 
R: A área da região N é superior a M em 20%. 
 
43. De um recipiente que continha 1,7 litro de 
água, foram retiradas 3 canecas com 240 cm³ de 
água em cada uma. O número máximo de copos 
com 140 ml cada um que poderão ser totalmente 
enchidos com a água restante nesse recipiente será 
3 canecas de 240cm³ = 720cm³ que equivale a 720 
ml. 
1700 – 720 = 980 ml 
980 / 140 = 7 
R: 7 copos podem ser totalmente enchidos. 
44. A média das idades de 24 pessoas é de 46 anos. 
Ao acrescentar a idade de Carlos, a média das 
idades das 25 pessoas passa a ser de 45 anos. Se a 
pessoa mais nova desse grupo tem 20 anos, a 
diferença entre a idade de Carlos e a idade da 
pessoa mais nova desse grupo é igual a 
 
25 . 45 = 1125 
24 . 46 = 1104 
 
1125 – 1104 = 21 
 
21 – 20 = 1 
 
R: A diferença da idade de Carlos e a pessoa mais 
nova é de 1 ano. 
 
45. José e Carlos são vendedores de uma 
concessionária de veículos e, juntos, venderam 42 
automóveis em uma semana. Sabendo que o 
número de automóveis vendidos por Carlos foi 
igual a 3/4 do número de automóveis vendidos por 
José, então, o número de automóveis vendidos por 
Carlos foi 
 
José = 𝑥 
Carlos = 
3
4
𝑥 
 
3
4
𝑥 + 𝑥 = 42 
 
3x + 4x = 168 
x = 168 / 7 
x = 24 
 
42 – 24 = 18 
R: Carlos vendeu 18 automóveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46. Alfredo distribuiu seus livros em 4 prateleiras 
de uma estante. Na primeira prateleira, ele 
colocou um terço dos livros, na segunda, a sexta 
parte, na terceira, a metade dos livros restantes, e 
na quarta, os últimos 30 livros. A prateleira que 
ficou com mais livros recebeu um número destes 
igual a 
 
Primeiro descobrimos quantos livros foram 
colocados na primeira e segunda prateleiras, com o 
resultado podemos descobrir o restante e assim 
calcular a terceira prateleira. 
 
1
3
+
1
6 
= 𝐷enominadores diferentes: MMC. 
 
MMC de 3 e 6 = 6, multiplico pelo debaixo, divido 
pelo de cima e o 6 é conservado como 
denominador, pois não temos uma igualdade. 
 
2
6 
+ 
1
6 
= 
3
6 
 (1º e 2º prateleiras) 
 
Restante de 
3
6 
 é 
3
6 
 
 
Metade do restante = 
3 
6 
 .
1 
2 
= 
3 
12 
 
3 
6 
 .
1 
2 
= 
3 
123
6 
𝑥 + 
3
12 
𝑥 + 20 = 𝑥 
 
MMC de 6 e 12 = 12 
 
6x + 3x + 360 = 12x 
360 = 12x - 9x 
x = 360 / 3 
x = 120 
 
1º Prateleira = 120 . 
1 
3 
= 40 
2º Prateleira = 120 . 
1 
6 
= 20 
3º Prateleira = 120 . 
1 
12 
= 30 
4º Prateleira = 30 
R: A primeira prateleira ficou com mais livros. 
47. Para um evento, foram colocados à venda 1 500 
ingressos, todos comprados. Cada ingresso normal 
foi vendido a R$ 150,00, cada ingresso de meia-
entrada foi vendido a R$ 75,00, e os ingressos a 
preço promocional de R$ 100,00 cada, totalizando 
R$ 185.000,00. Se o número de ingressos de meia-
entrada foi o dobro do número de ingressos 
vendidos a preço promocional, qual o número de 
ingressos normais vendidos? 
 
Promocional: x 
Meia: 2x 
Normal: 1500 – 3x 
 
(x) . (100) + (2x) . (75) + (1500-3x) . (150) = 185.000 
100x + 150x + 225.000 - 450x = 185.000 
225.000 – 185000 = 200x 
x = 40000 / 200 
x = 200 
 
Promocional: 200 
Meia: 200 . 2 = 400 
Normal: 1500 – 200 . 3 = 900 
 
R: Foram vendidos 900 ingressos normais. 
 
48. Um escritório possui 2 salas retangulares, A e 
B, conforme mostra a figura, cujas medidas estão 
em metros. 
 
Sabendo que as duas salas possuem áreas iguais, 
então o perímetro da sala A, em metros, é 
 
4,5 (x+1) = 5,4x 
4,5x + 4,5 = 5,4x 
5,4x – 4,5x = 4,5 
0,9x = 4,5 
x = 4,5 /9 
x = 5 
 
5+1 + 5+1 + 4,5 + 4,5 = 21 
 
R: A sala A tem 21m² de perímetro. 
 
49. O gráfico apresenta informações associadas a 
atendimentos, nos meses de maio a junho de 2019. 
 
Sabendo que o número de pessoas atendidas em 
maio foi 
𝟑
𝟒
 do número de pessoas atendidas em 
junho, o número de pessoas atendidas com idades 
acima de 60 anos no mês de junho corresponde, do 
número de pessoas atendidas com idades acima de 
60 anos no mês de maio a: 
 
Como não temos o valor de pessoas atendidas em 
junho, podemos fracionar com números inteiros. 
 
3
4
 
100
1
=
300
4
= 75 
 
Maio: 75 
Junho: 100 
 
Maio: 0,4 . 75 = 30 
Junho: 0,2 . 100 = 20 
 
20
30
: 2 
10
15
: 5 =
2
3
 
 
R: O número de pessoas acima de 60 anos atendidas 
em junho e maio corresponde a 
2
3
. 
 
50. Um aluno precisa fazer todos os exercícios de 
uma lista e, decidiu que irá resolver, por dia, 
sempre a mesma quantidade de exercícios. Se ele 
resolver 6 exercícios por dia, levara 3 dias a menos 
do que levaria se resolvesse 4 por dia. O número de 
exercícios da lista é de: 
 
6 x-3 
4 x 
4x = 6x-18 
2x = 180 
X = 18/2 
X = 9 
9 . 4 = 36 
R: A lista contém 36 exercícios. 
51. Um jardim, de formato retangular, é formado 
por 4 canteiros distintos, C1, C2, C3 e C4, sendo C3 
quadrado e C1, C2 e C4, retangulares, conforme 
mostra a figura, cujas dimensões indicadas estão 
em metros. 
 
 
Sabe-se que a área do canteiro C4 é igual à metade 
da área do canteiro C1, e que a soma das áreas de 
ambos é igual a 18 m2. Nessas condições, é correto 
afirmar que o perímetro desse jardim é igual a 
 
C4 = 
1
2
 C1 
C1 = C4.2 
C4 = x e C1 = 2x 
 
C1 + C4 = 18 
2x + x = 18 
3x = 18 
x = 18 /3 
x = 6 
 
C4 = 6 m² de área. 
C1 = 12 m² de área. 
 
C1 tem 4 m de um lado e (12 / 4) = 3 m de outro. 
Com isso descobrimos a largura de C3, e a medida 
de todos os lados (pois é um quadrado): 3m 
C4 tem 3 m de um lado e (6 / 3) = 2m de outro. 
Com as medidas de C4, descobrimos as medidas de 
C2. 
 
3+2+4+3+2+3+3+4 = 24m² 
 
R: O perímetro do jardim mede 24m². 
 
 
 
 
 
52. Com exatamente R$ 10,00 uma pessoa 
comprou um pão, uma empada e um suco. Se essa 
pessoa tivesse comprado um pão e um suco teria 
gastado 40% a menos. Sabendo-se que o suco custa 
R$ 1,00 a mais do que o pão, pode – se concluir 
que, na compra de uma empada mais dois pães, 
essa pessoa teria economizado 
 
e + p + s = 10 
p + s = 6,00 (-40%) 
e = 4,00 
s = p + 1 
 
p + p + 1 = 6 
2p + 1 = 6 
2p = 6 - 1 
p = 5 / 2 
p = 2,5 
 
2,5 + 2,5 + 4 = 9,00 
10 – 9 =1. 
 
R: Ela teria economizado R$ 1,00. 
 
53. Um terreno retangular ABCD, com 20 m de 
largura, é utilizado como estacionamento e tem 
uma área de 84 m2 reservada somente para 
estacionar motos, conforme mostra a figura: 
 
Sabendo-se que a área reservada para motos 
corresponde a 12% da área total do terreno, então 
o perímetro, em metros, do terreno ABCD é 
 
84 12 
x 100 
12x = 8400 
x= 8400 / 12 
x = 700 
 
700 / 20 = 35 (Altura) 
 
35 + 35 + 20 + 20 = 110 
 
R: Este terreno tem 100 m² de perímetro. 
54. Numa sala 
𝟏
𝟑
 dos alunos tem 10 anos, 
𝟏
𝟔
 tem 11 
anos e 15 alunos tem 9 anos. Quantos alunos tem 
nessa sala? 
 
1
3
𝑥 +
1
6
𝑥 + 15 = 𝑥 
 
MMC de 6 e 3 = 6 
 
2x +x +90 = 6x 
3x + 90 = 6x 
90 = 6x – 3x 
x = 90 / 3 
x = 30 
R: A sala tem 30 alunos. 
 
55. Em uma farmácia de manipulação, um 
recipiente, com a forma de um bloco retangular 
reto, cujas medidas internas das arestas da base 
são iguais a 24 cm e 15 cm, continha determinada 
droga líquida, sendo que o nível do líquido contido 
nesse recipiente atingia uma altura de 16 cm. 
Utilizou-se parte desse líquido para preparar 8 
frascos de certo medicamento, todos com 
quantidades iguais da droga, e o nível do líquido 
restante no recipiente passou a ter 12 cm de altura. 
Dessa forma, é correto afirmar que o volume da 
droga colocado em cada frasco foi igual a: 
 
24 . 15 . 16 = 5760 
24 . 15 . 12 = 4320 
5760 – 4320 = 1440 
1440 / 8 = 180. 
 
R: O volume da droga colocado em cada frasco foi 
de 180 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56. Jorge comprou 3 calças: uma preta, uma 
marrom e uma azul; todas com preços diferentes, 
que juntas custaram R$ 285,00. O preço da calça 
preta era R$ 25,00 a mais do que o preço da calça 
marrom, e o preço da calça marrom era R$ 35,00 a 
menos do que o preço da calça azul. A soma do 
preço das duas calças mais caras era 
 
Marrom: x 
Preta: 25+x 
Azul: 35 +x 
 
35+x + 25+x + x = 285 
3x + 60 = 285 
3x = 285 – 60 
x = 225 /3 
x = 75 
 
Marrom: 75 
Preta: 25+75 = 100 
Azul: 35+75 = 110 
 
100 + 110 = 210 
 
R: As calças mais caras somam R$ 210,00. 
 
57. Para uma sessão de cinema, foram vendidas, 
entre meia-entrada e entrada inteira, um total de 
300 unidades. Sabendo-se que a razão entre o 
número de entradas inteiras e o número de meias-
entradas vendidas foi de 2/3 e que o valor de uma 
entrada inteira é R$ 30,00, é correto dizer que o 
valor total arrecadado nessa sessão foi 
 
2
3
= 
I
M
= K 
 
2k + 3k = 300 
k = 300 /5 
k = 60 
 
Inteiras: 2 . 60 = 120 
120 . 30 = 3.600 
 
Meias: 3 . 60 = 180 
180 . 15 (valor da meia entrada) = 2700 
 
2700 + 3600 = 6.300 
 
R: Foram arrecadados R$ 6.300,00. 
 
58. Em uma padaria, um café mais um pão e um 
doce custam juntos R$ 12,00. O café mais o pão 
custam R$ 2,00 a mais do que o doce. Sabendo-se 
que o pão é R$ 1,00 mais caro que o café, então o 
preço de um doce mais um pão é 
 
C+P+D = 12 
C+P = 2+D 
P = 1 + C 
 
Doce: 
2+D+ D = 12 
2D = 12 – 10 
D = 10 / 2 
D = 5 
 
Café: 
1+C + 5 + C = 12 
2C = 12 – 6 
C = 6 / 2 
C = 3 
 
Café + Doce = 8 
12 – 8 = 4 (Pão) 
5 + 4 = 9 
R: Um doce mais um pão custam R$ 9,00 
 
59. Marcos, Jorge, Pedro e Caio, foram a um 
churrasco e cada um levou uma quantidade de 
latinhas de cerveja: 
 
Considerando – se o número total de latinhas de 
cerveja levadas pelos quatro amigos, na média, o 
número de latinhas foi 9. Qual foi o número de 
latinhas levadas por Jorge? 
𝑥 + 2𝑥 + 10 + 8
4
 = 9 
3x + 18 = 9 . 4 
3x = 36 – 18 
X = 18 / 3 
X = 6 
 
Jorge = 2 . 6 = 12 
 
R: Jorge levou 12 latinhas. 
60. A razão entre o número de mulheres e o de 
homens convocados para a segunda fase de um 
concurso é 
𝟑
𝟓
 . No dia da segunda fase, 4 mulheres 
e 10 homens não compareceram e, no total, 362 
candidatos realizaram essa fase. Dessa forma, 
quantas mulheres que realizaram a segunda fase? 
 
M = 3 K 
H = 5 K 
 
3K – 4 + 5K– 10 = 362 
8K = 362 + 14 
K = 376 / 8 
K = 47 
 
3. 47 = 141 – 4 = 137 
R: 137 Mulheres realizaram a segunda etapa do 
concurso. 
61. Um técnico arquivou, em uma segunda-feira, 
um terço do total de x documentos. Na quarta-
feira, ele arquivou três quintos do que restava para 
arquivar e, na sexta-feira depois, ele arquivou os 
460 documentos restantes. O número de 
documentos que esse técnico arquivou na quarta-
feira foi 
 
Segunda Feira: 
1
3
𝑥 
Restou: 
2
3
 
Quarta Feira: 
2
3
 .
3
5
 = 
6
15
 
 
1
3
 𝑥 + 
6
15
 𝑥 + 460 = 𝑥 
 
5x + 6x + 460 = 15x 
460 = 15x – 11x 
x = 460 / 4 
x = 1725 
 
Quarta Feira: 
1725
1
 .
6
15
 = 
10350
15
= 690 
 
R: O técnico arquivou 690 documentos na quarta-
feira. 
 
 
62. Um feirante expõe mudas de orquídeas e de 
rosas para venda. Os preços acabam sendo um 
atrativo para os visitantes do seu espaço. Por 
exemplo, uma muda de orquídea e duas mudas de 
rosas totalizam R$ 48,00, sendo que o preço da 
muda de orquídea é R$ 21,00 mais caro que o preço 
da muda de rosa. Se, ao longo de uma manhã, esse 
feirante vender 10 mudas de orquídeas e 10 mudas 
de rosas, ele irá arrecadar um total de 
 
Orquídea = x 
Rosas = y 
 
x + 2y = 48 
x = 21+y 
 
21+y + 2y = 48 
3y = 48 – 21 
y = 27 / 3 
y = 9 
 
x = 21 + 9 = 30 
 
30 . 10 = 300 
9 . 10 = 90 
 
90 + 300 = 390 
 
R: Vendendo 10 mudas de orquídea e 10 de rosa, o 
vendedor arrecada R$ 390,00.