EXERCICIOS - Introdução À Linguagem Lógica - CORRIGIDOS

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EXERCICIOS - Introdução À Linguagem Lógica - CORRIGIDOS 
1 - Imagine que você está acompanhando a performance da Seleção Brasileira de Futebol em uma Copa do Mundo e durante a fase classificatória, você ouve a seguinte afirmação de um comentarista esportivo:
"A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo e não jogou bem."
Com base nessa afirmação, assinale abaixo a alternativa que representa corretamente a negação dessa proposição.
A negação da proposição “A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo e não jogou bem” é:
A - A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo e não jogou bem.
B - A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo ou não jogou bem.
C - A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo, mas não jogou bem.
D - A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo ou jogou bem.
E - A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo e não jogou bem.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A negação da proposição original é alcançada ao inverter o "e" lógico para "ou" lógico e também negar cada uma das partes individuais. Isso porque a negação de uma conjunção (e) é uma disjunção (ou) das negações das partes individuais.
2 - Se eu corro, então não caminho; se eu caminho, então não corro. Considerando essa frase, pode-se afirmar que:
A - se eu corro, então caminho.
B - se eu não corro, então não caminho.
C - se eu não caminho, então não corro.
D - se eu não corro, então caminho.
E se eu caminho, então caminho.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A implicação de uma proposição para ela mesma (p → p) é sempre verdadeira, independentemente do valor lógico de p. Portanto, a alternativa correta é aquela que afirma "se eu caminho, então caminho", pois essa proposição sempre é verdadeira.
3 - Considere a proposição P = “Não é verdade que, se Ana estuda, ela será aprovada”. Uma proposição equivalente a essa é:
A- Ana não estuda e será aprovada.
B- Se Ana não estuda, ela não será aprovada.
C- Ana estuda e não será aprovada.
D- Ana estuda ou não será aprovada.
E - Ana não estuda e não será aprovada.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Sabemos que \(\sim(p \rightarrow q) \Leftrightarrow(p \wedge \sim q)\). Logo, "Não é verdade que, se Ana estuda, ela será aprovada", pode ser reescrita como "Ana estuda e não será aprovada".
4 -Considere a proposição: “Se há corrupção, alguém é prejudicado” e as seguintes sentenças:
I. É falso que, se existe corrupção, alguém é prejudicado;
II. Há corrupção e ninguém é prejudicado;
III. Não há corrupção e ninguém é prejudicado.
Pode-se afirmar que, em relação à proposição dada, é(são) sentença(s) NEGATIVAS(S):
A - I, II e III.
B - I e II, apenas.
C - II e III, apenas.
D - I e III, apenas.
E - Somente a I.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Vamos analisar as sentenças em relação à proposição dada:
A proposição original é: "Se há corrupção, alguém é prejudicado."
I. "É falso que, se existe corrupção, alguém é prejudicado." Essa sentença é negativa, pois é a negação da implicação da proposição original. Ela nega a relação entre corrupção e alguém ser prejudicado.
II. "Há corrupção e ninguém é prejudicado." Essa sentença é negativa, pois afirma que não há relação de alguém ser prejudicado mesmo quando há corrupção. Isso nega a implicação da proposição original.
III. "Não há corrupção e ninguém é prejudicado." Essa sentença não é negativa, pois simplesmente afirma que não há corrupção, sem fazer negação em relação à proposição original.
Portanto, as sentenças I e II são negativas em relação à proposição original.
5 - Considere a sentença aberta S(x): "x é um número ímpar menor do que 20". Sobre essa sentença avalie as afirmações a seguir.
I. S(5) é verdadeira.
II. S(14) é falsa.
III. Não existe um valor de x para o qual S(x) é verdadeira.
Assinale a alternativa que indica as afirmações verdadeiras.
A - Apenas a afirmação I é verdadeira.
B - Apenas a afirmação II é verdadeira.
C - Apenas a afirmação III é verdadeira.
D - Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
E - Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Afirmação I: Essa afirmação é verdadeira. S(5) afirma que "5 é um número ímpar menor do que 20", o que é verdadeiro, já que 5 é ímpar e menor do que 20.
Afirmação II: Essa afirmação é falsa. S(14) afirma que "14 é um número ímpar menor do que 20", o que é falso, já que 14 não é ímpar.
Afirmação III: Essa afirmação é falsa. Existem vários valores de x para os quais S(x) é verdadeira, como 5, 7, 9, 11, e assim por diante. Portanto, a afirmação de que não existe um valor de x para o qual S(x) é verdadeira é incorreta.
Com base na análise das afirmações, a alternativa correta é a Apenas as afirmações I e II são verdadeiras, já que a afirmação III é falsa.
6 - A proposição lógica pode ser entendida como uma expressão linguística que pode ser avaliada em termos de sua veracidade. Nesse sentido, qual das opções abaixo é uma proposição lógica?
A - Quantos livros você tem?
B - Boa sorte!
C - O sol está brilhando.
D - Por que isso aconteceu?
E - Sabe se está chovendo lá fora?
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa "O sol está brilhando" é uma proposição lógica, pois é uma sentença declarativa que expressa uma afirmação sobre o estado atual do sol. Essa afirmação pode ser avaliada como verdadeira ou falsa com base nas condições climáticas. As outras alternativas não podem ser consideradas proposições lógicas, pois não expressam uma afirmação de sentido completo que possa ser avaliada como verdadeira ou falsa.
7 - Considere as seguintes proposições simples:
p: Golfinhos comem sardinha.
q: Cristina não gosta de golfinhos.
A proposição composta ~ (p Ù ~q), em linguagem corrente, é:
A - É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de golfinhos.
B - Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha.
C - É falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos.
D - Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha.
E - Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Primeiro, vamos analisar a proposição composta ~ (p Ù ~q):
~ (p Ù ~q) significa a negação da conjunção (E lógico) de p e ~q. Isso pode ser simplificado usando as leis de De Morgan para a negação de uma conjunção:
~ (p Ù ~q) = ~p Ú q
Agora, vamos substituir as proposições p e q:
~p: Os golfinhos não comem sardinha.
q: Cristina não gosta de golfinhos.
Portanto, a proposição ~ (p Ù ~q) é equivalente a "Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha".
8 - As proposições lógicas são fundamentais na lógica formal e na matemática. Dentre as frases apresentadas, assinale aquela que pode ser classificada como uma proposição lógica.
A - Como é bom estudar matemática!
B - O estudo da matemática é essencial.
C - Quanta dificuldade na prova de matemática!
D - Quem gosta de estudar matemática?
E - Estude Matemática e Ciência.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa "O estudo da matemática é essencial" é uma proposição lógica, pois expressa uma afirmação que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa. Ela declara que o estudo da matemática é algo considerado essencial, podendo ser considerada uma proposição lógica.
9 - Considere o seguinte exemplo:
	Proposição
	O cachorro é um animalou a alface é um vegetal.
	Negação dessa proposição
	O cachorro não é um animal e a alface não é um vegetal.
Assinale a alternativa que apresenta a negação da seguinte proposição:
Maria não faz o curso de Polímeros ou Júlia faz o curso de Silvicultura.
A - Maria faz o curso de Polímeros e Júlia faz o curso de Silvicultura.
B - Maria faz o curso de Polímeros e Júlia não faz o curso de Silvicultura.
C - Maria faz o curso de Polímeros ou Júlia não faz o curso de Silvicultura.
D- Maria não faz o curso de Polímeros e Júlia não faz o curso de Silvicultura.
E -Maria não faz o curso de Polímeros ou Júlia não faz o curso de Silvicultura.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Sabendo que a negação de \(p \vee q\) é \(\sim(p \vee q) \Leftrightarrow \sim p \wedge \sim q\), tem-se que a negaçäo da disjunçảo "Maria não faz o curso de Polímeros ou Júlia faz o curso de Silvicultura" é "Maria faz o curso de Polimeros e Júlia năo faz o curso de Silvicultura
10 - Não é verdade que Paulo foi à escola e João não foi. Então, podemos afirmar que:
A - Se João foi à escola, Paulo não foi.
B - Se João não foi à escola, Paulo também não foi.
C - Ambos foram à escola.
D - Nenhum deles foi à escola.
E - Apenas um deles foi à escola.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Por meio do conectivo “e” podemos concluir que as afirmações, “Paulo foi à escola” e “João não foi”, nunca poderão ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Portanto, a única afirmação correta é a “Se João não foi à escola, Paulo também não foi”.