MATERIAL DE APOIO - Matemática - André Arruda Pedro Evaristo Daniel Colares-153-154

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SUMÁRIO
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS ����������������������������������������������������������������������� 3
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No dia a dia, dizemos que duas “coisas” são semelhantes quando são “parecidas”, quando 
têm algumas propriedades comuns. Em Matemática, não é a mesma coisa, já que usamos o 
termo semelhante em um sentido mais específico, mais restrito, pois estamos interessados 
nos objetos ou nas figuras que mantêm a mesma forma com variação ou não das medidas de 
comprimento.
Vamos estudar especificamente a semelhança de triângulos que precisam satisfazer ao mesmo 
tempo 2 condições: os lados correspondentes têm medidas de comprimento proporcionais 
e os ângulos correspondentes são congruentes.
Agora, vamos estudar os principais (famosos) casos (ou critérios) de semelhança, ou seja, as 
mínimas condições existentes sobre dois triângulos, de tal forma que garantam a semelhança 
deles. Assim, não é necessário comparar todas as medidas de comprimentos dos lados e todas 
as medidas de aberturas dos ângulos de 2 triângulos para verificar de são semelhantes ou não.
A ideia é a mesma: o que veremos agora são os casos de semelhança de triângulos, ou seja, 
as informações que permitam garantir a semelhança de dois triângulos.
Antes de iniciar os casos, duas sugestões:
 » Observe, manipule, gire, desenhe as figuras e analise para perceber as características 
entre cada um dos pares de triângulos correspondentes.
 » Não se esqueça da propriedade fundamental: Se traçarmos um segmento de reta 
paralelo a qualquer um dos lados de um triângulo e ficar determinado outro triân-
gulo, então esse triângulo será semelhante ao primeiro.
Caso AA (Ângulo – Ângulo)
Quando possuem dois pares de ângulos correspondentes congruentes, então eles são 
semelhantes.
Exemplo:
Sejam os triângulos ABC e A’B’C’ abaixo:
Se os ângulos correspondentes possuem as mesmas medidas, então podemos afirmar que:
	Semelhança de Triângulos