MATERIAL DE APOIO - Matemática - André Arruda Pedro Evaristo Daniel Colares-307-308

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MUDE SUA VIDA! 
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MÉTODO DA “SUBSTITUIÇÃO” 
1º Passo: escolha uma equação e “isole” uma das variáveis. 
I) 2x – y = 7 
 2x – 7 = y 
 
2º Passo: Substituir o valor encontrado na outra equação: 
 
II) x + 5y = -2 
 x + 5(2x-7) = -2 
 x + 10x – 35 = -2 
 11x = -2 + 35 
 11x = 33 
 x = 3 
 
3º Passo: Para encontrar y, basta substituir o valor de x em uma das equações: 
 
I) 2x – y = 7 
 2(3) – y = 7 
 6 – 7 = y 
 y = -1 
 
Portanto, x = 3 e y = -1 / S={3, -1} 
 
MÉTODO DA “SOMA” 
{
2𝑥 − 𝑦 = 7 (I)
𝑥 + 5𝑦 = −2 (II)
 
 
* Podemos “manipular” uma das equações, para que com a “soma”, uma das variáveis se anule. 
 
Vamos multiplicar a Equação II, por -2: 
 
2x – y = 7 (I) 
 -2x - 10y = 4 (II) 
 
Agora veja que com a soma das equações, a variável x anula-se: 
 
0 – 11y = 11 
-11y = 11 
y = -1 
 
- Substituir o valor encontrado na outra equação: 
 
II) x + 5y = -2 
x + 5(-1) = -2 
x – 5 = -2 
x = -2 + 5 
x = 3 
Portanto, x = 3 e y = -1 / S={3, -1} 
 
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REGRA DE CRAMER 
A regra de Cramer consiste num método para se resolver um sistema linear e é utilizada 
na resolução de sistemas S.P.D (Sistemas Possíveis e Determinados). Só poderá ser utilizada na 
resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. 
Para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do 
sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus 
respectivos determinantes (Dx1, Dx2, ... Dxn) e assim aplicar a regra de Cramer que diz que os 
valores das incógnitas são calculados da seguinte forma: 
A solução é única e dada por: 
 
x1 = 
Dx1
D
; x2 = 
Dx2
D
; . . . ; xn = 
Dxn
D
 
 
Exemplo: 
 
a) Resolver o sistema: 
{
3𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 = 8
4𝑥 + 5𝑦 + 2𝑧 = 20
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 6
 
Resolução: 
 
D = [
3 4 −1
4 5 2
1 −2 3
]; det (D) = 30 
 
Dx = [
8 4 −1
20 5 2
6 −2 3
]; det (Dx) = 30 
 
Dy = [
3 8 −1
4 20 2
1 6 3
]; det (Dy) = 60 
 
Dz = [
3 4 8
4 5 20
1 −2 6
]; det (Dz) = 90 
 
Logo, 
 
x = 
Dx
D
 = 
30
30
 = 1 
 
y = 
Dy
D
 = 
60
30
 = 2 
 
z = 
Dz
D
 = 
90
30
 = 3 
 
Portanto, o conjunto solução é: S = {1; 2; 3} 
 
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