Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Numérico (MAT28)

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 56418574
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 4/6
Nota 4,00
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua 
solução analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção 
do modelo matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que 
precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a 
maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o 
modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das 
áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 
1. 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se 
considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar 
um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas. 
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Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o 
método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [0, 2], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f (x) 
= 3x + 1 é igual a: Atenção: h = (b - a)/n
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral é 16.
B O valor encontrado para a integral é 24.
C O valor encontrado para a integral é 8.
D O valor encontrado para a integral é 4.
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o 
método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [0, 3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) 
= 4x é igual a: Atenção: h = ( b - a)/n
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral é 16.
B O valor encontrado para a integral é 36.
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C
O valor encontrado para a integral é 9.
D O valor encontrado para a integral é 18.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, 
então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = - 2
B a = 0
C a = 2
D a = - 1
Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real 
qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. 
Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, 
vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, 
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
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IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de 
iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da 
raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no 
entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o 
processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da 
função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma 
convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a 
convergência quadrática do método de Newton. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - V - II - I - III.
B V - I - III - II - IV.
C IV - V - I - II - III.
D V - II - I - III - IV.
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o 
discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem 
como raízes apenas números complexos?
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Assinale a alternativa CORRETA:
A t < 1
B t > 4
C t > 2
D t > 1
Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base 
numérica para outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente 
usamos é a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, 
o número inteiro representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010' .
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 1,001.
B 1,010.
C 1,101.
D 1,110.
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o 
método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. 
Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = 
ln(x) será: Atenção: h = (b-a)/n
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Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral será 4,8746.
B O valor encontrado para a integral será 6,2832.
C O valor encontrado para a integral será 6,1248.
D O valor encontrado para a integral será 4,0414.
A regressão linear consiste na obtenção de uma função que tenta explicar a variação e a relação entre 
a variável dependente e a(s) variável(is) independente(s). Sobre as regressões lineares simples e 
múltipla, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A regressão linear simples é aplicada quando a função f depende de apenas uma variável.
( ) A regressão linear múltipla é aplicada quando a função f depende de duas ou mais variáveis.
( ) Ao contrário da regressão linear simples, a regressão linear múltipla apresenta como resultado 
uma equação de segundo grau.
( ) Tanto a regressão linear simples como a múltipla são casos particulares do método de 
interpolação.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - V - F - F.
B F - V - F - V.
C F - F - V - V.
D V - F - V - F.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistemade equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
B No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
C O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
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D As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
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