Questionário I ao IV - Estátistica

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UNIDADE I
Pergunta 1 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Prefeitura de Itambaracá (PR)/2020 - adaptado) Estatística é a parte da ciência responsável 
pela coleta, pela organização e pela extrapolação dos resultados da amostra para a 
população. Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir:
I. A população ou universo estatístico é o conjunto formado por todos os elementos que 
participam de um determinado tema pesquisado.
II. Uma variável é uma característica de interesse no estudo estatístico.
III. Amostra é o subconjunto formado com base no universo estatístico. É utilizada quando a 
população é muito grande ou infinita.
 
É verdade o que se afirma em:
Resposta Selecionada: e. 
I, II e III.
Respostas: a. 
I, apenas.
b. 
II, apenas.
c. 
I e III.
d. 
II e III.
e. 
I, II e III.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: 
I. Afirmativa correta. Podemos definir população ou universo estatístico 
como um conjunto completo de elementos que possuem uma característica 
em comum. Por exemplo, a população brasileira é formada pelo conjunto 
de pessoas nascidas no Brasil ou com nacionalidade brasileira. Na 
estatística, uma população pode ser classificada em finita ou infinita. A 
população finita tem um número determinado de elementos, enquanto a 
população infinita é o oposto.
II. Afirmativa correta. Uma variável é uma característica dos elementos de 
uma população ou amostra. Essa característica é de interesse para o estudo 
estatístico em questão. A idade dos indivíduos ou o seu grau de 
escolaridade, por exemplo, podem ser variáveis em um estudo. 
III. Afirmativa correta. Uma amostra é um subconjunto não vazio e finito 
de uma população. Desse modo, ela abrange determinados elementos que 
participam do universo estatístico. Uma amostra pode ser selecionada 
quando a população tem um número muito grande de elementos para que 
todos sejam estudados e é necessariamente utilizada quando a população é 
composta por um conjunto infinito de elementos.
1. Pergunta 2 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Instituto UniFil/2019 – adaptado) Estatística é um conjunto de métodos e processos 
quantitativos, que serve para estudar e medir os fenômenos coletivos. Assinale a alternativa 
correta sobre alguns conceitos básicos englobados pela Estatística.
Resposta 
Selecionada: 
c. 
Amostra é um subconjunto finito de uma população selecionada segundo 
métodos adequados, cujo objetivo é tirar conclusões sobre populações 
com base nos resultados da amostra.
Respostas: a. 
Amostragem é a coleta de informações de parte da população, chamada 
de amostra, mediante métodos inadequados de seleção dessas unidades.
b. 
População é o conjunto de indivíduos, objetos ou informações que não 
apresentam características em comum, cujo comportamento interessa a 
ser analisado.
c. 
Amostra é um subconjunto finito de uma população selecionada segundo 
métodos adequados, cujo objetivo é tirar conclusões sobre populações 
com base nos resultados da amostra.
d. 
Censo é o exame parcial de parte da população, apresentando os 
resultados mais perfeitos da Estatística.
e. 
No censo, ocorre a avaliação indireta de um parâmetro.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: C 
Comentário: uma amostra é um subconjunto não vazio e finito de uma 
população, que serve para representar o conjunto completo de elementos 
de uma população. 
Uma pesquisa por amostragem é feita levantando dados de uma amostra, 
mas que deve ser selecionada de acordo com métodos adequados. 
População é o conjunto completo de indivíduos que apresentam uma 
característica em comum. Censo é o exame da população em sua 
totalidade. No censo, ocorre a avaliação direta de um parâmetro (um 
parâmetro é uma característica da população).
1. Pergunta 3 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Cespe-Cebraspe/2022 - adaptado) Avalie a tabela, que apresenta variáveis de determinado 
estudo, com seus respectivos valores.
        
Com relação às variáveis apresentadas na tabela anterior, julgue os itens a seguir.
I - A variável estado civil é qualitativa nominal.
II -A variável quantidade de filhos é quantitativa discreta.
III - As variáveis salário e estado civil são quantitativas discretas.
IV - As variáveis idade e quantidade de filhos são qualitativas nominais.
 
Estão certos apenas os itens:
Resposta Selecionada: a. 
I e II.
Respostas: a. 
I e II.
b. 
II e III.
c. 
III e IV.
d. 
I, II e IV.
e. 
I, III e IV.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: A
Comentário: 
I. Afirmativa correta. A variável estado civil é qualitativa nominal, pois 
seus valores são não numéricos e não apresentam uma ordenação natural 
entre si.
II. Afirmativa correta. A variável quantidade de filhos é quantitativa 
discreta, pois seus valores são numéricos e se apresentam como números 
inteiros.
III. Afirmativa incorreta. A variável salário é quantitativa contínua, 
enquanto a variável estado civil é qualitativa nominal.
IV. Afirmativa incorreta. A variável idade é considerada como quantitativa 
contínua, já que uma idade pode ser expressa com qualquer precisão e em 
diversas unidades de medida (é muito comum, no entanto, ela ser tratada 
no formato discreto, apresentando valores inteiros, dados em anos 
completos). A variável quantidade de filhos é quantitativa discreta.
1. Pergunta 4 
• 0,25 em 0,25 pontos
Um grupo de pacientes de uma clínica teve suas massas corporais medidas. Os valores, em 
kg, são apresentados na tabela a seguir.
  
Paciente Massa corporal (kg) 
José 80,3 
Tereza 49,6 
Andrea 57,2 
Maria 63,1 
Ana 55,0 
Ricardo 78,9 
Paulo 87,5 
 
Se aplicarmos um processo de organização nos dados brutos apresentados na tabela, teremos 
um rol. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta um rol desses dados. 
Resposta Selecionada: a. 
87,5  80,3  78,9  63,1  57,2  55,0  49,6
Respostas: a. 
87,5  80,3  78,9  63,1  57,2  55,0  49,6
b. 
87,5  87,5  80,3  78,9  63,1  57,2  55,0  49,6
c. 
49,6  87,5  55,0  80,3  78,9  57,2  63,1
d. 
49,6  55,0  57,2  63,1  78,9  87,5  80,3
e. 
49,6  55,0  63,1  78,9  87,5  80,3
Comentário 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: o rol é uma organização simples de dados brutos. No rol, os 
dados podem ser organizados de forma crescente ou decrescente, no caso 
de variáveis quantitativas, ou em ordem alfabética, no caso de variáveis 
qualitativas. Na questão, a variável massa corporal é uma variável 
quantitativa contínua. Podemos, portanto, organizar esses dados em forma 
crescente ou decrescente. Ambas as possibilidades são demonstradas a 
seguir:
87,5  80,3  78,9  63,1  57,2  55,0  49,6 (ordem decrescente)
49,6  55,0  57,2  63,1  78,9  80,3  87,5 (ordem crescente)
 
No rol, não há redução de dados, de forma que, se a tabela de dados brutos 
originalmente era composta por 7 elementos, o rol também será composto 
por 7 elementos, mesmo nos casos em que há repetição dos valores.
1. Pergunta 5 
• 0,25 em 0,25 pontos
A seguir, temos a tabela de frequências para uma amostra de jogadores que participaram da 
avaliação da versão beta do jogo Hetfield Hero, da empresa Thrash Metal Games. A variável 
observada na tabela é a idade dos participantes, em anos. A notação f indica frequência 
simples absoluta, ou seja, o número de ocorrências de cada resultado no conjunto de dados. 
A frequência simples absoluta é comumente chamada apenas de frequência.
 
 
Sabendo que as classes de uma tabela de frequências devem abranger todos os dados 
originais do estudo, um dos valores a seguir não poderia fazer parte do conjunto de dados 
brutos dessa pesquisa, de acordo com os intervalos de classe apresentados na tabela. De qual 
valor falamos?
Resposta Selecionada: e. 
30 anos.
Respostas: a. 
20 anos.
b. 
21 anos.
c. 
25 anos.
d. 
27 anos.
e. 
30 anos.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: em uma classe de uma tabela de frequências, o símbolo ⊢
indica intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. Isso significa que o 
valor apresentado à esquerda é considerado no intervalo, enquanto o valor à 
direita não faz parte do intervalo. Esse recursoé muito utilizado para 
variáveis quantitativas contínuas, já que os dados geralmente contêm casas 
decimais e podem ser apresentados com precisões diferentes. Por exemplo, 
no intervalo 5 10, está contido o número 5, mas não o número 10. No ⊢
entanto, qualquer valor que se aproxime de 10, como 9,9 ou 9,997, por 
exemplo, ainda faz parte desse intervalo.
Na tabela do enunciado da questão, o intervalo da última classe está aberto 
em 30 e, portanto, esse valor não faz parte dos dados brutos, já que uma 
tabela de frequências deve ter seus intervalos dispostos de forma a abrigar 
todos os dados originais.
1. Pergunta 6 
• 0,25 em 0,25 pontos
O histograma a seguir refere-se ao histórico de medições da pressão diastólica de um 
paciente, em mmHg, obtidas ao longo de 24 horas durante um exame de monitorização 
ambulatorial de pressão arterial (MAPA). O histograma, cuja origem é uma tabela de 
frequências, foi construído a partir da coluna de frequências relativas, em seu formato 
percentual, do histórico de medições.
                  
A tabela que originou o histograma é disposta a seguir, em que fr indica frequência relativa.
                                           
 
Note que os valores apresentados acima de cada coluna do histograma representam os 
valores de fr multiplicados por 100, de forma a trazer valores expressos como uma taxa 
percentual. Por exemplo, na primeira classe, temos fr = 0,02 = 2%.
 
A respeito desses dados, avalie as afirmativas a seguir:
I. A tabela de frequências que deu origem ao histograma apresenta 5 classes distintas.
II. Pela tabela, é possível inferir que foram realizadas 100 medições de pressão arterial 
diastólica.
III. A terceira classe é composta por 30% do total dos dados da variável em questão.
 
É verdade o que se afirma em:
Resposta Selecionada: c. 
I e III.
Respostas: a. 
I, apenas.
b. 
I e II.
c. 
I e III.
d. 
II e III.
e. 
I, II e III.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: C 
Comentário: 
I. Afirmativa correta. O histograma é formado por 5 colunas distintas e a 
tabela possui 5 intervalos. Isso significa que há 5 classes na tabela.  
II. Afirmativa incorreta. Apenas em posse dos dados de frequência relativa 
não é possível saber quantas medições foram feitas. Para isso, 
precisaríamos saber a frequência simples absoluta, ou seja, a contagem de 
ocorrências de cada classe no conjunto de dados (que costumamos chamar 
apenas de “frequência”). Nesse caso, bastaria somarmos as frequências, 
que saberíamos o tamanho da amostra.
III. Afirmativa correta. A terceira classe, cujo intervalo é expresso como 70 
 80, apresenta frequência relativa de 0,3. Isso significa que essa classe ⊢
abrange 30% dos dados brutos do estudo. Repare que, no histograma, 
podemos ver essa taxa percentual expressa acima da 3ª coluna do gráfico.
1. Pergunta 7 
• 0,25 em 0,25 pontos
Determinada tabela de frequências, de uma variável quantitativa contínua, apresenta o 
intervalo 5,0 7,5 para uma de suas classes. Qual é o ponto médio dessa classe?⊢
Resposta Selecionada: d. 
6,25.
Respostas: a. 
3,25.
b. 
4,00.
c. 
5,50.
d. 
6,25.
e. 
7,75.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: D 
Comentário: o ponto médio (Pm) de uma classe pode ser calculado pela 
média aritmética entre o limite inferior (Li) e o limite superior (Ls) do 
intervalo da classe. Desse modo, basta somar esses valores entre si e dividir 
o resultado por 2. Na classe do enunciado, temos Li = 5,0 e Ls = 7,5. Desse 
modo, calculamos Pm conforme apresentado a seguir:
1. Pergunta 8 
• 0,25 em 0,25 pontos
A distribuição de frequências a seguir resume dados de uma pesquisa envolvendo uma 
amostra de jovens que participaram de um teste de raciocínio lógico no processo seletivo de 
uma empresa de desenvolvimento de software. As classes indicam a pontuação total dos 
participantes. São mostradas a frequência (f), a frequência relativa (fr) e a frequência 
acumulada (F). Assinale a alternativa correta a respeito desses dados.
Resposta 
Selecionada: 
e. 
A amostra contém 20 indivíduos. Os valores que preenchem 
corretamente a tabela são:  e .
Respostas: a. 
A amostra contém 30 indivíduos. Os valores que preenchem 
corretamente a tabela são:  e .
b. 
A amostra contém 30 indivíduos. Os valores que preenchem 
corretamente a tabela são:  e .
c. 
A amostra contém 30 indivíduos. Os valores que preenchem 
corretamente a tabela são:  e .
d. 
A amostra contém 20 indivíduos. Os valores que preenchem 
corretamente a tabela são:  e .
e. 
A amostra contém 20 indivíduos. Os valores que preenchem 
corretamente a tabela são:  e .
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: o número total de elementos da amostra pode ser encontrado 
pelo somatório das contagens apresentadas na coluna da frequência simples 
(f). Temos o que segue:
 
Logo, sabemos que a amostra da pesquisa é formada por 20 jovens. Esse 
valor também pode ser inferido da última linha da coluna de frequências 
acumuladas (F), que apresenta o valor 20.
  
A frequência relativa (fr) é dada como a taxa entre a frequência simples (f) 
da classe e o número total de elementos da amostra. Para calcularmos a 
frequência relativa da 4ª classe (fr4), temos o seguinte:
 
 
A frequência acumulada (F) é dada pelo somatório da frequência simples 
(f) da classe atual com as frequências simples das classes anteriores. Para 
encontrarmos a frequência acumulada da 3ª classe (F3), temos o 
apresentado a seguir: . 
 
A tabela completa é apresentada a seguir:
 
1. Pergunta 9 
• 0,25 em 0,25 pontos
Dentre os apresentados a seguir, o gráfico mais adequado para representar uma distribuição 
de frequência de uma variável qualitativa nominal é:
Resposta Selecionada: b. 
Gráfico de barras.
Respostas: a. 
Gráfico de dispersão.
b. 
Gráfico de barras.
c. 
Gráfico de rosca.
d. 
Polígono de frequências acumuladas.
e. 
Ogiva.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: B 
Comentário: no gráfico de barras, temos dois eixos. No eixo vertical, 
costumamos colocar uma variável qualitativa. Quando temos uma 
distribuição de frequências de uma variável qualitativa nominal, é 
adequado representá-la graficamente por um gráfico de barras, listando os 
valores da variável na vertical e suas frequências no eixo horizontal. Nesse 
caso, o comprimento das barras é proporcional à frequência de cada valor 
nominal. O gráfico de colunas também pode ser usado de forma similar.
1. Pergunta 10 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Vunesp/2018 – adaptada) A tabela a seguir apresenta as ocorrências de incêndios 
estruturais, exceto residencial, notificados em 2017, por tipo de ocupação.
 
 
 
O gráfico de setores que representa adequadamente os dados presentes na tabela está 
indicado em:
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: a tabela demonstra que o valor “comércio”, cuja frequência é 
286, deve tomar a maior fatia da pizza. A segunda maior fatia é destinada 
ao valor “Outros”, cuja frequência é 181. Essa proporção de áreas é 
respeitada apenas no gráfico da alternativa C.
UNIDADE II
Pergunta 1 
• 0,25 em 0,25 pontos
(FGV/2022) A seguinte amostra de número de anos de estudo de adultos foi observada:
10, 18, 11, 15, 20, 21, 16, 10, 8, 20, 16.
Nesse caso, é correto afirmar, a respeito das principais medidas de tendência central desse 
conjunto, que:
Resposta 
Selecionada: 
c. 
O valor da mediana é uma unidade maior do que o da média.
Respostas: a. 
O valor da média é igual ao da mediana.
b. 
A mediana é igual a 15.
c. 
O valor da mediana é uma unidade maior do que o da média.
d. 
O valor da média é maior do que o da mediana.
e. 
Se uma nova medida, igual a 22, for incorporada à amostra, os valores 
da média e da mediana permanecerão iguais.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: c 
Comentário: num primeiro momento, vamos organizar os 11 dados da 
amostra em rol. Vamos colocá-los em ordem crescente.
8, 10, 10, 11, 15, 16, 16, 18, 20, 20, 21.
 
Como temos uma amostra formada por um número ímpar de elementos,para 
encontrarmos a mediana (Md), basta identificarmos o elemento central do 
rol. Esse elemento é o elemento 16 (note que há 5 elementos à esquerda dele, 
e 5 elementos à direita dele).
8, 10, 10, 11, 15, 16, 16, 18, 20, 20, 21.
 
Para calcular a média aritmética da amostra (xU ), vamos somar todos os 
valores xi entre si e dividir o somatório pelo número de elementos somados 
(N = 11). O cálculo é apresentado a seguir.
 
 
 
Em resumo, encontramos os dados a seguir.
Md = 16 anos
xU = 15 anos
 
Logo, o valor da mediana é uma unidade maior do que o da média.
1. Pergunta 2 
• 0,25 em 0,25 pontos
(FGV/2022) Uma amostra de idades de usuários de determinado serviço forneceu os 
seguintes dados:
23; 34; 30; 22; 34; 53; 34; 28; 30; 22.
A soma dos valores da média, da moda e da mediana desses dados é igual a:
Resposta Selecionada: c. 
95.
Respostas: a. 
93.
b. 
94.
c. 
95.
d. 
96.
e. 
97.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: c 
Comentário: num primeiro momento, vamos organizar os 10 dados da 
amostra em rol. Vamos colocá-los em ordem crescente.
22, 22, 23, 28, 30, 30, 34, 34, 34, 53.
 
Como temos uma amostra formada por um número par de elementos, para 
encontrarmos a mediana (Md), basta identificarmos os dois elementos 
centrais do rol e, em seguida, calcular a média aritmética entre eles. Os dois 
elementos centrais são 30 e 30 (note que há 4 elementos à esquerda deles, e 
4 elementos à direita deles).
22, 22, 23, 28, 30, 30, 34, 34, 34, 53.
 
 
Para calcular a média aritmética da amostra (xU ), vamos somar todos os 
valores xi
entre si e dividir o somatório pelo número de elementos somados (N = 10). 
O cálculo é apresentado a seguir.
 
 
Para encontrarmos a moda (Mo) da amostra, basta identificarmos qual valor 
se repetiu com maior frequência no conjunto de dados. Esse valor é o 34, já 
que ele aparece três vezes.
22, 22, 23, 28, 30, 30, 34, 34, 34, 53.
 
Em resumo, temos os seguintes dados a respeito da idade dos usuários do 
serviço:
Md = 30 anos
xU = 31 anos
Mo = 34 anos
 
A soma entre esses valores é calculada a seguir.
1. Pergunta 3 
• 0,25 em 0,25 pontos
(FUNDATEC/2021) A movimentação econômica de um município é calculada pela média 
ponderada. Considere o agronegócio com peso 4, a indústria com peso 3 e os serviços com 
peso 3. Se em determinado mês essas respectivas áreas registraram transações nos valores de 
R$ 30.000,00, R$ 50.000,00 e R$ 25.000,00, então a média ponderada dessa movimentação 
econômica é:
Resposta Selecionada: d. 
R$ 34.500,00.
Respostas: a. 
R$ 35.000,00.
b. 
R$ 34.700,00.
c. 
R$ 34.600,00.
d. 
R$ 34.500,00.
e. 
R$ 34.200,00.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: d 
Comentário: a média ponderada é calculada de modo que cada dado xi é 
multiplicado por seu peso pi. Se temos N medidas xi, cada uma associada a 
um peso pi, a média ponderada é calculada por:
Considerando os dados do enunciado, temos o cálculo a seguir.
Logo, a média ponderada dessa movimentação econômica é R$ 34.500,00.
1. Pergunta 4 
• 0,25 em 0,25 pontos
(IBFC/2018 - adaptada) Uma rede de lojas fez um levantamento da quantidade de queixas 
apresentadas por seus clientes ao longo de uma semana, nas 16 lojas da rede em uma região. 
O resultado é apresentado no gráfico abaixo.
 
Com base no gráfico, assinale a alternativa correta.
Resposta 
Selecionada: 
b. 
A moda na distribuição de queixas por loja é menor do que a média.
Respostas: a. 
A moda na distribuição de queixas por loja é igual a 4 queixas por 
loja.
b. 
A moda na distribuição de queixas por loja é menor do que a média.
c. 
A média de queixas por loja foi inferior a 3.
d. 
O total de queixas ao longo da semana, somando-se todas as lojas, 
foi menor que 50.
e. 
Não é possível calcular a média de queixas por loja.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: b 
Comentário: a moda da distribuição é de 2 queixas dos consumidores por 
loja, já que 4 lojas da rede apresentaram esse número. Isso pode ser 
observado na 2ª coluna do gráfico, que se apresenta como a coluna mais alta.
 
Para calcularmos a média aritmética, devemos usar a frequência (indicada no 
gráfico como “número de lojas”) como “peso” de cada valor da amostra. Se 
temos N medidas xi, organizadas em classes de ponto médio Pmi e 
frequência fi, a média é calculada por:
 
No caso de termos classes unitárias, ou seja, sem um intervalo de classe, o 
próprio valor de cada classe serve como valor de Pmi, já que o limite inferior 
e o limite superior do intervalo serão o mesmo.
O cálculo para os valores da questão é apresentado a seguir.
Logo, a média dessa rede foi de 3,625 queixas por loja, ao longo da semana. 
Assim, concluímos que a moda é menor do que a média.
1. Pergunta 5 
• 0,25 em 0,25 pontos
(VUNESP/2018 - adaptada) Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes 
resultados:
5  4  6  1  2  5  3  1  3  3
4  4  1  5  5  6  1  2  5  1
3  4  5  1  1  6  6  2  1  1
4  4  4  3  4  3  2  2  2  3
6  6  3  2  4  2  6  6  2  1
A amplitude total é:
Resposta Selecionada: e. 
5.
Respostas: a. 
50.
b. 
6.
c. 
7.
d. 
10.
e. 
5.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: e
Comentário: determinamos a amplitude total (A) dos dados pela diferença 
entre o valor máximo (xmax) e o valor mínimo (xmin). Considerando os 
dados do enunciado, temos que o valor mínimo do conjunto é 1 e o valor 
máximo é 6. O cálculo, portanto, é apresentado a seguir.
1. Pergunta 6 
• 0,25 em 0,25 pontos
(VUNESP/2013 - adaptada) Observe, a seguir, o gráfico de frequência acumulada, 
construído a partir da distribuição de frequência de um conjunto de dados analisados em 
uma pesquisa. No eixo horizontal, estão representados os valores xi dos dados analisados e, 
no eixo vertical, os valores Fa da frequência acumulada.
                             
Considerando que a “frequência absoluta” se trata da frequência em termos não relativos, 
que costumamos chamar apenas de “frequência”, por esse gráfico, é correto afirmar que:
Resposta Selecionada: b. 
A moda do conjunto de dados é 4.
Respostas: a. 
Foram analisados, ao todo, 35 dados.
b. 
A moda do conjunto de dados é 4.
c. 
10 é o valor da frequência absoluta para xi = 3.
d. 
xi= 2 é o dado de menor frequência absoluta do conjunto.
e. 
12 é o valor da amplitude total do conjunto.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: b 
Comentário: a frequência absoluta se trata da frequência em termos não 
relativos, que costumamos chamar apenas de “frequência”. 
Como se trata de um gráfico que retrata a frequência acumulada, esperamos 
que os valores do eixo vertical apenas aumentem, conforme aumentamos os 
valores do eixo horizontal, já que os valores de frequência vão sendo 
acumulados. 
Repare que, de xi = 3 para xi = 4 (valores observados no eixo horizontal), 
ocorreu o maior avanço vertical no gráfico, com uma diferença de 
aproximadamente 10 unidades de frequência (a frequência acumulada 
passou de 10 em xi = 3 para aproximadamente 20 em xi = 4). Isso significa 
que a frequência absoluta do dado xi = 4 é f = 10, que é o valor da diferença 
de uma classe para a outra. Isso evidencia que a moda do conjunto de dados 
é justamente o valor 4, já que ele apresenta o maior valor de frequência 
absoluta desse conjunto de dados. 
1. Pergunta 7 
• 0,25 em 0,25 pontos
(CETAP/2021 - adaptada) Conferindo o gabarito de um concurso, um candidato registrou na 
tabela seguinte os pontos obtidos nas 4 avaliações.
Avaliação I 4
Avaliação II 5
Avaliação III 7
Avaliação IV 8
Qual o desvio médio do candidato?
Resposta Selecionada: a. 
1,50.
Respostas: a. 
1,50.
b. 
2,52.
c. 
1,82.
d. 
2,15.
e. 
2,37.
Comentário da 
resposta: 
Resposta: a 
Comentário: o desvio médio (Dm) é um indicador do quanto cada dado 
xi do conjunto se afasta do valor médio xU . Considerando como N o 
número de dados da população ou da amostre, temos:
 
1. Pergunta 8 
• 0,25 em 0,25 pontos
(FGV/2021) Em uma turma de 10 alunos, as notas dos alunos em uma avaliação foram:
6  7  7  8  8  8  8  9  9  10
O desvio padrão dessa lista de notasé, aproximadamente:
Resposta Selecionada: c. 
1,1.
Respostas: a. 
0,8.
b. 
0,9.
c. 
1,1.
d. 
1,3.
e. 
1,5.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: c 
Comentário: o desvio padrão ( ) é uma medida da dispersão dos dados em 𝜎
torno da média que considera o quadrado do desvio de cada dado em 
relação ao valor médio. No caso de uma população, que é o contexto da 
questão, o desvio padrão de um conjunto de N dados xi, de valor médio xU 𝜎
é dado por:
 
 
Vamos primeiro calcular a média. O conjunto de dados da questão é 
formado por N = 10 elementos. Note que o valor 7 se repete duas vezes, o 
valor 9 também se repete duas vezes e o valor 8 se repete quatro vezes. 
Podemos, nesse caso, adotar como “peso” o número de vezes que cada dado 
aparece no conjunto, apenas para tornar o cálculo menos extenso. O cálculo 
da média, utilizando esse recurso, é apresentado a seguir.
 
Agora, partiremos para o cálculo do desvio padrão. Adotaremos os mesmos 
pesos considerados anteriormente, para facilitar os cálculos.
1. Pergunta 9 
• 0,25 em 0,25 pontos
(INSTITUTO AOCP/2021) Uma amostra aleatória de n = 5 inquéritos arquivados em uma 
delegacia é composta pelas seguintes idades completas, em anos, de indivíduos que cometeram 
roubo à mão armada: 21, 22, 22, 21 e 24. Então, a média e o desvio padrão amostral são, 
respectivamente:
Resposta Selecionada: d. 
22 e 1,225.
Respostas: a. 
21 e 1,200.
b. 
22 e 1,500.
c. 
23 e 1,100.
d. 
22 e 1,225.
e. 
21 e 0,950.
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: d 
Comentário: considerando o contexto amostral, para que a estimativa tenha um 
valor mais próximo ao parâmetro que ela quer estimar, devemos usar, no cálculo 
do desvio padrão, o denominador N – 1. Portanto, no caso de uma amostra, o 
desvio padrão de um conjunto de N dados x𝜎 i, de valor médio xU , é dado por:
 
O cálculo da média aritmética é feito da mesma forma que faríamos para uma 
população. Considerando os dados do enunciado, calculamos conforme 
demonstrado a seguir.
Agora, faremos o cálculo do desvio padrão, considerando o valor xU = 22 anos.
 
Aproximando o resultado para três casas decimais, temos que o desvio padrão 
amostral é de 1,225 ano.
1. Pergunta 10 
• 0,25 em 0,25 pontos
Abaixo, temos a tabela de frequências para uma amostra de jogadores que participaram da 
avaliação da versão beta do jogo Hetfield Hero, da empresa Thrash Metal Games. A variável 
observada na tabela é a idade dos participantes, em anos. A notação f indica frequência 
simples absoluta, ou seja, o número de ocorrências de cada resultado no conjunto de dados. 
A frequência simples absoluta é comumente chamada apenas de frequência.
 
 
Qual é o desvio padrão das idades dos jogadores?
Resposta Selecionada: a. 
6,7 anos.
Respostas: a. 
6,7 anos.
b. 
7,1 anos.
c. 
7,5 anos.
d. 
8,0 anos.
e. 
8,4 anos.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: a 
Comentário: considerando o contexto amostral, para que a estimativa tenha 
um valor mais próximo ao parâmetro que ela quer estimar, devemos usar, no 
cálculo do desvio padrão, o denominador N – 1.
Se os dados são organizados em uma distribuição de frequências fi de ponto 
médio Pmi, o desvio padrão é dado por:
 
 
Primeiramente, vamos calcular os pontos médios (Pmi) de cada classe, dado 
pela média aritmética entre o limite inferior e superior de cada classe. Os 
dados são apresentados a seguir. 
Pmi fi 
2,5 5 
7,5 8 
12,5 15 
17,5 12 
22,5 7 
27,5 3 
  = 50𝛴
  
 
O somatório das frequências simples absolutas (fi) da tabela nos leva até um 
tamanho de amostra N = 50.
A média aritmética desses dados é dada de acordo com o cálculo a seguir.
 
Como temos o somatório de Pmi.fi
no numerador, podemos usar uma coluna auxiliar na tabela para calcularmos 
a média, que abrigará o resultado de cada multiplicação. O somatório dos 
resultados dessa coluna será, portanto, o numerador da média aritmética. 
Pmi fi Pmi.fi 
2,5 5 12,5 
7,5 8 60 
12,5 15 187,5 
17,5 12 210 
22,5 7 157,5 
27,5 3 82,5 
  = 50𝛴
  
 = 710𝛴
 
O cálculo da média da idade dos jogadores, portanto, é dado por
Vamos, agora, preencher mais uma coluna auxiliar, que nos levará ao cálculo 
do desvio padrão amostral.
  
Pmi fi Pmi.fi (Pmi – xU )² .fi 
2,5 5 12,5 684,45 
7,5 8 60 359,12 
12,5 15 187,5 43,35 
17,5 12 210 130,68 
22,5 7 157,5 482,23 
27,5 3 82,5 530,67 
  = 50𝛴
  
 = 710𝛴 = 2230,5𝛴
   
 
 
Aproximando o resultado para uma casa decimal, temos que o desvio padrão 
da idade dos jogadores é de 6,7 anos.
UNIDADE III
Pergunta 1 
• 0,25 em 0,25 pontos
(IBGP/2019 - adaptado) Os números de telefones fixos em Minas Gerais possuem oito 
dígitos e são compostos apenas por algarismos de 0 a 9. Sabe-se que esses números não 
podem começar com zero. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta corretamente o 
número máximo de telefones que podem ser instalados no estado.
Resposta Selecionada: c. 
90.000.000.
Respostas: a. 
1.000.000.
b. 
9.000.000.
c. 
90.000.000.
d. 
100.000.000.
e. 
1.000.000.000.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: C 
Comentário: cada número de telefone de MG terá 8 dígitos. Apenas o 
primeiro dígito (p1) tem uma restrição: não pode ser 0. Desse modo, há 9 
possibilidades para p1, que são os algarismos de 1 a 9. Todos os outros 
dígitos (de p2 a p8) têm 10 possibilidades cada, já que podem ser 
compostos por algarismos de 0 a 9. O número total de possibilidades 
(ptotal), nesse caso, pode ser calculado pelo princípio fundamental da 
contagem, conforme exposto a seguir.
1. Pergunta 2 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Furb/2021 - adaptado) Uma senha de 4 dígitos deve ser criada tendo como critério a 
utilização de algarismos ímpares não repetidos. Caso essa senha seja modificada 
mensalmente, utilizando esses critérios, será possível ter senhas diferentes por um período, 
em anos, igual a:
Resposta Selecionada: c. 
10.
Respostas: a. 
2.
b. 
8.
c. 
10.
d. 
20.
e. 
16.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: C 
Comentário: a senha deve ser composta por algarismos ímpares não 
repetidos. Os elementos disponíveis, nesse caso, são: 1, 3, 5, 7 e 9. Temos, 
portanto, 5 elementos disponíveis. Como a ordem dos algarismos importa 
para a composição da senha, estamos lidando com um arranjo simples. O 
arranjo de n elementos, tomados k a k, é dado pela seguinte expressão: 
1. Pergunta 3 
• 0,25 em 0,25 pontos
(MS Concursos/2022 - adaptado) Com os algarismos 4, 5 e 6, podemos formar quantos 
números naturais com três algarismos de forma a não os repetir?
Resposta Selecionada: b. 
6.
Respostas: a. 
3.
b. 
6.
c. 
9.
d. 
12.
e. 
15.
Comentário da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: temos 3 algarismos (4, 5 e 6), tomados 3 a 3, sem repetição. 
Como o número de elementos do agrupamento é o mesmo número de 
elementos disponíveis, faremos uma permutação. O número de 
permutações possíveis para n elementos é dada por:  
Como no contexto da questão, temos n = 3, temos: 
1. Pergunta 4 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Unesc/2022) Para formar uma equipe de futebol de salão, Pedro terá que escolher 12 de 15 
dos seus colegas. De quantas maneiras diferentes ele pode formar essa equipe?
Resposta Selecionada: c. 
De 455 maneiras diferentes.
Respostas: a. 
De 520 maneiras diferentes.
b. 
De 129 maneiras diferentes.
c. 
De 455 maneiras diferentes.
d. 
De 258 maneiras diferentes.
e. 
De 365 maneiras diferentes.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: C 
Comentário: cada equipe é formada por 12 pessoas. A ordem dessas 
pessoas na equipe, pelo contexto, é irrelevante. As combinações simples 
são agrupamentos em que certo grupo é diferente dos demais apenas pela 
natureza dos elementos, mas não pela ordem. O número de combinações 
de n elementos em grupos de p elementos é dado pela expressão:
1. Pergunta 5 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Cetrede/2021) O Conselho dos Funcionários da empresa em que eu trabalho é formado por 
2 gerentes e 3 analistas. Candidataram-se 5 gerentes e 30 analistas. De quantas maneiras 
diferentes esse Conselho pode ser eleito?Resposta Selecionada: e. 
40.600.
Respostas: a. 
150.
b. 
900.
c. 
15.700.
d. 
21.000.
e. 
40.600.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: o número de maneiras de compor esse Conselho pode ser 
calculado considerando que cada grupo de gerentes e cada grupo de analistas 
é formado por funcionários cuja ordem não é relevante. Desse modo, temos 
uma combinação para cada subgrupo. O número de combinações de n 
elementos em grupos de p elementos é dado pela expressão:
 
 
Considerando o subgrupo de gerentes, temos n = 5 elementos, tomado em 
grupos de p = 2. O cálculo é apresentado a seguir:
Considerando o subgrupo de analistas, temos n = 30 elementos, tomado em 
grupos de p = 3. O cálculo é apresentado a seguir:
 
Como cada subgrupo de analistas pode vir associado a 10 subgrupos de 
gerentes distintos, temos que o número de maneiras total é dado por:
1. Pergunta 6 
• 0,25 em 0,25 pontos
Um baralho comum é composto por 52 cartas, divididas igualmente entre os quatro naipes 
(Espadas, Copas, Ouros e Paus). As cartas de cada naipe são A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J 
(valete), Q (dama) e K (rei). Retira-se, ao acaso, uma carta desse baralho. Qual é a 
probabilidade de ela ser uma carta de Copas?
Resposta Selecionada: e. 
25%
Respostas: a. 
7,7%
b. 
13%
c. 
19,3%
d. 
23,4%
e. 
25%
Comentário da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: considere dado experimento aleatório, em que o espaço 
amostral tem n(U) elementos, e dado evento A, que tem n(A) elementos. 
A probabilidade de ocorrência do evento P(A) é dada por:
1. Pergunta 7 
• 0,25 em 0,25 pontos
Considere um dado de 6 faces, com faces numeradas de 1 a 6. Qual é, aproximadamente, a 
probabilidade de obtermos um número menor ou igual a 4 em um lançamento desse dado?
Resposta Selecionada: a. 
66,67%
Respostas: a. 
66,67%
b. 
71,49%
c. 
74,99%
d. 
77,11%
e. 
79,05%
Comentário da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: o espaço amostral é composto por 6 elementos, dos quais 4 
são menores ou iguais a 4 (4, 3, 2 ou 1). Temos, portanto, o exposto a 
seguir:
1. Pergunta 8 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Objetiva Concursos/2020) Jonas e sua irmã estão brincando com cartas de um baralho 
normal que está completo, ou seja, contém as 52 cartas. As cartas são compostas por quatro 
naipes com números de 1 a 13, em que dois têm os números e os símbolos na cor vermelha, 
e os outros dois na cor preta. Qual é, aproximadamente, a probabilidade da irmã de Jonas 
tirar, aleatoriamente, uma carta do baralho e essa carta ter os números 6 ou 4 na cor preta?
Resposta Selecionada: d. 
7,7%
Respostas: a. 
9%
b. 
13%
c. 
6,5%
d. 
7,7%
e. 
15,3%
Comentário da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: o espaço amostral é composto por 52 elementos, dos quais 
metade (26) são cartas na cor preta. Temos, portanto, a probabilidade a 
seguir de tirar uma carta preta.
1. Pergunta 9 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Iades/2021) A Comissão de Ensino e Formação Profissional do Conselho de Arquitetura e 
Urbanismo (CEF-CAU) é composta por cinco arquitetos, sendo três homens e duas 
mulheres. Um processo deve ser analisado por dois arquitetos escolhidos aleatoriamente 
mediante sorteio. Qual é a probabilidade de serem sorteadas as duas mulheres?
Resposta Selecionada: a. 
1/10
Respostas: a. 
1/10
b. 
2/5
c. 
2/3
d. 
3/10
e. 
1/2
Comentário 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: a probabilidade de a 1ª pessoa sorteada ser mulher, 
considerando que há 2 mulheres dentre 5 pessoas, é de:
Dando prosseguimento ao evento, como o primeiro sorteio já ocorreu e uma 
das mulheres já foi sorteada, temos agora 1 mulher, dentre 4 pessoas, para o 
2º sorteio. 
Como, para que o evento sugerido no enunciado ocorra, a 1ª pessoa sorteada 
tem que ser mulher E a 2ª pessoa sorteada também, multiplicamos essas 
probabilidades entre si. Temos, portanto, o que segue:
 
Portanto, a probabilidade de que sejam sorteadas as duas mulheres é de 1/10.
1. Pergunta 10 
• 0,25 em 0,25 pontos
Você resolveu apostar na Mega Sena com apenas um jogo simples, de 6 números. Para fazer 
essa aposta, você escolheu 6 números, entre 1 e 60. O prêmio máximo será pago caso os 6 
números sorteados, independentemente da ordem, sejam os escolhidos por você. Qual é, 
aproximadamente, a probabilidade de ganhar o prêmio máximo, considerando esse cenário?
Resposta Selecionada: e. 
0,000002%
Respostas: a. 
0,2%
b. 
0,02%
c. 
0,002%
d. 
0,00002%
e. 
0,000002%
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: não importa a ordem na qual os números são sorteados. Temos, 
portanto, uma combinação. O número de combinações de n elementos em 
grupos de p elementos é dado pela expressão:
 
 
Considerando o contexto da questão, para saber quantas são as 
possibilidades de sorteio, temos n = 60 elementos, tomado em grupos de p = 
6. O cálculo é apresentado a seguir:
Como um jogo simples de 6 números representa apenas uma possibilidade 
entre as 50.063.860 possíveis, temos que a probabilidade de ganhar o 
prêmio máximo é:
Arredondando o resultado, há uma probabilidade de 0,000002% de 
conseguir o prêmio máximo.
UNIDADE IV
Pergunta 1 
• 0,25 em 0,25 pontos
(FGV-2022) Suponha que X, uma variável aleatória discreta, assuma a seguinte distribuição 
de probabilidade:
 
 
O valor de K e o valor esperado de X são, respectivamente,
Resposta Selecionada: e. 
1/2 e 9/4.
Respostas: a. 
0 e 3/4.
b. 
1/4 e 3/2.
c. 
1/2 e 3/4.
d. 
1/2 e 3/2.
e. 
1/2 e 9/4.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Quando a probabilidade de todos os possíveis resultados de 
uma variável aleatória discreta é expressa como uma taxa percentual, o 
resultado do somatório das probabilidades deve ser igual a 100%. Quando é 
expresso na forma unitária, o somatório das probabilidades deve ser igual a 
1. Portanto, somando as probabilidades expostas na 2ª coluna da tabela do 
enunciado, temos a equação a seguir:
 
 
Isolando o K, temos:
 
 
 
Logo, sabemos que K = ½.
 
O valor esperado E(X), de uma variável discreta aleatória X, é calculado 
pela média ponderada dos valores xi assumidos pela variável, em que os 
pesos são as probabilidades unitárias p(xi):
 
 
 
No contexto do enunciado, temos o cálculo descrito a seguir:
 
1. Pergunta 2 
• 0,25 em 0,25 pontos
(FGV-2022) Planeja-se selecionar quatro pessoas, com reposição, de uma pequena 
população composta por vinte pessoas, das quais dez foram acometidas por certa doença. Se 
X é a variável aleatória que contará o número de pessoas, entre as quatro, que foram 
acometidas pela referida doença, então a probabilidade de X ser igual a 2 é igual a:
Resposta Selecionada: a. 
0,375.
Respostas: a. 
0,375.
b. 
0,425.
c. 
0,475.
d. 
0,5.
e. 
0,525.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: A questão aborda uma situação tratada como uma distribuição 
binomial. A distribuição binomial é uma distribuição discreta de 
probabilidades que se aplica sempre que o processo de amostragem tem as 
seguintes características:
 
● Em cada tentativa, há apenas dois resultados possíveis, chamados de 
sucesso e fracasso, que são mutuamente exclusivos. No contexto, há apenas 
a possibilidade de a pessoa ser acometida pela doença ou não ser acometida, 
e a ocorrência de uma exclui a outra. 
● Os eventos de uma série de tentativas são independentes. No contexto, a 
amostra é selecionada com reposição, o que torna os eventos independentes 
entre si.
● O processo é estacionário, ou seja, a probabilidade de sucesso não varia 
entre uma tentativa e outra.
 
Chamando de p a probabilidade de sucesso de uma pessoa ser acometida 
pela doença, a probabilidade de fracasso q nessa mesma tentativa é dada 
por:
 
 
Pelo contexto, p (probabilidade de a pessoa ser acometida pela doença) é 
dado por: 
 
Nesse caso, temos q (probabilidade de uma pessoa não ser acometida pela 
doença) dado como:
 
 
Ou seja, temos dois resultados possíveis e mutuamente exclusivos. O 
número 1, na expressão acima, indica a probabilidade de ocorrência de 
100%.
A probabilidadeP(X) de termos X sucessos em N tentativas é dada pela 
seguinte expressão:
 
 
Escrevendo explicitamente o binômio CN,X, temos:
 
 
No contexto, calcularemos a probabilidade de termos X = 2 pessoas 
acometidas pela doença em N = 4 tentativas (quantidade de pessoas da 
amostra).
 
 
Dessa forma, a probabilidade de haver 2 pessoas entre as 4 selecionadas que 
foram acometidas pela doença é de 0,375, ou 37,5%.
1. Pergunta 3 
• 0,25 em 0,25 pontos
(IADES/2018) A variável normal padronizada Z é dada por Z = (X - µ)/σ, em que X é uma 
variável que tem distribuição normal de média µ e variância σ², conforme a figura 
apresentada. 
 
  
Considerando uma variável X que tem distribuição normal de média µ = 15,6 e variância 
σ² = 0,25, assinale a alternativa que indica a probabilidade p(15 < X < 16,2). 
  
Dado: Tabela – Áreas de uma distribuição normal padrão em relação à média. 
  
Resposta Selecionada: d. 
0,7698.
Respostas: a. 
0,1151.
b. 
0,2302.
c. 
0,3849.
d. 
0,7698.
e. 
0,8849.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Temos, no contexto da questão, uma distribuição normal de 
probabilidades. Isso significa que as probabilidades seguem uma curva 
gaussiana, conforme exposto na figura do enunciado. A área abaixo da curva 
vale 1. 
Podemos converter os valores X da distribuição em valores padronizados z, 
subtraindo o valor de X da média e dividindo o resultado pelo desvio-padrão. 
Usando a simbologia empregada na questão, temos a seguinte expressão: 
  
  
  
Pela expressão, é possível deduzir que, em z = 0, temos um valor de 
distribuição igual ao valor médio, ou seja, X = µ. A um desvio-padrão da 
média, para o lado positivo da curva, temos z = 1 e, nesse caso, temos X = µ 
+ σ. A um desvio-padrão da média, para o lado negativo da curva, temos z = 
–1 e, nesse caso, temos X = µ – σ. Essa correspondência pode ser vista na 
figura a seguir, em que os valores (em preto) do eixo horizontal 
correspondem aos valores de z, com a correspondência de X descrita logo a 
seguir (em azul): 
  
 
  
Fonte: Adaptado de: TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. Rio de 
Janeiro: LTC, 2017, p. 245. 
  
Note que a área de z = 1 em relação à média (ponto z = 0) é igual à área de 
z = –1 em relação à média (ponto z = 0). Logo, valores simétricos em relação 
ao ponto central correspondem à mesma medida de área e, 
consequentemente, à mesma probabilidade, conforme ilustrado a seguir: 
  
 
  
 
  
Para sabermos quanto vale a área de z = 1 até z = –1, basta que somemos as 
áreas destacadas nas figuras anteriores, ou multipliquemos 0,3413 por 2.  
Voltando aos dados do enunciado, sabemos que a variável X tem distribuição 
normal de média µ = 15,6 e variância σ² = 0,25. Para encontrarmos o valor 
do desvio-padrão σ, basta calcularmos a raiz quadrada da variância, 
conforme exposto a seguir: 
  
 
  
Podemos, então, calcular o valor de z para 15 e para 16,2, que são os limites 
do intervalo da probabilidade a ser calculada na questão: P(15 < X < 16,2). 
  
Para P = 15, temos: 
  
 
  
Para P = 16,2, temos: 
  
 
  
Pela tabela, sabemos que P(z = 1,2) = 0,3849. Para sabermos o valor da 
probabilidade pedida, basta que multipliquemos esse valor por 2, por se 
tratar de regiões simétricas no gráfico. 
  
1. Pergunta 4 
• 0,25 em 0,25 pontos
(PUC-PR/2019) O tempo médio de resolução de uma questão de Estatística de um concurso 
público é, normalmente, distribuído, com média de 5 minutos e desvio-padrão de 1 minuto. 
Nessas condições, em que os dados são, normalmente, distribuídos, qual é, então, a 
probabilidade de que um candidato leve mais de 6 minutos para resolver uma questão de 
Estatística? (Considere P(z=1) = 0,3413).
Resposta Selecionada: a. 
0,1587.
Respostas: a. 
0,1587.
b. 
0,3413.
c. 
0,6587.
d. 
0,6826.
e. 
0,8413.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: Temos, no contexto da questão, uma distribuição normal de 
probabilidades. Isso significa que as probabilidades de tempo de resolução de 
uma questão de Estatística no concurso seguem uma curva gaussiana. 
Pelos dados entregues, temos média de tempo de resolução xd = 5 min, com 
desvio-padrão σ = 1 min. A probabilidade que queremos calcular é que o 
candidato leve mais do que 6 minutos para resolver uma questão. Desse modo, 
queremos saber o valor de P(>6). 
O enunciado também nos entrega um valor de probabilidade para uma 
distribuição normal padrão, correspondente a z = 1. Podemos converter os 
valores x da distribuição em valores padronizados z, usando a seguinte 
expressão: 
  
  
  
Pela expressão, é possível deduzir que, em z = 0, temos um valor de distribuição 
igual ao valor médio, ou seja, x = xd . A um desvio-padrão da média, para o lado 
positivo da curva, temos z = 1. Nesse caso, temos x = xd + σ. Essa 
correspondência pode ser vista na figura a seguir, em que os valores (em preto) 
do eixo horizontal correspondem aos valores de z, com a correspondência de x 
descrita logo a seguir (em azul): 
  
 
  
Fonte: Adaptado de: TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: 
LTC, 2017, p. 245. 
  
Na questão, o tempo de x = 6 min, corresponde a xd + σ, ou z = 1, conforme 
demonstrado a seguir: 
  
 
  
Pela tabela de áreas sob uma distribuição normal padrão em relação ao valor 
médio, podemos notar que, quanto maior é o valor de z, mais o valor da área se 
aproxima de 0,5. Por exemplo, para z = 3,09, que é o valor mais alto disponível 
na tabela a seguir, temos P(z=3,09) = 0,4990. 
  
z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990 
  
O valor de 0,5 também pode ser inferido ser pela figura: já que a área total 
corresponde a 1, a área correspondente de 0 até o infinito corresponderá à 
metade disso, ou seja, 0,5. Isso significa que, para x tendendo ao infinito, temos 
P(z→∞) = 0,5 em relação ao valor médio (em que z = 0). 
  
 
  
Logo, para sabermos P(>6), queremos saber qual é o valor da área entre z = 1 e 
z → ∞. Para isso, basta que façamos a subtração do valor de P(z→∞) = 0,5 do 
valor de P(z=1) = 0,3413. 
  
1. Pergunta 5 
• 0,25 em 0,25 pontos
(CESPE-CEBRASPE/2022) Uma população de 100.000 indivíduos foi segmentada em 
faixas etárias, conforme mostra a tabela a seguir. Um levantamento estatístico será efetuado 
por amostragem, sorteando-se aleatoriamente 30, 60 e 10 indivíduos que se encontram, 
respectivamente, nas faixas etárias I, II, III.
 
 
Nessa situação hipotética, o desenho amostral descrito caracteriza-se como uma amostragem 
aleatória. 
Resposta Selecionada: b. 
Estratificada.
Respostas: a. 
Simples com reposição.
b. 
Estratificada.
c. 
Sistemática.
d. 
Por conglomerados.
e. 
Simples sem reposição.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: B 
Comentário: A população foi dividida em subgrupos, levando em 
consideração a faixa etária dos indivíduos. Cada um desses subgrupos é um 
estrato, ou seja, um subgrupo homogêneo em relação a alguma 
característica (nesse caso, a idade). Posteriormente, foi feita uma 
amostragem aleatória simples de dentro de cada estrato. Esse procedimento 
leva o nome de amostragem aleatória estratificada.
1. Pergunta 6 
• 0,25 em 0,25 pontos
(INSTITUTO AOCP/2018) Um biólogo pretendia determinar o tamanho médio de um tipo 
de vegetação rasteira. Para isso, realizou coletas ao acaso, tendo todas as plantas a mesma 
chance de serem escolhidas entre todas aquelas possíveis e que apresentavam, 
aparentemente, o mesmo tamanho. Qual foi o método de amostragem utilizado por esse 
biólogo?
Resposta Selecionada: b. 
Amostragem aleatória simples.
Respostas: a. 
Amostragem estratificada.
b. 
Amostragem aleatória simples.
c. 
Amostragem sistemática.
d. 
Amostragem por conglomerados.
e. 
Amostragem intencional.
Comentário da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Na amostragem aleatória simples, todos os elementos de uma 
população têm igual probabilidade de serem selecionados para a amostra. 
No contexto, a população era composta por plantas da vegetação rasteiraque tinham a mesma chance de serem escolhidas.
1. Pergunta 7 
• 0,25 em 0,25 pontos
Considere uma amostra aleatória de 25 elementos, retirada de uma população infinita, 
distribuída de forma normal. Sabe-se que a média amostral tem valor 51,3, com desvio-
padrão igual a 2.  Nesse caso, se o nível de confiança é de 95%, o limite inferior do intervalo 
de confiança para a média populacional será:
Resposta Selecionada: a. 
50,52.
Respostas: a. 
50,52.
b. 
52,08.
c. 
54,18.
d. 
56,20.
e. 
58,45.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: Conforme vimos, um nível de confiança de 95% para uma 
população, normalmente, distribuída implica z = 1,96. Considerando que a 
população é infinita, calculamos o erro amostral c em função de z = 1,96, 
do desvio-padrão populacional σ = 2 (aproximado pelo desvio-padrão da 
amostra) e do número de elementos da amostra n = 25. A fórmula é 
apresentada a seguir:
 
 
 
O cálculo, portanto, segue o formato a seguir:
 
 
A probabilidade do intervalo de confiança da média populacional μ é dado 
considerando a média amostral xd e o erro amostral c, como:
 
 
 
Logo, o limite inferior do intervalo de confiança da média populacional é 
50,516. Quando aproximado para duas casas decimais, chegamos ao valor 
50,52.
1. Pergunta 8 
• 0,25 em 0,25 pontos
(Adaptado de: CESPE-CEBRASPE/2022) O coeficiente de correlação linear de Pearson dá 
uma medida do grau de correlação entre duas grandezas, além de fornecer o sinal dessa 
correlação, que diz se os dados são direta ou inversamente relacionados.
O coeficiente de correlação linear de Pearson é representado por r e pode ser calculado pela 
expressão a seguir:
 
  
 
Na equação:
 
  
 
Na simbologia, temos o que segue:
 
• xi é o um valor qualquer da variável x.
• yi é o um valor qualquer da variável y, correspondente a xi.
• n é o número de pares de dados.
 
Nesse contexto, considere oito pares de valores das variáveis x e y, tais que:
 
 
 
É correto afirmar que:
Resposta 
Selecionada: 
b. 
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores apresentados será 
positivo, o que indica que a regressão linear será representada por uma 
reta crescente.
Respostas: a. 
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores apresentados será 
negativo, o que indica que a regressão linear será representada por uma 
reta decrescente.
b. 
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores apresentados será 
positivo, o que indica que a regressão linear será representada por uma 
reta crescente.
c. 
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores apresentados será 
negativo, o que indica que a regressão linear será representada por uma 
reta crescente.
d. 
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores apresentados será 
nulo, o que indica que a regressão linear será representada por uma reta 
horizontal.
e. 
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores apresentados será 
positivo, o que indica que a regressão linear será representada por uma 
reta decrescente.
Comentário 
da resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Usando os dados do enunciado, vamos calcular o coeficiente de 
correlação linear de Pearson para n = 8, já que se trata de 8 pares de valores 
x e y. Nesse caso, temos o que segue:
 
 
Nesse caso, temos um coeficiente de correlação linear positivo e próximo de 
1, o que indica que há uma forte correlação direta entre os valores de x e os 
valores de y. Essa correlação se dará num formato crescente, já que o 
resultado é positivo.
1. Pergunta 9 
• 0,25 em 0,25 pontos
O método de mínimos quadrados pode ser usado para ajustar dados de duas variáveis a uma 
reta de equação y = ax + b, em que a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear da 
função de 1º grau. Temos a variável y medida em função da variável x. 
Para incertezas iguais σ associadas à variável y, o conjunto de n dados experimentais pode 
ser escrito da seguinte forma: 
  
   
  
Ajustando sobre esses dados uma reta de equação y = ax + b, os coeficientes angular e linear 
dessa reta ajustada são dados, respectivamente, por: 
  
  
  
 
  
Considere o seguinte conjunto de dados, em que temos incertezas σ = 1 para a variável y. 
 
xi yi
1 21
2 42
3 60
4 78
  
Nesse caso, qual o valor de Δ?
Resposta Selecionada: e. 
20.
Respostas: a. 
8.
b. 
9.
c. 
12.
d. 
17.
e. 
20.
Comentário da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Vamos começar calculando Sσ, sabendo que σ = 1 e que n 
= 4, já que há 4 pares de valores xy.
 
 
Usando a tabela de dados, vamos calcular Sx
e Sx2, usando colunas auxiliares para facilitar os cálculos. Os somatórios 
de interesse são feitos na última linha.
 
xi yi xi2
1 21 1
2 42 4
3 60 9
4 78 16
 
 
Já podemos calcular Δ, conforme exposto a seguir:
 
1. Pergunta 10 
• 0,25 em 0,25 pontos
O método de mínimos quadrados pode ser usado para ajustar dados de duas variáveis a uma 
reta de equação y = ax + b, em que a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear da 
função de 1º grau. Temos a variável y medida em função da variável x. 
Para incertezas iguais σ associadas à variável y, o conjunto de n dados experimentais pode 
ser escrito da seguinte forma:
 
  
 
Ajustando sobre esses dados uma reta de equação y = ax + b, os coeficientes angular e linear 
dessa reta ajustada são dados, respectivamente, por:
 
 
  
 
Considere o seguinte conjunto de dados, em que temos incertezas σ = 1 para a variável y.
 
xi yi
1 21
2 42
3 60
4 78
 
Nesse caso, qual o valor do coeficiente a, que representa o coeficiente angular?
Resposta Selecionada: d. 
18,9.
Respostas: a. 
12,3.
b. 
14,8.
c. 
16,2.
d. 
18,9.
e. 
23,1.
Comentário da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Vamos começar calculando Sσ, sabendo que σ = 1 e que 
n = 4, já que há 4 pares de valores xy.
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