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VOLUME 2 | Ciências da natureza e suas tecnologias
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Somente com a polia fixa, a vantagem mecânica é igual a 1. Para cada polia móvel acrescentada ao sistema, a vantagem 
mecânica é multiplicada por 2. A tabela apresenta a vantagem mecânica (VM) em função do número de polias móveis (n).
n VM
1 21 = 2
2 22 = 4
3 23 = 8

n

22
Para Arquimedes ter conseguido mover o navio, a vantagem mecânica foi maior que 60.
Assim:
2n > 60. Sabemos que 26 = 64. 
Então, o número mínimo de polias móveis usadas por Arquimedes foi 6.
Física
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M
apeando o saber
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Decomposição de Forças 
e Plano Inclinado
Física 1 AULAS: 19 e 20
Competência(s): 1, 
5 e 6
Habilidade(s): 2, 17, 19 e 20
1. Introdução 
Durante nossos estudos sobre os vetores e as forças, 
vimos como determinar um vetor resultante que represen-
tasse a ação de todas forças aplicadas em determinada 
situação. Agora, vamos estudar o processo inverso, a de-
composição de forças. A partir da força resultante, de-
terminaremos suas componentes, os pares de forças que 
são perpendiculares na direção do eixo x e do eixo y, que 
ao se juntarem, possuem o mesmo efeito da força decom-
posta.
1.1. Componentes perpendiculares 
de uma força 
Na figura a seguir, o homem puxa uma caixa com uma 
corda, com uma força de tração T. Pela imagem, sabemos 
essa força não tem direção ortogonal.
Dessa forma, é preciso encontrar duas forças perpen-
diculares, cuja soma resulte na força T. Assim, usaremos o 
que foi visto sobre projeção de um vetor em um sistema de 
eixos perpendiculares, posicionado na origem do vetor T. 
A componente ao longo do eixo x (horizontal) será deno-
minada Tx, e a componente ao longo do eixo y (vertical), 
será denominada T y. 
Os módulos de Tx e T y serão obtidos a partir de rela-
ções trigonométricas aplicadas ao triângulo retângulo que 
se forma com a configuração dos vetores, dado um ângulo 
θ entre T e Tx.
sen hipotenusa
catetooposto
T
T T T seny y" $i i= = =
cos hipotenusa
catetoadjacente
T
T T T cosx x" $i i= = =
Aplicações Práticas
Uma força de módulo igual a 20 N é aplicada sobre um 
corpo em um ângulo de 30º, como mostrado na figura 
a seguir. As componentes x e y dessa força são iguais a:
a) √2 N e 2 N, respectivamente.
b) √3 N e 5 N, respectivamente.
c) 5√3 N e 5 N, respectivamente.
d) 10√3 N e 10 N, respectivamente.
e) √3 N e 10 N, respectivamente.
Resolução
Para calcularmos as componentes x e y da força F, pode-
mos usar a seguinte relação:
Fx = F cosθ
Fy = F senθ
Em que θ é o ângulo formado entre a direção x (horizon-
tal) e o vetor da força. Assim:
Fx = 20 cos 30º = 20 · 2
3 = 10√3 N
Fy = 20 sen 30º = 20 2
1 = 10 N
Portanto, as componentes x e y da força F são iguais a 
10√3 N e 10 N, respectivamente.