copilado mecanica dos solidos parcial-1

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1ª. O torque é uma grandeza vetorial que está relacionada com a rotação de um 
objeto. O torque T pode ser calculado através do produto vetorial entre a força e a 
distância entre a força e o eixo de rotação. Considere que uma pessoa faça a força 
sobre uma chave de roda, de forma que a distância entre a força e o eixo seja dada 
pelo vetor. Então o torque é dado por: (produto vetorial) e, nesse caso, é: 
Alternativas 
A) VecT= (-5,1,3) 
 
B) VecT = (2,6,1) 
 
C) VecT= (1,6,2) 
 
D) Marcada pelo aluno vecT= (2,3,-7) 
E) vecT =(4,-2,1) 
 
2ª. A partir de um vetor é possível determinar um versor (vetor unitário), de mesma 
direção e sentido, através da equação. Nesta equação é o módulo do vetor. 
 
Com o conhecimento desse versor pode-se determinar qualquer ponto de uma reta 
paralela a ele. Apesar de serem conceitos puramente matemáticos, existem uma 
infinidade de situações práticas que podem ser analisadas à luz do conhecimento dos 
vetores e suas propriedades. Como exemplo, imagine a seguinte situação: 
 
Em uma fazenda existe um sistema de irrigação de pastagem. Uma linha do sistema é 
constituída por um cano reto que vai do ponto até o ponto. A unidade de medida 
utilizada é o metro. Nessa linha deve ser instalado um aspersor, em um ponto, de 
forma que sua distância até o ponto seja de 5 metros. 
Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas do ponto. 
Alternativas 
A) C(8,2) 
 
B) C(5,6) 
 
C) Marcada pelo aluno 
C(7,5) 
D) C(6,6) 
 
E) C(4,8) 
 
 
3ª. Na Física estudam-se várias formas de energia (mecânica, cinética, potencial 
gravitacional, calor, elétrica, etc. ). Uma grandeza escalar importante, por estar 
relacionada ao consumo de energia, é o trabalho. O trabalho (W) medido em joules (J) 
pode ser calculado através do produto escalar entre a força e o deslocamento do objeto 
no qual é aplicada a força. Considere a força , em newtons, aplicada a um objeto. 
 
O trabalho realizado por esta força para o deslocamento, em metros, é: 
Alternativas 
A) W=12 J 
 
B) W=15 J 
 
C) Marcada pelo aluno W=8 J 
 
D) W=16 J 
 
E) W=26 J 
 
4ª.Analise a figura apresentada a seguir. 
 
 
Respeitando-se o sistema de referência adotado, é correto afirmar que o valor da coordenada Y 
do centroide da mesma é igual a 
Alternativas 
A) 76,50 mm 
 
B) Marcada pelo aluno 
60,50 mm 
 
C) 68,50 mm 
 
Gabarito da questão D) 64,50 
 
D) 72,50 mm 
5ª.Grandezas vetoriais são aquelas que necessitam de uma intensidade (valor 
numérico) e uma orientação (direção e sentido) para serem corretamente expressas. As 
grandezas vetoriais são descritas por meio de vetores que, geometricamente, são 
representados por uma seta, cujo comprimento é chamado de módulo (escolhendo-se 
uma determinada escala). A direção e o sentido da seta fornecem a direção e o sentido 
do vetor, conforme apresentado na figura a seguir, na qual estão representados os 
vetores e . 
 
 
 
Nessa figura, são apresentadas duas formas geométricas de somar vetores conhecidas 
como regras do paralelogramo e do polígono. Essas regras são úteis em alguns casos 
nos quais existem poucos vetores para serem somados e, principalmente, quando os 
vetores envolvidos estão contidos em um mesmo plano. No caso de um número elevado 
de vetores e de vetores tridimensionais, a soma geométrica é, definitivamente, inviável. 
Nos casos anteriormente citados, é mais comum empregar a soma analítica de vetores, 
na qual cada vetor é escrito em função dos versores cartesianos e , que são uma base 
completa para o espaço vetorial R3. 
 
Nesse sentido, considere os vetores e representados no plano, conforme mostra a 
figura a seguir. 
 
 
 
A partir dessas informações, é correto afirmar que o vetor é dado por 
Alternativas 
A) Marcada pelo aluno 3Î +3J 
B)6î = 3J 
C) -3î = 6j 
 
D) 2i + 4j 
 
 
E) 5i +2j 
 
6ª. O produto escalar é uma das operações vetoriais mais importantes, uma vez que 
aparece em diversas situações na Física e na Engenharia. Como o próprio nome diz, o 
produto escalar é uma operação entre dois vetores cujo resultado é um escalar. Um 
exemplo dessa aplicação é o cálculo do trabalho de uma força, cujo resultado é obtido 
através do produto escalar entre a força e o vetor deslocamento. 
 
Diante desse contexto, considere os seguintes vetores. 
 
Sabendo-se que o resultado do produto escalar entre os vetores é igual a 34, escolha a 
alternativa que apresenta o valor correto da coordenada X do vetor. 
Alternativas 
A)10 
B)8 
C)4 
D)2 
E) Marcada pelo aluno E) 6 
 
7ª.Três vetores têm a mesma origem e estão representados por: no qual são vetores 
unitários. 
Diante desses dados, calcule o módulo do vetor resultante 
de 
 
 
Resposta do aluno 
Considerando que a questão veio em branco, cumpre-me discorrer sobre a disciplina 
Mecânica dos Sólidos, que se constitui num ramo da física, que estuda o comportamento 
de matérias sólidas, sob a ação de forças externas, abrangendo temas como deformação, 
elasticidade, plasticidade e resistência dos materiais, analisando coo as estruturas 
sólidas respondem a diferentes cargas e condições, de forma que é fundamental para a 
Engenharia Civil, notadamente no que concerne as estruturas, na Engenharia mecânica,, 
quanto as máquinas e materiais, proporcionando a compreensão das propriedades 
mecânicas dos sólidos. 
 
 
 
 
 
 
8ª. Duas forças de intensidade de F1 = 5 N e F2 = 12 N agem sobre um corpo. As 
direções das forças formam um ângulo de 0°. 
A figura a seguir esquematiza a direção que estes dois vetores podem assumir. 
 
 
A partir das informações apresentadas, realize os cálculos necessários para determinar 
a força resultante nas seguintes situações: 
Situação 1: apresentada na imagem. 
Situação 2: quando as forças forem perpendiculares entre si. 
Resposta do aluno 
Fr = (5,0) +(12,0) = (17,0). Assim, a força resultante na situação 1 é igual a 17N. Na situação 
2: Fr= (5,0) + (0,12) = (5,12), Assim, a Força resultante na situação 2 é igual a raiz quadrada 
da soma de 5 elevado ao quadrado com 12 elevado ao quadrado, dando o resultado de 
raiz quadrada de 169, o que equivale a 13 N. 
 
6 
 
 
 
 
 
Se o momento de inércia de uma área em torno de um eixo centroide for conhecido, podemos 
determinar o momento de inércia da área em torno de um eixo paralelo correspondente por meio 
do teorema de eixos paralelos. Os momentos de inércia da área da seção transversal da viga 
mostrada na figura a seguir, em torno dos eixos centroides x e y, são, respectivamente: 
Alternativas 
A) 
lx = 3,90 x109 mm4 e ly = 6,90 x109 mm4 
B) Gabarito da questão 
lx = 2,90 x109 mm4 e ly = 5,60 x109 mm4 
Nas clit1c,H exatas. é comum estudamos os wtores. a pan,, do môctulo. dttt9io e seritido. ,nd.,.,.ndenternerite do s,gt1ificado físico. Assim. pod•se 
deflr,,, um veior como um HQ.fflet'lto de -.ia orientado. que esWelece um se11tido de percutto. • o co,nprimetito Igual ao môctulo do vetot. 
Considere os vetotes Ãi. iê e Ãê. upllcttlldos na lgura a s.egui,. 
OCHtVe cru• os vetotes Ãi . R e Ãl sio deflt11dos. respeccivameru.e. po, u . ., e w. Com base nessas ,ntormações e eot1Mierando a deflr,iç.io de 
veto,. julgue H afltmações a seguer. 
1. As cootderiadas dos wtores u e ., do dadas. res.pectNamerite. por 8-A = (2, 2) e e- B = (4, 1). 
l i . O veior w é o vetot soma w= u + .-. eu,o eotnpnmettio é o módulo lu+ t>I = 3/s. 
Ili. Os wiores u . ., e w possuem mesma d.-e9io • seritindo. mas módulos diferentes. 
é 00tre10 o que H afltma em 
Altern1tiv11 
A) 
li e I l i , apenas. 
8) 
1, li e Ili. 
C) 
Ili, apetiH. 
Oto.r.t10• ..... 
1e11.•� 
A figura a seguir apresenta um bloco sujeito à ação de três forças. Uma das forças possui uma 
intensidade igual a 1200N, e encontra-se aplicada em uma direção que faz um ângulo de 60º com 
relação à direção horizontal. Outra força de intensidade igual a 800N é aplicada na direção 
horizontal, discordando do sentido positivo do eixo x. Porda 
área pelo quadrado da distância até o referencial. Este momento avalia a distribuição da 
massa de um corpo. 
A figura a seguir representa uma seção transversal de uma viga de concreto retangular de 
40cmx80cm: 
 
 
A partir das informações fornecidas, responda as questões a seguir: 
a) Determine o momento de inércia da viga ilustrada. 
b) Se a viga tivesse 80 cm de base e 40 cm de altura, determine o momento de inércia. 
 
Resposta	do	aluno	
 
a) I= (b.hˆ3)/12 = (40. 80ˆ3)/ 12 = 1 706 666, 67 cmˆ4 
 b) I= (80.40ˆ3)/12 = 426 666,67 cmˆ4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O produto escalar é uma das operações vetoriais mais importantes, uma vez que aparece em diversas situações na Física e na Engenharia. Como o 
próprio nome diz, o produto escalar é uma operação entre dois vetores cujo resultado é um escalar. Um exemplo dessa aplicação é o cálculo do 
trabalho de uma força, cujo resultado é obtido através do produto escalar entre a força e o vetor deslocamento. 
Dkmtc dcccc contexto, concidcrc oc ccguintcc vctorcc. 
u = 21+4J+7k 
v =Xi +2} +2k 
Sabendo-se que o resultado do produto escalar entre os vetores é igual a 34, escolha a alternativa que apresenta o valor correto da coordenada X do 
vetor V. 
Alternativas 
A) 
B) 
10 
C) 
8 
E) 
2 
D) Gabamo 51\'Ões- e a li é umajudficaliva com,bo da 1. 
Analise a figura apresentada a seguir. 
Y(mm) 
-
60 
!il 
X(mm) 
-
200 
Respeitando-se o sistema de referência adotado, é correto afirmar que o valor da coordenada Y do centroide da mesma é igual a 
Alternativas 
A) 
60,50 mm. 
B) .....-pe1o .iuno 
64,50mm 
A figura a seguir apresenta uma peça fabricada a parti r de uma chapa metálica. 
'l'(rnm) 
100 
� 
__,. _____ _. __ ,,._ ___ -+XCtnmJ 
Considerando-se que a peça pode ser classificada como uma pl aca, a coordenada X do centroide da mesma é igual a 
Alternativas 
A) 
62 mm. 
B) 
56mm. 
C) Gabarito da questão 
52mm 
 
 
É muito comum a comercialização de madeira para realização de telhados, pois, além de possuir uma excelente relação resistência/peso, é um 
elemento de fácil fabricação. Estes tipos de estruturas de telhado estão sujeitos a cargas de gravidade, como peso próprio e telhas, além de sustentar 
seu vigamento de apoio. 
Diante do exposto, identifique os sistemas estruturais de madeira que foram caracterizados: 
Alternativas 
A) Gabarito da questão 
Treliças. 
B) 
Pórticos. 
C) 
Lajes. 
D) 
Pilares. 
E) 1 ',MrttMt1M 
Vigas de apoio. 
Imaginemos que um motorista precisa trocar o pneu de seu carro e que o Iorque (momento) necessário para que o parafuso rode seja de 240 N·m. 
F 
Considerando 300 N como sendo a força máxima que o motorista consegue aplicar na chave de roda, qual é a distância mínima necessária (d) em 
metros que o motorista deve aplicar a força para obter o torque (momento) desejado? 
Alternativas 
A) Marcada pelo aluno 
O,B m 
B) 
0,5m. 
C) 
1 ,2 m. 
D) 
2,4 m. 
li. O vetor e representa o vetor soma e = a + b, as coordenadas do vetor soma são definidas por e = (4, 2). 
1 1 1 . O vetor que tem a mesma direção, mesmo sentido e módulo igual a 1, em relação ao vetor soma, e, é determinado pelo versor e = ( ,
/2õ 
,
/2õ ). 
5 ' 10 
É correto o que se afirma em 
Alternativas 
A) 
1 e li, apenas. 
B) i att!fl@rtfjM 
I l i , apenas. 
C) 
li e Il i , apenas. 
D) 
1, apenas. 
E) G3b3rtto da questão 
1, li e Ili 
Visualizar questão 
'.\ adição de vetores pode ser feita pela regra do paralelogramo, em que, inicialmente, deve juntar as duas origens de dois vetores em questão, depois 
levem ser traçadas retas paralelas passando pelas extremidades de cada vetor e, por fim, definir a diagonal do paralelogramo que corresponde ao 
,ator resultante. 
3upondo dois vetores A e B: A, com 12 unidades de comprimento e que faz um ângulo de 60º com o eixo x positivo; B, com 5 unidades de 
:omprimento e de mesma direção e sentido que o eixo x negativo. 
)iante desses dados, calcule o valor aproximado do módulo da soma dos dois vetores. 
'.\lternativas 
'.\) 
12,44 u.c. 
3) 1 1 @ ®"'" 
1 1 ,44 u.c. 
:) 
13,44 u.c. 
)) 
15,44 u.c. 
E) Gabartto da questão 
10,44 u c. 
/ F, = -21+ 4} 
Diante dessa situação, assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, ao vetor d a força resultante � que atua sobre a bola, à intensidade 
dessa força em kN, à direção e ao sentido da força resultante. 
Alternativas 
A) 
� =(- 1, 1), 2 kN, vertical, para baixo. 
B) 
� = (2, 1), 5 kN, diagonal, para cima. 
C:• iúffl®t®M 
� = (1, 1), 1 kN, vertical, para cima. 
;om o conhecimento da estática, o homem conseguiu levantar e locomover pesos muito acima de sua capacidade muscular, criando máquinas 
.imples, como alavancas, polias, plano inclinado, dentre outras. Também buscaram inventar ferramentas com o objetivo de obtenção de aplicação de 
nenores esforços, como o martelo e a balança de pratos por exemplo. 
) Momento de uma força tende a causar um movimento de rotação quando está sob a ação de uma determinada força. Por exemplo: um mecánico 
esolveu aplicar uma força vertical para baixo, de intensidade de 25 N, em uma chave disposta horizontalmente para girar um parafuso. 
labendo que a distância do ponto de aplicação da força e o parafuso é de 40 cm, realize os cálculos para determinar o momento desta força, com 
1nidade de momento de acordo com o sistema internacional de unidades. 
Resposta do aluno 
A força é de 25 N e a distância oe de 40 cm( ou 0,4) substituindo esses valores na formula. 
- -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - -
3 Res sta: 10N 
Correção do professor 
Fechar 
 
 
ron��o : ,g.ram:lez3 V!!'.ori: orup3 um ,;pel · ami:nt31 a:: O:ª" ·.:; ex:3ta:: e t�ica:-. enEino n'Élio e r.o:- i,.n:o; b?í:i� unive�itários, o primeiro 0011!a.'.o oom os ve:ore:- é atrnfa de uma repre;enla�o que crncte · a um �o p.: • ar : vetor. ::,:a l:pí::':lii3�o e!emenl3r, o:- 1/etor:; :-io vi:to, caro ::i;:octdo; a grand:i,::: que n�a:::�.3J'Tl de � , dir'=Çio e s=- • pm :er:m 
• 'C:1.11.:, a v,: :.oCUfad:, ::�l�� e f°'fi- NE:-E" OCl!i'.E:Xto, \letOf é • ::D2T1en::: r�:.':nt:do � · s:'.a, com · :n:o iroporciDli· ao ::U 'd , o ue é intuÍIPIO.. Em :.eguida, iaza1D:>::e 11:so da:- · ras do pa.r;slel=qa ou 00 poligono, p?..S:a-::.d ad�3o o·e .::01:.S ::, 1::rt�o. à rrulliplie:a�o de 1J1::tar p01 i::sc:al?J ( lÚm-:f'o rHl}, lamM g: :tíC-3 ·n:1: in:Uiwo, umHez que !e :m.ocia ao � o au ·n:o 
el irweG3o de !--..=u s� ·mo. 
· :es da de ição. 
fa:iro:- o de:lo�mento d: 1JTI3 
· 1ui�o 00 com · : ' da :::13 
MENON, M. J. Sobr:: a.5 orilf.(15 d?..S di:f ·� @5 prcdu:o; c;c.:.:1r 2 ve:1orial. R�sta Brasíleira de En si o de FÍsica . são PaW. r. 31 , n. , abr� , 2009. 
oo:icl:re-05 1/i:tar6 r�-':lltados li.a fig a a :.-=9 · . 
U. O �or - é o l/5or :oma, :.aja, 9= =Ãe+ f .A5ooordell3' .·s do ia« so � ü = (2 , 1 . 
Ê rorr;;o o que :.e -alimL3 
Al�mativas 
A) 
ll e m, a�na:-. 
C) 
BJ _,., .... 
l, l e ll 
1, :: ,3:,. 
D) 
Ili, · .nas. 
E) 
l e lL apenss. 
 
a figur.;. - a apr5e ad; a seguir . 
om 1.e a fig, ra, o �a..or do 
Alte tiva s 
- ação a o eixo Y. e 
 
Ê pr:ci:o sjngui -0 \':"'.Cf da grand-:"1-a v;: · . E.::a po:s · 1J11 si · �do �ioo. \l:::or ão �-:ul �sstm, .;s grand'::z.;5 v,;:orii s di'.o:r1:m:s pC1J0: 1-:r -0 mF.;mo V:..or ! ·oo, a lllé: � e o rne: :.;nUdo. P« i:x1: lo: 
ua:- �r�ezas vetoriis é- ·:m», elJIICfa : s :�am g nd:1:-:1:. de 1::pk�s dí.eren:e:i; i:toé, 1:::-::.: duas 91ands:2-:1:; :fo .lf;f:r:11'.::s SOO i:ai· d: vim fi:to, po ue • E! força 2 -0u1a é \_ · ade, ·; t� as me:ma:- -car-:ict-: 'stie.3:, 
1. f..s roo · d:;.; dos vêtofês u e r :5o dada; . re;p:àivarrsit::, por B-A = (2, 2) e C - 8 = (41 1). 
11. 0 �:or w é ve:or � ·- w ■ u + ,, ujo OOCT\tfi11F.:rroé -0 rrno'uk) l u + rl = �./s. 
Alt.mativas 
A) 
1 , -aE 3S.. 
8) c:::c:::c!:il 
l, ML 
C) 
ll e l l l, apenas. 
D) 
111 , ·v4L.}L/-\ - -'U/1 1 /LUL-' uo:uu a ULII Lt 023 23:59 
Para manter a estrutura mostrada na imagem a seguir em equil íbrio, é necessário encontrar a equivalência entre as distancias e as respectivas 
�----------------+ -massa&--Se -a-massa -M+ multipl icada -pela -distância -BHor- igua� à- massa-M-2 -multipl icada-pela- distância -B-2, o -sistema -permaneeerá-em-equil íbri ,,. . . --+----� 
c!tm Clique no número da questão para visualizar. 
e E D E 
■ Questão Marcada Incorreta men 
■ Questão Marcada Correta mente 
■ Questão com M a rcação Dupla 
■ Questão em Bra nco 
■ Questão Anulada 
■ Questão Dispensada 
� Recurso Sol icitado 
Resumo dos resultados 
B 
ALAVANCA EM EQU I LÍ BRIO 
D, 
Diante do exposto, calcule o valor da distância D 1 , conhecendo os valores de M1 = 50 kg, M2 = 1 00 kg e D2 = 1 ,5 m. 
Notas das questões Qtd. de questões 
Aluno ,.. Humberto Dos Santos Xavier ,.. 
Questões 
1 a 6 
D l a D 2 
Disciplina 
Qtd . de questões R Çtd},d';i,ªc��os em 
objetivas eSjJf1i�Yôê2 8BJ\l8vas discursivas anuladas Valor da avaliação Nota Final 
Totais na avaliação 
1 M 1 •01 =M2•02 
Mecân ica dos Só idos 2 50kg•D1 =1 00kg•1 ,5m 
3 D1 =(1 00kg•1 ,5m)/50kg 
4 D 1= 3m 
6 
8 
4 
4 
Correção do professor 
2 ,0 o 10,0 6,0 
o 
Fechar 
Visual izar questão 
SEMI - A2 - Objetivas e Discursivas - u23.4 - Engenharia iviecânica - 0° PERÍODO - iviecân ica dos Sóiidos - 1 L1.., 1 v4L.}L/-\ - -'U/1 1 /LUL-' uo:uu a ULII Lt 023 23:59 
Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produzirá uma tendência de rotação do corpo em torno de um ponto que não está na linha de ação da 
�-----------------+-1força:-Essa- tendêneia-de -rotação-algt1mas -vezes- é -chamada- de-torqt1e,-- mas- normalmente-é- denominada -momento-de-uma-força, ou -simplesmente ---+-----� 
� Clique no número da questão para visualizar. 
c E D E 
■ Questão Marcada Incorreta men 
■ Questão Marcada Correta mente 
■ Questão com M a rcação Dupla 
■ Questão em Bra nco 
■ Questão Anulada 
■ Questão Dispensada 
� Recurso Sol icitado 
Resumo dos resultados 
B 
momento. 
Determine o momento da força em relação ao ponto O para o caso ilustrado abaixo. 
D 1 D 2 
5 kN 
o 
A intensidade de Mo pode ser calculada como Mo = F ·d 
(HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. 1 2 . ed. São Paulo: Pearson, 201 1 . Com adaptações). 
Notas das questões Qtd. d e questões 
Aluno ,.. Humberto Dos Santos Xavier ,.. 
Questões Disciplina 
Assinale a alternativa que apresenta ��in��o'Wa'Tgr�es 
obJetivas 
Qtd. de acertos em 
q uestões objetivas discurs ivas anuladas Valor da avaliação Nota Final 
6,0 1 a 6 
D 1 a D 2 
Totais na avaliação 
Alternativas 
Mecân ica dos Só ids lsiêRõés, mu itas grandezas ficam determinadas por um ún ico valor numérico, referido a uma un idade conveniente. Por exemplo, para 
especificar o volume de um corpo, basta ind icar quantos metros cúbicos este corpo ocupa no espaço. 
Tota is na ava l iação 8 4 O 
A respeito desta temática, anal ise as afi rmações a seguir : 
1 - Os exemplos das estrutu ras dadas no primeiro parágrafo estão correlacionados a grandezas vetoriais, pois , a lém do valor numérico, exigem, em 
sua especificação, o conhecimento de uma d i reção orientada. 
l i - O segundo parágrafo se refere a grandezas escalares, pois ficam determinadas apenas pelo valor numérico com sua respectiva un idade. 
I l i - Todos os exemplos citados estão d i recionados a grandezas escalares, momentos e reações apenas dependem de um valor numérico e da 
un idade de medida, sem necessidade de apontar d i reção e sentido. 
É correto o que se afi rma em: 
Alternativas 
A) 
Somente a 1 . 
C) 
B) 1 Marcada pelo aluno 1 
1 e 1 1 , apenas. 
Somente a 1 1 . 
D) 
Qtd . de 
acertos 
Visual izar q uestão Qtd . de em Notas das Qtd . de 
q uestões q uestões q uestões q uestões Va lor da Nota 
Questões Disci p l ina objetivas objetivas d iscu rsivas a n u ladas ava l iação F ina l 
Dominar o assunto "vetores" se tornou, há mu ito , de suma importância. Desde a antigu idade, j á se fazia álgebra com vetores devido a , por exemplo, 
uma se�U§t't9ia de d ifer�� rWcâºBtfslE5'5!t\:l�ºs por &ma pessoa. F�-se important9.2
1
�sim , d iferenciao as grandezas it�t9ncia percogi;t," e 
"desloct511in!P'i:9�ido. Distância é a soma algébrica da metragem total caminhada, por exemplo, quando se faz uma sequência de deslocamentos 
menores; já o deslocamento real é calculado pela distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada, o que é possível ser feito através de soma 
entre vetqstâis na ava l iação 8 4 O 
Face ao exposto, anal ise a situação a segu i r e responda ao que se pede. 
Uma pessoa se encontra parada em um certo local (ponto A). Em segu ida, ela caminha 4 ,0 m para o lado oeste e anda 6 ,0 m para o norte , 
alcançando o ponto B. Desse modo, pode-se afi rmar que a d istância entre os pontos A e B é igual a 
Alternativas 
A) 
2 ,0 m. 
B) 
1 0 m. 
C) 
1 3 .{2 m. 
Gabarito da questão 
2. 1 3 m. 
 Humberto Dos Santos Xavier Aluno 
SEMI - A2 - Objetivas e Discursivas - 2023.4 - Engenharia Mecânica - 0º PERÍODO - Mecânica dos Sólidos - 12CIV4232A - 30/11/2023 08:00 a 02/12/2023 23:59
 Clique no número da questão para visualizar.






Questão Marcada Incorretamente
Questão Marcada Corretamente
Questão com Marcação Dupla
Questão em Branco
Questão Anulada
Questão Dispensada
Recurso Solicitado
 C
1
E
2
D
3
E
4
B
5
E
6 D 1
2,000
D 2

Resumo dos resultados
Questões Disciplina
Qtd. de questões
objetivas
Qtd. de acertos em
questões objetivas
Notas das questões
discursivas
Qtd. de questões
anuladas Valor da avaliação Nota Final
1 a 6
D 1 a D 2
Mecânica dos Sólidos 6 4 2,0 0 10,0 6,0
Totais na avaliação 8 4 0
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×
Diante do crescimento populacional e dos avanços tecnológicos, a indústria da construção civil no mundo tem buscado sistemas mais eficientes de
construção com o objetivo de aumentar a produtividade, diminuir o desperdício e atender a uma demanda crescente. No Brasil, a construção civil
ainda é predominantemente artesanal, caracterizada pela baixa produtividade e, principalmente, pelo grande desperdício. Porém, o mercado tem
sinalizado que essa situação deve ser alterada e que o uso de novas tecnologias é a melhor forma de permitir a industrialização e a racionalização
dos processos” (SAINT-GOBAIN,2016).
Em uma indústria de paredes pré-fabricadas, foi necessário instalar um sistema de transporte dos módulos produzidos, cujo modelo foi definido pelo
engenheiro responsável, conforme ilustra a Figura 1.
Dados: 
sen (30º) = 0,5 / cos (30º) = 0,86
A carga máxima nos cabos inclinados é de 100 kN, que é transferida para o cabo vertical que fixa o módulo transportado. A carga máxima da parede
deve ser de
Alternativas
A)
P = 50 kN
B)
P = 25,50 kN
C)
P = 200 kN
D) Marcada pelo aluno
P = 100 kN
E)
P = 86,60 kN
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Qtd . de 
acertos 
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q uestões q uestões q uestões q uestões Va lor da Nota 
Questões Disci p l ina objetivas objetivas d iscu rsivas a n u ladas ava l iação F ina l 
Grandeza vetorial é aquela que não fica perfeitamente determinada só pelo sign ificado físico e por um valor numérico, porque possu i , alémdesses 
dois eler��s, uma d i r��'c:SrHl:a5B�'5dli8cr§SO de ue1ª velocidade, Qf>r exemplo. Fisi2a01ente a velocidage sign ifica um q_�!1!1mte de esp�'õpor 
, ' , , 
tempo. 13ü�agt� �a grandeza vetorial caracteriza-se por quatro elementos : sign ificado físico, valor numérico (módulo) , d i reção e sentido. E o que 
acontece, por exemplo, com velocidade, força, aceleração, etc. 
Tota is na ava l iação 8 4 o 
Notamos que o sign ificado físico é aqui lo que a grandeza representa dentro da Física, enquanto que o valor numérico, a d i reção e o sentido são as 
características matemáticas da grandeza (e não características físicas). Ao conjunto dessas três características puramente matemáticas da grandeza 
vetorial chamamos vetor. Portanto , chama-se vetor o conjunto do valor numérico, d i reção e sentido. É um ente puramente matemático, sem qualquer 
sign ificado físico. Chama-se módulo de um vetor o seu valor numérico. 
É preciso d istingu ir o vetor da grandeza vetorial . Esta possui um sign ificado físico. O vetor não possu i . Ass im, duas grandezas vetoriais d iferentes 
podem ter o mesmo valor numérico, a mesma d i reção e o mesmo sentido. Por exemplo: uma força pode ter módulo 2, d i reção AB e sentido de A para 
B. Uma velocidade, que é uma grandeza diferente de uma força , pode ter o mesmo módulo 2, a mesma d i reção AB e o mesmo sentido de a A para B. 
Logo, o vetor correspondente a essas duas grandezas vetoriais é o mesmo, embora elas sejam grandezas de espécies d iferentes; isto é, essas duas 
grandezas são diferentes sob o ponto de vista físico, porque uma é força e outra é velocidade, mas têm as mesmas características matemáticas. 
USP. Grandezas Vetoriais e Grandezas Escalares . Dispon ível em: http ://www.cepa. if.usp.br/e-fisica/eletricidade/basico/cap00_intr/cap00intr_04.htm 
(http ://www.cepa. if. usp. br/e-fisica/eletricidade/basico/cap00 _intr/cap00intr _ 04. htm ). Acesso em: 22 set. 2020. 
Nas ciências exatas, é comum estudarmos os vetores, a parti r do módulo , d i reção e sentido, independentemente do sign ificado físico . Ass im, pode-se 
defin i r um vetor como um segmento de reta orientado, que estabelece um sentido de percurso, e o comprimento igual ao módulo do vetor. 
- - -
Considere os vetores AB , B C e AC, expl icitados na figura a segu i r. 
Qtd . de 
acertos 
Visual izar questão Qtd . de em Notas das Qtd . de 
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Questões Disci p l ina objetivas objetivas d iscu rsivas a n u ladas ava l iação F ina l 
As leis de Newton podem ser apl icadas em d iversas situações na Engenharia. Ao levantar um pi lar pré-moldado com um gu indaste por exemplo, o 
equ ipanie�tC5tem que atft11é1�á R�Eêfo!�i�IM.Jªntas teneladas ele co�egue levantar. ��� disso, os cab de aço que i rãJ?dy!Y o peso de'6,ro 
ser d imt51sj_o�aeP� corretamente para suportar o esforço do peso a ser levantado. As leis de Newton são vál idas quando o material está parado ou 
em movimento reti l íneo un iforme. 
De acor!&!ff!Wo'lilefi\l!:M:H-ff�nado no texto, é possív§i identificar que� 
Alternativas 
A) 
A ún ica força que age no pi lar pré-moldado a ser içado é a força de tração, cujo sentido é para cima. 
B) 
A força peso e a força de tração atuam no corpo, porém o sentido da força peso é para cima. 
C) 1 Marcada pelo aluno 1 
o 
A força peso e a força de tração atuam no pi lar pré-moldado que está sendo içado e possuem sentidos opostos. 
D) 
A força peso e a força de tração atuam no pi lar pré-moldado que está sendo içado, ambas com mesmo sentido. 
E) 
A ún ica força que age no pilar pré-moldado a ser içado é a força peso, cujo sentido é para baixo. 
Qtd . de 
acertos 
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Questões Disci p l ina objetivas objetivas d iscu rsivas a n u ladas ava l iação F ina l 
A inércia é a propriedade de um corpo continuar em determinado estado de repouso ou de movimento até ser mod ificado por uma força . 
O momJnto ée inércia d�fttEief¼�n§� �euiWa grandBza física defin idã pelo produto dÍJ!ea pelo quadrado da distância aW�9eferencial . �Q 
momenQ �áliPa�istribuição da massa de um corpo. 
A figura�i§ ffilirit'YWt�eção transversal de urra viga de concr� retangular de 40cmx80cm: 1 
A parti r das informações fornecidas, responda as questões a segu i r: 
a) Determine o momento de inércia da viga i l ustrada. 
b) Se a viga tivesse 80 cm de base e 40 cm de altura, determine o momento de inércia. 
1 A) I= (40cm*80cmA3)/1 2 
2 I = 26666,67cmA4 
3 B) I = (80cm*40cmA3)/1 2 
4 1 = 1 60000cmA4 
Resposta do al u no 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
 
Sobre o Centro de Gravid3de, julgue os ifenrs a seguir. 
1. O oentroide de u-ma 3l'ea refere-se ao ponto que define o oentro geométrioo d�.i: as coordenadas x e y deMem a local i.z.açâ·o de oentroid e. 
li. Utiliz,ando-:e as con�es de sêmefria.. n.io, se pode loca.'íz.ar o centroid e de algumas irea.s. 
UI. Para o c-álculo do centroide de figuras composW, Utn3 3re3 pode ser seccionada ou div.did3 em várias partes oom formas nuis sânple-s. 
IV. O sinaJ negativo indica que o centroide est3 acim3 da origem. 
É correto apenas o que se afirma em 
Alternativas 
A) 1111ro,,O.,,l)alO,llll,WIO 
l elll 
B} 
1. 11. lll. 
1 e IV. 
D} 
n e rv. 
E} 
n. m erv. 
Na Físi ca. vetore-s são seg:menios de reta orientados utili zados para deso-ever grandezas vetoriai s. Grandezas vetoriai s sio aquel as q;u e necessi tam. 
úm do :eu val or numérico (módul o), uma direção e um sentido p.ira serem corretamen�e compreendid.is. São exemplos de grandez.is vetoriai s a 
força e a .icelera-çio. Por ou'lro l3do. grandezas denominadas ese3.13re,s sâ-o .iq:u�as que nece-ssi:tam .ipenas do mÓdul o para serem corretamente 
entendid.as. Por exemplo: ma;ssa e temperaiu-ra são grandez.is esc�re-s. 
Uma vez q;u e a.s gr.indezas vetori ais apresentam módul o, á.-eção e seniido. as operações de soma e subtução serâ-o oomu.men�e rea1izad3s a partir 
da decompo--�o de vetore-s. O método poigonaJ consiste em obter o vetor resu�fe. ul"lmdo os vetores a serem som.idos p�as extremidades. de 
modo que o i nicio de u-m vetor sej a ligado ao fim de outro. O ...efor resul tante é obtido unindo-se a extremidade iniciaJ do primeiro vefor à extremid.ide 
final do � vefor a serem somados. 
Util izando o méfodo poligonal e os vetores li. b e? .ip.resentados a seguir. a:si n.ile a .ilfema.tiva q:ue a.presenta corretamente o módul o do ...efor 
re-s'IJ!f.inte i' = n + b +?. 
Altemati vas 
A,f 11rlHI· i·lfl'l"i 
3 +-3./2 +../'IT 
2./IT 
C) 
3./5 
O) 
./TT 
E) 
.fTT 
, 10 , 
f----i----+----i-- 7- -----f---+---+----i----+----i----i-----i 
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 
' ' ' ' ' + ' + ' + ' ' ' . ' ' . ' ' ' . ' ' ' 
� ----t---- - :-----t--6- -----�----�-----r----1---- -:- ----t----�-----� 
+ ' + ' ' + ' + ' + ' • ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 
' ' ' ' ' ,ã ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 
-4 - 3 - 2 - 1 o 2 4 5 6 7 8 
Fonte: Autoria própria. 
03do o mome-nfo de inérci 3 do forma.to geométri co si mpl es. de:ermin e o mornenio de i nérci a d3 :área sombre3da, n3 figur3 3 segui r, em rel3çào a-o 
eixox. 
60mm 
Qu-3I é o momento? 
Alternativas 
AJ 
50x 10Õ mm
4 
8•1 ih' H· frl' 'l, ·i 
0. 5x IOli mm.:1 
E) 
D) Gatlanfo o.,, QUfd!IO 
5 X 1Qli rrvn' 
6x 1oti mmi 
50 mm 
-X 
Qu-3ndo vooé :;ip6 ca uma torç3 com o obj etivo de girar um objeto, você e-siá re:;il'2ando um torque. ou momen:o de um3 força. O momento de Utn3 
força. M, é uma grandez3 fisic3 vetori31 defünid3 como o produto entre a força. F. e a distânci a perpendicu�r. d. entre o pon1o de a.plica?o d3 força e 
o eixo de roi.a.930: distânci3 conhecida como bra-çio de aJ:;ivanca. Em outros termos. o momento de um3 força é de5nido por M = Fd. 
Qu-3ndo um corpo est3 em equihbrio. a primeira lei de Nevlfon nos d'.IZ que a :soma de fod:;is :;is rors:as a.tu:;intes no corpo vale zero. en1tet-3n�o. mesmo 
comSom3 n1Jla das forç3s, o corpo pode ro1adonar em tomo de um eixo e sair do sai repouso estático. Dessa forma. concluimos que a prirnei r3 lei 
de Newton não é a única cond'JÇio a ser s:;itisfeib p:;ira que um corpo fique em equilibrio. Para que um corpo fique em equit1bri o, é neoessirio. :;i!ém 
da primeira lei de Newton. uma oondiçâo auxi l iar. T:;il cond'JÇio é q:ue 3 som3 dos torque-s atua.rifes que tendem a rotaóon:;ir o corpo no sentido 
horário. M;,i. sej a igu-311 3 soma dos torq,ues que tendem a rot:;icêonaj o corpo ,em sentido anti-horário. MA, ou sej a. EM H = !:: f,f A· 
Nesse sentido. oon.sidere 3 situaçâ-o 3 seguir. 
A i magem 3 seguir mostr3 uma barra horizontal perfur:;id3 com furos id'knticos e equidistantes. Sobre doi s dos furos, a.toam-se du.is torç.is 
denomi nad:;is F1 e F2. Di ante das iO:orm:;içôes a.pre--xn1adas. assinale 3 -3ltema!i va que -3p.resenta corretamente a relaçâ-o entre F1 e F2 para que a 
barr3 fique em equilibrio. 
Alternativas 
AJ 
1. 
B) 
4. 
C} 
8. 
D) Gatlanfo o.,, QUfd!IO 
0.5 
e:,■ i'riHI· i·lfil1·i 
2. 
1 
 
 
Os problemas envolvendo grandezas vetoriais são equacionados por meio de operações 
envolvendo vetores. Os vetores são entes matemáticos caracterizados por um valor numérico e 
uma orientação que, geometricamente, são representados por segmentos de retas orientados. 
As operações envolvendo vetores podem ser realizadas geometricamente, para isso, basta 
desenhar os vetores dentro de uma escala definida e realizar as operações. A abordagem 
geométrica é importante para ilustrar visualmente como as operações acontecem, porém, não é 
a mais indicada para realizar operações mais complexas que envolvam grande número de 
vetores, para esses casos, a abordagem analítica é a mais indicada. Um conceito importante na 
abordagem analítica das operações envolvendo vetores é o de vetores unitários. Vetores 
unitários ou versores são vetores que possuem módulo igual a 1. 
 
A figura a seguir apresenta dois versores, denominados de e . 
 
 
Os versores e formam uma base para o espaço , ou seja, qualquer vetor no plano cartesiano 
pode ser escrito como uma combinação linear de e , inclusive o vetor apresentado na figura a 
seguir. 
 
 
 
Diante disso, sabendo-se que e , assinale a alternativa que expressa, corretamente, o vetor em 
função dos versores e . 
Alternativas 
A) 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
D 
D) Marcada pelo aluno 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
O produto escalar é uma das operações vetoriais mais importantes, uma vez que aparece em 
diversas situações na Física e na Engenharia. Como o próprio nome diz, o produto escalar é 
uma operação entre dois vetores cujo resultado é um escalar. Um exemplo dessa aplicação é o 
cálculo do trabalho de uma força, cujo resultado é obtido através do produto escalar entre a 
força e o vetor deslocamento. 
 
Diante desse contexto, considere os seguintes vetores. 
 
 
 
Sabendo-se que o resultado do produto escalar entre os vetores é igual a 34, escolha a 
alternativa que apresenta o valor correto da coordenada X do vetor . 
Alternativas 
A) 
10 
 
BBB) Marcada pelo aluno 
6 
 
C) 
4 
 
D) 
8 
 
E) 
2 
 
 
randeza vetorial é aquela que não fica perfeitamente determinada só pelo significado físico e por 
um valor numérico, porque possui, além desses dois elementos, uma direção e um sentido. É o 
caso de uma velocidade, por exemplo. Fisicamente a velocidade significa um quociente de 
espaço por tempo. Portanto, uma grandeza vetorial caracteriza-se por quatro elementos: 
significado físico, valor numérico (módulo), direção e sentido. É o que acontece, por exemplo, 
com velocidade, força, aceleração, etc. 
 
 
Notamos que o significado físico é aquilo que a grandeza representa dentro da Física, enquanto 
que o valor numérico, a direção e o sentido são as características matemáticas da grandeza (e 
não características físicas). Ao conjunto dessas três características puramente matemáticas da 
grandeza vetorial chamamos vetor. Portanto, chama-se vetor o conjunto do valor numérico, 
direção e sentido. É um ente puramente matemático, sem qualquer significado físico. Chama-se 
módulo de um vetor o seu valor numérico. 
 
É preciso distinguir o vetor da grandeza vetorial. Esta possui um significado físico. O vetor não 
possui. Assim, duas grandezas vetoriais diferentes podem ter o mesmo valor numérico, a mesma 
direção e o mesmo sentido. Por exemplo: uma força pode ter módulo 2, direção AB e sentido 
de A para B. Uma velocidade, que é uma grandeza diferente de uma força, pode ter o mesmo 
módulo 2, a mesma direção AB e o mesmo sentido de a A para B. Logo, o vetor correspondente 
a essas duas grandezas vetoriais é o mesmo, embora elas sejam grandezas de espécies 
diferentes; isto é, essas duas grandezas são diferentes sob o ponto de vista físico, porque uma 
é força e outra é velocidade, mas têm as mesmas características matemáticas. 
 
USP. Grandezas Vetoriais e Grandezas Escalares. Disponível 
em: http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/eletricidade/basico/cap00_intr/cap00intr_04.htm. Acesso 
em: 22 set. 2020. 
 
 
Nas ciências exatas, é comum estudarmos os vetores, a partir do módulo, direção e sentido, 
independentemente do significado físico. Assim, pode-se definir um vetor como um segmento de 
reta orientado, que estabelece um sentido de percurso, e o comprimento igual ao módulo do 
vetor. 
 
Considere os vetores , e , explicitados na figura a seguir. 
 
 
 
Observe que os vetores , e são definidos, respectivamente, por , e . Com base nessas 
informações e considerando a definição de vetor, julgue as afirmações a seguir. 
 
I. As coordenadas dos vetores e são dadas, respectivamente, por e . 
 
II. O vetor é o vetor soma , cujo comprimento é o módulo . 
 
III. Os vetores , e possuem mesma direção e sentindo, mas módulos diferentes. 
http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/eletricidade/basico/cap00_intr/cap00intr_04.htm
 
É correto o que se afirma em 
Alternativas 
A) 
I, II e III. 
 
B) 
III, apenas. 
 
C) 
II e III, apenas. 
 
D) 
I, apenas. 
 
E) Marcada pelo aluno 
I e II, apenas. 
 
 
 
A partir de um vetor é possível determinar um versor (vetor unitário), de mesma direção e 
sentido, através da equação . Nesta equação é o módulo do vetor . 
 
Com o conhecimento desse versor pode-se determinar qualquer ponto de uma reta paralela a 
ele. Apesar de serem conceitos puramente matemáticos, existem uma infinidade de situações 
práticas que podem ser analisadas à luz do conhecimento dos vetores e suas propriedades. 
Como exemplo, imagine a seguinte situação: 
 
Em uma fazenda existe um sistema de irrigação de pastagem. Uma linha do sistema é constituída 
por um cano reto que vai do ponto até o ponto . A unidade de medida utilizada é o metro. Nessa 
linha deve ser instalado um aspersor, em um ponto , de forma que sua distância até o ponto seja 
de 5 metros. 
 
Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas do ponto . 
Alternativas 
A) 
 
 
B) Marcada pelo aluno 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
 
A figura a seguir apresenta um sistema formado por uma barra que pode girar em torno do 
ponto A. 
 
 
 
A Caixa 1 foi posicionada a uma distância de 1,5 m do ponto A. Sabendo-se que a Caixa 2 tem 
uma massa 5 vezes maior que a massa da Caixa 1, a distância X para que o sistema permaneça 
em equilíbrio estático deve ser igual a 
Alternativas 
A) 
10 cm 
 
B) Marcada pelo aluno 
30 cm 
 
C) 
50 cm 
 
D) 
20 cm 
 
E) 
40 cm 
 
Fechar 
 
 
Dado o momento de inércia do formato geométrico simples, determine o momento de inércia 
da área sombreada, na figura a seguir, em relação ao eixo x. 
Ix = (b·h3)/12 
 
 
Qual é o momento? 
Alternativas 
A) 
60 x 106 mm4 
 
B) 
50 x 106 mm4 
 
C) 
6 x 106 mm4 
 
D) 
0,5 x 106 mm4 
 
 
E) Marcada pelo aluno 
5 x 106 mm4 
 
 
 
 
 
General Business 
Mecânica dos Sólidos 
 
 
 
General Business 
 
 
A ad ição de vetores pode ser feita pela regrado parale logramo, em que, in ic ialmente, deve juntar as duas origens de dois vetores em questão, depois 
devem ser traçadas retas para lelas passando pelas extremidades de cada vetor e, por fim, defi n i r a d iagonal do paralelogramo que corresponde ao 
vetor resultante. 
Supondo dois vetores A e B: A, com 12 u n idades de comprimento e que faz um ângulo de 60º com o eixo x positivo; B, com 5 unidades de 
comprimento e de mesma direção e sentido que o eixo x negativo. 
Diante desses dados, calcule o valor aproximado do módulo da soma dos dois vetores. 
Alternativas 
A) 
1 2 ,44 u .c . 
B) 
1 5,44 u .c . 
C) 
1 3,44 u .c . 
D) Gabarito d a questão 
1 0,44 u.c. 
E} l ',M@tttiM 
1 1 ,44 u.c . 
As le is de Newton podem ser a plicadas em diversas situações na Engenharia . Ao levantar um pilar pré-moldado com um guindaste por exemplo, o 
equipamento tem que atender aos requisitos de quantas toneladas ele consegue levantar. Além d isso, os cabos de aço que irão içar o peso devem 
ser d imensionados corretamente para suportar o esforço do peso a ser levantado. As leis de Newton são válidas quando o materia l está parado ou em 
movimento reti l íneo uniforme . 
De acordo com o exemplo mencionado no texto, é possível identificar que : 
Alternativas 
A) 
A força peso e a força de tração atuam no corpo, porém o sentido da força peso é para cima . 
B) 
A força peso e a força de tração atuam no pilar pré-moldado que está sendo içado, ambas com mesmo sentido. 
C) 
A única força que age no pilar pré-moldado a ser içado é a força de tração, cujo sentido é para c ima. 
D) 
A única força que age no pilar pré-moldado a ser içado é a força peso, cujo sentido é para baixo. 
E) Marcada pelo aluno 
A força peso e a força de tração atuam no pilar pré-moldado que está sendo içado e possuem sentidos opostos. 
 
General Business 
 
Quand 'IO 
força, M. é u . a. co:mo o prnduto e: e· a fo :ga. F, e a ia pe 
o eixo de ro raçio de alavanca outros termos, o lo de 
corpo estâ ira lei de Newi nos. diz q e a sorna de rodas as ·"orr;as. atua tes o erpo vale ze:ro. en eta io, mes.mo 
ula das. fo ças. o corpo pode rota.tio ar em lo o de m - e s.air do seu repouso estâtico_ Oe :s a fom, a, cond 111r10s q; ue a prim 
·v,t ão é a ú: ica condi� a ="" satisfeiía para q e m coq:,o fique eq; i li - _ Para que corpo 'iq; e em eciuil1 rio, é neoessario. a • m 
ira 1 - de Newi , uma condição auxil iar_ Tal condição é que a soma dos t ues a an:e : que tend a rolaci ar o e po o seníioo 
da,s. torques. q ue tendem a ola.oiona r o corpo em senti,jo a nti -horário, M,. , ou seja, E M H = Z: MA· 
co • e a situ�o a seguir. 
Q ·r mostra ma barra h izornal perfu ada co ·uros identico.s. e eq id"··lantes. Sobre dois dos fu os. auuam•s.e d uas fo :gas 
1 e F 2. Diante das i maç,ies apres entarla s., assina le a alt aíi q; e aprese:nta correiamente a relação enire I e F2 para q e a 
eci ibrio. 
Alternativas 
B) 
8. 
q 
2. 
ID) i'®ffiltM 
4. 
 
General Business 
 
Um pino, fom ao solo , é uti l izado para esticar parte de uma lona de um ci rco, através de duas cordas posicion adas de acordo com a figura a seguir. 
As cordas são inextensÍ\·eis e possuem massa desprezível. Em uma das cordas, está aplicada uma força F1 de módulo igual a 300 N, 
na outra corda está aplicada uma força F2 de intensidade igual a 500 i\", as forças estão aplicadas nas direções e sentidos apresentados 
na figura. 
Cons i derando as informações acima, o módu lo da força resu ltante atuante no pino é 
Alternat ivas 
A) 
725 N 
B) 
447 N 
Ma� pelo ablo C) 
384 N 
D) � 0a quemo 
583 N 
 
General Business 
Mecânica dos Sólidos 
1 
 
 
2 
 
 
 
General Business 
 
3 
 
 
 
4 
 
 
General Business 
 
5 
 
 
General Business 
 
 
 
 
 
General Business 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
General Business 
7 
 
8
 
 
General Business 
1 
No decorrer do período foram estudados vários conteúdos tais como: sistemas de equações lineares, 
espaço vetorial, retas e planos. De acordo com os estudos realizados, assinale a alternativa correta. 
Alternativas 
A) Marcada pelo aluno 
Na geometria, os determinantes são ótimas ferramentas quando se deseja calcular a área de uma 
figura plana como um triângulo. A área do triângulo cujos vértices são os pontos A (0,0), B(4,1) e C (-
1,3) é unidades de área. 
 
B) 
Sendo u = (1,3,2) e v= (2,4,5) dois vetores do R³, o produto vetorial de u por v é dado por uxv = (-7,1,2). 
 
C) 
Num depósito, estão armazenados três tipos de peças. O triplo da quantidade de peças do primeiro 
tipo é igual ao dobro da quantidade de peças do segundo tipo. A quantidade total de peças é igual ao 
dobro da quantidade de peças do terceiro tipo. A diferença entre as quantidades de peças do 
segundo e do primeiro tipos é igual a 11. A quantidade total de peças é 120. 
 
D) 
A reta que passa pelos pontos (0,1,2) e (2,1,4) também passa pelo ponto (4,1,5). 
 
E) 
Os vetores u = (2,-4) e v = (4,2) não são ortogonais. 
 
 
2 
No ramo da Engenharia é comum a utilização de grandezas. Como exemplos de estruturas, existem 
as pontes treliçadas, treliças de cobertura, dimensionamento de vigas, cálculo de reações, 
momentos, dentre outros. 
Em outras situações, muitas grandezas ficam determinadas por um único valor numérico, referido a 
uma unidade conveniente. Por exemplo, para especificar o volume de um corpo, basta indicar 
quantos metros cúbicos este corpo ocupa no espaço. 
 
A respeito desta temática, analise as afirmações a seguir: 
I – Os exemplos das estruturas dadas no primeiro parágrafo estão correlacionados a grandezas 
vetoriais, pois, além do valor numérico, exigem, em sua especificação, o conhecimento de uma 
direção orientada. 
II – O segundo parágrafo se refere a grandezas escalares, pois ficam determinadas apenas pelo valor 
numérico com sua respectiva unidade. 
III – Todos os exemplos citados estão direcionados a grandezas escalares, momentos e reações 
apenas dependem de um valor numérico e da unidade de medida, sem necessidade de apontar 
direção e sentido. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
General Business 
Alternativas 
A) 
II e III, apenas. 
 
B) 
I, II e III. 
 
C) Gabarito da questão 
I e II, apenas. 
 
D) 
Somente a I. 
 
E) Marcada pelo aluno 
Somente a II. 
3 
A adição de vetores pode ser feita pela regra do paralelogramo, em que, inicialmente, deve juntar as 
duas origens de dois vetores em questão, depois devem ser traçadas retas paralelas passando pelas 
extremidades de cada vetor e, por fim, definir a diagonal do paralelogramo que corresponde ao vetor 
resultante. 
Supondo dois vetores A e B: A, com 12 unidades de comprimento e que faz um ângulo de 60° com o 
eixo x positivo; B, com 5 unidades de comprimento e de mesma direção e sentido que o eixo x 
negativo. 
Diante desses dados, calcule o valor aproximado do módulo da soma dos dois vetores. 
Alternativas 
A) 
12,44 u.c. 
 
B) 
15,44 u.c. 
 
C) 
13,44 u.c. 
 
D) Gabarito da questão 
10,44 u.c. 
 
E) Marcada pelo aluno 
11,44 u.c. 
4 
As leis de Newton podem ser aplicadas em diversas situações na Engenharia. Ao levantar um pilar 
pré-moldado com um guindaste por exemplo, o equipamento tem que atender aos requisitos de 
quantas toneladas ele consegue levantar. Além disso, os cabos de aço que irão içar o peso devem 
ser dimensionados corretamente para suportar o esforço do peso a ser levantado. As leis de Newton 
são válidas quando o material está parado ou em movimento retilíneo uniforme. 
De acordo com o exemplo mencionado no texto, é possível identificar que: 
 
General Business 
Alternativas 
A) 
A força peso e a força de tração atuam no corpo, porém o sentido da força peso é para cima. 
 
B) 
A força peso e a força de tração atuam no pilar pré-moldado que está sendo içado, ambas com 
mesmo sentido. 
 
C) 
A única força que age no pilar pré-moldado a ser içado é a força de tração, cujo sentido é para cima.D) 
A única força que age no pilar pré-moldado a ser içado é a força peso, cujo sentido é para baixo. 
 
E) Marcada pelo aluno 
A força peso e a força de tração atuam no pilar pré-moldado que está sendo içado e possuem 
sentidos opostos. 
5 
Quando você aplica uma força com o objetivo de girar um objeto, você está realizando um torque, ou 
momento de uma força. O momento de uma força, M, é uma grandeza física vetorial definida como o 
produto entre a força, F, e a distância perpendicular, d, entre o ponto de aplicação da força e o eixo de 
rotação: distância conhecida como braço de alavanca. Em outros termos, o momento de uma força é 
definido por . 
 
Quando um corpo está em equilíbrio, a primeira lei de Newton nos diz que a soma de todas as forças 
atuantes no corpo vale zero, entretanto, mesmo com soma nula das forças, o corpo pode rotacionar 
em torno de um eixo e sair do seu repouso estático. Dessa forma, concluímos que a primeira lei de 
Newton não é a única condição a ser satisfeita para que um corpo fique em equilíbrio. Para que um 
corpo fique em equilíbrio, é necessário, além da primeira lei de Newton, uma condição auxiliar. Tal 
condição é que a soma dos torques atuantes que tendem a rotacionar o corpo no sentido horário, MH, 
seja igual à soma dos torques que tendem a rotacionar o corpo em sentido anti-horário, MA, ou 
seja, . 
 
Nesse sentido, considere a situação a seguir. 
 
A imagem a seguir mostra uma barra horizontal perfurada com furos idênticos e equidistantes. Sobre 
dois dos furos, atuam-se duas forças denominadas F1 e F2. Diante das informações apresentadas, 
assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre F1 e F2 para que a barra fique em 
equilíbrio. 
 
General Business 
 
Alternativas 
A) Gabarito da questão 
0,5. 
 
B) 
8. 
 
C) 
2. 
 
D) Marcada pelo aluno 
4. 
 
E) 
1. 
6 
Um pino, fixo ao solo, é utilizado para esticar parte de uma lona de um circo, através de duas cordas 
posicionadas de acordo com a figura a seguir. As cordas são inextensíveis e possuem massa 
desprezível. Em uma das cordas, está aplicada uma força F1 de módulo igual a 300 N, na outra 
corda está aplicada uma força F2 de intensidade igual a 500 N, as forças estão aplicadas nas 
direções e sentidos apresentados na figura. 
 
 
Considerando as informações acima, o módulo da força resultante atuante no pino é 
Alternativas 
A) 
 
General Business 
725 N 
 
B) 
447 N 
 
C) Marcada pelo aluno 
384 N 
 
D) Gabarito da questão 
583 N 
 
E) 
258 N 
D1 
Três vetores têm a mesma origem e estão representados 
por: no qual são vetores 
unitários. 
Diante desses dados, calcule o módulo do vetor resultante de 
 
Resposta do aluno 
1 
Não existe enunciado na questão para uma resposta adequada, 
 
Correção do professor 
A correção desta questão não foi realizada no AvaliA. 
D2 
Os vínculos são mecanismos que reduzem movimentos dos corpos materiais, dirigindo a reações 
vinculares. Também denominados de apoio, podem ser de três tipos: apoio articulado móvel, apoio 
articulado fixo e apoio engastado. Podem ser utilizados em estruturas de concreto, de aço, em eixos, 
estruturas de madeira dentre outros. 
A partir da treliça representada na figura, classifique os tipos de apoio A e B e represente suas 
respectivas reações atuantes. 
 
General Business 
 
 
Resposta do aluno 
1 
2 
3 
Os apoios A e B são classificados de acordo com os movimentos que eles permitem. Como a 
estrutura está em equilíbrio, a soma das forças horizontais devem ser igual a zero, dessa forma as 
reações de apoio RVB que atua na direção horizontal deve ser igual ao deslocamento RhB. 
 
 
Um pino, fixo ao solo, é utilizado para esticar parte de uma lona de um circo, através de duas cordas posicionadas de acordo com a figura a segui r. 
As cordas são inextensíveis e possuem massa desprezível. Em uma das cordas, está aplicada uma força F1 de módulo igual a 300 K, 
na outra corda está aplicada uma força F2 de intensidade igual a SOO N, as forças estão aplicadas nas direções e sentidos apresentados 
na figura . 
Considerando as informações acima, o módulo da força resultante atuante no pino é 
Alternativas 
A) 
384 N 
B) 
258 N 
C) 
725 N 
D) 
447 N 
E} _...., pelo...., 
583 N 
No decorrer do período foram estudados vários conteúdos tais como: si stemas de equações lineares, espaço vetorial, retas e planos. De acordo com 
os estudos realiza dos, assinale a ahernativa correta. 
Alternativas 
A) I Ht®ffiW 
Num depósito, estão armazenados três tipos de peças. O triplo da quantidade de peças do primeiro tipo é igual ao dobro da quantidade de peças do 
segundo tipo. A quantidade total de peças é igual ao dobro da quantidade de peças do terceiro tipo. A diferença entre as quantidades de peças do 
segundo e do pri meiro tipos é igual a 11. A quanti dade total de peças é 120 . 
C) 
. 13 
2 
A reta que passa pelos pontos (O, 1,2) e (2. 1,4) também passa pel o ponto (4. 1,5). 
D) 
Os vetores u = (2,-4) e v = (4.2) não são ortogonais. 
E) 
Sendo u = (1,3,2) e v= (2,4,5) dois vetores do R', o produto vetorial deu por v é dado por uxv = (-7, 1,2). 
Considere a figura pl ana apresentada a seguir. 
Y(anl 
Com base na figura, o valor do momento estático, com relação ao eixo Y, é 
Alternativas 
B) 
AI ......, .. ..,oaluno 
100 an3 
60 cm3 
C) 
70 cm3 
D) 
90 cm3 
E) 
80 cm3 
Diante do crescimento populacional e dos avanços tecnológicos, a indústri a da construção civil no mundo lem buscado sistemas mais eficientes de 
construção com o objetivo de aumentar a produtividade, diminuir o desperdício e atender a uma demanda crescente. No Brasil, a construção civil 
ainda é predominantemente artesanal, caracterizada pela baixa produtividade e, principalmente, pel o grande desperdíci o. Porém, o mercado tem 
sinalizado que essa situação deve ser alterada e que o uso de novas tecnologias é a melhor forma de permiti r a industrialização e a racionalização 
dos processos• (SAI NT-GOBAI N, 2016). 
Em uma indústria de paredes pré-fabricadas, foi necessário instalar um sistema de transporte dos módulos produzidos, cujo modelo foi defini do pelo 
engenheiro responsável, conforme ilustra a Figura 1. 
1 00 kN 
PAAEOE 
Dados: 
sen (30') = 0,5 / cos (30') = 0,86 
A carga máxima nos cabos inclinados é de 100 kN, que é transferida para o cabo vertical que fixa o módulo transportado. A carga máxima da parede 
deve ser de 
Alternativas 
A) 
P = 86,60 kN 
B) i 'W rttfütt tti 
P = 50 kN 
C) 
P = 25,50 kN 
D) 
P = 200 kN 
E) Gabari1o.,. .-., 
P= IOO kN 
A vi ga homogénea de peso 90N indicada na figura está em equilíbrio e apoiada nos pontos A e B. 
A fim de determinar as reações de apoio para que ela fique em equilíbri o estático, deve-se atender a duas condições necessári as. 
Considerando as informações apresentadas no texto, avalie as asserções a seguir e a rel ação proposta entre elas. 
As condições necessárias para que um corpo rígido se mantenha em equilíbri o estático são que a resultante de todas as forças que agem nele sejam 
nulas e a soma algébri ca dos momentos de todas as forças que nele atuam em relação ao mesmo ponto seja nula. 
PORQUE 
Tais condições fazem com que o corpo não tenha movimento de transl ação e nem movi mento de rotação. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Alternativas 
A) 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a li é uma proposição falsa. 
B) 
A asserção I é uma proposição falsa e a li é uma proposição verdadeira. 
C) 
As asserções I e li são proposições falsas. 
D) lllareadope10...., 
As asserções I e li são proposições verdade,ras e a li é uma justificativa correta da 1 
A figura a seguir apresenta um bloco sujeito à ação de três forças. Uma das forças possui uma intensidade igual a 1200N, e encontra-se apli cada em 
uma direção que faz um ângulo de 60º com relação à di reção horizontal. Outra força de intensidade igual a 800N é apl icada na di reção horizontal,discordando do senti do positivo do ei xo x. Por fim, uma força F é aplicada na direção horizontal, concordando com o sentido positivo do eixo X. 
1-4 
Sabendo-se que o bl oco encontra-se em equilíbrio estáti co na direção x, o valor da intensi dade da Força F é 
Alternativas 
A) 
1200 N 
B) 
2000 N 
C) ....._ .......... 
1400 N 
D) 
1800 N 
E) 
1600 N 
O centroide de uma área refere-se ao ponto que define o centro geométri co dela. Devemos observar que a localização do centroide de algumas áreas 
pode ser determinada parcial ou completamente pelas condições de simetri a. 
A figura a seguir esquematiza a área da seção transversal composta da viga T: 
10cm 
100cm 
z 
Com base nas informações apresentadas, determine a posi ção do centroide CG da área da seção transversal da vi ga Tem rel ação ao eixo z 
Resposta do aluno 
1 A posicão do centroide CG da área da seção transversal da viga Tem relacão ao eixo z e de aproximadamente 73.78 cm. 
Correção do professor 
A imagem a seguir retrata um ti po de ponte em que existe um mastro, de onde partem cabos que sustentam o tabuleiro da ponte. A função destes 
cabos é segurar parte da seção da ponte Os cabos que suportam a pista saem do pilar em alturas disti ntas Observa-se, na imagem. que os cabos 
não se estendem por todo o comprimento da ponte. 
Com base nas informações apresentadas e no conhecimento da estrutura apresentada na inagem, como esta ponte pode ser identificada? 
Resposta do aluno 
1 Pode ser identificada como ponte estaida. 
Correção do professor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1)Diante do crescimento populacional e dos avanços tecnológicos, a indústria da construção civil no mundo 
tem buscado sistemas mais eficientes de construção com o objetivo de aumentar a produtividade, diminuir 
o desperdício e atender a uma demanda crescente. No Brasil, a construção civil ainda é predominantemente 
artesanal, caracterizada pela baixa produtividade e, principalmente, pelo grande desperdício. Porém, o 
mercado tem sinalizado que essa situação deve ser alterada e que o uso de novas tecnologias é a melhor 
forma de permitir a industrialização e a racionalização dos processos” (SAINT-GOBAIN,2016). 
Em uma indústria de paredes pré-fabricadas, foi necessário instalar um sistema de transporte dos módulos 
produzidos, cujo modelo foi definido pelo engenheiro responsável, conforme ilustra a Figura 1. 
 
Dados: 
sen (30º) = 0,5 / cos (30º) = 0,86 
A carga máxima nos cabos inclinados é de 100 kN, que é transferida para o cabo vertical que fixa o 
módulo transportado. A carga máxima da parede deve ser de 
Alternativas 
A) 
P = 25,50 kN 
 
B) 
P = 50 kN 
 
C) Marcada pelo aluno 
P = 100 kN 
 
D) 
P = 86,60 kN 
 
E) 
P = 200 kN 
2)A história da matemática raramente apresenta eventos bombásticos. As formulações inicialmente tênues 
e difusas percorrem um espinhoso trajeto até atingir a magnitude de seu desenvolvimento. O conceito de 
vetor surgiu na Mecânica com o engenheiro flamengo Simon Stevin - o "Arquimedes holandês". Em 1586, 
ele apresentou o problema da composição de forças em sua Estática e Hidrostática e enunciou uma regra 
empírica para se achar a soma de 2 forças aplicadas num mesmo ponto. Tal regra, a conhecemos hoje como 
regra do paralelogramo. 
 
Os vetores aparecem considerados como "linhas dirigidas" na obra "Ensaio Sobre a Representação da 
Direção", publicada em 1797 por Gaspar Wessel, matemático dinamarquês. A sistematização da teoria 
vetorial ocorreu no século XIX com os trabalhos do irlandês William Hamilton (notavelmente precoce: aos 
5 anos lia grego, latim e hebraico), do alemão Hermann Grassmann e do físico norte-americano Josiah 
Gibbs. Certas grandezas ficam determinadas apenas por um número real, acompanhado pela unidade 
correspondente. Por exemplo, 5 kg de massa, 10 m² de área, 12 cm de largura. Tais grandezas são chamadas 
de escalares. Outras grandezas necessitam, além do número real, de uma direção e de um sentido. 
Exemplificando: a velocidade, a aceleração, o momento, o peso e o campo magnético são grandezas 
vetoriais. 
 
VENTURI, Jaci J. Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. 8. ed. Curitiba: UFPR, 1949 (adaptado). 
 
 
Observa-se que um vetor pode ser definido como um segmento de reta orientado, constituído de módulo, 
direção e sentido. Assim sendo, considere os vetores a seguir. 
 
 
 
Com base nos conceitos de vetor, módulo, direção e sentido, e nos vetores u, v, w e a apresentados, 
julgue as afirmações a seguir. 
 
I. Os vetores u e w podem ter módulo, mesma direção e sentidos opostos. 
 
II. Os vetores a e v possuem mesmo módulo, mas sentido e direção diferentes. 
 
III. As coordenadas dos vetores u, v, w e a podem ser, respectivamente, (1, 1), (1, 0), (-1, -1) e (0, -1). 
 
É correto o que se afirma em 
Alternativas 
A) 
I, apenas. 
 
B) 
I e II, apenas. 
 
C) 
II e III, apenas. 
 
D) Marcada pelo aluno 
I, II e III. 
 
E) 
III, apenas. 
 
3)Sobre um objeto, atuam as seguintes forças em newtons: 
 
F1 = (4,3,2) 
 
F2 = (2,1,-3) 
 
F3 = (2,2,1) 
 
A partir das informações apresentadas acima, qual é o módulo que corresponde à força resultante sobre o 
objeto? 
Alternativas 
A) 
FR = 15N 
 
 
B) 
FR = 5N 
 
 
C) Marcada pelo aluno 
FR = 10N 
 
 
D) 
FR = 8N 
 
 
E) 
FR = 20N 
 
4)Um segmento orientado é um par ordenado (A, B) de pontos do espaço Euclidiano, no qual o ponto A é a 
origem e o ponto B é a extremidade, como ilustra a figura a seguir. 
 
 
 
Os segmentos orientados (A, A) são ditos nulos. É importante observar que, se , o segmento orientado 
(A, B) é diferente do segmento orientado (B, A). 
 
Se considerarmos os segmentos de reta orientados (A, B) e (C, D) não nulos, dizemos que esses segmentos 
orientados têm a mesma direção, se os segmentos geométricos AB e CD são paralelos, que 
indicamos , incluindo o caso em que as retas suportes são coincidentes. Assim, dizemos que os 
segmentos orientados (A, B) e (C, D) são paralelos. 
 
Se os segmentos orientados (A, B) e (C, D) têm a mesma direção, e as retas suportes dos segmentos 
geométricos AB e CD são distintas, dizemos que os segmentos orientados (A, B) e (C, D) têm o mesmo 
sentido, se os segmentos geométricos AC e BD tiverem intersecção vazia. Caso contrário, dizemos que os 
segmentos orientados (A, B) e (C, D) têm sentido contrário. 
 
Disponível em: http://www.ime.unicamp.br/~pulino/GeometriaAnalitica/TextoGA/. Acesso em: 22 set. 
2020 (adaptado). 
 
Os vetores são representados, geometricamente, por flechas, sendo construídos por dois pontos: um ponto 
indica o início do vetor e o outro, o final do vetor. É importante salientar que o ponto onde consta a flecha 
é definido como a extremidade ou o ponto final do vetor, e a norma ou o módulo irá indicar o comprimento 
do segmento de reta que o constitui. 
 
Assim, considere os vetores u, v e w representados na figura a seguir. 
 
 
 
Observe que o vetor u se inicia no ponto (1, 1) e termina no ponto (3, 3); o vetor v se inicia no ponto (4, 
4) e termina no ponto (7, 4) e o vetor w se inicia no ponto (1, 1) e termina no ponto (6, 3). 
 
Com base nessas informações, considerando os vetores u, v e w representados, julgue os itens a seguir. 
 
I. As coordenadas dos vetores u e v são u = (2, 2) e v = (3, 0). 
 
II. O vetor w representa a soma dos vetores u e v, ou seja, w = u + v = (5, 2). 
 
III. Os módulos dos vetores u, v e w são , e . 
 
É correto o que se afirma em 
Alternativas 
A) 
I e III, apenas. 
 
B) Marcada pelo aluno 
I, II e III. 
 
C) 
I, apenas. 
 
D) 
II e III, apenas. 
 
E) 
II, apenas. 
 
 
 
5)Na Física estudam-se várias formas de energia (mecânica,cinética, potencial gravitacional, calor, 
elétrica, etc ). Uma grandeza escalar importante, por estar relacionada ao consumo de energia, é o 
trabalho. O trabalho (W) medido em joules (J) pode ser calculado através do produto escalar entre a força 
e o deslocamento do objeto no qual é aplicada a força. Considere a força , 
em newtons, aplicada a um objeto. 
 
O trabalho realizado por esta força para o deslocamento , em metros, é: 
Alternativas 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) Marcada pelo aluno 
 
 
E) 
 
 
6)É muito comum a comercialização de madeira para realização de telhados, pois, além de possuir uma 
excelente relação resistência/peso, é um elemento de fácil fabricação. Estes tipos de estruturas de telhado 
estão sujeitos a cargas de gravidade, como peso próprio e telhas, além de sustentar seu vigamento de 
apoio. 
Diante do exposto, identifique os sistemas estruturais de madeira que foram caracterizados: 
Alternativas 
A) Gabarito da questão 
Treliças. 
 
B) Marcada pelo aluno 
Vigas de apoio. 
 
C) 
Pórticos. 
 
D) 
Lajes. 
 
E) 
Pilares. 
5)Com o conhecimento da estática, o homem conseguiu levantar e locomover pesos muito acima de sua 
capacidade muscular, criando máquinas simples, como alavancas, polias, plano inclinado, dentre outras. 
Também buscaram inventar ferramentas com o objetivo de obtenção de aplicação de menores esforços, 
como o martelo e a balança de pratos por exemplo. 
O Momento de uma força tende a causar um movimento de rotação quando está sob a ação de uma 
determinada força. Por exemplo: um mecânico resolveu aplicar uma força vertical para baixo, de 
intensidade de 25 N, em uma chave disposta horizontalmente para girar um parafuso. 
Sabendo que a distância do ponto de aplicação da força e o parafuso é de 40 cm, realize os cálculos para 
determinar o momento desta força, com unidade de momento de acordo com o sistema internacional de 
unidades. 
 
Resposta do aluno 
Momento = F.d 
logo, Momento = 25N x 0,4 m 
O Momento da força corresponde a 10 N.m 
 
6) Duas forças de intensidade de F1 = 5 N e F2 = 12 N agem sobre um corpo. As direções das forças 
formam um ângulo de 0°. 
A figura a seguir esquematiza a direção que estes dois vetores podem assumir. 
 
 
A partir das informações apresentadas, realize os cálculos necessários para determinar a força resultante 
nas seguintes situações: 
Situação 1: apresentada na imagem. 
Situação 2: quando as forças forem perpendiculares entre si. 
 
Resposta do aluno 
Na situação 1: A força resultante na imagem é o somatório das forças - > R = F1+F2 
Logo, R = 17N 
Já na situação dois onde são perpendiculares é pelo teorema de Pitágoras -> R = Raiz quadrada de 
(F1^2+F2^2) 
logo, R = Raiz de (169) = 13N 
 
 
 Danilo Borba Mascarenhas 
Aluno 
SEMI - A2 - Objetivas e
Discursivas - 2023.4 -
Engenharia Mecânica - 0º
PERÍODO - Mecânica dos
Sólidos - 12CIV4232A -
30/11/2023 08:00 a 02/12/2023
23:59
 Clique no número da questão
para visualizar.






Questão Marcada Incorreta…
Questão Marcada Corretame…
Questão com Marcação Dupla
Questão em Branco
Questão Anulada
Questão Dispensada
Recurso Solicitado
 
 
C
1
B
2
D
3
D
4
D
5
A
6
2,000
D 1
2,000
D 2

Resumo dos resultados
Questões Disciplina Qtd. de questões objetivas
1 a 6 
D 1 a D 2
Mecânica dos Sólidos 6
Totais na avaliação 8
Início

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
Arquivos e
Manuais

Termos de
uso
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Na Física, vetores são segmentos de reta orientados utilizados
para descrever grandezas vetoriais. Grandezas vetoriais são
aquelas que necessitam, além do seu valor numérico (módulo),
uma direção e um sentido para serem corretamente
compreendidas. São exemplos de grandezas vetoriais a força e
a aceleração. Por outro lado, grandezas denominadas escalares
são aquelas que necessitam apenas do módulo para serem
corretamente entendidas. Por exemplo: massa e temperatura
são grandezas escalares.
Uma vez que as grandezas vetoriais apresentam módulo,
direção e sentido, as operações de soma e subtração serão
comumente realizadas a partir da decomposição de vetores. O
método poligonal consiste em obter o vetor resultante, unindo
os vetores a serem somados pelas extremidades, de modo que
o início de um vetor seja ligado ao fim de outro. O vetor
resultante é obtido unindo-se a extremidade inicial do primeiro
vetor à extremidade final do último vetor a serem somados.
 
Utilizando o método poligonal e os vetores ,  e 
apresentados a seguir, assinale a alternativa que apresenta
corretamente o módulo do vetor resultante .
 
Fonte: Autoria própria.
Alternativas
A)
B)
C) Marcada pelo aluno
14/12/2023 10:52
Página 1 de 1
 Danilo Borba Mascarenhas 
Aluno 
SEMI - A2 - Objetivas e
Discursivas - 2023.4 -
Engenharia Mecânica - 0º
PERÍODO - Mecânica dos
Sólidos - 12CIV4232A -
30/11/2023 08:00 a 02/12/2023
23:59
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Questão Marcada Incorreta…
Questão Marcada Corretame…
Questão com Marcação Dupla
Questão em Branco
Questão Anulada
Questão Dispensada
Recurso Solicitado
 
 
C
1
B
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D
3
D
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D
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A
6
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D 1
2,000
D 2
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Resumo dos resultados
Questões Disciplina Qtd. de questões objetivas
1 a 6 
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A viga homogênea de peso 90N indicada na figura está em
equilíbrio e apoiada nos pontos A e B.  
A fim de determinar as reações de apoio para que ela fique em
equilíbrio estático, deve-se atender a duas condições
necessárias. 
Considerando as informações apresentadas no texto, avalie as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
As condições necessárias para que um corpo rígido se
mantenha em equilíbrio estático são que a resultante de todas
as forças que agem nele sejam nulas e a soma algébrica dos
momentos de todas as forças que nele atuam em relação ao
mesmo ponto seja nula. 
PORQUE
Tais condições fazem com que o corpo não tenha movimento
de translação e nem movimento de rotação. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Alternativas
A) Gabarito da questão
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é
uma justificativa correta da I.
B) Marcada pelo aluno
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é
uma justificativa correta da I.
C)
As asserções I e II são proposições falsas.
D)
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição
verdadeira.
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Questão Marcada Corretame…
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C
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D
4
D
5
A
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D 1
2,000
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Dado o momento de inércia do formato geométrico simples,
determine o momento de inércia da área sombreada, na figura a
seguir, em relação ao eixo x.
I = (b·h )/12
Qual é o momento?
Alternativas
A)
50 x 10 mm
B)
6 x 10 mm
C)
60 x 10 mm
D) Marcada pelo aluno
5 x 10 mm
E)
0,5 x 10 mm
 
x 3
6 4
6 4
6 4
6 4
6 4
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C
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B
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D
3
D
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D 1
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Os vetores são utilizados para representar uma grandeza
vetorial. Um vetor é representado por um segmento de reta com
uma seta em uma de suas extremidades, ilustrado por uma
flecha. Um vetor deve ter três características essenciais para
ser definido como tal: 1) intensidade (ou módulo): é o
comprimento do vetor; 2) direção: a reta em que o vetor está
localizado, que pode ser vertical, horizontal ou diagonal; e 3)
sentido: para onde o vetor aponta, que pode ser: para cima,
para baixo, para a esquerda, para a direita etc.
 
De acordo com a definição de vetores, considere a situação
apresentada a seguir.
 
Em um jogo de vôlei, o contato dos jogadores com a bola é
chamado de lance, como o saque, a manchete, o bloqueio, o
levantamento, entre outros. O levantamento é uma ação
realizada com as duas mãos do jogador com o intuito de
preparar a bola para o ataque, elevando-a a determinada altura.
Assim, considere que a figura a seguir representa os vetores
das forças atuantes em uma bola de vôlei no momento do seu
levantamento, no plano cartesiano. 
 
 
Diante dessa situação, assinale a alternativa que corresponde,
respectivamente, ao vetor da força resultante  que atua sobre
a bola, à intensidade dessa força em kN, à direção e ao sentido
da força resultante.
Alternativas
A)
, 2 kN, vertical, para cima.
 
B)
, 5 kN, diagonal, para cima.
 
C)
, 2 kN, vertical, para baixo.
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Questão Marcada Corretame…
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Questão em Branco
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C
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Analise a figura apresentada a seguir.
 
 
Respeitando-se o sistema de referência adotado, é correto
afirmar que o valor da coordenada Y do centroide da mesma é
igual a
Alternativas
A)
76,50 mm.
B)
68,50 mm.
C) Gabarito da questão
64,50 mm.
D) Marcada pelo aluno
72,50 mm.
E)
60,50 mm.
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O torque é uma grandeza vetorial que está relacionada com a
rotação de um objeto. O torque T pode ser calculado através do
produto vetorial entre a força e a distância entre a força e o eixo
de rotação. Considere que uma pessoa faça a força
  sobre uma chave de roda, de
forma que a distância entre a força e o eixo seja dada pelo vetor
 . Então o torque é dado por:
  (produto vetorial) e, nesse caso, é:
Alternativas
A) Marcada pelo aluno
B)
C)
D)
E)
14/12/2023 10:56
Página 1 de 1fim, uma força F é aplicada na direção 
horizontal, concordando com o sentido positivo do eixo X. 
1-4 
Sabendo-se que o bloco encontra-se em equilíbrio estático na direção x, o valor da intensidade da 
Força Fé 
Alternativas 
A) M.lrcacb p,,lo aluno 
1400 N 
Um vetor pode ser defiiido com múl�lo esca l a r de um versor. ou seja. dado um número real n. ao muttiphcarm os n pelo versor obtem os um vetor 
com mesmo sentido SE n for posrtivo e com sentido oposto se n for negativo. Arlda . um versor ê considera do um vetor unrtârio. com compl'men to 
�uai a 1, pode.ndo ser calculado como segue. 
Yetorv versor v = rn6d/JJo de v 
Assim, considere os ve:ores a. b e e . represe.n tados a segu.-. 
----"--
Com base nessas i nformayÕes e considerando os vetores a . b e e representados, julgue a s afirmações a seguir . 
1. As coordenadas dos vetores a e b sâo. respectivament e. a= (2 . O) e a = (2. 2 ) . 
li. O vetor e representa o vetor soma e = a + b , as coordenadas do vetor soma são defrlidas por e = (4. 2 ) . 
111. O v etor que te.ma mesma dire?o. mesmo sentido e môdul o igual a 1. em rel ação ao vetor soma. e. ê determi nado pe.l o wrsor e=(�, �). 
É corre to o que se afirma em 
Alternativas 
A) 
1, apena s. 
B) 
1 e l i , ape.nas. 
C) Gam'IID dlq.alllo 
1.lell. 
O produto escalar é uma das operações vetoriais mais importantes, uma vez que aparece em diversas srtuaçõe, na Física e na Engenharia. Como o 
próprio nome diz, o produto escalar é uma operação entre dois vetores cujo resultado é um escalar. Um exemplo dessa aplicação é o cálculo do 
trabalho de uma força, cujo resultado é ol>tido através do produto escalar entre a força e o vetor deslocamento. 
Diante desse contexto, considere os seguintes vetores. 
ü = 21 + 4J + 1í2 
v =Xi +2} +2k 
Sabendo-se que o resultado do produto escalar entre os vetores é igual a 34. escolha a alternativa que apresen,a o valor correto da coordenada X do 
vetor V. 
Alternativas 
B) 
4 
C) 
8 
D) 
2 
A) Marcada pelo aluno 
6 
A.s treliças de cobertura de madeira ficam organiZadas em planos verticais paralelos e ligadas por meio de terças. As terças são vigas que vencem o 
'Ião entre as treliças, apoiando-se, geralmente, em seus nós, conforme ima�em a seguir: 
A pamr destas 1mormações e pela ooservaçao aa imagem da estrutura em questao, raça o que se pede: 
a) Quais as cargas às quais as treliça, de cobertura estão sujeitas? 
I>) O peso do tipo da telha e a ação do vento influenciará no dimensionamento da eslrutura? Explique. 
Resposta do aluno 
a) estão sujeitas a cargas do peso das telhas e seu próprio peso, no qual :razem forcas como de lracão e compressão tencionando a 
L eslIuluIa, além fJas auUe11tais UJITJU forças Ut:: veI1'.o, leIreII1Ulos, clIu·1a e etc. 
3 D) Sim, se a estrutura não for feita pensando nas forças acidentais que a podem atingir, como as do exemplo acima, causa riscos de 
4 ruplura e caimento da estrutura. 
 
A imagem a seguir retrata um tipo de ponte em que existe um mastro, de onde partem cabos que sustentam o tabuleiro da ponte. A função destes 
cabos é segurar parte da seção da ponte. Os cabos que suportam a pista saem do pilar em alturas distintas. Observa-se, na imagem, que os cabos 
não se estendem por todo o comprimento da ponte. 
Com base nas informações apresentadas e no conhecimento da estrutura apresentada na imagem, como esta ponte pode ser identificada? 
Resposta do aluno 
Essa ponte tem cabos de aço em formato ae "leque" que servem para trazer sustentacão para a estrutura da ponte, vale lembrar que 
2 também há outras formas de colocar os cabos, eles geralmente são postos como apoio articulado móvel por conta das forças externas 
3 sendo acidentais ou não como a do vento, acaba senao a opção mais segura à estrutura 
Correção do professor 
A história da matemática raramente apresenta eventos bombásticos. As formulações inicialmente
tênues e difusas percorrem um espinhoso trajeto até atingir a magnitude de seu desenvolvimento. O
conceito de vetor surgiu na Mecânica com o engenheiro flamengo Simon Stevin - o "Arquimedes
holandês". Em 1586, ele apresentou o problema da composição de forças em sua Estática e
Hidrostática e enunciou uma regra empírica para se achar a soma de 2 forças aplicadas num mesmo
ponto. Tal regra, a conhecemos hoje como regra do paralelogramo.
Os vetores aparecem considerados como "linhas dirigidas" na obra "Ensaio Sobre a Representação da
Direção", publicada em 1797 por Gaspar Wessel, matemático dinamarquês. A sistematização da
teoria vetorial ocorreu no século XIX com os trabalhos do irlandês William Hamilton (notavelmente
precoce: aos 5 anos lia grego, latim e hebraico), do alemão Hermann Grassmann e do físico
norte-americano Josiah Gibbs. Certas grandezas ficam determinadas apenas por um número real,
acompanhado pela unidade correspondente. Por exemplo, 5 kg de massa, 10 m² de área, 12 cm de
largura. Tais grandezas são chamadas de escalares. Outras grandezas necessitam, além do número
real, de uma direção e de um sentido. Exemplificando: a velocidade, a aceleração, o momento, o peso
e o campo magnético são grandezas vetoriais.
VENTURI, Jaci J. Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. 8. ed. Curitiba: UFPR, 1949 (adaptado).
Observa-se que um vetor pode ser definido como um segmento de reta orientado, constituído de
módulo, direção e sentido. Assim sendo, considere os vetores a seguir.
Com base nos conceitos de vetor, módulo, direção e sentido, e nos vetores u, v, w e a apresentados,
julgue as afirmações a seguir.
I. Os vetores u e w podem ter módulo, mesma direção e sentidos opostos.
II. Os vetores a e v possuem mesmo módulo, mas sentido e direção diferentes.
III. As coordenadas dos vetores u, v, w e a podem ser, respectivamente, (1, 1), (1, 0), (-1, -1) e (0, -1).
É correto o que se afirma em
Alternativas
A)
II e III, apenas.
B)
I, apenas.
C) Marcada pelo aluno
I e II, apenas.
D) Gabarito da questão
I, II e III.
E)
III, apenas.
Um vetor aplicado ou segmento orientado é um par ordenado de pontos do espaço Euclidiano, ou, de
modo equivalente, um segmento de reta no qual se escolheu um dos extremos A, como ponto inicial.
Nesse caso, o outro extremo B do segmento será denominado ponto final e o vetor aplicado com
ponto inicial A e final B será denotado por .
Os vetores aplicados servem apenas parcialmente ao propósito de representar grandezas que
possuem intensidade, direção e sentido, pois, apesar de podermos representar grandezas com esses
atributos como vetores aplicados, essa representação não é única. Ou seja, existem vários vetores
aplicados com pontos iniciais e finais distintos, mas que possuem intensidade, direção e sentido
iguais. Para eliminarmos esse problema, identificaremos, isto é, diremos que são iguais, todos esses
vetores. Assim, diremos que dois vetores aplicados são equivalentes (ou equipolentes) se, e somente
se, possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido ou, ainda, se ambos são
nulos.
É fundamental observar que, dado um vetor, podemos escolher livremente “o ponto onde inicia tal
vetor”, ou seja, dado um vetor e um ponto, podemos escolher um vetor aplicado que inicia nesse
ponto e que possui a mesma intensidade, direção e sentido do vetor. Cada vetor aplicado com a
mesma direção, sentido e comprimento do vetor é dito ser um representante do vetor. É importante
que fique clara a seguinte diferença: se por um lado vetores aplicados ficam bem definidos pela
escolha de direção, sentido, comprimento e origem, por outro, vetores precisam apenas de direção,
sentido e comprimento. Isso significa que consideramos equivalentes segmentos orientados que são
paralelos, apontam no mesmo sentido e têm o mesmo comprimento, mas consideramos iguais
vetores paralelos, de mesmo sentido e com mesmo comprimento.
MIRANDA, Daniel; GRISI, Rafael; LODOVICI, Sinuê. Geometria Analítica e Vetorial. [S. l.]: [20--?].
Disponível em:
http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/livros/geometria-analitica/geometriaanaliticaevetorial-SGD.pdf. Acesso em: 24 set. 2020 (adaptado).
Assim, considere o gráfico a seguir, representando os vetores , e .
Observa-se que o vetor inicia no ponto (0, 1) e termina no ponto (1, 2), o vetor inicia no ponto (1,
2) e termina no ponto (2, 3) e o vetor inicia no ponto (4, 3) e termina no ponto (2, 1).
Com base nessas informações, sobre operações com vetores, julgue as afirmações a seguir.
I. As coordenadas dos vetores , e são, respectivamente, (1, 1), (1, 1) e (-2, -2).
II. Os módulos dos vetores e são iguais, sendo ambos iguais a .
III. O vetor tem o mesmo sentido e o mesmo módulo do vetor + , mas direção diferente.
É correto o que se afirma em
Alternativas
A)
II e III, apenas.
B) Gabarito da questão
I e II, apenas.
C) Marcada pelo aluno
I, apenas.
D)
III, apenas.
E)
I, II e III.
Os problemas envolvendo grandezas vetoriais são equacionados por meio de operações envolvendo
vetores. Os vetores são entes matemáticos caracterizados por um valor numérico e uma orientação
que, geometricamente, são representados por segmentos de retas orientados. As operações
envolvendo vetores podem ser realizadas geometricamente, para isso, basta desenhar os vetores
dentro de uma escala definida e realizar as operações. A abordagem geométrica é importante para
ilustrar visualmente como as operações acontecem, porém, não é a mais indicada para realizar
operações mais complexas que envolvam grande número de vetores, para esses casos, a abordagem
analítica é a mais indicada. Um conceito importante na abordagem analítica das operações
envolvendo vetores é o de vetores unitários. Vetores unitários ou versores são vetores que possuem
módulo igual a 1.
A figura a seguir apresenta dois versores, denominados de e .
Os versores e formam uma base para o espaço , ou seja, qualquer vetor no plano cartesiano
pode ser escrito como uma combinação linear de e , inclusive o vetor apresentado na figura a
seguir.
Diante disso, sabendo-se que e , assinale a alternativa que expressa, corretamente,
o vetor em função dos versores e .
Alternativas
A)
B) Gabarito da questão
C)
D)
E) Marcada pelo aluno
Sobre um objeto, atuam as seguintes forças em newtons:
F1 = (4,3,2)
F2 = (2,1,-3)
F3 = (2,2,1)
A partir das informações apresentadas acima, qual é o módulo que corresponde à força resultante
sobre o objeto?
Alternativas
A) Marcada pelo aluno
FR = 10N
B)
FR = 5N
C)
FR = 8N
D)
FR = 20N
E)
FR = 15N
As grandezas físicas são, em geral, representadas por escalares ou por vetores. As grandezas
escalares são representadas por números reais enquanto os vetores são representados por
elementos de linha orientados no espaço. Como se observa na figura, a seguir, os vetores podem ser
representados por dois pontos no espaço, no caso com uma dada orientação. Dessa maneira,
podemos dizer que uma grandeza escalar é representada pelo seu módulo, enquanto a vetorial
possui módulo e direção.
Por convenção os vetores podem ser representados de várias formas; sendo a notação mais usual o
caractere em negrito (ex.: v), ou a mesma letra sublinhada (ex.: v), ou com um caractere sobrescrito
com um vetor . Uma grandeza física qualquer, vetorial é definida por um vetor, cujo módulo
ou normal é A e cuja direção é definida pelo versor, ou vetor unitário, .
UFSM. Cálculo Vetorial. Disponível em: http://coral.ufsm.br/cograca/vetorial.pdf. Acesso em: 23 set.
2020.
Um vetor pode ser definido com múltiplo escalar de um versor, ou seja, dado um número real n, ao
multiplicarmos n pelo versor obtemos um vetor com mesmo sentido se n for positivo e com sentido
oposto se n for negativo. Ainda, um versor é considerado um vetor unitário, com comprimento igual a
1, podendo ser calculado como segue.
Assim, considere os vetores a, b e c, representados a seguir.
Com base nessas informações e considerando os vetores a, b e c representados, julgue as
afirmações a seguir.
I. As coordenadas dos vetores a e b são, respectivamente, a = (2, 0) e a = (2, 2).
II. O vetor representa o vetor soma c = a + b, as coordenadas do vetor soma são definidas por c =
(4, 2).
III. O vetor que tem a mesma direção, mesmo sentido e módulo igual a 1, em relação ao vetor soma,
c, é determinado pelo .
É correto o que se afirma em
Alternativas
A)
I e II, apenas.
B) Marcada pelo aluno
II e III, apenas.
C)
I, apenas.
D)
III, apenas.
E) Gabarito da questão
I, II e III.
O centroide ou centro de gravidade de corpos bidimensionais é o ponto associado a uma forma
geométrica também conhecida como centro geométrico.
Em vista do conceito apresentado, analise as afirmativas a seguir.
I. Caso a forma geométrica represente uma seção homogênea de um corpo, o centroide coincide
com o centro de massa.
II. O centróide de um corpo pode coincidir com um ponto onde a região não tem massa.
III. O cálculo do centróide leva em consideração a equação de equilíbrio de um corpo.
É correto o que se afirma em
Alternativas
A)
II e III, apenas.
B)
I e II, apenas.
C) Gabarito da questão
I, II e III.
D) Marcada pelo aluno
I, apenas.
E)
I e III, apenas.
As treliças de cobertura de madeira ficam organizadas em planos verticais paralelos e ligadas por
meio de terças. As terças são vigas que vencem o vão entre as treliças, apoiando-se, geralmente, em
seus nós, conforme imagem a seguir:
A partir destas informações e pela observação da imagem da estrutura em questão, faça o que se
pede:
a) Quais as cargas às quais as treliças de cobertura estão sujeitas?
b) O peso do tipo da telha e a ação do vento influenciará no dimensionamento da estrutura? Explique.
Resposta do aluno
A) As cargas exercidas pela própria estrutura, como o peso do telhado, neve, vento, equipamentos ou
qualquer outra carga aplicada sobre a cobertura. Essas cargas são transmitidas verticalmente pelas
treliças até as fundações da estrutura. B) Sim, tanto o peso das telhas quanto a ação do vento têm
um impacto significativo no dimensionamento das treliças da cobertura. O peso das telhas influencia
a carga vertical que a estrutura precisa suportar, enquanto a força do vento representa uma carga
horizontal na estrutura. Treliças adequadas precisam ser dimensionadas para suportar não apenas o
peso adicional das telhas, mas também resistir às forças laterais do vento, garantindo estabilidade e
segurança estrutural.
O centroide de uma área refere-se ao ponto que define o centro geométrico dela. Devemos observar
que a localização do centroide de algumas áreas pode ser determinada parcial ou completamente
pelas condições de simetria.
A figura a seguir esquematiza a área da seção transversal composta da viga T:
Com base nas informações apresentadas, determine a posição do centroide CG da área da seção
transversal da viga T em relação ao eixo z.
Resposta do aluno
Segmentar a figura em dois retângulos para calcular a área de seção: A = (90cm x 10cm) + (10cm x
100cm) = 900cm^2 + 1000cm^2 = 1900cm^2 definir o y = E A x d / E A = 144500 / 1900 = 76,05cm em
relação ao eixo z. Logo, as coordenadas do centroide serão CG (0; 76,05 cm).
A 2 Mecânica dos Sólidos 
 
1) 
O torque é uma grandeza vetorial que está relacionada com a rotação de um objeto. O torque T 
pode ser calculado através do produto vetorial entre a força e a distância entre a força e o eixo 
de rotação. Considere que uma pessoa faça a força sobre uma 
chave de roda, de forma que a distância entre a força e o eixo seja dada pelo 
vetor . Então o torque é dado por: (produto 
vetorial) e, nesse caso, é: 
Alternativas 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) Marcada pelo aluno 
 
 
D) 
 
 
E) Gabarito da questão 
 
 
2) 
As grandezas físicas são, em geral, representadas por escalares ou por vetores. As grandezas 
escalares são representadas por números reais enquanto os vetores são representados por 
elementos de linha orientados no espaço. Como se observa na figura, a seguir, os vetores podem 
ser representados por dois pontos no espaço, no caso com uma dada orientação. Dessa 
maneira, podemos dizer que uma grandeza escalar é representada pelo seu módulo,enquanto a 
vetorial possui módulo e direção. 
 
Por convenção os vetores podem ser representados de várias formas; sendo a notação mais 
usual o caractere em negrito (ex.: v), ou a mesma letra sublinhada (ex.: v), ou com um caractere 
sobrescrito com um vetor . Uma grandeza física qualquer, vetorial é definida por um 
vetor, cujo módulo ou normal é A e cuja direção é definida pelo versor, ou vetor unitário, 
. 
 
UFSM. Cálculo Vetorial. Disponível em: http://coral.ufsm.br/cograca/vetorial.pdf. Acesso em: 
23 set. 2020. 
 
Um vetor pode ser definido com múltiplo escalar de um versor, ou seja, dado um número real n, 
ao multiplicarmos n pelo versor obtemos um vetor com mesmo sentido se n for positivo e com 
sentido oposto se n for negativo. Ainda, um versor é considerado um vetor unitário, com 
comprimento igual a 1, podendo ser calculado como segue. 
 
 
 
Assim, considere os vetores a, b e c, representados a seguir. 
 
 
 
Com base nessas informações e considerando os vetores a, b e c representados, julgue as 
afirmações a seguir. 
 
I. As coordenadas dos vetores a e b são, respectivamente, a = (2, 0) e a = (2, 2). 
 
II. O vetor representa o vetor soma c = a + b, as coordenadas do vetor soma são definidas 
por c = (4, 2). 
 
III. O vetor que tem a mesma direção, mesmo sentido e módulo igual a 1, em relação ao vetor 
soma, c, é determinado pelo . 
 
É correto o que se afirma em 
Alternativas 
A) 
II e III, apenas. 
 
B) 
I e II, apenas. 
 
C) Marcada pelo aluno 
I, apenas. 
 
D) Gabarito da questão 
I, II e III. 
 
E) 
III, apenas. 
 
 
3) 
Analise a seguinte figura plana composta: 
 
 
 
De acordo com os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta o valor correto do 
momento de inércia da figura com relação ao eixo X. 
Alternativas 
A) 
2.273,33 cm4 
 
B) Gabarito da questão 
4.273,33 cm4 
 
C) Marcada pelo aluno 
5.273,33 cm4 
 
D) 
6.273,33 cm4 
 
E) 
3.273,33 cm4 
 
4) 
No decorrer do período foram estudados vários conteúdos tais como: sistemas de equações 
lineares, espaço vetorial, retas e planos. De acordo com os estudos realizados, assinale a 
alternativa correta. 
Alternativas 
A) 
Sendo u = (1,3,2) e v= (2,4,5) dois vetores do R³, o produto vetorial de u por v é dado por uxv = (-
7,1,2). 
 
B) 
A reta que passa pelos pontos (0,1,2) e (2,1,4) também passa pelo ponto (4,1,5). 
 
C) 
Os vetores u = (2,-4) e v = (4,2) não são ortogonais. 
 
D) 
Num depósito, estão armazenados três tipos de peças. O triplo da quantidade de peças do 
primeiro tipo é igual ao dobro da quantidade de peças do segundo tipo. A quantidade total de 
peças é igual ao dobro da quantidade de peças do terceiro tipo. A diferença entre as 
quantidades de peças do segundo e do primeiro tipos é igual a 11. A quantidade total de peças 
é 120. 
 
E) Marcada pelo aluno 
Na geometria, os determinantes são ótimas ferramentas quando se deseja calcular a área de 
uma figura plana como um triângulo. A área do triângulo cujos vértices são os pontos A (0,0), 
B(4,1) e C (-1,3) é unidades de área. 
 
 
 
 
5) 
Na matemática muitas grandezas são utilizadas por todos a cada instante. Dentre elas 
destacamos as grandezas vetoriais. Estas devem apresentar três características específicas de 
um vetor: módulo, direção e sentido. Um exemplo de situação corriqueira utilizando-se vetor 
ocorre quando puxamos ou empurramos algum objeto. A força aplicada deverá ter um módulo, 
uma direção e um sentido. Nesse contexto, imagine a seguinte situação. Têm-se dois 
vetores u e v, de módulos iguais a 3 e 6 respectivamente, perpendiculares entre si, e com suas 
origens partindo do mesmo ponto. Nestas circunstâncias, podemos afirmar que o vetor 
soma u + v terá módulo igual a 
Alternativas 
A) 
4,5. 
 
B) 
6. . 
 
C) 
45. 
D) Gabarito da questão 
3. . 
 
E) Marcada pelo aluno 
9,0. 
 
 
6) 
Analise a figura apresentada a seguir. 
 
 
 
Respeitando-se o sistema de referência adotado, é correto afirmar que o valor da coordenada Y 
do centroide da mesma é igual a 
Alternativas 
A) Marcada pelo aluno 
76,50 mm. 
 
B) 
72,50 mm. 
 
C) 
60,50 mm. 
 
D) Gabarito da questão 
64,50 mm. 
 
E) 
68,50 mm. 
 
7) 
O momento de inércia é muito utilizado na Engenharia para o dimensionamento de elementos 
estruturais, pois fornece, em valores numéricos, a resistência de uma peça. Veja a imagem a 
seguir: 
 
 
Considerando uma viga de seção retangular de base 30 cm e altura 50 cm, conforme ilustrado 
na figura, calcule o momento de inércia em relação ao eixo x. 
 
Resposta do aluno 
b = 30 cm h = 50 cm 45m³ considerando o momento da inércia. 312.500 cm³ inércia de um 
elemento de seçao retangular 
 
Correção do professor 
 
 
8) 
A imagem a seguir retrata um tipo de ponte em que existe um mastro, de onde partem cabos 
que sustentam o tabuleiro da ponte. A função destes cabos é segurar parte da seção da ponte. 
Os cabos que suportam a pista saem do pilar em alturas distintas. Observa-se, na imagem, que 
os cabos não se estendem por todo o comprimento da ponte. 
 
Com base nas informações apresentadas e no conhecimento da estrutura apresentada na 
imagem, como esta ponte pode ser identificada? 
 
Resposta do aluno 
Ponte Pênsil, são pontes sustentadas por cabos de aço ou concreto armado. Os cabos 
sustentam o tabuleiro da ponte. Os cabos saem do pilar em alturas distintas, o que são 
características de uma ponte pênsil 
Correção do professor 
 
 
 
Quando você aplica uma força com o objetivo de girar um objeto, você está realizando um torque, ou momento de uma 
força. O momento de uma força M. é uma grandeza física vetoria l definida como o pmduto entre a força F, e a distância 
perpendicular, d, entre o ponto de aplicação da força e o e ixo de rotação: distância conhecida como braço de alavanca. Em 
outros termos. o momento de uma força é definido por �1 = Fd. 
Quando um corpo está em equilibrio, a p rimeira lei de Newton nos diz que a soma de todas as lorças atuantes no corpo 
vale zero, entretanto. mesmo com soma nula das forças, o corpo pode rotacionar em torno de um eixo e sair do seu 
repouso estático. Dessa forma, coneluimos que a primeira lei de Newton não é a única condição a ser satísfelta para que 
um corpo fique em equilíbrto. Para que um corpo fique em equilíbrio, é necessário, além da primeira lei de Newton, uma 
condição auxi liar. Tal condição é que a soma dos torques atuantes que tendem a rotacionar o corpo no sentido horário, M11, 
� igual à soma dos torques que tendem a rotacionar o corpo em sentido anti-horário. MA, ou seja 
�MH = LMA 
Nesse sentido, considere a situação a seguir. 
A imagem a segt.ir mostra uma barra horizontal perfurada com furos idênticos e equidistantes. Sobre dois dos furos, atuam­
se duas forças denominadas F1 e F2• Diante das informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente a relação entre F, e F2 para que a barra fique em equilibrio. 
Alternativas 
B) 
8. 
C) 
4 . 
D) 
1. 
E) 
2. 
l!.E 
Ponto de apoio 
 
a seguir, em relação ao eixo x . 
Qual é o momento? 
Alternativas 
A) 
50 x 106 mm' 
e>ft@t;)±M 
6x 10 mm 
D) 
0,5 x 106 mm• 
60 x 106 mm' 
60mm 
50mm 
50mm 
 
Os vetores são usados na navegação e no estudo de forças e do movimento. Vetores em dimensões maiores ocorrem em 
campos diversos como a Genética, a Economia, a Cristalografia e a Ecologia. Os veto,es também são utilizados na Teoria 
da Relatividade para ajudar a descrever a natureza da gravidade. do espaço e da matéria. Os engenheiros e os fisicos 
fazem uma distinção entre dois tipos de quantidades fisicas: os escalares, que são quantidades que podem ser descrntas 
simplesmente por um valor numérico, e os veto,es, que requerem não só um valor numérico, mas também uma direção e 
um sentido para sua descrição completa. Vetores no plano (espaço bidimensional) ou no espaço (espaço lridlmensio.nal) 
podem ser representados geometricamente por setas . 
ANTON, Howard:BUSBY, Robert C. Álgebra linear contemporênea. Porto Alegre: Bookman, 2007 (adaptado). 
➔ ➔ 
Diante do exposto, considere os vetores h1 , N e P apresentados na figuraª seguir. 
'\. 
'I\. 
-�\ � 
'li "'- p 
'\. 
J , " J 
j� 
lu V 
Considerando •u• a unidade de medida dos módulos desses vetores, o vetor R resultante da soma 
- ➔ ➔ -
R = M + N + P tem as características do 
Alternativas 
A>i'M@tfi 
módulo 4u, com onentação horizontal. para a direita 
B) 
módulo 2u, e sua orientação fonna ângulo de 45' com a vertical no sentido horário. 
O) 
módulo .../2 u, e sua orientação fonna ângulo de 45º com a horizontal no sentido ant i -hotário. 
E) 
módulo 4u, com orientação vertical. para cima. 
 
Uma vez que as grandezas vetoriais apresentam módulo, direção e sentido. as operações de soma e subtração serão 
comumente realizadas a partir da decomposição de vetores. O método pofigonal consiste em obter o vetor resuHante, 
unindo os vetores a serem somados pelas extremidades, de modo que o inicio de um vetor seja ligado ao fim de outro. O 
vetor resultante é obtido unindo-se a extremidade lnlctal do primeiro vetor â extrem idade final do último vetor e serem 
somados. 
Utilizando o método poligonal e os vetores . b e ? apr_:sentados e seguir, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente o módulo do vetor resultante .., = + b + e. 
�----,-----�---- 9 
1 
1 
1 1 
1 1 1 
�----◄-----�---- -8-
1 1 
1 1 
1 1 
• 1 ' ' 
�----�-----�----1--7-
1 
1 
1 O 1 
�----➔-----�----¼ 6-
1 ' 
1 1 1 
f------l-----:-----l:--s-
' 
1 
t 1 1 � 
�---- �----�----�--4-
.,. ____ ... __ 
1 ' 
1 ' 
1 ' 
1 
""----�---
' 1 
1 1 
1 
1 1 1 
, 
2 
�----�-----�---- --1-
1 
-4 -3 -2 -1 
Alternativas 
A) 
3./5 
2v13 
C) 
./34 
O) 
� 
-----r----,-----r----,-----r----T----,-----, 
1 1 1 1 1 1 1 1 
4 1 1 1 1 1 1 1 
t 1 1 1 1 1 1 
t I t 1 1 -----�----�-----�----�-----r----�----�-----, 
� 
1400N 
D) 
2000N 
E) 
1800N 
1 Visual12ar questão 
Grandeza vetorial ê aQuela que não fica perfeitamente determinada só pelo significado físico e por um valor numérico, por-Que possui, alêm desses 
dois elementos, uma direção e um sentido. E o caso de uma velocidade, por exemplo. Fisicamente a velocidade significa um Quociente de espaço por 
tempo. Portanto, uma grandeza vetorial caracteriza-se por Quatro elementos: significado físico, valor numêrico (módulo), direção e sentido. E o Que 
acontece, por exemplo, com velocidade, torça, aceleração, etc 
Notamos QtJe o significado físico ê aQuUo Que a grandeza representa dentro da Física, enQuanto Que o valor numêrico, a direção e o sentido são as 
características matemáticas da grandeza (e não características físfcas). Ao conjunto dessas três características puramente matemáticas da grandeza 
vetorial Chamamos vetor. Portanto, Chama-se vetor o conjunto do valor numérico, direção e sentido. É um ente puramente matemátieo, sem qualQuer 
significado físico. Chama-se modulo de um vetor o seu valor numêrico. 
É preciso distingui' o vetor da grandeza vetorial. Esta possui um significado tisico. O vetor não possui Assim, duas grandezas vetoriaiS diferentes 
podem ler o mesmo valor numérico, a mesma direção e o mesmo sentido. Por exemplo: uma força pode ter môdulo 2, direção AB e sentido de A para 
B. uma velocidade, que ê uma grandeza diferente de uma força, pode ter o mesmo módulo 2, a mesma direção AB e o mesmo sentido de a A para B. 
Logo, o vetor correspondente a essas duas grandezas vetoriais ê o mesmo, embora elas sejam grandezas ele espêcies diferentes; isto é, essas duas 
grandezas são diferenles sob o ponto ele vista físico, pnrque uma ê força e outra ê velocidade, mas têm as mesmas características. matemálicas. 
USP. Grandezas vetoriais e Grandezas Escalares. Disponível em: http://'MYW_cepa_if_usp_br/e­
fisicale1etriddade/basfcolcapOO_intr/cap()()fntr_04.hlm. Acesso em: 22 sei. 2020. 
Nas ciências exalas, é comum estudarmos os vetores, a partir do módulo, direção e sentido, independentemente do significado físico. Assim, pode-se 
def111ir um vetor como um segmenlo de reta orientado, que estabelece um sentido de percurso, e o comprimento igual ao módulo do velo,. 
Considere os ve!OfesÃB, "iê e Ãê, explicitados na figura a segui'. 
Observe que os vetores Ãi, iê e ;il são de finidos, respectivamen te, por u, r e w. Com base ne ssas informações e considerando a defmiÇào de 
vetor. julQue as afirmações a seguir. 
1. As coordenadas dos vetores u e r são dadas , respectivamente, por B-A"' (2, 2) e C-8 "'(4, 1). 
li. O vetor w é o vetor soma w"'u +r, cujocompnmento éo módulO lu+rl •3./5 
Ili. OS vetores u, r e w possuem mesma direção e sen ti ndo, mas môdulos diferentes. 
Êcorretooqueseafirmaem 
Alternativas 
A) 
111,apenas 
B)Gaamcta� 
1 e 1, apenas 
C)� 
1,ll e lU. 
D) 
li e Ili, apenas 
E) 
1, apenas. 
Os ,,.:o,n sio undos n, n1v•g1çio • no n:udo d• losçu • do mo"""•mo. V•:orn •m dim•nsõn m,:orn ocorrem •m c11mpos d�rsos como , 
G•n.itic.a. 11 Econom,,., Cn01,Jogr,fia • , Ecologta. Os ,,.to,n umb.im üo u1iíl:ndos na T•ori, da R•!auw:lad• p,ra ap.,dar, d•u,,.,,., • naturu, 
d, gr,VICl,d•. do e:sp,i:o e da m,:,in,. Os engenh•iros e os fisicos f1:em uma distini:io •ntre does upos de quanudade:s fis,c.as: os esc.alarn. que sio 
qu1.nbd1dn qu• pod•m HT d•scmas simplesm•n:• por um nlor num.ioco. • os v•:orn. qu• r•qu•rem nio só""' v1.lor nym,i,;a,. mu umb.im Yfflll 
dlf•çio • ""' wnl!do pua su, dncnçio compte1,. V•to1n no pl,no (np1ço t>Hlim•ns,on.11) ou no np1ço (np1ço tndim•nsc•l.p1r,c,,n1. 
CI 
módulo4u.comonan11çiollon:ont1l.pu11Q"irr.t1 
OI 
módulo2u.•suaonanuçiofonnaingulod•.(5'comaveruc.alnoHnDdoho,.ino 
E)_.._., 
mál:Uo 2u com onenação--. para_,, 
Fediar 
Visualizar questão 
A figura a Hgu,r apr•Hnt:a uma paç:a fabncada a parttr d• uma chapa m•ti1ica 
Constduando-n qu• a P•,;:• pod• nr cl1nJftcada como um a placa. a e00mm• • ly • ll,IIO xl 09 m m• 
D) 
/,: • 8.� x101 mm• e l
y
• 4,IIO x l 011 mm• 
E) 
l,: " 5.IIO x1 O11 mm• • ly " 3.IIO xl 09 m m• 
,' X 
li Visual izar questão 
Se e mom•nto de inérc.a de uma iru em tomo de um ""'º canuoide foo ataque. elevando--3 a de':erminada a_':i,rra. 
As-sim. COflS)jere que a figura a seguir represen.13 os \!e:ores das forças atuan:es em uma bola d: vooei no mom:�o do seu 5:-van::ameruo. no plano 
c.;sr:;esiano. 
0ian.:e dessa st�. as-sina".>: a a:::.ma!iva que oorrespond:., respeaivarnente, ao \!etor da força resutan:e � que 3!U3 sobl"e 3 bola, 3 intensidade 
des---» focça em kN. à direção e 30 sentido da iorça resullante. 
Alternativas 
A) 
� : (l, 1), 2 kN. va-:rtical, P313 eim3. 
B) 
� : (l, 1), 1 kN. va-:rtical, P3ta eim3. 
C) 
� = (2, l)• 5 kN. diagonal. pMa ci ma. 
---
tN. vertical. para ema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 1 
Um pino, fixo ao solo, é utilizado para esticar parte de uma lona de um circo, através de 
duas cordas posicionadas de acordo com a figura a seguir. As cordas são inextensíveis e 
possuem massa desprezível. Em uma das cordas, está aplicada uma força F1 de módulo 
igual a 300 N, na outra corda está aplicada uma força F2 de intensidade igual a 500 N, as 
forças estão aplicadas nas direções e sentidos apresentados na figura. 
 
 
Considerando as informações acima, o módulo da força resultante atuante no pino é 
Alternativas 
A) 447 N 
 
B) 384 N 
 
C) 583 N 
 
D) 725 N 
 
E) 258 N 
 
QUESTÃO 2 
Na Física estudam-se várias formas de energia (mecânica, cinética, potencial 
gravitacional, calor, elétrica, etc ). Uma grandeza escalar importante, por estar 
relacionada ao consumo de energia, é o trabalho. O trabalho (W) medido em joules (J) 
pode ser calculado através do produto escalar entre a força e o deslocamento do objeto 
no qual é aplicada a força. Considere a força , em newtons, 
aplicada a um objeto. 
 
O trabalho realizado por esta força para o deslocamento , em 
metros, é: 
Alternativas 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
QUESTÃO 3 
Analise a seguinte figura plana composta: 
 
 
 
De acordo com os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta o valor correto 
do momento de inércia da figura com relação ao eixo X. 
Alternativas 
A) 5.273,33 cm4 
 
B) 2.273,33 cm4 
 
C) 3.273,33 cm4 
 
D) 6.273,33 cm4 
 
E) 4.273,33 cm4 
 
QUESTÃO 4 
Em geometria, o centroide é o ponto associado a uma forma geométrica também 
conhecida como centro geométrico. Caso a forma geométrica represente uma seção 
homogênea de um corpo, então o centroide coincide com o centro de massa. Nos casos 
em que o corpo não só é homogêneo mas também está submetido a um campo 
gravitacional constante, então esse ponto coincide com o centro de gravidade. 
 
Nesse contexto, qual das formas geométricas tem o mesmo momento de inércia (Ixx = 
Iyy), quando o centroide passa pelos eixos x-x e y-y? 
Alternativas 
A) Semicírculo. 
 
B) Círculo. 
 
C) Triângulo isósceles. 
 
D) Triângulo retângulo. 
 
E) Triângulo escaleno. 
 
QUESTÃO 5 
O centroide ou centro de gravidade de corpos bidimensionais é o ponto associado a uma 
forma geométrica também conhecida como centro geométrico. 
Em vista do conceito apresentado, analise as afirmativas a seguir. 
I. Caso a forma geométrica represente uma seção homogênea de um corpo, o centroide 
coincide com o centro de massa. 
II. O centróide de um corpo pode coincidir com um ponto onde a região não tem massa. 
III. O cálculo do centróide leva em consideração a equação de equilíbrio de um corpo. 
 
É correto o que se afirma em 
 
Alternativas 
A) I, apenas. 
 
B) I e III, apenas. 
 
C) I, II e III. 
 
D) I e II, apenas. 
 
E) II e III, apenas. 
 
QUESTÃO 6 
Quando você aplica uma força com o objetivo de girar um objeto, você está realizando 
um torque, ou momento de uma força. O momento de uma força, M, é uma grandeza 
física vetorial definida como o produto entre a força, F, e a distância perpendicular, d, 
entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação: distância conhecida como braço 
de alavanca. Em outros termos, o momento de uma força é definido por . 
 
Quando um corpo está em equilíbrio, a primeira lei de Newton nos diz que a soma de 
todas as forças atuantes no corpo vale zero, entretanto, mesmo com soma nula das forças, 
o corpo pode rotacionar em torno de um eixo e sair do seu repouso estático. Dessa forma, 
concluímos que a primeira lei de Newton não é a única condição a ser satisfeita para que 
um corpo fique em equilíbrio. Para que um corpo fique em equilíbrio, é necessário, além 
da primeira lei de Newton, uma condição auxiliar. Tal condição é que a soma dos torques 
atuantes que tendem a rotacionar o corpo no sentido horário, MH, seja igual à soma dos 
torques que tendem a rotacionar o corpo em sentido anti-horário, MA, ou 
seja, . 
 
Nesse sentido, considere a situação a seguir. 
 
A imagem a seguir mostra uma barra horizontal perfurada com furos idênticos e 
equidistantes. Sobre dois dos furos, atuam-se duas forças denominadas F1 e F2. Diante 
das informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação 
entre F1 e F2 para que a barra fique em equilíbrio. 
 
Alternativas 
A) 1. 
 
B) 0,5. 
 
C) 2. 
 
D) 8. 
 
E) 4. 
 
QUESTÃO 7 
Os vínculos são mecanismos que reduzem movimentos dos corpos materiais, dirigindo 
a reações vinculares. Também denominados de apoio, podem ser de três tipos: apoio 
articulado móvel, apoio articulado fixo e apoio engastado. Podem ser utilizados em 
estruturas de concreto, de aço, em eixos, estruturas de madeira dentre outros. 
A partir da treliça representada na figura, classifique os tipos de apoio A e B e 
represente suas respectivas reações atuantes. 
 
 
Resposta do aluno 
A é um apoio móvel, tendo apenas reação vertical, sem reação horizontal ou reação 
momento B é um apoio fixo, tendo reações verticais e horizontais, mas não tendo reação 
momento. 
 
QUESTÃO 8 
As treliças de cobertura de madeira ficam organizadas em planos verticais paralelos e 
ligadas por meio de terças. As terças são vigas que vencem o vão entre as treliças, 
apoiando-se, geralmente, em seus nós, conforme imagem a seguir: 
 
 
A partir destas informações e pela observação da imagem da estrutura em questão, faça 
o que se pede: 
a) Quais as cargas às quais as treliças de cobertura estão sujeitas? 
b) O peso do tipo da telha e a ação do vento influenciará no dimensionamento da 
estrutura? Explique. 
 
Resposta do aluno 
A- Estão sujeitas ao peso da cobertura, neve, vento e equipamentos ou instalações 
quando necessários. b- Sim, pois exercem forças sobre a treliça, sendo necessário 
dimensionar a estrutura pensando em todas as possibilidades. A estrutura deve aguentar 
o peso das telhas e resistir ao vento. 
 
1- Grandezas vetoriais são aquelas que necessitam de uma intensidade (valor numérico) e uma 
orientação (direção e sentido) para serem corretamente expressas. As grandezas vetoriais são 
descritas por meio de vetores que, geometricamente, são representados por uma seta, cujo 
comprimento é chamado de módulo (escolhendo-se uma determinada escala). A direção e o 
sentido da seta fornecem a direção e o sentido do vetor, conforme apresentado na figura a 
seguir, na qual estão representados os vetores e . 
 
Nessa figura, são apresentadas duas formas geométricas de somar vetores conhecidas como 
regras do paralelogramo e do polígono. Essas regras são úteis em alguns casos nos quais 
existem poucos vetores para serem somados e, principalmente, quando os vetores envolvidos 
estão contidos em um mesmo plano. No caso de um número elevado de vetores e de vetores 
tridimensionais, a soma geométrica é, definitivamente, inviável. Nos casos anteriormente 
citados, é mais comum empregar a soma analítica de vetores, na qual cada vetor é escrito em 
função dos versores cartesianos e , que são uma base completa para o espaço vetorial 
R3. 
Nesse sentido, considere os vetores e representados no plano, conforme mostra a 
figura a seguir. 
 
 
 
A partir dessasinformações, é correto afirmar que o vetor é dado por 
Alternativas 
A) 
 
B) Gabarito da questão 
 
C) 
 
D) 
 
E) Marcada pelo aluno 
 
 
2-Considere a seguinte figura composta: 
 
 
De acordo com os dados apresentados, pode-se afirmar que seu momento de inércia, com 
relação ao eixo X, é igual a: 
Alternativas 
A) 
547 cm4 
B) Gabarito da questão 
347 cm4 
C) Marcada pelo aluno 
447 cm4 
D) 
647 cm4 
E) 
747 cm4 
 
 
3-A figura a seguir apresenta um bloco sujeito à ação de três forças. Uma das forças possui 
uma intensidade igual a 1200N, e encontra-se aplicada em uma direção que faz um ângulo de 
60° com relação à direção horizontal. Outra força de intensidade igual a 800N é aplicada na 
direção horizontal, discordando do sentido positivo do eixo x. Por fim, uma força F é aplicada 
na direção horizontal, concordando com o sentido positivo do eixo X. 
 
 
Sabendo-se que o bloco encontra-se em equilíbrio estático na direção x, o valor da intensidade 
da Força F é 
Alternativas 
A) Marcada pelo aluno 
2000 N 
B) 
1600 N 
C) 
1200 N 
D) 
1800 N 
E) Gabarito da questão 
1400 N 
4-Quando você aplica uma força com o objetivo de girar um objeto, você está realizando um 
torque, ou momento de uma força. O momento de uma força, M, é uma grandeza física 
vetorial definida como o produto entre a força, F, e a distância perpendicular, d, entre o ponto 
de aplicação da força e o eixo de rotação: distância conhecida como braço de alavanca. Em 
outros termos, o momento de uma força é definido por . 
Quando um corpo está em equilíbrio, a primeira lei de Newton nos diz que a soma de todas as 
forças atuantes no corpo vale zero, entretanto, mesmo com soma nula das forças, o corpo 
pode rotacionar em torno de um eixo e sair do seu repouso estático. Dessa forma, concluímos 
que a primeira lei de Newton não é a única condição a ser satisfeita para que um corpo fique 
em equilíbrio. Para que um corpo fique em equilíbrio, é necessário, além da primeira lei de 
Newton, uma condição auxiliar. Tal condição é que a soma dos torques atuantes que tendem a 
rotacionar o corpo no sentido horário, MH, seja igual à soma dos torques que tendem a 
rotacionar o corpo em sentido anti-horário, MA, ou seja, . 
Nesse sentido, considere a situação a seguir. 
 
A imagem a seguir mostra uma barra horizontal perfurada com furos idênticos e equidistantes. 
Sobre dois dos furos, atuam-se duas forças denominadas F1 e F2. Diante das informações 
apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre F1 e F2 para 
que a barra fique em equilíbrio. 
 
Alternativas 
A) 
1. 
B) Marcada pelo aluno 
4. 
C) Gabarito da questão 
0,5. 
D) 
2. 
E) 
8. 
5-Quantidades escalares possuem somente intensidade: o tempo, o volume, a energia, a 
massa, a densidade e o trabalho são alguns exemplos. Escalares somam-se por meio dos 
métodos algébricos usuais, por exemplo, 2 s + 7 s = 9 s e 14 kg - 5 kg = 9 kg. Quantidades 
vetoriais possuem intensidade e direção: os exemplos são a força, o deslocamento e a 
velocidade. Um vetor é representado por uma seta em um dado ângulo. A orientação da seta 
indica o sentido e o comprimento representa a intensidade do vetor. O símbolo que indica um 
vetor é mostrado com os tipos em negrito, por exemplo P. A intensidade é representada por 
|P|. Frequentemente, em manuscritos, usaremos . 
 NELSON, E. W. et al. Engenharia Mecânica: dinâmica. Porto Alegre: Bookman, 2013 
(adaptado). 
 Sobre as características de vetores no R2, considere a figura a seguir. 
 
 Sobre os vetores apresentados na figura, julgue as afirmações a seguir. 
 
I. Os vetores possuem mesmo módulo, mas direção e sentido diferentes. 
II. Os vetores possuem mesma direção, mas sentidos diferentes. 
III. Os vetores possuem mesmo sentido, mas direções diferentes. 
IV. Os vetores possuem mesmo módulo, direção e sentido e, portanto, são iguais. 
É correto o que se afirma em 
Alternativas 
A) 
I, II, III e IV. 
B) 
II e III, apenas. 
C) 
I, III e IV, apenas. 
D) Marcada pelo aluno 
I e IV, apenas. 
E) 
II, apenas. 
 
6-Analise as afirmações a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. 
( ) O Teorema dos Eixos Paralelos pode ser usado para determinar o Momento de Inércia de 
uma área em relação a qualquer eixo. 
( ) Tendo uma viga metálica em perfil I, para prever a resistência e a deflexão dessa viga, é 
necessário calcular o Momento de Inércia da seção transversal da viga. 
( ) Uma área composta consiste em uma série de partes ou formas "mais simples", como 
retângulos, triângulos e círculos, conectadas. Assim, o Momento de Inércia da área composta 
em relação ao eixo é igual à soma algébrica dos momentos de inércia de todas as suas partes. 
( ) Uma carga distribuída atua perpendicularmente a uma área e sua intensidade varia, 
linearmente; o cálculo do momento da distribuição de carga em relação a um eixo envolverá 
uma quantidade chamada Momento de Inércia de área. 
( ) Se o eixo centroidal para cada parte não coincide com o eixo de referência, o teorema dos 
eixos paralelos (I=Ix ´+ Ad²) não deve ser usado para determinar o momento de inércia da parte 
em relação ao eixo de referência. 
Assinale a sequência CORRETA. 
Alternativas 
A) 
F, V, V, V, F. 
 
B) 
F, F, V, V, F. 
C) Marcada pelo aluno, V, V, V 
D) 
F, F, F, F, V. 
E) 
V, F, F, V, V. 
7-O centroide de uma área refere-se ao ponto que define o centro geométrico dela. Devemos 
observar que a localização do centroide de algumas áreas pode ser determinada parcial ou 
completamente pelas condições de simetria. 
A figura a seguir esquematiza a área da seção transversal composta da viga T: 
 
 
Com base nas informações apresentadas, determine a posição do centroide CG da área da 
seção transversal da viga T em relação ao eixo z. 
Resposta do aluno 
Segmentar a figura em dois retângulos para calcular a área da seção: A=(90cm X 10cm) + 
(10cm X 100cm) = 900cm quadrados + 1000cm quadrados = 1900cm quadrados Definir o y= E 
A x d/ E A = 144500 / 1900 = 76,05 cm em relação ao eixo Z. Logo, as coordenadas do 
centroide serão CG (0; 76,05 cm) 
Correção do professor 
 
8-As treliças de cobertura de madeira ficam organizadas em planos verticais paralelos e ligadas 
por meio de terças. As terças são vigas que vencem o vão entre as treliças, apoiando-se, 
geralmente, em seus nós, conforme imagem a seguir: 
 
A partir destas informações e pela observação da imagem da estrutura em questão, faça o que 
se pede: 
a) Quais as cargas às quais as treliças de cobertura estão sujeitas? 
b) O peso do tipo da telha e a ação do vento influenciará no dimensionamento da estrutura? 
Explique. 
Resposta do aluno 
a) As treliças de cobertura estão sujeitas a cargas como o peso da própria cobertura, a ação do 
vento, a carga da neve (se aplicável) e possíveis cargas adicionais, como equipamentos ou 
instalações. b) Sim, o peso do tipo da telha e a ação do vento são considerados no 
dimensionamento da estrutura da treliça de cobertura, pois essas cargas afetam diretamente 
as forças e momentos atuantes na estrutura. O peso das telhas influencia na carga vertical que 
a estrutura precisa suportar, enquanto a força do vento representa uma carga horizontal na 
estrutura. Treliças adequadas precisam suportar não apenas o peso adicional das telhas, mas 
também resistir as forças laterais do vento, garantindo a estabilidade e segurança estrutural. 
Correção do professor 
 
 
Mecânica dos Sólidos 
 
A história da matemática raramente apresenta eventos bombásticos. As formulações 
inicialmente tênues e difusas percorrem um espinhoso trajeto até atingir a magnitude de seu 
desenvolvimento. O conceito de vetor surgiu na Mecânica com o engenheiro flamengo Simon 
Stevin - o "Arquimedes holandês". Em 1586, ele apresentou o problema da composição de 
forças em sua Estática e Hidrostática e enunciou uma regra empírica para se achara soma de 
2 forças aplicadas num mesmo ponto. Tal regra, a conhecemos hoje como regra do 
paralelogramo. 
 
Os vetores aparecem considerados como "linhas dirigidas" na obra "Ensaio Sobre a 
Representação da Direção", publicada em 1797 por Gaspar Wessel, matemático dinamarquês. 
A sistematização da teoria vetorial ocorreu no século XIX com os trabalhos do irlandês William 
Hamilton (notavelmente precoce: aos 5 anos lia grego, latim e hebraico), do alemão Hermann 
Grassmann e do físico norte-americano Josiah Gibbs. Certas grandezas ficam determinadas 
apenas por um número real, acompanhado pela unidade correspondente. Por exemplo, 5 kg de 
massa, 10 m² de área, 12 cm de largura. Tais grandezas são chamadas de escalares. Outras 
grandezas necessitam, além do número real, de uma direção e de um sentido. Exemplificando: 
a velocidade, a aceleração, o momento, o peso e o campo magnético são grandezas vetoriais. 
 
VENTURI, Jaci J. Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. 8. ed. Curitiba: UFPR, 1949 
(adaptado). 
 
 
Observa-se que um vetor pode ser definido como um segmento de reta orientado, constituído 
de módulo, direção e sentido. Assim sendo, considere os vetores a seguir. 
 
 
 
Com base nos conceitos de vetor, módulo, direção e sentido, e nos 
vetores u, v, w e a apresentados, julgue as afirmações a seguir. 
 
I. Os vetores u e w podem ter módulo, mesma direção e sentidos opostos. 
 
II. Os vetores a e v possuem mesmo módulo, mas sentido e direção diferentes. 
 
III. As coordenadas dos vetores u, v, w e a podem ser, respectivamente, (1, 1), (1, 0), (-1, -1) e 
(0, -1). 
 
É correto o que se afirma em 
Alternativas 
A) 
I, apenas. 
 
B) Marcada pelo aluno 
I, II e III. 
 
C) 
I e II, apenas. 
 
D) 
II e III, apenas. 
 
E) 
III, apenas. 
 
Dominar o assunto "vetores" se tornou, há muito, de suma importância. Desde a antiguidade, 
já se fazia álgebra com vetores devido a, por exemplo, uma sequência de diferentes 
deslocamentos feitos por uma pessoa. Fez-se importante, assim, diferenciar as grandezas 
"distância percorrida" e "deslocamento" obtido. Distância é a soma algébrica da metragem total 
caminhada, por exemplo, quando se faz uma sequência de deslocamentos menores; já o 
deslocamento real é calculado pela distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada, o 
que é possível ser feito através de soma entre vetores. 
 
Face ao exposto, analise a situação a seguir e responda ao que se pede. 
 
Uma pessoa se encontra parada em um certo local (ponto A). Em seguida, ela caminha 4,0 m 
para o lado oeste e anda 6,0 m para o norte, alcançando o ponto B. Desse modo, pode-se 
afirmar que a distância entre os pontos A e B é igual a 
Alternativas 
A) 
10 m. 
 
 
B) 
13. m. 
 
 
C) 
2. m. 
 
 
D) Marcada pelo aluno 
2. m. 
 
 
E) 
2,0 m. 
 
As leis de Newton podem ser aplicadas em diversas situações na Engenharia. Ao levantar um 
pilar pré-moldado com um guindaste por exemplo, o equipamento tem que atender aos 
requisitos de quantas toneladas ele consegue levantar. Além disso, os cabos de aço que irão 
içar o peso devem ser dimensionados corretamente para suportar o esforço do peso a ser 
levantado. As leis de Newton são válidas quando o material está parado ou em movimento 
retilíneo uniforme. 
De acordo com o exemplo mencionado no texto, é possível identificar que: 
Alternativas 
A) 
A força peso e a força de tração atuam no pilar pré-moldado que está sendo içado, ambas 
com mesmo sentido. 
 
B) 
A força peso e a força de tração atuam no corpo, porém o sentido da força peso é para cima. 
 
C) 
A única força que age no pilar pré-moldado a ser içado é a força de tração, cujo sentido é para 
cima. 
 
D) 
A única força que age no pilar pré-moldado a ser içado é a força peso, cujo sentido é para 
baixo. 
 
E) Marcada pelo aluno 
A força peso e a força de tração atuam no pilar pré-moldado que está sendo içado e possuem 
sentidos opostos. 
Quantidades escalares possuem somente intensidade: o tempo, o volume, a energia, a massa, 
a densidade e o trabalho são alguns exemplos. Escalares somam-se por meio dos métodos 
algébricos usuais, por exemplo, 2 s + 7 s = 9 s e 14 kg - 5 kg = 9 kg. Quantidades vetoriais 
possuem intensidade e direção: os exemplos são a força, o deslocamento e a velocidade. Um 
vetor é representado por uma seta em um dado ângulo. A orientação da seta indica o sentido e 
o comprimento representa a intensidade do vetor. O símbolo que indica um vetor é mostrado 
com os tipos em negrito, por exemplo P. A intensidade é representada por |P|. Frequentemente, 
em manuscritos, usaremos . 
 
NELSON, E. W. et al. Engenharia Mecânica: dinâmica. Porto Alegre: Bookman, 2013 
(adaptado). 
 
Sobre as características de vetores no R2, considere a figura a seguir. 
 
 
Sobre os vetores apresentados na figura, julgue as afirmações a seguir. 
 
I. Os vetores possuem mesmo módulo, mas direção e sentido diferentes. 
 
II. Os vetores possuem mesma direção, mas sentidos diferentes. 
 
III. Os vetores possuem mesmo sentido, mas direções diferentes. 
 
IV. Os vetores possuem mesmo módulo, direção e sentido e, portanto, são iguais. 
 
É correto o que se afirma em 
Alternativas 
A) Marcada pelo aluno 
I e IV, apenas. 
 
B) 
I, III e IV, apenas. 
 
C) 
II, apenas. 
 
D) 
I, II, III e IV. 
 
E) 
II e III, apenas. 
 
Grandezas vetoriais são aquelas que necessitam de uma intensidade (valor numérico) e uma 
orientação (direção e sentido) para serem corretamente expressas. As grandezas vetoriais são 
descritas por meio de vetores que, geometricamente, são representados por uma seta, cujo 
comprimento é chamado de módulo (escolhendo-se uma determinada escala). A direção e o 
sentido da seta fornecem a direção e o sentido do vetor, conforme apresentado na figura a 
seguir, na qual estão representados os vetores e . 
 
 
 
Nessa figura, são apresentadas duas formas geométricas de somar vetores conhecidas como 
regras do paralelogramo e do polígono. Essas regras são úteis em alguns casos nos quais 
existem poucos vetores para serem somados e, principalmente, quando os vetores envolvidos 
estão contidos em um mesmo plano. No caso de um número elevado de vetores e de vetores 
tridimensionais, a soma geométrica é, definitivamente, inviável. Nos casos anteriormente 
citados, é mais comum empregar a soma analítica de vetores, na qual cada vetor é escrito em 
função dos versores cartesianos e , que são uma base completa para o espaço vetorial R3. 
 
Nesse sentido, considere os vetores e representados no plano, conforme mostra a figura 
a seguir. 
 
 
 
A partir dessas informações, é correto afirmar que o vetor é dado por 
Alternativas 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) Marcada pelo aluno 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
Dado o momento de inércia do formato geométrico simples, determine o momento de inércia 
da área sombreada, na figura a seguir, em relação ao eixo x. 
Ix = (b·h3)/12 
 
 
Qual é o momento? 
Alternativas 
A) 
60 x 106 mm4 
 
B) 
6 x 106 mm4 
 
C) 
50 x 106 mm4 
 
D) Marcada pelo aluno 
5 x 106 mm4 
 
E) 
0,5 x 106 mm4 
 
 
As condições necessárias e suficientes para que um corpo sólido se mantenha em equilíbrio 
estático são: 
I - A resultante de todas as forças que nele agem é nula. 
II - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que nele atuam em relação a um 
mesmo ponto é nula. 
 
A partir das condições apresentadas e considerando as forças que agem no sistema 
representado na figura a seguir, identifique as grandezas que estão sendo representadas para 
cada condição de equilíbrio dos corpos. 
 
 
 
Resposta	do	aluno	
 1 w1.r1=w2.r2 
2 o somatório das forças deve ser igual a zero. 
3 o torque do menino1 deve ser igual a torque do menino2. 
 
A inércia é a propriedade de um corpo continuar em determinado estado de repouso ou de 
movimento até ser modificado por uma força. 
O momento de inércia de superfícies planas é uma grandeza física definida pelo produto