Livro Teórico Vol 4 - Física-010-012

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Física
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piter e Saturno) orbitavam em órbitas circulares ao seu re-
dor. Essas órbitas eram consideradas uniformes, mas para 
explicar os movimentos observados, Ptolomeu introduziu 
conceitos como epiciclos e deferentes.
Epiciclos eram pequenas órbitas circulares que os 
planetas eram supostos a seguir enquanto orbitavam em 
torno da Terra. Esses epiciclos eram centrados em pontos 
chamados epicentros. Por sua vez, os epicentros se mo-
viam em órbitas circulares ao redor da Terra, chamadas 
deferentes. Essa adição de epiciclos e deferentes permitiu 
a Ptolomeu acomodar as irregularidades observadas nos 
movimentos dos planetas.
Além disso, Ptolomeu também considerou casos em 
que era necessário adicionar mais de um epiciclo para 
explicar os movimentos planetários. Em alguns casos, o 
centro da deferente era deslocado para um ponto B, que 
não coincidia com o centro da Terra. Essas modificações 
tornaram o modelo ptolomaico bastante complexo.
É importante ressaltar que, na época de Ptolomeu, os 
telescópios ainda não haviam sido inventados. Todas as 
observações astronômicas eram feitas a olho nu, limitando 
o conhecimento sobre os astros. Os astros eram categori-
zados em dois grupos: as estrelas fixas, que mantinham 
suas posições relativas na esfera celeste, e os planetas, que 
eram chamados assim devido aos seus movimentos inde-
pendentes dos demais astros.
Apesar de suas limitações e complexidades, o modelo 
ptolomaico foi amplamente aceito e utilizado por mais de 
um milênio, até meados do século XVI. Somente com as 
descobertas e observações posteriores de cientistas como 
Nicolau Copérnico, Johannes Kepler e Galileu Galilei é que 
a concepção heliocêntrica do Sistema Solar foi estabele-
cida, revolucionando nossa compreensão da gravitação 
universal e dos movimentos planetários.
3. O modelo heliocêntrico 
de Copérnico 
No século XVI, o monge polonês Nicolau Copérnico 
(1473-1543) revolucionou a compreensão do movimento 
dos astros ao apresentar um modelo heliocêntrico. Nesse 
modelo, ilustrado de forma simplificada na figura, Copér-
nico propôs que os planetas, incluindo a Terra, orbitavam 
em torno do Sol.
No sistema de Copérnico, a Lua também possuía uma 
órbita em torno da Terra, que, por sua vez, orbitava o Sol 
em um período de um ano. Além disso, Copérnico afirmou 
que a Terra tinha um movimento de rotação em torno de 
seu próprio eixo, completando uma volta a cada 24 horas. 
Com isso, o movimento aparente das estrelas no céu era 
explicado como resultado da rotação da Terra, enquanto a 
esfera das estrelas fixas permanecia imóvel.
Modelo siMplificado do sisteMa heliocêntrico de copérnico
É importante destacar que a figura representa uma 
simplificação do modelo de Copérnico. Assim como Ptolo-
meu, Copérnico também utilizou recursos mais complexos, 
como epiciclos, para explicar certos movimentos planetários. 
Portanto, seu modelo também possuía uma complexidade 
comparável ao modelo ptolomaico. Ambos os modelos, em-
bora inovadores para suas épocas, forneciam apenas uma 
explicação aproximada dos movimentos dos planetas.
No entanto, o modelo heliocêntrico de Copérnico, ao 
colocar o Sol como o centro do Sistema Solar, abriu ca-
minho para avanços posteriores na astronomia. As ideias 
de Copérnico foram aprimoradas por Johannes Kepler, que 
formulou suas leis do movimento planetário, e posterior-
VOLUME 4 | CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias
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mente por Isaac Newton, cuja teoria da gravitação uni-
versal proporcionou uma compreensão mais precisa dos 
movimentos celestes.
4. As Leis de Kepler
O alemão Johannes Kepler (1571-1630) criou uma 
teoria mais precisa e simples que as teorias anteriores de 
Ptolomeu e Copérnico. Essa teoria foi publicada na forma 
de três leis, entre 1609 e 1619. 
Primeira Lei de Kepler 
O sistema adotado por Kepler era heliocêntrico com a 
Lua girando em torno da Terra, a qual, juntamente com os 
outros planetas, obedeceria à seguinte lei:
Primeira Lei de Kepler ou Lei das Órbitas: 
todos os planetas se movem em órbitas elípticas, 
com o Sol ocupando um dos focos da elipse. 
Periélio: é o ponto da órbita (trajetória) que está 
mais próximo do Sol; 
Afélio: é o ponto que está mais afastado.
Quando a Terra está no periélio, é verão no hemisfério 
norte e inverno no hemisfério sul, e vice-versa. A trajetó-
ria da Terra ao redor do Sol, embora elíptica, possui uma 
excentricidade tão sutil que se assemelha a uma órbita 
praticamente circular. No entanto, essa característica por si 
só não seria responsável por grandes variações ao longo 
do ano. O que realmente desencadeia as distintas esta-
ções do ano é a inclinação do eixo de rotação da Terra em 
relação ao plano da órbita.
As órbitas dos planetas, em geral, estão aproximada-
mente alinhadas em um único plano, denominado plano 
da eclíptica. Similarmente à órbita da Terra, as órbitas dos 
demais planetas possuem uma leve excentricidade, embo-
ra se aproximem de círculos perfeitos. Na figura abaixo, 
podemos observar o movimento dos oito planetas conhe-
cidos conforme eles circundam o Sol.
Descobrindo Agora
Na época de Kepler, os planetas Urano e Netuno 
não eram conhecidos. Também, até o ano de 2006, 
admitia-se Plutão como um planeta do Sistema So-
lar. Porém, em um congresso da União Astronômica 
Internacional realizado naquele ano, ficou decidido 
que, por ter características diferentes daquelas dos 
outros planetas, Plutão passaria à categoria de pla-
neta-anão.
Segunda Lei de Kepler
Como ilustrado pela figura, imagine uma linha ligando 
o Sol a um planeta. Esse planeta se move entre dois pon-
tos quaisquer da órbita, durante um intervalo de tempo Δt.
Segunda Lei de Kepler ou Lei das 
Áreas: O segmento que liga o planeta ao 
Sol varre áreas iguais em tempos iguais. 
Em outras palavras, um planeta se move 
mais rápido quando está próximo ao Sol e 
mais devagar quando está mais distante.
Essa lei estabelece que a linha imaginária que conecta 
o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo 
iguais. Em outras palavras, à medida que um planeta se 
move ao redor do Sol em sua órbita elíptica, ele percorre 
áreas iguais em tempos iguais. Isso significa que um pla-
neta se move mais rapidamente quando está mais próxi-
mo do Sol (periélio) e mais devagar quando está mais dis-
tante (afélio). Essa lei descreve como a velocidade orbital 
de um planeta varia durante sua jornada ao redor do Sol. 
De acordo com essa lei, é fácil perceber que, se a trajetória 
fosse exatamente circular, o movimento seria uniforme.
Terceira Lei de Kepler 
Kepler também encontrou uma relação entre o perío-
do (T) de cada planeta, isto é, o tempo que cada planeta 
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gasta para executar uma volta completa em torno do Sol e 
a medida do semieixo maior (R) da elipse da órbita. 
A relação obtida foi:
R
T k3
2
=
Vale destacar que k é uma constante.
Terceira Lei de Kepler, Lei dos 
Períodos: O quadrado do perío-
do de revolução de um planeta é 
proporcional ao cubo do semieixo 
maior da elipse em que o planeta 
está em órbita. 
Essa lei estabelece uma relação matemática entre o 
tempo que um planeta leva para completar uma órbita ao 
redor do Sol e a distância média entre o planeta e o Sol.
Na tabela a seguir, apresentamos os valores de R, T e  
k para os oito planetas que giram em torno do Sol.
Planeta
Período de 
Revolução 
(anos)
Distância média 
ao Sol (UA)
K
Mercúrio 0.24 0.39 1,001
Vênus 0.62 0.72 1,001
Terra 1.00 1.00 1
Marte 1.88 1.52 0,999
Júpiter 11.86 5.20 0,9981
Saturno 29.46 9.58 0,9997
Urano 84.01 19.18 0,9987
Netuno 164.79 30.07 0,9987
Plutão 247.68 39.48 0,9989
Como podemos calcular, o valor de k é praticamente o 
mesmo para todos os planetas. 
É relevante salientar que as leis de Kepler possuem 
validade para sistemas semelhantes ao Sistema Solar, nos 
quais um corpo de maior massa é circundado por corpos 
de menor massa, como é o caso de um planeta e seus 
satélites.
A Terra, por exemplo, possui um único satélite natural, 
a Lua, enquantoo planeta Saturno abriga aproximada-
mente vinte satélites, os quais obedecem, em sua maio-
ria, às três leis de Kepler. Além disso, essas leis podem ser 
aplicadas também aos satélites artificiais que orbitam em 
torno da Terra, considerando-se, em geral, órbitas circu-
lares, nas quais o raio médio se aproxima do raio “R” da 
trajetória.
Aplicações práticas
(Ufms 2021) Durante uma viagem espacial, em um de seus 
sonhos sobre ficção científica, o cientista Credes encontra duas 
luas de seu extinto planeta natal, o Creed’Beer 13. As luas são 
batizadas de Nanica’Cris 1 e Princesa Submúltipla, cujos diâme-
tros (em km) calculados por Credes são, aproximadamente:
Diâmetro de Nanica’Cris 1 = 2,5 x 103 e Diâmetro de Princesa 
Submúltipla = 3,2 x 103, sendo seus respectivos raios médios da 
órbita em relação ao centro do planeta Creed’Beer 13 (km): Raio 
de Nanica’Cris 1 = 1,8 x 105 e Princesa Submúltipla = 5,4 x 105. 
Credes, que hoje é terráqueo, determinou em seus cálculos que 
o período da órbita da lua Nanica’Cris 1 é de aproximadamente 
2 dias terrestres. 
Determine aproximadamente qual o período orbital da lua Prin-
cesa Submúltipla em dias terrestres. 
a) 6 dias terrestres. 
b) 10,3 dias terrestres. 
c) 12,6 dias terrestres. 
d) 15,5 dias terrestres. 
e) 20,6 dias terrestres. 
Resposta:[B]
Aplicando a terceira lei de Kepler:
2 3 2 5
PS PS PS
NC NC
T r T 5,4 10 
T r 2
    × 
= ⇒ =     
     51,8 10×
3 2
3PS
PS
PS
T
 3 T 108 
4
T 10,3dias
 
  ⇒ = ⇒ = ⇒
 
 
≅