Física 1-202-204

Prévia do material em texto

Capítulo 11200
Supondo que a filmagem foi realizada na fre-
quência padrão de 24 quadros por segundo, 
verifique qual é a opção que contém um possível 
valor para a velocidade da diligência:
a) 40 km/h 
b) 50 km/h 
c) 60 km/h
d) 65 km/h
e) 70 km/h
51. (Unicamp-SP) 
a) 
b) 
c) 
O quadro (a), anterior, refere-se à imagem de 
televisão de um carro parado, em que podemos 
distinguir claramente a marca do pneu (“PNU”). 
Quando o carro está em movimento, a imagem da 
marca aparece como um borrão em volta de toda 
a roda, como ilustrado em (b). A marca do pneu 
volta a ser nítida, mesmo com o carro em movi-
mento, quando este atinge uma determinada 
velocidade. Essa ilusão de movimento na imagem 
gravada é devida à frequência de gravação de 30 
quadros por segundo (30 Hz). 
Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 
0,6 m e π = 3,0, responda:
a) Quantas voltas o pneu completa em um 
segundo, quando a marca filmada pela câmara 
aparece parada na imagem, mesmo estando o 
carro em movimento?
b) Qual a menor frequência angular ω do pneu em 
movimento, quando a marca aparece parada?
c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que 
o carro pode ter na figura (c)?
52. (UF-RJ) Filma-se um ventilador cujas pás estão 
girando no sentido horário, com velocidade 
angular constante ω. O ventilador possui 
quatro pás simetricamente dispostas, uma das 
quais pintada de cor diferente, como ilustra a 
figura I. Ao projetarmos o filme, à razão de 24 
fotogramas por segundo, as imagens aparecem 
na tela na sequência indicada na figura II, o 
que dá a sensação de que as pás estão girando 
no sentido anti-horário. Calcule, em revoluções 
por segundo, o valor mínimo da frequência de 
rotação das pás do ventilador, para que isso 
ocorra.
 
Il
U
ST
r
A
ç
õ
eS
: 
C
O
N
C
eI
TO
g
r
A
f
PROCURE NO CD
Veja, no CD, o tópico 
Acelera•‹o angular, 
no qual discutimos 
casos em que a 
aceleração angular é 
constante.
I
II
Cinemática angular 201
53. (UF-PE) Uma bicicleta possui duas catracas, uma 
de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclis-
ta move-se com velocidade escalar constante de 
12 km/h usando a catraca de 6,0 cm. Com o 
objetivo de aumentar a sua velocidade escalar, o 
ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a 
mesma velocidade angular dos pedais. Determine 
a velocidade escalar final da bicicleta, em km/h.
54. (ITA-SP) Sobre uma mesa sem atrito uma partícu-
la move-se em trajetória circular com velocidade 
angular ω constante. Ao passar pelo ponto A, 
uma segunda partícula é lançada do centro da 
circunferência com velocidade constante v, como 
indica a figura. 
Il
U
ST
r
A
ç
õ
eS
: 
C
O
N
C
eI
TO
g
r
A
f
Qual o maior valor de |v| para que as partículas 
colidam em B?
a) 2πωR d) ωR
π
b) 2ω
πR
 e) πωR
c) 2ωR
π
55. Em um automóvel, o hodômetro (que mede a dis-
tância percorrida) mede, na realidade, o número 
de voltas efetuadas, e, com o diâmetro do pneu, 
o aparelho é ajustado para fornecer a distância 
percorrida. Consideremos um automóvel cujos 
pneus, quando novos, têm diâmetro de 60 cm. 
Suponhamos que os pneus tenham se desgastado 
e apresentem diâmetro de 59 cm. 
a) Quando o velocímetro assinalar 100 km/h, 
qual será a velocidade real do automóvel?
b) Quando o hodômetro assinalar um percurso 
de 100 km, qual terá sido o valor real da dis-
tância percorrida?
56. Uma ideia familiar para nós é que um dia (24 
horas) é o intervalo de tempo gasto pela Terra 
para efetuar uma revolução em torno do seu eixo 
de rotação. Veremos a seguir que não é bem assim.
Para facilitar os cálculos, faremos uma simpli-
ficação. O eixo de rotação da Terra tem uma 
pequena inclinação em relação ao plano que 
contém a órbita, como ilustra a figura a. Vamos 
supor que essa inclinação não exista, isto é, 
vamos admitir que o equador esteja contido no 
plano da órbita.
Figura a.
A figura b representa a Terra descrevendo um 
movimento de translação em torno do Sol, ao 
mesmo tempo em que efetua um movimento 
de rotação em torno do eixo que passa pelo seu 
centro. Observe que os dois movimentos ocorrem 
no mesmo sentido (anti-horário). O observador 
representado está fixo em relação à Terra, em um 
ponto do equador. Para facilitar a compreensão, 
as proporções estão exageradas.
Figura b.
Exercícios de Aprofundamento
Cinemática angular 201
Capítulo 11202
A posição I representa o meio-dia, isto é, o 
momento em que o Sol está na posição mais alta 
em sua trajetória para um observador em deter-
minado local na Terra (fig. c). Tomando-se como 
referencial as estrelas fixas, entre as posições 
I e II a Terra efetuou uma revolução; porém, o 
próximo meio-dia só ocorrerá um pouco depois, 
na situação III.
 
Figura c.
O intervalo de tempo entre dois meios-dias 
consecutivos é chamado de dia solar e vale 
24 horas (ou 86 400 segundos). Portanto, o 
intervalo de tempo gasto em uma revolução 
é um pouco menor que 24 horas e é chamado 
de dia sideral. A palavra sideral vem do latim 
sidus, que pode significar “astro” ou “conjunto 
de estrelas” (para uma única estrela a palavra 
latina é stella). Neste caso, a palavra sideral sig-
nifica que estamos usando as estrelas fixas como 
referencial.
Pelo mesmo motivo, o intervalo de tempo entre 
duas luas novas consecutivas (mês sinódico) é igual 
a 29,53 dias solares, enquanto o período de rotação 
da Lua, tomando como referencial as estrelas fixas 
(mês sideral), é igual a 27,3 dias solares.
Calcule o valor aproximado do dia sideral.
57. (Vunesp-SP) Um disco horizontal de raio 
R = 0,50 m gira em torno de seu eixo com velo-
cidade angular ω = 2π rad/s. Um projétil é lan-
çado de fora no mesmo plano do disco e rasante a 
ele, sem tocá-lo, com velocidade v
0
 (veja figura), 
passando sobre o ponto P. 
Q
R
ω
R
2
v
0 P
 
O projétil sai do disco pelo ponto Q, no instante 
em que o ponto P está passando por aí pela pri-
meira vez. Qual é a velocidade v
0
?
a) 1,5 m/s c) 3,0 m/s e) 6,28 m/s
b) 2,6 m/s d) 5,2 m/s
58. (FEI-SP) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma 
pista circular com movimentos uniformes, par-
tindo do mesmo ponto e caminhando no mesmo 
sentido. Determine as velocidades angulares des-
ses móveis sabendo que, 0,50 s após a partida, 
eles se alinham pela primeira vez com o centro 
da pista e que a velocidade angular de B é o tri-
plo da velocidade angular de A.
59. (PUC-MG) A figura mostra uma montagem em 
que uma moeda rola sobre a régua A, partindo 
da posição mostrada na figura “empurrada” pela 
régua B, sem que haja deslizamento dela em 
relação a qualquer uma das réguas. 
moeda
A
B
RE
A
L
6 5 4 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6
 
Z
A
P
T
A régua A está fixa no plano horizontal de apoio. 
Quando a moeda estiver na posição “2 cm” em 
relação à régua A, a régua B terá percorrido, em 
relação à mesma régua A:
a) 1 cm d) 4 cm
b) 2 cm e) 6 cm
c) 3 cm 
60. (Fuvest-SP) Um cilindro de madeira de 4,0 cm de 
diâmetro rola, sem deslizar, entre duas tábuas 
horizontais móveis, A e B, como mostra a figura. 
 
C
O
N
C
e
IT
O
g
r
A
f
Em determinado instante, a tábua A se movi-
menta para a direita, com velocidade de 
40 cm/s, e o centro do cilindro se move para 
a esquerda, com velocidade de 10 cm/s. Qual 
é, nesse instante, a velocidade da tábua B em 
módulo e sentido?
Capítulo 11202
C
O
N
C
e
IT
O
g
r
A
f