Física 1-502-504

Prévia do material em texto

Capítulo 25500
Assim, quando trabalhamos com gases contidos em recipientes de dimensões meno-
res que 10 metros, podemos admitir que a pressão é praticamente a mesma em todos 
os pontos, e também podemos falar simplesmente pressão do g‡s, sem especificar o 
ponto. A pressão do gás é o resultado do bombardeio das moléculas do gás que estão 
em constante agitação a altas velocidades, como vimos na introdução do capítulo.
Exercícios de Aplicação
18. Para filmar uma região submarina, um cinegrafista 
entra em uma câmara cilíndrica, de paredes de aço 
e provida de uma janela de vidro reforçado. A massa 
da câmara (incluindo o cinegrafista) é m = 3 200 kg 
e a área da base do cilindro é A = 1,50 m2. A câma-
ra é mantida na profundidade indicada na figura 
por meio de um cabo de aço preso a uma embar-
cação. Suponha que a aceleração da gravidade 
valha g = 10,0 m/s2, que a densidade da água seja 
d = 1,00 · 103 kg/m3 e que a pressão atmosférica 
seja p
atm
 = 1,00 · 105 Pa.
janela
cabo
20,0 m
22,0 m
Calcule a intensidade da:
a) força exercida pela água na base superior da 
câmara;
b) força exercida pela água na base inferior da 
câmara;
c) força resultante exercida pela água sobre a 
câmara;
d) força de tração no fio.
Resolu•‹o:
Todos os pontos da base superior estão à mesma 
profundidade e, portanto, suportam a mesma pres- 
são p
1
. Todos os pontos da 
base inferior também estão à 
mesma profundidade e assim 
suportam a mesma pressão 
p
2
. Porém, na face lateral a 
pressão vai aumentando com 
a profundidade.
a) Na profundidade h
1
 = 20,0 m, a pressão p
1
 é 
dada por:
p
1
 = p
atm
 + dgh
1
 
p
1
 = (1,00 · 105) + (1,00 · 103)(10,0)(20,0)
p
1
 = 3,00 · 105 N/m2 = 3,00 · 105 Pa
Sendo A = 1,5 m2, a força total exercida na 
base superior tem intensidade:
F
1
 = p
1
 · A
F
1
 = (3,00 · 105 N/m2)(1,50 m2)
F
1
 = 4,50 · 105 N
b) p
atm
h
1
h'
h
2
Figura b.
 Na profundidade h
2
 = 22,0 m, a pressão p
2
 é 
dada por:
p
2
 = p
atm
 + dgh
2
 ou p
2
 = p
1
 + dgh'
em que h' = 2,0 m (fig. b)
Assim:
p
2
 = p
1
 + dgh' 
p
2
 = (3,00 · 105) + (1,00 · 103)(10,0)(2,0) 
p
2
 = (3,00 · 105) + (0,20 · 105) = 3,20 · 105
2,00 · 104
A força total exercida pela água na 
base inferior tem intensidade:
F
2
 = p
2
 · A
F
2
 = (3,20 · 105 N/m2)(1,50 m2)
F
2
 = 4,80 · 105 N
c) Pela simetria da situação (fig. a), 
na face lateral as forças (horizontais) se can-
celam. Assim, a força resultante exercida pela 
água sobre a câmara (F
A
) é a resultante de F
1
 
com F
2
:
F
A
 = F
1
 + F
2
Observando a figura d e lembrando 
que F
2
 > F
1
, temos:
F
A
 = F
2
 – F
1
 
F
A
 = 4,80 · 105 – 4,50 · 105 
F
A
 = 0,30 · 105
F
A
 = 3,0 · 104 N
p
2
p
1
Figura a.
F
2
F
1
Figura c.
F
1
F
2
F
A
Figura d.
Il
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
Pt
Fluidostática – Lei de Stevin 501
d) A câmara está em equilíbrio sob a ação de três 
forças (fig. e): a tração do fio (T), o peso (P) 
e a força total exercida pela água (F
A
). 
 Assim, devemos ter:
T + F
A
 = P ou 
T = P – F
A
mas: 
P = mg
P = (3 200 kg)(10 m/s2)
P = 3,2 · 104 N
 Portanto: 
T = P – F
A
 = (3,2 · 104 N) – (3,0 · 104 N)
T = 2 · 103 N
19. Um recipiente contém líquido 
de densidade d = 1,5 g/cm3 
(veja a figura). Sabe-se 
que a pressão no ponto X é 
1,1 · 105 Pa. Sendo g = 10 m/s2, 
calcule a pressão no ponto Y. 
20. Um corpo cilíndrico cuja 
área da base é A = 0,50 m2 
e cuja massa é 1 400 kg está 
mergulhado na água de 
um lago, preso a um cabo, 
como mostra a figura. 
Sabe-se que g = 10 m/s2, 
a densidade da água é 
1,0 · 103 kg/m3 e a pres-
são atmosférica é 1,0 · 105 N/m2. Calcule:
a) a pressão na face superior do corpo;
b) a pressão na face inferior do corpo;
c) a intensidade da força total exercida pela 
água sobre o corpo;
d) a intensidade da força exercida pelo cabo 
sobre o corpo.
21. Na figura a temos o gráfico da pressão em função 
da profundidade h de um líquido contido em um 
recipiente aberto (fig. b).
 
3,0
p (105 Pa)
2,0
1,0
0 2,0 4,0 6,0 h (m)
Figura a. 
p
atm
0
h (m)
Figura b.
a) Qual é o valor da pressão atmosférica?
b) Qual é a densidade do líquido?
22. A figura representa uma caixa em forma de paralele-
pípedo retângulo, com água até a altura h = 1,2 m. 
A face ABDE da caixa, que pode girar em torno 
do eixo x, é mantida na posição vertical por meio 
da aplicação de uma força horizontal F. Sabendo 
que a densidade da água é 1,0 · 103 kg/m3 e que 
g = 10 m/s2, determine a intensidade de F.
l
u
IZ
 F
E
r
N
A
N
D
o
 r
u
B
Io
1,5 m
2,0 m
x
E
D
A
B
h g
F
23. Numa região em que g = 10 m/s2 
e a pressão atmosférica é p
atm
 = 10 · 
· 105 Pa, temos óleo e água em 
equilíbrio dentro de um recipiente, 
como mostra a figura. 
Sabendo que a densidade do óleo é 
9,0 · 102 kg/m3 e a densidade da 
água é 1,0 · 103 kg/m3, calcule:
a) a pressão no ponto X; b) a pressão no ponto Y.
24. Um corpo cilíndrico e homogêneo flutua par-
cialmente imerso na água 
e parcialmente imerso no 
óleo, como ilustra a figura. 
Sabe-se que a densidade do óleo 
é d
1
 = 0,90 g/cm3, a densida-
de da água é d
2
 = 1,0 g/cm3, 
h
1
 = 8,0 cm e h
2
 = 2,0 cm. Calcule 
a densidade do corpo (d
c
).
25. Na figura representamos um gás apri-
sionado em um recipiente cilíndrico 
por meio de um êmbolo E, que pode 
se mover sem atrito. O êmbolo tem 
área da base A = 2,0 · 10–2 m2 e peso 
P = 400 N. Supondo que a pressão 
atmosférica seja p
atm
 = 1,0 · 105 N/m2, 
calcule a pressão do gás.
26. A figura representa a situação em que, dentro de um 
recipiente fechado, há um gás, 
sob pressão de 2,3 · 105 N/m2, 
e um líquido, cuja densidade é 
4,0 g/cm3. Sendo g = 10 m/s2, 
determine a pressão no ponto X.
27. A pressão atmosférica próximo da superfície da 
Terra é, aproximadamente, 1,0 · 105 N/m2. Usando 
as informações do exercício 7, calcule o valor apro-
ximado da pressão atmosférica em lb/in2.
Z
A
P
t
Z
A
P
t
Z
A
P
t
Z
A
P
t
Z
A
P
t
Z
A
P
t
Z
A
P
t
A
l
E
X
 A
r
G
o
Z
IN
o
X
4,0 m
Y
T
P
F
A
Figura e.
p
atm
água
Y
X
óleo 1,0 m
1,0 m
1,0 m
água
óleo
h
2
h
1
p
atm
gás
E g
X
3,0 m
g
gás
l’quido
p
atm
3,0 m
2,0 m
A
suporte
Capítulo 25502
Exercícios de Reforço
28. (Unifor-CE) O gráfico da pressão p exercida num 
ponto de um líquido incompressível contido num 
reservatório, em função da distância d do ponto 
à superfície do líquido, está representado corre-
tamente em:
a) 
0 d
p d) 
0 d
p
b) 
0 d
p e) 
0 d
p
c) 
0 d
p
29. (UF-PA) A representação gráfica da variação de 
pressão medida no interior de um líquido contido 
num recipiente aberto, relativa à superfície livre 
do mesmo, é mostrada na figura. Considerando 
g = 10 m/s2, calcule a densidade do líquido.
10 20 30 40 500 h (cm)
Δp (N/m2)
5 · 103
4 · 103
3 · 103
2 · 103
1 · 103
30. (UF-MT) Todos os recipientes a seguir estão 
preen chidos à mesma altura h por um líquido de 
mesma densidade. A partir dessas informações, 
assinale a afirmativa correta.
(I) (II) (III) (IV) (V)
h
a) No recipiente II, a força que o líquido exerce 
sobre a base é igual ao peso do líquido.
b) A pressão que o líquido exerce sobre a base é 
maior nos recipientes IV e V que nos outros.
c) A pressão que o líquido exerce sobre a base é 
menor no recipiente III que nos outros.
d) A força que o líquido exerce sobre a base dos 
recipientes independe da área das bases.
e) Em todos os recipientes a força sobre a base é 
menor que o peso do líquido.
31. (UF-MG) Um reservatório de água é constituído 
de duas partes cilíndricas, interligadas como 
mostrado nesta figura:
A área da seção reta do cilindro inferior é maior 
do que a do cilindro superior. Inicialmente, 
esse reservatório está vazio. Em certo instante, 
começa-se a enchê-lo com água, mantendo-se 
uma vazão constante. Assinale a alternativa cujo 
gráfico melhor representa a pressão, no fundo doreservatório, em função do tempo, desde o ins-
tante em que se começa a enchê-lo até o instante 
em que ele começa a transbordar.
a) 
tempo
press‹o
b) 
tempo
press‹o
c) 
tempo
press‹o
d) 
tempo
press‹o
32. (U. F. Viçosa-MG) Um mergulhador profissional 
pode ser submetido a uma pressão máxima de 
5 · 105 N/m2, sem que ocorram danos a seu orga-
nismo. Considerando a pressão atmosférica igual 
a 105 N/m2, a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 
e a densidade da água ρ = 103 kg/m3, podemos 
Z
A
P
t
Z
A
P
t