Física 3-052-054

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Capítulo 350
Reostato de ponto 
Como exemplo de associação de resistores iguais ligados em série, 
temos um outro tipo de reostato, denominado reostato de pontos. Nele 
a resistência elétrica varia descontinuamente, pela variação do número de 
resistores associados, conforme se muda a posição da chave Ch (fig. 25).
Valores nominais associados a uma lâmpada 
Quando o fabricante da lâmpada a projeta, ele o faz para que ela 
funcione a uma determinada ddp, a qual se denomina tensão nomi-
nal da lâmpada. Do mesmo modo se definem a corrente nominal e 
a resistência nominal. em resumo: valores nominais são aqueles que 
saem de fábrica.
Ch
16
2
3
4
5
i
i
i
i
i
Figura 25. Reostato de pontos.
Tomemos dois resistores em paralelo, cujas resistências elétricas valem: 6,0 Ω e 3,0 Ω. Vamos calcular a resistência equi-
valente usando o produto dividido pela soma das duas resistências elétricas dadas:
R
eq
 = 
R
1
 · R
2
R
1
 + R
2
 ⇒ R
eq
 = 6,0 · 3,0
6,0 + 3,0
 = 18
9,0
 ⇒ R
eq
 = 2,0 Ω
Observemos a seguinte propriedade: a resistência equivalente (R
p
) de uma associação em paralelo é sempre menor que 
qualquer uma das resistências dessa associação. Isso se justifica do seguinte modo:
1
R
p
 = 1
R
1
 + 1
R
2
Portanto:
1
R
p
 > 1
R
1
 e ainda 1
R
p
 > 1
R
2
Logo: R
p 
< R
1
 e também R
p 
< R
2
.
Embora na demonstração tivéssemos usado apenas duas resistências, ela é geral, pois partimos da equação dos inversos, 
e não de um caso particular. Nos Exemplos 11 e 13 fica evidente a propriedade.
Exemplo 14
Exercícios de Aplicação
31. Tem-se três resistores de resistências elétricas 
R
1
 = 6,0 Ω, R
2
 = 10 Ω e R
3
 = 20 Ω. Esses resis-
tores são associados em série e a associação é 
submetida à ddp U = 180 V. Determine:
a) a resistência elétrica do resistor equivalente à 
associação;
b) a intensidade de corrente elétrica que atra-
vessa a associação;
c) a ddp em cada um dos resistores associados.
Resolu•‹o:
a) A resistência elétrica do resistor equivalente 
(R
s
) é dada por:
U
1
U
2
U
U
3
R
1
R
2
R
3
i i
R
s
 = R
1
 + R
2
 + R
3
R
s
 = 6,0 + 10 + 20 ⇒ R
s
 = 36 Ω
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Resistência elétrica – resistores 51
Resolu•‹o:
a) Como são dois resistores associados em para-
lelo, a resistência do resistor equivalente pode 
ser calculada pela razão entre o produto e a 
soma das resistências dos resistores associados:
R
p
 = 
R
1
 · R
2
R
1
 + R
2
 ⇒ R
p
 = 6,0 · 12
6,0 + 12
 = 72
18
R
p
 = 4,0 Ω
b) Aplicando a Lei de Ohm para o resistor equi-
valente, sendo U = 48 V, temos:
U = 48 V
R
p
 = 4,0 Ω
i
U = R
p 
· i
i = U
R
p
 ⇒ i = 48
4,0
 ⇒ i = 12 A
c) A aplicação da Lei de Ohm a cada um dos 
resistores associados fornece:
i
1
 = U
R
1
 ⇒ i
1
 = 48
6,0
 ⇒ i
1
 = 8,0 A
i
2
 = U
R
2
 ⇒ i
2
 = 48
12
 ⇒ i
2
 = 4,0 A
35. Dois resistores, de resistências elétricas R
1
 = 15 Ω 
e R
2
 = 10 Ω, são associados em paralelo e sub-
mete-se a associação à ddp U = 60 V. Determine:
a) a resistência elétrica do resistor equivalente à 
associação;
b) a intensidade da corrente elétrica que percor-
re o resistor equivalente;
c) a intensidade da corrente elétrica que percor-
re cada um dos resistores associados.
36. Três resistores, de resistências elétricas R
1
 = 6,0 Ω, 
R
2
 = 8,0 Ω e R
3
 = 24 Ω, estão associados em 
paralelo como mostra a figura.
R
1
i
1
R
2
A B
i
2
R
3
i
3
i = 16 A i
Determine:
a) a resistência equivalente da associação;
b) a tensão elétrica entre A e B;
c) a intensidade de corrente elétrica em cada 
resistor.
b) A intensidade da corrente elétrica que atra-
vessa a associação é igual à da que atravessa 
o resistor equivalente quando submetido à 
mesma ddp. Aplicando a Lei de Ohm, temos:
U
R
s
i i
U = R
s
 · i ⇒ i = U
R
s
 = 180
36
 ⇒ i = 5,0 A
c) Aplicando novamente a Lei de Ohm a cada 
resistor associado, obtemos as respectivas ddp:
U
1
 = R
1
 · i ⇒ U
1
 = 6,0 · 5,0 ⇒ U
1
 = 30 V
U
2
 = R
2
 · i ⇒ U
2
 = 10 · 5,0 ⇒ U
2
 = 50 V
U
3
 = R
3
 · i ⇒ U
3
 = 20 · 5,0 ⇒ U
3
 = 100 V
32. Associam-se em série três resistores de resistên-
cias elétricas R
1
 = 80 Ω, R
2
 = 12 Ω e R
3
 = 20 Ω. 
Determine:
a) a resistência elétrica do resistor equivalente à 
associação;
b) a ddp que deve ser estabelecida nos terminais 
da associação para que a intensidade de cor-
rente em cada resistor seja igual a 7,0 A;
c) nas condições do item b, a ddp em cada resis-
tor associado.
33. Três resistores idênticos, de resistência elétrica 
R, estão associados em série e conectados aos 
terminais de um gerador que lhes fornece uma 
tensão elétrica de 66 V. Qual é a tensão elétrica 
em cada resistor?
34. São associados em paralelo dois resistores de 
resistência elétrica R
1
 = 6,0 Ω e R
2
 = 12 Ω. A 
associação é submetida à ddp U = 48 V.
U
R
1
i
1
ii
R
2
i
2
Determine:
a) a resistência elétrica do resistor equivalente à 
associação;
b) a intensidade da corrente elétrica que percor-
re o resistor equivalente;
c) a intensidade da corrente elétrica que percor-
re cada um dos resistores associados.
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Capítulo 352
37. Três resistores estão associados em paralelo. 
A tensão elétrica entre os terminais A e B da 
associação é igual a 100 V, e a intensidade total 
da corrente elétrica, 26 A. No primeiro resistor a 
corrente elétrica parcial tem intensidade 2,0 A. 
Determine:
a) as intensidade de corrente i
2
 e i
3
;
b) o valor da resistência R
2
.
R
1
i
1
 = 2,0 A
R
2
A B
i
2
R
3
 = 5,0 Ω
i
3
i = 26 A
Resolução:
Estando os resistores em paralelo, a tensão elé-
trica é a mesma nos três e igual à ddp entre os 
terminais da associação: U = 100 V.
A intensidade total de corrente elétrica (i) é 
igual à soma das três intensidades parciais 
(i
1
, i
2
, i
3
).
a) Para o resistor de resistência elétrica 
R
3
 = 5,0 Ω, tem-se U = 100 V. A aplicação da 
Lei de Ohm fornece:
U = R
3
 · i
3
i
3
 = U
R
3
 ⇒ i
3
 = 100
5,0
 ⇒ i
3
 = 20 A
Na associação em paralelo dos três resisto-
res, tem-se i = i
1
 + i
2
 + i
3
. Como i = 26 A 
e considerando-se os valores de i
3
 = 20 A e 
i
1
 = 2,0 A, vem:
26 = 2,0 + i
2
 + 20 ⇒ i
2
 = 4,0 A
b) Aplicando a Lei de Ohm ao resistor de resis-
tência elétrica R
2
, sendo U = 100 V, vem:
U = R
2
 · i
2
R
2
 = U
i
2
 ⇒ R
2
 = 100
4,0
	⇒ R
2
 = 25 Ω
R
2R
6 A
i
2
3R
i
3
i
tot
Determine:
a) as intensidades das correntes elétricas i
2
 e i
3
;
b) a intensidade total da corrente elétrica;
c) a resistência elétrica equivalente em função 
de R.
38. Na figura temos três resistores conectados por 
fios ideais, formando a figura de um hexágono 
regular. Conhece-se a intensidade da corrente 
elétrica no primeiro resistor de resistência R, que 
é de 6 A.
39. A figura representa um reostato de pontos, no 
qual a resistência varia descontinuamente quando 
a chave Ch é colocada nos pontos A, B, C e D. Se 
a ddp nos terminais da associação vale 210 V, qual 
a intensidade da corrente elétrica que percorre o 
reostato para cada uma das posições da chave?
Ch
X Y
U
B
10 Ω 15 Ω
20 Ω5,0 Ω
A C
D
Resolução:
Estando a chave Ch no ponto A, a resistência do 
reostato vale R
1
 = 5,0 Ω. Sendo U = 210 V, a 
aplicação da Lei de Ohm fornece:
U = R
1
 · i
1
i
1
 = U
R
1
 ⇒ i
1
 = 210
5,0
 ⇒	 i
1
 = 42 A
Na posição B, ficam associados em série os resis-
tores de resistências 5,0 Ω e 10 Ω. Assim, a resis-
tência do reostato passa a ser R
2 
= (5,0 + 10) Ω = 
= 15 Ω. Aplicando a Lei de Ohm, vem:
U = R
2
 · i
2
i
2
 = U
R
2
 ⇒ i
2
 = 210
15
 ⇒ i
2
 = 14 A
Quando a chave é colocada em C, a resistência 
elétrica do reostato passa a valer R
3
 = (5,0 + 
+ 10 + 15) Ω = 30 Ω. A Lei de Ohm aplicada 
ao circuito fornece:
U = R
3
 · i
3
i
3
 = U
R
3
 ⇒ i
3
 = 210
30
 ⇒ i
3
 = 7,0 A
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT