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Gabarito-Q1 (1)

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BCJ0205–Fenômenos Térmicos
Primeiro quadrimestre de 2020
Gabarito da Prova 1
Questão 1-1
Uma caixa d’água cúbica de lado l = 2,0 m deve ser constrúıda. Considere a densidade da água
ρ = 1,0 g/cm3 e a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. Quando a caixa estiver totalmente cheia de
água, determine a:
(a) força peso F total no chão da caixa;
(b) força Fl exercida pela água em cada lateral da caixa;
(c) pressão média P no chão da caixa;
(d) pressão média Pl em cada lateral.
Solução:
(a) F = mg = ρV g = ρl3g = 80 kN.
(b) Fl = 0.5ρl
3g = 40 kN.
(c) P = ρlg = 20 kN/m2.
(d) Pl = 0.5ρlg = 10 kN/m
2.
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Questão 1-2
Uma toalha de massa mtoalha = 1,0 kg pode absorver um volume V = 10
−3 m3 de água. Ela deve ser
pendurada num gancho preso a uma parede vertical por uma ventosa. Considere a pressão atmosférica
de P = 1,0 atm, a densidade da água ρ = 1,0 kg/litro, a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e o
coeficiente de atrito estático da ventosa com a parede µ = 0,80. Dê suas respostas em unidades do SI.
(a) Qual o peso máximo F da toalha molhada?
(b) Se a ventosa produzisse uma vácuo perfeito, qual seria a força normal N exercida pela parede
contra uma ventosa de área A = 1,0 cm2?
(c) Qual deve ser a área Av da ventosa para que o gancho suporte a toalha completamente enchar-
cada? Despreze o peso do próprio gancho.
Solução:
(a) F = mg = (mtoalha + ρV )g = 2 · 9,8 N = 19,6 N ≈ 20 N.
(b) N = PA = (1,013×105 Pa)·(10−4 m2) = 10,13 N ≈ 10 N.
(c) Av =
mg
µPatm
= 2,4 cm2.
2
Questão 1-3
Um tubo em forma de U possui um ĺıquido dentro. Um dos ramos do tudo tem área de seção transversal
A1 = 10 cm
2 enquanto o outro tem área A2. Colocando m = 100 g de água no ramo 2 observa-se
formar uma coluna de H = 20 cm de água, sem se misturar com o ĺıquido previamente no tubo. Em
compensação, no ramo 1 o ĺıquido sobe h = 7,4 mm em relação ao ńıvel inicial. Sendo a densidade da
água ρ = 103 kg/m3, determine:
(a) a área A2?
(b) a densidade δ do ĺıquido previamente no tubo.
Solução:
(a) mg/A2 = ρgH ⇒ A2 = m/(ρH) = 5, 0 cm2.
(b) δ = ρHA2/[h(A1 +A2)] ≈ 9 g/cm3 = 9× 103 kg/m3.
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Questão 1-4
Uma balsa é feita de material com densidade ρb = 785 kg/m
3. Um modelo de simplificação para a
balsa é um paraleleṕıpedo de altura T = 1,50 m e área A. Quando colocada na água do mar, com
densidade ρmar = 1,03×103 kg/m3, a balsa submerge parcialmente. Determine:
(a) a altura H da porção submersa da balsa.
(b) a área da balsa para que, com uma massa extra sobre ela de m = 10,04 kg, ela permaneça
flutuando com h = 30,0 cm da altura acima da superf́ıcie.
Solução:
(a) H = xT/(1 + x), onde x = ρb/(ρmar − ρb); H = 1,14 m.
(b) A = m/(ρmar(T − h)− ρbT ) = 170 m2.
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Questão 1-5
Para conter a água em uma represa, uma barragem retangular é constrúıda com altura A0 = 10 m
e largura L = 20 m. Considere a densidade da água ρ = 1,0 g/cm3 e a aceleração da gravidade
g = 10 m/s2.
(a) Qual a pressão resultante exercida na parte mais baixa da barragem?
(b) Qual a força resultante exercida pela água na barragem?
(c) Explique por que a parede não precisa ser tão grossa no topo como deve ser na base. Use poucas
palavras argumentando f́ısica e matematicamente.
Solução:
(a) A pressão resultante, PR, será ρgy, onde y = A0−Ax. Neste caso Ax = 0, portanto, PR = ρgA0.
(b) A força resultante será a pressão média exercida vezes a área da represa. FR = PA0L, onde
P = (Ptopo + PR)/2 = (0 + ρgA0)/2. FR = ρgLA
2
0/2. Também é posśıvel resolver o problema
usando a eq. dF = ρg(A0 −Ax)LdAx e integrando.
(c) Porque a pressão aumenta com a profundidade e, consequentemente, a força por unidade de área
também.
dF/dAx = ρg(A0 −Ax)L
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Questão 1-6
Podemos usar um elevador hidráulico com um ĺıquido hidráulico incompresśıvel para levantar um
objeto pesado com menos força conforme a Figura 1. Suponha que a área da superf́ıcie do pistão
menor seja A1 = 0, 10 m
2 e que o pistão maior com área A2 = 2, 5 m
2 fique a h = 0, 40 m abaixo do
pistão menor. Além disso, o peso do pistão menor e do pistão maior são W1 =50 N e W2 =500 N,
respectivamente. Quando for necessário, use a aceleração gravitacional g = 9, 8 m/s.
Figura 1: Um elevador hidráulico.
(a) Se precisarmos de uma magnitude de força de F1 = 250 N para levantar um carro de 1600 kg,
qual será a densidade do ĺıquido hidráulico? (70 pontos)
A pressão do ponto abaixo do pistão maior é igual à pressão no ponto no mesmo ńıvel no
lado do pistão menor:
P1 = P2,
F1 +W1
A1
+ ρgh =
F2 +W2
A2
,
ρ =
1
gh
(
m2g +W2
A2
− F1 +W1
A1
)
= 8, 8× 102 kg/m3.
(b) Quando a temperatura aumenta, a densidade do ĺıquido hidráulico diminui. Nesse caso, o que
acontece com a força necessária para levantar um carro de mesmo peso? Justifique a sua res-
posta. (30 pontos)
Se a densidade do ĺıquido hidráulico diminui, no lado do pistão menor, a coluna do ĺıquido
exerce menos pressão, então a força necessário para levantar um carro de mesmo peso tem que
ser maior para levantar o carro do mesmo peso.
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Questão 1-7
Podemos usar um elevador hidráulico com um ĺıquido hidráulico incompresśıvel de densidade 900 kg/m3
para levantar um objeto pesado com menos força conforme a Figura 1. Suponha que a área da su-
perf́ıcie do pistão menor seja A1 = 0, 20 m
2 e o pistão maior fique a h = 0, 30 m abaixo do pistão menor.
Além disso, o peso do pistão menor e do pistão maior são W1 =50 N e W2 =500 N, respectivamente.
Quando for necessário, use a aceleração gravitacional g = 9, 8 m/s.
(a) Se precisarmos de uma magnitude de força de F1 = 230 N para levantar um carro com peso de
F2 = 13000 N, qual será a área do pistão maior? (70 pontos)
A pressão do ponto abaixo do pistão maior é igual à pressão no ponto no mesmo ńıvel no
lado do pistão menor:
P1 = P2,
F1 +W1
A1
+ ρgh =
F2 +W2
A2
,
A2 =
F2 +W2
F1+W1
A1
+ ρgh
= 3, 34 m2.
(b) Para diminuir a força necessária a ser aplicada no pistão menor para levantar um carro de mesmo
peso, o que podemos fazer com a área do pistão maior? Justifique a sua resposta. (30 pontos)
É necessario aumentar a área do pistão maior. Se a área do pistão maior aumenta, com mesmo
peso do carro, a pressão diminui. Portanto, com menor pressão, a força necessária ser aplicada
no pistão menor também diminui.
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Questão 1-8
Podemos usar um elevador hidráulico com um liquido hidráulico incompresśıvel de densidade 820 kg/m3
para levantar um objeto pesado com menos força conforme a Figura 1. Suponha que a área da su-
perf́ıcie do pistão menor seja A1 = 0, 080 m
2 e o pistão maior com área A2 = 3, 0 m
2 fique h = 0, 20 m
abaixo do pistão menor. Além disso, a massa do pistão menor e pistão maior são 8,0 kg e 45 kg,
respectivamente. Quando for necessário, use a aceleração gravitacional g = 9, 8 m/s.
(a) Se precisarmos levantar um carro de 1200 kg, qual é a força necessária ser aplicada no pistão
menor? (70 pontos)
A pressão do ponto abaixo do pistão maior é igual à pressão no ponto no mesmo ńıvel no
lado do pistão menor:
P1 = P2,
F1 +W1
A1
+ ρgh =
F2 +W2
A2
,
F1 = A1
(
F2 +W2
A2
− ρgh
)
−W1
= 1, 2× 102 N.
(b) O que acontece com a força necessária ser aplicada no pistão menor quando o carro começa a
subir? Justifique a sua resposta. (30 pontos)
Quando o carro começa a subir, a altura da coluna do ĺıquido em relação do ńıvel do carro
diminui. Então, a contribuição da pressão devido ao ĺıquido diminui. Para equilibrar a pressão
no pistão maior que permanece a mesma, é necessário exercer uma força maior no pistão menor.
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Questão 1-9
Uma caixa de metal selada tem volume V = 0, 20 m3 e contém uma amostra de rocha de massa
m = 80 kg. Essa caixa está subindo do fundo do mar para a superf́ıcie do mar a uma velocidade
constante. Despreze o peso do ar dentro da caixa. Quando for necessário, use a densidade constante
da água do mar ρ = 1, 0× 103 kg/m3

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