Física 3-058-060

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Capítulo 356
Assim, para calcular a resistência equivalente, devemos inicialmente calcu-
lar a resistência R
p
 equivalente da associação em paralelo de R
2
 com R
3
, fazer 
uma nova figura e inserir entre M e B o resistor R
p
 (fig. 27).
Vamos supor que fossem dados os seguintes valores: R
1
 = 5 Ω; R
2
 = 6 Ω 
e R
3 
= 3 Ω.
Calculemos a resistência equivalente R
p
 entre R
2
 e R
3
 em paralelo:
R
p
 = 
6 · 3
6 + 3 = 
18
9
 ⇒ R
p
 = 2 Ω
Finalmente, fazemos:
R
eq
 = 5 Ω + 2 Ω ⇒ R
eq
 = 7 Ω
Não existe uma regra prática, mas sim estratégias que servem para aquela 
associação. A única recomendação é uma análise prévia do circuito para se 
descobrir o ponto de entrada.
Exercícios de Aplicação
52. No circuito da figura a, temos quatro resisto-
res conectados formando uma associação mista. 
Determine a resistência equivalente da associação.
BA
R
1
 = 18 Ω
R
2
 = 12 Ω
R
3
 = 6,0 Ω R
4
 = 6,0 Ω
Figura a.
Resolução:
Inicialmente, vamos observar que R
2
 não está 
em paralelo com R
3
, tampouco com R
4
, pois não 
existe entre dois deles uma conexão dupla de 
seus terminais. No entanto, R
3
 está em série 
com R
4
, pois entre eles existe uma única conexão 
de terminais. Vamos acompanhar cada uma das 
passagens pelas figuras b, c e d.
BA
R
1
 = 18 Ω
R
2
 = 12 Ω
R
3
 = 6,0 Ω R
4
 = 6,0 Ω
Figura b.
BA
R
1
 = 18 Ω
R
2
 = 12 Ω
R
3
 = 12 Ω
Figura c.
R
1
 = 18 Ω R
P
 = 6,0 Ω
A B
Figura d.
B
BA
B
B
M
M
M
R
1
 = 5 Ω
R
2
 = 6 Ω
R
1
 = 5 Ω R
p
 = 2 Ω
R
3
 = 3 Ω
A
A
B
M
R
1
R
eq
 = 7 Ω
B
Figura 27.
Na figura b:
R
s
 = R
3
 + R
4
R
s
 = 6,0 Ω + 6,0 Ω ⇒ R
s
 = 12 Ω
Na figura c, verificamos a existência de um para-
lelismo entre R
2
 e R
s
:
R
p
 = 12 Ω
2
 ⇒ R
p
 = 6,0 Ω
Na figura d temos, então, dois resistores em série 
e vamos determinar, finalmente, a resistência 
equivalente:
R
eq
 = R
1
 + R
p
R
eq
 = 18 Ω + 6,0 Ω	⇒ Req = 24 Ω
53. Nas figuras a, b e c, determine as resistências 
equivalentes entre os terminais A e B.
BA
R
1
 = 6,0 Ω
R
2
 = 2,0 Ω R
3
 = 1,0 Ω
Figura a.
BA
R
1
 = 8,0 Ω
R
2
 = 12 Ω
R
3
 = 6,0 Ω
Figura b.
BA
R
4
 = 2,0 Ω
R
1
 = 6,0 Ω
R
2
 = 2,0 Ω R
3
 = 1,0 Ω
Figura c.
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Resistência elétrica – resistores 57
Observemos que o nosso circuito tem apenas dois 
nós diferentes: o M e o N. Isso demonstra que os 
resistores estão em paralelo, como desenhamos 
na figura d.
2,0 Ω
fio M
M
N
fio N
12 Ω
M
N
6,0 Ω
M
N
4,0 Ω
M
N
Figura d.
Assim, a resistência equivalente é dada por:
1
R
eq
 = 1
2,0
 + 1
12
 + 1
6,0
 + 1
4,0
1
R
eq
 = 6
12
 + 1
12
 + 2
12
 + 3
12
 = 12
12
R
eq
 = 1,0 Ω
54. Na associação abaixo temos um hexágono regular 
em cujos lados estão conectados seis resistores idên-
ticos de resistência R. Os fios de conexão são ideais. 
BA
C
R
R
RR
RR
Determine a resistência equivalente entre os 
terminais:
a) A e B b) A e C c) B e C
55. Determine a resistência equivalente do quadrado 
de resistores da figura a. Os terminais são os 
pontos M e N.
Figura a. 
M
N
6,0 Ω
4,0 Ω
12 Ω2,0 Ω
Resolu•‹o:
Inicialmente vamos entender como se interpreta 
o cruzamento dos dois fios das diagonais:
fio 2
fio 1
Figura b. Esta representação significa que o fio 1 
passa por baixo do fio 2, sem que se toquem.
Agora vamos colocar uma letra em cada vértice do 
quadrado, lembrando que em um condutor ideal 
todos os pontos têm o mesmo potencial e, por-
tanto, usa-se uma mesma letra em seus pontos. A 
nossa figura fica como mostrado na figura c.
Figura c. 
M
N
N
M
6,0 Ω
4,0 Ω
12 Ω2,0 Ω
56. Determine a resistência equivalente das associa-
ções dadas nas figuras a e b a seguir.
A
R 3R
B
R4R
R R
Figura a.
A
B
5,0 Ω
6,0 Ω
8,0 Ω
1,0 Ω10 Ω
Figura b.
57. A resistência equivalente da associação, vista 
pelos seus terminais A e B, vale:
B
A
2,0 Ω
3,5 Ω
12 Ω1
1
,5
 Ω
3
0
 Ω
a) 6,0 Ω c) 14,5 Ω e) 18 Ω
b) 12 Ω d) 15 Ω
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Capítulo 358
Exercícios de Reforço
58. Um jovem estudante universitário, ao constatar 
que o chuveiro da sua república havia queimado, 
resolveu usar seus conhecimentos de Física para 
consertá-lo. Como não encontrou resistor igual 
na loja de ferragens, mas apenas resistores com o 
dobro da resistência original da de seu chuveiro, 
o estudante teve que improvisar, fazendo asso-
ciação de resistores. Qual das alternativas mostra 
a associação correta para que o jovem obtenha 
resistência igual à de seu chuveiro?
a) d) 
b) e) 
c) 
59. (Cefet-MG) Dois resistores de 2,0 Ω e 4,0 Ω são 
ligados em série e, em seguida, o conjunto é 
conectado em paralelo a um resistor de 12 Ω. A 
resistência equivalente dessa associação, em Ω, 
é:
a) 2,0 c) 8,0 e) 16
b) 4,0 d) 12
60. (ESCSCM-ES) Dois resistores R
1
 e R
2
, quando asso-
ciados em série, produzem uma resistência equi-
valente a 10 Ω e, quando associados em paralelo, 
produzem uma resistência equivalente de 2,5 Ω. 
Os valores de R
1 
e R
2
 são, respectivamente:
a) 7 Ω e 3 Ω
b) 6,5 Ω e 3,5 Ω
c) 6 Ω e 4 Ω
d) 5,5 Ω e 4,5 Ω
e) 5 Ω e 5 Ω
61. (UF-SC) Qual é o valor, em ohms, da resistência 
equivalente R
AB
 da associação de resistores repre-
sentada?
B
6 Ω
20 Ω
6 Ω
2 Ω
2 Ω 3 Ω6 Ω
10 Ω
A
62. (AFA-SP) A resistência equivalente da associação 
de resistores é:
a) 1,4 Ω	 c) 3,5 Ω
b) 2,5 Ω d) 4,2 Ω
A B
6 Ω1 Ω
2 Ω 4 Ω 5 Ω
3 Ω
63. No circuito elétrico esquematizado, os valores 
das resistências estão dados em ohms. Calcule a 
resistência equivalente entre os pontos A e B, em 
ohms.
10
10
1055
10
A B
Enunciado para as questões 64 e 65:
Num laboratório, dispõe-se apenas de resistores 
de 1 000 Ω, de corrente nominal 0,10 A. Deseja-
se um resistor de 200 Ω, para utilização num 
determinado circuito.
64. (UF-BA) Uma maneira adequada de associar os 
resistores disponíveis é:
a) d) 
b) e) 
c) 
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT