Física 3-109-111

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Receptores elétricos e regras de Kirchhoff 107
Exercícios de reforço
d) a queda de potencial na resistência interna é 
sempre maior que a força contraeletromotriz.
e) a corrente elétrica no seu interior tem sentido 
do polo negativo para o polo positivo.
7. Nos terminais de um receptor, a ddp é 20 V, 
quando circula uma corrente de intensidade 
2,0 A. Se a fcem desse receptor é 15 V, sua resis-
tência interna vale:
a) 2,5 Ω	 c) 10 Ω	 e) 20 Ω
b) 7,5 Ω	 d) 17,5 Ω
8. O gráfico representa a curva característica de um 
receptor elétrico. Determine a fcem e a resistên-
cia elétrica desse receptor.
4,00 i (A)
U (V)
3,0
2,0
1,0
5. Receptor é o aparelho elétrico que:
a) converte em energia elétrica outro tipo de 
energia, como energia mecânica, química, 
térmica, etc.
b) converte energia elétrica em outro tipo de 
energia, como energia mecânica, química, 
térmica, etc.
c) converte energia elétrica em outro tipo de 
energia, que não exclusivamente térmica.
d) converte energia elétrica em energia térmica.
e) não converte energia elétrica em nenhum 
outro tipo de energia.
6. No receptor elétrico:
a) não há dissipação de energia.
b) a força contraeletromotriz é maior que a ddp 
nos seus terminais.
c) a tensão nos seus terminais é maior que sua 
força contraeletromotriz.
3. Circuito gerador e receptor 
No circuito da figura 6 temos dois aparelhos, 1 e 2, ligados em oposição. 
O aparelho 1 tem fem maior que a fem do aparelho 2 (ε
1
 > ε
2
) e, portanto, 
funcionará como gerador. Como o aparelho 2 está em oposição, funcionará 
como receptor, o que pode ser visto pelo traçado da corrente. Observemos 
que a corrente penetra no aparelho 1 pelo seu polo negativo e sai pelo polo 
positivo; no aparelho 2, a corrente penetra pelo polo positivo e sai pelo 
polo negativo, o que demonstra que ele se comporta como receptor. 
Resolver o circuito elétrico significa calcular a intensidade da corrente 
elétrica que por ele circula, bem como as tensões em cada aparelho.
Vamos começar usando as equações do gerador e do receptor:
•	 Para o gerador: 
U
1
 = ε
1
 – r · i 1
•	 Para o receptor: 
U
2
 = ε
2
 + r
2
 · i 2
A ddp nos terminais do gerador é a mesma que nos terminais do receptor: U
1
 = U
2
. 
Podemos igualar as equações 1 e 2 :
ε
1
 – r
1
 · i = ε
2
 + r
2
 · i
ε
1
 – ε
2
 = r
1
 · i + r
2
 · i
ε
1
 – ε
2
 = (r
1
 + r
2
) · i
ε
1
r
1
–
+
ε
2
r
2
–
+
iaparelho 1 aparelho 2
i
i i
Figura 6.
Z
A
P
t
Capítulo 6108
Se quisermos determinar a intensidade de cor-
rente, basta fazer:
i = 
ε
1
 – ε
2
r
1
 + r
2
 3
Uma recomendação: não há necessidade de de-
corar nenhuma das equações para resolver o circui-
to. Daqui por diante podemos pensar apenas na Lei 
de Ohm, sendo que a ddp útil será a diferença das 
duas forças eletromotrizes.
U = ε
1
 – ε
2
4. Circuito gerador-resistor-receptor 
Consideremos um circuito elétrico constituído 
por um gerador, um receptor em oposição ao ge-
rador e um resistor. São três aparelhos formando o 
nosso circuito elétrico da figura 7.
O gerador é o aparelho 1 e possui fem ε
1
 e re-
sistência interna r
1
. O aparelho 2 é o receptor, em 
oposição ao gerador, e possui fcem ε
2
 e resistência 
interna r
2
. A resistência do resistor é R.
Para o circuito, a ddp fornecida é igual à fem ε
1
 
do gerador, da qual descontaremos a fcem do re-
ceptor, ε
2
.
A ddp líquida fornecida ao restante do circuito é: 
U = ε
1
 – ε
2
temos mais um resistor R, o qual acrescentare-
mos no cálculo da resistência total do circuito. Usan-
do então a Lei de Ohm:
U = R
tot
 ∙ i
ε
1
 – ε
2
 = (R + r
1
 + r
2
) · i 4
Se quisermos calcular a intensidade de corrente, 
basta isolarmos o valor de i da equação 4 e obte-
remos:
i = 
ε
1
 – ε
2
R + r
1
 + r
2
 5
Mais uma vez alertamos que não é necessário de-
corar as equações 4 e 5 ; basta usar a Lei de Ohm.
Suponhamos que, no circuito da figura 6, os aparelhos 
possuam os seguintes parâmetros:
•	 aparelho 1: ε
1
 = 36 V; r
1
 = 1,0 Ω
•	 aparelho 2: ε
2
 = 24 V; r
2
 = 2,0 Ω
A Lei de Ohm pode ser escrita assim:
U = R
tot
 ∙ i
ε
1
 – ε
2
 = (r
1
 + r
2
) · i
36 – 24 = (1,0 + 2,0) ∙ i
12 = 3,0 ∙ i ⇒ i = 12 V
3,0 Ω
 ⇒ i = 4,0 A
Exemplo 2
ε
1
r
1
–
+
ε
2
r
2
–
+
i
a
p
a
re
lh
o
 1
a
p
a
re
lh
o
 2
R
i
i i
Figura 7.
Suponhamos que, no circuito da figura 7, os aparelhos 
tenham os seguintes parâmetros:
•	 aparelho 1: ε
1
 = 36 V; r
1
 = 1,0 Ω
•	 aparelho 2: ε
2 
= 24 V; r
2
 = 2,0 Ω
•	 resistor: R = 5,0 Ω
Para resolver o circuito elétrico, basta começar pelo 
cálculo da intensidade de corrente, usando a Lei de Ohm:
U = ε
1
 – ε
2
 ⇒ U = 36 V – 24 V ⇒ U = 12 V
R
tot
 = r
1
 + r
2
 + R ⇒ R
tot
 = 1,0 Ω + 2,0 Ω + 5,0 Ω ⇒
⇒	R
tot
 = 8,0 Ω
U = R
tot
 ∙ i
12 = 8,0 ∙ i ⇒ i = 12 V
8,0 Ω
 ⇒ i = 1,5 A
Vamos calcular a tensão nos terminais do receptor:
U = ε
2
 + r
2
 ∙ i
U = 24 + 2,0 ∙ 1,5 ⇒ U = 24 + 3,0 ⇒ U = 27 V
Exemplo 3
Z
A
P
t
Receptores elétricos e regras de Kirchhoff 109
Geradores reversíveis 
Algumas baterias químicas apresentam a propriedade 
da recarga, isto é, são recarregáveis. Um exemplo clássico, 
já citado neste capítulo, é a bateria do automóvel. Enquan-
to ela alimenta o circuito elétrico (farol, buzina, rádio), está 
atuando como um gerador. No entanto, ao receber carga 
elétrica do dínamo (gerador mecânico-elétrico), está atu-
ando como um gerador em oposição, ou seja, como um 
receptor (fig. 8a).
Outro exemplo clássico de gerador reversível é a bateria 
de telefone celular. Acoplado ao telefone, funciona como 
gerador; porém, recarregando no “bercinho”, é um gera-
dor em oposição, isto é, um receptor (fig. 8b).
Existem certas pilhas que são recarregáveis, desde que ligadas em oposição a outro 
gerador de maior fem. As pilhas comuns apresentam certa dificuldade para recarga, 
mas, se ligadas em oposição a outro gerador, também funcionam como receptores.
Alguns motores elétricos de corrente contínua, com indutor de ímã permanente, são 
facilmente reversíveis e funcionam como geradores elétricos (fig. 8). Observemos que, 
ao receber a energia elétrica, o motor é um receptor e nos dá energia mecânica (rotação 
do eixo). Se, por outro lado, fornecemos a ele energia mecânica girando o seu eixo, ele 
nos dará energia elétrica (será um gerador).
i
eixo
calor
energia
mecânica
energia
elétrica
i
eixo
calor
energia
mecânica
energia
elétrica
(a) Motor elétrico. (b) Gerador elétrico.
Figura 8.
Leitura
Utilização dos motores elétricos
O motor elétrico é uma das mais úteis invenções. Basicamente, ele é um dispositivo que, ao receber a 
energia elétrica de um gerador, a converte em energia mecânica, colocando o seu eixo em rotação.
Na furadeira elétrica, a broca está acoplada ao eixo do motor, que, girando, imprime rotação a ela.
Figura a. No liquidifi-
cador, o motor é res-
ponsável pela rotação 
das lâminas, que fi-
cam na parte inferior 
do copo.
Figura b. Na batedei-
ra, o motor é respon-
sável pela rotação das 
espátulas.
Figura c. No elevador, o motor elétrico puxa o cabo de sus-
tentação através de uma polia, fazendo-o subir ou descer.
IL
U
St
R
A
ç
õ
ES
: 
LU
IZ
 A
U
g
U
St
O
 R
Ib
EI
R
O