Física 3-133-135

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Energia e potência elétrica 131
5. O resistor usado como elemento aquecedor 
de água 
Nos chuveiros elétricos, nas torneiras elétricas, nos reservatórios de água de aqueci-
mento central, o elemento usado para aquecer a água é o resistor.
No nosso estudo, vamos usar o reservatório de água da figura 8, em que a água será 
aquecida por um resistor.
Vamos supor um caso ideal: que esse reservatório possua paredes adiabáticas, por-
tanto: não perderá calor para o ambiente. Sua capacidade térmica é desprezível. Assim, 
podemos dizer que a energia elétrica dissipada pelo resistor será convertida em energia 
térmica, a qual será totalmente absorvida pela água sob a forma de calor:
E
el
 = Q
Mantendo-se o sistema ligado durante um certo intervalo de tempo Δt, a energia 
elétrica dissipada pelo resistor é dada por:
E
el
 = P ∙ Δt 1
A quantidade de calor transferida à água faz com que ela sofra um aquecimento e 
eleve a sua temperatura de um valor Δθ. Vamos admitir, por hipótese, que a água não 
entre em ebulição.
Deste modo, sendo c o calor específico da água e m a massa de água do reservató-
rio, poderemos escrever:
Q = m ∙ c ∙ Δθ 2
As equações 1 e 2 podem ser igualadas, conforme a nossa hipótese inicial:
P ∙ Δt = m ∙ c ∙ Δθ
Vamos usar um resistor elétrico de potência 800 W, durante 30 s, aquecendo uma massa 
de 500 g de água. Calculemos a elevação de temperatura da água. Adotemos o calor específico 
da água como sendo c = 4 000 J/(kg ∙ ºC).
E
el
 = P ∙ Δt ⇒ E
el
 = 800 ∙ 30 = 24 000 J 1
Q = m ∙ c ∙ Δθ ⇒ Q = 0,5 ∙ 4 000 ∙ Δθ 2
Sabemos que: E
el
 = Q
o que nos permite igualar as equações 1 e 2 :
0,5 ∙ 4 000 ∙ Δθ = 24 000
Δθ = 24 000
2 000
 ⇒ Δθ = 12 °C 
A elevação da temperatura da água foi de 12 °C nesses 30 s de aquecimento.
exemplo 3
i i
Figura 8. Resistor imerso 
na água.
ObseRvaçãO
Para o uso 
desta equação, 
devemos ter muito 
cuidado com as 
unidades. O ideal 
é usar todas as 
unidades no SI. 
Na calorimetria 
é muito comum 
o uso da caloria, 
que deverá ser 
convertida em 
joule.
Z
A
P
t
Capítulo 7132
exercícios de aplicação
37. Em um recipiente ideal, temos 600 g de água, 
inicialmente a 10 °C. Um resistor imerso na água 
vai aquecê-la até a temperatura de 60 °C e, para 
tanto, ele deverá permanecer ligado durante 
4 minutos. Sendo dado o calor específico da água 
c = 4 000 J/(kg ∙ ºC), determine a potência elé-
trica dissipada pelo resistor.
Resolução:
Inicialmente, vamos calcular a quantidade de 
calor absorvida pela água.
A variação de temperatura foi de: 
Δθ = 60 ºC – 10 ºC = 50 ºC 
Q = m ∙ c ∙ Δθ
Q = 0,6 ∙ 4 000 ∙ 50 = 120 000 J
Como o recipiente é ideal, toda energia elétrica 
dissipada pelo resistor, sob a forma de energia 
térmica, será absorvida pela água. Podemos, pois, 
escrever:
E
el
 = Q ⇒ P ∙ Δt = Q
Devemos tomar cuidado sempre com a unidade 
de tempo, convertendo minutos em segundos: 
4 minutos = 4 ∙ 60 s = 240 s
P ∙ 240 = 120 000 ⇒ P = 500 W
Determinemos:
a) a potência elétrica dissipada pelo resistor;
b) o intervalo de tempo necessário para aquecer 
a água do reservatório.
Resolução:
a) Temos os seguintes dados: U = 120 V e 
R = 14,4 Ω
A potência dissipada no resistor se calcula 
por:
P = 
U2
R
 ⇒ P = 
(120)2
14,4
 = 
14 400
14,4
 ⇒
⇒ P = 1 000 W
b) Sendo as paredes adiabáticas, não haverá 
perda de calor para o meio ambiente. Como 
é desprezível o calor absorvido pelas paredes, 
toda energia elétrica dissipada pelo resistor, 
sob a forma de energia térmica, será absorvi-
da pela água. Podemos, pois, escrever:
E
el
 = Q ⇒ P ∙ Δt = m ∙ c ∙ Δθ 1 
Temos, no reservatório, 18 litros de água cuja 
massa é m = 18 kg, pois cada 1 litro tem 
massa de 1 kg.
A variação de temperatura é: 
Δθ = 70 ºC – 20 ºC = 50 ºC
Substituindo-se esses valores na equação 1 , 
vem:
1 000 ∙ Δt = 18 ∙ 4,0 ∙ 103 ∙ 50 ⇒
⇒ Δt = 18 ∙ 4,0 ∙ 50 ⇒
⇒ Δt = 3 600 s = 1,0 h
38. Em um recipiente ideal, temos 0,5 L de água, 
inicialmente a 25 °C. Um resistor imerso na água 
deverá aquecê-la até a temperatura de 55 °C. O 
aquecimento durou 21 minutos. Sendo dado o 
calor específico da água, c = 4,2 ∙ 103 J/(kg ∙ ºC), 
determine a potência elétrica dissipada pelo 
resistor.
39. Um resistor de resistência R = 14,4 Ω foi imerso 
num reservatório contendo 18 L de água a 20 °C, 
com a finalidade de aquecê-la até a temperatu-
ra de 70 °C. Ligou-se o resistor a uma fonte de 
tensão de 120 V. Sabemos que 1,0 litro de água 
tem massa de 1,0 kg e que o calor específico da 
água é c = 4,0 ∙ 103 J/(kg ∙ ºC). Despreza-se a 
capacidade térmica do reservatório.
R
ii
40. Com um resistor de resistência elétrica R vamos 
aquecer 1,0 litro de água, inicialmente à tempe-
ratura de 19 °C. Pretendemos elevar a temperatu-
ra até 100 °C, mas vamos desligar antes de entrar 
em ebulição. O aquecimento demorou 8 minutos. 
Adotemos para o calor específico da água o valor 
de 4,0 ∙ 103 J/(kg ∙ ºC). Determine:
a) a potência do resistor;
b) a resistência R, sabendo que a tensão elétrica 
é de 75 V.
Z
A
P
t
Energia e potência elétrica 133
41. Em um recipiente termicamente isolado, coloca-
mos água com gelo fundente (0 °C). No seu inte-
rior temos ainda um resistor que, ao ser ligado, 
passará a fornecer energia térmica ao sistema. 
A capacidade térmica das paredes do recipiente 
é desprezível. O resistor é mantido ligado por 
10 minutos e ao ser desligado ainda há gelo 
boiando na superfície da água. São conhecidos os 
valores: resistência do resistor: R = 10 Ω; tensão 
elétrica no resistor: U = 40 V; calor de fusão do 
gelo: L
fu
 = 320 J/g.
i i
Determinemos:
a) a potência elétrica dissipada no resistor;
b) a massa de gelo que se fundiu durante os 10 
minutos.
Resolução:
a) A potência do resistor pode ser calculada por:
P = 
U2
R
 ⇒ P = 
402
10
 ⇒ P = 160 W
b) A quantidade de calor para fundir a massa de 
gelo é dada por:
Q = m ∙ L
fu
A energia elétrica se calcula por:
E
el
 = P ∙ Δt
O tempo deve ser usado em segundos: 
10 minutos = 10 ∙ 60 s = 600 s
Estando o recipiente termicamente isolado, a 
energia elétrica transformada em térmica pelo 
resistor é usada integralmente para fundir o 
gelo. Assim:
Q = E
el 
⇒ m ∙ L
fu
 = P ∙ Δt ⇒
⇒ m ∙ 320 = 160 ∙ 600 ⇒ m = 300 g
Observemos que a massa resultou em gramas 
porque a unidade do calor de fusão do gelo 
era J/g (joules/grama).
42. No reservatório da figura, as paredes têm capaci-
dade térmica desprezível e são adiabáticas (não 
há perdas de calor). No seu interior estão em 
equilíbrio térmico: 6,0 litros de água com 2,0 kg 
de gelo. Ligando-se a chave, o resistor passou a 
aquecer o sistema e, decorridos 1 280 segundos, 
a temperatura interna atingiu 40 °C. São dados: 
resistência do resistor: R = 10 Ω; calor específico 
da água: c = 4,0 ∙ 103 J/(kg ∙ ºC); calor de fusão 
do gelo: L
fu
 = 3,2 ∙ 105 J/kg; densidade da água: 
d = 1,0 kg/litro.
i i
Determine:
a) a quantidade de calor necessária para atingir 
a temperatura final de 40 °C;
b) a potência do resistor;
c) a tensão elétrica e a intensidade de corrente 
no resistor.
43. Uma torneira elétrica de potência P, resistência R, 
sob tensão de 120 V, é usada para fornecer água 
quente na pia de uma cozinha. Num dia frio, a 
água que chegava até a torneira estava a 10 °C e 
saía a 25 °C pelo bico da torneira, com uma vazão 
de 2,4 L/min. Adotando para o calor específico da 
água o valor c = 4,0 kJ/(kg ∙ ºC), determine:
a) a potência elétrica P da torneira;
b) a resistência elétrica R.
Resolução:
a) Uma boa estratégia para resolver essa questão 
é fixar um intervalo de tempo Δt = 1,0 min.
A vazão é dada por:
∅ = 
V
Δt ⇒ V = ∅ · Δt ⇒
V = 2,4 ∙ 1,0 ⇒ V = 2,4 L
A quantidade de calor para aquecer 2,4 litros 
de água (m = 2,4 kg) é:
Q = m ∙ c ∙ Δθ
Q = 2,4 ∙ 4,0 ∙103 ∙ 15 ⇒ Q = 144 ∙ 103 J
A energia elétrica convertida em calor é:
E
el
 = P ∙ Δt
Fazendo-se: E
el
 = Q 
P ∙ 60 = 144 ∙ 103 ⇒ P = 2,4 ∙ 103 ⇒ 
⇒ P = 2,4kW
b) Para o cálculo da resistência elétrica, basta 
lembrar que:
P = 
U2
R
 ⇒ R = 
U2
P
 ⇒
⇒ R = 
1202
2 400
 ⇒ R = 6,0 Ω
Il
U
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
Pt