Física 3-277-279

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Capacitores 275
Um capacitor foi carregado por um gerador de corrente contínua ideal cuja fem é de 20 V. A ca-
pacitância é de 4,0 μF e pretendemos calcular a máxima carga elétrica armazenada pelo capacitor.
A máxima carga elétrica armazenada pelo capacitor acontece quando a tensão em suas 
placas também for de 20 V, igual à do gerador. Então:
Q = C · U
Q = (4,0 · 10–6 F) · (20 V)
Q = 8,0 · 10–5 C ou, ainda, Q = 80 μC
Exemplo 1
Agora vamos calcular a energia potencial elétrica armazenada no capacitor do Exemplo 1.
Usemos a equação 3 :
E
p
 = C · U
2
2
 ⇒ E
p
 = 4,0 · 10
–6 · 202
2
 ⇒ E
p
 = 4,0 · 4,0 · 10
–4
2
 ⇒ E
p
 = 8,0 · 10–4 J
Exemplo 2
Exercícios de Aplicação
1. Nas figuras que se seguem, o mesmo capacitor, de 
capacitância C, foi ligado a dois geradores distintos. 
Na ligação 1 ele adquiriu uma carga Q
1
 = 4,8 μC. 
+ Ð+ –
C
12 V
C
6,0 V
Figura a. Figura b.
Determine:
a) sua capacitância;
b) a carga adquirida na ligação 2.
Resolu•‹o: 
a) Na figura a temos: 
 U
1
 = 12 V e Q
1
 = 4,8 μC = 4,8 · 10–6 C
 Então: 
 C = 
Q
1
U
1
 ⇒ C = 4,8 · 10
–6
12
 (F)
C = 4,0 · 10–7 F ⇒ C = 0,40 μF
b) Na figura b temos U
2
 = 6,0 V e mesma capa-
citância C.
 Logo: 
 Q
2
 = CU
2
 ⇒ Q
2
 = 4,0 · 10–7 · 6,0 (C)
Q
2
 = 24 · 10–7 C ⇒ Q
2
 = 2,4 μC
 Observemos que poderíamos ter trabalhado 
diretamente em μC e μF.
2. Determine a carga do capaci-
tor e a energia eletrostática 
nele armazenada.
3. Um capacitor de capacitância C é colocado no 
circuito da figura para carregar. Os dois geradores 
são idênticos e sua tensão é de 96 V. Decorridos 
alguns minutos, estando o capacitor carregado, 
sua carga elétrica é 4,8 nC. Determine a capaci-
tância do capacitor.
C ε ε
Il
u
st
r
a
ç
õ
es
: 
Za
ptC = 4,0 μF
U = 5,0 V
usando a equação Q = C · u, a energia potencial pode também ser dada por:
E
p
 = 
C · U2
2
 ou E
p
 = 
Q2
2C
 3
Vejamos um exemplo inicial para que o leitor se familiarize com o capacitor.
Capítulo 15276
4. O circuito da figura é muito útil para ser usado em 
um flash de máquina fotográfica. Com a chave na 
posição 1, o capacitor se carrega e, ao passar para 
a posição 2, ele se descarrega através da lâmpada 
do flash. Na descarga, a quantidade de cargas des-
pejada é muito intensa, num breve intervalo de 
tempo, e a lâmpada brilha intensamente (flash). 
São dados: C = 2,0 μF, fem do gerador ε = 6,0 V. 
2 1
C
lâmpada
do flash
ε
Admitindo que a lâmpada se comporte como um 
resistor de resistência R = 0,50 Ω, determine:
a) a carga armazenada no capacitor;
b) a energia elétrica despejada no flash;
c) a intensidade de corrente inicial ao ser colo-
cada a chave na posição 2.
Resolução:
a) Durante o processo de carregamento do capa-
citor ele vai adquirindo carga, até que a sua 
tensão seja igual à da bateria. A partir de 
então, U = ε = 6,0 V.
Q = C · U
Q = 2,0 · 10–6 · 6,0 ⇒ Q = 12 · 10–6 C ⇒ 
⇒ Q = 12 μC
b) O capacitor armazenou a energia elétrica e a 
despejou no capacitor.
E
p
 = 
Q · U
2
E
p
 = 
12 · 10–6 · 6,0
2
 ⇒ Ep = 36 · 10
–6 J
c) Ao mudar a chave para a posição 1 (no instan-
te t = 0) a tensão no capacitor ainda é igual 
a 6,0 V e esta será a tensão da lâmpada.
i = 
U
R
 ⇒ i = 
6,0 V
0,5 Ω
 ⇒ i = 12 A
Exercícios de Reforço
7. (UE-PI) Um capacitor de capacitância 
1,0 μF = 10–6 F é mantido sob uma tensão de 2 V. 
A energia potencial eletrostática armazenada no 
capacitor vale, em joules:
a) 1 · 106 d) 6 · 106
b) 2 · 10–6 e) 8 · 10–6
c) 4 · 10–6
8. (UF-PR) Capacitores são dispositivos que podem 
armazenar energia quando há um campo elé-
trico em seu interior, o qual é produzido por 
cargas elétricas depositadas em suas placas. 
O circuito a seguir é formado por um capaci-
tor C de capacitância 2 μF e por duas fontes 
de fem, consideradas ideais, com ε
1
 = 10 V e 
ε
2
 = 15 V. Assinale a alternativa correta para a 
energia elétrica armazenada no capacitor C.
C ε
2
ε
1
a) 625 · 10–6 J d) 50 · 10–6 J
b) 225 · 10–6 J e) 75 · 10–6 J
c) 25 · 10–6 J
9. (UF-TO) Para “carregar” um capacitor de placas 
paralelas de capacitância C devemos remover 
elétrons de sua placa positiva e levá-los para 
sua placa negativa. Ao fazer isso agimos contra 
Il
u
st
r
a
ç
õ
es
: 
Za
pt
5. Um capacitor de capacitância C = 48 μF é usado 
num flash de máquina fotográfica. Quando se 
aciona o botão disparador de foto, ele despeja 
1,0 quatrilhão de elétrons na lâmpada, num 
intervalo de tempo de 0,10 s. O sistema usa qua-
tro pilhas em série de 1,5 V, consideradas ideais. 
Determine:
a) a carga elétrica despejada; (Considere 
e = 1,6 · 10–19 C.) 
b) a intensidade média de corrente na lâmpada;
c) a energia elétrica dissipada na lâmpada do 
flash em cada foto.
6. Um capacitor de capacitância 8,0 μF é conectado 
aos terminais de uma bateria de 4,0 V, de corren-
te contínua. Uma vez carregado, determine:
a) a carga elétrica;
b) a energia elétrica armazenada.
Resolução:
a) Q = C · U = 8,0 · 4,0 (μC) ⇒ Q = 32,0 μC
b) w
el
 = Q · U
2
 = C · U
2
2
 = 8,0 · 10
–6 · 4,02
2
 w
el
 = 64,0 · 10–6 J ⇒ w
el
 = 64,0 μJ
Capacitores 277
o campo elétrico que tende a levar os elétrons 
de volta à placa positiva. O módulo do trabalho 
necessário para “carregar” o capacitor com uma 
quantidade de carga final igual a Q é:
Temos uma associação de diversos capacitores formando uma associação mista, cujos ter-
minais são A e B. Aplicamos a esses terminais uma ddp U = 40 V, e a carga total acumulada 
pela associação foi de 80 μC. 
Determinemos a capacitância equivalente: 
C
equiv
 = 
Q
assoc
U
assoc
 ⇒ C
equiv
 = 
80 μC
40 V
 ⇒ Cequiv = 2,0 μF
Exemplo 3
7. Associação de capacitores em paralelo 
Capacitores estarão associados em paralelo quando estiverem 
conectados entre si, como mostra a figura 10. as placas positivas 
estão todas ligadas entre si. as placas negativas também estão to-
das ligadas entre si. Conforme indica o esquema, o potencial elétri-
co das placas positivas é V
a
, ao passo que das placas negativas é V
B
. 
Concluímos, portanto, que a ddp (V
a
 – V
B
) é a mesma para todos 
os capacitores da associação.
Em paralelo, todos os capacitores estão sob a mesma ddp.
a carga total Q armazenada pelo sistema é a soma das cargas de cada capacitor.
Q = Q
1
 + Q
2
 + ... + Q
n
 4
+Q
+Q
++++
––––
Q
1
C
1
gerador
++++
––––
Q
2
C
2
++++
––––
Q
3
C
3
++++
––––
Q
4
C
4
V
B
V
A
Figura 10. Capacitores em paralelo ligados ao gerador.
Z
a
p
t
a) 5
4
 Q2/C c) 4
5
 Q2/C e) 2
5
 Q2/C
b) 3
2
 Q2/C d) 1
2
 Q2/C
6. Associação de capacitores 
Do mesmo modo que associamos em série ou em paralelo os resistores, também 
podemos associar capacitores. evidentemente podemos também fazer as associações 
mistas de capacitores. 
Chamamos capacitor equivalente de uma associação o capacitor que, estando 
sob a mesma ddp dos terminais dessa associação, armazena a mesma carga elétrica 
total que ela está armazenando.
u
assoc
 = u
equiv
 = Q
assoc
 = Q
equiv
Denominamos também capacit‰ncia equivalente a capacitância desse capacitor, 
ou seja:
C
equiv
 = 
Q
equiv
u
equiv
 ⇒ C
equiv
 = 
Q
assoc
u
assoc