Física 2 (2)-202-204

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Capítulo 8200
23. Um	disco	opaco	de	10	cm	de	raio	é	colocado	entre	
uma	 fonte	 de	 luz	 puntiforme	 e	 um	 anteparo	
opaco,	paralelo	ao	disco.	As	distâncias	da	fonte	
ao	disco	e	dela	ao	anteparo	são,	respectivamen-
te,	iguais	a	1,0	m	e	4,0	m.	Determine	o	raio	da	
sombra	do	disco	projetada	sobre	o	anteparo.
fonte de luz
puntiforme
anteparo
24. Dadas	as	seguintes	proposições:
I.	 Nos	meios	transparentes,	translúcidos	e	opa-
cos,	a	luz	se	propaga	em	linha	reta.
II.	 Cada	 raio	 de	 luz	 se	 propaga	 em	 um	 meio,	
independentemente	de	qualquer	outro	raio.
III.	A	trajetória	seguida	pela	luz	depende	de	seu	
sentido	de	percurso.
a)	 Apenas	II	e	III	estão	corretas.
b)	 Apenas	I	e	II	estão	corretas.
c)	 Apenas	I	está	correta.
d)	 Apenas	II	está	correta.
e)	 Apenas	III	está	correta.
25. Um	objeto	 linear	 está	 situado	 a	 20	 cm	de	 uma	
câmara	escura	de	orifício,	de	comprimento	30	cm.		
Sabendo	que	a	altura	da	imagem	projetada	é	de	
6,0	cm,	determine	a	altura	do	objeto.
Resolução:
d = 20 cm d' = 30 cm
O
o
A'
B'
B
A
i = 6,0 cm
A	 semelhança	 entre	 os	 triângulos	 A'B'O	 e	 ABO	
fornece:
i
o
	=	
d'
d
Sendo	i	=	6,0	cm;	d'	=	30	cm;	d	=	20	cm,	vem:
6,0
o
	=	
30
20
	⇒	 o	=	4,0	cm
26. (U.	 E.	 Londrina-PR) Pinhole,	 do	 inglês	 “buraco	
de	 agulha”,	 é	 uma	 câmera	 fotográfica	 que	 não	
dispõe	 de	 lentes.	 Consegue-se	 uma	 imagem	 em	
um	 anteparo	 quando	 a	 luz,	 proveniente	 de	 um	
objeto,	atravessa	um	pequeno	orifício.
D = ? 10 cm
20 m 5 cm
De	 acordo	 com	 os	 conhecimentos	 em	 óptica	
geométrica	e	com	os	dados	contidos	no	esquema	
acima,	 determine	 a	 distância	 D,	 do	 orifício	 da	
câmera	(pinhole)	até	a	árvore.
a)	 2	m	 c)	 40	m	 e)	 200	m
b)	 4	m	 d)	 50	m
27. Diante	de	uma	câmara	escura	de	orifício,	coloca-	
se	um	sistema	constituído	por	duas	setas,	AB	e	
CD,	como	mostra	a	figura.	
observadorB
A
C
D
Reproduza	a	figura,	completando-a	com	os	raios	
luminosos	e	as	imagens	A'B'	e	C'D',	do	modo	como	
serão	vistas	por	um	observador	colocado	fora	da	
câmara,	olhando	para	a	parede	posterior	translú-
cida	do	dispositivo.
Resolução:
Os	 raios	 luminosos	 provenientes	 dos	 objetos,	
após	 atravessarem	 o	 orifício,	 atingem	 a	 parede	
posterior	 da	 câmara,	 determinando	 a	 formação	
das	imagens	A'B'	e	C'D'.	Observe	que	há	inversão	
na	direção	vertical	(AB)	e	na	direção	horizontal	
(CD).
A'
D'
observadorB
A
C
C'
D B'
28. Diante	de	uma	câmara	escura	de	orifício	(caixa-
preta)	colocou-se	um	disco	colorido	como	mostra	
a	figura.	Sua	imagem	é	vista	por	um	observador	
situado	aos	 fundos,	observando	o	papel	 vegetal	
onde	 se	 forma	a	 imagem.	Este	 é	o	princípio	da	
máquina	fotográfica.
disco
observador
A	figura	vista	pelo	observador	é:
Il
U
St
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
Pt
Os princípios da Óptica Geométrica 201
a)	 	 d)	
b)	 	 e)	
c)	
29. Uma	lâmpada	está	iluminando	um	disco	circular	
horizontal,	de	raio	r	=	0,6	m,	próximo	do	solo.	
Na	figura	mostramos	os	raios	de	luz	que	passam	
pela	sua	borda	e	atingem	o	solo.	Devido	ao	raio	
do	disco	e	a	distância	ao	solo,	a	lâmpada	é	uma	
fonte	pontual.
anteparo (disco)
lâmpada (L1)
(II)(I) (III)
solo
a)	 Nas	 regiões	 (I),	 (II)	 e	 (III)	 temos	 sombra,	
penumbra	ou	luz?
b)	 Sabendo	que	a	lâmpada	encontra-se	a	3,0	m	
do	solo	e	que	o	disco	está	a	2,0	m	do	solo,	
determine	o	raio	da	sombra	projetada	no	solo.
Resolução:
a)	 Em	(I)	e	 (III),	 temos	 luz	direta	da	 lâmpada.	
Em	(II)	temos	a	sombra	do	disco	projetada	no	
solo.
b)	 A	figura	sugere	a	formação	de	dois	triângulos	
semelhantes:	LMN	e	LAB.
A B
N
h
MH
L
luzsombra
(II)(I) (III)
luz
solo
h
H
	=	
MN
AB
	⇒	
h
H
	=	
2r
2R
	⇒
⇒	
2,0
3,0
	=	
0,6
R
	⇒	 R	=	0,9	m
30. Uma	segunda	lâmpada	(L2)	é	acesa	como	mostra	
a	figura.
anteparo (disco)
(II) (IV)(I) (III) (V)
lâmpada (L1) lâmpada (L2)
solo
No	solo	temos	cinco	regiões	distintas.	Analise	as	
sombras	projetadas	por	cada	lâmpada	e	verifique,	
para	 cada	 região,	 se	 temos:	 sombra,	 penumbra	
ou	luz.
Resolução:
1º.	)	 Se	apagarmos	a	lâmpada	(L2)	e	acendermos	
a	 (L1),	 teremos,	de	acordo	com	o	exercício	
anterior:	(I)	luz;	(II)	luz;	(III)	sombra;	(IV)	
sombra;	(V)	luz.
2º.	)	 Se	apagarmos	a	lâmpada	(L1)	e	acendermos	
a	(L2),	 teremos	um	caso	simétrico:	 (I)	 luz;	
(II)	sombra;	(III)	sombra;	(IV)	luz;	(V)	luz.
3º.	)	 Se	acendermos	as	duas	lâmpadas,	teremos	a	
superposição,	valendo	os	seguintes	efeitos:
sombra	+	sombra	=	sombra
sombra	+	luz	=	penumbra
luz	+	luz	=	luz
(I)	luz;	(II)	penumbra;	(III)	sombra;	(IV)	pe-	
numbra;	(V)	luz.
31. Num	quartinho	de	estudos	de	um	aluno	foi	instala-
da	uma	prateleira	horizontal	de	60	cm	de	compri-
mento,	fixa	na	parede,	acima	da	mesa	do	Juquinha.	
Além	disso	foram	instaladas	duas	arandelas	lumino-
sas	na	mesma	parede,	tal	como	mostra	a	figura.	
120 cm
lâmpada (L1)
60 cm
chão
lâmpada (L2)
prateleira
mesa
150 cm
80 cm
d
A	fim	de	evitar	que	haja	sombra,	mas	apenas	uma	
penumbra,	sobre	o	tampo	da	mesa	de	estudos	do	
Juquinha,	determine	a	distância	mínima	d,	entre	
as	duas	 lâmpadas,	simetricamente	colocadas	em	
relação	à	prateleira.	As	demais	medidas	estão	na	
própria	figura.
Il
U
St
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
Pt
Capítulo 8202
32. Considere	a	posição	relativa	entre	a	Lua,	a	Terra	
e	 o	 Sol,	 como	mostra	 a	 figura	 a	 seguir,	 a	 qual	
está	fora	de	escala	para	ressaltar	os	fenômenos.	
Sol,	Terra	e	Lua	estão	alinhados	pelo	seu	centro.	
Considere	ainda	os	observadores	na	Terra,	situa-
dos	nas	posições	1,	2	e	3.
1
2
3
Lua
Terra
SolSol
São	 feitas	 as	 afirmativas	a	 seguir.	Assinale	ver-
dadeira	ou	falsa.
I.	 Os	três	observadores	estão	vendo	a	Lua	cheia.
II.	 Está	ocorrendo	um	eclipse	total	da	Lua	e	os	
observadores	2	e	3	podem	observá-lo.
III.	A	Lua	está	no	cone	de	sombra	da	Terra	e	por	
isso	ocorre	o	eclipse.
IV.	Para	os	observadores	2	e	3	é	noite,	e	para	o	
observador	1	é	dia.
Do	que	se	afirmou,	são	verdadeiras	apenas:
a)	 I,	II	e	III	 d)	 II	e	IV
b)	 II,	III	e	IV	 e)	 II	e	III
c)	 I,	III	e	IV
33. Um	garoto	verifica	que,	se	colocar	verticalmente	
um	lápis	de	10	cm	de	comprimento	a	50	cm	de	
seus	 olhos,	 ele	 consegue	 cobrir	 visualmente	 10	
andares	de	um	prédio	situado	a	150	m	de	distân-
cia.	Determine	a	altura	de	cada	andar	do	prédio.
Resolu•‹o:
O	lápis	e	os	10	andares	do	prédio	são	vistos	pelo	
garoto	segundo	o	mesmo	ângulo	visual:
H h
d
D
Por	semelhança	de	triângulos:	
H
h
	=	
D
d
São	dados:	d	=	50	cm	=	0,50	m;	
h	=	10	cm	=	0,10	m;	D	=	150	m
Substituindo:	
H
0,10
	=	
150
0,50
	⇒	H	=	30	m
Como	são	10	andares,	temos:	
H	=	n	·	x	⇒	30	=	10	·	x	⇒	 x	=	3,0	m
34. Mantendo	uma	régua	verticalmente	a	30	cm	dos	
olhos,	uma	pessoa	verifica	que	5,0	cm	na	régua	
cobrem	todos	os	20	andares	de	um	prédio.	Sendo	
2,5	m	a	 altura	de	 cada	 andar,	 determine	 a	 que	
distância	da	pessoa	se	encontra	o	prédio.
35. A	Lua	e	o	Sol	apresentam	o	mesmo	diâmetro	apa-
rente	para	um	observador	na	superfície	da	Terra.	
Sendo	o	diâmetro	da	Lua	igual	a	3,5	∙	103	km,	o	
diâmetro	do	Sol	1,4	∙	106	km	e	a	distância	do	Sol	
à	Terra	aproximadamente	 igual	a	1,5	∙	108	km,	
determine	o	valor	aproximado	da	distância	entre	
a	Terra	e	a	Lua.
Exercícios de reforço
36. (ITA-SP)	 Um	 edifício	 iluminado	 pelos	 raios	
solares	 projeta	 uma	 sombra	 de	 comprimento	 	
L	=	 72,0	 m.	 Simultaneamente,	 uma	 vara	 ver-
tical	 de	 2,50	m	 de	 altura,	 colocada	 ao	 lado	 do	
edifício,	 projeta	 uma	 sombra	 de	 comprimento	 	
𝓵	=	3,00	m.	Qual	é	a	altura	do	edifício?
a)	 90,0	m
b)	 86,0	m
c)	 60,0	m
d)	 45,0	m
e)	 Nenhuma	das	anteriores.
37. (UE-GO)	 O	 teodolito	 é	 um	 instrumento	 óptico	
utilizado	 principalmente	 na	 construção	 civil	 e	
na	 agrimensura	 para	 realizar	 medidas	 indiretas	
de	grandes	distâncias,	alturas	e	curvas	de	nível,	
através	de	um	processo	de	triangulação.
A	figura	abaixo	ilustra	um	esquema	de	triangu-
lação,	usando	o	teodolito	em	duas	posições	dife-
rentes,	A	e	B.	Os	pontos	A,	B	e	C	são	colineares	e	
o	segmento	BC	é	perpendicularao	segmento	CD.
D
C A B
Se	 AC	=	 CD	=	 AB	=	 1,	 calcule	 o	 cosseno	 do	
ângulo	AD̂B.	Justifique	sua	resposta.
38. (U.	F.	São	Carlos-SP)	A	1	metro	da	parte	frontal	
de	 uma	 câmara	 escura	 de	 orifício,	 uma	 vela	 de	
comprimento	20	cm	projeta	na	parede	oposta	da	
câmara	uma	imagem	de	4	cm	de	altura.
Il
U
St
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
Pt