Física 2 (2)-220-222

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Capítulo 9218
25. Um indivíduo de altura H está de pé diante de 
um espelho retangular e vertical com a base do 
espelho ficando paralela ao solo. Seja x a distân-
cia entre o olho do indivíduo e o solo. 
a) Calcule a menor altura h do espelho que 
permite ao indivíduo enxergar toda a sua 
imagem. 
b) Considerando o espelho de altura mínima, 
determine a distância y entre a base inferior 
do espelho e o solo, necessária para que o 
indivíduo possa ver toda a sua imagem. 
Resolu•‹o: 
a) Seja α o plano que contém o espelho (veja a 
figura). Na figura, os pontos C, O e P represen-
tam, respectivamente, o topo da cabeça, o olho 
e o pé do indivíduo (em proporções exagera-
das). Traçando os raios que partem da cabeça 
e dos pés do indivíduo, refletem-se no espelho 
e atingem seu olho, vemos que só a região do 
espelho situada entre os pontos A e B é neces-
sária para que o indivíduo se enxergue. 
α
C'
O'
y
P'
C
A
R
h
B
x
H
O
P
d d'
 Como os triângulos OAB e OC'P' são semelhan-
tes, temos: 
 
AB
C'P' = 
PR
PP' ou 
h
H = 
d
2d, isto é, h = 
H
2
 Vemos então que a altura mínima que o espe-
lho deve ter é a metade da altura do indiví-
duo, independentemente de sua distância d 
ao plano do espelho. 
b) Observando a figura, vemos que o espelho 
de altura mínima deve ser colocado de modo 
que a distância y entre sua base inferior e o 
solo seja igual a BR. Da semelhança entre os 
triângulos BRP' e OPP', temos: 
 
BR
RP' = 
OP
PP' ou 
y
d = 
x
2d, isto é, y = 
x
2
 Portanto, o espelho de altura mínima deve ser 
colocado de modo que a distância entre sua 
base inferior e o solo seja igual à metade da 
distância entre o olho do indivíduo e o solo, 
independentemente da distância d entre o 
indivíduo e o plano do espelho.
26. Um espelho plano de parede será usado pela mãe 
e pela filha. A mãe tem 1,80 m de altura, e a 
filha, 1,20 m. Desprezando a altura da testa de 
ambas, determine:
a) a distância mínima d, do espelho ao chão. 
b) a altura mínima h, que deverá ter o espelho.
27. Um hexágono regular, de lado L, foi colocado 
acima de um espelho plano EP, que é perpendi-
cular a esta página. Os lados EF e BC são perpen-
diculares ao espelho e a distância do vértice D ao 
espelho é igual a L. 
A
B
(L)
C
EP
L
F
D
E
a) Obtenha a figura da imagem do hexágono.
b) Determine a distância entre o vértice A e sua 
imagem A'.
c) Determine a distância entre o vértice C e a 
sua imagem C'.
Exercícios de reforço
28. (Cesgranrio-RJ) Daniela, uma linda menininha de 
oito anos, ficou completamente desconcertada 
quando, ao chegar em frente ao espelho do seu 
armário, viu a imagem da sua blusa onde havia 
seu nome escrito. A imagem vista foi: 
a) I E LD AN A d) IEL DANA
b) I N AA L E D e) 
I E LD AN A
c) 
I N AA L E D
29. (Vunesp-SP) Um observador O encontra-se no 
vértice P de uma sala cuja planta é um triângulo 
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Reflexão da luz 219
equilátero de lado igual 
a 6,0 m. Num dos cantos 
da sala existe um espe-
lho vertical de 3,0 m de 
largura ligando os pon-
tos médios das paredes 
PQ e QR. 
Nessas condições, olhando através do espelho, 
o observador vê (no plano horizontal que passa 
pelos seus olhos): 
a) a metade de cada parede da sala.
b) um terço de PR e metade de QR. 
c) um terço de PR e um terço de PQ.
d) metade de QR e metade de PR.
e) PR inteira e metade de QR.
30. (Udesc-SC) Um estudante pretende observar 
inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, 
usando um espelho plano de 80,0 cm. O estu-
dante consegue seu objetivo quando o espelho 
está colocado a 5,0 m de distância da árvore. 
A distância mínima entre o espelho e o estu-
dante é: 
a) 0,40 m c) 0,20 m e) 0,80 m
b) 0,50 m d) 0,60 m
31. (UF-MG) Uma vela está sobre uma mesa, na fren-
te de um espelho plano, inclinado, como repre-
sentado na figura a seguir. 
espelho
mesa
vela
Assinale a alternativa cujo diagrama representa 
CORRETAMENTE a formação da imagem do objeto, 
nessa situação. 
a) c) 
P
O
Q R
b) d) 
32. (Uesb-BA) O teto de uma sala está a 2,60 m de 
altura. Nessa sala há uma mesa de 80,0 cm de 
altura com tampo horizontal espelhado. Uma 
pessoa sentada à mesa observa a imagem do teto, 
produzida pelo tampo espelhado da mesa, a uma 
distância d abaixo do piso da sala. Essa distância 
d, em metros, é igual a:
a) 0,40 b) 0,80 c) 1,00 d) 1,20 e) 1,30
imagem vela
vela
imagem
vela
imagem
imagem
vela
5. Translação do espelho plano 
Consideremos, inicialmente, um ponto objeto P diante 
de um espelho plano E, tal que a distância de P ao espelho 
seja igual a a (fig. 17a). a imagem de P é P'
1
. Deixemos fixo 
o ponto P e translademos o espelho plano E para a direita. 
seja d o seu deslocamento (fig. 17b). Nessa nova situ-
ação, a imagem do ponto P também sofreu certo desloca-
mento (x). ela está representada por P'
2
 e a distância até o 
espelho agora é igual a b. 
Como o ponto P permanece fixo, para calcularmos o 
deslocamento da imagem, vamos tomá-io como referência. 
tínhamos: pp'
1
 = a + a = 2a
temos agora: pp'
2
 = b + b = 2b
O deslocamento da imagem foi: 
x = 2b – 2a ⇒ x = 2(b – a) 1
analogamente, o deslocamento do espelho foi:
d = (b – a) 2
P
a a
x
b b
E
E
d
P'
1
P'
2P
(a) Situação inicial.
(b) Situação final.
Figura 17. Translação do espelho plano.
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Capítulo 9220
A fim de melhor visualizarmos a propriedade anterior, vamos 
elaborar um exemplo simples. Um objeto P está diante de um es-
pelho plano E e a distância entre ambos é de 2 cm. A imagem P '
1
 é 
simétrica e está 2 cm à direita do espelho (fig. 18a).
Transladando 1 cm o espelho plano para a direita, sem contudo 
movimentarmos P, a imagem sofrerá um deslocamento (x) para a 
direita (fig. 18b). Observemos que o espelho ficará a 3 cm do objeto 
e, por simetria, a nova imagem P '
2
 estará a 3 cm do espelho. 
Concluindo, basta observarmos as duas figuras para percebermos que o deslocamento da imagem foi de 2 cm. 
Assim, enquanto o espelho “andou” 1 cm, a imagem “andou” 2 cm, isto é, o dobro. Observemos também que ambos se 
deslocaram no mesmo sentido. 
substituindo a equação 2 em 1 , vem:
x = 2d
Concluindo:
Mantendo fixo o objeto e deslocando apenas o espelho plano: 
1o. ) o deslocamento da imagem se dará no mesmo sentido do deslocamento do espelho; 
2o. ) o deslocamento da imagem será o dobro do deslocamento do espelho. 
eixoP P'1
eixo
1 cm
P P'2
x
Exemplo 4
(a) Situação inicial.
(b) Situação final.
Figura 18.
a velocidade na translação 
levando em conta que os movimentos da imagem e do espelho são simultâneos, 
isto é, ocorrem num mesmo intervalo de tempo, concluímos que a velocidade da ima-
gem (v
i
) é igual ao dobro da velocidade do espelho (v
e
) e ambas têm o mesmo sentido. 
v
i
 = 2 · v
E
O nosso referencial é o solo. Observemos também que o objeto permaneceu em repouso.
6. Translação de um objeto 
Vamos manter fixo o espelho plano E e des-
locar o objeto P sobre um eixo de referência per-
pendicular ao espelho (fig. 19). Devido à simetria 
da imagem P' em relação ao espelho, ocorrerá o 
seguinte: 
•	 se o objeto se aproximar do espelho, a ima-
gem também se aproximará (fig. 19a);
•	 se o objeto se afastar do espelho, a imagem 
também se afastará (fig. 19b).
E
fixo
eixo
P P'
E
fixo
eixo
P P'
(a) 
(b) 
Figura 19. Espelho fixo e objeto se aproximando ou se afastando do espelho.
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