Física 2 (2)-379-381

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Movimento harmônico simples 377
A
x
x
g
Figura a. Figura b.
Em um dos ramos do tubo introduzimos um 
êmbolo (fig. b) fazendo que o nível do líquido, 
nesse ramo, abaixe de uma pequena distância x. 
Quando retiramos o êmbolo, o líquido executa 
oscilações dentro do tubo. Sendo g a aceleração 
da gravidade, determine o período desse movi-
mento, em função de A, d, L e g.
14. Um bloco de massa m é preso a uma mola de 
constante elástica k, a qual tem sua outra extre-
midade presa a um suporte S, de modo que o 
bloco oscila sobre um plano inclinado, como mos-
tra a figura. Determine o período dessa oscilação.
g
S
θ
15. Uma partícula executa MHS sobre um eixo x de 
modo que sua aceleração escalar a e sua elonga-
ção x estão relacionadas por a = –16x, com x em 
metros e a em m/s2. Calcule o período do MHS.
Exercícios de reforço
16. (UF-BA) Uma mola ideal, de constante elástica 
igual a 16 N/m, tem uma de suas extremidades fixa 
e outra presa a um bloco de massa 4, 0 · 10–2 kg. 
O sistema assim constituído passa a executar um 
MHS de amplitude 3,5 · 10–2 m. Determine, em 
10–1 m/s, a velocidade máxima atingida pelo 
bloco.
17. (UF-RS) Dois corpos de massas diferentes, cada 
um preso a uma mola distinta, executam movi-
mentos harmônicos simples de mesma frequência 
e têm a mesma energia mecânica. Nesse caso:
a) o corpo de menor massa oscila com menor 
período.
b) o corpo de menor massa oscila com maior 
período.
c) os corpos oscilam com amplitudes iguais.
d) o corpo de menor massa oscila com menor 
amplitude.
e) o corpo de menor massa oscila com maior 
amplitude.
18. (U. E. Londrina-PR) A partícula de massa m, presa 
à extremidade de uma mola, oscila num plano 
horizontal de atrito desprezível, em trajetória 
retilínea em torno do ponto de equilíbrio O. O 
movimento é harmônico simples, de amplitude x.
O–x +x
m
Considere as afirmações:
I. O período do movimento independe de m.
II. A energia mecânica do sistema em qualquer 
ponto da trajetória é constante.
III. A energia cinética é máxima no ponto O.
É correto afirmar que somente:
a) I é correta. d) I e II são corretas.
b) II é correta. e) II e III são corretas.
c) III é correta.
19. (Mackenzie-SP) Uma partícula em MHS tem 
velocidade máxima 2,0π m/s. Se a amplitude do 
movimento é 20 cm, seu período é de:
a) 2,0 min d) 2,0 s
b) 0,20 min e) 0,20 s
c) 20 s
20. (UF-SC) Determine a afirmativa incorreta.
a) A velocidade de um corpo em MHS pode ter 
sentido oposto ao de sua aceleração, quando 
não nula.
b) A velocidade e a aceleração de um corpo em 
MHS nunca são simultaneamente nulas.
c) Nos extremos do MHS, a elongação tem o 
mesmo valor da amplitude, em módulo.
d) A aceleração de um corpo em MHS é constan-
te em módulo.
e) A velocidade de um corpo em MHS é máxima 
na posição de elongação zero, e nula nos pon-
tos de elongação máxima (em módulo).
Il
u
ST
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Capítulo 15378
21. (UnB-DF) A figura mostra um sistema ideal mas-
sa-mola apoiado sobre uma superfície horizontal 
sem atrito. O corpo de massa m é deslocado desde 
a posição de equilíbrio (posição O) até a posição 
–A e em seguida abandonado.
O
k
A
2
–A
– +
+AA
2
m
Analise as sentenças a seguir e dê como resposta 
a soma dos números correspondentes às senten-
ças verdadeiras.
(01) A energia mecânica do corpo no ponto +A 
é maior que a energia no ponto –A.
(02) A energia mecânica do corpo no ponto +
A
2
 
é 50% potencial e 50% cinética.
(04) A energia mecânica do corpo, ao passar 
pela posição de equilíbrio, é menor que a 
energia mecânica no ponto +A ou –A.
(08) A energia cinética do corpo no ponto – 
A
2
 é 
menor que a energia cinética no ponto +
A
2
.
(16) A energia mecânica do corpo nos pontos 
+A e –A é exclusivamente potencial.
(32) A energia mecânica do corpo, ao passar 
pela posição de equilíbrio, é exclusivamente 
cinética.
22. (ITA-SP) Uma forma de medir a massa m de um 
objeto em uma estação espacial com gravidade 
zero é usar um instrumento como o mostrado na 
figura. 
m
0
k
Primeiro o astronauta mede a frequência f
0
 de 
oscilação de um sistema elástico de massa m
0
 
conhecida. Depois, a massa desconhecida é adi-
cionada a esse sistema e uma nova medida de fre-
quência, f, de oscilação é tomada. Como podemos 
determinar a massa desconhecida a partir dos 
dois valores de medida da frequência?
a) m = m
0
f 2
0
f2
 d) m = m
0
f 2
0
f
 
2
 – 2
b) m = m
0
(f
 2
0
 – f2) e) m = m
0
f 2
0
f
 
2
 + 1
c) m = m
0
f 2
0
f
 
2
 – 1
23. (Unicamp-SP) Os átomos de carbono têm a pro-
priedade de se ligarem formando materiais muito 
distintos entre si, como o diamante, o grafite e 
os diversos polímeros. Há alguns anos foi des-
coberto um novo arranjo para esses átomos: os 
nanotubos, cujas paredes são malhas de átomos 
de carbono. O diâmetro desses tubos é de apenas 
alguns nanometros (1 nm = 10–9 m). No ano 
passado [2002], foi possível montar um sistema 
no qual um “nanotubo de carbono” fechado nas 
pontas oscila no interior de um outro nanotubo 
de diâmetro maior e aberto nas extremidades, 
conforme ilustração seguinte.
Figura a.
Figura b.
Figura c.
Figura d.
Figura e.
Figura f.
Figura g.
Il
u
ST
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Movimento harmônico simples 379
As interações entre os dois tubos dão origem a 
uma força restauradora representada no gráfico 
(1nN = 10–9 N).
30
1,5
–30
–1,5
0 x (nm)
for•a (nN)
a) Encontre, por meio de gráfico, a constante de 
mola desse oscilador.
b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos 
de carbono. Qual é a velocidade máxima desse 
tubo, sabendo-se que um átomo de carbono 
equivale a uma massa de 2,0 · 10–26 kg?
24. (OBF-Brasil) A extremidade de uma mola oscila 
com período T quando um corpo A, de massa M, 
está ligado a ela.
Quando unimos ao corpo A um corpo B de massa 
m, o período de oscilação passa a ser 
3T
2
. A razão 
m
M
 é igual a:
a) 
5
9
 b) 
9
4
 c) 
5
4
 d) 
1
2
 e) 
1
3
25. (UF-MS) Uma partícula executa movimento har-
mônico de amplitude A e período 4,0 s, sobre o 
eixo Ox, sendo a origem O a posição de equilíbrio. 
Analise as sentenças a seguir e dê como resposta 
a soma dos números que antecedem as sentenças 
verdadeiras.
(01) A velocidade da partícula é nula quando 
x = ±A.
(02) A frequência do movimento é 0,25 Hz.
(04) A aceleração da partícula é nula quando 
x = ±A.
(08) A energia cinética da partícula é nula no 
ponto de abscissa x = 0.
(16) A energia mecânica da partícula é igual à 
sua energia potencial quando x = ±A.
(32) O módulo da força resultante na partícula é 
proporcional ao módulo de sua abscissa.
26. (PUC-SP) Um corpo de 500 g é preso a uma mola 
ideal vertical e vagarosamente baixado até o 
ponto em que fica em equilíbrio, distendendo a 
mola de um comprimento de 20 cm. Admitindo 
g = 10 m/s2, o período de oscilação do sistema 
corpo-mola, quando o corpo é afastado de sua 
posição de equilíbrio e, em seguida, abandonado, 
será aproximadamente:
a) 281 s c) 8,0 s e) 0,9 s
b) 44,5 s d) 4,0 s
27. (UF-MA) Na figura os blocos A e B têm massas m
1 
e
 
m
2
 e estão presos a molas ideais de constantes 
elásticas k
1
 e k
2
.
m
1
k
1
m
2
k
2
A B
g
Os dois blocos foram colocados a oscilar verti-
calmente. Sabendo que os dois oscilam com o 
mesmo período, podemos afirmar que:
a) k
1
k
2
 = m
1
m
2 
d) m
1
k
2
 = m
2
k
1
b) k
1
 + k
2
 = m
1
 + m
2 
e) 
m1
m2
 = 
k2
k1
c) m
1
k
1
 = m
2
k
2
28. (ITA-SP) Um sistema massa-molas é constituído 
por molas de constantes k
1
 e k
2
, respectivamen-
te, barras de massas desprezíveis e um corpo de 
massa m, como mostrado na figura. Determine a 
frequência desse sistema.
m
k
2
k
2
k
1
k
1
k
2
29. (ITA-SP) Uma bolinha de massa M é colocada na 
extremidade de dois elásticos iguais de borracha, 
cada qual de comprimento 
L
2
, quando na posição 
horizontal. Desprezando o peso da bolinha, esta 
permanece apenas sob a ação da tensão T de 
cada um doselásticos e executa no plano ver-
tical um movimento harmônico simples, tal que 
sen θ ≅ tg θ. 
M
yθ
L
2
L
2
Considerando que a tensão não se altera durante 
o movimento, o período deste vale:
a) 2π 
4ML
T
 c) 2π 
ML
T
 e) 2π 
2ML
T
b) 2π 
ML
4T
 d) 2π 
ML
2T
Il
u
ST
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A
ç
õ
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: 
ZA
PT