Física 2 (2)-463-465

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Ondas 461
Quando um avião supera a velocidade do som, 
costuma-se dizer que ele quebrou a barreira do 
som e um engano comum é pensar que o estron-
do sônico ocorre apenas nesse momento. A onda de 
choque, porém, segue o movimento do avião, como 
ilustra a figura 76.
É importante destacar que a onda de choque é 
criada pelo movimento do objeto e não por alguma 
fonte sonora no objeto, como, por exemplo, o ruído 
do motor do avião. Assim, uma bala de fuzil não possui 
nenhuma fonte sonora, mas gera onda de choque. Um outro exemplo é o estalo que ou-
vimos sair da ponta de um chicote longo quando movimentado rapidamente. Esse estalo 
é a onda de choque produzida pela ponta do chicote.
Na realidade, o estrondo sônico produzido pelo avião é formado por dois ou mais 
estrondos, pois, além da onda de choque que se forma na frente do avião, há outra na 
cauda (fig. 77) e também nas asas.
Número de Mach 
É costume expressar a velocidade de um avião que voa a uma velo-
cidade maior que a do som por meio de um número chamado número 
de Mach e definido por:
número de Mach = 
v
F
v
 42
sendo v
F
 a velocidade do avião e v a velocidade do som na região em que 
se move o avião. Assim, por exemplo, se um avião voa a uma velocidade 
v
F
 = 900 m/s, a uma altitude de 10 000 m, onde a temperatura é cerca de 
–50 °C e a velocidade do som é 300 m/s, tem sua velocidade expressa por:
número de Mach = 900 m/s
300 m/s
 = 3
e dizemos que a velocidade é Mach 3. Porém, esse mesmo avião, voan-
do com a mesma velocidade (900 m/s), em uma altitude menor, onde a 
velocidade do som é 340 m/s, terá sua velocidade expressa por:
número de Mach = 900 m/s
340 m/s
 ≅ 2,65
Comparando as equações 41 e 42 vemos que, sendo θ o ângulo de 
Mach, temos:
sen θ = 1
número de Mach
Rastos de barcos 
O rasto (ou sulco) deixado por um barco (fig. 78a) ou um pato na-
dando (fig. 78b) é diferente das ondas de choque que representamos 
na figura 74, em que as ondas de choque na água foram produzidas 
com água de baixa profundidade. Nos casos do barco e do pato, a 
profundidade é maior e, como vimos no item "Velocidade das ondas 
mecânicas", nesse caso a velocidade depende da frequência e, por 
isso, não podemos aplicar a equação 41. Tanto no caso do pato como 
no do barco, embora as velocidades sejam diferentes, verifica-se que o 
ângulo entre os lados do V é cerca de 39° (fig. 78c).
Figura 77.
FO
TO
s:
 T
h
iN
k
sT
O
C
k
/G
ET
Ty
 iM
A
G
Es
39°
F
(a)
(b)
(c)
Figura 78.
ZA
PT
LU
iZ
 A
U
G
U
sT
O
 R
ib
Ei
R
O
Capítulo 16462
131. Um avião supersônico voa à velocidade de 
450 m/s numa região onde a velocidade do som 
é 300 m/s. Determine: 
a) o ângulo de Mach para as ondas de choque;
b) a abertura do cone de Mach;
c) a velocidade do avião expressa em número 
de Mach.
Resolução:
a) v = 300 m/s; v
F
 = 450 m/s
 sen θ = 
v
v
F
 = 
300 m/s
450 m/s ≅ 0,667
 Usando uma calculadora eletrônica, obtemos:
 θ ≅ 41,8°
b) A abertura do cone é o dobro do ângulo de 
Mach: 
 abertura = 2θ ≅ 2(41,8°) ≅ 83,6°
c) número de Mach = 
v
F
v = 
450 m/s
300 m/s = 1,5
 Assim, o avião está se movendo com veloci-
dade Mach 1,5.
132. Numa região onde as ondas sonoras se propagam 
à velocidade de 350 m/s, um projétil se move 
com a velocidade de 1 050 m/s. Determine:
a) a abertura do cone de Mach para esse projétil;
b) a velocidade do projétil expressa em número 
de Mach. 
133. Um avião voa com velocidade Mach 2. Calcule o 
ângulo de Mach.
134. O ângulo de Mach para um avião supersônico é 
14,5° numa região onde a velocidade do som no 
ar é 300 m/s.
a) Expresse a velocidade do avião em número 
de Mach.
b) Calcule a velocidade do avião em km/h.
135. Um avião move-se horizontalmente, a uma alti-
tude h = 1 000 m, com velocidade Mach 2,6, 
numa região onde a velocidade do som é 340 m/s. 
Quanto tempo depois de o avião passar sobre a 
cabeça de um observador no solo (fig. a) este 
ouvirá o estrondo sônico (fig. b)?
Exercícios de Aplicação
(a)
(b)
h
θ
t = 0
h
θ
t = ?
136. Um observador no solo ouve o estrondo sôni-
co de um avião que voa horizontalmente, 
1,5 s após o instante em que o avião esteve 
exatamente sobre sua cabeça. Sabendo que a 
velocidade do som na região é 350 m/s e que 
a velocidade do avião é Mach 2, determine a 
altitude do avião.
137. Um avião militar supersônico voa horizontal-
mente. No instante em que o avião está exata-
mente acima de um observador no solo, este vê 
um míssil ser lançado pelo avião. Depois de 10,0 
segundos o observador ouve o estrondo sônico 
e depois de mais 3,0 segundos ele ouve o som 
produzido no momento do lançamento do mís-
sil. Supondo que a velocidade do som não mude 
entre o avião e o solo, qual é a velocidade do 
avião, expressa em número de Mach? 
il
u
sT
r
A
ç
õ
es
: 
zA
PT
Capítulo 16462
Ondas 463
Exercícios de Aprofundamento
M
v
138. (UF-CE) A figura representa a fotografia, tirada 
no tempo t = 0, de uma corda longa em que 
uma onda transversal se propaga com velocida-
de igual a 5,0 m/s. 
x (m)
y (cm)
10
0 0,50
P
1,0
Q
–10
Podemos afirmar corretamente que a distância 
entre os pontos P e Q, situados sobre a corda, 
será mínima no tempo t igual a: 
a) 0,01 s c) 0,05 s e) 0,09 s
b) 0,03 s d) 0,07 s
139. (UF-PA) Uma pessoa observa gotas de água da 
chuva que caem do telhado de sua casa. As gotas 
caem praticamente na vertical sobre um pequeno 
lago formado por elas, de maneira que, quando 
uma toca a superfície do pequeno lago, a gota 
seguinte se desprende do telhado. Desse modo, 
forma-se na superfície da água uma onda que se 
propaga com velocidade 15 cm/s. Sabendo que 
g = 10 m/s2 e que a distância entre o telhado e 
a superfície da água é 3,2 m, calcule o período e 
o comprimento de onda da onda. 
140. Um fio de seção transversal cuja área é 0,02 cm2 
está submetido a uma tração de 64 N. Uma onda 
transversal de frequência f = 20 Hz propaga-se 
ao longo do fio. Sabendo que o material de que é 
feito o fio tem densidade d = 5,0 g/cm3, calcule:
a) a velocidade de propagação da onda;
b) o comprimento de onda. 
141. Suponha que um fio homogêneo e longo seja 
pendurado em uma haste que está no alto de 
um edifício. Na base 
do fio prendemos um 
motor que produz 
um pulso transversal 
que sobe pelo fio. 
A velocidade desse 
pulso não é constan-
te. Por quê? 
142. Quando ocorre uma explosão em um ponto distan-
te de nós, além de ouvir o som, podemos even-
tualmente sentir sob nossos pés um tremor de 
terra. Qual perturbação perceberemos primeiro? 
143. Em filmes de ficção científica, é comum apare-
cerem cenas em que no espaço vazio vemos e 
ouvimos, simultaneamente, uma explosão. Já 
comentamos que esse som não pode existir. 
Mas, mesmo que houvesse ar, há outro erro 
nessas cenas. Qual é? 
144. O som não se propaga no espaço vazio, e sabe-
mos que na Lua não há ar. Então, como dois 
astronautas na Lua podem conversar? 
145. Apresente uma evidência de que a velocidade 
do som não depende da frequência (desde que 
a amplitude não seja muito grande). 
146. (E. Naval-RJ) Considere o movimento do pulso 
transversal indicado, num cabo homogêneo não 
dispersivo. Sabe-se que sua velocidade de pro-
pagação v
x
 é 100 cm/s para a direita e que no 
instante inicial o pulso encontra-se na posição 
mostrada na figura. 
y (cm)
2
1
0 1 2 3 4 5
M
6 x (cm)
v
x
A velocidade transversal v
y
 do ponto M do cabo 
no instante t = 0,04 s, em cm/s, é: 
a) zero c) 100 e) –50
b) 50 d) –100
147. (Unifesp-SP) O eletrocardiograma é um dos 
exames mais comuns da prática cardiológica. 
Criado no início do século XX, é utilizado para 
analisar o funcionamento do coração em função 
das correntes elétricas que nele circulam. Uma 
pena ou caneta registra a atividade elétrica do 
coração, movimentando-se transversalmente ao 
movimento de uma fita de papel milimetrado, 
que se desloca em movimento uniforme com 
velocidade de 25 mm/s. A figura mostra parte 
de umafita de um eletrocardiograma. 
Sabendo-se que a cada pico maior está associada 
uma contração do coração, a frequência cardíaca 
dessa pessoa, em batimentos por minuto, é 
a) 60 c) 80 e) 100
b) 75 d) 95
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