Física 2 (2)-514-516

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Capítulo 17512
Para que a interferência seja destrutiva, devemos ter:
d = kλ' 35
com k = 0, 1, 2, ... 
Das equações 29, 30 e 35 tiramos:
e = k 
λ
2n
 36 k = 0, 1, 2, 3, ... (interferência destrutiva para O
1
)
Observador O
2
 
O observador O
2
 recebe luz por dois percursos: ABG e ABCDH. Como
AB = BC = CD ≅ e
também neste caso a diferença de percurso (d) é dada, aproximadamente, por: 
d = 2e
Porém, os raios que atingiram O
2
 não sofreram inversão de fase. Assim, neste caso, 
as condições de interferência construtiva e destrutiva são inversas às do caso anterior.
e = i 
λ
4n
 (interferência destrutiva para O
2
)
e = k 
λ
2n
 (interferência construtiva para O
2
)
É importante ressaltar que as equações deduzidas acima valem para a situação da 
figura 84, em que temos uma película de índice de refração n imersa em um meio de 
índice de refração menor que n. Se tivermos outra situação, como, por exemplo, uma 
película de óleo sobre a água, devemos analisar novamente a situação para verificar as 
inversões de fase.
Nas questões de provas, se não for especificada a interferência que se quer, suben-
tende-se que é a vista pelo observador O
1
, isto é, interferência por reflexão.
A iridescência 
Suponhamos agora que a película seja iluminada com luz branca. Levando em con-
ta que a luz branca é uma mistura de várias cores e que a espessura da película não é 
constante, em cada pequeno trecho da película poderemos ter destruição ou reforço de 
uma cor diferente, produzindo-se assim a variedade de cores observadas na figura 83. 
A iridescência pode ser observada também nas penas de alguns pássaros e nas asas de 
alguns tipos de borboletas.
A influência da espessura da lâmina 
A análise que fizemos acima vale para uma situação em que a espessura da lâmina 
(e) seja da ordem de grandeza do comprimento de onda da luz (λ). Quando a espessura 
é muito menor ou muito maior que λ, a situação é diferente.
Quando e << λ, a diferença de percursos entre os raios 2 e 6 da figura 84 é despre-
zível e, assim, a única diferença entre eles é a inversão de fase do raio 6, ocasionando 
Algumas propriedades das ondas 513
uma interferência destrutiva para todas as cores; dessa forma, a aparência da película 
(por reflexão) será escura, como mostra a parte superior da figura 83. Nessa figura te-
mos uma película de água e sabão que se formou no interior de um aro. Como o aro foi 
disposto verticalmente, a tendência da água é descer, de modo que, na parte superior, 
a película fica muito fina. 
Quando e >> λ nós também não observamos a iridescência. Um exemplo é o vidro 
de uma janela, que tem espessura de alguns milímetros. À noite, podemos observar 
nossa imagem por reflexão no vidro, mas não observamos a iridescência. A razão é que, 
para se formar um padrão estável de interferência, a diferença de fase entre as ondas 
deve permanecer constante. Porém, a luz do Sol e a luz produzida por lâmpadas são 
formadas por pequenos jatos cujos comprimentos são um pouco maiores que 10–6 m 
(fig. 86), que é um valor bem maior que os comprimentos de onda da luz visível (que 
vão, aproximadamente, de 4 ∙ 10–7 m a 7 ∙ 10–7 m). Desse modo, quando a película é 
fina, os dois raios, 2 e 6, pertencem ao mesmo jato. Mas, quando a película é grossa, os 
raios 2 e 6 pertencerão a jatos distintos, não havendo entre eles uma diferença de fase 
constante, o que faz com que não haja um padrão constante de interferência.
No capítulo 17 do CD (volume 2), analisamos dois casos de películas com espessura 
variável: a cunha e um dispositivo que produz os chamados anŽis de Newton.
Revestimento antirreflexivo 
Lentes de instrumentos ópticos são revestidas com uma fina camada de um material 
transparente, cuja função é diminuir a reflexão da luz que vem de fora e, consequen-
temente, aumentar a intensidade da luz transmitida para o interior do instrumento. A 
espessura da camada é escolhida de modo a produzir a interferência destrutiva da luz 
de comprimento de onda λ = 550 nm (no vácuo), que corresponde ao verde-amarelado 
e para a qual nosso olho tem sensibilidade máxima (veja a figura 50 do capítulo 16). 
Para essa espessura há destruição total da luz de comprimento de onda λ dado acima e 
uma destruição parcial das luzes de comprimentos de onda próximos de λ. eliminando 
as luzes do centro do espectro sobram as luzes mais próximas dos extremos (violeta e 
vermelho), cuja mistura dá o magenta (veja a figura 49 do capítulo 16). Assim, quando 
vemos a luz refletida por essas lentes, notamos uma coloração magenta.
Um dos materiais usados é o fluoreto de magnésio (MgF
2
), cujo índice 
de refração é 1,38. Vamos calcular o valor mínimo da espessura e da cama-
da desse material (fig. 87), de modo que haja interferência destrutiva para 
λ
1
 = 550 nm. tomando a figura 87 como base, vemos que n
2
 > n
1
 e n
3 
> n
2
. 
Portanto, há inversão de fase nas faces S
1
 e S
2
 e os raios 1 e 2 estão em fase. 
Assim, para termos interferência destrutiva, o valor mínimo de e é dado por:
2e = 
λ
2
2
 37
Mas: 
λ
2
 = 
λ
1
1,38
 38
Substituindo 38 em 37 obtemos:
e = 
λ
1
4(1,38)
 = 
550 nm
4(1,38)
 ⇒ e = 99,6 nm
Você já deve ter ouvido falar de aviões militares que não são detectados pelo radar. 
Isso é conseguido recobrindo o avião com uma camada de material transparente, de 
espessura tal que produz interferência destrutiva para o comprimento de onda usado 
no radar, que é de 3 cm.
Há situações em que é desejável um reforço na luz refletida. Uma dessas situações 
é um dispositivo em que se usa laser de um determinado comprimento de onda que se 
Figura 86.
Figura 87.
vidro
n
3
 = 1,50
ar
n
1
 = 1
MgF
2
n
2
 = 1,38
S
2
S
1
e
1
λ
2
λ
1
2
� 10–6 m
PROcuRE nO cD
Veja, no capítulo 
17 do CD, o texto 
Interferências 
em cunhas e 
anéis de Newton.
ZA
Pt
ZA
Pt
Capítulo 17514
reflete em um espelho. Nesse caso é aplicada sobre o espelho uma camada de material 
transparente cuja espessura é tal que produz interferência construtiva para esse compri-
mento de onda, aumentando a intensidade da luz refletida. Uma outra situação em que 
a interferência construtiva é desejável é na fabricação de bijuterias (imitação de joias). 
Para que um pedaço de vidro comum apresente brilho parecido com o do diamante, o 
vidro é recoberto com uma camada de material transparente, cuja espessura é tal que 
produz interferência construtiva para a luz, cujo comprimento de onda está no meio do 
espectro (550 nm).
Exercícios de Aplicação
92. Uma película transparente, cujo índice de refra-
ção é 1,38, está imersa no ar e recebe luz, com 
incidência normal, cujo comprimento de onda é 
5 520 A
°
 (no ar). Determine as duas menores 
espessuras da película de modo que a luz refle-
tida apresente:
a) interferência construtiva;
b) interferência destrutiva.
93. Luz branca incide perpendicularmente numa 
película de água imersa no ar, de espessura 
350 nm, cujo índice de refração é 1,33.
a) Determine os três maiores valores do compri-
mento de onda para os quais a interferência 
por reflexão é construtiva.
b) Sabendo que as ondas eletromagnéticas visíveis 
estão na faixa de, aproximadamente, 400 nm 
a 700 nm, qual o comprimento de onda da luz 
vista refletindo na película?
94. Uma lâmina de vidro, cujo índice de refração é 
1,6, é recoberta com uma fina camada de um 
material transparente, de índice de refração 1,4, 
cuja função é reforçar a reflexão da luz incidente. 
Considerando o comprimento de onda no centro 
do espectro visível como sendo 5 500 A
°
 no ar, cal-
cule a menor espessura que deve ter essa camada.
95. Uma película de óleo, cujo índice de refração é 
1,5, flutua sobre a água, cujo índice de refração 
é 1,33.
óleo
luz
e
O
água
Calcule a menor espessura que deve ter a película 
de óleo, de modo que, ao incidirmos sobre o óleo, 
perpendicularmente, luz cujo comprimento de 
onda no ar é 600 nm, o observador O da figura 
perceba interferênciaconstrutiva.
Exercícios de Reforço
96. (UF-MT) Uma bolha de sabão observada sob a luz 
solar apresenta-se multicolorida. Esse fenômeno 
é devido à: 
a) reflexão da luz. 
b) refração da luz.
c) polarização da luz.
d) difração da luz.
e) interferência da luz.
97. (ITA-SP) Uma fina película de fluoreto de mag-
nésio recobre o espelho retrovisor de um carro 
a fim de reduzir a reflexão luminosa. Determine 
a menor espessura da película para que produza 
a reflexão mínima no centro do espectro visível. 
Considere o comprimento de onda λ = 5 500 A
° 
, 
o índice de refração do vidro n
v
 = 1,50 e, o da 
película, n
p
 = 1,30. Admita a incidência lumino-
sa como quase perpendicular ao espelho.
98. (ITA-SP) Um filme fino de sabão é sustentado 
verticalmente no ar por uma argola. A parte 
superior do filme aparece escura quando é obser-
vada por meio de luz branca refletida. Abaixo 
da parte escura aparecem bandas coloridas. 
A primeira banda tem cor vermelha ou azul? 
Justifique sua resposta.
Z
A
P
t